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Das Estrelas Errantes a Astronautica
Paulo J. S. Gil
Departamento de Engenharia Mecanica, Seccao de Mecanica AeroespacialInstituto Superior Tecnico
Cadeira de Satelites 2003/04, Lic. Eng. Aeroespacial
1
Introducao
Perspectiva Historica da Mecanica CelesteAntiguidade Pre-classicaA Grecia Antiga e os Epiciclos de PtolomeuTeoria Heliocentrica de CopernicoAs Observacoes de Tycho e as Leis de KeplerA Revolucao de Galileu
As Leis de NewtonIsaac Newton e as Leis do MovimentoA Maca e a LuaA Mecanica CelesteCulminar e Limites das leis de Newton
AstronauticaViajar Pelo CeuEvolucao dos FoguetoesFiccao CientıficaPioneirosDescolagem!
Referencias Bibliograficas
2
Mecanica Celeste
Figura: Lente gravitacional
AstronomiaCiencia que estuda os astros (naturais)— o palco da exploracao espacial
Mecanica CelesteTeoria do movimento dos astrosnaturais (planetas. . . ), ou seja as coisastal como sao encontradas
Introducao 3
Mecanica Orbital
Figura: Estacao espacial MIR
Astrodinamica, Mecanica Orbital”Mecanica Celeste Experimental” —controlo e exercido para os fins desejados
AstronauticaNavegacao pelos astros — tecnicas eciencias da Engenharia das viagens fora daatmosfera terrestre, colocacao em orbita efuncionamento de satelites artificiais,viagens interplanetarias, etc.
A parte pequenas modificacoes em casos especiais, as leis fısicaspara uma descricao adequada destes assuntos, no sentido de daremas respostas correctas, sao as Leis de Newton do Movimento e daGravitacao.
Introducao 4
Olhar o Ceu
I Olhar o Ceu e hipnotico, assustadore belo: irresistıvel!
I Dia e Noite alternados regulam avida do Homem
I Determinar a altura do dia a partirde fenomenos astronomicos como aaltura do Sol
I Cerca de 5000 estrelas visıveis aolho nu
I Imaginacao ⇔ Constelacoes
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 5
Advento da Civilizacao
A necessidade de contar o tempo
I Sol e Estrelas podem ser observados para medir facilmente apassagem do tempo ao longo do dia
I 3500 a.C.: utilizacao do gnomon; 1500 a.C.: relogio de Solem uso
I Lua e suas Fases — Semanas e Meses — para contar o tempoa medio prazo: o perıodo natural mais pratico e evidente
I Todas as sociedades nomadas i.e. nao ligadas a agriculturautilizavam calendarios lunares
I Evidencias mais antigas de Calendarios remontam ha 20000anos — marcas em osso e madeira para marcar os dias entreLuas Cheias sucessivas
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 6
Calendarios Solares — o Ano
I Desenvolvimento de calendarios anuais — uma necessidadedas sociedades agrıcolas
I Estacoes do anoI Migracao dos animais de cacaI Reproducao de animais — crias na PrimaveraI Ciclos das plantas — quando semear e colher?I Cheias anuais de previsao fundamental
I Problema: Fases da Lua nao podem indicar uma datadeterminada da estacao do ano
I Ciclo anual menos obvio mas uma grande forca motriz
Calendarios ⇒ Interesse pratico para olhar para o Ceu
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 7
Nascimento da Astronomia
I O Sol, a Lua e outros fenomenos astronomicos foramutilizados de modos muito diversos para contar o tempo
I Civilizacoes mais sofisticadas e com outras necessidadesI Orientacao dos mercadores em viagemI Determinacao da horaI Associacoes com religiaoI Reforco de poder de certas castas atraves do conhecimento
astronomico
I Problema de determinar exactamente o anoI Tendencia de coordenacao entre os calendarios Lunar e SolarI Fases Lunares nao adequadas: estrelas sao solucao melhor pois
apresentam variacoes anuais
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 8
Inıcio da observacao cuidada e sistematica defenomenos astronomicos e coordenacao entre eles
II Estrelas descrevem arcos ao longo da noite e constelacoes naomudam de forma
I Posicao das estrelas a mesma horamuda regularmente ao longo doano (excepto algumas — asdenominadas estrelas errantes)
I Posicao no horizonte do orto eocaso das estrelas e Sol idem
I Coordenacao de posicao entre estrelas — no orto de uma,onde esta a outra ou qual esta mais alto
Necessidades praticas nao explicam a necessidade da precisao perse-guida. Esta pode ser explicada pela religiao e como fonte de poder
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 9
Coordenacao dos Calendarios Lunar e Solar
I Determinar um perıodo multiplo (aproximado)simultaneamente dos perıodos Lunar e Solar
I Perıodo Lunar = 29.53059 dias (em media)I Perıodo Solar = 365.24220 dias (em media)I 1 ano ∼ 11 dias mais que 12 “meses”!I Em 3 anos, um calendario de 12 meses esta 33 dias atrasado e
e necessario acrescentar 1 mes
I Aproximacao sofrıvel: Em 8 anos, 3 com 13 meses e 5 apenascom 12 meses mas mesmo assim em 24 anos havera umadiferenca de 5 dias
A introducao de meses extra, sistematicamente ou em casos deemergencia, era comum
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 10
Astronomia de grandes civilizacoes antigas
∼ 3000 a.C., SumeriaDia dividido em 12 perıodos, por sua vez divididos em 30 partes
Modelo Mesopotamico do Mundo
I O Mundo e um disco planorodeado por altas montanhas nointerior de um Ceu curvo onde seencontram as estrelas
I Sol, Lua e planetas sao pequenoscorpos controlados pelos Deuses
I A Agua rodeia completamente omundo
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 11
∼ 2000 a.C., Babilonia
I Venus observado com cuidado; possivelmente observaram suasfases
I Utilizavam sistema posicional de base 60 — divisao do dia em24 horas, cada hora com 60 minutos e cada minuto com 60segundos
I Calendario inicialmente lunar — observadas datas de primeiravisibilidade da Lua, e depois de planetas, apos conjuncao como Sol
I Grande engenho em calculos e previsoes astronomicas; datasexactas de conjuncoes da Lua e outros planetas e ate certoponto de eclipses lunares
I Mundo plano rodeado por agua por todos os lados
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 12
Egipto
I 4236 a.C.: nascimento helıaco de Sırius determina inıcio doano (em Julho) — cheias do Nilo sao pouco depois
I Ano de 365 dias e em 2776 a.C. era conhecido pela suaprecisao
I Mais tarde: ano de 36514 dias foi determinado mas so usado
em termos praticos, em paralelo com o ano civil de 365 dias
I Observacoes astronomicas so para determinar calendario,datas religiosas e possivelmente fins astrologicos
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 13
Assırios
I Continuaram o calendario Babilonico mas a astrologia era omotor principal de olhar o ceu
I o curso das estrelas determina acontecimentos na Terra e.g.migracao dos animais — porque nao do Homem?
