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planilla para realizar el calculo de las curvas y contracurvas en un proyecto de diseño de ferrocarriles
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ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION
Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una
parábola cúbica, cuya expresión es:
Donde: Entonces:
Cuando: x = L ρ = R Luego: y = PCC
COORDENADAS del Centro de curvatura
y O (x,y)
R
R
ydPCE x
L/2 L/2
L
y O (x,y)
R
y
PCE TL TC x
yc
xc
yc
3.xKy
xc=L2
yc=R+d
yc=R+L2
24⋅R
d=L2
24⋅R
ρ
K=1
6⋅R⋅Ly=
x3
6⋅R⋅L
ρ
TL=X−Y
TAN θe
TC=Y
SEN θe
θe
θeTC≈
Le
3
TL≈23
Le
2Le/3 Le/3
L
y
R
dL dy
P dx
y
TE TL TC x2Le/3 Le/3
x
Para R = 750 m y Le = 126 m
Lx Le Lr e = Le - Lr125.9 125.9885 126 -0.0115125.98 126.068 126 0.068125.95 126.03864 126 0.03864
125.932 126.02057 126 0.02057125.915 126.0035 126 0.0035125.912 126.00051 126 0.00051
θe
φ
y=x3
6⋅R⋅Le
Lx = 125.912 m.Le = 126.00051 m.
Error = 0.00051 m.
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 4
DISEÑO DE CURVA Y CONTRACURVA FERROVIARIA
INSTRUCCIONES: Celdas con fondo amarillo para introducir DATOS DATOS
Celdas con fondo verde y otros colores son Resultados Resultados
PI Progresivs Elevaciones Δ V F t
1 31 + 120 2687.20 90,013º 500 - N 20 23700
2 ? 2684.70 71,192º 320 + N 30 20100
40 17200
Locomotora 100 t (6 ejes) Gradiente= i %o 50 14700
Coche pasajeros 50 t (ida y vuelta) Trocha T = 1435 60 12200
Nº de coches 18 (ida y vuelta) 70 10250
80 8350
90 6900
100 5750
31120 110 4850
90.013
320
500
71.192
i = ‰
DATOS: (INPUT DATOS)
Distancia entre ejes de rieles e = 1507 mm
Trocha de la vía T = 1435 mm
Para la trocha 1435 peralte máximo hmáx = 150 mm
Insuficiencia máxima de peralte 130 mmExceso máximo de peralte Ep = 90 mmRadio de la curva Nº 1 sin espirales de transición R1 = 500 mRadio de la curva Nº 2 sin espirales de transición R2 = 320 m
1.- VELOCIDAD MAXIMA EN LA CURVA Nº 2 EN DESCENSO
De la fórmula: 130.00 mm
150.00 mmRmin = 240.00 m.
Despejando la velocidad, 75.30 Kph
Para la velocidad máxima admisible en bajada Adoptamos: 75.00 Kph
Y par la Velocidad máxima del tren en subida adoptamos: 65.00 Kph
2.- LONGITUD DE LA RAMPA DE TRANSICION
Para T = 1435 Kr = (8 a 10) Krmin = 6 Sea 8
R ± N
ST1
ST2
Ip =
Ip =
hmáx
=
Vmax
=
V1 =
V2 =
Kr =
PT2PCC1
PI2
∆2
PI1
∆
1
R2 =
R1
=
he=e⋅Vmáx
2
127 ,14⋅R−I p
V máx=√127 ,14
e( I p+hmáx )⋅R
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 5
Para T = 1000 Kr = 16 Krmin = 12
Con los datos adoptadosla longitud de rampa será: 90.00 m.
Y por condición de diseño la longitud e la espiral de transición será: 90.00 m.
3.- ECUACION Y ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION
Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una pará-
bola cúbica, cuya expresión es:
Donde: Entonces:
Cuando: x = L ρ = R y = PCC
En este caso, Intercalando ó enlazando las espirales de transición (de entrada y salida) en la curva circular
(sin afectar a las tangentes), la curva circular sufre un decalado, desface ó desplazamiento de su centro de
curvatura. Además, reduce su longitud y su radio.
