Dimensao Fractal Volum˜ etrica aplicada´ a imagens urbanas...

Dimensao Fractal Volumetrica aplicada a imagens urbanas de sensoriamentoremoto

Andre R. BackesUniversidade de Sao Paulo

Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP

backes@icmc.usp.br

Adriana B. BrunoUniversidade de Sao Paulo

Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP

adbbruno@gmail.com

Mauro N. Barros FilhoFaculdade de Ciencias Humanas Esuda

Departamento de Arquitetura e UrbanismoRecife - PE

mbarrosfilho@gmail.com

Odemir M. BrunoUniversidade de Sao Paulo

Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP

bruno@icmc.usp.br

Resumo

Imagens de sensoriamento remoto sao uma fonte rica eminformacoes sobre a superfıcie terrestre. Por meio delas epossıvel desenvolver aplicacoes envolvendo mapeamentose estudos urbanos. Neste artigo e apresentado um estudosobre a correlacao entre complexidade e as caracterısticasmorfologicas de areas urbanas. Em imagens, essas carac-terısticas se apresentam na forma de complexas interacoesde diferentes tipos de superfıcie, onde cada superfıcie cor-responde a um tipo diferente de textura. Neste trabalho, ometodo de Dimensao Fractal Volumetrica e aplicado emimagens de areas urbanas, obtendo assim uma estimativada complexidade da textura dessas imagens e, consequen-temente, uma medida das caracterısticas morfologicas pre-sentes.

1. Introducao

A utilizacao da geometria fractal em visao computacio-nal vem se consolidando a medida que novos metodos ba-seados em fractais surgem com a finalidade de segmentarou analisar imagens. Em geral, as imagens nao apresentamas caracterısticas formais de um fractal (auto-similaridade

e complexidade infinita), entretanto, quando os metodos dedimensao fractal sao aplicados a objetos nao fractais comoas imagens, as medidas obtidas sao relacionadas ao atributode complexidade [5]. Embora subjetivo, o atributo da com-plexidade pode ser adaptado, de modo a permitir a afericaode outros atributos visuais importantes em visao compu-tacional tais como: formas [12, 4] e textura [6, 7]. Nestetrabalho e realizado um estudo de um recente metodo deanalise de textura baseado em fractais - Dimensao fractalvolumetrica aplicada na analise da morfologia urbana deimagens de sensoriamento remoto.

A morfologia urbana surge das correlacoes entre os ele-mentos de uma cidade, tais como edificacoes, distribuicaode lotes e quadras, arranjo das vias, distribuicao de espacospublicos, areas verdes, rios e etc. A complexa estruturaformada por este conjunto varia de acordo com o cresci-mento da cidade, de seu planejamento, das caracterısticasgeograficas, ambientais e socio-economicas. Juntos, esteselementos, determinam a ocupacao urbana e consequente-mente fatores como qualidade de moradia e qualidade devida dos habitantes da cidade. Aferir a morfologia urbanaentretanto e um tarefa difıcil, realizada sobretudo de ma-neira subjetiva. A utilizacao de metodos de visao computa-cional na analise de imagens urbanas de sensoriamento re-moto podem contribuir para quantificar e tornar a morfolo-

gia urbana menos subjetiva.Neste trabalho, e apresentado um estudo de analise de

imagens urbanas de sensoriamento remoto por meio da Di-mensao Fractal Volumetrica. Foram utilizadas imagens desatelite da cidade de S. Carlos (SP), obtidas pelo Goo-gle Earth. As imagens foram retiradas de diferentes bair-ros residencias da cidade. O trabalho e uma continuacaoda pesquisa realizada pelos autores em morfometria urbanade imagens de sensoriamento remoto por fractais [2, 1].O objetivo do estudo e verificar a potencialidade de ex-trair informacoes relacionadas ao urbanismo por meio daanalise de textura das regioes da cidade. O artigo descreve ometodo de estimativa da Dimensao Fractal Volumetrica, nasequencia sao detalhados os experimentos realizados como mosaico de bairros da cidade. Foram consideradas duasabordagens experimentais: classificacao das imagens e a suacorroboracao com aspectos urbanısticos e a recuperacao deimagens por similaridade. Os resultados obtidos sao apre-sentados e a capacidade da tecnica em aferir caracterısticasurbanas e discutida.

2. Dimensao Fractal Volumetrica

Entende-se por Dimensao Fractal uma medida capaz derepresentar o nıvel de complexidade/irregularidade de umobjeto. Diferente da dimensao topologica, um valor inteiroque representa o numero de dimensoes do espaco onde oobjeto se encontra, a Dimensao Fractal utiliza um valor fra-cionario para descrever o quao irregular um objeto e e/ouquanto do espaco ele ocupa [13, 15].

