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14/03/2017
1
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ELETRÔNICA 1 - ET74C
Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes
Aula 4- MODELO MATEMÁTICO DO
DIODO SEMICONDUTOR
Curitiba, 15 março de 2017.
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 2
CONTEÚDO DA AULA
1. REVISÃO: modelo elétrico, níveis de resistência
2. MODELO MATEMÁTICO
3. ANÁLISE INTERATIVA
4. EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO
5. TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO
6. EFEITO DA TEMPERATURA
7. EXERCÍCIOS
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1-REVISÃO: MODELO ELÉTRICO
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 3
Ideal
VD
ID
Vj
VD
ID
Simplificado
ID
VD
Vj
Linear
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 4
1-REVISÃO: NÍVEIS DE RESISTÊNCIA
4
1. Resistência DC ou
Estática (RDC)
2. Resistência AC
ou Dinâmica (rd)
d
dI
mVr
26
D
DDC
I
VR
3. Resistência AC
média (rav)
.. ptaptd
avI
Vdr
Operação do diodo
em pequenos sinais
Vcc + Vca pequena
amplitude (≈mV)
Operação do diodo
em tensão contínua
(Vcc).
Operação do
diodo em Vca de
grande amplitude.
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2-MODELO MATEMÁTICO
1eqeII T
D
V
V
SD .)1(
Onde:
• ID = corrente no diodo (A)
• IS = corrente de saturação (A)
• VD = tensão no diodo (V)
+ pol. direta
- pol. reversa
• = coeficiente de emissão.
Função de VD que também depende
do material: 1 ≤ ≤ 2.
• VT = tensão térmica (V). •Boylestad: seção 1.6
•Sedra: seção 3.2
•Dispositivos e Circuitos
Eletrônicos, vol I do Theodore F.
Bogart Jr.: seções 2.6 e 2.7
Corrente de
saturação
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2- TENSÃO TÉRMICA
2eqq
kTVT .
Onde:
k = constante de Boltzmann = 1,38x10-23 J/K.
T = temperatura absoluta em K (273ºC +ºC)
q = carga elétrica do é = 1,6x10-19 C.
Para a temperatura de 20ºC o valor de VT = 25,2mV.
Adota-se VT = 25mV ou 26mV nos cálculos onde é requerido este
parâmetro.
)1( T
D
V
V
SD eII
A diferenciação do significado de VT se tensão de joelho ou térmica é uma atribuição do
projetista dada a análise do contexto!!
Corrente de
saturação
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2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO DIRETA
1eqeII T
D
V
V
SD .)1(
Características construtivas:
❖ IS área da seção transversal do diodo.
❖ Para diodos de pequeno sinal, ou seja, para aplicações
com baixo consumo de potência, em que as dimensões são
reduzidas, a corrente é próxima a IS 10-15A.
❖ A cada aumento de 10ºC na temperatura*,
o valor de IS dobra de valor.
❖ A tensão térmica 26mV.
❖ como depende do material e estru-
tura física, adota-se o valor igual a = 1,
quando não for informado.
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2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO DIRETA
1eqeII T
D
V
V
SD .)1(
Exemplo 1:
Considerando o diodo da família
1N4001-4007 IS = 5uA @ 25ºC em que
VD = 0,35V e admitindo =1:
AI
I
I
eI
eII
D
D
D
D
V
V
SDT
D
51,3
10.551,3
10.5)5,894.701)(10.5(
10.510.5
)1(
6
66
6)026,0).(1(
35,0
6
CONCLUSÃO:
T
D
V
V
SD eII
.
A equação 1 pode ser
aproximada para
na região direta.
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2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO REVERSA
1eqeII T
D
V
V
SD .)1(
ieqII
II
e
elevadox
eee
SD
SD
x
xV
V
V
V
T
R
T
D
.
)10(
01
A eq. “i” acima é válida para a condição ideal, pois não
considera o efeito da corrente de fuga, que é a corrente que
circula ao longo da superfície do diodo e segue a Lei de Ohm.
