View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
Ivan Menezes
Rio de Janeiro, 02 de setembro de 2020
Mecânica dos Sólidos – I
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENG1703
Aula 1
2
Principais Tópicos da Aula de Hoje
• Resolução do Exercício Proposto 1–0 (na Aula Introdutória)
• Cálculo do Alongamento em Eixos
• Exercícios Propostos
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
3
Resolução do Exercício Proposto 1–0
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Um fio de comprimento 𝐿 = 2,5 𝑚 e diâmetro 𝑑 = 1,6 𝑚𝑚 é estirado por forças detração 𝑃 = 660 𝑁. O fio é feito de uma liga de cobre com uma relação de tensão-deformação que pode ser escrita matematicamente pela seguinte equação:
𝜎 =124020 𝜖
1 + 300𝜖
com 0 ≤ 𝜖 ≤ 0,03 (e 𝜎 é expresso em 𝑀𝑃𝑎). Pede-se:
(a) Construa um diagrama de tensão-deformação para o material(b) Determine o alongamento do fio devido às forças P(c) Se as cargas forem removidas, qual será a configuração permanente da barra?(d) Se as forças forem aplicadas novamente, qual será o limite de proporcionalidade?
4
Resolução do Exercício Proposto 1–0
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
5
Resolução do Exercício Proposto 1–0
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
6
Resolução do Exercício Proposto 1–0
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
7
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Cálculo do Alongamento em Eixos
• Estruturas Estaticamente Determinadas: Equações de Equilíbrio
• Estruturas Estaticamente Indeterminadas:
Equações de Equilíbrio
Equações de Compatibilidade
Relações Constitutivas
8
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Alongamento em um Eixo Homogêneo Estaticamente Determinado
• A partir da Lei de Hooke:
• A deformação é dada por:
• Portanto, o alongamento é expresso como:
9
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Alongamento em um Eixo Heterogêneo Estaticamente Determinado
A B C D
PDPCPB
dAB dBCdCD
d
• O alongamento de cada trecho homogêneo (dij) é dado por:
, onde: Nij é o esforço normal que atua no trecho “ij”
• Logo, o alongamento TOTAL do eixo pode ser expresso como:
d =Nij Lij
Eij AijS
=Nij Lij
Eij Aij
dij
10
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Exercício “em Sala” 1-1
A B C D
PDPCPB
dAB dBCdCD
d
Calcular o alongamento (d) do eixo acima, sabendo-se que:
EAB = 100 GPa
EBC = 150 GPa
ECD = 200 GPa
AAB = 2 m2
ABC = 3 m2
ACD = 2 m2
LAB = 1.5 m
LBC = 1 m
LCD = 0.8 m
PB = 10 KN
PC = - 8 KN
PD = 12 KN
11
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Resolução do Exercício “em Sala” 1-1
12
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Resolução do Exercício “em Sala” 1-1
13
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Resolução do Exercício “em Sala” 1-1
14
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Resolução do Exercício “em Sala” 1-1
15
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Exercício Proposto 1-1
Uma barra 𝐴𝐵𝐶 de comprimento 𝐿 consiste em duas partes de comprimentosiguais, mas diâmetros diferentes (ver figura abaixo). O segmento 𝐴𝐵 tem diâmetro𝑑1 = 100𝑚𝑚 e o segmento 𝐵𝐶 tem diâmetro 𝑑2 = 60𝑚𝑚. Ambos os segmentos
têm comprimento𝐿
2= 0,6 𝑚. Um furo longitudinal de diâmetro 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 23,871𝑚𝑚
foi feito no segmento 𝐴𝐵 através da metade de seu comprimento (𝐿
4= 0,3𝑚). A
barra é feita de material plástico, com 𝐸 = 4𝐺𝑃𝑎 . Considere uma carga decompressão 𝑃 = 110𝑘𝑁. Calcular o encurtamento da barra.
16
Aula 1 – Barras/Eixos Submetidos a Cargas Axiais
Exercício Proposto 2-1
Uma barra de aço de 2,4𝑚 de comprimento tem uma seção transversal circular dediâmetro 𝑑1 = 20𝑚𝑚 na metade do seu comprimento e 𝑑2 = 12𝑚𝑚 na outrametade (de acordo com a figura abaixo). O modulo de elasticidade é 𝐸 = 205𝐺𝑝𝑎.(a) Quanto a barra se alongará sob uma carga de tração 𝑃 = 22𝑘𝑁? (b) Se o mesmovolume de material for utilizado para fazer uma barra de diâmetro constante 𝑑 ecomprimento 2,4𝑚, qual será o alongamento sob a mesma carga 𝑃?
Recommended