A literatura apresenta uma vasta quantidade de metodospara estimar a Dimensao Fractal de um objeto. Dentreos metodos existentes, o metodo de Bouligand-Minkowskidestaca-se por apresentar os resultados mais precisos. Essemetodo se baseia no estudo da area de influencia, A(r),criada a partir da dilatacao de um objeto A por um discode raio r. A area de influencia A(r) computada e muitosensıvel a alteracoes estruturais do objeto, de modo quemesmo pequenas alteracoes podem ser detectadas [13, 15,8].

A Dimensao Fractal de Bouligand-Minkowski, DF , edefinida como:

DF = N − limr→0

log A(r)log r

(1)

com

A(r) =∣∣{p ∈ RN |∃p′ ∈ A : |p− p′| ≤ r

}∣∣ , (2)

onde N representa o numero de dimensoes do espaco ondeo objeto se encontra. No caso de imagens binarias, N = 2.

No metodo proposto, a imagem A ∈ R2 e conside-rada como um superfıcie S ∈ R3. Cada pixel da imageme convertido para um ponto p = (y, x, z), p ∈ S, com

z = A(y, x), onde A(y, x) e a intensidade do pixel (y, x)na imagem A, permitindo a aplicacao do metodo em ima-gens de texturas [3].

Aplicando o metodo de Bouligand-Minkowski sobre asuperfıcie S, e possivel estimar a dimensao Fractal, DF , deS e, consequentemente, da textura original:

FD = 3− limr→0

log V (r)log r

(3)

com

V (r) =∣∣{p ∈ R3|∃p′ ∈ S : |p− p′| ≤ r

}∣∣ , (4)

onde V (r) representa o volume de influencia calculado apartir da dilatacao de cada ponto de S utilizando uma es-fera de raio r.

De acordo com o valor do raio r, o volume de uma es-fera produzida por um ponto p ∈ S interfere no volume deoutras esferas, perturbando a maneira como o volume de in-fluencia aumenta (Figura 1). Isto torna volume de influenciaV (r) bastante sensıvel as mudancas estruturais da textura,permitindo a deteccao de mesmo pequenas mudancas [3].

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1. Exemplo do volume de influenciade uma textura: (a) Textura original; (b) Tex-tura modelada como uma superfıcie; (c)-(d)Volume de influencia para diferentes valoresde raio (r = {3, 5}).

3. Experimentos

Experimentos foram realizados visando verificar acorrelacao entre a Dimensao Fractal obtida pelo metodoproposto e caracterısticas morfologicas de areas urba-nas (tamanho de quadra, geometria das quadras, tamanho

das ruas, disposicao de pracas e areas verdes). A morfolo-gia de uma area urbana se apresenta em imagens de senso-riamento remoto na forma de complexas interacoes de dife-rentes tipos de superfıcie, onde cada superfıcie correspondea um tipo diferente de textura [10, 11]. Diferentes tex-turas, por sua vez, apresentam diferentes organizacoesem seus pixels, o que resulta em um volume de in-fluencia V (r) caracterıstico para aquele padrao de textura.Isso possibilita o uso de V (r) como uma assinatura de tex-tura capaz de descrever o padrao de distribuicao de seus pi-xels, e consequentemente, sua complexidade. Por meio daDimensao Fractal e possıvel obter uma estimativa da com-plexidade dessa textura e, consequentemente, uma medidadas caracterısticas de morfologia urbana.

Para a realizacao dos experimentos um conjunto de ima-gens de sensoriamento remoto foi considerado. Essas ima-gens foram obtidas a partir do software Google Earth R©.Elas representam regioes com diferentes condicoes de habi-tabilidade e desenvolvimento urbano da cidade de Sao Car-los, interior do estado de Sao Paulo. Ao todo, foram consi-deradas 75 imagens de 200 × 200 pixels, provenientes dediferentes regioes da cidade (Figura 2). Um mınimo de 2 emaximo de 5 imagens foram obtidas para cada regiao da ci-dade. As imagens foram obtidas a uma altitude de 10.000pes, sendo a informacao de cor descartada, ou seja, apenasseus nıveis de cinza foram considerados durante as etapasde analise e estimativa da Dimensao Fractal.

Os experimentos realizados tiveram como objetivos prin-cipais a classificacao e a comparacao das imagens obtidassegundo a complexidade das caracterısticas morfologicasexistentes. Desse modo, e possıvel avaliar de maneira quan-titativa o nıvel de desenvolvimento urbano dessa regiao.

4. Resultados

Uma etapa importante na realizacao dos experimentos ea escolha do valor do raio de dilatacao r a ser utilizado.Isso por que esse valor esta relacionado a quantidade deinformacao extraıda da textura. A medida que o raio r au-menta, mais informacao sobre a textura em diferentes es-calas e incorporada ao volume de influencia, V (r). No en-tanto, apos determinado raio, a informacao adicionada aovolume se torna irrelevante. Isso ocorre por que as esfe-ras dilatadas se tornam excessivamente grandes, de modoque toda a informacao relevante ja esta incorporada ao vo-lume. Assim, essa nova informacao nao representa mais ainteracao entre pixels da imagem e acaba por agir como umruıdo nos dados. Nos experimentos realizados o valor doraio de dilatacao foi empiricamente definido como r = 5.

