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RECORRIDOVEHICULO 1 2 3 4Renault Clio 63.5 63.2 62.3 65.6Renault Megane 64.1 64.2 63.0 64.2Ford Focus 65.9 65.0 63.9 66.0Ford Mondeo 64.9 65.2 64.1 65.9
¿Qué se puede concluir que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan la misma precisión al medir distancia?
SOLUCIÓN
Definimos las hipotesis que se desean probar:
Ho: u1 = u2 = u3 = u4
Tratamientos: a = 4 Yi: Sumatoria de tratamientos
Bloques: b= 5 Yj: Sumatoria de bloques
Nº total de observaciones = 20 Y..=Sumatoria total
RECORRIDO
VEHICULO 1 2 3 4
Renault Clio 63.5 63.2 62.3 65.6Renault Megane 64.1 64.2 63.0 64.2Ford Focus 65.9 65.0 63.9 66.0Ford Mondeo 64.9 65.2 64.1 65.9
Yj (Sum. Bloques) 258.4 257.6 253.3 261.7
64.60 64.40 63.32 65.43
Sumatoria total de cuadradados
1.- Se pretende comparar los cuentakilómetros de cuatro vehículos:el Renault Clio, el Renault Megane, el Ford Focus y el Ford Mondeo. Para ello se realizan cinco recorridos con cada vehículo situando los cuenta kilómetors a cero, y apuntando la distancia que marcan al final del recorrido. Los datos fueron los siguientes:
Ho= No existe diferencia entre los cuentakilómetrosH1: u1 ¹ u2 ¹ u3 ¹ u4 H1= Existe diferencia entre Cuentakilometros
Medias de Bloques (Promedio)
31.522
Suma de cuadrados de tratamientos:
10.918
Sumatoria de Cuadarados de Bloques
15.807
Sumatoria de cuadrados del Error
4.797
Hallamos las medias para cada sumatoria de cuadrados:
10.918 =3
SST =
SSTRATAMIENTOS =
SS BLOQUES =
SS ERROR =
15.807 =4
4.7969999999 =12
Hallando Fo
3.6393 9.1040.3997
Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza tenemos:
Fuente de variación Fo
Tratamientos a-1
Bloques b-1
Error (a-1)(b-1)TOTAL N-1
Fuente de variación Fo
Tratamientos 10.918 3 3.6393
9.104Bloques 15.807 4 3.9518
Error 4.797 12 0.3997TOTAL 31.522 19
suma de cuadrados
grados de libertad
medias de cuadrados
SSTRATAMIENTOS MS TRTAMIENTOS
SS BLOQUES MS BLOQUES
SS ERROR MS ERROR
SS T
suma de cuadrados
grados de libertad
medias de cuadrados
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador. Tenemos:
= 3.49
se observa que Fo > F tabla
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador. Tenemos:
F a;(a-1);(a-1)*(b-1) F 0.05;3;12 =
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, concluyendo que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan diferente precisiones
La Hipótesis nula (Ho) se rchazará si Fo >F tabla
RECORRIDO5
65.064.965.867.9
¿Qué se puede concluir que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan la misma precisión al medir distancia?
Yi: Sumatoria de tratamientosYj: Sumatoria de bloquesY..=Sumatoria total
RECORRIDO
5
65.0 319.6 63.9264.9 320.4 64.0865.8 326.6 65.3267.9 328.0 65.60
263.6 Y.. 1294.6
65.90
1.- Se pretende comparar los cuentakilómetros de cuatro vehículos:el Renault Clio, el Renault Megane, el Ford Focus y el Ford Mondeo. Para ello se realizan cinco recorridos con cada vehículo situando los cuenta kilómetors a cero, y apuntando la distancia
No existe diferencia entre los cuentakilómetros
Yi (Sumatoria
Tratamientos)
Media de tratamientos (promedio)
3.6393
3.9518
0.3997
Fo
Fo
9.104
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador. Tenemos:
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador. Tenemos:
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, concluyendo que los cuentakilómetros de los cuatro vehículos dan
La Hipótesis nula (Ho) se rchazará si Fo >F tabla
PENDIENTES1 2
5 26.7 (R3) 19.7 (R1)10 23.1 (R1) 20.7 (R2)15 28.3 (R2) 20.1 (R4)20 25.1 (R4) 17.4 (R3)
¿La cantidad media de remolacha recogida es la misma para las cuatro variedades?
