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Université de Tunis Ecole Supérieure des Sciences et Techniques de Tunis
Département de Génie Electrique
Support de cours et TD d’électronique de puissance 1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA
Hasnaoui Othman B.A.
2 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
INTRODUCTION
Le document est structuré en six chapitres qui couvrent le programme officiel d’électronique de puissance de la troisième année maîtrise en génie électrique. Certains chapitres sont complétés par des travaux dirigés.
Le premier chapitre s’intéresse à l’étude des caractéristiques statiques et
dynamiques des composants utilisés en électronique de puissance. On y trouve l’étude des diodes, des thyristors, des transistors et ces dérivés. Le second chapitre est réservé à l’étude des redresseurs monophasés non commandés. Le troisième chapitre est consacré à l’étude des convertisseurs polyphasés AC/DC commandés et non commandés. Le quatrième chapitre traite les convertisseurs AC/AC. Le cinquième chapitre s’intéresse aux convertisseurs DC/DC. On étudie les différentes configurations de hacheur. Le sixième chapitre traite les convertisseurs DC/AC. On s’intéresse à l’étude des onduleurs monophasé et triphasé alimentant une charge de type (R-L). Ces chapitres sont complétés par une annexe fournissant certains outils mathématiques nécessaires
Programme enseigné : I- Introduction aux systèmes d’électronique de puissance II- Les interrupteurs statiques utilisés en électronique de puissance (statique et dynamique) et leurs commandes : Diodes, Thyristors, GTO, Triac, Transistor Bipolaire, Transistor MOS et IGBT. III- Les convertisseurs de l’électronique de puissance III-1. Les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes III-2. Les convertisseurs DC/DC - Hacheur dévolteur, - Hacheur survolteur, - Hacheur réversible, - Alimentation à découpage III-3. Les convertisseurs DC/AC - Les onduleurs de tension monophasés et triphasés - Les onduleurs de courant monophasés et triphasés, - Les onduleurs MLI monophasés et triphasés, - Les onduleurs à résonance. III-4. Les convertisseurs AC/AC - Les gradateurs monophasés et triphasés,
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 3
1
ETUDE DES CARACTERISTIQUES STATIQUES ET DYNAMIQUES DES
COMPOSANTS UTILISES EN ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
1-Les Diodes 1-1. Caractéristiques statiques
La diode est l’interrupteur électronique non commandé réalisant les fonctions suivantes :
• Fermé dans un sens (direct), • Ouvert dans l’autre (inverse).
D’où les caractéristiques statiques idéales, figure (1-1) :
kV
ki
0kV
ki
direct
inverse
Figure (1-1) : Caractéristiques statiques idéales d’une diode
Les caractéristiques réelles des composants disponibles diffèrent sensiblement
de ces courbes. 1-1.a. En direct.
4 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Si l’état conducteur ou passant, la diode présente une chute de tension Fv non nulle, fonction croissante de la température du cristal et de l’intensité du courant
Fi .
Fv
Fi
0Fv
Fi
( )Ov T Figure (1-2) : Caractéristiques statiques réelle à la fermeture
Loin du coude correspondant aux très faibles valeurs de Fi , la caractéristique directe se confond rapidement avec son asymptote linéaire et on peut exprimer
( )F Fv f i= sous la forme :
0( )F F Fv v T r i= + Où 0( )v T est la tension de seuil (de 0.8V à 1.4V ) et Fr est la résistance dynamique apparente de la diode de (de 0.1à 100mΩ ). Le constructeur indique les valeurs maximales acceptables : • de l’intensité moyenne du courant direct : FAVI , • de l’intensité efficace du courant direct : F RMSI , • de l’intensité de pointe non répétitive : FSMI , • de la température de jonction en régime permanent : VJT , La puissance développée dans la diode du fait des pertes en conduction :
2 200
0 0 0
( )1( ) ( )T T T
FF F F F F FAV F FRMS
v T rP c v i dt i dt i dt v T I r I
T T T= = + = +∫ ∫ ∫
1-1.b. En inverse.
A l’état bloqué, la diode est traversée par un courant inverse, de fuite,
d’intensité très petite devant celle du courant nominal direct (quelques Aµ à quelques mA suivant la valeur de FAVI ), figure (1-3).
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 5
Fv
Fi0 Fv
Fi
Ri
RRMV
Figure (1-3) : Caractéristiques statiques réelle à l’ouverture
La puissance moyenne des pertes dans la diode en régime bloqué est pratiquement nulle puisque pendant le blocage 0Rv , 0Ri et ( )FP b est négligeable devant
( )FP c .
0
1( ) 0T
F R RP b v i dtT
= ∫
1-2. Comportement des diodes en régime de commutation Dans la majorité des applications, les diodes sont utilisées en redressement ou en commutation ; c'est-à-dire qu’elles sont alternativement rendues conductrices ou bloquées. Il est donc important de connaître le comportement d’une diode lors de l’établissement du courant et du blocage. 1-2-1. Commutation à l’établissement a- Description : Lorsqu’on établit un courant à travers une diode initialement bloquée, sa chute de tension n’atteint pas immédiatement sa valeur statique Fv , mais passe par une valeur transitoire notablement plus élevée et le courant direct
Fi ne s’établit pas nécessairement plus vite que le permettent les autres éléments de la maille, figure (1-4).
t
i
Fdidt
Fi
v
Rv
frt
FPv
t
Fv statique
Figure (1-4) : Caractéristiques dynamique de la diode
6 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
La fermeture d’une diode est caractérisée par les grandeurs suivantes : • Surtension à la fermeture FPv : sa valeur peut atteindre plusieurs dizaines de volts pour des vitesses de croissance de ( )Fi t allant jusqu’à 500 /A sµ . • Temps de recouvrement direct frt : c’est la durée qui s’écoule entre l’application de la tension d’attaque et le passage de ( )Fv t à une valeur de référence Rv ; soit définie en fonction de la valeur finale de Fv . Ces paramètres sont très dépendants des conditions extérieures. Ainsi l’amplitude
FPv dépend essentiellement de la vitesse de variation du courant ( )Fdi t
dt et de
l’amplitude de la source de tension qui génère le courant. La commutation à l’établissement est assez peu sensible à l’amplitude du courant mais évolue relativement vite avec la température (augmentation de l’ordre de 50% de frt et
FPv pour une augmentation de 100 C° de la température de la jonction). La surtension FPv est essentiellement liée à l’épaisseur de la zone centrale de la diode ; l résistance initiale de la jonction est élevée puis diminue rapidement avec l’arrivée des porteurs minoritaires injectés par le courant direct. De ce fait les diodes haute tension (zone centrale épaisse) présentent un FPv plus élevé que les diodes basse tension. - Ordre de grandeurs de FPv et frt pour différentes diodes :
( 0.5, 50 / , 50FF
dii A s E V
dtµ= = =
Type Tension d’avalanche
FPv frt
12BAX 120V 1.4V 8ns 1PLQ 150V 1.5V 12ns 816PLR 1100V 18V 170ns 88PYV 1250V 26V 200ns
159BA 1500V 38V 400ns 1 4007N 1600V 42V 640ns - Pertes d’énergie en commutation à la fermeture. On peut simplifier l’évolution de ( )Fi t et de ( )Fv t , figure (1-5), entre 0 et frt en admettant que ses grandeurs s’expriment :
( )F Fi t I=
( ) FP FF
fr
V Vv t t
t−
=
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 7
Fi
FI
t
tFv
FPV
Figure (1-5) : Evolution de ( )Fv t et de ( )Fi t
L’énergie dissipée dans la diode au cours de la transition est :
0
1( ) ( )2
frt
F F F FP F F frW c v i dt V V I t= = +∫
Si la fermeture est idéale
0
( )frt
Fi F F FP F fr F F frW c v i dt V I t V I t= = =∫
Les pertes d’énergie supplémentaire s’exprime donc par : 1( ) ( ) ( ) ( )2F F Fi FP F F frW c W c W c V V I t∆ = − = −
La puissance supplémentaire développée dans le composant se calcule donc par : 1( ) ( )2F FP F F frP c f V V I t= −
Où f désigne la fréquence de fermeture. b- Conséquences : Le comportement à la fermeture d’une diode n’a pas d’effet préjudiciable sur le composant lui-même mais peut nuire aux autres éléments du montage. - Le ralentissement de la montée du courant direct peut augmenter la durée de fermeture d’un composant piloté par la diode, figure (1-6). - La surtension de fermeture, importante aux fortes vitesses d’établissement du courant direct, peut augmenter la tension supportée par un autre composant du montage, figure (1-7).
8 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
comv
comv
t
Tr
D
Figure (1-6) : Ralentissement du courant
av
Fv
kv
k a Fv v v= +
Figure (1-7) : Surtension à la fermeture
1-2-2. Commutation au blocage Lorsqu’on applique brusquement une tension inverse aux bornes d’une diode en commutation, figure (1-8), on constate qu’elle ne se bloque pas instantanément. Il s’écoule en effet un certains temps avant qu’elle ne retrouve son pouvoir de blocage, c’est le temps de recouvrement inverse rrt .
2V1V
K
2R1R RiFi
Figure (1-8) : Commutation au blocage
Durant la majeure partie de ce temps, la diode peur être considérée comme un court circuit en inverse. Ce phénomène est dû à la présence d’une certaine quantité de charges emmagasinées dans la diode durant la conduction. Cette charge est appelée charge stockée et elle s’exprime par :
s FQ iτ= τ : durée de vie des porteurs minoritaires,
Fi : Courant direct traversant la diode.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 9
Pendant la commutation, une partie de ces charges s’évacue par recombinaison spontanée de ce cristal. L’autre partie, appelée charge recouvrée RQ est évacuée par le courant inverse circulant dans la diode. C’est celui-ci qui produit le courant inverse de recouvrement ainsi que toutes ces conséquences. Si la vitesse de
variation du courant Fdidt
est négligeable pendant la commutation est extrêmement
grande, la recombinaison interne est négligeable et la charge recouvrée RQ est très voisine de la charge stockée sQ , figure (1-9).
