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Dinámica de ocupación territorial de Bogotá región 2018-2050.
Resumen
En este documento se realiza una proyección de construcción en la zona
conformada por Bogotá y 17 municipios aledaños, teniendo en cuenta la normativa
de construcción de cada una de las unidades espaciales territoriales UET que
componen el área de estudio. En los resultados se encuentra que el Norte de Bogotá
será la zona de la ciudad que alcanzará su máximo normativo de manera más
acelerada, lo que ocasionará un incremento en la construcción de los municipios
que se ubican al norte y noroccidente de la ciudad en menos de una década.
Palabras clave: Áreas, Construcción, Gompertz, Dinámica, Región.
1. Introducción
El crecimiento urbano de la sábana de Bogotá representa el principal tema de
análisis en este documento. Aquí se explora la tendencia temporal y espacial a partir
de la cual se puede determinar la proyección del crecimiento de Bogotá y 17
municipios de Cundinamarca, los cuales conforman la región funcional de la
Sabana.
el objetivo principal es evaluar cómo se urbaniza la región a 2050, teniendo en
cuenta dos elementos principales. En primer lugar, se cuenta con una aproximación
econométrica a partir de la cual, se explora la dinámica de cada una de las áreas
que se pueden urbanizar. A partir de la estimación de formas funcionales tipo
Gompertz, se obtienen los pronósticos de las áreas de construcción. En segundo
lugar, se incluyen las restricciones a la urbanización en cada uno de los municipios
incluidas en el análisis, con el fin de vincular aspectos ambientales y de la
normatividad de ubicación y capacidad de las nuevas construcciones.
La metodología se concreta a partir de la generación de un algoritmo de reparto de
las áreas de construcción a nivel de Unidades de Planeación Zonal (UPZ) para
Bogotá y de cascos urbanos y áreas rurales en los municipios. Mediante el
desarrollo del método, se vincula la tendencia temporal estimada, con la
dependencia espacial que permite reasignar excesos de la producción de
construcciones a los municipios próximos y con la importancia regional relativa en
materia de desarrollo urbano.
Este documento se desarrolla de la siguiente manera, la primera sección es la
presente introducción, la segunda sección realiza una descripción detallada de los
municipios que conforman la Región y las dinámicas de crecimiento poblacional que
se presentan en el área de estudio, en la tercera sección se desarrolla el modelo
econométrico y se explica el algoritmo de reparto, en la cuarta sección se realiza un
análisis de sensibilidad y por último, la quinta sección plantea una discusión sobre
los resultados obtenidos.
2. Área de estudio y dinámica de crecimiento
El área de estudio se encuentra conformada por la ciudad de Bogotá, capital de
Colombia y 17 municipios aledaños que en este documento se denominarán
Región; los municipios incorporados son: Bojacá, Cajicá, Chía, Cota, Facatativá,
Funza, Gachancipá, La Calera, Madrid, Mosquera, Sibaté, Soacha, Sopó, Tabio,
Tenjo, Tocancipá y Zipaquirá. Para el análisis se dividió a Bogotá y municipios en
Unidades Espaciales Territoriales (UET) de la siguiente manera: Para Bogotá se
separaron por unidades de planeamiento zonal (UPZ)1 y para los municipios se
separa entre el casco urbano y el área rural de cada uno de los municipios. De tal
manera que se obtienen 115 UET de Bogotá y 34 UET de los municipios para un
total de 149.
En el año 2005, Bogotá - Región contaba con una población de 7’871.678
habitantes, para el año 2018 la población aumentó a 8’857.255 habitantes, lo que
representó un crecimiento del 12.5%. Este cambio fue porcentualmente menor en
1 Para este estudio no se tiene en cuenta el área de la UPZ Sumapaz debido a que su propósito es de conservación, motivo por el cual la vuelve irrelevante en procesos de ocupación territorial
Bogotá. En este periodo de tiempo, el crecimiento poblacional de Bogotá fue de
6.18%, mientras que municipios como Mosquera y Cajicá presentaron variaciones
de 102.7% y 81.4% respectivamente. En la ilustración 1 se encuentra el crecimiento
poblacional para Bogotá - Región entre el año 2005 y 2018.
