View
456
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH BAHASA INGGERIS
BAHAGIAN PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KERANGKA KURSUS
Tajuk PEDAGOGI YANG BERKESAN
Topik Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)
Masa Slot 2: 2 jam
Personel Penceramah
A. Objektif
Pada akhir sesi peserta dapat:
1. Memahami konsep dan teori KBAT dalam PdP.
2. Menerapkan unsur-unsur KBAT dalam pembinaaan soalan.
3. Menggunakan masalah rutin dan bukan rutin dalam mengemukakan soalan kepada murid.
4. Mengaplikasikan kepelbagaian strategi dalam menyelesaikan masalah.
B. Kandungan Pengajaran
1. Konsep & Teori KBAT.
2. Perbandingan antara masalah rutin dan bukan rutin.
3. Kepelbagaian strategi dalam menyelesaikan masalah.
C. Kaedah
Penerangan, perbincangan, dan aktiviti kumpulan.
D. Bahan Pengajaran
Hamparan Slaid ”Power Point”, Kertas A4
E. Alatan
LCD, Komputer, Papan Putih, Pen Marker dan Kertas Mahjong
F. Penilaian
1. Interaksi Secara Lisan
19 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
2. Penerangan Hasil Kerja
G. Rumusan/Refleksi
1. Peserta dapat memahami konsep dan teori KBAT dalam PdP.
2. Peserta dapat menerapkan unsur-unsur KBAT dalam pembinaaan soalan.
3. Peserta dapat menggunakan masalah rutin dan bukan rutin dalam mengemukakan soalan kepada murid.
4. Peserta dapat mengaplikasikan kepelbagaian strategi dalam menyelesaikan masalah.
20 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Nota / Panduan Pelaksanaan Kerangka Kursus Slot 2 – Topik 2
1.0 PENDAHULUAN
Dalam usaha kita untuk bersaing dengan negara-negara termaju di dunia,
sistem pendidikan kita perlu berupaya melahirkan generasi muda yang
berpengetahuan, mampu berfikir secara kritis dan kreatif serta berupaya
berkomunikasi dengan berkesan pada peringkat global. Di harapkan langkah
mengaplikasikan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) dalam PdP akan dapat
menaikkan prestasi negara khususnya dalam persaingan peringkat antarabangsa
terutama dalam pentaksiran Programme for International Student Assessment
(PISA) dan Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) yang
dinyatakan dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 2013-2015.
2.0 KONSEP & TEORI KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)
KBAT melibatkan kemahiran intelek yang tinggi. Kemahiran ini kebiasaan
melibatkan merujuk kepada empat aras teratas dalam Taksonomi Bloom iaitu
mengaplikasi, menganalisa, menilai dan mencipta.
Rajah 1
KBAT juga mengaplikasikan pemikiran secara kritikal, pemikiran kreatif,
pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta kognitif. Secara mudahnya murid
21 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
mencerap sesuatu data atau maklumat kemudian diproses dalam minda dan
akhirnya dikeluarkan semula dalam pelbagai bentuk. Kemahiran berfikir ini juga
dikatakan sebagai berfikir secara kritis dan kreatif.
Memiliki kemahiran ini murid bebas untuk membanding, membeza, menyusun
atur, mengelas dan mengenal pasti sebab dan akibat mengikut pendapat dan
pandangan mereka sendiri. Andai kata diberikan suatu soalan maka murid boleh
memberi jawapan dalam pelbagai bentuk, idea baru dan melihat daripada beberapa
sudut. Di sinilah dikatakan wujudnya pemikiran berbentuk kreatif, inovatif dan
mereka cipta di kalangan murid.
KBAT ini juga mempunyai kelebihan lain iaitu dapat meningkatkan lagi
keupayaan dan kebolehan sedia ada pada murid. Mereka akan dapat mengawal,
memandu dan mengukur pembelajaran yang telah mereka kuasai. Kebolehan ini
akan menjadikan mereka lebih produktif dan berdaya saing. Seterusnya sudah tentu
dapat meningkatkan kefahaman dan memperkukuh pembelajaran dalam apa sahaja
perkara yang mereka pelajari nanti.
Bagi menerapkan kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan murid maka
peranan guru sangat signifikan. Usaha ke arah itu perlu dilakukan secara
bersungguh-sungguh. Sebenarnya kemahiran berfikir ini bukanlah asing kepada
guru kerana mereka telah didedahkan tentang konsep dan kaedah kemahiran ini
semasa mengikuti latihan perguruan di maktab atau universiti suatu ketika dahulu.
Walau apa pun guru perlu terus ditingkatkan keupayaan kemahiran berfikir mereka
supaya dapat memberikan yang terbaik kepada murid dalam pengajaran mereka.
