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EJERCICIOS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Para dar solución los ejercicios propuestos deberán consultar las siguientes páginas de consulta:
CORRELACIÓN: http://www.vitutor.com/estadistica/bi/correlacion.html
COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL http://www.vitutor.com/estadistica/bi/coeficiente_correlacion.html
RECTA DE REGRESION LINEALhttp://www.vitutor.com/estadistica/bi/recta_regresion.html
EJERCICIOS
1. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
a. Calcular el coeficiente de correlación lineal .
b. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede
esperar?
c. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de
población debe situarse?
2. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62
Producción (Y) 300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240
Vitutor
La corre lac ión t ra ta de es tab lece r l a re lac ión o dependenc ia que
ex i s te en t re l as dos va r i ab les que in te rv ienen en una distr ibuc ión
b id imensional .
E s dec i r , de te rminar s i l o s camb ios en una de l as va r i ab les i n f l uyen en
l os camb ios de l a o t ra . En caso de que suceda , d i remos que l as va r i ab les
es tán co r re lac ionadas o que hay corre lac ión en t re e l l a s .
Tipos de correlación
1º Corre lac ión d i recta
La co r re lac ión d i rec ta se da cuando a l aumenta r una de l as va r i ab les l a
o t ra aumenta .
La rec ta co r respond ien te a l a nube de puntos de l a d i s t r i buc ión es una
rec ta c rec ien te .
2º Corre lac ión inversa
La co r re lac ión i nve rsa se da cuando a l aumenta r una de l as va r i ab les
l a o t ra d i sminuye .
La rec ta co r respond ien te a l a nube de puntos de l a d i s t r i buc ión es una
rec ta dec rec ien te .
3º Corre lac ión nula
La co r re lac ión nu la se da cuando no hay dependenc ia de n ingún t i po
en t re l as va r i ab les .
En es te caso se d i ce que l as va r i ab les son i nco r re ladas y l a nube de
puntos t i ene una fo rma redondeada .
Grado de correlación
E l grado de corre lac ión i nd i ca l a p rox im idad que hay en t re l os
puntos de l a nube de puntos . Se pueden da r t res t i pos :
1. Corre lac ión fuerte
La co r re lac ión se rá fue r te cuanto más ce rca es tén l os puntos de l a
rec ta .
2. Corre lac ión débi l
La co r re lac ión se rá déb i l cuanto más separados es tén l os puntos de l a
rec ta .
3. Corre lac ión nula
C inco n iños de 2 , 3 , 5 , 7 y 8 años de edad pesan , respec t i vamente , 14 ,
20 , 32 , 42 y 44 k i l os .
1 Ha l l a r l a ecuac ión de l a rec ta de reg res ión de l a edad sobre e l peso .
2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?
x i y i
x i
·y i
x i2 y i
2
2 14 4 196 28
3 20 9 400 60
5 32 251
024160
7 42 491
764294
8 44 641
936352
25 152 1515
320894
Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se
sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:
Nº de cl ientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
1 Ca lcu la r e l coe f i c i en te de corre lac ión l inea l .
2 S i e l cen t ro comerc ia l se s i túa a 2 km, ¿cuántos c l i en tes puede
espera r?
3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe
situarse?
x i y i
x i
·y i
x i2 y i
2
8 1512
064
22
5
7 1913
349
36
1
6 2515
036
62
5
4 23 92 1652
9
2 34 68 4 1
15
6
1 40 40 1
1
60
0
2
8
15
6
60
3
17
0
4
49
6
Corre lac ión negat iva muy fuerte .
Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3. 5
Química 6. 5 4. 5 7 5 4
Dete rminar l a s rectas de regres ión y calcular la nota esperada en Química
para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.
x i y i
x i
·y i
x i2 y i
2
66.
536
42.
2539
44.
516
20.
2518
8 7 64 49 56
5 5 25 25 25
3. 4 12. 16 14
5 25
26
. 527
153
. 25
152
. 5
15
2
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura
(X)186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos
(Y)85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
Ca lcu la r :
1 La recta de regres ión de Y sobre X .
2 E l coef ic iente de corre lac ión .
3 E l peso es t imado de un j ugador que m ide 208 cm.
x i y i x i2 y i
2 x i ·y i
18
685
34
59
6
7
22
5
15
810
18
985
35
72
1
7
22
5
16
065
19
086
36
10
0
7
39
6
16
340
19
2 90
36
86
4
8
10
0
17
280
19
387
37
24
9
7
56
9
16
791
19
391
37
24
9
8
28
1
1756
3
19 93 39 8 18
820
4
64
9414
20
1
10
3
40
40
1
10
60
9
20
703
20
3
10
0
41
20
9
10
00
0
20
300
20
5
10
1
42
02
5
10
20
1
20
705
1
95
0
92
1
38
0
61
8
85
25
5
179
971
Cor re lac ión pos i t i va muy fue r te .
A par t i r de l os s igu ien tes da tos re fe ren tes a ho ras t raba jadas en un
ta l l e r (X ) , y a un idades p roduc idas (Y ) , de te rminar l a recta de regres ión de
Y sobre X , e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e interpretarlo.
Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62
Producción
(Y)300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240
x i y i x i ·y i x i2 y i
2
80 3006
400
90
000
24
000
79 3026
241
91
204
23
858
83 3156
889
99
225
26
145
84 3307
056
108
900
27
720
78 3006
084
90
000
23
400
60 2503
600
62
500
15
000
82 3006
724
90
000
24
600
85 3407
225
115
600
28
900
79 3156
241
99
225
24
885
84 3307
056
108
900
27
720
80 3106
400
96
100
24
800
62 2403
844
57
600
14
880
9363
632
73
760
1 109
254
285
908
Corre lac ión
A p u n t e s
E j e r c i c i o s 1
E j e r c i c i o s 2
I n i c i o
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7
Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el
número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisión. La
clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:
Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10
Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1
Frecuencias absolutas (f i) 3 16 20 10 1
Se p ide :
1 Ca lcu la r e l coef ic iente de corre lac ión .
2 Dete rminar l a ecuac ión de l a recta de regres ión de Y sobre X .
3 S i una pe rsona duerme ocho ho ras y med ia , ¿ cuánto cabe espera r que vea l a te lev i s i ón?
x i y i f i
x i ·
f i
x i2 ·
f i
y i ·
f i
y i2
·
f i
x i · y i
· f i
6 4 3 18 108 12 48 72
7 3 16 112 784 48 144 336
8 3 20 160 1280 60 180 480
9 2 10 90 810 20 40 180
10 1 1 10 100 1 1 10
50 390 3082 141 413 1078
Es una corre lac ión negat iva y fuerte .
La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes
a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.
X 25 42 33 54 29 36
Y 42 72 50 90 45 48
1 Ha l l a r e l coef ic iente de corre lac ión e i n te rp re ta r e l resu l tado
ob ten ido .
2 Ca lcu la r l a recta de regres ión de Y sobre X . P redec i r l a s ven tas de
un vendedor que ob tenga 47 en e l t es t .
x i y i
x i
·y i
x i2 y i
2
25 42 6251
764
1
050
42 721
764
5
184
3
024
33 501
089
2
500
1
650
54 902
916
8
100
4
860
29 45 8412
025
1
305
36 481
296
2
304
1
728
209 3478
531
21
877
13
617
1. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus
ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para
investigar la relación cuenta con los siguientes datos:
X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469
X representa l a ren ta nac iona l en m i l l ones de eu ros e Y rep resenta l as
ven tas de l a compañ ía en m i les de eu ros en e l pe r i odo que va desde 1990
has ta 2000 (ambos i nc lus i ve ) . Ca l cu la r :
1 La recta de regres ión de Y sobre X .
2 E l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .
3 S i en 2001 l a ren ta nac iona l de l pa í s fue de 325 mi l l ones de eu ros .
¿Cuá l se rá l a p red i cc ión pa ra l as ven tas de l a compañ ía en es te año?
2. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la
relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de
miles de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:
Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11
Rendimiento
(Y)2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6
Ca lcu la r :
1 La recta de regres ión de l rend im ien to respec to de l a i nve rs ión .
2 La p rev i s i ón de i nve rs ión que se ob tendrá con un rend im ien to de 1
250 000 € .
3. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la calificación
obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:
Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Calif icación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8
Se p ide :
1 Recta de regres ión de Y sobre X .
2 Ca l i f i cac ión es t imada pa ra una pe rsona que hub iese es tud iado 28
ho ras .
4. En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta agresiva (medida
en una escala de cero a 10) de 10 niños.
Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8.9
Conducta
agresiva9 6 7 8 7 4 2 3 3 1
1 Obtener l a recta de regres ión de l a conduc ta ag res i va en func ión
de l a edad .
2 A par t i r de d i cha rec ta , ob tener e l va lo r de l a conduc ta ag res i va que
co r responder ía a un n iño de 7 .2 años .
5. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2
Se p ide :
1 Ca lcu la r l a covar ianza .
2 Obtener e i n te rp re ta r e l coe f i c i en te de corre lac ión l inea l .
3 Ecuac ión de l a recta de regres ión de Y sobre X .
6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería de test
que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son las siguientes:
Y/X 20 30 40 50
(25-35) 6 4 0 0
(35-45) 3 6 1 0
(45-55) 0 2 5 3
(55-65) 0 1 2 7
Se p ide :
1 ¿Ex i s te corre lac ión en t re ambas va r i ab les?
2 Según l os da tos de l a tab la , s i uno de es tos a lumnos ob t i ene una
puntuac ión de 70 puntos en razonamiento abs t rac to , ¿en cuánto se es t imará
su hab i l i dad ve rba l ?
7. Se sabe que en t re e l consumo de pape l y e l número de l i t ros de
agua po r met ro cuadrado que se recogen en una c iudad no ex i s te re lac ión .
1 ¿Cuá l es e l va lo r de l a covar ianza de es tas va r i ab les?
2 ¿Cuánto va le e l coe f i c i en te de corre lac ión l inea l ?
3 ¿Qué ecuac iones t i enen l as dos rectas de regres ión y cuá l es su
pos i c i ón en e l p l ano?
8. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de
antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas en el último
año por cada uno de ellos son los siguientes:
Años (X) 3 4 5 6
Infracciones (Y) 4 3 2 1
Ca lcu la r e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .
9. Una pe rsona re l l ena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería
primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro semanas del mes
de febrero, los aciertos fueron:
Quiniela (X) 6 8 6 8
Primitiva (Y) 1 2 2 1
Obtener e l coef ic iente de corre lac ión l inea l e i n te rp re ta r l o .
¿O f rece r í an con f i anza l as p rev i s i ones hechas con l as rec tas de reg res ión?
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