Ilustración 1. Crecimiento poblacional en Bogotá Región.
Fuente: Elaboración propia con información del Censo 2005 y Censo 2018.
De los 17 municipios de estudio solo Sibaté (5.25 %) y Tabio (-0.54%) tuvieron
variaciones menores a las de Bogotá; lo que deja en evidencia que la Región, en
términos poblacionales, está creciendo a un mayor ritmo que Bogotá. Se espera
que para el año 2050 la población de Bogotá Región llegue a 13’604.311 (IDOM,
2018). Teniendo en cuenta la inercia de construcción y la escasez del suelo
disponible para desarrollos inmobiliarios en la ciudad, se espera que la localización
de los nuevos hogares se dé mayoritariamente en los municipios. Patrón de
localización que ya se viene presentando en municipios ubicados al norte como
Chía, Sopó y Cajicá que han venido recibiendo principalmente hogares de ingresos
altos. Por otro lado, municipios como Soacha, Mosquera y Madrid, ubicados al sur
occidente y occidente, han venido recibiendo hogares de ingreso bajos. Esta
dinámica de localización de los hogares según niveles de ingreso es consistente
con la estructura interna de la ciudad, en donde el precio del metro cuadrado de
vivienda es más alto en el norte de la ciudad y menor en el sur y suroccidente de la
ciudad.
Los hogares de bajos ingresos tienen incentivos para localizarse por fuera de la
ciudad debido a las altas rentas de las viviendas dentro de la ciudad (Oviedo y
Dávila, 2016). Por otro lado, los incentivos de los hogares de ingresos altos para
localizarse fuera de la ciudad están relacionados con la búsqueda de amenidades
o mayor espacio residencial. Suceso que se puede incrementar debido a los
proyectos que mejoran el transporte dentro de Bogotá y la conexión con la región.
La escasez del suelo urbano de la ciudad es otro factor importante en el crecimiento
poblacional de los municipios aledaños, debido a que este componente territorial y
normativo restringe la oferta de vivienda dentro de la ciudad lo que a su vez genera
un incremento generalizado de la renta del suelo. Esto ocasiona que la dinámica de
construcción y usos del suelo de la ciudad esté relacionada estrechamente con la
de los municipios aledaños.
3. Proyección de construcción territorial.
Dado que la dinámica de crecimiento en la construcción es no estacionaria y no
lineal, los pronósticos convencionales derivados de los procesos ARIMA no son lo
más adecuados para este tipo de proyecciones, ya que se busca determinar la
acumulación en niveles y no transformaciones de esta serie.
Las estrategias de modelación que se tienen en cuenta son las siguientes:
• Se busca modelar el stock de construcción y no los cambios en esta
(escenario tendencial de largo plazo) con lo que se puede tener la estructura
de la variable y su curso hacia adelante más que un pronóstico de pocos
pasos adelante.
• Se busca que el pronóstico incluya unidades espaciales (se revisa por forma
directa e indirecta). Lo que se busca aquí es revisar diferencias entre
unidades espaciales de análisis más pequeñas para poder determinar cuáles
ecuaciones de pronóstico asignar a agrupaciones de unidades con o sin
información.
Por las características de las series resultantes se acude a la familia de modelos de
pronóstico no lineales de tipo logístico, las cuales se utilizan como métodos para
estimar el crecimiento de poblaciones en espacios finitos o con umbrales
específicos como es el caso de las UET. La siguiente ecuación describe de modo
genérico el comportamiento de la serie acumulada de área construida.
