Correction Segway cin matique [Mode de compatibilit ] · Description fonctionnelle SysML Diagramme...

SEGWAYSEGWAY

(d’après sujet de Centrale)(d’après sujet de Centrale)(d’après sujet de Centrale)(d’après sujet de Centrale)

Description des chaînes fonctionnelles

Description fonctionnelle SysML

Diagramme des cas d’utilisation

Segway

Enoncé des Fonctions de Service

FS1 : FS1 : permettre au conducteur de se déplaceraisément sur la route

FS2 :FS2 : donner au conducteur une sensation de stabilité

FS3 :FS3 : rester insensible aux perturbations provenant de la route FS3 :FS3 : rester insensible aux perturbations provenant de la route

FS4 :FS4 : rester manœuvrable dans la circulation

FS5 : FS5 : être peu encombrant

FS6 :FS6 : contribuer au respect de l’environnement

Diagramme des exigences

Segway

Diagramme des exigences(autre version)

Diagramme de définition des blocs

« block »SEGWAY

Q1) Proposer un graphe des liaisons du système restreint à l’ensemble des

Préciser pour chaque liaison ses caractéristiques géométriques.solides route + roue gauche + roue droite + châssis.

Route

Roue G

Châssis

Roue D

Dessiner les quatre figures planes entre les bases définies dans le paramétrageprécédent faisant apparaître les angles : ϕϕϕϕ ψψψψ αααα ββββ

Q2) En s’appuyant sur le paramétrage et en utilisant de la couleur, proposer

(ne pas schématiser le contact roue/route).plate-forme + conducteur, en complétant l’épure du document réponseun schéma cinématique du système roue gauche + roue droite +

Pièceintermédiaire

Rouedroite

Rouegauche

Plate-forme

Q3) Exprimer, en fonction du paramétrage, les trois torseurs cinématiquessuivants : du châssis par rapport au sol : V(2/0) en notant de la roue droite par rapport au châssis : V(RD /2) de la roue gauche par rapport au châssis : V(RG /2)

11)0/2( yVxUAV +=∈

A

AyVxU

zxV

++=

11

110/2

ϕψ &&

DDD ODOR xV 012/ θ&=

GGG OGOR xV 012/ θ&=

Q4) Enoncer les deux relations de roulement sans glissement des roues par

VUGD θθϕψ &&&& aux dimensions L et R.inconnus : rapport à la route et déterminer trois relations scalaires liant les six paramètres

Roulement sans glissement

Première méthode :par changement de point

0)0/( =∈ DD RIVCondition de roulement

de la roue droite

sans glissement :

Pièceintermédiaire

Rouedroite

Rouegauche

Plate-forme 2

A

OD

OG

ID

IG

0)0/( 0/ =Ω∧+∈DRDDDD OIROV

0)0/2()2/( 0/22/ =Ω+Ω∧+∈+∈DRDDDDD OIOVROV

0/2)0/2( Ω∧+∈ AOAV D

12x

L11 zx ϕψ && +

0zR 1xθ&

11 yVxU +

( ) 02 111011111 =++∧+

+∧++ zxxzRzxx

LyVxU D ϕψθϕψ &&&&&

000 11111 =+++

−++ yRyRy

LyVxU D ψθϕ &&& 00

20 11111 =+++

−++ yRyRyyVxU D ψθϕ &&&

02 11 =

++−+ yRR

LVxU D ψθϕ &&&

( ) 02

=++− ψθϕ &&& DRL

V

0=U

finalement

Roulement sans glissement

Deuxième méthode :par composition vitesses

0)0/( =∈ GG RIV

0)0/2()2/( =∈+∈ GGG IVRIV

Condition de roulement

2/)2/(GRGGGG OIROV Ω∧+∈

de la roue gauche

sans glissement :

Pièceintermédiaire

Rouedroite

Rouegauche

Plate-forme 2

A

OD

OG

ID

IG

2/)2/(GRGGGG OIROV Ω∧+∈

0/2)0/2( Ω∧+∈ GGG OIOV

0/2)0/2( Ω∧+∈ AOAV G

( ) ( ) 02 1111111111 =

+∧++∧−++∧ zxzRzxx

LyVxUxzR D ϕψϕψθ &&&&&

( ) ( ) 02 1111111111 =

+∧++∧−++∧ zxzRzxx

LyVxUxzR G ϕψϕψθ &&&&&

002

0 11111 =++++++ yRyL

yVxUyR G ψϕθ &&&

02

0 11 =

+++++ yR

LVRxU G ψϕθ &&&

( ) 02

=+++ ψθϕ &&& GRL

V

0=U

finalement