Corrente
de
saturação
Admite-se que para essa análise os valores da tensão no
diodo são negativas.
Essa condição implica em:
VR
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 10
2-EQUAÇÃO DIODO NA REGIÃO REVERSA
1eqeII T
D
V
V
SD .)1(
AI
I
eI
eII
D
D
D
V
V
SDT
D
6
615696
6)026,0).(1(
5,0
6
10.5
10.510.2010.5)10.4)(10.5(
10.510.5
)1(
O valor de VD na equação deve ser considerado negativo
Exemplo 2:
Considerando o diodo da família
1N4001-4007 IS = 5uA @ 25ºC em que está reversamente
polarizado com intensidade igual a VD = 0,5V e admitindo =1:
Corrente de
saturação
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3-ANÁLISE INTERATIVA
3eqeII T
D
V
V
SD ..
Conforme o exemplo 1 anterior, a eq. 1 é aproximada para a eq. 3 desde
que na polarização direta:
... e a eq. 3 pode ser expressa alternativamente na forma logarítmica
pela eq. 4:
4eqI
IVV
s
DTD .ln..
Observa-se como uma propriedade dos diodos a
ocorrência de uma relação exponencial entre a
corrente ID e VD por aproximadamente 7 décadas.
Tal fato possibilita estruturar a relação ID x VD
para duas condições de operação:
Condição 1 V1, I1
Condição 2 V2, I2
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3-ANÁLISE INTERATIVA
4eqI
IVV
s
DTD .ln..
TV
V
S eII
1
1 TV
V
S eII
2
2
T
T
T
V
VV
V
V
V
V
eI
I
e
e
I
I
12
1
2
1
2
1
2
1
212 ln
I
IVVV T
(V2 , I2 )
5eqI
IVVV T .log3,2
1
212
b
aa
mas
c
cb
log
loglog
:
(V1 , I1 )
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3-ANÁLISE INTERATIVA-CÁLCULO PRECISO
A eq. 5 indica que para uma variação de uma década (fator de 10) na
corrente do diodo, a queda de tensão no diodo varia de 2,3VT, que é
aproximadamente 60mV para =1 e 120mV para =2.
Essa constatação possibilita o cálculo de níveis elétricos precisos para
circuitos que contenham diodos:
5eqI
IVVV T .log3,2
1
212
Em resumo: a análise interativa possibilita que a solução seja obtida por
uma sequência interativa em que o resultado passa a ser o início de um
novo cálculo mais preciso.
Observe o exemplo 3.4, p. 151 do livro do Sedra – 4ª ed. no slide a seguir:
Variação de tensão por
década de corrente.
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 14
3-ANÁLISE INTERATIVA na solução de circuitos
i) O início da interação ocorre a
partir do cálculo:
ii) Em conjunto com a expressão da
equação 5:
Determine a corrente ID e a tensão VD para o circuito em que VDD = 5V e
R=1k. Supor que a corrente no diodo seja igual a 1mA quando a sua
tensão for de 0,7V e que há uma variação de 0,1V a cada variação de
uma década de corrente (exemplo 3.4, p. 151 do livro do Sedra – 4ª ed).
iii) Na sequência emprega-se a eq.
5, com a condição de que
(2,3)()(VT) =0,1V.
1ª interação:
V1 =0,7V e I1=1mA
V2 =? e I2=4,3m
5eqI
IVVV T .log3,2
1
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3-ANÁLISE INTERATIVA na solução de circuitos
iv) A segunda interação utiliza o
valor de
V21ª = 0,763V na equação do
circuito para o cálculo da corrente
nessa condição.
2ª interação (ID2) :
v) O valor da tensão no
diodo na segunda iteração é
calculado pela substituição
da nova corrente ID2 na eq. 5:
vi) Como e valor de V22ª não é
muito diferente do que foi
calculado na 1ª iteração, pode-
se concluir que os valores para o
circuito são:
ID = 4,237mA
VD = 0,762V.
