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Entdecken und Erforschen-
Kinder erwerben Problemlösefähigkeiten
dargestellt an Unterrichtsbeispielen
Wie können Kinder prozessbezogene Kompetenzen im Mathematikunterricht erwerben
und wie können diese weiterentwickelt werden ?
Angela Graubner, Tanja John
Überblick
Einstieg: Problem fürs Plenum
Theorie
Lernumgebung: Logicals
Lernumgebung: Kaufladen
Lernumgebung: Zahlenmauern
Ausstellung und Abschluss
Lösungsweg Haus 1 2 3 4 5
Farbe gelb (7) blau (4) rot (6) weiß (5) grün
Getränk Milch (2) Kaffee
Nationalität norwegisch (3)
englisch
Haustier Pferd (8)
Zigaretten Kools
Problemlösen- Was ist das?
Begriffe:
Probleme
Problemlösen
Heuristik
Grundlagen:
biologisch-psychologisch
didaktisch-methodisch
Probleme
• „wenn zwischen einem unbefriedigenden Ausgangszustand und einem erwünschten Zielzustand eine Barriere steht, die eine
neuartige Wissensvermittlung notwendig macht.“ (Newell und
Simon)
• „wenn ein Individuum ein bestimmtes Ziel erreichen will, jedoch
nicht weiß, wie es zu diesem Ziel gelangen kann. Das Individuum
sieht sich einem Hindernis, einer Barriere, einer Schwierigkeit
gegenüber, für deren Überwindung die ihm zur Zeit verfügbaren
Mittel und Maßnahmen nicht ausreichen.“ (Joerger)
kein existentielles Problem, sondern eher ein „kognitiver Konflikt“
Problemlösen
Tätigkeit eines intelligenten Wesens, für ein
auftretendes oder gestelltes Problem- meist durch
bewusste Denkprozesse- eine Lösung zu entwickeln und
anzuwenden.
„Problemlösen ist eine Grundform des Lernens. Die
Lösung ist im Problem schon enthalten, muss aber
ausgewickelt werden, wobei sich der Problemgedanke
zum Lösungsgedanken entwickelt.“ (Aebli)
L oder S muss Fragen stellen, um im Lösungsprozess
voranzuschreiten und (möglichst selbstständig) zum Ziel
zu gelangen
Mathematisches Problemlösen
Probleme bearbeiten, dabei geeignete heuristische
Hilfsmittel, Strategien, Prinzipien gezielt auswählen und
anwenden, Lösungsideen finden und reflektieren und
Ergebnisse überprüfen
Das Kennen und Anwenden von Methoden zum Lösen von
individuell schwierigen Aufgaben kann gelernt werden.
(Bruder)
o Fragen stellen
o Kern des Problems erfassen
o Basiswissen als Voraussetzung
o Experimentelle Komponente
o Schwierigkeiten überwinden
Heuristik
Griechisch: heuristiko ich finde Findekunst
Wiederholbare Vorgehensweisen in Lern-, Erkenntnis- und Problemlösungsprozessen
Ziel: Aneignung von Methoden und Regeln zum Entdecken und Erfinden
Beziehungsgefüge der Faktoren des
Problemlöseprozesses:
allgemeine, heuristische Prinzipien:
Analogieprinzip
Rückführungsprinzip
Transformationsprinzip
(fach-)spezifische Prinzipien:
Invarianzprinzip
Symmetrieprinzip
Extremalprinzip
Zerlegungsprinzip
Schubfachprinzip
Fallunterscheidung
Durchschnittsbildung von Erfüllungsmengen
Heuristische Strategien
Systematisches Probieren
Vorwärtsarbeiten
Rückwärtsarbeiten
Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
Suche nach Gleichungen/Ordnungen/Mustern
Heuristische Hilfsmittel/Medien
o Tabelle oder Matrix
o Informative Figur
o Gleichung
o Lösungsgraph
o Wissensspeicher
Grundlagen
Biologisch-psychologisch
Didaktisch-methodische Grundlagen
Tipps für die Umsetzung
Wähle passende Problemlöseaufgaben aus!
Achte darauf, dass Kinder das Problem auch vollständig erfassen!
Biete differenzierte Angebote an!
Erkläre nichts, was die Kinder nicht selbst herausfinden können!
Lass die Kinder sprechen!
Übe!
Schaffe einen angstfreien Raum!
Lass die Kinder ihre Lösungswege aufschreiben!
Was ist ein Logical?
