View
114
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
CAPTULO 3 Volume 1
FLEXO NORMAL SIMPLES Dimensionamento de Sees Retangulares
1
3.1 - Hipteses bsicas do dimensionamentoHiptese das sees planas Aderncia perfeita Despreza-se a resistncia trao do concreto
3.2 - Diagramas tenso-deformao dos materiaisc 0,85fcd
Concreto
sfyd
Ao
Es 1o u c
yd
s
o=2o/oo ; u=3,5o/oo
Es=200GPa = 20000kN/cm22
3.3 - Domnios de dimensionamento2o/oo 3,5o/oo a 3h/7 1 h 2 4 3 5 b 10o/oo 4a
yd
trao compresso
Reta a: trao simples. Reta b: compresso simples Flexo-trao: domnios 1, 2, 3 e 4. Flexo-compresso: domnios 2, 3, 4, 4a e 5.3
Rcc Md
Z
Equilbrio em flexo simples
Rsd
3,5o/oo
Domnios de dimensionamento na flexo simples
h
2 4 3
10o/oo
yd4
Peas subarmadas: rompem no domnio 2. A ruptura ocorre por deformao excessiva da armadura (ruptura convencional) sem haver o esmagamento do concreto. A ruptura dctil ou com aviso prvio (intensa fissurao). Peas normalmente armadas: a ruptura ocorre no domnio 3, com esmagamento do concreto e com escoamento da armadura. O tipo de ruptura semelhante ao das peas subarmadas. Peas superarmadas: a ruptura ocorre no domnio 4. O ao no escoa e a ruptura ocorre por esmagamento do concreto. A ruptura frgil, brusca ou sem aviso prvio. Essas peas devem ser evitadas (com o emprego de armadura dupla).
5
3.4 - Diagrama retangular para o concretocdx h 0,8x
Deformaes
Distribuio das tenses no concreto
cd = 0,85 f cd cd = 0,80 f cd
(sees retangulares em flexo normal, por exemplo);
(sees circulares, por exemplo).
6
3.5 - Momento limite para sees retangulares com armadura simplesb = larguraMd h As linha neutra d
h = altura d = altura til
b
As = rea da seo da armadura tracionada
7
Condio de deformao balanceadaCorresponde ruptura com distribuio de deformaes no limite entre domnio 3 e domnio 43,5o/oo xb d d-xbxb = b d3,5 o oo xb = d xb yd
b =
3,5 o oo 3,5 o + yd oo
yd
s depende do ao empregado.
b
Ao
yd o oob
CA-50 2,174 0,617
CA-60 2,609 0,573
Valores de yd e b para a condio balanceada.8
Durante muito tempo, essa condio foi usada como limite entre ruptura dctil e ruptura frgil. Esse critrio, inclusive, foi adotado na segunda edio de Curso de Concreto Armado. Com o uso de concretos de maior resistncia, deve-se adotar um critrio mais rigoroso, tal que lim lim
, adota-se armadura dupla, fixando-se que x=xlim.
15
3.6 - Dimensionamento com armadura simplesdeformaes x tenses 0,8x
cd
Md h Asfyd
ds > ydresultantes 0,4x
bd Md
Rcc
Z
Seo com armadura simplesRcc = 0,8bx cd
Rsd
;
Z = d 0,4 x ; Rsd = As f yd16
Equilbrio de momentos:
M d Rcc Z = 0 M = 2d ; =x d bd cd
M d 0,8bx(d 0,4 x ) cd = 0
= 1,25(1 1 2 )
(1)
Equilbrio de foras:
Rsd = Rcc
As f yd = 0,8bx cd
Substituindo x = d
As = 0,8 bd
cdf yd
(2)
As equaes (1) e (2) permitem resolver o problema. A soluo nica: h duas equaes e duas incgnitas.17
3.7 - Dimensionamento com armadura duplaQuando > lim : Trs incgnitas: x , As e As .h A's As d
d'
Duas equaes de equilbrio. Soluo usual: fixamos x = xlim .
b
18
Deformaes e resultantes das tenses na seo:o oo sd a s lim cclim
d lim
sd o oo s yd
x 3,5 0 00 xa a = a 0,26 = d d x a 10 0 00S consideramos o caso xlim>xa.
Final do domnio 2
19
O dimensionamento com armadura dupla somente ser considerado para o caso em que lim a . Se for utilizado o recurso da redistribuio de momentos, pode ocorrer que lim < a , dependendo do valor adotado para o coeficiente de redistribuio .Nesse caso, recomendvel aumentar as dimenses da seo transversal, evitando-se o uso de armadura dupla no domnio 2. Observa-se que essa situao nunca ir ocorrer se for adotado = 1 (anlise sem redistribuio de momentos).