I A um comportamento mais complexo na Terra — o dosHomens — tem que corresponder a um comportamento maiscomplexo no Ceu: as Estrelas Errantes sao as preferidas paraa astrologia
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 14
Estrelas Errantes
Algumas estrelas nao seguem caminhos tao regulares como asoutras e tem um comportamento anormal:
A maioria das estrelas viaja dehorizonte para horizonte ao longode arcos sempre comessencialmente as mesmasdistancias (altura no ceu dependeda altura do ano)
Algumas estrelas seguem no entanto trajectorias estranhas:estrelas “errantes” — os planetas (do grego planetes, errante)
Movimento Retrogrado de Marte animado em http://alpha.lasalle.edu/~smithsc/Astronomy/retrograd.htm
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Antiguidade Pre-classica 15
Astronomia Grega
I Grande influencia Babilonica devido a ocupacao da Persia porAlexandre
I Astronomia Grega nao envolve fısica mas o Universo e umlugar racional que segue leis naturais
I Foram os primeiros a desenvolver modelos cosmologicos ondeos movimentos no Ceu eram interpretados
I Teorias propostas muitas vezes com base em conceitosfilosoficos como “perfeicao” e com base no pensamento puro
I 1000 anos de Historia: muitas teorias diferentes propostas
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 16
Paradigma Grego do Ceu
Ideias inicialmente articuladas por Pitagoras (569 a.C. –475 a.C.)
I Fenomenos complexos devem reduzir-se a outros mais simples
I Conceitos de numero, harmonia e musica ⇒ Orbitas celestescirculares concentricas com velocidade uniforme
I O centro do movimento acaba por ser a Terra
Descobertas de Pitagoras
I Terra e uma esfera (a esfera e perfeita...)
I Um dos primeiros a reparar que a estrela da manha e a datarde sao o mesmo astro (Venus)
I Orbita da Lua inclinada em relacao ao equador terrestre
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 17
Esferas de Cristal
Oenopides (sec. V a.C.)
I Angulo da eclıptica com Equador
Eudoxo (sec. IV a.C.)
I Conceito de esfera celeste
I Esferas concentricas commovimentos complexos
I Modelo com 27 esferas, cada umafixa na sua exterior em 2 pontosque formam um eixo de rotacao
Esferas de cristal
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 18
Angulo da Eclıptica com Equador e Esfera Celeste
Figura: Angulo da eclıptica vale 23◦
27’; Oenopides mediu cerca de 24◦
Figura: Esfera Celeste
Fonte: Tom Christensen em http://www.uccs.edu/~tchriste/courses/PES105/
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 19
Aristoteles (384 a.C. – 322 a.C.)
I Teorias bem desenvolvidas,logicamente estruturadas eharmoniosas que as fez perdurar
I Esferas de cristal eram reais!
I Modelo geocentrico (Terraimovel) com 55 esferasconcentricas
I Ciente do problema da variacaode brilho dos planetas
I Argumentos fortes para aesfericidade da Terra
Aristoteles
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 20
Medindo o tamanho do Ceu e da Terra
Aristarco (sec. III a.C.)
I Sistema de coordenadas para posicao estelar, sistemaequatorial e eclıptica
I A Terra roda! — proposta nao aceite. . .
I Medicao das razoes das distancias Terra-Lua e Terra-Sol: naoconseguiu resultados precisos mas concluiu (bem) que oUniverso era muito maior do que se pensava
I Proposta de uma teoria heliocentrica. . .
Eratostenes (276 a.C. – 194 a.C.)
I Melhoramentos no calendario
I Excelente medicao do raio da TerraEratostenes
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 21
Medicao do tamanho da Terra por Eratostenes
I Comparacao da sombra ao meiodia no solstıcio de Verao
I Fundo do poco iluminado em Siena(hoje Assuao, Egipto) a Sul deAlexandria
I Sabendo angulo da sombra edistancia entre as cidades, ja esta!
I Calculo de Eratostenes: Perımetro da Terra = 250 000 stadia
I Problema: Quanto vale 1 stadium?I Deducao do valor por Plınio: 157.2 m⇒ RT = 6255 kmI Outras fontes: 166.7 m⇒ RT = 6633 km
I Na realidade, RT = 6378 km ⇒ erro relativo de apenas1.9% e 4.0%, respectivamente!
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 22
Eclıptica
Figura: Eclıptica
Fonte: Tom Christensen em http://www.uccs.edu/~tchriste/courses/PES105/
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 23
Ciclos e Epiciclos
Hiparco (190 a.C. – 120 a.C.)