SOLUCIÓN
Definimos las hipotesis que se desean probar:
Ho: u1 = u2 = u3 = u4
p =tratamientos, columnas, filas= 4
16
PENDIENTES
1 25 26.7 (R3) 19.7 (R1)
10 23.1 (R1) 20.7 (R2)15 28.3 (R2) 20.1 (R4)20 25.1 (R4) 17.4 (R3)
Y..k (Sum. Columnas103.2 77.9
1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients cantidades en Kgs de remolacha en c/u de las parcelas:
CANTIDAD DE N2
Ho= No existe diferencia entre las variedades de remolachaH1: u1 ¹ u2 ¹ u3 ¹ u4 H1= Existe diferencia entre las variedades de remolacha
Nº total de observaciones = p2 =
CANTIDAD DE N2
25.80 19.48
Cálculos de los totales de tratamientos(letras latinas)
TRATAMIENTOS YjR1 19.7 + 23.1 + 27.3 + 28.7 =R2 28 + 20.7 + 28.3+ 34.1 =R3 26.7 + 29 + 29 + 17.4 =R4 29.4 + 24.9 + 20.1 + 25.1 =
Sumatoria total de cuadradados
299.64437
Suma de cuadrados de renglones
9.2119
Sumatoria de Cuadrados de columnas
242.50
(Promedio tratamientos)
SST =
SSrenglones=
SS columnas =
Sumatoria de Cuadrados de tratamientos
24.06
Sumatoria de cuadrados del Error
23.87
Hallamos las medias para cada sumatoria de cuadrados:
SS Tratamientos =
SS ERROR =
Hallando Fo
Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza tenemos:
Fuente de variación suma de cuadrados medias de cuadrados
p-1
Renglones p-1Columnas p-1Error (p-2)(p-1)
TOTAL
Fuente de variación grados de libertad medias de cuadrados
Tratamientos 24.06 3 8.021Renglones 9.21 3 3.071Columnas 242.50 3 80.832Error 23.87 6 3.979
TOTAL 299.64 15
=
se observa que Fo < F tabla
Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, concluyendo queno existe diferencia entre las variedades de remolacha
grados de libertad
Tratamientos (letras latinas)
SSTRATAMIENTOS MS TRTAMIENTOS
SS RENGLONES MS RENGLONES
SS COLUMNAS MS COLUMNAS
SS ERROR MS ERROR
SS T p2-1
suma de cuadrados
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 6 grados de libertad en el denominador. Tenemos:
F a;(p-1);(p-2)*(p-1) F 0.05;3;6 =
PENDIENTES3 4
28.0 (R2) 29.4 (R4)24.9 (R4) 29.0 (R3)29.0 (R3) 27.3 (R1)28.7 (R1) 34.1 (R2)
¿La cantidad media de remolacha recogida es la misma para las cuatro variedades?
Yi..= Sumatoria de filas o renglonesYj: Sumatoria de tratamientos (letras latinas)Y..k=Sumatoria por columnasY..=Sumatoria total
PENDIENTES
3 428.0 (R2) 29.4 (R4) 103.8 25.9524.9 (R4) 29.0 (R3) 97.7 24.4229.0 (R3) 27.3 (R1) 104.7 26.1828.7 (R1) 34.1 (R2) 105.3 26.33
110.6 119.8 Y.. 411.5
1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients
No existe diferencia entre las variedades de remolachaExiste diferencia entre las variedades de remolacha
Yi (Sumatoria filas o
renglones)Media de
(promedio)
27.65 29.95
Cálculos de los totales de tratamientos(letras latinas)
Yj19.7 + 23.1 + 27.3 + 28.7 = 98.80
28 + 20.7 + 28.3+ 34.1 = 111.1026.7 + 29 + 29 + 17.4 = 102.10
29.4 + 24.9 + 20.1 + 25.1 = 99.50
9.2119 = 3.0713
242.50 = 80.833
24.06 = 8.0213
23.87 = 3.9796
8.0206 2.0163.9790
medias de cuadrados Fo
medias de cuadrados Fo
8.021
2.0163.07180.8323.979
4.76
Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, concluyendo queno existe diferencia entre las variedades de remolacha
MS TRTAMIENTOS
MS RENGLONES
MS COLUMNAS
MS ERROR
Utilizando un nivel de significancia del 5% para hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el numerador y 6 grados de libertad
La Hipótesis nula (Ho) se rchazará si Fo >F tabla
1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de remolacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tiene una mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la cantidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirección norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcelas de manera que las 4 variedades de remolacha se siembren en los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el diseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las siguients
Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, concluyendo queno existe diferencia entre las variedades de remolacha
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