Fi
Fdidt
RQsQ0t
Fvt1t 2t
Rv
rrdidt
RMI
rri
Figure (1-9) : Allure du courant et de la tension pendant le phénomène de recouvrement
Le phénomène de recouvrement inverse peut être décomposé en deux phases : lorsqu’on ferme l’interrupteur K , le courant direct s’annule et il s’établit un courant rri . A l’instant 0t le courant dans la diode change de sens. A l’instant 1t le courant inverse passe par son maximum RMI . A cet instant la majorité de la charge recouvrée a été évacuée et la diode commence à retrouver son pouvoir de blocage. Pendant cette première phase qui s’étend de 0t à 1t , la charge sQ a été évacuée. La charge RQ est évacuée pendant la deuxième phase qui s’étend de 1t à 2t . Elle est en général faible et se localise dans la partie de la zone centrale qui n’est pas occupée par la charge d’espace. Pendant cette phase la vitesse de montée du
courant de recouvrement rrdidt
ne dépend que de la diode et de la tension inverse
rappliquée. Elle sera plus grande que la charge RQ sera faible et l’amplitude RMI sera grande. On distingue deux types de diodes selon l’allure de remontée du courant de recouvrement : - les diodes à remontée brutale (Snap off), figure (1-10)
10 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
- les diodes à remontée progressive (Soft record), figure (1-11).
Fi
Fdidt
0t
t1t 2t
rrdidt
Figure (1-10) : Diode à remontée brutale
Fi
Fdidt
0t
t1t 2t
rrdidt
Figure (1-10) : Diode à remontée progressive
2- Les thyristors 2-1. Caractéristique statique des thyristors Un thyristor possède deux états stables : • Etat bloqué : Un thyristor est bloqué dans deux situations :
- Il est polarisé sous tension négative 0AKV ≺ ; il peut supporter une tension inverse RRMV ou RROMV en régime répétitif ou RSMV en régime non répétitif.
- Il est polarisé en direct 0AKV mais l’intensité du courant de gâchette
Gi est maintenue nulle.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 11
• Etat passant : On l’obtient si le thyristor, initialement polarisé en direct ( point B ), reçoit une impulsion de courant suffisante dans la jonction G K− . Le point vient en C et l’intensité Ai est fixée par les autres éléments du montage.
U
hTGi
GKv
R
L
Ai
AKv
AKV
AI
HI
Etat conducteur
Etat bloquédirect
Etat bloquéinverse
Figure (1-11) : Caractéristique statique d’un thyristor
Le thyristor se comporte alors comme une diode, même après extinction du courant de gâchette à condition que son courant d’anode reste supérieure à celle du courant de maintien HI . La chute de tension directe aux bornes du thyristor est :
0( )AK T Av v T r i= +
0( )v T : Tension de seuil
Tr : Résistance dynamique du composant La puissance instantanée développée dans le composant est :
20( )
AA A Tp v T i r i= + Sa valeur moyenne est :
20( )
AA Amoy TP v T i r I= + 2-2. Commutation • Pendant la fermeture : C’est le passage d’un état direct à un état passant ; Il nécessite un courant de gâchette ( )Gi t ayant une certaine intensité pendant une certaine durée. La fermeture est caractérisée par la durée GT d rt t t= + s’écoulant entre l’instant où Gi vaut 10% de sa valeur maximale et celui où AKv est ramenée à 10% de sa valeur initiale. Le retard à l’amorçage dt diminue lorsqu’on
12 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
augmente Gi et sa vitesse Gdidt
où si on augmente AKv . Le temps de montée rt
dépend de Adidt
.
dt
GTt
AKv
0.1 Gi
Gi
0.1 AKv
0.9 AKv
rt
t
t
t
Ai
Adidt
AP
ft
Figure (1-12) : Caractéristiques dynamique du thyristor
Le courant s’établit plus vite que la maille fermée par le thyristor est moins inductive. Pour simplifier, on admet durant l’écoulement de AKv on a :
( )(1 )f d
AKr
t t tv U
t− +
= −
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 13
( ( ))AA f d
dii t t t
dt= − +
On en déduit la puissance instantanée pendant la fermeture :
21( ) ( ( ))AA AK A f d f d
r
dip v i U t t t t t t
dt t⎡ ⎤
= = − + − − +⎢ ⎥⎣ ⎦
L’énergie consommée durant la fermeture vaut :
216
f d r
r
f d
t t tA
At t
diW pdt U t
dt
+ +
+
= =∫
L’énergie dissipée à la fermeture augmente avec Adidt
; le constructeur indique une
valeur maximale critique ( )critdidt
au-delà de laquelle la sécurité du composant n’est
plus assurée en commutation. • Pendant l’ouverture : On peut ouvrir un thyristor en le mettant sous tension inverse. Le constructeur indique la valeur minimale qt (temps de recouvrement) de la durée de l’ouverture sous tension nulle ou inverse au-delà de laquelle le blocage d’une tension directe est possible. La figure (1-14) donne une allure des tensions et courants durant le blocage :
Bv
U+
Ai
R
T
AKv
r
Figure (1-13) : Schéma équivalent
14 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Bv
Ai
04t
0.9 Ai1Ai
2Ai
0t
0t
01t
01t
02t
02t
03t
03t
2Bt
04t
2AKv
1AKv
1Bt
t
t
Figure (1-14) : Evolution du courant et de la tension au blocage
- La tension AKv inverse est appliquée à l’instant 0t , - L’intensité Ai décroît de 01t à 02t a une vitesse fixée par les éléments de la
maille. A B
T r
di udt
=+
- De 02t à 03t , les charges accumulées sont évacuées par un courant inverse, - De 03t à 04t évolution plus rapide du courant Ai , - La présence de l’inductance c fait que AKv ne suit Bv , Si on applique une tension directe AKv au bout d’une durée 1B qt t≺ , un réamorçage (sans impulsion) est à craindre,
- La valeur maximale dvdt
de l’accroissement de la tension directe AKdvdt
à l’état
bloqué est indiqué sur les fiches techniques. • Sécurité d’un thyristor La sécurité du thyristor suppose le respect des contraintes suivantes :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 15
- ( )Acr
di didt dt≺ ,
- ( )AKcr
dv dvdt dt
≺
a- Protection contre les ( )dvdt
à l’état bloqué.
Cette fonction est assurée par un circuit _R C série entre anode et cathode et par une bobine d’inductance L en série.
K
R0Ai =
LR
L
AKv cv
i
C
U
τ
AKv
U1
2
Figure (1-15) : Protection à l’état bloqué
16 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
50
100
150
200
t
AKv
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010
50
100
150
200
t
AKv
τ
Figure (1-16) : Evolution de la tension aux bornes du thyristor A 0t = , on ferme K , la tension U et le courant i s’écrivent :
( )L cdiU R R i L vdt
= + + +
cc
dvi C i
dt= =
Soit : 2
2
1 1( )c c cL
d v dv dv UR RL dt LC dt LCdt
+ + + =
Au régime d’amortissement critique (constante du temps minimale) défini par :
2LLR RC
+ =
La solution de l’équation différentielle est de la forme :
( ) ( )t
cv t U A Bt e ξ−
= + +
Avec : L
LR R
ξ =+
La solution satisfait aux conditions initiales (0) 0cv = et (0) 0i = . La tension aux bornes du condensateur se ramène à :
( ) 1 (1 )t
ctv t U e ξ
ξ
−⎡ ⎤= − +⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
( )tCUti t e ξ
ξ
−=
La tension aux bornes du thyristor est alors :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 17
( ) ( ) ( ) 1 (1 (1 )t
AK ct RCv t v t Ri t U e ξ
ξ ξ
−⎡ ⎤= + = − + −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Il convient de choisir LR R .
b- Protection contre les ( )didt
à la fermeture.
D
R
Ai
LR
L
AKv
ci
i
C
U
'R
Figure (1-17) : Schéma de protection à la fermeture
On suppose qu’à l’instant de mise en conduction du thyristor la tension AKv devient instantanément nulle.
( ) ( )A ci i t i t= − +
( ) ( )
'c Lt tf t tf
AL
U Ui e eR R R
ξ ξ− − − −= ++
Avec : ( ')c R R Cξ = + et LL
LR
ξ =
Si on néglige ( )ci t , maxA
L L
di U Udt R Lξ
= = alors doit vérifier : ( )cr
ULdidt
2-2-1. Commande de la fermeture
18 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Le circuit de commande doit principalement délivrer, pour amorcer un thyristor, un courant de gâchette supérieur à GTi (fourni par le constructeur) pendant une durée tel que Ai devient supérieur au courant de maintien HI . Il doit en outre : - assurer l’isolation galvanique entre les circuits de puissance et de commande, - produire un amorçage retardé par rapport à certaines tensions d’alimentation et permettre le réglage du retard à l’enclenchement, - mettre le thyristor dans des conditions tel qu’il puisse s’amorcer dès que l’état de charge lui permettra. Le circuit de commande réalisant ses conditions est fourni par la figure (1-18).
cR
D GKv
GR
2vTI
GD
GKRzD
UTh
ci
cevcomi
Tr
BER
BR
comv
Figure (1-18) : circuit de commande
1tt
1T t+1t Tα+
comv
Figure (1-19) : Signal de commance
Un train d’impulsion ( )comv t de fréquence f et de rapport cyclique α commande un transistor Tr . La charge est constituée d’une résistance cR et du primaire du transformateur d’isolement TI . La tension 2v redressée alimente la jonction G K− . L’ensemble , zD D assure l’extinction de la force magnétomotrice du TI à l’ouverture.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 19
2-2-2. Blocage d’un thyristor. On rappelle que pour bloquer un thyristor conducteur, il est nécessaire d’éteindre son courant direct pendant une durée supérieure à son temps de recouvrement. Les procédés de blocage sont classés en trois grandes familles : - Blocage en tension : un thyristor auxiliaire aTh , commandé à la fermeture à la date 0t applique une tension inverse aux bornes du thyristor à bloquer, - Blocage en courant sous faible tension, - Blocage mixte et réciproque où le thyristor à bloquer est successivement privé de courant puis placé sous tension inverse. a- Blocage en tension. Le circuit de blocage en tension est représenté sur la figure (1-20) en supposant que le courant de charge est constant.
