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16-05-2017
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Sumário
Unidade II – Eletricidade e Magnetismo
1- Campo e potencial elétrico
- Energia potencial elétrica.
- Potencial elétrico.
- Superfícies equipotenciais.
- Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp.
Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme.
APSA 22 – Energia potencial elétrica e potencial elétrico.
Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica
• O campo elétrico, tal como o campo gravítico, são campos conservativos.
A força elétrica é conservativa. Isto significa que:
O trabalho realizado pela força elétrica no
transporte de uma carga de prova, q, entre dois
pontos, A e B, não depende da trajetória, mas
apenas das posições inicial e final.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre
uma carga que efetua um ciclo é nulo.
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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica
• Sendo a força elétrica, uma força conservativa, define-se que o trabalho
realizado pela força elétrica ao longo dum percurso entre dois pontos é
simétrico da variação da energia potencial elétrica entre esses pontos.
eFEpW
e
Assim, podemos associar a uma carga elétrica, q, uma energia potencial
elétrica devida à interação dessa carga com as cargas criadoras de campo.
A energia potencial eléctrica resulta da interacção de uma
carga com as cargas criadoras do campo elétrico.
Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais
• Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais
Consideremos duas cargas elétricas pontuais do mesmo sinal. Para se
conseguir aproximar a carga de prova, q2 da carga criadora, Q1, é necessário
aplicar uma força exterior, pois as cargas, como são do mesmo sinal,
repelem-se.
O trabalho realizado pela força elétrica, é negativo, pois o sentido da força é
contrário ao do deslocamento relativo das cargas. Então, de acordo com a
expressão (1), há um aumento da energia potencial elétrica do sistema
constituído pelas duas cargas.
eFEpW
e
)( ifFEpEpW
e
(1)
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Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica dum sistema de duas cargas pontuais
• Vejamos agora, se as duas cargas elétricas pontuais forem, de sinais
contrários, quando a carga de prova q2 se aproxima da carga criadora Q1 o
trabalho realizado pela força elétrica, é, neste caso, positivo e a variação da
energia potencial elétrica do sistema é negativa, há uma diminuição da
energia potencial elétrica do sistema constituído pelas duas cargas.
eFEpW
e )( ifF
EpEpWe
Campo e potencial elétrico Energia potencial elétrica
• Definição de energia potencial elétrica
Por convenção, a energia potencial elétrica de
uma carga q, colocada num ponto A, é igual ao
trabalho realizado pela força elétrica no
transporte dessa carga desde o ponto A até ao
infinito (ponto B), qualquer que seja a trajetória.
A energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas Q e q, à distância
r uma da outra, é dada por:
Ae WAEp )(
r
qQkEpe
0)( eEp
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Campo e potencial elétrico
• Da análise da expressão:
Para cargas do mesmo sinal, conclui-se que
a energia potencial é positiva quando estas
estão a uma distância finita, r.
• Se r aumentar (afastamento das cargas),
Ep diminui, anulando-se quando as
cargas estão a uma distância infinita uma
da outra.
• Se r diminuir (aproximação das cargas),
Ep aumenta.
r
qQkEpe
Q e q sinal igual
Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas
Campo e potencial elétrico
• Da análise da expressão:
Para cargas de sinais contrários, conclui-se
que a energia potencial é negativa quando
estas estão a uma distância finita, r.
• Se r aumentar (afastamento das cargas),
Ep aumenta por valores negativos
anulando-se quando as cargas estão a uma
distância infinita uma da outra.
• Se r diminuir (aproximação das cargas), Ep
diminui.
r
qQkEpe
Q e q sinal diferente
Representação gráfica da energia potencial elétrica em função da distância entre cargas
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Campo e potencial elétrico Trabalho da força elétrica
• Como calcular o trabalho da força elétrica no transporte de uma carga q de
um ponto A para um ponto B.