Num primeiro experimento, alem do calculo da Di-mensao Fractal, foi tambem realizada a classificacaodas imagens. Para tanto, utilizou-se um classificadorhierarquico aplicado sobre o logaritmo da curva de vo-

lume de influencia, log V (r), de cada imagem conside-rada. A metrica utilizada foi a distancia euclidiana mediaentre as curvas das amostras, pois esta sofre menor inter-ferencia de valores espurios. Como resultado, percebe-seum aumento da Dimensao Fractal e, consequentemente,da complexidade, a medida que se afasta do centro da ci-dade. Isso indica que areas perifericas apresentam umcarater mais heterogeneo, ou seja, sua organizacao das es-truturas morfologicas apresenta um padrao mais caoticoquando comparadas as areas centrais da cidade. Issoocorre por que areas centrais das cidades sao, em ge-ral, alvo de maior numero de benfeitorias, portanto, naosofrem de processos de ocupacao espontaneos ou infor-mal [9, 14]. Esse aumento de complexidade tambem enotado em regioes equidistantes do centro da cidade, indi-cando uma organizacao de estruturas morfologicas seme-lhante.

A Figura 3 apresenta os aneis concentricos delimitandoas regioes a partir do marco central da cidade de SaoCarlos (Praca Dom Jose Marcondes Homem de Melo).As areas analisadas durante o experimento estao destaca-das no grafico, onde cada cor, escolhida ao acaso, repre-senta um grupo de areas com complexidade semelhante.As distorcoes presentes na disposicao das regioes segundoo seu nıvel de complexidade se devem principalmente pordois motivos: (i) a geometria da cidade nao ser exatamentecircular e (ii) a realizacao de obras de infra-estrutura e pla-nejamento em regioes mais afastadas do centro, diminuindoassim a sua complexidade.

Um segundo experimento foi realizado para demons-trar a performance do metodo em aplicacoes envolvendo arecuperacao de imagens por conteudo. A Figura 4 ilustra osresultados de tres buscas diferentes realizadas no conjuntode imagens. Nela, a imagem disposta a esquerda representaa imagem entrada na busca. As imagens restantes (partindoda esquerda para a direita) sao aquelas que se mostrarammais similares a imagem de entrada.

Os resultados da busca por similaridade confirmam aexistencia de uma separacao das diferentes regioes da ci-dade segundo o seu nıvel de complexidade e, consequen-temente, as diferencas na organizacao das estruturas mor-fologicas em diferentes areas.

5. Conclusoes

Este trabalho apresentou um estudo sobre a utilizacaodo metodo de Dimensao Fractal Volumetrica na analise detexturas de imagens de sensoriamento remoto de areas ur-banas. A textura presente neste tipo de imagem e o re-sultado de uma complexa interacao entre diferentes carac-terısticas morfologicas (tamanho de quadra, geometria dasquadras, tamanho das ruas, disposicao de pracas e areas ver-des) da regiao analisada, sendo portanto uma rica fonte de

1,2334 1,2904 1,3567 1,4035

Figura 2. Exemplo de imagens de satelite de diferentes areas obtidas a 10.000 pes de altitude e seusrespectivos valores de Dimensao Fractal.

Figura 3. Aneis concentricos, apresentando as regioes a partir do marco central da cidade e suaDimensao Fractal.

informacoes sobre a superfıcie terrestre. Alem disso, essascaracterısticas estao tambem relacionadas com a qualidadede vida e o nıvel de desenvolvimento da regiao.

Os resultados obtidos demonstram que a DimensaoFractal Volumetrica e capaz de quantificar a complexi-dade dessas texturas, de modo a permitir a comparacao erecuperacao de imagens de diferentes regioes da cidade se-gundo o seu nıvel de desenvolvimento urbano, evidenci-ando, portanto, a existencia de uma correlacao entre as

medidas realizadas pelo metodo e o desenvolvimento ur-bano.

Agradecimentos

Odemir M. Bruno agradece ao CNPq (Procs.#303746/2004-1 e #504476/2007-6) e a FAPESP (Proc.#06/54367-9). Andre R. Backes agradece a FAPESP(Proc. #06/54367-9) pelo apoio financeiro ao douto-

(a)

(b)

(c)

Figura 4. Exemplos de recuperacao de imagens por conteudo realizadas na base.

rado. Adriana B. Bruno agradece ao CNPq pela bolsa deiniciacao cientıfica. Mauro N. Barros Filho agradece a Fa-cepe (BFP-0055-6.0407).

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