CONTROL CLÁSICO Y MODERNO Profesor: Dr. Ing. Fernando Botterón Ingeniería Electrónica Facultad...

CONTROL CLÁSICO Y MODERNO

Universidad Nacional de Misiones

Profesor: Dr. Ing. Fernando Botterón

Ingeniería Electrónica

Facultad de Ingeniería - U.Na.M

Régimen de Regularización:

Serán EVALUADOS: - Los informes de los trabajos prácticos; los informes de actividades de laboratorio; los parciales (2 o 3) todos con derecho a recuperación.

Para REGULARIZAR se necesita tener una calificación mínima en cada parcial (o recuperatorio) de 6 sobre 10. Además, deben tener todos los trabajos prácticos e informes de laboratorio presentados en tiempo y forma y aprobados.

Para PROMOCIONAR se necesita tener una calificación mínima en cada parcial (parte práctica) de 8 sobre 10. Además de tener todos los trabajos prácticos e informes de laboratorio presentados en tiempo y forma y aprobados.

Información de la Materia - CCyM

Información de la Materia CCyM

La materia es una introducción al Control Automático de Sistemas;

Se presentan conceptos y técnicas básicas para el análisis y proyecto de sistemas de control;

Se estudian sistemas lineales e invariantes en el tiempo descriptos por un modelo de entrada-salida (función de transferencia) o en el espacio de estado;

Se restringe el estudio a sistemas SISO – (Single-Input-Single-Output) una entrada y una salida.

Objetivos: Proyectar sistemas de control y evaluarlos utilizando software de simulación específico para luego verificarlos en la práctica de laboratorio.

Información de la Materia - CCyM

Software para simulación:

Matlab y/o Simulink y PSIM→ Bibliografía básica: (Apuntes de Cátedra y presentaciones) Ogata, Katsuhiko; “Ingeniería de Control Moderna”; Kuo, Benjamín C.; “Sistemas de Control Automático”; Dorf, Richard C. – “Sistemas modernos de control”; Franklin; Powell; Davis and Emami – “Control de Sistemas

Dinámicos con Retroalimentación”.

→ Bibliografía adicional: Lewis, Paul H. – Chang Yang – Sistemas de Control en

Ingeniería; Siemens – Introducción al Control Electrónico; Stefani el Al – Design Feedback Control Systems; De Carlo, Raymond A. – Linear Systems; Chi-Tsong Chen – Analog and Digital Control System Design; Distefano, Joseph J., Retroalimentación y sistemas de control;

Tema I

Introducción a los sistemas de control automático

Ejemplos de Sistemas de Control

Modelado matemático de sistemas de control

Función de transferencia (F.T.) y Diagramas de bloques

Ejemplos de F.T. de Sistemas Dinámicos:

Sistemas eléctricos, Sistemas electromecánicos, Sistemas

Térmicos y Sistemas Hidráulicos.

Linealización de modelos matemáticos no lineales.

Introducción

Forma parte integral de Procesos Industriales, de Manufactura, y toda Transformación Energética.

- Máquinas Herramientas;

- Robots para la industria de montaje;

- Satélites y Vehículos Espaciales;

- Aviones y Sistemas de Radares;

- Trenes eléctricos de alta velocidad;

- Control de Combustión e Inyección en Motores.

Control Automático

Introducción

Control Automático

- Control de Temperatura, Presión, Humedad, Viscosidad, Turbidez, PH de líquidos, entre otros;

- Conversión de Energía:

Hidráulica a Eléctrica

Eólica a Eléctrica

Solar: Generación de energía eléctrica y/o calor.

Biomasa: Generación de vapor para turbinas.

Almacenamiento de Energía Eléctrica en Baterías, Súpercapacitores, Generación de Hidrógeno (Celdas de Combustible).

Introducción

Súper Capacitores

Convertidor Bidireccional

Introducción

Sistema Híbrido: Solar - Hidráulico

Capacitoresde excitación

Micro o PicoTurbina

cargaconsumidor

Controladorde Carga

Electrónico

CargaBalasto

Sensor deTensión

Actuador

ConvetidorCC-CC

Half-BridgeAislado

ConvetidorCC-CA

Monofásico oTrifásico

Paneles Fotovoltaicos

Fuente [19]

Impedanciade Linea

Monofásico oTrifásico

Almacenador deEnergía Eléctrica

Barra deCC-CC

Cargadorde Baterías

Almacenador deEnergía Eléctrica

Introducción

Sistema Híbrido: Solar - Eólico

Introducción

Micro red CC de baja tensión

Introducción

ELECTRÓNICA DE POTENCIA:

- Control de Generación, Transmisión y Distribución de Energía Eléctrica;

- Control y Supervisión de Parques Eólicos y Fotovoltaicos.

