View
234
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
1/23
DIFFERENSIAL KALKULUS
DARI VEKTOR
Yulia Hastuti, ST, MT
Jurusan Teknik Sipil
KU !e"teknik
Fakultas Teknik
Uni#ersitas Sri$i%a&a
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
2/23
a'asan (
Vekt"r )un*si +ari satu #ariael
Turunan #ekt"r )un*si, #ekt"r ke-epatan
Si)at.si)at turunan.turunan lei' tin**i Me+an #ekt"r./e+an skalar
Me+an !ra+ien
Di#er*ensi +ari /e+an #ekt"r R"tasi +ari /e+an #ekt"r
Operasi !aun*an
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
3/23
Re)erensi (
S"e/art"%", N"enik0, Analisa Vekt"r,
E+isi Kee/pat, 1enerit Erlan**a,
23340 1ur-ell, E+$in J0, Kalkulus +an
!e"/etri Analitis, Jili+ 4, 1enerit
Erlan**a, 23340
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
4/23
Vekt"r Fun*si +ari Satu
Variael
Jika ter'a+ap setiap nilai #ariael real t +ala/ inter#al t2 5 t5 t4+ikaitkan +en*an suatu #ekt"r # +ala/ ruan*, /aka #/erupakan #ekt"r )un*si +ari t +ala/ inter#al terseut0
misal : v = t2
i + t3
j + sin tk, 0 5 t 5 46
Jika suatu siste/ k""r+inat +ipili' +ala/ ruan*, #ekt"r #selalu +apat +in&atakan +ala/ entuk # 7 #8i 9 #&% 9 #:k+en*an #8,
#&, #:/asin*./asin* /erupakan )un*si +ari t0
Dapat +itulis # 7 );t
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
5/23
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
6/23
="nt"' (
Seua' partikel er*erak sepan%an*
kur#a 8 7 4t4, & 7 t4. >t +an : 7 ?t @
+en*an t /enun%ukkan $aktu0Tentukanla' #ekt"r ke-epatan +an
per-epatan untuk t 7 20
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
7/23
Si)at.si)at turunan.turunan
lei' tin**i
Aturan.aturan &an* erlaku untuk turunan +ari %u/la'+an 'asil kali erlaku pula untuk #ekt"r.#ekt"rB
Den*an ) 7 );t< )un*si +ari skalar t
vdt
df
dt
dvffv
dt
dv
dt
du
dt
dvuvu
dt
d
xvdtdux
dtdvuxuxv
dtd
dtdv
dtduvu
dtd
+=+=
=+=+
)(;..).(
)(;)(
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
8/23
Me+an #ekt"r./e+an skalar
Me+an skalar, +i/ana ter+apat suatu nilai+ala/ setiap titik +i +ala/ ruan*0
Contoh :
Te/peratur u+ara +i +ala/ suatu ka/ar0
Me+an #ekt"r, +i/ana ter+apat suatu #ekt"r
+ala/ setiap titik +i +ala/ ruan*0Contoh :
Aliran air +i +ala/ laut +i/ana +ala/ setiaptitik ara' aliran isa ere+a.e+a0
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
9/23
Me+an !ra+ien
Dierikan suatu /e+an skalar ) +ala/ ruan* ,
ke/u+ian kita pili' suatu siste/ k""r+inat,
se'in**a ) 7 );8,&,:< tertentu +ala/ suatu +"/ain +i
ruan*0
Jika turunan parsial +ari ) tertentu +ala/ +"/ain, /aka
akan /erupakan k"/p"nen.k"/p"nen +ari #ekt"r
*ra+ien ), +isin*kat *ra+ )0
fkz
jy
ix
gradf )(
+
+
=
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
10/23
Operat"r +i))erensial #ekt"r
Operat"r +i))erensial #ekt"r atau +el atau nala,
+itulis +en*an si/"l
Nala /e/iliki nilai kalau +iterapkan pa+a suatu
)un*si0
Untuk per/ukaan C;8,&,:< 7 =, /aka/erupakan #ekt"r te*ak lurus per/ukaan
C;8,&,:< 7 =
kz
fj
y
fi
x
fgradff
+
+
==
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
11/23
Maka !ra+ien /en*ikuti 'uku/ B
*ra+ ;) 9 *< 7 *ra+ ) 9 *ra+ *
*ra+ ;)*< 7 ) *ra+ * 9 * *ra+ )
Den*an Si/"l
)()()(
)(
fggffg
gfgf
+=+=+
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
12/23
="nt"' (
Jika );8,&,:< 7 84& @ :4, /aka f
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
13/23
Di#er*ensi +ari Me+an Vekt"r
Dierikan suatu /e+an #ekt"r # +ala/
+"/ain D +i ruan*, +an ti*a )un*si
skalar #8, #&, #:0
Ti*a +ari skalar.skalar ini /e/entuk
+i#er*ensi #, &an* terentuk
+i# # 7z
zyx v
y
v
x
v
+
+
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
14/23
F"r/ula terseut +apat +itulis +ala/
entuk si/"l +i# # 7 v.
divvz
v
y
v
x
vv
kvjvivkjiv
zyx
zyx
zyx
=+
+=
++
+
+
=
.
).(.
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
15/23
Di#er*ensi /e/pun&ai si)at.si)at +asar (
+i# ;u 9 #< 7 +i# u 9 +i# #
Di# ;)#
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
16/23
="nt"' (
Tentukan +i#er*ensi +ari
# 7 ?8:i 9 48&%9 &:?k
7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2
17/23
R"tasi +ari /e+an #ekt"r
;=url
Recommended