Dv−
au
ci
Ti
pThC
aTh
D
Di
chI
cv
Thav
Figure (1-20) : Circuit de blocage en tension
chI Ti ci Di
t
Figure (1-21) : Allure des courants
20 Electronique de puissance
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au
0acvv
0cv
Tv
cv
0t
02t
t01t
Figure (1-22) : Allure des tensions
b- Blocage en courant. Les dispositifs de blocage en tension imposent à la charge et à la diode de roue libre une surtension importante. On élimine cette surtension en disposant une diode antiparallèle pD aux bornes du thyristor à bloquer.
L
aTh
DpiThpvC
Thav
cv
pTh
Dv−
pi
ci
Dpv
Di
chI
au
Figure (1-23) : circuit de blocage en courant
Le condensateur C étant initialement chargé sous 0 0( )c cv t V= − et pTh conduisait un courant 0( )p chi t I= . La phase de blocage commence à l’instant 0t t= .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 21
L
ThpvCcv
pTh
Dv−
pi
cichI
au
Figure (1-24-) : Première phase
L
DpiCcv
ci
Dpv
chI
au
Figure (1-25) : Deuxième phase
L
aTh
ThpvC
Thav
cv
Dv−ci
Di
chI
au
Figure (1-25) :Troisième phase
22 Electronique de puissance
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0 1 2
x 10-4
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 1 2
x 10-4
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
x 10-4
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
x 10-4
-100
0
100
200
300
0 1 2
x 10-4
-400
-300
-200
-100
0
0 1 2
x 10-4
0
1
2
3
4
5
6
Dv
Thpv
Thpi
ci
cv
Di
0t 3t2t1t
Figure (1-26) : Evolution des différentes grandeurs
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 23
L’établissement de ( )ci t ne pouvant pas être instantané à cause de la présence de l’inductance L . Le thyristor pTh reste fermé tant que ( )c chi t I≺ ( 0p ch ci I i= − ). Les grandeurs ( )cv t et ( )ci t évoluent :
0 0( ) cos( ( ))c cv t V t tω= − −
0 0( ) sin( ( ))cc c
dv Ci t C V t tdt L
ω= = −
Avec : 1LC
ω =
Le courant ( )pi t vaut :
0 0( ) sin( ( ))p ch c ch cCi t I i I V t tL
ω= − = − −
Le courant maximum est max 0c cCI VL
= doit être supérieur à chI . Le courant
direct pi dans le thyristor pTh s’éteint à l’instant 01t tel que :
01 00
sin( )ch
c
I Lt t LCaV C
− =
A l’instant 01t , le courant ci devient égal à chI . Après 01t , le courant ci tend à devenir supérieur à chI . La diode pD entre en conduction. On a toujours :
0D a Dp av u v u− = + . La diode reste donc bloquée ( 0Di = ) et la maille définissant l’évolution de ( )ci t et ( )cv t n’a pratiquement pas changé.
0 0( ) cos( ( ))c cv t V t tω= − −
0 0( ) sin( ( ))cc c
dv Ci t C V t tdt L
ω= = −
0 0 0( ) sin( ( )) sin( ( ))Dp ch c ch cmCi t I V t t I I t tL
ω ω= − − = − −
Cette phase cesse à l’instant 02t quand le courant Dpi redevient nul.
02 00
sin( )ch
c
I Lt t LC aV C
π⎡ ⎤
− = −⎢ ⎥⎣ ⎦
La tension 02( )cv t vaut alors :
02 2 0 010
( ) cos( sin( ) ( )chc c c c
c
I Lv t V V a v tV C
π= = − =
24 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
L’évolution de ( )ci t tend à l’amener supérieure au courant dans la charge (supposé constant) ; ce qui bloque la diode pD puisque Dp ch ci I i= − . Si la durée 02 01t t− est supérieure au temps de recouvrement inverse qt , le thyristor pTh reste bloqué et deux cas peuvent se présenter : - 02( )c av t u≺ , la diode D ne peut pas entrer en conduction car
02( ) 0D a cv u v t− = − . - 02( )c av t u , la diode D entre en conduction et le montage se comporte comme celui de la figure (1- c). La maille est alors régit par l’équation suivante :
2
2c
a cd v
u v LCdt
= +
Les solutions de l’équation différentielle qui satisfont aux conditions de continuité ( 02 2( )c cv t V= , 02( )c chi t I= ).
02cos( ( ) )c av u A t tω ϕ= + − −
02sin( ( ) )ci A C t tω ω ϕ= − − −
Avec : 2
tan( ) ch
c a
ILC V u
ϕ =−
, 1LC
ω =
La charge du condensateur cesse à l’instant 03t ou ( )ci t tend vers zéro. La durée
03 02t t− s’exprime par la relation suivante :
03 022
tan( )ch
c a
ILt t LCC V u
− =− 2
tan( ) ch
c a
ILC V u
ϕ =−
La tension aux bornes du condensateur vaut à cet instant : 2 2
03 3 2( ) ( )c c a c a chLv t V u V u IC
= = + − +
Le thyristor pTh reste privé de courant et sous tension négative entre les instants
01t et 02t .
02 010
2 cos( )ch
c
I Lt t LCaV C
− =
Pour que pTh puisse supporter sans s’amorcer une tension directe, il faut que
02 01 qt t t− . Soit
0
2 cos( )
q
ch
c
tLC
I LCaV C
π
3- Les transistors bipolaires
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 25
Un transistor travaillant en commutation ne peut occuper de façon stable que deux états :
- état bloqué, il suffit théoriquement de ne pas alimenter sa base,
- état saturé, il faut envoyer à sa base un courant supérieur à Ciβ
; où β est
le gain statique. Pratiquement les procédés d’amorçage et de blocage sont complexes et mènent généralement à une polarisation inverse de base BEv durant les phases de blocage du transistor.
cR
U
ci
CEvBi Tr
BEv
Figure (1-27) : Schéma de principe
1Bi
3Bi
4Bi
2Bi
Etatsaturé
( )CEv sat( )CEv B
Figure (1-28) : Caractéristiques statiques
3-1. Commutations a- Amorçage L’amorçage est caractérisé :
- Un temps de retard dt « delay time » entre l’instant d’application de Bi et le passage de ci à 10% de sa valeur finale,
26 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
- Un temps de montée rt « rise time » entre l’instant de passage de Bi entre 10% et 90% de sa valeur finale.
Le constructeur indique le temps de fermeture on d rt t t= + .
BiBFi
0.1 BFi
ci
cFi0.9 cFi
0.1 cFi
dt
ontrt
t
t
Figure (1-29) : fermeture d’un transistor
b- Fermeture La fermeture est caractérisée :
- Un temps d’évacuation de la charge stockée st « storage time » entre la suppression de Bi et le passage de ci à 90% de sa valeur initiale,
- Un temps de descente ft « fall time » entre l’instant de passage de Bi entre 90% et 10% de sa valeur initiale.
Le constructeur indique le temps d’ouverture off s ft t t= + . L’ouverture peut être réalisé par deux types de condition pour la jonction G K− :
- polarisation directe, - polarisation inverse.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 27
Bi
ci
cIi0.9 cIi
0.1 cIi
st
offtft
t
t
Figure (1-30) : Ouverture d’un transistor
3-2. Problèmes posés par la commutation En admettant que le courant collecteur ci évolue linéairement en fonction du temps lors des transitions (mise en conduction et blocage). Les chronogrammes de
ci , cev et TP one les allures indiquées par la figure (1-).
28 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Bi
cev
ci
TP
ft t
dt
t
t
t
stftrt
offt
ont
0tfT t+
'f
t0
't
0
''t''f
t
''f
t0
''t
Figure (1-31) : Comportement à la fermeture et à l’ouverture On dispose ainsi d’un cycle qui traduit le fonctionnement du transistor sur une période de fonctionnement. La puissance instantanée est maximale au point P qui doit rester à l’intérieur de l’aire de sécurité du transistor. Durant la commutation, les pertes sont élevées. On se propose de les réduire en ajoutant un circuit auxiliaire dit ‘circuit d’aide à la commutation’. Ce circuit permet :
- à l’ouverture, un condensateur C , mis en parallèle sur Tr limite la croissance de cev ,
- à la fermeture, une inductance L , mise en série avec le transistor, limite la montée du courant ci . Une diode LD permet l’extinction du courant ci avant la fermeture suivante. Une résistance cR limite le courant de décharge de C à la fermeture.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 29
L
C
cR
U
Tr
LR
D
cD
Lv
BEvcev
LD
argch ev
ci
Bi
Figure (1-32) : Circuit d’aide à la commutation
4- Les transistors à effet de champ Les constructeurs réalisent des transistor de puissance ( ou de commutation) à effet de champ. Ce sont en général des composants à grille isolée, figure (1-). Ces composants permettent des performances comparables à celles du transistor bipolaire tout en profitant des avantages du transistor à effet de champ : • Très grande impédance d’entrée ; ce qui signifie que l’état du fonctionnement du transistor est fixé par la tension d’entrée, • Durée de commutation très courte et en principe pas de temps de retard ni temps d’évacuation de la charge stockée.
S
G
Canal N
D
G
SCanal P
D
Figure (1-33) : Transistor à effet de champ
30 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
4- Les transistors IGBT (Insulated-Gate Bipolar Transistor) Un transistor IGBT est le mariage d’un transistor bipolaire et un transistor à effet de champ comme le montre les figures suivantes :
D
G
S
C
B
E
G
E
C
Figure (1-34) : Principe
Le schéma d’un IGBT est alors : C
G
E Figure (1-35) : Symbole d’un IGBT
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 31
5- Travaux dirigés Exercice N°1 Les figures suivantes représentent les relations courant tension (figure 1) et courant temps d’ouverture et de fermeture (figure 2) d’un transistor de puissance. 1- Calculer les pertes en énergie pendant chaque commutation. 2- Calculer les pertes en puissance moyenne pour une fréquence de commutation du transistor de 1kHz .