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 =𝛽1 + 𝜀𝑡
[1 + 𝑒𝑥𝑝{−𝛽2(𝑡−𝛽3)}]
𝜀𝑡~𝑁(0, 𝜎2)
Donde 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 es el área construida en el momento 𝑡, y exhibe una forma funcional
no lineal en el tiempo, por lo que el crecimiento estimado será diferenciado
dependiendo del momento donde se evalúe. 𝜀𝑡 es un error estadístico bien
comportado. Los parámetros 𝛽 y 𝜎2 serían los de interés para la estimación.
Por alcance computacional se agruparon las UET teniendo en cuenta los siguientes
criterios: Para Bogotá se definen tres regiones compuestas de un centro expandido
de actividades mixtas, una zona norte y una zona sur. Las zonas rurales al norte y
sur de la ciudad no se tienen en cuenta. Los municipios se agrupan bajo el criterio
de proximidad a Bogotá y entre ellos. Adicionalmente, algunos municipios que por
segunda vecindad y baja relevancia en el comportamiento observado para su
mercado inmobiliario se agrupan como anillo periférico. Por último, se agrupan las
cabeceras municipales. En la figura número 2 se encuentran las zonas de llenado.
Ilustración 2. Zonas de llenado
Fuente: Elaboración propia
Para cada una de las zonas de llenado se aplica una ecuación característica, cuyos
coeficientes se estiman teniendo en cuenta los siguientes elementos:
1. Se estiman las ecuaciones de crecimiento para las distintas UET, utilizando
el área de construcción por año a ese nivel de agregación.
2. Se define a priori cual estimación encontrada puede dar cuenta de un
panorama tendencial para las zonas que se han establecido. La siguiente
tabla resume los coeficientes asignados a cada una de las zonas de llenado.
Tabla1. Coeficientes asociados a zonas de llenado.
Zona de llenado UPZ
homologada Código
𝜷𝟏
𝜷𝟐
𝜷𝟑
Bogotá Norte Britalia UPZ18 7162356
0.086758
8
2.017.56
7 Primer nivel
Bogotá Centro Teusaquillo UPZ101 3066452
0.068532
8
1.992.25
4 Tercer nivel
Bogotá Sur
Bosa Central UPZ85 6174625 0.116453 1.988.00
9 Centro urbano
municipios
Segundo nivel Castilla
UPZ45 7291959 0.091684
5
2.007.43
4
Fuente: Elaboración propia
3. Se utiliza como función de pronóstico de una UET aquella representativa,
corrigiendo el parámetro 𝛽1 para que se tenga en cuenta el nivel de
construcción del último periodo observado.
Con esa información se puede generar una matriz que describe el stock de
construcción proyectado de cada UET para cualquier t. Formalmente esta matriz
tiene el siguiente comportamiento:
𝑙 𝑖𝑡 =𝛽1𝑖
1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) (2)
En este documento se asume que toda la construcción proyectada se realizará en
las zonas donde la normativa lo permite, por lo tanto, si para alguna UET la
proyección de construcción supera la normativa se asumirá que la construcción se
detendrá y el stock de construcción se mantendrá constante. Por lo tanto, el stock
de construcción para cada UET formalmente queda definido como:
𝐿𝑖𝑡
{
=𝛽1𝑖
1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) ∀
𝛽1𝑖
1+ 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))< 𝑟𝑖
= 𝑟𝑖 ∀ 𝛽1𝑖
1+ 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖)) ≥ 𝑟𝑖
(3)
Donde ri representa el área máxima que se puede construir en cada UET; estas
restricciones se obtienen de un proceso de identificación de áreas de expansión y
suelo suburbano establecidos en los planes de ordenamiento territorial de cada uno
de los municipios y la ciudad de Bogotá. En total en el área se calculó un aproximado
de 174’500.000 m2 aprovechables para construcción. A continuación, en la
ilustración 3 se encuentra el proceso de estimación de las áreas máximas.
