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Ejercicios de Diseño de Filtros Digitales usando Programación en Serie
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Controladores y Filtros Digitales
Programación en Serie
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE INGENIERÍA
Jhonatan Rodriguez CI 17307775
Fraymar Sarmiento CI 17867630
Claudia Zammarrelli CI 17034432
Teoría de Control II
Intensivo
SAIA
Cabudare, Marzo 2011
Controladores y Filtros Digitales
Programación en Serie
1. Considere el filtro digital definido mediante:
G (Z )= 2+2,2Z−1+0,2Z−2
1+0,4 Z−1– 0,12Z−2
Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Serie
G (Z )= 2+2,2Z−1+0,2Z−2
1+0,4 Z−1– 0,12Z−2 ∙Z2
Z2
G (Z )= 2Z2+2,2Z+0,2
Z2+0,4Z−0,12
G (Z )=2(Z2+1,1Z+0,1)
(Z+0,6 )(Z−0,2)
G (Z )=2 (Z+1 )(Z+0,1)
(Z+0,6 )(Z−0,2)
G (Z )=2 (Z+1 )(Z+0,6 )
∙(Z+0,1 )(Z – 0,2 )
SeaG1 (Z )=2 :
G2 (Z )= Z+1Z+0,6
∙Z−1
Z−1=1+Z−1
1+0,6 Z−1
G3 (Z )= Z+0 ,1Z−0,2
∙Z−1
Z−1=1+0,1Z−1
1−0,2Z−1
El diagrama de bloques de G1 (Z ) es:
2
El diagrama de bloques de G2 (Z ) es:
G2 (Z )=Y 2(Z )X2(Z)
=Y 2(Z )H 2(Z)
∙H 2(Z )X 2(Z )
=(1+Z−1 ) ∙ 11+0,6 Z−1
Y 2(Z)H 2(Z )
=1+Z−1
Y 2 (Z )=H 2 (Z )(1+Z−1)
Y 2 (Z )=H 2 (Z )+Z−1H 2 (Z )
H 2(Z )X2(Z )
= 11+0,6 Z−1
(1+0,6 Z−1)H 2 (Z )=X2 (Z )
H 2 (Z )+0,6 Z−1H 2(Z)=X2 (Z )
H 2 (Z )=X2 (Z )−0,6 Z−1H 2(Z)
+ -
+
Así diagrama de bloques de G2 (Z ) es:
Para G3 (Z ) :
G3 (Z )=Y 3(Z )X3(Z )
=Y 3(Z )H 3(Z)
∙H 3(Z )X3(Z )
=(1+0,1Z−1 ) ∙ 11−0,2Z−1
Donde:
Y 3(Z)H 3(Z )
=1+0,1Z−1
Y 3 (Z )= (1+0,1Z−1 )H 3(Z )
Y 3 (Z )=H 3 (Z )+0,1Z−1(Z)
El diagrama de bloques de G3 (Z ) es:
H 3(Z )X3(Z)
= 11−0,2Z−1
(1+0,2Z−1)H 3 (Z )=X3 (Z )
H 3 (Z )−0,2Z−1H 3(Z )=X3 (Z )
0,2
0,1 + }
0,6 0,2
+2 + 0,1 +
H 3 (Z )=X3 (Z )+0,2Z−1H 3(Z )
Luego, el diagrama de bloques es:
Así, uniendo estos dos últimos diagramas de bloques nos queda:
Así, la Programación Serie de G(Z) será:
H 3(t)
+¿
−¿
2. Suponga que un filtro digital está definido mediante la expresión:
Y (Z )X (Z)
= 3+5,5Z−1−6,8 Z−3