100 A
cev
ci200 A
Figure 1
80 sµ
ci
t
200 A
40 sµ Figure 2
Exercice N°2 On considère le montage de la figure suivante. Le thyristor Thp conduit initialement le courant de charge 0Thpi I= . Le condensateur est chargé sous
0 0c cv V= − < (Thp et Tha sont des interrupteurs supposés parfaits). 1- Le thyristor Tha est-t-il amorçable ? Si oui. On commande à la date 0t la gâchette au moyen d’un courant suffisant. Montrer que Thp se bloque.
32 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2- Etablir les expressions de ( )cv t , ( )Dv t , ( )ci t , ( )Di t et ( )Thpi t . En déduire l’instant 2t de blocage de la diode
Dv−
au
ci
Ti
pThC
aTh
D
Di
chI
cv
Thav
Thpv
Exercice N°3 On se propose d’étudier le montage de la figure suivante :
L
aTh
DpiThpvC
Thav
cv
pTh
Dv−
pi
ci
Dpv
Di
chI
au
On donne : 250au V= , 0 20I A= , 10L mH= , 100C Fµ= et 0 100cV V= . On suppose que :
- Les thyristors et les diodes sont parfaits, - 0I est considéré constant, - Le thyristor Thp conduit initialement le courant de charge 0Thpi I= , - Le condensateur est chargé sous 0 0c cv V= − < , - L’instant 0t est pris comme origine des temps,
1- Le thyristor Tha est-t-il amorçable ? Si oui. On commande à la date 0t sa gâchette au moyen d’un courant suffisant. 2- Déterminer les expressions de ( )cv t et ( )ci t .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 33
3- Soit 1t l’instant de blocage de Thp . Calculer la durée 1 0( )t t− . Donner les valeurs de ( )cv t et ( )ci t à cet instant. 4- Pour 1t t , exprimer les grandeurs suivantes en fonction du temps : ( )cv t ,
( )Dv t , ( )ci t , ( )Di t et ( )Thpi t . 5- Soit 2t l’instant d’amorçage de la diode D . Déterminer les valeurs de ( )cv t et
( )ci t à cet instant ainsi que la durée 2 1( )t t− . Exprimer ( )cv t , ( )ci t et ( )Di t pour
2t t . 6- Soit 3t l’instant de blocage de Tha . Calculer la durée 3 2( )t t− . 7- Représenter les grandeurs suivantes en fonction du temps : ( )cv t , ( )Dv t , ( )ci t ,
( )Di t , ( )Thpi t et ( )Thpv t . 8- Le thyristor Thp se trouve privé de courant entre les instants 1t et 2t . Quelle est la condition entre 2 1( )t t− et qt ( qt : temps de recouvrement inverse de Thp ) pour que Thp se bloque ? Exercice N°4 Dans le but d’étudier le comportement du transistor en commutation, on propose le montage de la figure 1 :
R 0Ici
cevDvDi
E
L
Tr
Figure 1
On suppose :
- La constante du temps LR
τ = de la charge est grande devant les temps de
commutation du transistor de sorte que 0I reste constant et égal à 5A , - La diode est parfaite, - Le comportement du transistor aux moments de commutations est donné
par la figure 2.
34 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
ci
ont
t
offt
Figure 2 A- Commutation à la fermeture du transistor A-1.Commutation à la fermeture sans circuit d’aide à la commutation. 1- Préciser les valeurs initiales de Di et de cev . Tracer les variations de ( )Di t et de
( )ci t . 2- A quel instant la diode D se bloque-t-elle ? Représenter alors ( )cev t . 3- Déterminer l’expression de ( )Di t pendant cette phase. En déduire celle de l’énergie 1W perdue dans le transistor au moment de la mise en conduction. 4-Le fonctionnement du transistor est périodique de fréquence 10f kHz= , déterminer l’expression de la puissance 1P dissipée dans Tr , calculer sa valeur. 5- Indiquer clairement dans le plan ( ,c cei v ) le déplacement du point de fonctionnement de Tr pendant la commutation. Quel risque présente ce déplacement pour Tr ? A-2. Commutation à la fermeture avec circuit d’aide à la commutation. Le circuit auxiliaire utilisé est représenté par la figure 3 :
R 0I
iλDv
Di
E
L
cevTrci
Dλ
Rλ
λ
Figure 3
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 35
Quel est le rôle de l’inductance λ ? On admet pour la suite que dès que 0ci ≠ , la tension cev s’annule. 1- Le courant ci commence à croître à l’instant 0t = ; représenter alors les variations de ( )ci t , ( )cev t et ( )Di t . 2- Quelle est la nouvelle expression de l’énergie
1
'W . Que peur-t-on conclure 3- Quel est le déplacement du point de fonctionnement de Tr ? B- Commutation à l’ouverture du transistor B-1.Commutation à l’ouverture sans circuit d’aide à la commutation. Le courant commence à décroître à l’instant 1t t= , que l’on prendra comme nouvelle origine des temps, conformément à la figure N°2. On posera '
1t t t= − 1- Quelles sont les évolutions de Di et de cev ? Représenter alors '( )ci t , '( )Di t et
'( )cev t . 2- Donner l’expression de '( )ci t pendant la commutation. En déduire celle de l’énergie 2W perdue dans Tr au moment de blocage. Calculer alors de la puissance
2P dissipée. 3- Indiquer le déplacement du point de fonctionnement de Tr dans le plan ( ,c cei v ). B-2. Commutation à l’ouverture avec circuit d’aide à la commutation Le circuit auxiliaire à utiliser est donné par la figure 4 :
R 0I
iδDvDi
E
L
cevTr
ciDδ
δ
Figure 4
Avec 100nFδ = 1- Quel est le rôle du condensateur δ supposé initialement déchargé.
36 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2- En prenant les mêmes convention que B-1. Quel est l’état de D à ' 0t = ? En déduire la relation liant ci , iδ et 0I . 3- Donner l’expression de ( ')i tδ et ( ')cev t . Représenter alors ( ')ci t , ( ')i tδ et
( ')cev t pour ' offt t≤ . 4- Que vaut iδ pour ' offt t≤ ? En déduire l’expression de ( ')cev t pour ' offt t≥ . Pour quelle valeur de cev , la diode devient passante ? Compléter le graphe de
( ')ci t , ( ')i tδ et ( ')cev t pour ' offt t≥ .
5- Calculer alors la puissance 2
'P dissipée dans Tr . Comparer 2P et 2
'P et tirer vos conclusions. 6- Représenter approximativement le déplacement du point de fonctionnement.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 37
2
LES REDRESSEURS MONOPHASES NON COMMANDES
1- Redressement simple alternance 1-1. Charge résistive
Soit le montage de la figure (2-1) alimentant une charge résistive. La diode est supposée idéale dont sa caractéristique est représentée sur la figure (2-2).
1u Ru2u
1i Ri2i
Dv
Figure (2-1) : Schéma du montage i
v
00D
iv
00D
iv ≺
Figure (2-1) : Caractéristique idéale de la diode
La tension délivrée par le transformateur est supposée sinusoïdale de pulsation ω et d’amplitude maximale 2mU . Elle s’exprime par :
2 2 2sin( ) sin( )m mu U t Uω θ= =
38 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 2 4 6 8 10-500
0
5002u
0
t
3π2ππ
2mU
Figure (2-3) : Caractéristique idéale de la diode
Ri
0 2 4 6 8 10
0
100
200
300
400
500
RU
θ
Figure (2-4) : Caractéristique idéale de la diode
0 2 4 6 8 10-500
-400
-300
-200
-100
0
Dv
θ
π 2π
Figure (2-5) : Caractéristique idéale de la diode
Pendant le temps de blocage, la tension aux bornes de la diode est négative. La
diode doit ainsi supporter en inverse une tension dont la valeur maximale est 2mU .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 39
Pour que son blocage ne se produit pas, il faut que 2mU soit inférieure à la tension inverse des points répétitifs 2m RRMU U≺ .
1-1-1. Courant redressé.
Le courant redressé Ri passe périodiquement par la valeur maximale
2mRm
UI
R= . Pour que la diode ne soit pas détérioré, il faut que RmI soit inférieure
au courant direct de pointe maxI , ( m ax RmI I ).
m 'R R oyi I i= +
m0
sin( )R R oy pm pi I I p tω∞
= + + Ψ∑
m0 0
1 1 sin( )2
TRm
R oy R RmI
I i dt I dT
π
θ θπ π
= = =∫ ∫
- Un ampèremètre magnétoélectrique donne la valeur moyenne de l’intensit é
du courant dans la charge 2m
Rm mR oy
I UI
Rπ π= = .
- Un ampèremètre ferromagnétique permet la mesure de la valeur efficace de l’intensité de ce courant.
Re
2 222 2 2
0 0
1 1sin ( ) (1 cos(2 ))2 2 4
Rm Rm
ff Rm
T
I II I d d
T
π
θ θ θ θπ
= = − =∫ ∫
Re 2Rm
ffI
I =
1-1-2. Facteur de forme.
Le facteur de forme est par définition le quotient de la valeur moyenne et de la
valeur efficace. Re
2ff
fmoy
IF
Iπ
= =
1-1-3. Facteur d’ondulation. Le facteur d’ondulation est définit par :
max min0 2 moy
U UK
u−
=
maxU : Valeur maximale de la tension redressée,
40 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
minU : Valeur minimale de la tension redressée,
moyu : Valeur moyenne de la tension redressée. Dans ce cas :
max0
2
02 2m
UK
Uππ
−= =
1-1-4. Puissances. On propose d’examiner en détails toutes les puissances du montage. La puissance instantanée est :
R Rp u i= La puissance active moyenne est par définition :
222
0 0 0
1 1 sin( ) sin( ) sin ( )2 2
Tm Rm
m RmU I
P pdt U I d dT
π π
θ θ θ θ θπ π
= = =∫ ∫ ∫
22
4 4Rmm Rm
RIU IP = =
La puissance apparente en monophasé est le produit de la tension efficace et le courant efficace.