Antara cara berkesan yang boleh dilakukan untuk menerapkan KBAT dalam PdP
ialah dengan mengemukakan soalan-soalan yang berunsurkan KBAT semasa
proses PdP dijalankan. Soalan dikemukakan adalah soalan yang membolehkan
murid untuk mengaplikasi, menganalisa, mensintesis dan menilai suatu maklumat
daripada sekadar menyatakan semula fakta atau hanya mengingati fakta yang telah
dipelajari.
22 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
2.1 Perbandingan Teori Berkaitan KBAR dan KBAT Dalam Matematik
Kemahiran Berfikir Aras Rendah (KBAR)
Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)
“Lower-order thinking (LOT) is often
characterized by the recall of information
or the application of concepts or
knowledge to familiar situations and
contexts”. Resnick (1987)
Characterized higher-order thinking
(HOT) as “non-algorithmic.”
Resnick (1987)
LOT tasks requires a student “… to recall
a fact, perform a simple operation, or
solve a familiar type of problem. It does
not require the student to work outside
the familiar” Schmalz (1973)
“The use of complex, non-algorithmic
thinking to solve a task in which there is
not a predictable, well-rehearsed
approach or pathway explicitly suggested
by the task, task instruction, or a worked
out example.” Stein and Lane (1996)
“LOT is involved when students are
solving tasks where the solution requires
applying a well-known algorithm, often
with no justification, explanation, or proof
required, and where only a single correct
answer is possible”.
Senk, Beckman, & Thompson (1997)
“HOT as solving tasks where no
algorithm has been taught, where
justification or explanation are required,
and where more than one solution may
be possible”. Senk, et al (1997)
“LOT as solving tasks while working in
familiar situations and contexts; or,
applying algorithms already familiar to
the student”. Thompson (2008)
“HOT involves solving tasks where an
algorithm has not been taught or using
known algorithms while working in
unfamiliar contexts or situations”.
Thompson (2008)
Jadual 1
23 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
3.0 PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN
Secara umum, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah rutin dan
masalah bukan rutin. Masalah rutin hanya memerlukan beberapa prosedur seperti
operasi aritmetik untuk mendapatkan penyelesaian.
Sebaliknya, jika situasi masalah itu tidak boleh diselesaikan mengikut
kaedah pengiraan biasa maka ia dikenali sebagai masalah bukan rutin. Dalam
situasi seperti itu, pelajar meneroka cara penyelesaian yang lebih mendalam untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
3.1 Masalah Rutin
Masalah rutin merupakan masalah yang melibatkan hanya satu operasi
aritmetik sahaja dalam menyelesaikannya. Dalam menyelesaikan masalah rutin, kita
hanya perlu memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta
mengaplikasikan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur
penyelesaiannya adalah sudah kita ketahui. Ketika menyelesaikan masalah rutin,
kita perlu mengenalpasti
1. Apakah soalan yang perlu dijawab
2. Fakta-fakta atau nombor yang perlu digunakan
3. Operasi-operasi yang perlu digunakan
4. Anggaran nilai penyelesaian
Masalah rutin memberi kesan seperti berikut kepada kita:
24 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
a. Memberi latihan dalam mengingat fakta-fakta asas dan langkah-
langkah yang berurutan
b. Mempertingkat kemahiran-kemahiran dalam operasi asas
c. Memberi peluang untuk berfikir tentang perkaitan antara
sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.
Contoh-Contoh Soalan Rutin
Contoh 1 :
Ali makan 2 keping roti. 5 minit kemudian, dia makan 1 keping lagi roti. Berapa
banyak keping roti Ali makan kesemuanya?
Contoh 2:
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan
harga RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh Maria?
Contoh 3 :
Cari perimeter segi empat tepat yang mempunyai panjang 8 meter dan lebar 17
meter.
Contoh 4 :
Cari panjang sebuah segi empat tepat yang mempunyai luas 48 meter persegi dan
lebar 6 meter.
3.2 Masalah Bukan Rutin
Masalah bukan rutin merupakan masalah yang memerlukan proses-proses
yang lebih tinggi dalam menyelesaikan masalah berbanding masalah rutin. Untuk
mencari penyelesaian dalam masalah bukan rutin adalah bergantung kepada
kebolehan menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan
fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur penyelesaian masalah
25 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
bukan rutin tidak kita ketahui. Masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan
pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza.
Antara kesan positif dalam mengaplikasikan masalah bukan rutin ialah seperti
berikut:
1. Dapat mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah
2. Memberi peluang untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi
kaedah-kaedah penyelesaian masalah serta meningkatkan keyakinan diri
dalam penyelesaian masalah matematik
3. Dapat menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik
4. Meningkatkan kemahiran berfikir secara kritis.
Contoh-contoh soalan bukan rutin
Contoh 1 :
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan
harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling
yang diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5
sen, 10 sen dan 20 sen?