V22ª= 0,762V
m
mV
1
3,4log1,07,02
V21ª= 0,763V
(2,3)()(VT)
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4-EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO
(Boylestad seção 1.10)
Muitos efeitos capacitivos de derivação podem ser ignorados em
semicondutores, pois o capacitor comporta-se como um circuito aberto,
porém em frequências elevadas e/ou aplicações de alta potência, esse
efeito não pode ser ignorado.
6.2
1eq
fCXC
C
C
Xf
Xf 0
Nos diodos, os efeitos capacitivos decorrem em ambas as polarizações:
❖Na polarização direta, tem-se a capacitância de difusão (CD) ou de
acumulação;
❖Na polarização reversa, ocorre a capacitância de transição ou
depleção (CT).
7.eqd
AC
maiorCd
menorCd
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4-EFEITOS CAPACITIVOS DE DERIVAÇÃO
A camada de depleção, comporta-se essencialmente como uma
região sem portadores portanto um isolante entre camadas opostas.
Na polarização reversa, essa camada aumenta, ou seja, a distância “d”
é maior, o que resulta em uma redução na capacitância nesta região.
Capacitância de difusão Capacitância de transição
d d
CD
CTC
DCT
Modelo elétrico considerando os efeitos capacitivos
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5-TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO
Na condução direta, a natureza do semicondutor dopado implica na
existência de uma grande quantidade de elétrons no material tipo P e uma
grande quantidade de buracos no material tipo N, o que resulta em uma
grande quantidade de portadores minoritários em cada material.
+
--
-- +
+ +
+
t
ID (A)
ID
ID
Boylestad seção 1.11
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5-TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO
Caso a tensão no diodo seja invertida, ou
seja, polarização reversa , a reorganização
dos portadores minoritários demandará um
determinado intervalo de tempo, definido
como tempo de armazenamento (ts). Esse
tempo é para que os portadores minoritários
voltem a condição de portadores
majoritários.
+--- +
+ +
+
ID
-
t
ID (A)
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5-TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO
t
Nessa situação, ocorrerá um
estado de curto-circuito, em
que a corrente reversa (I reversa)
é limitada pelos parâmetros do
circuito.
--
-- ++ +
+
ts= tempo de
armazenamento (store)
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5-TEMPO DE RESTABELECIMENTO REVERSO
t
trr = ts + tt
Finalizada esta condição, a corrente reversa
diminui aos níveis associados ao estado de
não condução.
Portanto o intervalo ou tempo de reestabelecimento reverso (trr) é dado
pela soma dos tempos de armazenamento e transição.
--
-- ++ +
+
ts= tempo de armazenamento
tt = tempo de transição
Esse cenário determina o intervalo de transição (tt).
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 22
6-EFEITOS DA TEMPERATURA
1eqeII T
D
V
V
SD .)1( 2eq
q
kTVT .
• ID = corrente no diodo (A) • VT = tensão térmica (V).
A eq. 1 mostra que os valores de ambas as correntes direta
e reversa dependem da temperatura por meio da termo
da tensão térmica “VT”.
Há também a se considerar que a corrente de saturação “IS”
também é dependente da temperatura pois fornece energia
para a estrutura cristalina, que favorece o aparecimento de
portadores.
O efeito mais intenso é sobre os portadores minoritários, ou seja
sobre “IS” .
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15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 23
6-EFEITOS DA TEMPERATURA
Uma regra prática, geralmente aplicada é aplicar a relação de que ISdobra de valor a cada 10ºC de aumento na temperatura.
Na realidade o valor de IS , é mais sensível às variações de temperatura
do que VT , em que IS pode apresentar um efeito mais pronunciado no
valor da corrente no diodo.