2 Reeff ffS U I=
2
2
2 2eff
US
R=
La puissance apparente du secondaire est différente de la puissance active. On
définit ainsi le facteur de puissance pPFS
= . Dans le cas d’étude, on a :
2 0.7072p
PFS
= = =
1-2. Charge inductive La charge résistive est remplacée par une charge à caractère inductif composée d’une résistance R et d’une inductance L , figure (2-6).
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 41
1u cu2u
1ici
2iDv
R
L
Figure (2-6) : Schéma du redresseur
Si la diode D est bloquée ; ce qui entraîne que le courant traversant la diode
est nul 0ci = . La tension aux bornes de la charge est alors nulle
0cc c
diu Ri L
dt= + = et la tension aux bornes de la diode est :
2 2 sin( )D c mv u u U θ= − = La diode devient conductrice à 0θ = lorsque 2u tend à devenir positive. La
diode étant supposée idéale ( 0Dv = ).
2 sin( )cc c m
div Ri L U
dtθ= + =
Le courant dans la charge est la somme d’une composante libre ci caractérisant le régime transitoire et d’une composante forcée cfi caractérisant le régime permanent.
c cf ci i i= + La composante ci est solution de l’équation sans second membre
0cc
diRi L
dt+ =
R tL
ci Ae−
= La composante cfi est solution de l’équation sans second membre
2 sin( )cfc cf m
div Ri L U
dtθ= + =
sin( )cf cmi I θ ϕ= −
Avec : 2
2 2( )m
cmU
IR Lω
=+
, tan( ) LRωϕ =
La solution générale est alors :
42 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
sin( )R tL
cf cmi Ae I θ ϕ−
= + − Les constantes sont déterminées à partir des conditions initiales. En effet à 0t = , le courant dans la charge est nul ( 0ci = ) ; ce qui permet de déduire la
constante A : sin( )cmA I ϕ= . Le courant ci se ramène alors à :
sin( ) sin( )R tL
c cmi I e ϕ θ ϕ−⎡ ⎤
= + −⎢ ⎥⎣ ⎦
Soit :
tan( )( ) sin( ) sin( )c cmi I eθ
ϕθ ϕ θ ϕ−⎡ ⎤
= + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
0 1 2 3 4 5 6 7-100
-50
0
50
100
cici
cfi θ
Figure (2-7) : Courant de charge
D bloquée
0 1 2 3 4 5 6 7-500
0
500
Dv
cu
D conductrice
1θ 2π
Figure (2-8) : Tension aux bornes de la charge
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 43
Pour 1 2θ θ π≤ ≤ , D est bloquée. Le courant de charge est nul 0ci = . Plius que le récepteur est inductif plus on augmente le temps de conduction de la diode. La tension moyenne dans cette situation vaut :
12
20 0 0
1 1 1 sin( )2 2
T
cmoy c c mu u dt u d U dT
θπ
θ θ θπ π
= = =∫ ∫ ∫
L’angle 1θ peut se confondre avec ϕ π+ . La valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge peut se ramener à :
[ ] 22 0
1 cos( ) (1 cos( ))2 2
mcmoy m
Uu U π ϕθ ϕ
π π+− = +
1-2. Charge inductive avec roue libre Ce dispositif permet de réduire l’ondulation du courant dans le récepteur et permet un régime de conduction continu si la charge est fortement inductive. Pour cela on shunte le récepteur par une diode de retour.
cu2u
ci1Dv
R
L
2Dv
Figure (2-9) : Schéma du redresseur
Deux régimes transitoires sont à étudier :
- Pour 02Tt≤ ≤ , 2u est positive, la diode 1D conduit et la diode 2D est bloquée.
2 sin( )cc m
diRi L U
dtθ+ =
Une solution avec condition initiale ( 00, 0t I= = ) sera :
2 20sin( ) ( sin( ))
R tm m Lc cf c
U Ui i i I e
Z Zθ ϕ ϕ
−= + = − + +
A l’instant 2Tt = ,
2
( )2c Tc
Ti I=
44 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2 2 20
2
( ) sin( ) ( sin( ))2
R Tm m L
c Tc
U UTi I I eZ Z
ϕ ϕ−
= = + +
- Pour 2T t T≤ ≤ , 2u est négative, la diode 2D conduit et la diode 1D est bloquée.
Le récepteur est court-circuité par la diode de roue libre 2D .
0cc
diRi L
dt+ =
Une solution particulière avec la condition initiale (2
, ( )2 2c Tc
T Tt i I= = )
( )2
2
( )R TtL
c Tci t I e
− −=
A la fin de la période ci doit retrouver la valeur initiale 0I .
20
2
( )R TL
c Tci T I I e
−= =
On en déduit le courant 0I et le courant à l’instant 2T .
22 2
02
1sin( )1
R TR TL
m LR TL
U eI eZ
eϕ
−−
−
+=
−
22
2 2
1sin( )1
R TL
mT R Tc
L
U eIZ
eϕ
−
−
+=
−
Le diagramme des courants ci , cfi , ci est donné par la figure (2-)
0 1 2 3 4 5 6 7-100
-50
0
50
100
150
200
cfi
ci ci
0I
2ππ
Figure (2-10) : Courant de charge
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 45
2- Redressement double alternance 2-1. Redresseur à prise médiane Il est à signaler que le régime de fonctionnement et les caractéristiques du redresseur dépendent du type du récepteur. 2-1-1. Récepteur résistif pur
1ucu2u
1i
ci
2i1Dv
R2
'u
2Dv2
'i
MN
Figure (2-11) : Schéma du redresseur
Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.
2 2 sin( )mu U θ=
2
'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −
Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; la diode 1D est passante alors que la diode 2D est bloquée (
2
' 0i = ). La tension aux bornes de la diode 2D est : '
2 2 2 22 sin( )D mv u u U θ= − = −
222 sin( )mUu
iR R
θ= =
Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 2 0u ≺ ; la diode 1D est bloquée ( 2 0i = ) alors que la diode
2D est passante. La tension aux bornes de la diode 1D est : '
1 2 2 22 sin( )D mv u u U θ= − = −
2
2
'' 2 sin( )m
u Ui
R Rθ= = −
Le courant primaire 1i s’exprime en fonction des courants 2i et '2i par la relation
suivante où m est le rapport de transformation du transformateur.
46 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
'1 2 2( )i m i i= −
0 2 4 6 8 10-100
0
100
200
300
400
500
cu
π 2π 3π
ci
Figure (2-12) : tension et courant redressés
0 2 4 6 8 100
100
200
300
0 2 4 6 8 100
100
200
3002
'i
2i
Figure (2-13) : Courants dans les redresseurs
0 2 4 6 8 10-1000
-500
0
0 2 4 6 8 10-1000
-500
02Dv
1Dv
Figure (2-14) : Tension aux bornes des redresseurs
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 47
2-1-1-a. Courant et tension moyenne redressés Le courant moyen dans la charge s’exprime par :
2
0 0
1 2 sin( ) 2 22
Tcm m
cmoy c cmI U
i i dt I dT R
π
θ θπ π π
= = = =∫ ∫
La tension moyenne vaut :
22 mcmoy cmoy
Uu Ri
π= =
2-1-1-b. Courant efficace redressé
22 2 2 2
0 0
1 2 sin ( )2cm
c c cm
T II i dt I d
T
π
θ θπ
= = =∫ ∫
2 2 2 22 2
cm mc cmoy
I U UI i
RR π= = = =
2-1-1-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode. La tension inverse maximale aux bornes des diodes est max 22Dinv mv U= . Le courant
moyen dans une diode est 2
cmoy cmDmoy
i Ii
π= = . Le courant maximum d’une diode
doit être maxD Dmoyi i . Le courant maximum de crête est 2max
mD
UU
R= .
2-1-1-d. Valeurs efficace du courant de la diode. Le courant efficace dans une diode est :
2 42 2cm m
Dmoy cmoyI U
i iR π
= = =
2-1-1-e. Valeurs efficace du courant de la diode. Pour une diode, la puissance perdue en commutation est :
2 20 0( ) ( )
2 16cmoy
D Dmoy D D D c
iP v T i r I v T r Iπ
= + = +
La puissance totale est deux celle d’une diode :
48 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
20( )
8tot cmoy D cP v T i r Iπ= +
2-1-1-f. Facteur d’ondulation. Le facteur d’ondulation est :
max min 2 m0
2
02 2 2 4
c c
cmoy m
u u UK
u Uπ π− −
= = =
2-1-1-g. Puissances. La puissance moyenne est :
2
20
1(2 2)
T
c c cmoy cmoyP u i dt u iT
π= =∫
La puissance apparente au secondaire est :
2
2' ' 2 2
2 2 2 2 2 2 22 222 2
mm mUU U
S U I U I U IR R
= + = = =
Le facteur de puissance est :
2
12p
PFS
= =
La puissance apparente au primaire est :
2
22 2 2
2 1 1 1 ( ) ( )22 2
mm m mUU U U
S U I U m mm RR R
= = = =
Ainsi, on définit le facteur de puissance au primaire par :
11
1pPFS
= =
2-1-2. Récepteur actif et résistif
1ucu2u
1i
ci
2i1Dv
R2
'u
2Dv2
'i
MN+− E
Figure (2-15) : Schéma du redresseur
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 49
Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase. 2 2 sin( )mu U θ=
2
'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −
Lorsque 10 θ θ≤ ≤ , 2u E≺ ; les diode 1D et 2D sont bloquées (2
'2 0, 0i i= = ).
Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :
1 2Dv u E= − '
2 2Dv u E= −
L’angle 1θ peut s’exprimer en fonction de 0θ par : 1 02πθ θ= − . Avec
02
cos( )m
EU
θ =
Lorsque 0 02 2π πθ θ θ− ≤ ≤ + , 2u E ; la diode 1D est passante alors que la diode
2D est bloquée (2
' 0i = ).
