Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir. Galileo

Doğanın muazzam kitabının dili

matematiktir.

Galileo

?1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ??

?

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ

• Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor, sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.

PEKİ FİBONACCİ KİMDİR?

• Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

FİBONACCİ KİMDİR?

• Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.

FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU• Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna..

"Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir

dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:• İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. • İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru

doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. • Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift

yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur. • Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir

çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

• Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ• Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında)

kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

• Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?   Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.

1.• İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada,

beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.

2.• İkinci neden,  oranların limit değeri olan

0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

3.• Üçüncüsü ise sayılar

teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE ÇİÇEKLER

• Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.

• 3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris• 5 taç yapraklı bitkiler: Düğün Çiçeği, Yabani gül,  Hezaren

Çiçeği• 8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium• 13 taç yapraklı bitkiler:  Kanaryaotu, Kadife Çiçeği,

Cineraria• 21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız çiçeği

• 34 taç yapraklı bitkiler:  Bir çeşit muz bitkisi, Pirekapan

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER

• Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER

• Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER

• Başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersine yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER

• Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimizde 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır.

3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

Kozalaklar ve bir çok değişik bitki türü fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.

3² + 4² = 5²10² + 11² + 12² = 13² + 14²

21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²

.

.    .    

İnsan, payı kendisi, paydası ise olduğunu

zannettiği olan bir kesir gibidir.

Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde

küçüktür.

Tolstoy

1+2+34-5+67-8+9=10012+3-4+5+67+8+9=100123-4-5-6-7+8-9=100123+4-5+67-89=100123+45-67+8-9=100123-45-67+89=10012-3-4+5-6+7+89=10012+3+4+5-6-7+89=1001+23-4+5+6+78-9=1001+23-4+56+7+8+9=1001+2+3-4+5+6+78+9=100

Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

8 NİYE YOK Kİ?

12345679 x     9      =     11111111112345679 x    18     =     22222222212345679 x    27     =     33333333312345679 x    36     =     44444444412345679 x    45     =     55555555512345679 x    54     =     66666666612345679 x    63     =     77777777712345679 x    72     =     88888888812345679 x    81     =     99999999912345679 x 999999999 = 12345678987654321

10 çeşit insan vardır.

İkilik sayı düzenini anlayanlar ve

anlamayanlar.

Bütün kuralların istisnaları vardır.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe

etmeyin. Emin olun benim

karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. Albert Einstein

Pi = 3,141592653589793238 4626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027.....