Ilustración 3. Caracterización restricción normativa para las UET
Fuente: Elaboración propia
Sin embargo, la inercia en las UET que llegan a su máximo normativo no se detiene
ahí, se asumirá que el excedente de construcción, es decir la diferencia entre el
área proyectada y el área máxima de construcción se repartirá en las UET contiguas
espacialmente. Para identificar estas vecindades, en software de tipo Gis se genera
una matriz cuadrada que contiene en cada posición el inverso de la sumatoria de
unidades espaciales contiguas a una unidad determinada. La matriz es cuadrada y
tiene la característica que todas las posiciones de la diagonal principal son igual a
0 y la sumatoria de todas las columnas para cada fila es igual a 1. En la ecuación
número 2 se encuentra una ejemplarización de la matriz de contigüidad.
𝐶 =
[ 0
1
2
1
2… 0
1
30
1
3…
1
31
20 0 …
1
2… … … … …
01
2
1
2… 0]
(4)
Esta matriz permite repartir los metros cuadrados que exceden la restricción de una
unidad espacial i de manera equitativa en las unidades espaciales contiguas j. Con
el fin de identificar la cantidad de stock proyectado que supera la restricción
normativa en cada UET en cada t se genera la matriz 𝑅𝑖𝑡 que tiene el siguiente
comportamiento:
𝑅𝑖,𝑡
{
=𝛽1𝑖
1 + 𝑒 (−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))− 𝑟𝑖 ∀
𝛽1𝑖
1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))> 𝑟𝑖
= 0 ∀ 𝛽1𝑖
1 + 𝑒(−𝛽2𝑖(𝑡−𝛽3𝑖))≤ 𝑟𝑖
(5)
Como los metros cuadrados se asignan proporcionalmente a los contiguos se puede
realizar el producto entre la matriz transpuesta de contigüidad y la matriz R.
𝐴 = 𝐶𝑇𝑅 (6)
Donde la matriz A representa la cantidad de metros cuadrados asignados a cada
unidad espacial i cuando una o varias de sus unidades espaciales contiguas j llegan
a su máximo normativo para un determinado t. Con el fin de determinar la cantidad
de metros cuadrados construidos proyectados por los parámetros de la función de
llenado, más los metros cuadrados asignados por las unidades espaciales
contiguas se suma la matriz “L” con la matriz “A”, teniendo como resultado una
matriz L’.
𝐿′ = 𝐿 +𝐴 (7)
Como los metros cuadrados calculados corresponden al stock proyectado es
posible calcular los metros cuadrados construidos por año, restando el valor
proyectado en t con el valor proyectado en (t-1), formalmente la matriz que describe
este proceso queda definida como:
Δ𝐿′ {= 𝐿′𝑖𝑡 − 𝐿
′𝑖(𝑡−1) ∀ 𝑡 > 1
= 0 ∀ 𝑡 = 1 (8)
En el caso en el que la proyección de la unidad espacial haya llegado a su máximo
normativo en un determinado t se cumple que:
𝐿′𝑖(𝑡+1) = 𝐿′𝑖𝑡 (9)
Y, por lo tanto:
Δ𝐿′𝑖𝑡 = 0 (10)
Una vez calculados los cambios en los metros construidos entre años, se puede
calcular la proporción de metros cuadrados nuevos para cada unidad espacial sobre
el total del área de estudio para un determinado año, de tal manera que:
𝑍𝑖𝑡 {=
Δ𝐿′𝑖∑ Δ𝐿′𝑖149i=1
∀ 𝑡 > 1
= 0 ∀ 𝑡 = 1
(11)
Donde la matriz resultante 𝑍𝑖𝑡 en todas sus posiciones tiene valores entre 0 y 1, y la
suma vertical de todas sus columnas con un t >1 son igual a 1.
Esta información se georreferencia para cada año obteniendo el porcentaje de m2
que le corresponden a cada unidad espacial, sobre el total de la zona de estudio
para cada t. Los mapas 1,2 y 3 muestran dichas asignaciones para los años 2020,
2030, 2040 Y 2050:
Ilustración 4. Proyección de Repartición de construcción en la región.