3.1.- COORDENADAS DEL CENTRO DE CURVATURA
y O (x,y)
R
R
PCC
ydPCE x
L/2 L/2
L
Donde: Coordenadas del centro de curvatura
L = Longitud sobre la tangenteLe = Longitud de la espiral de transiciónR = Radio de curvatura
Lr = K
r.V.h Lr =
Le= Lr =
yc
xc, y
c =
3.xKy K=1
6⋅R⋅Ly=
x3
6⋅R⋅L
yc=R+d
yc=R+L2
24⋅Rd=L2
24⋅R
xc=L2
d=L2
24⋅R
ρ
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 6
d = Decalado
3.2.- UBICACIÓN DE LA ESPIRAL DE TRANSICION
La ubicación de las Rampas de Transición depende de las caracteristicas o condiciones del trazado
En este caso, las curvas de transición serán ubicadas al inicio y al final de la curva circular.
Rampa y espiral Rampa y espiralde entrada de salida
he
L/2 L/2 L/2 L/2
Lc (inicial)
4.- RECALCULO DE LOS RADIOS DE LAS CURVAS
4.1.- CURVA Nº 1
Radio inicial de la curva circular Nº 1 (sin espirales de transición) 500.00 m
Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 1 90.01300 º x
455.1570 500.1135
α
L/2 PCC FCC L/2
L/2 L/2
R1´ = 454.3120
PCE yc = 455.0537 PT
γ
γ ρ
500.000
y
Lc (final)
R1 =
Δ1 =
∆1
ST1´ = ST1 =
α/2 α/2
R1 =
yc=R+L2
24⋅Rd=L2
24⋅R
ST 1=R∗tgΔ1
2
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 7
Longitud de la Semitangente (sin espirales) 500.1135 m
Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente L = 89.913 mL/2 = 44.957 m
En la figura anterior, tenemos:
La Semitangente reducida con L/2 será: 455.1570 m
Luego, yc = 455.0537 m
Pero:
1er PROCEDIMIENTO De la ecuación Ec (1)
Despejando R, tenemos: Ec (2)
Cuyo valor será: Ec (3)
Remplazando valores en la Ec(3): 454.312 m
2º PROCEDIMIENTO En la Ecuación
454.312 yc = 455.0534 Luego 454.312 m
Decalado, desface ó desplazamiento del CC d = 0.741 m
Longitud curva circular sin espirales de transición Lc = 785.513 m
Longitud curva circular CON espirales de transición 605.513 m
De la Ec. 76.364445 º
γ = 6.8242774 º
Verificación longitud curva circular reducida 605.513 m
4.1.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 1
Velocidades de Régimen
PI 01 76.364445 75.00 Kph
65.00 Kph
PCC FCC e = 1507.00 mm
T = 1435.00 mm
454.312 m.hmáx = 150.00 mm
ST1 =
ST1´ =
donde R1` es el radio reducido cuyo valor no se conoce
4.1.1- CALCULO DEL RADIO R 1`
R1´ =
asiganr valores a R1` hasta que el resultado
sea aproximadamente igual a yc
Para R1´= R
1´ =
Lc1 = Lc - 2Le Lc
1 =
despejando , tenemosɑ ɑ =
Como el ángulo de la curva es ∆ = 2 + αɣ γ = (∆ - α)/2
Lc1 =
α1 = V
1 =
V2 =
R1` =
Lc=π . Δ .R180
ST 1=R∗tgΔ1
2
ST 1! = yc∗tg
Δ1
2 de donde yc=ST 1
! / tgΔ1
2
ST 1! =ST 1−
L2
yc=R1! +
L2
24⋅R1!
d=L2
24⋅R
Lc1=π .α 1 .R1
!
180α1=
180⋅Lc1
π⋅R1!
Lc1=π .α . R1
!
180
yc=R+L2
24⋅R
R2−Ry c+L2
24=0
R=yc
2+√ yc
2
4−
L2
24
yc=R1! +
L2
24⋅R1!
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 8
Ip = 130.00 mm
454.312 Ep = 90.00 mm
76.364445 º
CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS146.8 mm
110.2 mm
VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA
Insuficiencia de peralte
Exceso de peralte
Adoptamos hmáx = 100 mm.
Tenemos: 146.8 ▬ 46.8 = he = 100 mm
110.2 + -10.2 = he = 100 mm
Finalmente: Adoptamos he = 100.00 mm
Insuficiencia de peralte para el tren en bajada Tren 1 46.76 mm.
Exceso de peralte para el tren de subida Tren 2 10.23 mm.