I Maior Astronomo da Antiguidade
I Abordagem baseada em dados e observacoesrigorosas
I Ano determinado com erro de apenas 6.5minHiparco
I Catalogo com cerca de 850 estrelas
I Descobriu precessao dos equinocios
I Lua a distancia de entre 59 e 67 raiosterrestres (valor correcto e 60)
I Ciente das limitacoes dos modelos deesferas, introduziu os epiciclos
Epiciclos dos Planetas Exteriores
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 24
Teoria dos Epiciclos
Ptolomeu
Ptolomeu, ∼ (85 – 165)
I Desenvolvimento de uma teoria completa dosepiciclos com inclusao dos conceitos de deferente eequante para preservar o movimento “uniforme”
I Autor do Almagesto
I Sistema Ptolomaico com 40 epiciclos, incluindo epiciclos deepiciclos
I Vantagens filosoficas: o cırculo e a forma geometrica perfeita,incorrupta de arestas e mantem na aparencia o acordo comAristoteles e a imobilidade da Terra
I Sistema heliocentrico recusado por paralaxe nao ser observada(estrelas na realidade demasiado longe)
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 25
Paralaxe
I Estrelas distantes agem como umsistema fixo (o seu movimento seratanto menor quanto mais longeestiverem)
I Estrelas proximas, observadas com6 meses de diferenca, mostraraoum pequeno movimento em relacaoas fixas
Fonte: http://zebu.uoregon.edu/ph121/parallax.html
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 26
Teoria dos Epiciclos — Caracterısticas
Fonte: www.astronomynotes.com
Figura: Deferente, equante e movimento
retrogrado
Animacao do Movimento Retrogrado com Epiciclos em
http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell
I Explica movimentoretrogrado
I Epiciclos constituemanalise de Fourierrudimentar e com cadavez mais epiciclos pode-seaumentar a precisao
I Teoria durou quase 1500anos!
I Cada vez mais epiciclospara explicar as observa-coes; no fim do sec. XVso a orbita de Mercuriotinha 15 epiciclos
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Grecia Antiga e os Epiciclos de Ptolomeu 27
Teoria Heliocentrica de volta
Nicolaus Copernicus (1473-1543)
I Sol no centro por razoes filosoficas (Solera uma forma material de Deus. . . ) eplanetas com movimentos circulares aAristoteles
I Teoria muito mais simples (criterio danavalha de Occam) que a de Ptolomeu
I Vantagens na explicacao de certos fenomenos mas tambemdesvantagens em relacao ao modelo Ptolomaico
I Problemas teologicos, Copernico nao era um revolucionario,teoria encarada como artifıcio de calculo e nao muito aceite
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Teoria Heliocentrica de Copernico 28
Vantagens da teoria de Copernico
Fonte: astronomynotes.com
I Teoria mais simples (e.g.rodar a Terra e “maissimples” que rodar tudo oresto)
I Explicacoes para omovimento retrogrado evariacao de brilho
Animacao do Movimento Retrogrado em
http://faculty.fullerton.edu/cmcconnell
I Explicacoes para estacoes do ano e altura variavel do Sol eestrelas ao longo do ano
I A relacao entre o perıodo sideral e o perıodo sinodico e umanecessidade e nao uma coincidencia
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Teoria Heliocentrica de Copernico 29
Fonte: www.bj.uj.edu.pl/bjmanus/revol/
titlpg_e.html
De revolutionibus orbium coelestium(Sobre as revolucoes dos corposcelestes) publicado no fim da vida
Copernico deduziu a arquitectura basicado sistema solar e quao grande ele e —em unidades relativas da distanciaSol-Terra, a Unidade Astronomica
Limitacoes do modelo de Copernico
I Previsoes do modelo heliocentriconao eram melhores
I Necessidade de (cada vez mais)epiciclos para explicar observacoes
I Problema da paralaxe
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste Teoria Heliocentrica de Copernico 30
Tycho Brahe (1546-1601)
I Observacoes ainda a olho nu muito10× melhores que as anteriores —precisao melhor que 2 min arco
I Alguns instrumentos tao grandescomo casas
I O primeiro a estimar o erro dasobservacoes e repetia as medicoes(resultados reprodutıveis)
I Detectou uma supernova em 1572 — os ceus nao eramimutaveis
I Demonstrou que os cometas viajavam para alem da orbita deMarte — esferas de cristal nao solidas nem impenetraveis
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste As Observacoes de Tycho e as Leis de Kepler 31
Mural com a oficina e instrumentos deTycho. Fonte: www.earth.uni.edu/
~morgan/astro/course/Notes
I Modelo cosmologico: Terra nocentro, outros planetas andavam avolta do Sol
I Modelo motivado pela ausencia deparalaxe visıvel (o Universo seriademasiado grande. . . )
I Acreditava que estrelas estavamproximas pois achava que tinhadeterminado o seu tamanho (e umailusao de optica)