Fuente: Elaboración propia
4. Análisis de Sensibilidad
En la primera parte del análisis de sensibilidad se va a simular la dinámica de
repartición de construcción cuando se permiten más metros cuadrados de
construcción en las UET correspondientes a las zonas rurales de los municipios.
Para ello se asume que la cantidad de metros cuadrados adicionales de
construcción se repartirán ponderando por la cantidad de área rural que tenga el
municipio, descontando las áreas con restricción nacional, regional y geográficas
que se pueden observar en la ilustración 3. La ecuación numero 12 describe el
comportamiento de la restricción normativa una vez se agrega espacio construible.
𝑟𝑖´ = 𝑟 𝑖 +𝑝𝑖𝜒 (12)
Donde 𝑟𝑖 corresponde a las restricciones normativas iniciales, 𝑝𝑖 es la matriz
ponderadora que toma el valor de 0 para las unidades espaciales urbanas y rurales
en las que toda su extensión tiene restricción, el escalar χ corresponde a la cantidad
de metros cuadrados normativos que se quieren asignar y 𝑟′𝑖 la nueva restricción,
eventualmente los municipios que tengan mayor cantidad de restricciones tendrán
una menor ponderación en la asignación de los aumentos en los m2 cuadrados.
Hacia el occidente de Bogotá municipios como Facatativá, Tenjo y Madrid no tienen
grandes restricciones, mientras que al sur occidente y norte de Bogotá municipios
como Soacha, Mosquera y Zipaquirá gran parte de su extensión territorial está
conformada por restricciones, por ello el nivel de ponderación en esos municipios
es menor.
En la ilustración 5 se observa cómo cambia la restricción normativa en el área rural
de los municipios Facatativá, Madrid, Mosquera y Tabio cuando se permiten
10’000.000 de m2 adicionales para construcción.
Ilustración 5. Cambios en dinámica de construcción al liberar 10 millones de
m2 en las zonas rurales de los municipios.
Fuente: Elaboración propia
Como se mencionó anteriormente existen grandes cambios normativos en
municipios como Facatativá y Madrid, mientras que en municipios como Mosquera
no se adiciona gran cantidad metros cuadrados para construir. Este proceso incide
de manera relevante en la dinámica de ocupación ya que al aumentar la cantidad
normativa de construcción se posterga el año en el cual la proyección de
construcción iguala al máximo normativo.
En la segunda parte del análisis de sensibilidad se propone ajustar la función de
crecimiento con un parámetro de sensibilidad que permita calibrar escenarios de
aumento o disminución en la construcción de manera generalizada en el área de
estudio. Es decir, este parámetro afecta a todas las UET. La ecuación 13 muestra
cómo se incorpora el parámetro de sensibilidad en el modelo genérico.
𝐿𝑖,𝑡 =𝛽1𝑖
1 + 𝑒(−𝛽2𝑖𝝀(𝑡−𝛽3𝑖)) (13)
Donde λ es el parámetro de sensibilidad que permite modificar la velocidad de
construcción proyectada en cada UET. Si se otorga un valor mayor a 1 al parámetro,
los metros cuadrados proyectados serán superiores a la estimación puntual para
cada t; por el contrario, si el parámetro es menor a 1, los metros cuadrados
proyectados serán inferiores a la estimación puntual. Este parámetro permite
calibrar escenarios que ajusten la dinámica de crecimiento de construcción
dependiendo de factores exógenos que afecten toda la zona de estudio.
En la ilustración 6 se encuentra dinámica de llenado para cuatro unidades
espaciales de Bogotá Región (UPZ-48 Timiza, UPZ97-Chico lago, Sopo zona
urbana y Madrid zona rural), con valores de λ iguales a 1, 0.9 y 0.8.
