View
293
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
Elementarna matematika 1Uvod
Dražen Adamovic
2007/2008
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Literatura
B. Pavkovic, D. Veljan, Elementarnamatematika 1, Školska knjiga, Zagreb,2004.
B. Pavkovic, B. Dakic, Polinomi, Školskaknjiga, Zagreb, 1991.
S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnickaknjiga, Zagreb, 1984.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Literatura
S. Mardešic, Matematicka analiza, 1. dio,Školska knjiga, Zagreb, 1979.
S. Lipschitz, Schaum’s Outline of theory ofSet Theory and Related Topics,McGraw-Hill, New York, 1998.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Sadržaj kolegija
UvodOsnove logike sudovaPredikati i kvantifikatoriOblici matematickog mišljenjaSkupoviSkupovi brojevaRelacijeFunkcije
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Sadržaj kolegija
Ekvipotentni skupoviPrsten polinoma u jednoj varijabliRacionalne funkcijePolinomi dviju i više varijabli
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Kratki pregled povijestimatematike
Š.Znam i dr., Pogled u povijestmatematike, Tehnicka knjiga, Zagreb,1989.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Etimologija
µατηεµατικε τεκηνε (mathematiketekhne) = matematicka vještina,znanost (lat. ars methematica).Prema pridjevu µατηεµατικοσ
(mathematikos) = nauceno, predmetucenja.A pridjev pak dolazi od rijeci µατηεµα
(mathema) = ucenje, znanost.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Etimologija
Vec je u klasicno grcko doba ta rijecdobila (više-manje) današnje znacenje.Moderna rijec dolazi od latinskemnožine mathematica bazirane nagrckoj rijeci τα µατηεµατικα u znacenju"sve stvari matematicke" (Aristotel).
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Staroegipatska istarobabilonska matematika
Sacuvane glinene plocice i egipatskipapirusi koje sadrže geometrijskeprobleme i neke formule
Moskovski papirus (oko 1850. g. Pr. Kr.)Rhindov papirus (oko 1650. g.pr. Kr.)
Sumerani su otkrili pozicioni brojevnisustav. Osnova sustava je broj 60.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starogrcka matematika
Tales s otoka Mileta (od 625. do548. g. pr. Kr.)Poznati su njegovi poucci oomjerima, kutu nad promjerom,jednakost kutova u jednakokracnomtrokutuPitagora s otoka Samosa (6. st. pr.Kr.)Pitagorin poucak
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starogrcka matematika
Euklid (od 330. do 275.g. pr. Kr.)cuven po svom djelu ELEMENTI(13 knjiga).Eulidova geometrija je bila jedinado 17 stoljecaArhimed (od. 287. do 212.g pr. Kr.)Eratosten iz CyreneZenon
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starogrcka matematika
Aristrah iz SamosaNikomedaDiofant iz AleksandrijeNapisao djelo Arithmetica, u kojemse bavi jednadžbama kojedozvoljavaju samo racionalnarješenja.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starogrcka matematika
Heron iz AleksandrijeNapisao djelo Metrica u kojem suformule za racunanje površina ivolumena.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starogrcka matematika
Stari Grci pokušavaju svaki poucakdokazati strogo logickim putem.Klasicni problemi:
Problem udvostrucenja kockeProblem kvadrature krugaProblem trisekcije kuta
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Starokineska matematika
Sacuvan rad “Matematika u devetknjiga”Obradena dostignuca iz 1. tisuc.pr.Kr.Proucavaju se sustavi jednadžbiProblemi o pravokutnim trokutimakoje je moguce riješiti korištenjemPitagorinog poucka
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Staroindijska matematika
Pozicijski decimalni sustavPostojanje nuleZnanja iz algebre, trigonometrije,planimetrije i stereometrijeArjabhata (peto stoljece)Brahmagupta (sedmo stoljece)
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Arapska matematika
Preko Španjolske prenose uEuropu staroindijsku i starogrckumatematikuZnamenke od nula do devetIndijski pozicijski nacin pisanjabrojeva
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Srednjovjekovna matematika
Usvajaju se znanja koja su nam ostavilistari Grci.U 12. stoljecu prevode se grcki i arapskitekstovi na latinski jezik. Ne previšesjajno doba za matematiku (kao ni zaostale znanosti).
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Novovjeka matematika
Matematika se intenzivno razvija.Viete, Cardano, Pascal, Descartes,Fermat, LagrangeNewton, Leibniz, Euler, GaussCauchy, RiemannGalois (1811-1832), Abel(1802-1829)
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Moderna matematika
Obuhvaca razdoblje kraja 19. i 20 st. ijoš uvijek traje. Matematicke teorijezasnivaju se aksiomatski. Dokazi sustrogi i precizni. Sva matematickaznanja iz prethodnih razdoblja,zastupljena su i u modernoj matematici.Mnoge klasicne teorije su dalekosežnogeneralizirane.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Moderna matematika
Današnja matematika pruža i prirodniokvir za proucavanje mnogih problemau teorijskoj fizici (npr. konformne teorijepolja i teorije struna), ekonomiji,biologiji, itd.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Važniji matematicari
Cantor (1845.-1918)Hilbert (1862.-1943.)Poincaré (1854-1912)Gödel (1906-1978)von Neumann (1903-1978)Ramanujan (1887-1920)
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Važniji matematicari
BanachGelfandKolmogorovConnesSerrenajmlada generacija: Wiles,Perelman
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Matematicke discipline
AlgebraTeorija vjerojatnostiTeorija grupaLogikaKompleksna analizaTeorija skupovaTopologijaDiskretna matematika
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Matematicke discipline
Teorija brojevaParcijalne diferencijalne jednadžbeFunkcionalna analizaTeorija operatoraGeometrijaMatematicka fizikai dr.
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Casopisi & nagrade
Svako novo znanstvena dostignuce izmatematickih disciplina objavljuje se uznanstvenim casopisima (npr.Inventiones Mathematicae, Journal ofAlgebra, Acta Mathematica, . . . )
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Casopisi & nagrade
Kratki prikaz svih znanstvenihmatematickih clanaka dostupan upublikacijama poput MathematicalReviews i Zentralblatt fur MathematikZa najznacajnija dostignuca dodjeljujuse Abelova i Fieldsova nagrada
Dražen Adamovic Elementarna matematika 1
Recommended