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Seconde F Corrigé du devoir n°1 de
mathématiques : Fractions/Racines carrées/Puissances/Arithmétique
Fait le lundi 30 septembre 2019
Exercice 1 : (Directement sur le sujet)
1) Ecrire sous la forme a√𝑏, où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :
A = 5√3 + √48 B = 3√20 − √80
C = 2√28 − 9√63 + 3√175
2) Calculer et écrire le résultat sous la forme a + b√𝑐, où a, b et c sont des entiers avec c , le
plus petit possible :
D = 3√2(2√3 − 1) − 6(√6 + 2)
E = (5√5 + 1)(√2 − √5) − 5(√10 + √5) − √2
3) Ecrire F sans radical au dénominateur en détaillant les calculs :
F = 10√3
7√5
Exercice 2 : (Sur votre copie)
Calculer et simplifier au maximum (le résultat sera donné sous la forme d’une fraction irréductible) :
A = 3
4−
2
3× (5 −
1
2) B =
5
2+
3
7−1
5
2−
3
7+1
C = −21
16×
24
35+ 2
Exercice 3 : (Faire directement sur le sujet)
Ecrire sous la forme d’une seule puissance en détaillant les étapes :
A =7-2 × (78)3
B = (−3)4×(−3)−17
((−3)−7)2 C =
(105)2
×10−7
10−4×10
Exercice 4 : (Faire directement sur le sujet)
Déterminer la notation scientifique des nombres suivants en détaillant les calculs :
A = 11,04 B = 0,000 008 012
C = 437,956 × 10-7
D = 14 × 103
9 × 10−1× 28 × 108
Exercice 5 : (Directement sur le sujet)
1) Déterminer la liste de tous les diviseurs de 36 :…………………………………………………
2) Donner deux diviseurs distincts de 90 (en justifiant) :
……………….. et ………………… car ……………………………………………………….
3) Rendre irréductible la fraction suivante par la méthode de votre choix en justifiant :
252
630
Exercice 6 : (Directement sur le sujet)
Le volume d’une boule de rayon R est donné par la formule : V = 4
3𝜋𝑅3
1) En prenant 3,14 pour π, et R = 6 370 km, calculer le volume de la Terre en m3. Ecrire le
résultat en notation scientifique :
2) (BONUS) Sachant que la Lune a un diamètre d’environ 3400 km, et en la considérant
sphérique, calculer ,à l’unité près, le « nombre de lunes » nécessaires pour remplir tout le
volume de la Terre en justifiant :
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