View
3
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
CS3113 Teori Komputasi
Lecture 07
Minimisasi Finite Automata
FA Minimum
• Pada saat kita memiliki Finite Automata M,
kita dapat mencari Finite Automata yang
ekivalen dengan meminimumkan jumlah
status. status.
• Hal ini dilakukan dengan
– Mengeliminasi semua status yang tidak dapat
diakses dari initial status di M.
– Menggabungkan semua status redundan di M.
2CS3113/EAR
Check these two FA !
3CS3113/EAR
Example 1
4CS3113/EAR
Example 2
5CS3113/EAR
Example 3
6CS3113/EAR
Solusi Umum
• Hilangkan status yang tidak dapat dicapai
(inaccessible)
• Gabungkan status-status yang
indistinguishableindistinguishable
• Bangun automata
CS3113/EAR 7
Inaccessible State
• Suatu Status dikatakan inaccessible jika untuk
semua kemungkinan ∑* tidak ada yang
mencapai status itu.
• Contoh : Status F dan G.• Contoh : Status F dan G.
8CS3113/EAR
Equivalent / Indistinguishable state
• Dua buah status p dan q dikatakan ekivalen
jika untuk w yang menyebabkan perluasan
aturan δ’(p, w) adalah accepted state, dan
δ’(q, w) juga accepted state.δ’(q, w) juga accepted state.
• Dua buah state dapat dibedakan
(distinguishable) jika terdapat δδδδ’(p, w) dan
δδδδ’(q, w) dimana salah satunya adalah
accepted state, dan yang satunya lagi bukan.
9CS3113/EAR
Contoh Dishtinguisable
• Antara A dan C.
– δ’(A, λ) = A (bukan accepted state) dan δ’(C, λ) = C
(accepted state)
• Demikian juga antara B dengan C,• Demikian juga antara B dengan C,
• D dengan C,
• A dengan E,
• B dengan E, dan
• D dengan E.
10CS3113/EAR
Contoh Indistinguishable
• Antara B dan D.
– δ’(B, 1) = C (accepted state) dan δ’(D, 1) = E
(accepted state)
• Antara C dan E.• Antara C dan E.
– δ’(C, 1) = E (accepted state) dan δ’(E, 1) = C
(accepted state)
11CS3113/EAR
Hasil Reduksi ke
Minimum DFA
• Kita hilangkan state F dan G
• Kita gabungkan antara B dg D (karena
indistinguishable),
• Dan kita gabungkan antara C dan E (karena • Dan kita gabungkan antara C dan E (karena
Indistinguishable)
12CS3113/EAR
Example 4
13CS3113/EAR
The steps
• Step 1: Hilangkan semua status yang unreachable.
• Step 2: Tandai pasangan status yang distinguishable.
Tandai pasangan p, q, di mana sebagai
distinguishable. Kemudian lakukan iterasi:
14CS3113/EAR
The steps
• Step 3: Kontruksi automata yang telah direduksi (A).
– Tentukan kelas ekivalensi dari relasi indistinguishable. Untuk setiap
status q, kelas ekivalen q terdiri dari semua status p di mana pasangan
p, q tidak ditandai di step 2.
– Semua status dari A adalah kelas ekivalen. Initial state q0 adalah kelas
ekivalen yang berisi q0. Final state F adalah kelas ekivalensi yang ekivalen yang berisi q0. Final state F adalah kelas ekivalensi yang
terdiri dari final state dari A.
– Fungsi transisi A untuk kelas ekivalen X didefinisikan sebagai
berikut:
• Ambil sembarang , dan set , di mana Y adalah kelas ekivalen
yang mengandung
CS3113/EAR 15
The steps
• Step 1: Status D merupakan status unreachable.
• Step 2: Tandai pasangan status final – non final.
16CS3113/EAR
• After step 2
17CS3113/EAR
The result
• Step 3: A, E adalah ekivalen. B, H adalah ekivalen. Sehingga, kelas ekivalen:
{A,E}, {B,H}, {C}, {F}, {G}. DFA yang telah direduksi adalah sbb:
18CS3113/EAR
Latihan [1]
19CS3113/EAR
Latihan [2]
20CS3113/EAR
Daftar Pustaka
1. Hopcroft, Jhon E. and Jeffery D. Ullman, “Introduction to Automata Theory, Language, and Computation”
2. Hariyanto, Bambang “Teori Bahasa, Otomata, 2. Hariyanto, Bambang “Teori Bahasa, Otomata, dan Komputasi serta Terapannya”
(dari buku ketiga, dan sumber lain)
21CS3113/EAR
Recommended