I Tabelas Rudolfinas
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste As Observacoes de Tycho e as Leis de Kepler 32
Johannes Kepler (1571-1630)
I Herdou dados de Tycho Brahe,de quem foi assistente
I Nenhum dos modelos da alturaexplicava convenientemente asobservacoes (sem grandescomplicacoes com epiciclos)
I Cosmologia inicial baseada emrazoes filosoficas: 6 planetas e 5solidos Platonicos perfeitos ⇒substituicao das esferas decristal pelos solidos perfeitos
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste As Observacoes de Tycho e as Leis de Kepler 33
A Guerra de Kepler com Marte
I Problema da determinacao daorbita de Marte
I Muitas tentativas de ajuste dosdados e. g. orbitas circularescom centro deslocado do Sol
I Problema difıcil: as observacoessao feitas a partir da Terra, quese move tambem rapidamenteem torno do Sol
9 anos de trabalho que culminaram em 2 leis, aplicadas a Marte emais tarde estendidas aos outros planetas e publicadas em 1609 emais uma, publicada em 1619, as 3 Leis empıricas de Kepler
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste As Observacoes de Tycho e as Leis de Kepler 34
Leis de Kepler
Fonte: www.astronomynotes.com
T 2A
T 2B
=a3A
a3B
Animacao da Segunda Lei de Kepler em
http://home.cvc.org/science/kepler.htm
1a Lei As orbitas dos planetas sao elipsescom o Sol num dos focos
2a Lei A linha que une o planeta ao Solvarre areas iguais em tempos iguais
3a Lei T ∝ a3/2 — Planetas exterioresorbitam mais lentamente que osinteriores
Tabelas Rudolfinas finalmentepublicadas (Ulm, 1628) utilizando asobservacoes de Tycho mas tambem as 2primeiras Leis de Kepler e provaram serprecisas durante decadas
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste As Observacoes de Tycho e as Leis de Kepler 35
Galileu (1564-1642)
I Pai da Fısica
I Primeiro aolhar o ceucom umtelescopio(embora naoo tenhainventado)
I Observacoes forneceram suporte indisputavel para o modeloHeliocentrico
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Revolucao de Galileu 36
As Observacoes de Galileu
I Montanhas na Lua
I Manchas solares que sugerem que oSol roda
I Saturno com forma irregular e Fasesde Venus
I Planetas: discos; Estrelas: pontos; ViaLactea: estrelas indistintas
I Satelites a volta de Jupiter
ConclusoesCorpos Celestes nao sao perfeitos, modeloPtolomaico nao explica as fases de Venusobservadas e a Terra nao e o centro detodas as coisas!
Perspectiva Historica da Mecanica Celeste A Revolucao de Galileu 37
Newton (1643-1727)
Um dos maiores cientistas de sempre
I Criacao do Calculo Diferencial e Integral (demodo independente e anterior a Leibniz)
I Comeco da ciencia moderna (com Galileu)
I Decomposicao da luz branca em cores,proposta e construcao de um telescopioreflector
I Leis do movimento e da Gravitacao Universal queoriginaram a Mecanica moderna (incluindo a Celeste)
I Os Principia, Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica, considerado o melhor livro cientıficoalguma vez escrito (1687)
As Leis de Newton Isaac Newton e as Leis do Movimento 38
As Leis do Movimento
3 Leis de Newton
1. Todos os corpos preservam o seu estado de repouso ou demovimento uniforme numa linha recta, a nao ser que esseestado seja compelido a mudar por forcas aplicadas (“Lei daInercia”)
2. A alteracao do movimento e proporcional a forca impressa e erealizada na direccao da linha recta na qual essa forca eimpressa; a mudanca no movimento e proporcional a forcamas inversamente proporcional a massa (~F = d
dt (m~v))
3. A toda a accao opoe-se sempre uma reaccao igual e oposta(“Lei da Accao/Reaccao”)
As Leis de Newton Isaac Newton e as Leis do Movimento 39
Teoria da Gravitacao Universal
I Ver a a maca cair fe-lo fazer umapergunta poderosa: “Por que razaoa Lua tambem nao cai para aTerra?”
I Analogia entre um canhao e a Lua;fez os calculos e chegou a brilhanteconclusao: A Lua cai para a Terrae a forca de atraccao deve serinversamente proporcional adistancia!
I Leis de Kepler deduzidas da Lei da Gravitacao Universal
I Halley convenceu Newton a escrever sobre a sua nova Fısica esuas aplicacoes a Astronomia: os Principia (1687)
As Leis de Newton A Maca e a Lua 40
A nova Fısica: Uniao dos Fenomenos do Ceu e daTerra
I Os Principia tratam do movimento dos corpos em meios come sem resistencia sob a accao de forcas centrıpetas. Osresultados sao aplicados a corpos orbitantes, projecteis,pendulos e graves. Demonstra que os planetas sao atraıdospelo Sol com F ∝ 1/r2 e generaliza que todos os corposcelestes sao mutuamente atraıdos do mesmo modo.
