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Ejercicios y Talleres
UNIVERSIDAD EAN
Tema: Sucesiones y Series
1. Cada uno de los siguientes ejercicios proporciona el primer término o par de términos de
una sucesión, y una fórmula recursiva para los términos restantes. Escriba los cinco
primeros términos de la sucesión.
a. 𝑎1 = 3, 𝑎𝑘+1 = 𝑎𝑘 + 1
2𝑘
b. 𝑎1 = −2, 𝑎𝑘+1 =𝑎𝑘
(𝑘+2)
c. 𝑎1 = 𝑎2 = 4, 𝑎𝑘+2 = 2𝑎𝑘+1 + 3𝑎𝑘
d. 𝑎1 = 𝑎2 = −1, 𝑎𝑘+2 = (−1)𝑘𝑎𝑘+1 +1
2𝑎𝑘
2. En los siguientes ejercicios, halle una fórmula para el 𝑛 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 término de la sucesión.
a. La sucesión 1,−1, 1,−1, 1,…
b. La sucesión 1,−4, 9,−16, 25,…
c. La sucesión 1, 0, 1, 0, 1,…
3. ¿Cuáles de las sucesiones na en los siguientes ejercicios convergen, y cuáles divergen?
Determine el límite de cada sucesión convergente.
a. 𝑎𝑛 =1−4𝑛
1+4𝑛
b. 𝑎𝑛 =𝑛2−2𝑛+1
𝑛−1
c. 𝑎𝑛 =4𝑛
5𝑛
d. 𝑎𝑛 = 1−𝜋
𝑛 𝑛
e. 𝑎𝑛 = 42𝑛+1𝑛
f. 𝑎𝑛 = 1
𝑛
1
ln(𝑛 )
g. 𝑎𝑛 = 1
3 𝑛+
1
2𝑛
h. 𝑎𝑛 = 𝑛
𝑛+1 𝑛
i. 𝑎𝑛 =(−5)𝑛
𝑛 !
j. 𝑎𝑛 = 3𝑛+1
3𝑛−1 𝑛
k. 𝑎𝑛 = 4𝑛
9𝑛+2
l. 𝑎𝑛 = 3𝑛+2
5𝑛
1−5𝑛
𝑛
4. Determine una fórmula para la n-ésima suma parcial de cada serie y úsela para hallar la
suma de la serie si está converge.
a. 𝟏
𝟐∙𝟑+
𝟏
𝟑∙𝟒+
𝟏
𝟒∙𝟓+⋯+
𝟏
𝒏+𝟏 (𝒏+𝟐)+⋯
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b. 𝟓
𝟏∙𝟐+
𝟓
𝟐∙𝟑+
𝟓
𝟑∙𝟒+⋯+
𝟓
𝒏(𝒏+𝟏)+⋯
5. Utilice las fracciones parciales para hallar la suma de cada una de las series que se indican
en los siguientes ejercicios.
a.
1 )12)(12(
6
n nn
b.
122 )1(
12
n nn
n
c.
1 1
11
n nn
d.
1 )1ln(
1
)2ln(
1
n nn
6. Determine cuáles de las siguientes series convergen ó divergen. Justifique sus respuestas.
(Recuerde que existe más de una forma de determinar la convergencia y la divergencia de
las series).
a.
1
1
2
3)1(
nn
n
b.
1 5
41
n
n
n
c.
1 10
2
nn
d.
0
2
n
ne
e.
1 )!2(
!!4
n
n
n
nn
f.
1 1
2
n n
g.
1
32
nn
nn
n
h.
1
1
n n
i.
132
1
n n
j.
1
))(ln(
nn
n
n
n
k.
1 )!12(
!
n n
n
l.
n
n e
1
m.
1 !3
)!1(2
nn
n
n
nn
n.
n
n n
1 1
1
o.
1 5
41
n
n
n
p.
1
!n
nen
q.
1
5
n
n
n
n
r.
0 4
7)1(
nn
n
s.
0 2
15
7
13
n
nn
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