Considerando a expressão:
Vem:
eFEpW
e
BAABeBAeFEpEpEpEpEpW
)(
)(
BABAeF r
qQk
r
qQkW
)(
)11
()(
BABAeF rr
qQkW
Campo e potencial elétrico Potencial elétrico
• Noção de potencial elétrico
r
qQkEp
Para qualquer ponto do campo, é constante a razão entre a energia
potencial, Ep, do sistema de cargas Q e q e uma carga q qualquer colocada
nesse ponto do campo.
cteq
Ep
Quando existe uma carga Q criadora de campo a uma certa distância, r, de
uma carga de prova, q, a energia potencial entre elas é:
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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico
• A expressão anterior permite definir uma nova grandeza escalar, cujo valor,
em cada ponto, fica perfeitamente determinado pelo conhecimento da
posição do ponto no campo em estudo. Tal grandeza designa-se por
potencial elétrico, V.
O potencial elétrico é igual à energia potencial elétrica para uma carga
pontual unitária positiva.
q
EpV
Campo e potencial elétrico Potencial elétrico
• A unidade SI de potencial elétrico é o
joule por coulomb (J/C), a que se deu
o nome de volt (V) em homenagem a
Alexandro Volta.
(1745-1827)
1 Volt (1V) – é o potencial num ponto do
campo elétrico tal que uma carga de 1C tem,
nesse ponto a energia potencial de 1J, devido
à interação com o campo.
q
EpV
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Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto
• Potencial elétrico num ponto
O potencial elétrico tem as seguintes características:
é numericamente igual à energia potencial do sistema de cargas,
quando a carga de prova q, colocada nesse ponto, tiver valor unitário;
pode ser positivo, negativo ou nulo;
tem o mesmo sinal de Ep, se q > 0;
não depende do valor da carga de prova q, mas apenas da sua posição
no campo e do valor da carga geradora.
q
r
qQk
q
EpV
r
QkV
Pela definição de potencial elétrico, temos:
Campo e potencial elétrico
se Q > 0, o potencial é positivo em qualquer ponto do campo a uma
distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial diminui,
anulando-se no infinito.
r
QkV
Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância
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Campo e potencial elétrico
se Q < 0, o potencial é negativo em qualquer ponto do campo a uma
distância finita r. À medida que r aumenta, o potencial aumenta,
anulando-se no infinito.
r
QkV
Representação gráfica do potencial elétrico num ponto em função da distância
Campo e potencial elétrico Potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais
• O potencial elétrico num ponto, criado por várias cargas pontuais é dado
pela soma algébrica dos potenciais devidos às várias cargas nesse ponto.
....)(3
3
2
2
1
1 r
Q
r
Q
r
QkVP
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Campo e potencial elétrico Diferença de potencial elétrico entre dois pontos
• Diferença de potencial elétrico entre dois pontos
BABAeF r
qQk
r
qQkW
..)(
)()( BABAeF
VVqW
q
WVV
BAeFBA
)()(
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é medida pelo trabalho
que a força elétrica efetua por unidade de carga, ao transportar uma carga
de prova positiva de A até B.
No deslocamento duma carga q de A para B, o trabalho da força elétrica é
dado por:
Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais
• As superfícies ou linhas equipotenciais correspondem ao conjunto de todos
os pontos do espaço, em que o potencial elétrico tem o mesmo valor.
r
QkV
r
QkV
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Campo e potencial elétrico Superfícies ou linhas equipotenciais
• As superfícies equipotenciais ou linhas são sempre perpendiculares às linhas
de campo em cada ponto.
O sentido do campo elétrico, , corresponde sempre ao sentido dos potenciais decrescentes.
E
Campo e potencial elétrico Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp
• Relação entre o vetor campo elétrico e a ddp.
Considere-se dois pontos dum campo elétrico
uniforme. Se a carga q se deslocar de A para B a força
elétrica realiza um trabalho que é dado por:
EqFe
dEqWBAFe
)(
)()( BABAF
VVqWe
)( BA VVqdEq
d
VVE
BA
dFW eBAFe
)(
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Campo e potencial elétrico Unidade SI de campo elétrico
• É desta expressão que se deduz a unidade SI de campo elétrico.
1mV E
d
VVE
BA
Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme
• O movimento da partícula irá depender da velocidade inicial, , e da
orientação de relativamente ao campo elétrico, .
0v
0v
E
Movimento retilíneo uniformemente variado (Figs. 1 e 2)
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Campo e potencial elétrico Movimento de cargas elétricas num campo elétrico uniforme
Movimento variado, com trajetória parabólica (Figs. 3 e 4)
Campo e potencial elétrico Resumo das grandezas vetoriais e das grandezas escalares
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