I Muitos fenomenos antes nao relacionados: orbitas excentricasde cometas, mares e suas variacoes, precessao do eixo daTerra, movimento da Lua perturbada pela gravidade do Sol
I Espaco e Tempo absolutos na teoria de Newton
I Gravitacao Universal + Leis do Movimento −→ previsoespodem ser feitas para qualquer sistema dinamico tao precisascomo as observacoes
As Leis de Newton A Maca e a Lua 41
Triunfo da Teoria Newtoniana
Mesmo que a Terra e a Lua estivessem isoladas (problema dos 2corpos resolvido nos Principia), as orbita nao seriam simples elipsespois os corpos sao extensos — desenvolvimento da Mecanica dosCorpos extensos (rıgidos e depois tambem nao rıgidos)
Desenvolvimento inicial das teorias de Newton
I Deducao de Halley da passagem do cometa
I Efeito de precessao da Terra devido ao seu achatamento,confirmando as previsoes de Newton
I Efeito de nutacao observado (Bradley, 1730) deduzido da Leido 1/r2 por D’Alembert
I Euler estudo da Mecanica dos Corpos Rıgidos e do problemados 3 corpos
As Leis de Newton A Mecanica Celeste 42
Metodos e Descobertas
I Urano descoberto por William Herschel em 1781
I Maiores discrepancias nao explicadas no movimento da Lua(mesmo apos Laplace)
I Previsoes das teorias mais tarde suficientemente boas paradescobrir Neptuno e Plutao
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
I Estudo das Libracoes da Lua; pontos de libracao triangularesdo sistema Sol-Jupiter
I Teoria das perturbacoes de orbitas com o seu metodovariacional (1783-5)
I O seu livro Mechanique Analytique (1788) foi muito apreciado
As Leis de Newton A Mecanica Celeste 43
Determinismo Laplaciano
Marquis de Pierre Simon Laplace (1749-1827)
I Teoria explicativa para todas as maiores discrepancias entreteoria e observacao para todos os planetas e luas exceptoUrano;
I Estudo da questao da estabilidade do sistema solar (quepensou ter resolvido mas que esta ainda em aberto. . . )
I O seu trabalho culminou na sua grande obra MecaniqueCeleste (1799)
Determinismo LaplacianoFenomenos da Natureza reduzidos as forcas a distancia entremoleculas e consideracoes destas accoes servem de base a teoriamatematica dos fenomenos
As Leis de Newton A Mecanica Celeste 44
Ferramentas Poderosas mas Limitacoes Matematicas
I 2 linhas distintas no tratamento do problema geral dos 3corpos no sec. XIX
I Metodos de aproximacao muito sofisticados e complicados —Mecanica Celeste
I Teorias de transformacao e integracao das equacoes domovimento — Mecanica Racional ou Analıtica
I Teoria Lunar (Hill, 1878) — sistema Terra-Lua-Sol (3 corpos)
I Poincare (1854-1912)I Inexistencia de integrais do movimento para alem do
Jacobiano, no problema restrito dos 3 corposI Teorema da Recorrencia; conjectura que existem solucoes
periodicas em numero infinito; sistemas dinamicosnao-integraveis
I Inventou a topologia numa tentativa de responder a questoesde estabilidade no problema dos 3 corpos
As Leis de Newton Culminar e Limites das leis de Newton 45
Limites da Mecanica Newtoniana
I Problema dos problemasmal-postos, sistemasnao-integraveis, caos, etc.
I Correccoes devidas a Teoria daRelatividade pequenas mas a levarem conta
I Precessao da orbita de MercurioI Correccoes de orbitas a longo
prazoI Correccao do tempo no GPS
I A Mecanica Classica e no entanto ateoria utilizada
As Leis de Newton Culminar e Limites das leis de Newton 46
Sonhar com o Ceu e com seus Habitantes
Icaro e Dedalo (in Emme, 1965) I Selo Babilonico ∼ 3500 a.C.I Rei Etena a voar para o Ceu no dorso
de uma aguia; um dos mais antigosartefactos ilustrando o voo do Homem
I Mito de Dedalo e Icaro
I 100 a.C., Luciano de SamosI Descricao de grotescos habitantes da
Lua em Historia Verdadeira
I Somnium de Kepler (1634) — viagem espacial imaginariaI O sonho de uma viagem a Lua com algumas preocupacoes
cientıficas: poder atractivo da Terra, ar rarefeito, duracao danoite lunar, etc.
I Cyrano de Bergerac, Viagem a Lua (1649)I Primeiro aviador de ficcao a atingir a Lua por meios primitivos
de foguetao (anterior as Leis de Newton!)
Astronautica Viajar Pelo Ceu 47
Primeiros Passos no Ar
Fonte: http://www.emfa.pt/museu/histavi.htm
I 1709 — Demonstracao de voode balao por Bartolomeu deGusmao (balao elevou-se 4 m);desenhos da Passarola
I 1783, irmaos Montgolfier —Primeiro voo de balao bemsucedido pelos . Balao de 35pes de diametro e desceu 10min. depois
I 1903, irmaos Wright — Primeiro voo mais pesado que o ar:37 m, catapultado
I Para chegar ao espaco nao se pode utilizar a atmosfera paraprovocar o deslocamento — a propulsao por reaccao e aresposta
Astronautica Viajar Pelo Ceu 48
Antiguidade
Fonte: www.nasa.gov
I 350 a.C. — Pombo de madeira deArchtytos
I Primeiro aparelho por propulsaoreactiva conhecido
I Funcionava a vapor ; nao haevidencia que tenha voado
I Sec. I — A Eolıpila de Heron deAlexandria: dispositivo pratico masnao aplicado em trabalho util
Astronautica Evolucao dos Foguetoes 49
Primeiros FoguetesFonte: www.nasa.gov
I 1040 — “Setas de fogo” mencio-nadas numa publicacao oficialchinesa: primeiros foguetoespraticos; espalhados pela Asia,chegaram ao Ocidenteprovavelmente trazidos pelosMongois (ou Tatar)
I 1232 — Uso de foguetes pelos Chineses contra os Mongois nocerco de Kai Fung Foo
I Vantagens e desvantagens na guerra: fabrico simples, leves,incendeiam o inimigo mas imprecisos e menos potentes alancar cargas
I Lenda de Wan Hu: tentativa de voar com 43 foguetes numacadeira — grande explosao e Hu desaparece. . .