Ilustración 6. Cambios en la dinámica de construcción disminuyendo el
parámetro 𝝀
Fuente: Elaboración propia
Si el valor de λ disminuye, la cantidad de stock de metros cuadrados construidos en
las unidades espaciales también, sin embargo, la diferencia entre los metros
cuadrados construidos entre los diferentes escenarios depende de la forma
funcional en el periodo de análisis.
Si el parámetro es menor a 1 se espera que se postergue el año en el que la
cantidad de metros proyectados y normativos sean iguales, por el contrario, si el
valor es mayor a 1 se espera que las UET lleguen a su máximo normativo de
construcción más rápidamente. En la ilustración número 7 se encuentra la dinámica
de llenado para las mismas unidades espaciales cuando el valor λ es mayor a 1.
Ilustración 7. Cambios en la dinámica de construcción aumentando el
parámetro 𝝀
Fuente: Elaboración propia
El cambio en el stock de metros cuadrados construidos no solo afecta la dinámica
unidad espacial en cuestión, ya que como se explicó en el documento programación
dinámica de ocupación esa dinámica también depende de la construcción en
unidades espaciales contiguas, por lo que, si a una unidad espacial le toma más
tiempo llegar a su máximo normativo, el crecimiento de sus UET contiguas también
se verá modificado. Con el fin de identificar como cambia la repartición de metros
cuadrados en Bogotá región, se georreferenciaron los resultados del análisis de
sensibilidad en el año 2025 en ilustración número 8.
Ilustración 8. Repartición de construcción con diferentes valores del parámetro 𝝀 .
Fuente: Elaboración propia
Al norte y occidente de Bogotá entre los años 2020 y 2025 llegan a su máximo
normativo varias unidades espaciales a diferentes niveles de λ por ello la forma de
mantener una dinámica de construcción es aumentando la cantidad de metros
cuadrados normativos.
Es necesario tener en cuenta que los coeficientes estimados tienen un intervalo de
confianza sobre la proyección de stock de construcción, por lo que antes de
modificar el parámetro λ se determine si el producto entre el coeficiente y el
parámetro de sensibilidad se encuentra dentro del intervalo de confianza, con el fin
de mantener la significancia del parámetro.
5. Discusión.
Para 2020 las UET que mayor proporción de construcción tienen son Los Cedros,
Santa Bárbara y el rincón, las cuales alcanzan su máximo normativo en los años
2026, 2022 y 2027 respectivamente. Las UET correspondientes al municipio de
Soacha no tienen participación debido a que en el primer año de la proyección este
municipio ya llega a su máximo normativo, muestra del rápido crecimiento que tuvo
el municipio durante la década pasada y el poco espacio contemplado en la norma
para construcción.
Para el año 2030 gran parte de las UET del norte de Bogotá ya habrán alcanzado
su máximo normativo lo que ocasionará un aumento significativo en la construcción
de los municipios de la primera vecindad de la ciudad al norte y noroccidente como
Cota, Funza y Chía; además la asignación de construcción aumentará en parte del
centro ampliado especialmente en UET como Chico lago, La Saba y Boyacá Real.
Para el año 2040 los municipios de Madrid y Mosquera ya habrán alcanzado su
máximo normativo y gran parte de la construcción se seguirá concentrando en los
municipios vecinos del norte de la ciudad y el centro ampliado.
Para el último año de esta proyección 76 de las 146 UET habrán llegado a su
máximo normativo y las zonas rurales de los municipios de La calera, Chía y Cota
serán los que tendrán una mayor proporción de construcción.
Bibliografía
• IDOM (2018). Estudio de crecimiento y evolución de la huella urbana para los municipios
que conforman el área Bogotá región.
• Oviedo Hernandez, Daniel & Davila, Julio. (2016). Transport, urban development and the
peripheral poor in Colombia — Placing splintering urbanism in the context of transport
networks. Journal of Transport Geography. 51. 10.1016/j.jtrangeo.2016.01.003.
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