2 sin( )c c mu E Ri U θ= + =
2 2 sin( )D mv U Eθ= − −
2
'2
2sin( )m
u U Ei
R Rθ −
= =
Le courant primaire 1i s’exprime en fonction des courants 2i par la relation suivante où m est le rapport de transformation du transformateur.
1 2i mi=
Lorsque 0 03
2 2π πθ θ θ+ ≤ ≤ − , 2u E ; les diode 1D et 2D sont bloquées
(2
'2 0, 0i i= = ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :
1 2 sin( )D mv U Eθ= − '
2 2 sin( )D mv U Eθ= − −
Lorsque 0 03 32 2π πθ θ θ− ≤ ≤ + ,
2
'u E ; la diode 2D est passante alors que la
diode 1D est bloquée ( 2 0i = ).
2 sin( )c c mu E Ri U θ π= + = +
2
2
'' 2 sin( )m
u U Ei
R Rθ π+ −
= =
2
'1i mi= −
50 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
La durée de conduction des diodes dépend de E et de la valeur maximale de la tension alternative.
0 1 2 3 4 5 6 7-500
0
500
ci
2
'u
cu
2u
E
Figure (2-16) : Tension aux bornes de la charge
0 1 2 3 4 5 6 7
-600
-400
-200
02Dv1Dv
Figure (2-17) : Tension aux bornes des redresseurs
0 1 2 3 4 5 6 70
100
200
0 1 2 3 4 5 6 70
100
200
2
'i
2i
Figure (2-18) : Courants dans les redresseur
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 51
2-1-2-a. Courant moyen redressé Le courant moyen dans la charge s’exprime par :
[ ]0
0
22 2
0 0 00
2
sin( )1 2 2 sin( ) cos( )2 2
Tm m
cmoy cU E U
i i dt dT R
πθ
πθ
θθ θ θ θ
π π
+
−
−= = = −∫ ∫
La tension moyenne vaut :
cmoy cmoyu Ri E= + 2-1-2-b. Courant efficace redressé
[ ]2
0
222 2 22
0 0 020
2
sin( )1 2 1( ) 2 (2 cos(2 ) 3sin(2 )2
m
c c
Tm
UU EI i dt d
T R R
π
πθ
θθ θ θ θ
π π−
−= = = + −∫ ∫
2
0 0 02 (2 cos(2 ) 3sin(2 )2
mc
UI
Rθ θ θ
π= + −
2-1-2-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode.
Le courant moyen dans une diode est 2
cmoyDmoy
ii = . Le courant efficace dans une
diode est : 2c
DI
I = .
2-1-2-d. Puissances. La puissance moyenne est :
22
0 0
0 0
2 sin(2 )1 1 ( )2
mT T
c c c c
UP u i dt E Ri i dt
T T Rθ θ
π−⎡ ⎤= = + = ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫
Les puissance apparente au primaire et secondaire secondaire sont : 22
' ' 0 02 2 2 2 2 2 2
2 sin(2 )2
2mU
S U I U I U IR
θ θπ
−= + = =
52 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
22
0 01 1 1
2 sin(2 )2
mUS U I
Rθ θ
π−
= =
2-1-3. Récepteur résistif et inductif Le fem de la figure (2-) est remplacée par une inductance, figure (2-).
1ucu2u
1i
ci
2i1Dv
R2
'u
2Dv2
'i
MNL
Figure (2-19) : Schéma du redresseur
Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.
2 2 sin( )mu U θ=
2
'2 2sin( ) sin( )m mu U Uθ π θ= + = −
Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; 1D est passante, 2D est bloquée (2
' 0i = ). La tension redressée est indépendante de la résistance et de l’inductance ; elle s’exprime par:
2 sin( )c MN mu u U θ= = Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 1D est bloquée ( 2 0i = ), 2D est passante. La tension redressée s’exprime par:
2 sin( )c MN mu u U θ= = − En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme :
2 sin( )c MN mu u U θ= = La décomposition en série de Fourier donne :
2 2 22 1 cos(2 ) cos(4 ) ....3 15
mc MN
Uu u θ θ
π⎡ ⎤= = + − +⎢ ⎥⎣ ⎦
Pour un récepteur résistif et inductif, la valeur du courant dépend de la résistance et de l’inductance. Ainsi le courant redressé est de la forme :
2 2 4 4cos(2 ) cos(4 ) .....c cmoy m mi i I Iθ ϕ θ ϕ= + + − + +
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 53
Avec : 22 mcmoy
Ui
Rπ= : courant moyen
22 2 2
4
3 4( )m
mU
IR Lπ ω
=+
: Valeur maximale de premier l’harmonique
24 2 2
4
15 16( )m
mU
IR Lπ ω
=+
: Valeur maximale de second l’harmonique
22tan( ) L
Rωϕ = − : Phase de premier l’harmonique
44tan( ) L
Rωϕ = − : Phase du second l’harmonique
Dans le cas où la valeur de l’inductance est importante ( L → ∞ ), toutes les composantes alternatives tendent vers zéro et le courant redressé se ramène à sa valeur moyenne ; il est donc continu.
22 mcmoy c
Ui I Cte
Rπ= = =
2cmoy
Dmoy
ii =
2c
DI
I =
L’organigramme suivant donne l’évolution des grandeurs électrique pour une inductance importante. 2-2. Redresseur en pont monophasé Dans la suite, on suppose que la charge est fortement inductive ; ceci se traduit par le fait que le courant dans la charge est constant.
1u
1i2i
2D
' 2Di
L
1Di 2Di
2u
1
'D 2
'D
R1D
'1Di
ci
cu
Figure (2-20) : Schéma du redresseur
54 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 2 4 6 8 10-200
0
200
400
600
2i
cu
Figure (2-21) : Tension redressée et courant de ligne
0 2 4 6 8 100
100
200
0 2 4 6 8 100
100
200
1Di
2Di
Figure (2-22) : Courant des redresseur
0 2 4 6 8 10
-400
-200
0
0 2 4 6 8 10-500
0
500
1Dv
2Dv
Figure (2-23) : Tension aux bornes des redresseurs
Analyse du fonctionnement : Lorsque 0 θ π≤ ≤ , 2 0u ; 1D et
2
'D sont passantes et 1
'D et 2D sont bloquées. La tension redressée est
2 sin( )c MN mu u U θ= =
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 55
Lorsque 2π θ π≤ ≤ , 1D et 2
'D sont bloquées et 1
'D et 2D sont passantes. La tension redressée est
2 sin( )c MN mu u U θ= = − En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme :
2 sin( )c MN mu u U θ= =
22 mcmoy c
Ui I Cte
Rπ= = =
2cmoy
Dmoy
ii =
2c
DI
I =
2 1 2D Di i i= − 3- Conclusion Pour calculer un redresseur en pont avec n’importe quel type de récepteur, on peut utiliser les mêmes expressions de calcul du montage à point milieu sauf la tension inverse aux bornes des diodes. L’avantage principal du redresseur en pont par rapport au redresseur à point milieu est qu’il peut fonctionner sans transformateur. Les défauts principaux du redresseur en pont est la nécessité d’utiliser quatre diodes au lieu de deux ainsi les pertes des puissances sont deux fois plus grandes.
56 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
4- Travaux dirigés EXERCICE N°1 Etude d’un chargeur élémentaire de batterie : Soit le montage de la figure suivante conçu pour charger une batterie d’accumulateur E . Les tensions 1v et 2v sont fournis par un transformateur à
points milieu. 1 2 sin ; 17 2m mv v V V Vθ= − = = La batterie d’accumulateur est constituée de six éléments en série ; chacun présente une résistance 210r −= Ω et une fem e qui varie de 2V au début de la charge à 2.3V en fin de charge. L’ensemble des résistances présentes (connexion, résistance interne du transformateur,..) est représenté par la résistance R .
1v
2v
1D
2D
R E
chv
1- En supposant les diodes idéales, calculer en début de charge :
• La valeur maximale du courant redressé mI ax , • L’intervalle de conduction de chaque diode, • La valeur moyenne du courant de charge.
2- Si on tient compte d’une chute de tension de chaque diode 1Dv V= quand elle conduit. Répondre aux mêmes questions que 1. 3- Compte tenu de 1Dv V= . Répondre aux mêmes questions en régime de fin de charge. EXERCICE N°2 On considère le montage de la figure ci-dessous dans lequel les diodes sont supposées parfaites.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 57
1v 2v
1D
2DA
B
C
2'D
1'D D
chv R
1- Expliquer le fonctionnement du dispositif. Représenter en fonction du temps les tensions ABv , ACv , CBv et chv . On désire obtenir une tension moyenne
15chmoyv V= . Quelle doit être l’amplitude maximale 2 maxV de la tension délivrée par le secondaire du transformateur. 2- Soit 1 1 2 sin( )v V tω= la valeur instantanée de la tension primaire de valeur efficace 1 220V V= et de fréquence 50f Hz= . Déterminer le rapport de transformation et l nombre de spires primaires sachant qu’il y a 60 spires secondaires. 3- Le montage débite sur une résistance 300R = Ω . Quel est le courant moyen débité par le montage ? Quel est le courant de crête que doit supporter chaque diode ? Quelle puissance le transformateur doit-il débiter au secondaire ? EXERCICE N°3 Etude d’un redresseur PD2. Ce redresseur reçoit une onde alternative de haute fréquence. Sa tension de sortie est filtrée par le condensateur 2C , figure 1.
