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EFFETTO TUNNELEFFETTO TUNNEL
In Meccanica ClassicaA si ferma in B e non può andare oltre
)()(2 02
22
xExVdx
d
m
)()(2 02
22
xVExdx
d
m
22
0 )(2k
VEm
ikxexxkxVEm
dx
xd
)()()(
)(2)( 22
02
2
20 )(2
VEm
k
Regioni I e II
E > V0 k reale Ψ(x) = eikx
nella regione II T = E – V0 è minore ha minor curvaturav è minore e λ = h/mv è maggiore
E > V0
20 )(2
VEm
k
Potenziale a gradino
Regione IE > V0 k reale Ψ(x) = eikx
Regione IIE < V0 k immaginario Ψ(x) = e-kx
E < V0
20 )(2
VEm
k
La funzione penetra nella regione classicamente proibitaLa velocità con cui decade esponenzialmente dipende da E-V0
Regioni I e IIIE > V k reale Ψ(x) = eikx
Regione IIE < V k immaginario Ψ(x) = e-kx
Barriera di potenziale rettangolare
Se l’energia potenziale di una particella non va ad infinito sulla barriera, la Ψ non va bruscamente a zero anche se E < V.Se la barriera non ha spessore L troppo grande o il decadimento esponenziale non è troppo veloce (V non molto più grande di E), la Ψ può essere ancora diversa da 0 oltre la barriera.
TRASMISSIONE 0
X=0 X=L
Lunghezza d’onda uguale, uguale energia. Ampiezza minore,probabilità minore.
In Meccanica QuantisticaA ha una probabilità finita di trovarsi in C
x
X=0 X=L
ONDA TRASMESSA
ONDA INCIDENTE
ONDA RIFLESSA
A eikx + B e-ikx Cekx + De-kx A’eikx
Calcolo della attraverso l’imposizione della condizione di continuità di e di d/dx
T 1/m elettroni, atomi più leggeri
T 1/(V0-E) energia cinetica elevata
T 1/L barriere di dimensioni su scala atomica
Probabilità di trasmissione T
2
)(2
VEm
k
La probabilità di trasmissione T dipende dalla velocità con cui decade all’interno della barriera dalla lunghezza della barriera
(x) = e-kx decade esponenzialmente e tanto più velocemente quanto maggiore è k
PARTICELLAPESANTE
PARTICELLALEGGERA
T 1/m
Probabilità per la particella ad energia maggiore >
probabilità per la particella ad energia minore
0 L
E=3/4 V0
E=1/4 V0
T 1/(V0-E)
PR
OB
AB
ILIT
A’
DI
TR
AS
MIS
SIO
NE
T
ENERGIA INCIDENTE, E/V come frazione dell’altezza della barriera
Pro
bab
ilit
à d
i tra
smis
sion
e T
mVL 2
E < V0
Classicamente T = 0
PR
OB
AB
ILIT
A’
DI
TR
AS
MIS
SIO
NE
T
E > V0
EE
mVL 2
Classicamente T = 1
Pro
bab
ilit
à d
i tra
smis
sion
e T
ENERGIA INCIDENTE, E/V come frazione dell’altezza della barriera
mVL 2
Velocità di reazione in presenza di atomi di H
Radioattività
238U vita media 4.5 miliardi di anni
Microscopia per scansione a tunnel (STM)
EFFETTO TUNNEL
Tautomerizzazione di coppie di basi
La scala dei tempi del processo cambia molto sostituendo H con D
3,7-diclorotropolone
Tunnel di H in molecole con legame ad idrogeno
Rotazione del metile C HH
H
I gruppi metile ruotano anche a temperature molto basse
Copyright – Michael D. Fayer, 2007
Reazione chimica
Energia insufficiente per superare la barriera
La dipendenza dalla temperatura dialcune reazioni chimiche mostra la formazione di elevate quantità di prodotto a bassa T. ΔE > kT .