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 24
6-EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA
a.i) Usando a eq. 2 para T = 20ºC:
Vq
kTVT 02527,0
10.6,1
)20273)(10.38,1(19
23
a.ii) Usando a eq. 1 para = 1:
mAeID 283,0)1(10 )2527,0)(1(
55,0
13
Exercício:
Um diodo de Si apresenta uma corrente de saturação igual a 0,1pA
a 20ºC.
a) Calcule a corrente quando for polarizado diretamente com 0,55V.
b) Calcule a corrente no mesmo diodo para 100ºC.
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6-EXEMPLO: EFEITO DA TEMPERATURA
b) Para T = 100ºC:
Vq
kTVT 03217,0
10.6,1
)100273)(10.38,1(19
23
b.ii) Ao variar a T de 20ºC para 100ºC, houve um incremento de 10ºC
para cada (100º-20º) =80º, ou seja, a corrente IS dobra a cada
80º/10º = 8 vezes.
b.1) Cálculo de VT:
O fator a ser aplicado: 28 = 256 no aumento da corrente IS .
Logo a 100ºC IS =(0,1.10-12 )(256) =256.10-13 A.
mAeID 681,0)1(10.256 )3217,0)(1(
55,0
13
b.iii) A corrente no diodo para T = 100ºC, cfe. a eq. 1, considerando a
corrente IS para a temperatura em questão:
b.iv) O valor da corrente o diodo aumenta de:
% = 0,681m/0,283m= 240%
15 Mar 17 AT04-Modelo matemático do diodo 26
7-EXERCÍCIOS SEDRA
mVVm
mV
I
IVVV T 5,172
1,0
10log)025,0).(5,1).(3,2(log..3,2
1
212
Exercícios 3.6 a 3.8 do Sedra, p. 129:
3.6) Considere um diodo de silício com =1,5. Determine a variação na tensão se a corrente
varia de 0,1 a 10mA. Adotar VT = 25mV.
3.7) Um diodo de Si com =1 tem V=0,7V e I = 1mA. Calcule o potencial em seus terminais para
I=0,1mA e 10mA.
Solução: aplica-se diretamente a eq. 5, que resulta em:
Para 0,1mA0,6425V e para 10mA 0,7575V.
3.8) Usando o fato de um diodo de Si com tem IS= 10-14A a 25ºC e que Is aumenta em 15%
por ºC de aumento de temperatura, calcule o valor de IS a 125ºC.
Aumento de 15% 1,15
T = 125º-25º=100
IS em 125ºC = (I0 -14).(1,15)100 = 1,1743x I0 -8 A
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7-EXERCÍCIOS DIVERSOS
1)Projete o circuito da fig ao lado para proporcionar uma tensão de saída igual a 2,4V.
Suponha que os diodos disponíveis tenham 0,7V de queda de tensão para uma corrente de
1mA e que V=0,1V/década de variação de corrente. R: 760 (Sedra, 3.18)
2) Um diodo de Si, tem uma corrente de 1pA. Usando os valores de indicados a seguir e
supondo que Ta=25ºC, calcule a corrente no diodo quando: (Bogart, ex. 2.8)
a) Polarizado reversamente em 0,1V e =2 . R: -0,857pA
b) Polarizado reversamente em 1V e =2 . R: -1pA
c) Anodo e catodo em curto e =2 . R: 0
d) Polarizado diretamente com V=0,5V e =1 . R: 0,224mA
e) Polarizado diretamente com V=0,7V e =1 . R: 0,492A
3) A corrente de saturação de um determinado diodo é de 1,5pA a 25ºC. Qual é o valor
aproximado para 55ºC. R:12pA. (Bogart, 2.51)
4) A corrente direta em uma junção PN é 1,5mA a 27ºC. Se IS= 2,4.10-14A e =1, qual é o
valor da tensão de polarização direta na junção? R: 0,6432V. (Bogart, 2.27)
5) Uma junção PN de Si, tem uma corrente de saturação de 1,8.10-14 A. Suponha =1,
calcule a corrente na junção quando a tensão de polarização direta de 0,6V e temperatura
de 27ºC. R: 0,2118mA (Bogart, 2.25)
Recommended