Terangkan jawapan anda?
Contoh 2 :
Mamat ingin membina pagar bagi reban ayam yang berbentuk segi empat. Dia
mempunyai 20 meter wayar pagar.
1. Apakah saiz segi empat yang boleh beliau hasilkan?
2. Bentuk manakah yang terbaik
Contoh 3 :
26 |
3 cm
8 cm
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang mana berbeza? Mengapa?
23, 20, 15, 25
Contoh 4 :
Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada rakannya
dengan harga RM240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak 20% selepas
menjual basikal itu.
Berapakah harga kos basikal tersebut ?
3.3 Nota Aktiviti
Perbincangan kumpulan kecil dijalankan secara berpasangan. Tugasan yang
diberikan adalah menukarkan soalan rutin (KBAR) kepada soalan bukan rutin
(KBAT).
Soalan-soalan rutin yang dikemukakan adalah seperti berikut :
1. RM 210 – RM 30 =
2. Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat.
Kira luas, dalam cm², segi empat tepat tersebut.
Pelbagai jenis soalan akan diberikan oleh peserta. Perbincangan akan dilakukan
bagi menentukan soalan-soalan yang dikemukakan adalah bukan rutin atau tidak.
Cadangan jawapan :
27 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
1. Pak Ali mempunyai wang sebanyak RM210. Dia memberikan wang
tersebut kepada Chong dan Raju. Raju menerima RM30 kurang daripada
Chong.
Berapakah jumlah wang yang diterima oleh Chong?
Jelaskan bagaimana anda mendapat jawapan?
2. Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk
membentuk satu rangka segi empat dengan luas yang maksimum.
Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?
4.0 KEPELBAGAIAN STRATEGI DALAM PENYELESAIAN MASALAH
Strategi juga merujuk kepada prosedur yang akan membantu anda untuk
memilih pengetahuan dan kemahiran yang digunakan di semua langkah
penyelesaian masalah. Strategi yang dipilih harus fleksibel agar dapat digunakan
untuk menyelesaikan pelbagai masalah. Berikut adalah beberapa strategi yang
boleh digunakan.
Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik. Justeru, pembelajaran dan pengajaran perlu melibatkan
kemahiran penyelesaian masalah secara komprehensif dan merentasi keseluruhan
kurikulum. Perkembangan kemahiran penyelesaian masalah perlu diberi penekanan
sewajarnya supaya murid dapat menyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan.
Kemahiran ini melibatkan langkah-langkah seperti berikut :
Memahami dan mentafsirkan masalah
Merancang strategi penyelesaian
Melaksanakan strategi
Menyemak semula penyelesaian
Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian masalah,
termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus diperluaskan lagi penggunaannya
28 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
dalam mata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktiviti pembelajaran untuk membina
kemahiran penyelesaian masalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskan aktiviti
manusia. Melalui aktiviti ini murid dapat menggunakan Matematik apabila berdepan
dengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar. Antara strategi-strategi
penyelesaian masalah yang boleh dipertimbangkan :
1. Cuba jaya / teka uji
2. Membina senarai / jadual / carta yang sesuai
3. Mengenal pasti kemungkinan
4. Menggunakan algebra
5. Mengenal pasti pola
6. Melukis gambarajah
7. Guna Kaedah Unitari
8. Guna Model
9. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
10.Guna rumus
11.Guna analogi / perbandingan
12.Lakonan / ujikaji
13.Mempermudahkan masalah
14.Membuat anggaran
15.Mental arimetik
4.1 Strategi : (Cuba jaya / Mengenal pasti kemungkinan / Melukis
gambarajah / Guna rumus)
Contoh soalan yang diberikan ini mempunyai pelbagai strategi penyelesaian
masalah.
Contoh Soalan:
Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk
satu rangka segiempat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan lebar
bentuk segi empat itu?
29 |
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Penyelesaian :
Melukis gambarajah
Lukis atau lakar seberapa banyak gambarajah bentuk segi empat. Cuba letakkan
nombor pada setiap sisi sehingga berjaya menemui perimeter yang berjumlah
24 cm. Kemudian, gunakan kemungkinan kemungkinan nombor lain yang
difikirkan sesuai. Seterusnya, gunakan rumus luas segi empat untuk mencari luas
maksimum segi empat tersebut dengan mendarab panjang dan lebar. Akhirnya,
padanan nombor yang sesuai dan munasabah akan ditemui bersesuaian dengan
kehendak soalan tersebut iaitu seperti gambarajah di bawah.
