에너지시스템공학 전기에너지 -...

에너지시스템공학: 전기에너지

2주차 강의 내용

• 에너지 저장소자: 커패시터 • 에너지 저장소자: 인덕터 • 완전응답 • 시정수, 1차 회로 해석

2.1 에너지 저장소자: Capacitor(커패시터) • 절연물질로 분리된 두 도체 • Condenser, 용량성 부하

d

AC

- 한 plate에 q가, 다른 plate 에 –q가 있음

- 전하를 이동시키기 위한 에너지: 배터리

- 두 plate 사이에 전압 v가 걸림

dt

dqi

dt

dvCi

Cvq : 커패시턴스, 선형, 단위 F(Faraday)

Ktv CKdt

dvCi

Vsin5 tv Acos5 tCdt

dvCi

0iKv

C

직류전류: 차단 교류전류: 통과

알루미늄 전해 콘덴서(Chemical condenser): 유전체로 얇은 산화막을 사용 전극으로는 알루미늄을 사용. 콘덴서의 체적에 비해 큰 용량

1μF(50V) [직경 5mm, 높이 12mm] 47μF(16V) [직경 6mm, 높이 5mm] 100μF(25V) [직경 5mm, 높이 11mm] 220μF(25V) [직경 8mm, 높이 12mm] 1,000μF(50V) [직경 18mm, 높이 40mm]

탄탈 전해 콘덴서(탄탈 콘덴서): 전극에 탄탈륨이라는 재료를 사용 알루미늄 전해콘덴서와 같이 비교적 큰 용량 구현

세라믹 콘덴서: 유전체로 티탄산 바륨과 같은 유전율이 큰 재료가 사용 고주파 특성이 양호하다는 특징

• C=1mF일 때, 전류값 계산

20

2110

1010

00

2

2

tA

tA

tA

tAi

20

211020

1010

00

t

tt

tt

dt

dvCitv

t

idC

v 1

00

0

0

111tvid

Cid

Cid

Cv

t

t

tt

t

• 커패시터에 걸리는 전압

0tv 초기전압

• 커패시터의 전력

dt

dvCvvip

t

c dvitw

dt

dvCi

][)(2

1

2

1

)(

22 JtCvCv

dvvCddt

dvvCtw

tv

v

t tv

vc

커패시터: 수동소자, 에너지 저장소자 0)( twc

• 커패시터에 저장된 에너지

A circuit (a) where the capacitor is charged and vc10V, and (b) the switch is opened at t 0.

V1000

cc vv

전압(전하)는 갑자기 변하지 않음

• 커패시터에 저장된 에너지: C = 10 mF

V10000 vv

J50100102

1

2

1 222 Cvwc

• 커패시터 병렬연결

Niiiii 321dt

dvCi nn

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvC

dt

dvCi

N

n

n

N

1

321

N

n

nNp CCCCCC1

321

• 커패시터 직렬연결

Nvvvvv 321 0

0

1tvdi

Cv n

t

tn

n

N

n

n

t

t

N

n n

N

n

n

t

tN

N

t

tN

t

t

tvdiC

tvdiCCCC

tvdiC

tvdiC

v

1

0

1

1

0

321

001

1

0

0

00

1

1111

11

N

n ns CC 1

11

00

1tvid

Cv

t

ts

2.2 에너지 저장소자: Inductor(인덕터)

• N권선으로 이루어진 2단자 소자 • Coil, 유도성 부하

dt

dN

dt

dv

LiN

• 코일의 성질: 암페어 법칙, 패러데이 법칙

모터: 솔레노이드 회로 안에 자석이 있고, 솔레노이드의 전류에 변화를 주어 자장을 형성하고, 그 자장이 자석을 움직이는 원리 발전기: 솔레노이드 회로 안에 있는 자석이 움직이면서 솔레노이드에 자장의 변화가 발생하고, 그 자장의 변화가 전류를 형성하는 원리 변압기: 하나의 솔레노이드에 전류가 흐르게 되면, 자장의 변화가 발생하고, 그 자장의 변화가 이웃한 솔레노이드에 전압을 형성하는 원리

외르스테드(Hans Christian Oersted): 전류가 흐르는 도선 주위에 자기장 형성 도선을 나선형으로 균일하게 원통형으로 길게 감아 만들어서 전류를 흘리면

원통의 외부에서는 자기장이 거의 0이고 내부에는 균일한 크기의 자기장 형성 내부 자기장의 크기는 전류의 크기에 비례하고 단위 길이당 감은 수에 비례