1+1,8Z−1 –8,5 Z−2+Z−3−Z−4
Realice el diseño del filtro digital utilizando Programación Serie
Y (Z )X (Z)
= 3+5,5Z−1−6,8 Z−3
1+1,8Z−1 –8,5 Z−2+Z−3−Z−4 ∙Z4
Z4
Y (Z )X (Z)
= 3Z4+5,5 Z3−6,8ZZ4+1,8Z3−8,5 Z2+Z−1
Y (Z )X (Z)
=Z (3Z3+5,5 Z2−6,8)
Z4+1,8Z3−8,5 Z2+Z−1
Y (Z )X (Z)
=Z (Z−0,909 )(3Z2+8,23Z+7,48)
(Z+4 ) (Z−2,11)(Z2−0,09Z+0,1101)
Y (Z )X (Z)
= Z+0Z+4
∙Z−0,909Z−2,11
∙3Z2+8,23 Z+7,48Z2−0,09Z+0,1101
Sea:
G1(Z)=Z+0Z+4
∙Z−1
Z−1=1
1+4 Z−1
G1(Z)=Z−0,909Z−2,11
∙Z−1
Z−1=1−0,909Z−1
1−2,11Z−1
G1(Z)=3Z2+8,23Z+7,48Z2+0,09 Z+0,1101
∙Z−2
Z−2=3+8,23Z−1+7,48Z−2
1−0,09Z−1+0,1101Z−2
El diagrama de bloques de G1(Z):
Y 1(Z)X1(Z)
= 11+4 Z−1
Y 1(Z)H 1(Z )
∙H 1(Z)X1(Z)
=1 ∙ 11+4 Z−1
Donde
Y 1(Z)H 1(Z )
=1
Y 1(Z)=H 1(Z )
El diagrama de bloques es:
H 1(Z )X1(Z )
= 11+4Z−1
H 1 (Z )(1+4Z−1)=X 1(Z )
H 1 (Z )=X1(Z )−4Z−1H 1(Z )
El diagrama de bloques es:
De estos dos últimos diagramas de bloques se tiene:
Diagrama de bloques de G2(Z):
G2 (Z )=Y 2(Z )X2(Z)
=1−0,909 Z−1
1−2,11Z−1
Y 2(Z)H 2(Z )
∙H 2(Z)X2(Z)
=(1−0,909 Z−1) 11−2,11Z−1
De donde:
Y 2(Z)H 2(Z )
=1−0,909 Z−1
Y 2 (Z )=(1−0,909 Z−1)H 2 (Z )
Y 2 (Z )=H 2 (Z )−0,909Z−1H 2(Z )
El diagrama de bloques es:
H 2(Z )X2(Z )
= 11−2,11Z−1
H 2 (Z )(1−2,11Z−1)=X2 (Z )
H 2 (Z )=X2 (Z )+2,11Z−1H 2(Z)
Luego el diagrama de bloques es:
Uniendo estos dos últimos diagramas de bloques tenemos:
Para G3 (Z ) :
G3 (Z )= 3+8,23Z−1+7,48 Z−2
1−0,09Z−1+0,1101Z−2
G3 (Z )=Y 3(Z )X3(Z )
=Y 3(Z )H 3(Z)
∙H 3(Z )X3(Z )
Y 3(Z)H 3(Z )
∙H 3(Z)X3(Z )
=(3+8,23Z−1+7,48Z−2) ∙ 11−0,09Z−1+0,1101 Z−2
Y 3(Z)H 3(Z )
=3+8,23Z−1+7,48 Z−2
Y 3 (Z )=(3+8,23 Z−1+7,48Z−2)H 3 (Z )
Y 3 (Z )=3H3(Z )+8,23Z−1H 3(Z )+7,48Z−2H 3 (Z )
Luego el diagrama de bloques es:
H 3(Z )X3(Z)
= 11−0,09Z−1+0,1101 Z−2
H 3 (Z ) ¿
H 3 (Z )=X3(Z)+0,09Z−1H 3(Z)−0,1101Z
−2H 3(Z)
Luego el diagrama de bloques es:
Uniendo estos dos últimos diagramas de bloques nos queda:
Uniendo los diagramas de bloques de G1 (Z ) ,G2 (Z ) y G3 (Z ) en serie nos queda:
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