Logicals sind Rätsel, die dem Leser verschiedene
Hinweise geben. Durch geschicktes Kombinieren der
unterschiedlichen Aussagen kommt man zur Lösung.
Logicals sind Logikrätsel, bei denen es darauf ankommt,
die richtigen Schlüsse zu ziehen.
Warum Logicals im Matheunterricht?
Förderung prozessbezogener Kompetenzen:
o Entdecken eigener Lösungswege
o Kommunizieren
o Argumentieren
o Darstellen
Logicals konkret 3/4
Theoretischer Rückbezug
Exemplarische Logicals, an denen etwas gelernt werden
soll
Phase der erweiterten Orientierung an der Tafel
Ich-du-wir-Phase mit viel Möglichkeit zu Gesprächen
Mehrere Beispiele, sogar mit steigender Schwierigkeit
Notation im Knobelheft, Lösungsschritte notieren
Logicals konkret 1/2
Begrifflichkeiten klären !
Ich-du-wir-Phase mit viel Möglichkeit zu Gesprächen
Gleiches Aufgabenformat, aber unterschiedlicher
Schwierigkeitsgrad (üben, sicher werden)
Notation?
Lernumgebung Kaufladen
Benötigte heuristische Strategien:
o Systematisches Probieren
o Vorwärtsarbeiten
o Rückwärtsarbeiten
o Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
Förderung prozessbezogener Kompetenzen:
o Entdecken eigener Lösungswege
o Kommunizieren
o Argumentieren
o Darstellen
Lernumgebung Tierbeineaufgaben
Bei Tierbeineaufgaben soll eine bestimmte Anzahl von Beinen auf eine bestimmte Zahl von Tiere verteilt werden.
Schritte beim Problemlösen:
1. Anfertigen einer den Vorstellungsprozess unterstützenden Skizze
2. Lösungsfindung durch das Ausführen von Rechnungen
3. Allmähliche Annäherung an die Lösung
4. Lösungsfindung und Darstellung
5. Darstellungen vergleichen und bewerten.
Tierbeineaufgaben
Benötigte heuristische Strategien:
o Systematisches Probieren
o Hilfsmittel: informative Figur, Tabelle
Förderung prozessbezogener Kompetenzen:
o Entdecken eigener Lösungswege
o Kommunizieren
o Argumentieren
o Darstellen
Erhöhung der Schwierigkeit durch:
Zahl der Körper/Köpfe ist nicht mehr vorgegeben
neue Darstellungen
Bewertung der Darstellungen
Erhöhung der Anzahlen
Regelmäßigkeiten können gefunden und verbalisiert
werden
Neue Tiere oder neue Anforderungen kommen dazu
Lernumgebung Zahlenmauern
Problemhaltige Aufgaben
Baue eine leichte/schwere Zahlenmauer!
Suche dir 3/4 Basiszahlen! Baue damit verschiedene Zahlenmauern!
Baue eine Zahlenmauer, bei der sich ein Nachbarstein jeweils um 1/2/... vergrößert!
Verändere selber!
Nimm 3/4 gleiche Basiszahlen (Grundsteine)!
Suche dir 3/4 Basiszahlen! Finde damit eine hohe und eine niedrige Zielzahl!
Baue Zahlenmauern mit der gleichen Zielzahl!
Entdeckungen der Kinder:
Bei unterschiedlicher Anordnung der Basiszahlen gibt es
verschiedene Spitzenzahlen.
Die Spitzenzahl kann ermittelt werden, wenn man die
Basiszahl kennt!
Der Abstand zwischen der Spitzenzahl ist immer doppelt
so groß wie der Abstand zwischen den Basiszahlen.
Forschertipps/ Gesprächsimpulse:
Ordnet eure Mauern nach der Größe der Spitzenzahlen!
Was fällt euch auf?
Wie bekommt man den größten/kleinsten Spitzenstein?
Warum ist das so?
Vergleicht die Abstände der Spitzenzahlen mit denen
der Basiszahlen! Was fällt euch auf?
Warum werden die Spitzenzahlen unterschiedlich groß?
Förderung prozessbezogener Kompetenzen:
o Entdecken eigener Lösungswege
o Kommunizieren
o Argumentieren
o Darstellen
• Benötigte heuristische Strategien:
o Systematisches Probieren
o Vorwärtsarbeiten
o Rückwärtsarbeiten
o Kombination aus Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
Danke für Ihre
Aufmerksamkeit!
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