Distribuciones Continuas (Normal)

DISTRIBUCIONES

CONTINUAS DE

PROBABILIDAD

Distribución Normal

Describe en forma aproximada muchos fenómenos (naturaleza, industria y la investigación):

• Experimentos meteorológicos.• Mediciones sobre partes

manufacturadas.

Abraham DeMoivre desarrolló la ecuación matemática de la curva normal. A la distribución normal frecuentemente, se le llama distribución gaussiana, en honor a Karl F. Gauss.

La ecuación matemática para la distribución de probabilidad de la variable normal depende de los dos parámetros μ y σ , su media y su desviación estándar. Por lo tanto se representan los valores de densidad de X por

Definición

Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad

Tiene una distribución normal con parámetros μ, donde Asimismo,

Propiedades de la curva Normal:

• La curva es simétrica alrededor de su eje vertical donde se tiene la media μ.

• La curva tiene sus puntos de inflexión en , es cóncava hacia abajo si , y es cóncava hacia arriba en cualquier punto.

• El área total bajo la curva y arriba del eje horizontal es igual a 1.

La función de desnsidad de probabilidad normal siempre es positiva, y siempre existe alguna probabilidad asociada con cualquier intervalo de números reales.

Debido a que más del 0.9973 de la probabilidad de una distribución normal está comprendida en el intervalo

Definición

Una variable aleatoria normal con μ=0 y