Astronautica Evolucao dos Foguetoes 50
Evolucao dos Foguetes I
I 1395-1405 — Konrad Kyeser von Eichstadt descreve foguetesmilitares no seu Bellifortis
I 1420 — Joanes de Fontana: eng. militar italiano — muitosdesenhos de foguetoes nomeadamente torpedo naval
I 1591 — Johann Schmidlap de NurembergaI Livro sobre foguetoes nao militares com informacao praticaI Propostas de foguetoes montados em foguetoes —
multi-estagios! — para potencia extra e foguetoesestabilizados por varetas
I Festivais de pirotecnia tornam-se comuns
Astronautica Evolucao dos Foguetoes 51
Evolucao dos Foguetes II
I 1650 — Kosmierz Siemienowicz, perito polaco de artilhariaI Livro Artis Magne Artillerias, um sumario detalhado do
conhecimento com mais de 200 ilustracoesI Traduzido em muitas lınguas, desenhos de foguetoes em
cluster e um com asas, designs basicos usados hoje em dia
I 1678 — Para referencia: Lei da Accao/Reaccao de Newton
I Col. William Congreve, britanico, desenvolve foguetes militaresI 1760-1799 — Derrotas dos Ingleses na India devido ao uso de
foguetes pelo Prıncipe Indiano Haider Ali de Mysore leva aoseu desenvolvimento pelo exercito britanico
I Foguetes de Congreve sao leves, muito moveis e relativamenteefectivos, com 12 a 30 kg de peso e alcance ate cerca de 5 km
I Algum uso dos foguetes de Congreve nas guerrasNapoleonicas, da Independencia da America, etc.
I Em meados do sec. XIX os canhoes ultrapassaram foguetes
Astronautica Evolucao dos Foguetoes 52
Julio Verne e a Lua
I A Origem das Especies de Darwin ⇒ Recrudescimento da FCa tratar do destino do Homem na sua exploracao do Universo
I Da Terra a Lua, 1865 e A volta da Lua, 1870 de Julio Verne
Fonte: NASA I Influencia profunda na ideia de viagemespacial por causa do seu estilo realistatecnico, imaginacao fertil e genio literario
I Converteu muitos a ideia de viagensespaciais (forneceu um imaginario)
I Livros de interesse consideravel para oestudante de voo espacial
I Unica das varias novelas do genero da alturaa fazer a viagem espacial credıvel aos olhosde muitos
Astronautica Ficcao Cientıfica 53
Ideias de Verne
Fonte: NASAI Canhao de 900 pes com bala de alumınio
I Local de lancamento: Florida, a mesmalatitude que Cabo Canaveral!
I Livros cheios de explicacoes cientıficas epseudo-cientıficas
I Meios quımicos de fornecimento de O2 nacabina
I Imponderabilidade e seus efeitos intoxicantes
I Identificou correctamente o problema davelocidade necessaria para chegar ao espaco
Mais tarde Goddard foi directamente influenciado por Verne e MaxValier examinou em detalhe a balıstica de Verne com a ajuda deOberth
Astronautica Ficcao Cientıfica 54
H.G. Wells e a Invasao Marciana
Do filme de 1953;Fonte: www.amazon.com
H.G. Wells, historiador britanicoreconhecido como o pai da FC moderna
I The War of the Worlds, 1897I Invasao da Terra por Marcianos apenas
travada in extremis por uma infeccaobacteriana
I Originou o famoso programa de radiopor Orson Wells em 31 Outubro de1938 que gerou o panico. . .
I Outros livros de Wells: The TimeMachine, 1896; The First Man in theMoon, 1900
Astronautica Ficcao Cientıfica 55
Tsiolkovsky (1856-1935)
Fonte: NASA I Professor em Kaluga, em parte auto-didacta
I Definiu teoricamente o proposito e a tecnologiaenvolvida no voo espacial pratico
I Comecou por escrever novelas de FC egradualmente interessou-se pela Ciencia dasViagens Espaciais
I Espaco Livre (1883), manuscrito sem calculosmatematicos mas de grande visao
I Desenhos de Veıculos Espaciais com cosmonau-tas em queda livre, giroscopios para controlo deatitude e saıda pressurizada para o espaco
I Foguetao a funcionar no espaco a custa da lei daAccao/Reaccao
Desenho incluıdo em Espaco Livre. Fonte: www.informatics.org/museum/
Astronautica Pioneiros 56
A Equacao dos Foguetoes
1903 — Artigo Estudo do Espaco Interplanetario Atraves deFoguetoes
Fonte: www.informatics.org/museum
I Descricao do estado deimponderabilidade no espaco
I Equacao dos foguetoes
u = v ln(M0/M) + u0
I Demonstracao da necessidadede foguetoes para a exploracaoespacial e de estes serem decombustıvel lıquido (porque temmaior velocidade de saıda degases)
Astronautica Pioneiros 57
Influencia de Tsiolkovsky
I Tsiolkovsky escreveu muitas novelas de FC e artigos cientıficosadvogando a causa do espaco com muitos conceitos e designsde astronautica, biologia e engenharia usados hoje em dia
I Influencia de Tsiolkovsky so se fez sentir naRussia, fora era desconhecido
I 1929 - Criacao do primeiro laboratoriogovernamental na URSS para o estudo seriode foguetoes e astronautica
I Primeiro de 9 volumes de 1 enciclopedia deastronautica (Nicolai Rynin)
I 1933 - Primeiro voo de foguetao decombustıvel lıquido na URSS
Astronautica Pioneiros 58
Goddard (1882-1945)
Foto: NASA, GSFC
I Fısico americano, foi atraıdo para voo espacialpelas novelas de Verne desde muito novo