- Micro Redes Eléctricas: Generación Distribuida

- Control de Velocidad de Motores Asincrónicos

- Control de Velocidad y Posición de Servomecanismos.

- UPS (Fuentes Ininterrumpidas de Alimentación)

Control Automático

Caja de engranajes

GIDE Filtro LC

Red Eléctrica

Sistema de control y supervisión

Conversor 1 Conversor 2

CrowBar

Regulador de paso

Sistema de Control de Generación de una Turbina Eólica Conectada a la Red

ai bi ci

Rede380/220V

Retificador Trifásico Inversor Trifásico

1S 3S 5S

2S 4S 6S

anv bnv cnvccv

Sistemas Ininterrumpidos de Energía Eléctrica

Convertidor CA - CC

Sistemas Ininterrumpidos de Energía Eléctrica

Convertidor CC - CA

Rede380/220V

Retificador Trifásico

Banco deBaterías

Inversor Trifásico

TransformadorTrifásico Y

110/220V-110V60Hz

1S 3S 5S

2S 4S 6S

anv bnv cnv

ai bi ci

Controlador de Tensión y Frecuencia – Microcentral Hidroeléctrica

Micro o PicoTurbina

InterruptorPrincipal

cargaconsumidor

Resistores deDescarga

Controladorde Carga

Electrónico

CargaBalasto

Medidor deTensión

y Frecuencia

ActuadorCon o Sin Regulador

de Velocidad

Controlador de Tensión y Frecuencia – Microcentral Hidroeléctrica

Micro o PicoTurbina

InterruptorPrincipal

cargaconsumidor

Resistores deDescarga

Con o Sin Reguladorde Velocidad

Controlador

Inversorde Tensión

BidireccionalPWM

Sistemas de Control: En Lazo Cerrado

Regulador Centrífugo de Watt

Control de Velocidad de un Motor a Combustión

Regulador Centrífugo

de Watt

Control de Velocidad de un Motor a

Combustión

Velocidad < Referencia:

entra mas combustible y w aumenta

Velocidad > Referencia:

entra menos combustible y w disminuye

Regulador Centrífugo de Watt para Control de Motor de

Control Automático de Nivel de Líquidos

Diagrama de Bloques

Control Simple de Velocidad de

Motor CC [2]

Velocidad

Corriente

Control en Cascada de Motor CC [2]

VelocidadCorriente de Referencia

Corriente

Control de un Convertidor Estático CC – CC [3]

Convertidor CC-CC

Elevador de Tensión

SensoresFactor de Potencia Unitario

Actuador

Control de un Convertidor Estático CC - CC

Tensión Red

Corriente Red

Factor de Potencia Unitario

0 0.02 0.04 0.06 0.08Time (s)

Vo Vred Iin*10

Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Monofásico

S 1 S 3

S 2 S 4

v in (t) v C (t)

D 1 D 3

D 2 D 4

C L R L

Actuador

Planta

Carga: Disturbio

G(s)Gcc(s)

- y(t)

e(t) u(t)

Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Monofásico

S 1 S 3

S 2 S 4

v in (t) v C (t)

D 1 D 3

D 2 D 4

C L R L

Actuador

Planta

Carga: Disturbio

Lazo Cerrado

3x220/127V

2S 4S 6S

1S 3S 5S

Limitador

Controlador de Corriente

abcrefiabcrefv

CargaTrifásica

Controlador de Tensión

ACTUADOR

PLANTA

SENSORES

CONTROLADOR

CargaTrifásicaPERTURBACIÓN

Sistema de Control de un Convertidor CC-CA Trifásico

380/220V

Rectificador Bus CC Inversor Trifásico

220/127V

CargaTrifásica4 hilos

DSPTMS320F241

1S 3S 5S

2S 4S 6S

anv bnv cnv

Lazo Abierto Lazo Cerrado

Introducción

¿ Que es un Sistema de Control ?

