Eléments de Gestion Bilancielle

Dr. Kpate AdjaoutéHEG, Avril 2012

Plan du Cours• I Introduction

• II Problématique du Calcul du Revenu Net

• III Outils de la Gestion Bilancielle

• IV Autres Produits de Gestion ALM

• V Introduction au Risque de Prépaiement

I INTRODUCTIONExemple de structure de bilan d’une banque:

Actif Montant Passif MontantImmobilisations Financières 10,000 Fonds Propres 2,000 Prêts à la Clientèle 5,000 Depots Client à Terme 14,000 Prêts Interbancaires 2,000 Emprunts Interbancaires 1,500 Comptes Courants Débiteurs 1,000 Comptes Courant (à vue) 700 Autres Actifs 500 Autres Passifs 300

18,500 18,500

I INTRODUCTION• Trois questions d’intérêt à propos de

ce bilan:

• Comment la banque dérive t-elle sa marge nette de cette structure?

• Quelles stratégies sont/devraient être mises en place pour maîtriser le processus de génération de la marge nette?

• Comment la question de la MNI se pose t-elle dans une optique de prévision, et donc de projection?

I INTRODUCTION• La réponse à la première question requiert

une typologie des produits en question

• La deuxième question s’intéresse aux aspects de GESTION pour donner un profil désiré/désirable à la MNI

• Quant à la dernière question, il s’agit d’être PROACTIF et d’intégrer l’impact de l’environnement économique futur.

II PROBLEMATIQUE DU CALCUL DU REVENU NET

• La question n’est pas aussi banale qu’elle paraît au prime abord

• Différentes approches de calcul conduisent à des résultats diamétralement opposés!!

• A tel point qu’il a été nécessaire d’introduire le fameux IAS 39 - IFRS

• L’objectif principal de l’IAS 39 est de refléter la « Fair Value » des instruments financiers

• Un exemple illustratif:

• Swap #1: VAN = + CHF 1.4 mln

• Swap #2: VAN = - CHF 0.8 mln• Swap #3: VAN = - CHF 0.5 mln• TOTAL: VAN = + CHF 0.1 mln

• Valeur reportée dans le bilan = 0, dans l’optique d’une comptabilisation en « coût historique »

• TOTAL: VAN = + CHF 0.1 mln• « Fermeture » du swap #1 pour CHF

1.4 mln• Le compte de P & L montre un profit

de CHF 1.4 mln• La valeur bilancielle du reste du

portefeuille est toujours égale à zéro• Perte « cachée » = CHF 1.3 mln

– Swap #2: VAN = - CHF 0.8 mln– Swap #3: VAN = - CHF 0.5 mln

III OUTILS DE LA GESTION BILANCIELLE

• Les variables de décision et leur impact

• Note sur l’évaluation des swaps d’intérêt

Contrepartie A Swap Dealer Contrepartie BLIB3

T+20 T+15

Engagements à taux flottant

Engagements à taux fixe

• Note sur l’évaluation des swaps d’intérêt

Transaction au temps t

Cash flow au temps t

Cash flow au temps s

Cash flow au temps T

Investir 1 Frs à Libor 6 mois

- 1 (1+It)

Réinvestir 1 Frs à Libor 6 mois à la date s

0 - 1 (1+Is)

TOTAL - 1 It (1+Is)

• Note sur l’évaluation des swaps d’intérêt– On observe que cet investissement de 1

frs produit tous les cash flows de la jambe flottante du swap + 1 Frs à l’échéance

– On peut se débarrasser de ce 1 Frs supplémentaire en empruntant sa VA à la date t:

– VA jambe flottante = [1-b(t,T)] . N– La valeur de la jambe fixe est simplement

égale à la VA des flux fixes: VA jambe fixe =[b(t,s)+b(t,T)] . x . N

La valeur du swap n’est rien d’autre que la différence entre les VA des deux jambes:Valeur du swap = =[b(t,s)+b(t,T)] . x . N - [1-

b(t,T)] . NA l’initiation du swap, sa valeur est égale à

zéro, de manière à ce qu’il n’y a pas d’échange de flux, ce qui implique:

TtbstbTtbX,,

• Exemple de BB: initiation du deal USD swap « Receveur »

• Exemple de BB: Courbe sous-jacente

• Exemple de BB: Cash Flows et calcul de valeur

• Exemple de BB: Fixing (reset) Libor 3 mois prévisionels

• « Horizon Scenario Swap Value »:

• Clôture du swap avant terme: «Swap Termination »

• Détermination de la valeur de clôture:

• Exercice pratique 1: Valorisation d’un swap de taux d’intérêt

• Exercice pratique 2: Clôture d’un swap de taux d’intérêt

• Exemple: Morgan Stanley, couvert par un swap d’intérêt:

• Exemple: calcul de l'Asset Swap Spread (ASW)

IV Autres Produits de Gestion Actif/Passif

•Cross Currency Swaps• Définition: il s'agit d'un swap de taux d'intérêt dont la jambe « Pay » est dans une devise (e.g, GBP) alors que la jambe « Receive » est dans une autre devise (e.g, EUR)• Il y a donc lieu de définir 2 montants notionnels, un pour chacune des devises impliquées,• Il y a aussi besoin de deux types de courbes de taux d'intérêt• Justification des cross currency swaps

• Cross Currency Swaps- Exemple

• Cross Currency Swaps- Courbe devise 1 (USD)

• Cross Currency Swaps- Courbe devise 2 (EUR)

• Cross Currency Swaps- cash flows (USD)

• Cross Currency Swaps- cash flows (EUR)

• Constant Maturity Swaps - CMS

• Swaptions

• Caps: principe et usage

• Caps – principe d'évaluation

V Gestion Bilancielle et Risque de Prépaiement

• Un cas simple pour commencer: un prêt hypothécaire amortissable sur 15 ans de 676,000 Frs au taux fixe de 4%