4.1.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº1 PI 01 = K 31120.00 m
Principio Curva Espiral de ingreso PI 01 - ST PCE = 30619.887 m
Punto de Enlace - Principio Curva Circular PCC = PCE + Le ECC = 30709.887 m
Punto de Enlace - Fin Curva Circular FCC = ECE = 31315.400 m
Punto de Enlace - Curva Espiral de salida FCC + Le PT = 31405.400 m
4.2.- CURVA Nº 2
Radio inicial de la curva circular Nº 2 (sin espirales de transición) 320.00 m
Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 2 Δ2 = 71.19200 º
Longitud de la Semitangente (sin espirales) 229.064 m
Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente L = 89.728 mL/2 = 44.864 m
En la figura siguiente tenemos:
La Semitangente reducida con espirales será: 184.200 m
Luego, yc = 257.3254 m
R1`=
α1 =
Para V1
ht1 =
Para V2
ht2 =
he = ht1 - Ip =
he = ht2 + Ip =
Ip =
Ip =
PCE1 =
PCC + Lc1
PCE2 =
R2 =
ST2 =
ST2´ =
he=
e⋅V12
127 ,14⋅R−
e . a1
9, 81 Donde I p=
e .a1
9,81
he=
e⋅V22
127 ,14⋅R+
e .a2
9,81 Donde E p=
e . a2
9, 81
ht=e⋅V 2
127 ,14⋅R
ST 2=R∗tgΔ2
2
ST 2! = yc∗tg
Δ2
2 de donde yc=ST 2
! /tgΔ2
2
ST 2! =ST 2−
L2
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 9
En: 256.015 yc = 257.3253 Luego 256.015 m
Decalado, desface ó desplazamiento del CC d = 1.310 m
Elementos de la curva Nº 2
y
320.00
γ γ α
256.015
L/2
L/2
L/2
229.064184.1997
Longitud curva circular sin espirales de transición Lc = 397.612 m
Longitud curva circular CON espirales de transición 217.612 m
De la Ec. 48.701146 º
γ = 11.245427 º
Verificación de la longitud de la curva circular reducida 217.612 m
4.2.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 2
Velocidades de Régimen
75.00 Kph
65.00 Kph
256.015
4.2.1- CALCULO DEL RADIO R 2`
Para R2´= R
2´ =
R2 =
R2´ =
∆2
ST2=
ST2´=
Lc2 = Lc - 2Le Lc
2 =
despejando α tenemos α2 =
Como el ángulo de la curva es ∆ = 2 + αɣ γ = (∆ - α)/2
Lc2 =
V1 =
V2 =
R2`=
Lc=π . Δ .R180
ST 2! = yc∗tg
Δ2
2 de donde yc=ST 2
! /tgΔ2
2
yc=R2! +
L2
24⋅R2!
d=L2
24⋅R
Lc2=π .α 2 .R2
!
180α 2=
180⋅Lc2
π⋅R2!
Lc2=π .α . R2
!
180
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 10
e = 1507.00 mmT = 1435.00 mm
PCC FCC 256.015 m.
hmáx = 150.00 mmIp = 130.00 mm
Ep = 90.00 mm
PI 02 48.701146 48.701146 º
CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS
260.4 mm
195.6 mm
VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA
Insuficiencia de peralte
Exceso de peralte
hmáx = 150 mm.
Tenemos: 260.4 ▬ 110.4 = he = 150 mm
195.6 ▬ 45.6 = he = 150 mm
Finalmente: Adoptamos he = 150.00 mm
Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en bajada Tren 1 110.43 mm.
Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en subida Tren 2 45.61 mm.