Hay numerosos objetivos en la vida diaria que necesitan cumplirse:

con la mayor precisión posible

en el mínimo tiempo posible

optimizándose la cantidad de energía consumida

optimizándose también los costos

Para alcanzar tales objetivos: ESTRATEGIA DE CONTROL

Introducción

Un Sistema de Control en general:

Sistema de Control

Objetivos

Entradas o Referencias

Resultados

Salidas o variables controladas

Planta (Sistema o Proceso que se desea CONTROLAR

Controlador

Actuador

Transductor

Sistemas de Control: En Lazo Abierto

La Salida no tiene efecto sobre la entrada

A cada Entrada corresponde una única Salida

Presencia de Perturbaciones provoca errores

Introducción

ControlPlanta o Proceso

SalidaReferencia

Perturbación

Sistema de Control en Lazo Cerrado: Realimentados o Retroalimentados

Introducción

Actuador

Planta

Sensor

SalidaReferencia Error

Perturbación

Control de Temperatura de un Intercambiador de Calor

Medio CALEFACTOR: VAPOR

Caldera Casa

Temperatura del cuarto

Temperatura deseada Error

Pérdida de Calor

TermostatoVálvula

Introducción

La Salida tiene efecto sobre la señal de control

La Realimentación torna el sistema menos sensible a las Perturbaciones y Variaciones de Parámetros

Control de Caldera para Regular la Temperatura Ambiente de un Recinto

Elementos a tener en cuenta en el Diseño de Sistemas de Control:

Planta o Proceso a ser controlado;

Objetivos (Señales de Comando o Referencia);

Sensores;

Actuadores;

Comunicación;

Cómputo;

Interfaces;

Perturbaciones e Incertidumbres del modelo.

Introducción

Planta o Proceso:

El ingeniero deben estar familiarizado con la FISICA DEL PROCESO bajo estudio.

Esto incluye conocimientos básicos de:

- balances de energía,

- balances de masas,

- leyes físicas, etc.

Introducción

Objetivos:

Antes de diseñar los sensores, actuadores, y diferentes configuraciones de control, es importante conocer los OBJETIVOS de efectuar un determinado CONTROL.

Estos incluyen:

- Qué es lo que se pretende alcanzar (reducción de energía, mayor producción, menores costos, etc.).

- Qué variables deben controlarse para alcanzar los objetivos.

- Qué nivel de calidad se necesita (precisión, velocidad, etc.): DESEMPEÑO DEL SISTEMA

Introducción

Sensores o Elementos de Medida:

Los sensores o elementos de medida son como los ojos de un operario que controla manualmente un determinado proceso.

Estos deben ser:

- Precisos,

- aptos para operar en ambientes hostiles o ruidosos,

- las dinámicas asociadas a estos deben ser mucho mas rápidas que las del sistema para que de esta forma puedan ser despreciadas.

Introducción

Actuadores:

Una vez ubicados los sensores para informar el estado del proceso, se debe determinar la forma de ACTUAR sobre el sistema

“para hacerlo ir del estado actual al estado deseado”.

Introducción

Cómputo:

En los sistemas de control modernos la interconexión

de sensores y actuadores se hace invariablemente a

través de un computador.

DCS (sistemas de control distribuido), PLC

(controladores lógicos programables), PC

(computadoras personales), DSC o microcontroladores.

En estos se ejecutan los algoritmos del controlador

propiamente dicho.

Introducción

Comunicaciones:

Interconexión de sensores con el sistema de control

RS232, RS422, RS485, Modbus TCP/IP (Ethernet), DTMF

(cable o telefonía celular).

Interconexión del sistema de control con el actuador.

Así, el diseño de sistemas de comunicación y sus

protocolos asociados es un aspecto cada vez más

importante de la ingeniería de control moderna.

Introducción

Ruidos y Perturbaciones:

Uno de los factores que afectan a los sistemas de

control reales son los: ruidos y perturbaciones

externas y/o internas.

Estos factores pueden tener un impacto significativo en

el desempeño del sistema.

Como ejemplo simple:

- los aviones están sujetos a ráfagas de vientos y pozos de aire;

- los controladores de crucero de automóviles deben adecuarse a las diferentes condiciones de la ruta y de carga del vehículo.

