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Corso SIRIOCorso SIRIO
Lezioni di Lezioni di MatematicaMatematica
I tassi equivalentiI tassi equivalenti
I.T.C. “Cassandro” Barletta
TASSI EQUIVALENTI
Due tassi si dicono equivalenti quando, applicati allo stesso capitale per lo stesso periodo di tempo, producono montanti uguali.
TASSI EQUIVALENTI
a) acquisto di titoli al 12% annuo;b) acquisto di titoli al 6% semestrale;c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;d) acquisto di titoli al 3% trimestrale;e) acquisto di titoli all' 1% mensile.
TASSI EQUIVALENTI
a) acquisto di titoli al 12% annuo;b) acquisto di titoli al 6% semestrale;c) acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;d) acquisto di titoli al 3% trimestrale;e) acquisto di titoli all' 1% mensile.
Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il montante alla fine dell' anno è lo stesso.
TASSI EQUIVALENTI
a) 12% annuo;b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
TASSI EQUIVALENTI
a) 12% annuo;b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
La formula per convertire i tassi è :
kii k
TASSI EQUIVALENTI
a) 12% annuo;b) 6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;c) 4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;d) 3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;e) 1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
La formula per convertire i tassi è :
kii k
Tasso annuoTasso annuoTasso periodaleTasso periodale
n° di periodi n° di periodi nell’ annonell’ anno
TASSI EQUIVALENTIi2 = tasso semestrale
i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale
i12 = tasso mensile
kii k
TASSI EQUIVALENTIi2 = tasso semestrale
i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale
i12 = tasso mensile
kii k Il pedice dei tassi indica quanti periodi ci sono in un anno
TASSI EQUIVALENTI
Attenzione:
Questa formula non vale per la capitalizzazione composta.
kii k
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Questo è il tasso annuo
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4 =
1,25/100 • 4 = 0,05
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4 =
1,25/100 • 4 = 0,05
5% annuo
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t) 5% annuo
M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
Esempio:Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al Un capitale di 1000 euro è investito al tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tasso trimestrale dell’ 1,25% per un tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il montante finale.montante finale.
M = C • (1 + i • t) 5% annuo
M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
= 1033,33 €
CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
M = C • (1 + i)t
Il tasso con cui avviene la capitalizzazione è ik mentre il tasso annuo è i. Dopo un anno, possiamo scrivere il montante con entrambe le formule:
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
I montanti e i capitali sono uguali…
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
.. Quindi sono uguali anche i restanti fattori
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
1 + i = (1 + ik)k
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
1 + i = (1 + ik)k
Con questa formula si può ricavare il tasso annuo a partire dal tasso semestrale, mensile, ecc.
i = (1 + ik)k – 1
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
Il tasso dell’ 1,25 % è trimestrale e ci sono 4 trimestri in un anno
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
i ≠ i4 • 4 !!!!
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
i = i4 • 4
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
i = i4 • 4
i = (1 + i4)4 – 1
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
i = (1 + i4)4 – 1
i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
i = (1 + i4)4 – 1
i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 =
≈ 0,050945 ≈ 5,09 %
Esempio:Esempio:
Un capitale è investito al tasso Un capitale è investito al tasso trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è il tasso annuo corrispondente ?il tasso annuo corrispondente ?
≈ 5,09 %
Con la capitalizzazione trimestrale semplice il tasso annuo sarebbe stato del 5 %.
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