I Percebeu que a propulsao por foguete era achave para a astronautica
I Unico dos pioneiros a combinar teoria e pratica
I 1914 - 2 patentes: foguete com combustıvel lıquido e solido eestagios multiplos para atingir grande altitude
I Provou em laboratorio que o impulso por foguete funcionavano vacuo e teoricamente que LO2 e LH2 sao os melhoresconstituintes quımicos para foguetao embora LO2 e gasolinapudessem ser mais praticos
Astronautica Pioneiros 59
Foguetoes de GoddardFonte: NASA I Artigo “A method of reaching extreme
altitudes” onde conclui que um foguetao podeser desenhado para atingir a Lua — alvo dechacota nos jornais (ideia irrealizavel, motornao podia operar no espaco. . . )
I Apos WW1 - design de bombas de combustıvele foguetoes que voavam
I 16-3-1926: Primeiro voo mundial de foguetao de combustıvellıquido (O2 e gasolina) em Auburn, Mass. - 184 pes em 2.5 s
I 1935 — Foguetao ultrapassa a velocidade do som; Melhorfoguetao de Goddard: so 9000 pes de altitude
I Famılia Guggenheim (financiadores) pede a T. von Karmanpara avaliar trabalho de Goddard — inıcio do desenvolvimentode foguetoes no Caltech que levou a criacao do JPL
Astronautica Pioneiros 60
Pioneiros Alemaes
www.kiosek.com/oberth/
Hermann Oberth, 1894-1989
I 1923 - “O foguetao para o espaco interpla-netario”: pessoas a viajar no espaco; demons-tracoes matematicas das possibilidades deaplicacao de foguetoes no voo espacial;
I Mais tarde em 1929: Ideias extensas sobresatelites formuladas por Oberth
1925, Walter Hohmann
I A Acessibilidade dos Corpos Celestes, volume dematematica de orbitas e trajectorias de foguetoesno voo espacial — inclui os conceitos de ∆v e a(agora conhecida por) Tranferencia de HohmannA capa modernista do livro de Hohmann; Fonte: W. I. McLaughlin, JSMA, 2, 1 (2000)
Astronautica Pioneiros 61
Desenvolvimento da Astronautica na Alemanha
I Grande entusiasmo nos anos de 1920 na Alemanha porfoguetoes e voo espacial
I 1927 — Criacao da Sociedade Germanica para a ViagemEspacial (VfR) que contou 500 membros apenas num ano,incluindo Oberth, Hohmann
Foguetao de ’Frau im Mond’; Fonte: NASA I Filme A Rapariga na Lua comeca aser rodado por Fritz Lang em 1928
I Oberth e conselheiro tecnico econstroi um foguetao para o filme
I Provavelmente a expedicao maisrealista a Lua antes de 1969. . .
I Lang inventou a contagemdescendente para aumentar oefeito dramatico
Astronautica Pioneiros 62
A Ligacao Militar
I Tratado de Versailles proibe forca aerea militar; 1930 -Exercito Alemao examina o caso dos foguetoes como novaforma de artilharia; os trabalhos dos pioneiros e da VfR saoanalisados
I Exercito decide desenvolver um pequeno mas muito secretoprograma de foguetoes dirigido pelo Col. Dornberger, assistidopor 2 civis: Walter Riedel e Wernher von Braun
I Militares fornecem dinheiro e instalacoes para desenvolvimentode foguetoes (1943 — 17000 tecnicos em Peenemuende)
I Set. 1944 - primeira V-2, baseada no foguetao A-4, contraParis
I Quase 3000 lancadas; imprecisas mas nunca interceptadasI Ineficientes como arma de destruicao mas dramaticas
psicologicamente
Astronautica Pioneiros 63
Foguetao Balıstico A-4 (V-2)
Fonte: http://inventors.about.comA V-2 em 1945
I Foguetao balıstico de confianca,25000 kg de impulso, 14 m de altura
I 320 km de alcance
I Velocidade supersonica (5400 km/h,max.)
I Espaco acima da atmosfera no topoda sua trajectoria (alt. = 96 km)
Espolio de 10 anos de desenvolvimentode foguetoes na Alemanha passa directamente para as potencias vencedoras daWWII
Astronautica Pioneiros 64
Preparacao Para o Espaco
I 14 Out 1947, o Cap. Charles E. Yeager no Bell X-1, aviaofoguete, quebra barreira do som
I URSS e EUA iniciam os seus programas de foguetoesutilizando o espolio do programa Alemao
I 1954 - Inıcio do programa depesquisa do aviao foguete X-15;objectivos iniciais: voar a 6vsom,e alt. & 400000 pes ≈ 120 km— a fronteira do espaco
I 1955 - EUA e URSS aprovamplanos para lancar satelites naotripulados que orbitem a Terra
Astronautica Descolagem! 65
Aeromedicina
Programas de aviacao contribuem para a sobrevivencia noespaco
I Estudos das necessidades de fornecimento de ar e pressaoI Necessario Oxigenio acima dos 20000 pes (6.1 km) de altitudeI Necessario pressao artificial acima dos 63000 pes (19.2 km) de
altitude (o sangue ferve)
I Efeitos de aceleracao e desaceleracao e como os contrariar
I Design de equipamento para sobreviver e controlar nave emalta altitude e proxima do espaco (nomeadamente para levarem conta a ausencia de peso)
I Cabinas pressurizadas e fatos anti-G
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Primeiro Satelite Artificial
Fonte: http://www.aerospaceguide.net/
4-10-1957, Sputnik 1, Companheirode Viagem, e lancado pela URSS
I Primeiro satelite artificial a orbitara Terra
I 84 kg e 58 cm de diametro
I Orbita: Perigeu: 227 km; Apogeu:945 km; Perıodo: 96.1 min.