Introducción

Modelado Matemático de Sistemas de Control

Obtener el Modelo que describe el

Comportamiento Dinámico del

Proceso o Planta

1º Paso Para el Proyecto de un

Controlador

Modelo Dinámico del Proceso o

Planta

Ecuaciones Diferenciales del Proceso

Físico

Modelo debe ser simple

Compromiso: Simplicidad versus Exactitud

Para Simplificación se hacen HIPÓTESIS y se IGNORAN DETERMINADAS PROPIEDADES

INERENTES DEL SISTEMA: NO LINEALIDADES

PARAMETROS DISTRIBUIDOS

El MODELO será valido desde que se cumplan las hipótesis efectuadas y los efectos de las

propiedades físicas ignoradas sean despreciables

NO EXISTE UN MODELO EXACTO !!!

Definiciones Básicas:

Modelo nominal. Es una descripción aproximada de la planta que se usa para el diseño del controlador.

Modelo de calibración. Es una descripción más precisa de la planta e incluye características no usadas en el diseño del controlador, pero que tienen influencia en el desempeño del sistema.

Error de modelo (Incertidumbre de Modelado). Es la diferencia que existe entre el modelo nominal y el modelo de calibración.

Obtención de Modelos:

Método Analítico: Se basa en el uso de leyes físicas básicas que determinan las relaciones entre todas las señales del sistema (Modelo Nominal).

Método Experimental: Se considera al sistema como una caja negra la cual se somete a diferentes tipos de señales para obtener sus parámetros.

Respuesta en el tiempo Respuesta en Frecuencia Identificación Paramétrica

Obtención de Modelos:

En el proceso de MODELACIÓN es necesario a veces la inclusión del ACTUADOR, los cuales son generalmente NO LINEALES:

VÁLVULAS NEUMATICAS O HIDRAULICAS

CONVERTIDORES CON MODULACIÓN POR ANCHO

DE PULSO

AMPLIFICADORES A TRANSISTORES BIPOLARES DE

POTENCIA

Clasificación de Sistemas:

SISTEMAS LINEALES: Se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales Permiten aplicar el Principio de Superposición

SISTEMAS NO LINEALES: El Principio de Superposición no se cumple En realidad todo sistema es de hecho no lineal Pero la mayoría pueden ser linealizados

d y dy dxm b k y x

dt dt dt

2 2sin( ) o ( 1) 0

d x dx d x dxx A t x

dt dt dt dt

Clasificación de Sistemas:

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO (IT): Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes

Constantes

SISTEMAS VARIANTES EN EL TIEMPO (VT): Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes que

son funciones del tiempo

Función de Transferencia (FT) o Relación Entrada-Salida:

SLITG(s)

( )U s ( )Y s

Ecuaciones en el tiempo de y(t) y de u(t), Lineales e Invariantes en el Tiempo:

[ ( )]( )

[ ( )]condiciones iniciales nulas

y tFuncion Transferencia G s

Ceros del sistema: son las raíces de N(s) = 0.

Polos del sistema: son las raíces de D(s) = 0.

Grado relativo: es la diferencia n - m del grado del

numerador menos el grado del denominador.

Función transferencia propia: si m ≤ n.

Función transferencia estrictamente propia: si m < n.

Función transferencia bipropia: si m = n.

Función transferencia impropia: si m > n.

Algunas definiciones de la FT

La característica dinámica del sistema depende fundamentalmente de las raíces del denominador D(s) = 0 .

POLINOMIO CARACTERISTICO

La FT es aplicable solamente a Sistemas LIT SISO.

La FT es una propiedad intrínseca del sistema

dinámico e independe de la magnitud y naturaleza de la

función de entrada.

La FT no provee información alguna sobre la

estructura física del sistema: Las FT de sistemas

físicamente diferentes, pueden ser idénticas.

No proporciona información de lo que pasa dentro

del sistema.

Algunas comentarios sobre la FT

Se necesita que las condiciones iniciales sean nulas.

Si la FT es desconocida (caja negra) esta puede ser determinada experimentalmente.

Algunas comentarios sobre la FT

( )u t ( )y tSISTEMADINÁMICO

(CAJA NEGRA)

Ningún sistema dinámico práctico o de interés, cumple con estos requisitos, dado:

No linealidades, varias entradas y salidas, los parámetros varían con el tiempo y las C.I. no siempre son nulas

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t

( ) .f f fi t I ctte ctte

( ) ( ), ( ) ( ) o ( )au t v t y t t t

Sistemas Electromecánicos:

Motor CC con Excitación Independiente

( )( )

( ) ( ) ( )t

a a a a t b

U s s JL s JR BL s BR K K

0aL Si la ctte tiempo eléctrica << ctte tiempo mecánica

Sistemas Electromecánicos:

Motor CC con Excitación IndependientefR

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t

( )( )

( ) ( )t

a a t b

U s s JR s BR K K

( )a t bs BR K KFactorizando

BR K K

Ctte. Mecánica

Ctte. Tiempo

( )( )

( ) [ 1]m

U s s s

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t

( )( )

( ) 1m

Ks sG s

Introducción

Planta o Proceso

Sistema de Control de

Presión

Introducción

Objetivo

Objetivo (Referencia)

Presión

Introducción

Sensor

Presión

Introducción

Actuador

Presión

Introducción

Cómputo Sistema de Control: mC o DSC

Presión

Introducción

Perturbaciones y Ruidos

Presión

Referencias Bibliográficas

[1] Prof. José R. Espinoza, Apuntes de Control Automático – 543 444 – Facultad de Ingeniería – Universidad de Concepción – Chile.

[2] Prof. José R. Espinoza, Apuntes de Sistemas Lineales Dinámicos – 543 214 – Facultad de Ingeniería – Universidad de Concepción – Chile.

[3] PSIM 9.04 – Examples – Powersim Tech.

[4] Cassiano Rech – Análise e Implementação de Técnicas de Controle Digital Aplicadas a Fontes Ininterruptas de Energia. Dissertação de Mestrado – UFSM – SM – RS – Brasil.

Universidad Nacional de Misiones

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t ( )fi t ctte

( ) ( )t aT t K i t

( )( )b b

d tv t K

( ) ( )( )

d t d tT t J B

Aplicando Ley de Kircchoff en la malla de la armadura:

( ) ( )( ) ( ) a

a a a a b

di t d tv t R i t L K

( ) ( )( )t a

d t d tK i t J B

( ) ( ), ( ) ( )au t v t y t t

Aplicando la Transformada de Laplace:

( ) ( ) ( ) ( )a a a a bU s R I s L sI s K s s 2( ) ( ) ( )t aK I s J s s B s s

Sistemas Electromecánicos: Servo Motor CC

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t ( )fi t ctte ( ) ( ), ( ) ( )au t v t y t t

Eliminando Ia(s):

( ) ( ) ( ) ( )a a a a bU s R I s L sI s K s s

2( ) ( ) ( )t aK I s J s s B s s

( )( )

( ) ( ) ( )t

a a a a t b

U s s JL s JR BL s BR K K

0aL Si la ctte tiempo eléctrica << ctte tiempo mecánica

Sistemas Electromecánicos: Servo Motor CC

( )av t ( )bv t

( )fv t

( )ai t

( )fi t ( )fi t ctte ( ) ( ), ( ) ( )au t v t y t t

( )( )

( ) ( )t

a a t b

U s s JR s BR K K

( )a t bs BR K KFactorizando

BR K K

Ctte. Mecánica

Ctte. Tiempo

( )( )

( ) [ 1]m

U s s s

Sistemas Térmicos

Mezclador

Calefactor

Líquido frío

Líquido caliente

: temperatura líquido entrante, °C

: temperatura líquido saliente, °C

: masa líquido, Kg

: calor específico del líquido, Kcal/Kg°C

: resistencia térmica del líquido, °Cseg/Kcal

: capacitancia térmica del líquido

, Kcal/°C

: calor entrante, Kcal/segHi ctte iH H h

Asumamos que:

hi : un pequeño cambio en la entrada de calor

De esta forma: oH H h o o

Sistemas Térmicos

Mezclador

Calefactor

Líquido frío

Líquido caliente

La ecuación diferencial que gobierna este proceso es:

dh C h

O también:i

dRC Rh

Aplicando la Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas

( ) 1i

H s sRC

:ih entrada del sistema

: salida del sistema

Sistemas Electrónicos: Amplificador Operacional Ideal

iZ 0oZ

Dado que:

Y siendo que:

, ,i o oe e d e e e ei i C i

R dt R

1 2 3i i i

i o oe e d e e e eC

R dt R

i o oe de eC

R dt R

Aplicando la Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas

( ) 1o

E s R sR C

Amplificador Operacional Ideal: Método de Impedancias

iZ 0oZ

Finalmente:

1 2 1 1 2

( ) ( 1) 1o

E s Z R R

E s Z sR C R R sR C

1( )Z s

2 ( )Z sIs

( ) ( )

( ) ( )o

E s Z s

Para el caso anterior tenemos:

1 1( )Z s R 22

sR CsCR

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