Bentuk-bentuk yang berkemungkinan :
30 |
6
66
6
6 × 6 =36
8
448
10
22
10
7
55
7
9
33
9
11
11
11
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Jawapannya ialah 6 cm x 6 cm = 36 cm². Jawapan ini dipilih kerana bentuk itu
mempunyai luas maksima jika dibandingkan dengan bentuk yang lain.
4.2 Strategi : (Guna Kaedah Unitari / Guna rumus / Guna algebra dan
Melukis gambarajah)
Contoh Soalan :
Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada John dengan
harga RM 240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak 20% selepas menjual
basikal itu. Berapakah harga kos basikal tersebut?
Penyelesaian :
i) Guna Kaedah Unitari
Untung = 20%
Harga Jual = RM 240 (100% +20%)
Harga Kos = (100%)
Oleh itu, 120% = RM 240
1% = ?
31 |
Peratus AsalPeratus Diberi
× Nilai Peratus Diberi
20%RM 40
20%RM 40
20%RM 40
20%RM 40
20%RM 40
20%RM 40
100 % = RM 40 x 5
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Cari nilai 1% terlebih dahulu.
RM 240 ÷ 120 = RM 2
Oleh itu, 1% = RM 2
Harga Kos = RM 2 × 100
= RM 200
ii) Guna rumus
100120
iii) Guna algebra
120100
120 × y = RM 240 × 100
y = RM 2400 ÷ 120
= RM 200
iv) Guna gambarajah
Maka, Harga kos basikal = RM 200
32 |
× RM 240 = RM 200
× harga kos (y) = RM 240
8 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
3 cm
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
4.3 Strategi : (Mempermudahkan masalah / Menyelesaikan masalah kecil
terlebih dahulu / Guna analogi / Guna rumus )
Contoh soalan:
Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat dan sebuah segi tiga.
Kira luas, dalam cm², bagi kawasan berlorek.
Penyelesaian :
i) Mempermudahkan masalah
Bahagikan gambarajah berlorek kepada dua bahagian Iaitu segiempat tepat
dan satu segitiga.
Kemudian, cari luas segi empat tepat iaitu 4 cm x 3 cm = 12 cm². Seterusnya
kira luas segi tiga iaitu
12 × 4 cm × 3 cm = 6 cm². Maka, luas kawasan
berlorek ialah 12 cm² + 6 cm² = 18 cm².
33 |
8 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
3 cm 3 cm
6 cm
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
ii) Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu
Kaedah 1 :
Bahagikan gambarajah berlorek kepada empat bahagian yang berbentuk
segi tiga.
Kemudian, cari luas bagi satu segi tiga iaitu
12 × 4cm × 3cm = 6 cm².
Seterusnya, cari luas bagi satu segi tiga itu iaitu 6 cm × 3 cm = 18 cm².
Kaedah 2 :
Cari luas keseluruhan segi empat tepat iaitu 8 cm × 3 cm = 24 cm².
Kemudian, cari pula luas segi tiga yang tidak berlorek iaitu
12 × 4 cm × 3 cm = 6 cm².
Seterusnya, cari beza antara luas segi empat tepat dengan segi tiga iaitu
24 cm² – 6 cm² = 18 cm².
iii) Analogi
Jumlahkan dua sisi bertentangan iaitu 8 cm + 4 cm = 12 cm. Kemudian,
12 cm ÷ 2 = 6 cm, untuk membentuk sebuah segi empat yang baru.
34 |
8 cm (a)
4 cm (b)
3 cm (h)
Bekas A Bekas CBekas B
3 l 5 l Tiada Had
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
Maka, luas kawasan berlorek ialah 6 cm x 3 cm = 18 cm².
iv) Guna Rumus Mengira luas kawasan berlorek dengan menggunakan rumus luas trapezium
iaitu :
Maka, luas kawasan berlorek :
=
12
× (8 + 4) 3
=
12
× 12 × 3
=
362 = 18 cm²
4.4 Nota Aktiviti
A) Perbincangan kumpulan kecil dijalankan secara berpasangan.Tugasan yang
diberikan adalah
i) Berapa kali bekas A dan B boleh kita gunakan supaya jumlah isipadu air
dalam bekas C mengandungi 4 l .
ii) Nyatakan strategi yang sesuai digunakan dalam soalan ini.
35 |
12
× (a + b) h
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
2013
B) Perbincangan kumpulan kecil dijalankan secara berpasangan.Tugasan yang
diberikan adalah
i) Bagaimanakah cara membahagikan segi empat di atas kepada empat
bahagian yang sama saiz. Terdapat berapakah cara yang anda jumpa?
ii) Nyatakan strategi yang sesuai digunakan dalam soalan ini.
36 |
Recommended