x d s = 3,5 o oo lim x lim
xlim = lim d
= d d
s = 3,5 o oo
lim lim lim a
Tenso na armadura:
sd = E s s f yd
lim > 20
Tabela 3.7.1 - Tenso sd (kN/cm2) na armadura de compressoConcreto
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
f ck 35 MPa CA-50 CA-60 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17
f ck > 35 MPa CA-50 CA-60 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,17 43,48 52,00 43,48 50,00
21
Tabela 3.7.1 (continuao)
Concreto
0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
f ck 35 MPa CA-50 CA-60 43,48 52,17 43,48 51,33 43,48 49,78 43,48 48,22 43,48 46,67 43,48 45,11 43,48 43,56 42,00 42,00 40,44 40,44 38,89 38,89
f ck > 35 MPa CA-50 CA-60 43,48 48,00 43,48 46,00 43,48 44,00 42,00 42,00 40,00 40,00 38,00 38,00 36,00 36,00 34,00 34,00 32,00 32,00 30,00 30,00
Essa tabela tambm mudou em relao ao Volume 1 de Curso de Concreto Armado, 2.ed.22
Equilbrio de momentos:
M d Rsd (d d ) Rcc lim Z lim = 0 M d lim = Rcc lim Z lim ; Rsd = As sd
As = As =
Introduzindo os adimensionaisEquilbrio de foras:
( lim )bd cd (1 ) sd
M d M d lim (d d ) sd
(1)
Rsd = Rsd + Rcc lim
As =
As sd + 0,8bxlim cd f yd
Introduzindo (1)
lim bd cd As = 0,8 lim + 1 f yd (2)
As equaes (1) e (2) permitem resolver o problema.23
3.8 - Roteiro para o dimensionamento de sees retangularesDados: b , h , d , d , f ck , f yk , M k . Valores requeridos: As e As . ; Md = f Mk c s Usualmente: c = 1,4 ; s = 1,15 ; f = 1,4 . M 2) = 2d bd cd 3) Sem redistribuio de esforos: lim = 0,45 , se f ck 35 MPa ; lim = 0,35 , se f ck > 35 MPa lim = 0,8 lim (1 0,4 lim ) Se usar redistribuio de esforos, lim dado nas equaes (3.5.3) e (3.5.4) em funo de . Os valores de lim e de lim podem ser lidos na tabela 3.5.1. 1)f cd = f ck
, cd = 0,85 f cd ;
f yd =
f yk
24
4) Se
lim armadura simples = 1,25(1 1 2 );
As = 0,8 bd
cdf yd
;
As = 0 .
5) Se
calcular
d e retirar sd da tabela 3.7.1; d ( lim )bd cd lim bd cd As = ; . As = 0,8 lim + (1 ) sd 1 f yd
> lim armadura dupla=
Observao: Empregando redistribuio de momentos
( < 1) ,
se resultar
lim < 0,26 e, simultaneamente, > lim , devem-se aumentar asdimenses da seo transversal. O mesmo deve ser feito se > lim .25
3.9 - Exemplos de dimensionamentopk 40 l=4m 15cm A's As 4 36
Concreto: fck = 20 MPa Ao: CA-50
Clculos preliminares:
f cd =
cdf yd
20 14 MPa f cd = 1,4 kN/cm2; c 1,4 = 0,85 f cd = 12 MPa; cd = 1,2 kN/cm2; f yk 50 = = = 43,48 kN/cm2. s 1,15 =26
f ck
Exemplo 1: Carga de servio pk=15 kN/m
p k l 2 15 x 4 2 Mk = = = 30 kNm 8 8
(momento fletor de servio)
M d = f M k = 1,4 x30 = 42 kNm (momento fletor de clculo)
=
Md bd cd2
=
4200 15 x36 x1,22
= 0,18
lim = 0,2952 (da tabela 3.5.1)
lim
armadura simples Soluo:
= 1,25(1 1 2 ) = 0,25As = 0,8 bd
As = 0
cdf yd
= 0,8 x0,25 x15 x36 x
1,2 43,48
As = 2,98 cm2
27
Exemplo 2: Carga de servio pk=35 kN/m
p k l 2 35 x 4 2 Mk = = = 70kNm 8 8
M d = f M k = 1,4 x70 = 98 kNm lim = 0,2952 lim = 0,45tabela 3.5.1
=
Md bd 2 cd
=
9800 15 x36 2 x1,2
= 0,42
> lim = 0,2952
armadura dupla
=
d 4 = = 0,11 sd = 43,48 kN/cm2 (da tabela 3.7.1) d 36
As =
( lim )bd cd (1 ) sd
lim bd cd As = 0,8 lim + 1 f yd 28
As =
(0,42 0,2952)15 x36 x1,2 = 2,09 (1 0,11)43,48
cm2
0,42 0,2952 15 x36 x1,2 = 7,46 cm2 As = 0,8 x0,45 + 1 0,11 43,48
3.11 - Clculo da armadura mnimaAlm do dimensionamento no estado limite ltimo, deve-se especificar uma rea mnima da armadura tracionada para evitar uma ruptura brusca da seo na passagem do estado no fissurado (Estdio I) para o estado fissurado (Estdio II). A armadura tracionada deve ser suficiente para absorver o momento de fissurao Mr .
29
Seo de concreto simples no estdio I
ch/2 h M
Rcc Z Rct
ct=cEquilbrio bh 2 Rct = ct ; Z = h 4 3Rcc = Rct Quando ct = f ct
M = Rcc Z
bh 2 Mr = f ct 6
30
Seo de concreto armado no estdio IIRcc Mr Z
Equilbrio: As ,min =
Mr Z f yd
Substituindo a expresso de M r :As,min fyd
As ,min
bh 2 f ct = 6Z f yd bh
Adotando Z 0,83h
f As ,min = 0,20 ct f yd
Adotando f ct = f ctk ,sup
As ,min
0,0784 f 2 3 ck = bh = min bh f yd
OBS: 1) f ck e f yd em MPa
2) min 0,15% .31
Tabela 3.11.1 - Taxas mnimas da armadura de flexo min (%) AO f ck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 CA-50 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,20 CA-60Se a rea da armadura tracionada, As, obtida no dimensionamento for inferior rea mnima, deve-se adotar As=As,min. Nos exemplos apresentados: b=15 cm ; h=40 cm ; ao CA-50 ; fck=20 MPa
As ,min =
0,15 0,15 bh = x15 x 40 = 0,90 cm2 100 100
Esse valor inferior aos obtidos pelo dimensionamento. Portanto, iro prevalecer as armaduras efetivamente calculadas.32
Recommended