I Transmitiu sinais durante 21 dias
I Despenhou-se no inıcio de Janeirode 1958
I Estrondoso sucesso da Uniao Sovietica que apanhou osAmericanos e o Mundo de surpresa
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Breve Cronologia da Era Espacial
I 3-11-1957 - Sputnik 2 lancado com a cadela Laika a bordo –primeiro animal no espaco
I 1958 - Primeiro satelite americano com sucesso: Explorer 1 nofoguetao Vanguard — descoberta das cinturas de radiacao deVan Allen
I 1959 - Primeiras sondas lunares: Luna 2 despenhou-se na Lua;Luna 3 fotografa o lado escondido da Lua
I 1960 - Primeiros satelites meteorologico (Tiros 1) e decomunicacoes (Echo 1)
I 1961 - Primeiro voo espacial humano: Cosmonauta YuriGagarin durante 60 min. na Vostok; no mesmo ano oamericano Shepard faz um voo sub-orbital
I 1962 - Programas de TV transatlanticos pelo satelite Telstar
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I 1963 - Primeiro satelite manobravel (Polyot 1, URSS); satelitegeosıncrono de comunicacoes (Syncom II, Nasa)
I 1963 - Arthur C. Clarke propoe o conceito de orbitageoestacionaria para comunicacoes globais num artigo nonumero de Outubro da Wireless World
I 1965 - Primeiro passeio espacial por Leonov (URSS)
I 1965 - NASA lanca o primeiro satelite comercial decomunicacoes (Intelsat 1) em orbita geosıncrona
I 21-7-1969 - Primeiros homens na Lua na Apollo 11(Armstrong e Aldrin; Collins em orbita)
I 1971 - Salyut 1, primeiro laboratorio espacial
I 1972 - NASA lanca Pioneer 10 para primeiro fly-by comJupiter em Dez. 1973
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I 1981 - Primeiro voo do Space Shuttle (John Young e RobertCrippen)
I 1983 Pioneer 10 passa pela orbita do planeta do sistema solarque na altura estava mais afastado do Sol, Neptuno
I 1987 - Primeira estacao espacial permanentemente ocupada:MIR
I 1988 - Voo espacial mais longo: 365 dias pot Titov e Manarov
I 1989 - Primeira sonda a atingir Neptuno — Voyager 2
I 2003 - Voyager 1, a funcionar ha mais de 26 anos, fazmedicoes do vento solar nos limites do sistema solar; e oartefacto humano mais longe do Sol encontrando-se a 90 UAdeste
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Satelites e mais Satelites
Fonte: Montenbruck & Gill, 2000Satelites de todos os tipos
I 4191 lancamentos desde o Sputnik 1ate 31-12-2001; nesta data:
I 27050 objectos identificados lancadosem orbita incluindo corpos de fogue-toes, satelites nao operacionais, lixo,etc. dos quais 9010 ainda em orbita
I 6% ≈ 540 satelites operacionais (osmilitares nao dao informacao. . . )
I ∼ 150 objectos injectados em orbitasde escape
I Satelites de todos os tipos. . .
Maior satelite comercial de comunicacoes do Mundo (a ser lancadoem 2004) — iPSTAR-1, com 6775 kg no lancamento
Alguns (muitos) satelites visıveis a olho nu (magnitude ate 4;magnitude 6 e o limite do visıvel). Consulte www.satobs.org
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Bibliografia Comentada
* The MacTutor History of Mathematics archive, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~historyExcelente sıtio. Fonte de muita informacao sobre a Astronomia Grega e seus protagonistas. Muitainformacao sobre a Historia da Matematica.
* Nick Strobel Astronomy Notes, www.astronomynotes.comExcelente sıtio de Astronomia, muito claro e com boas ilustracoes e animacoes. Tambem ha em livro
* A. Pannekoek, A History of Astronomy, Dover (1989)Muito bem escrito, com grande quantidade de informacao, talvez um pouco ultrapassado em algumasideias historicas (a ed. original em holandes e de 1951). Mesmo assim vale muito a pena.
* Eugene Emme, A History of Space Flight, Holt, Rinehart and Winston, Inc., N.Y. (1965)Antigo mas simpatico.
* Roger A. Freedman & William J. Kaufmann, III , Universe: The Solar System, Freeman & Co., ed. livro eCD-ROM (2001)Algum material de apoio em http://www.whfreeman.com/universe6e/
* NASA, www.nasa.gov
A NASA esta dividida em varios sıtios:
- Jet Propulsion Laboratory, JPL, http://www.jpl.nasa.gov/basics/- Goddard Space Flight Center, GSFC, http://www.gsfc.nasa.gov- Johnson Space Center, JSC, http://vesuvius.jsc.nasa.gov
- Marshall Space Flight Center, MSFC, http://www1.msfc.nasa.gov/
E possıvel encontrar muita informacao historica, fotos, filmes, etc.
* Mark Wade, Mark Wade’s Encyclopedia Astronautica,http://www.friends-partners.ru/partners/mwade/spaceflt.htm
Muito interessante com imensa informacao.
Referencias Bibliograficas 72
* Museu de Galileu em Florenca, Museu on-line emhttp://galileo.imss.firenze.it/museo/b/egalilg.html
Sıtio interessante. Nao tem so informacao sobre Galileu.
* Konstantin E. Tsiolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics, Museu on-line emhttp://www.informatics.org/museum
* Francis Graham, The Ptolemaic system — a short history,http://nimitz.mcs.kent.edu/~banderso/graham/geocentr/ptolemy
Ensaio sobre o sistema ptolomaico.
* Michael Fowler, Galileo and Einstein (Lecture Notes), http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/Tambem inclui informacao sobre a Astronomia Grega.
* Tom Christensen, Lecture Notes, http://www.uccs.edu/~tchriste/courses/PES105/Notas de Astronomia interessantes.
* William I. McLaughlin, Walter Hohmann’s Roads In Space, J. Space Mission Architecture, 2, 1 (2000)Pode ser encontrado em http://www2.jpl.nasa.gov/csmad/journal/issue2/01.pdf
* E.P. Smith & K.C. Jacobs, Introductory Astronomy and Astrophysics, Saunders (1973)Livro bastante claro de introducao a varios assuntos relevantes, nomeadamente conceitos de Astronomia(cf. Cap. 2).
* Basics of Space Flight, http://www.jpl.nasa.gov/basics/Excelente sıtio para se comecar a aprender mas mais sobre o sistema solar do que sobre historia daAstronomia (cf. Cap. 2).
Referencias Bibliograficas 73
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