Elektriksel Potansiyel - Ali...

Elektriksel Potansiyel

Karmaşık hesaplamalarda işimizi kolaylaştırmak için elektrik alan şiddetinden başka burada skaler bir alan tanımlıyoruz: elektriksel potansiyel.

şekildeki gibi elektrik alan içindeki qyükünün a dan b ye hareketini

5/22/2019 Ali Gulec 21

yükünün a dan b ye hareketini düşünelim.

Elektrik alan tarafından yapılan iş:

Peki yüklü parçacık dış bir kuvvet etkisiyle elektrikalana zıt yönde hareket ettirilseydi

dış kuvvetin yapatığı iş

toplam iş

5/22/2019 Ali Gulec 22

toplam iş

Şekildeki gibi kapalı bir yol boyunca yapılaniş hesaplanmak istenirse:

Bu ifade elektrik alanın korunumlu olduğunu yani yoldan bağımsız olduğunu gösterir ve

5/22/2019 Ali Gulec 23

yoldan bağımsız olduğunu gösterir ve

şeklinde de ifade edilir.

İşte bu şekilde rotasyoneli sıfır olan vektör alanlar bir skaler alanın gradyentiyle gösterilebilir.

bu ifadeyi iş için yazdığımız ifadede kullanırsak

5/22/2019 Ali Gulec 24

a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkı gösterir.

Potansiyel fark, birim yük başına potansiyel enerjideki değişimdir

Örnek: İki nokta arasındaki, orjindeki q noktasal yükten

5/22/2019 Ali Gulec 25

Örnek: İki nokta arasındaki, orjindeki q noktasal yükten kayanaklanan potansiyel farkı bulunuz.

için yani sonsuzdaki bir noktaya göre q yükünden R uzaklıktaki noktanın potansiyeli için

buluruz. Bu eşitlik aynı zamanda bizesabit yarıçaplı bir yüzeydeki potansiyelindeğişmeyeceğini söyler, potansiyelinheryerde aynı olduğu böyle yüzeylere

5/22/2019 Ali Gulec 26

heryerde aynı olduğu böyle yüzeylereeşpotansiyel yüzey denir.

Örnek: a yarıçaplı halka şeklindeki düzgün yük dağılımının, halka ekseni üzerinde herhangi bir noktadaki potansiyelinive elektrik alan şiddetini bulunuz.

5/22/2019 Ali Gulec 27

çizgisel yük dağılımı için

kullanılır

noktasındaki potansiyel

5/22/2019 Ali Gulec 28

bulunur

P noktasındaki elektrik alan şiddeti için iseelektrik alan şiddeti ve potansiyel arasındaki ilişkiden

bulunur. Burada elektrik alan şiddetini bulmak için potansiyelin gradyenti alınmıştır.

5/22/2019 Ali Gulec 29

için potansiyelin gradyenti alınmıştır.

Skaler bir foknsiyonun gradyenti kartezyen koordinat sisteminde

Skaler bir foknsiyonun gradyenti silindrik koordinat sisteminde

Örnek: P(2,1,0) noktasında

skaler alanının gradyentini bulunuz.

5/22/2019 Ali Gulec 30

P noktası için

Elektrik DipolŞekildeki gibi birbirine çok yakın, iki eşit fakat zıt yük çiftine elektrik dipoldenir.

5/22/2019 Ali Gulec 32

Elektrik dipolün elektrik alanı

Şekildeki gibi aralaların 2a gibi bir mesafe olan eşit büyüklükte bir pozitif vebir negatif yükten oluşan sisteme elektrik dipol denir.

Elektrik dipolün P noktasındaki elektrik alanı bulunmakistenirse:

AG 2016

Bulmuş olduğumuz

sonucu y >> a için

olur

AG 2016

olur

Bu ifadedeki 2aq çarpımına elektrik dipol momenti denirve p harfiyle gösterilir.

ÖDEV 2 : Elektrik Dipolün önemi nedir?