Copyright – Michael D. Fayer, 2007
Effetto tunnel e radioattività
Il singolo nucleo radioattivo decade ad un tempo casuale e particolare.Un insieme di nuclei mostra un decadimento esponenziale.
U(x)
0 L
A B C B A
nucleo
In atomi pesanti (es. Uranio), il nucleo può essere instabile rispetto all’emissione di una particella . Questa forma di radioattività è un processo di tunneling, trasmissione di un nucleo 4He da una valle a bassa energia attraverso una barriera ad una zona a più bassa energia al di fuori del nucleo.
La particella intrappolata per effetto tunnel esce attraverso la regione B nella regione A.
La particella non ritorna.
235U231Th
Le temperature all’interno di stelle come il sole non sono abbastanza alte da permettere ai protoni che collidono di superare la barriera Coulombiana, ma in una certa percentuale delle collisioni i nuclei passano attraverso la barriera per effetto tunnel quantomeccanico.
Effetto tunnel e fusione nucleare
Effetto tunnel: la molecola NH3
L’atomo N può avere 2 configurazioni uguali
H
N
L’atomo di N può passare tra queste 2 posizioni equivalenti per effetto tunnel
Piano degli atomi di idrogeno.
U(x)
0x
MICROSCOPIA PER SCANSIONE A TUNNEL
campione
punta
passaggio dielettroni per effetto tunnel
STM usa una punta con un singolo atomo per raggiungere risoluzione a livello atomico
Storia
Il microscopio per scansione a tunnel fu sviluppato all’IBM di Zurigo nel 1981 da Gerd Binning e Heinrich Rohrer che ricevettero il premio Nobel per la fisica nel 1986 per questa scoperta.
Caratteristiche generali
Una punta estremamente fine e conduttrice è tenuta alla distanza di circa un diametro atomico dal campione.
Gli elettroni passano per effetto tunnel tra la superficie e la punta, producendo un segnale elettrico.
Mentre scandisce lentamente la superficie, la punta è sollevata ed abbassata in modo da mantenere costante il segnale e quindi costante la distanza.
Questo permette di seguire anche il più piccolo dettaglio della superficie.
Passaggio di elettroni per effetto tunnel
La funzione d’onda decade esponenzialmente all’interno della barriera,
quando d cambia di 0.1 nm, la corrente cambia di un fattore di circa 10!
TECNICHE STM
CORRENTE ALTEZZACOSTANTE COSTANTE
PiezoelettricitàPer controllare i micromovimenti della punta si sfrutta il fenomeno della piezoelettricità.La piezoelettricità è la capacità di certi cristalli di produrre una differenza di potenziale quando sono soggetti a deformazione meccanica.Viceversa se si applica un campo elettrico a un cristallo piezoelettrico, il cristallo si distorce: piezoelettricità opposta. La distorsione di un piezo è in genere dell’ordine di micrometri, che è la scala necessaria per mantenere la punta dell’apparato STM a ~ 0.2 nm dalla superficie.
+ V0 V
- V
NaCl quarzo
non piezoelettrico piezoelettrico
MICROSCOPIA A FORZA ATOMICAMateriali non conduttori
Fotorivelatore
Laser
Atomi di Cs su GaAs
Nickel (110)
Singole molecole di DNA su una superficie di mica
spostamento laterale dissociazione
trasferimento verticale sintesi
desorbimento cambio di conformazione
PROCESSI DI MANIPOLAZIONE MOLECOLARE
Spostamento di atomi
Xe su Nickel (110)
Cambio di conformazione
Fabbricazione di molecole
2 C6H5I = C6H5-C6H5 + I2
Pentacene
Punta modificata per assorbimento di CO
Determinazione della conformazione molecolare a partire da due diverse strutture NMR
Lettura del codice genetico
DNA: coppie adenina-timina e guanina-citosina Legando una base alla punta, si legherà solo con i frammenti della base complementare.Passando la punta lungo la sequenza si ha variazione di corrente
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