- 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 -

10,000

12,000

14,000

Cash Flows Synthétiques - Prêt Amortissable sur 15 ans (180 mois) au Taux synthétique de 3.696%

Intérêts

Amortissement

• Prêt hypothécaire amortissable sur 15 ans de 676,000 Frs au taux fixe de 4%

– Calcul de l’annuité constante:

– Calcul des amortissement successifs

– Calcul du montant restant dû à une date future

• La Titrisation des hypothèques: MBS et CMOs (Design)Originator 1 Originator

Asset Pooling

Special Purpose Vehicle SPV

Issue of Asset-Backed

SecuritiesInstitutional Investors

• MBS et CMOs: composantes des cash flowsPrêt n.1• amortissement prévu du

principal• intérêts sur principal

restant dû• prépaiementPrêt n.2• amortissement prévu du

restant dû• prépaiement

Prêt n.1,000• amortissement prévu du

………………………………………………………………………………………………

« Pooled » Cash Flows• amortissement prévu du

Règles pour la distribution des cash flows

Actif titrisé d’unNominal de 500 mln

• Règles usuelles pour la distribution des cash flows– Tranches « Principal Only » - PO

• Définition

• Exemple

– Tranches « Interests Only » - IO• Définition

• Exemple

– Et autres Combinaisons:

Risque de prépaiements: modélisation statiqueLa valeur de tout actif financier est fonction des

cash flows projetésIl s’agit ici de faire des hypothèses sur les

prépaiements :« Conditional Prepayment Rate - CPR »: suppose qu’ un

certain % du principal restant est prépayé chaque mois sur la durée restante,

Ce % appelé CPR dépend de l’historique des prépaiements observés et des conditions économiques attendus

Le CPR est exprimé en pratique en terme annuel, puis on en déduit le taux de prépaiement mensuel appelé « Single Month Mortality - SMM»

Exemple: pour un CPR de 6%:

12/111 CPRSMM

005143.094.0106.011 08333.012/1 SMM

Exemple CPR – SMMEtant donné le SMM, le prépaiement pour un mois t se

calcule comme suit:

Supposons une hypothèque dont le montant restant dû est de 290 mln et dont le remboursement prévu pour le prochain mois est de 3 mln. Pour un SMM de 0.5143%, le prépaiement estimé est de:

0.005143 x (290,000,000 – 3,000,000) = 1,476,041

tmoislepourprévumbmoisdudébutaudûtresincipalxSMMtmoislepourépaiement

.RetanPrPr

Le PSA – Public Securities Association BenchmarkC’est une convention du marché qui suppose :

Un CPR de 0.2% pour le premier mois, qui augmente de 0. 2% par mois par année pendant les 29 premiers mois quand il atteint alors 6%

Puis un CPR de 6% pour le restant de la vie du CMOCette définition correspond à ce qu’on appelle « 100%PSA »

%6,3030%6,30

CPRalorstsi

tCPRalorstsi

• PSA Benchmark: représentation graphique

50%PSA

100%PSA

150%PSA

CPR en %

Age de l’hypothèque en mois

• Exercice: tableau des cash flows pour un CMO à taux fixe dont les caractéristiques sont les suivantes:– Maturité moyenne: 357 mois (maturité initiale = 360 mois)– Montant restant dû: 400 mln– Coupon payé sur le CMO: 7.5%– Coupon moyen brut: 8.125%

Sur base de « 100%PSA », et pour chacun des 357 mois, montrez les éléments suivants: montant restant dû, SMM, la mensualité, l’intérêt net, le remboursement prévu du principal, le prépaiement, le total du principal payé et le cash flow

Utiliser les taux de financement donnés dans le fichier Scenario_Rates.xls pour calculer la MNI pour: « 100%PSA » (scénario 1), « 150%PSA » (scénario 2) et « 50%PSA » (scénario 3)

Le résultat doit être du type:CFs CMO de 400 Mln - 357 Mois - 100%PSA

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

3,000,000

0 100 200 300 400

CFs Interests

Total Principal

• Modélisation Dynamique: modèles « Proprietary »– L’objectif de ces modèles est de proposer une modélisation des CF (et donc

une valorisation) qui soit différente des modèles statique

– Le but ultime étant d’arriver à des stratégies de trading des instruments en question: achat des obligations sous-évaluées et vente de celles sur-évaluées

– Les ingrédients utilisés par ces modèles sont:• La courbe actuelle des taux d’intérêt• Les facteurs démographiques• Les facteurs géographiques• Etc…

– On remarquera que, une fois le modèle mis en œuvre et les cash flows estimés, on peut toujours trouver l’équivalent statique (PSA) qui génère les même CF, et donc la même valorisation que modèle « proprietary»

– Cela veut-il dire que le modèle « proprietary » est inutile?

Exemple BB d’un CMO (38374NMC)

Graphique des PSA (scénarios)

Exemple BB d’un CMO – Graphique des PSA (scénarios)

Exemple BB d’un CMO – CFs sur Base d’un PSA 280

• Fixe vs floating rate CMOs– En règle générale, le fixe est nettement plus convexe que le

floating– Il s’en suit des variations de vitesse de prépaiement

drastiques d’un CMO à taux fixe par rapport à un flottant– La sensibilité du flottant aux variations des taux d’intérêt

dépend toutefois de la marge rajoutée au taux flottant– LIB3 + 50 a-t-il la même importance quand le LIB3 est à 1%

que quand il est à 3%?– Clairement non…..– Regardons une première mesure du risque de prépaiement: la

WAL ou Weighted Average Life

Floating rate CMOs: 38373RYS

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