4.2.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº 2 K 31405.400 m
Principio Curva Espiral Nº 2 (de ingreso) PCE = PCE = 31405.400 m
Punto de Enlace Espiral - Circular PCC = ECC = 31495.400 m
Punto de Enlace Circular - Espiral (de salida) FCC = ECE = 31713.012 m
Punto de Enlace E1 con E2 PT = FCC + Le PT = 31803.012 m
5.- CALCULO DEL GRADIENTE
Punto de Intersección Nº 1 PI 01 = K 31120.000 m
Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 1 500.1135 m
Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 2 229.064 m
Punto de Intersección Nº 2 PI 02 = K 31849.177 m
Longitud entre PI 01 y PI 02 PI2 - PI1= 729.177 m
R2`=
α2 = α
2 =
Para V1
ht1 =
Para V2
ht2 =
he = ht1 - Ip =
he = ht2 - Ip =
Ip =
Ip =
PCE2 =
PCE2 + Le
PCC + Lc2
ST1 =
ST2 =
he=
e⋅V12
127 ,14⋅R−
e . a1
9, 81 Donde I p=
e .a1
9, 81
he=
e⋅V22
127 ,14⋅R+
e .a2
9, 81 Donde E p=
e .a2
9, 81
ht=e⋅V 2
127 ,14⋅R
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 11
Desnivel entre PI 01 y PI 02 Z = 2.500 m
Gradiente i = 3.429 ‰
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 12
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 13
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 14
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 15
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 16
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 17
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 18
Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 19
R1 = 454.312 256.015Le = 90.00 Le = 90.00
x y L x y L1 4.0762E-06 4.07617E-06 1.00000 1 7.2334E-06 7.23337E-06 1.000002 3.2609E-05 2.85332E-05 1.00000 2 5.7867E-05 5.06336E-05 1.000003 1.1006E-04 7.74472E-05 1.00000 3 1.9530E-04 1.37434E-04 1.000004 2.6087E-04 1.50818E-04 1.00000 4 4.6294E-04 2.67635E-04 1.000005 5.0952E-04 2.48646E-04 1.00000 5 9.0417E-04 4.41236E-04 1.000006 8.8045E-04 3.70931E-04 1.00000 6 1.5624E-03 6.58237E-04 1.000007 1.3981E-03 5.17673E-04 1.00000 7 2.4810E-03 9.18638E-04 1.000008 2.0870E-03 6.88872E-04 1.00000 8 3.7035E-03 1.22244E-03 1.000009 2.9715E-03 8.84528E-04 1.00000 9 5.2731E-03 1.56964E-03 1.00000
10 4.0762E-03 1.10464E-03 1.00000 10 7.2334E-03 1.96024E-03 1.0000011 5.4254E-03 1.34921E-03 1.00000 11 9.6276E-03 2.39425E-03 1.0000012 7.0436E-03 1.61824E-03 1.00000 12 1.2499E-02 2.87165E-03 1.0000013 8.9553E-03 1.91172E-03 1.00000 13 1.5892E-02 3.39245E-03 1.0000114 1.1185E-02 2.22966E-03 1.00000 14 1.9848E-02 3.95665E-03 1.0000115 1.3757E-02 2.57206E-03 1.00000 15 2.4413E-02 4.56426E-03 1.0000116 1.6696E-02 2.93892E-03 1.00000 16 2.9628E-02 5.21526E-03 1.0000117 2.0026E-02 3.33023E-03 1.00001 17 3.5538E-02 5.90967E-03 1.0000218 2.3772E-02 3.74600E-03 1.00001 18 4.2185E-02 6.64747E-03 1.0000219 2.7958E-02 4.18622E-03 1.00001 19 4.9614E-02 7.42867E-03 1.0000320 3.2609E-02 4.65091E-03 1.00001 20 5.7867E-02 8.25328E-03 1.0000321 3.7749E-02 5.14005E-03 1.00001 21 6.6988E-02 9.12128E-03 1.0000422 4.3403E-02 5.65364E-03 1.00002 22 7.7021E-02 1.00327E-02 1.0000523 4.9595E-02 6.19170E-03 1.00002 23 8.8008E-02 1.09875E-02 1.0000624 5.6349E-02 6.75421E-03 1.00002 24 9.9994E-02 1.19857E-02 1.0000725 6.3690E-02 7.34118E-03 1.00003 25 1.1302E-01 1.30273E-02 1.0000826 7.1643E-02 7.95260E-03 1.00003 26 1.2713E-01 1.41123E-02 1.0001027 8.0231E-02 8.58849E-03 1.00004 27 1.4237E-01 1.52407E-02 1.0001228 8.9480E-02 9.24882E-03 1.00004 28 1.5879E-01 1.64125E-02 1.0001329 9.9414E-02 9.93362E-03 1.00005 29 1.7641E-01 1.76277E-02 1.0001630 1.1006E-01 1.06429E-02 1.00006 30 1.9530E-01 1.88863E-02 1.0001831 1.2143E-01 1.13766E-02 1.00006 31 2.1549E-01 2.01883E-02 1.00020
R2` =
∆y ∆y
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