전기에너지를 자기에너지로 바꾸는 에너지 변환장치

dt

diLv

:총자속쇄교수

:자속

N:권선수

L: 인덕턴스, 단위 H(Henry)

dtL

vdi 0

0

1tivd

Li

t

t

A220210 00

ttidit

2)( 0 ti L=0.1H

공심(Air core) 인덕터: 내부에 코어가 존재 하지 않고 코일을 감아 놓은 형태

인덕턱스 값이 아주 적고, 수백 ㎒ 이상의 높은 주파수 회로에 사용

철심(Iron core) 인덕터: 공심 인덕터로 인덕턴스를 증가하기 위해서는 크기가

커지고 코일의 길이가 길어져 저항값도 증가하는 단점. 코어로 철심을 사용

직류에서 수십 ㎑까지의 낮은 주파수에서 사용

자심(Magnetic core) 인덕터: 철심 인덕터에서 주파수가 높아지면 손실이 발생

효율성을 높이기 위해서 자심 인덕터를 사용, AM 라디오 내부의 안테나로 이용

Solenoid coil Toroidal coil

0(0)A,20,H1.0 2 iteiL t

V21222

201.0

222

2

teete

tedt

d

dt

diLv

ttt

t

Voltage and current waveforms

0

22

222 0

2 tiL

tiL

tiL

wti

ti

02

1 2 Liw

idt

diLvip

• 인덕터의 전력

t

t

ti

tiidiLpdw

0 0

• 인덕터에 저장된 에너지

• 인덕터 직렬연결

N

n

n

N

N

dt

diL

dt

diL

dt

diL

dt

diL

vvvv

1

21

21

dt

diLv s

N

n

ns LL1

• 인덕터 병렬연결

00

1tivd

Li n

t

tn

n

N

n

N

n

n

t

tn

tivdL

i1 1

00

1

N

n

nii1

N

n np LL 1

11

00

1tivd

Li

t

tp

N

n

n titi1

00

An RL circuit. R1 R2

1. The switch is

open for t 0 and is

closed at t 0.

sL iii 1 sL iRR

Ri

21

1

A10

Li A100

LL ii

A101 i 001 i

인덕터 전류

R1 저항 전류

An RC circuit. R1

R2 1. The

switch is closed for

t 0 and opens at

t 0.

sc vRR

Rv

21

2

V50

cv

V500

cc vv

0)0(,5)0( 11

RR vv

2.3 RC/RL 회로의 완전응답

Complete response(완전응답)

= Transient response(과도응답, 지수항)

+ Steady-state response(정상상태 응답, 정현항)

Complete response(완전응답)

= Natural response(자연응답, 일반해, 지수항, 0입력응답,

초기조건에 의한 응답)

+ Forced response(강제응답, 특수해, 정현항, 0상태응답,

전원에 의한 응답)

세가지 형태의 입력: 상수, 지수함수, 정현함수

강제응답은 입력과 같은 형태

tvdt

dCti tvtv

dt

dCRtvtiRV ttoc

CR

V

CR

tvtv

dt

d

t

oc

t

32

32

32

3

RR

RRR&V

RR

RV tsoc

회로의 미분 방정식(1계)

• RC 1차 회로

• RL 1차 회로

32

32

2 RR

RRR&

R

VI t

ssc

tidt

dLtv

tiR

tidt

dL

tiR

tvI

tt

sc

sctt I

L

Rti

L

Rti

dt

d 회로의 미분 방정식(1계)

일반해

t

h Aetx

특수해 Ktxp

완전해 t

AeKtx

AKx 0 KxA 0초기조건

t

eKxKtx

0완전해

회로의 시정수 Ktx

txdt

d

)( 0x

CR

VK,CR,tvtx

t

oct

CR

t

ococteVvVtv

0

tvResponseComplete

CR

t

octeVv

0ResponseNatural

RC 회로

ocVResponseForced

sc

tt

IR

LK,

R

L,titx

t

L

R

scsc

t

eIiIti

0

tiResponseComplete

t

L

R

sc

t

eIi

0ResponseNatural

RL 회로

scIResponseForced

V20 v

V810 oct V&kR

msCRt 2010201021010 363

V68 20

t

etv

V51.76850 20

50

ev

• 커패시터 전압 v(t), 50ms 후의 전압

• 인덕터 전류 i(t)

mA40300

120 i 20060

200

12 tsc R&I mA

sR

L

TH

251025200

105 63

mA2060 25

t

eti