si
2Rv
1D3D
Ri1Di1Dv
4D2D
ei
chv R2C
Figure 1
58 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
On suppose d’une part que le redresseur est alimenté par une source de courant alternatif sin( )e emi I θ= . On suppose en outre que le condensateur 2C a une capacité suffisante pour que la tension chv à ces bornes puisse être considérée comme parfaitement lissée. La charge est assimilée à une résistance pure. Les diodes sont parfaites, leur chute de tension à l’état passant est négligée. I- Expliquer le fonctionnement du redresseur et en déduire : I-1. La représentation graphique de la tension alternative 2RV qui apparaît aux bornes de la source de courant alternatif. I-2. Le déphasage entre le courant ei délivré par la source de courant et le terme fondamental de la tension 2RV . I-3. Les représentations graphiques de la tension instantanée et du courant instantané relatif à une diode des diodes du pont (par exemple 1D ). II- Etablir les relations graphiques qui relient :
II-1. La valeur du courant de charge chR
vI
R= à la valeur moyenne smoyi du courant
redressé si . II-2. La valeur moyenne smoyi à la valeur maximale emI du courant alternatif. II-3. La valeur maximale du terme fondamental de la tension 2RV à la valeur chv de la tension continue de sortie. III- Application numérique : Le redresseur de la figure 1 est alimenté par une source de courant alternatif de fréquence 20f kHz= et de valeur crête 80emI A= . Il débite dans une charge résistive 10R = Ω . Calculer : III-1. La valeur du courant continu de sortie RI , III-2. La valeur de la tension de sortie chv . III-3. La valeur crête du terme fondamental de la tension alternative 2RV En Déduire : III-4. La tension inverse maximale appliquée aux diodes du pont redresseur par exemple 1maxDv . III-5. Le courant moyen supporté par ces mêmes diodes 1D moyi . IV- En admettant que le courant redressé peut se mettre sous la forme approchée :
21 cos(2 )3s smoyi i θ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦
Déterminer la valeur maximale de la capacité du condensateur 2C qui permet de garantir une ondulation relative crête à crête de la tension chv meilleure que 5% .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 59
DEVOIR SURVEILLE N°1 EXERCICE N°1 : (14 pts). On considère le montage de la figure ci-dessous dans lequel les diodes sont supposées parfaites. Les tensions 1v et 2v sont fournis par un transformateur à point milieu tel que 1 2 sin ; 24m mv v V V Vθ= − = = .
ciargch e
I- La charge est constituée d’un circuit R L− fortement inductif de sorte que le courant dans la charge est supposé constant. I-1. Expliquer le fonctionnement du redresseur sur une période de fonctionnement. I-2. Représenter la tension aux bornes de la charge chv , le courant de charge ci , le courant 1Di dans la diode D1 et la tension 1Dv aux bornes de la diode D1. I-3. Calculer la tension moyenne chmoyv , le courant moyen cmoyi si la résistance vaut
1R = Ω et le courant moyen dans la diode 1D moyi .
II- La charge est maintenant constituée d’une batterie 2mV
E = d’accumulateur en
série avec une résistance 1 2R = Ω . II-1. Expliquer le fonctionnement du redresseur sur une période. II-2. Déterminer l’intervalle de conduction de la diode 1D II-3. Représenter la tension aux bornes de la charge chv et le courant dans la charge ci . II-4. Calculer la valeur de la tension moyenne chmoyv et du courant moyen dans la charge cmoyi .
60 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
3
LES CONVERTISSEURS AC/DC : LES REDRESSEURS POLYPHASES
1- Introduction Pour comprendre comment fonctionne un montage redresseur, il suffit de regarder sur son schéma : - Les assemblages de redresseurs, que nous appelons les commutateurs, - La façon dont sont groupés les enroulements sièges des tensions alternatives à redresser, qui définit le mode de commutation. Pour q tensions alternatives 1v , 2v , …, qv , on utilise un ou deux groupes de q diodes qui peuvent être à cathodes réunies où à anodes réunies. Les montages redresseurs sont classés par la façon dont sont groupés les enroulements ; ce que nous appelons le mode de commutation. Ceci conduit à distinguer trois types de montages : • Les montages à commutation parallèle ( P ), • Les montages à commutation parallèle double ( PD ), • Les montages à commutation série ( S ), On s’intéresse de notre étude qu’à la commutation parallèle P et parallèle double PD 2- Les montages redresseurs à diodes 2-1. Les montages à commutation parallèle 2-1-1. Les montages usuels
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 61
En monophasé, on trouve le montage 2P . A partie du réseau monophasé, grâce à un transformateur à point milieu, on obtient deux tensions 1v et 2v de même module mais déphasé de π . On les redresse avec deux diodes 1D et 2D , figure (3-1).
pi
2v
1v
1n
pv
1Di
2n
2n2Di
2D
1D
cu
Figure (3-1) : Schéma du redresseur
Les tensions 1v et 2v sont en opposition de phase : 1 2 sin( )mv v V tω= − =
- Pour 1 20 ,2
Tt v v≺ ≺ , la diode 1D conduit. Les tensions aux bornes de la
charge et aux bornes de la diode 2D sont :
1 sin( )c mu v V tω= =
2 2 2 sin( )D c mv v u V tω= − = −
- Pour 2 1,2
T t T v v≺ ≺ , la diode 2D conduit. Les tensions aux bornes de la
charge et aux bornes de la diode 1D sont :
2 sin( )c mu v V tω= = −
1 1 2 sin( )D c mv v u V tω= − =
62 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 2 4 6 8 10-1000
-500
0
500
1Dv
1v
cu
Figure (3-2) : Tensions de charge et d’un redresseur
En triphasé, on utilise le montage 3P
1v
cu
M
N
3v
2v
1D
3D
2D
Figure (3-3) : Schéma du redresseur Les tensions 1 2 3, ,v v v constituent un système triphasé équilibré est s’expriment par :
1 sin( )mv V tω=
22sin( )3mv V t πω= −
34sin( )3mv V t πω= −
- Pour 1 2 1 35 ,
12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 1D conduit
( 1 sin( )c mu v V tω= = ). Les tensions aux bornes des diodes 2D et 3D sont :
2 2 1Dv v v= −
3 3 1Dv v v= −
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 63
- Pour 2 1 2 35 9 ,12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 2D conduit
( 22sin( )3c mu v V t πω= = − ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 3D sont :
1 1 2Dv v v= −
3 3 2Dv v v= −
- Pour 3 1 3 29 13 ,12 12T Tt v v et v v≺ ≺ , la diode 3D conduit
( 34sin( )3c mu v V t πω= = − ). Les tensions aux bornes des diodes 1D et 2D sont :
1 1 3Dv v v= −
2 2 3Dv v v= − La tension redressée est formée de trois sommets de sinusoïdes par période. Pour réduire l’ondulation de cu , on pourrait multiplier le nombre q de tensions à redresser ; par exemple le montage 6P redresse six tensions secondaires fournies par un transformateur tri-hexaphasé. La tension cu est successivement égale à
chacune des tensions secondaires pendant un intervalle de temps de 6T où elle est
la plus grande. La tension 1Dv aux bornes de la diode 1D a pour expression :
1 1 1 0Dv v v= − = , quand 1D conduit,
1 1 2Dv v v= − , quand 2D conduit,
1 1 3Dv v v= − , quand 3D conduit,
64 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 1 2 3 4 5 6 7 8-600
-400
-200
0
200
400
1Dv
3v1vcu2v
Figure (3-4) : Tensions de charge et d’un redresseur
2-1-2. Etude des tensions a- Tension redressée D’une façon générale, quand on redresse q tensions de période T , la tension redressée cu est formée de q sommet de sinusoïdes par période T . La période
cu est donc de période Tq
.
Cette tension est égale à 1 sin( )mv V tω= pendant l’intervalle où 1v est la plus grande des q tensions alternatives
4 2 4 2T T T Tt
q q− +≺ ≺
• Valeur moyenne La valeur moyenne cmoyu de cu se calcule par :
4 2
4 2
sin( )
T Tq
cmoy mT T
q
u V t dtω
+
−
= ∫
Cette tension est exprimée par la relation suivante :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 65
sin( )cmoy mqu V
qπ
π=
• Facteur d’ondulation Le facteur d’ondulation 0K est défini dans le chapitre 2. On rappelle son expression :
max min0 2
c c
cmoy
u uK
u−
=
Durant une période de cu définie par ,4 2 4 2
T T T Tq q
⎡ ⎤− +⎢ ⎥
⎣ ⎦, la tension cu est
maximale au milieu de cet intervalle et minimale aux deux extrémités. maxc mu V=
min sin( ) cos( )2c m mu V V
q qπ π π
= ± =
On en déduit alors le facteur d’ondulation :
0
1 cos( )
2 sin( )
qKq
q
ππ
π
−=
• Tension inverse La tension inverse aux bornes d’une diode bloquée, 1D par exemple a pour expressions successives : 1 1v v− , 1 2v v− , …, 1 qv v− . La tension maximale inverse correspond au maximum de la plus grande de ces différences. Deux cas sont alors à étudier : - q est pair : La tension la plus éloignée de 1v est :
12
sin( )q mv V tω+
= −
La tension inverse maximale appliquée aux diodes est donc : max 2in mv V=
- q est impair : Les tensions les plus éloignées de 1v sont : 1
2qv + et 3
2qv + . La différence 1 1
2qv v +− et
1 32
qv v +− sont données par les relations suivantes :
1 12
1 2sin( ) sin( ) 2 cos( )sin( )2 2 2q m m m
qv v V t V t V tq q qπ π πω ω ω+
−− = − − = +
66 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
1 32
1 2sin( ) sin( ) 2 cos( )sin( )2 2 2q m m m
qv v V t V t V tq q qπ π πω ω ω+
+− == − − = −
La tension inverse passe par deux maximum par période, pour 32 2
tq
π πω = − et
32 2
tq
π πω = + .
max 2 cos( )2 2in mv Vq q
π π= −
b- Etude des courants • Courant dans les diodes La charge étant supposée fortement inductive ; le courant cI dans la charge est constant ; chaque récepteur assure le passage de cI pendant l’intervalle de temps Tq
où il est conducteur. D’où les valeurs maximales, moyennes et efficaces du
courant dans chacun des redresseurs. maxD ci I=
cDmoy
Ii
q=
cD
II
q=
• Courant et facteur de puissance secondaire. Le courant si dans le bobinage secondaire du transformateur est, comme celui
dans la diode par laquelle il débite, égal à cI pendant Tq
et nul durant tout le reste
de la période. La valeur efficace des courants secondaires est donc : c
sI
Iq
=
Si on néglige les chutes de tension, puisque le courant cI est supposé constant, la puissance débitée par le secondaire du transformateur est :
cmoy cP u I= La puissance apparente au secondaire du transformateur est :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 67
2m c
cV I
S qVI q= =
Le facteur de puissance secondaire, défini au chapitre 2, a pour expression : 2
sin( )p
qF
qπ
π=
Le tableau suivant fournit quelque valeur du facteur de puissance secondaire pour différentes valeur de q . q 2 3 4 6 12
pF 0.636 0.675 0.636 0.55 0.40
b- Chute de tension en fonctionnement normal La chute de tension totale est obtenue en additionnant : - La chute de tension due aux réactances 1 cu∆ , - La chute de tension due aux résistances 2 cu∆ , - La chute de tension due aux diodes 3 cu∆ , La tension aux bornes de la charge devient :
c cmoy cu u u= − ∆ , Avec : 1 2 3c c c cu u u u∆ = ∆ + ∆ + ∆ • Chute de tension due l’empiètement Quand un redresseur devient passant, le courant qui le traverse ne peut passer instantanément de zéro à cI ; de même le courant dans celui qui conduisait précédemment ne peut passer brusquement de cI à zéro. Cela supposerait des discontinuités des courants dans les enroulements secondaires, primaires et dans la ligne d’alimentation, discontinuités rendues impossible par la réactance de ces éléments. On tient compte de la réactance des fuites des bobinages et de celle du schéma amont par une réactance unique N ω ramenée à chaque enroulement secondaire.
68 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
M
1v 2si
N
2D1D
N
2v1si
cu
N
Figure (3-5) : Schéma équivalent
Quand la diode 1D conduit, 1s ci I= . A l’instant 4 2
T Ttq
= + , 2v devient plus
grande que 1v et la diode 2D devient passante. Le débit simultané de 1D et 2D durera jusqu’à ce que 1 0si = . Ce transfert de cI de la première phase à la seconde
se termine pour 4 2
T Ttq
αω
= + + ; α désigne l’angle de recouvrement ou
d’empiètement. Jusqu’à l’instant 34 2
T Ttq
= + ou 3D entre en conduction, 2cu v= .
Pendant le débit simultané de 1D et 2D , la tension redressée cu a pour expression :
1 21 2
s sc
di diu v N v N
dt dt= − = −
La charge étant fortement inductive ; ce qui se traduit par le fait que le courant cI est constant.
1 2c s sI i i= + Ceci entraîne :
1 20 s sdi didt dt
= +
1 2s sdi didt dt
= −
La tension cu s’écrit alors :
1 2
2cv v
u+
=
La valeur de l’angle d’empiètement α se déduit de :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 69
1 2 21 1 2
s s sc
di di diu v N v N v N
dt dt dt= − = + = −
2 2 1 2sin( ) sin( ) sin( )cos( )2 2
s m mdi V Vv vt t t
dt N N q N q qπ π πω ω ω
⎡ ⎤−= = − − = − −⎢ ⎥
⎣ ⎦
Le courant ci est donc de la forme :
2 sin( )sin( )ms
Vi t Cte
N q qπ πω
ω= − − +
La constate est déterminée à partir des conditions initiales ; à savoir que 1si est nul
pour 2
tq
π πω = + . D’où l’expression de 1si .
2 sin( ) 1 sin( )ms
Vi t
N q qπ πω
ω⎡ ⎤
= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
Pour obtenir l’expression de l’angle α , il est à rappeler que lorsque
2t
qπ πω α= + + le courant 2si atteint la valeur du courant dans la charge cI ; ce
qui entraîne que :
1 cos( )sin( )
c
m
N I
Vq
ωα
π− =
La chute de tension vient du fait que durant l’intervalle de temps
,4 2 4 2T T T T
q qαω
⎡ ⎤+ + +⎢ ⎥
⎣ ⎦, la tension redressée cu , au lieu d’être égale 2v , n’est
égale qu’à 1 2
2v v+
. D’où la chute de tension moyenne est :
21 2
1 2
2
( ) ( )2 2
q
c
q
v vqu v d t
π π α
π π
ωπ
+ +
+
+∆ = −∫
1 sin( )(1 cos( )2 2c m cq qu V N I
qπ α ω
π π∆ = − =
La figure (3-) illustre le phénomène étudié.
70 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 1 2 3 4 5 6 70
50
100
150
200
250
300
350
cu
2si 3si1si
α Figure (3-6) : illustration du phénomène d’empiètement
• Chute de tension due aux résistances La chute de tension due aux résistances 2 cu∆ est exprimée par la relation suivante où cR désigne la résistance totale ramenée du coté continu.
2j
c c cc
Pu R I
I∆ = =
• Chute de tension due aux diodes A chaque instant le courant cI est transité par une des q diodes. La chute de tension correspondante vaut donc :
3 ( )c cu u I∆ = ( )cu I désigne la chute de tension directe lue pour un courant cI sur la
caractéristique des diodes utilisées. 2-2. Les montages à commutation parallèle double Les montages à commutation parallèle double redressent q tensions alternatives à l’aide de 2q redresseurs. Ces montages sont aussi appelés montages en pont de Graëtz. 2-2-1. Les montages usuels • En monophasé :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 71
Le pont à quatre diodes peut entrer, sous le nom de 2PD , dans la catégorie des montages à commutation parallèle double à condition de considérer un point milieu fictif. On décompose la tension secondaire en deux tensions de même module et en opposition de phase, figure (3-).
1v
cu
M
N
2v
1D 2D
u
i
1u
1
'D2
'D
1Di
'1Di Figure (3-7) : Schéma du redresseur PD2
La tension secondaire se décompose en deux tensions 1v et 2v tel que :
1 2 2 sin( )mu v v V tω= − =
- Pour 02Tt≤ ≤ , 1 2v v . 1D est passante alors que 2D est bloquée. La tension
redressée vaut : 1 2cu v v u= − =
- Pour 2T t T≤ ≤ , 1 2v v≺ . 1D est bloquée alors que 2D est passante. La tension
redressée vaut : 2 1cu v v u= − = −
La figure suivante fournit les allures de la tension redressée, la tension aux bornes de la diode 1D et les courants
1Di , '1D
i dans les diodes 1D , 1
'D et le courant dans
le secondaire du transformateur i .
72 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 2 4 6 8 10-500
0
500
u−u
1Dv
cu
Figure (3-8) : Tension de charge et d’un redresseur
0 2 4 6 8 100
100
200
0 2 4 6 8 100
100
200
0 2 4 6 8 10-200
0
200
1Di
i
'1Di
Figure (3-9) : Courants des redresseurs et de ligne
• En triphasé : Le montage 3PD ou pont à six redresseurs est l’un des plus courants. Son schéma de montage est représenté sur la figure (3-10).
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 73
1v
cu
M
N
2v
1D
2D
1si1
'D
2
'D
1Di
'1Di
3
'D
3D3v
Figure (3-10) : Schéma du redresseur
Les tensions 1 2 3, ,v v v constituent un système triphasé équilibré est s’expriment par :
1 sin( )mv V tω=
22sin( )3mv V t πω= −
34sin( )3mv V t πω= −
Deux diodes sont toujours passantes : celle qui la tension la plus positive et celle qui la tension la plus négative. Les différentes combinaisons sont les suivantes : - 1 2 3v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
1 sin( )c mu v V tω= = . - 1 2 3v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
1 3cu v v= − . - 1 3 2v v v , 1D et 2D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
1 2cu v v= − . - 2 1 3v v v , 2D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
2 3cu v v= − . - 2 3 1v v v , 2D et 1D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
2 3cu v v= − . - 3 2 1v v v , 1D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
3 1cu v v= − .
74 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
- 3 1 2v v v , 2D et 3D conducteurs. La tension redressée s’exprime par :
3 2cu v v= − . La tension 1Dv aux bornes de la diode 1D a pour expression :
1 1 1 0Dv v v= − = , quand 1D conduit,
1 1 2Dv v v= − , quand 2D conduit,
1 1 3Dv v v= − , quand 3D conduit,
0 2 4 6 8-600
-400
-200
0
200
400
600
1Dv
3v2v1v
cu
2D
1
'D3
'D
3D
2
'D
1D
2
'D
Figure (3-11) : Allure de la tension de charge et d’un redresseur
1v
0 2 4 6 8-400
-200
0
200
400
1si
Figure (3-12) : Courant de ligne
2-2-1. Etude des tensions
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 75
Quand on redresse q tensions de période T , la tension redressée cu est formée de 2q sommet de sinusoïdes par période T . La période cu est donc de période
2Tq
.
• Valeur moyenne La valeur moyenne cmoyu de cu se calcule par :
0 0( ) ( )cmoy M moy N moyu v v v v= − − −
0Mv v− est la tension redressée que donne le montage à commutation parallèle à cathode commune.
0( ) sin( )M moy mqv v V
qπ
π− =
0Nv v− est la tension redressée que donne le montage à commutation parallèle à anode commune.
0( ) sin( )N moy mqv v V
qπ
π− = −
La tension moyenne est alors : 2 sin( )cmoy m
qu Vqπ
π=
• Tension inverse La tension maximale inverse correspond au maximum de la plus grande de ces différences. Deux cas sont alors à étudier, si q est pair max 2in mv V= , si q est
impair max 2 cos( )2 2in mv Vq q
π π= − .
2-2-2. Etude des courants • Courant dans les redresseurs
76 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Durant chaque période, chacun des redresseurs 1D , 2D ,…, qD débite le courant continu cI à son tour de rôle. Chacun des courants 1Di , 2Di ,…, Dqi est égal à cI
pendant l’intervalle de temps Tq
, nul pendant le reste de période.
De même le retour du courant cI nécessite la conduction de l’une des q diodes de la série
1
'D , 2
'D ,…, 'q
D . Chacun des courants '1Di , '2Di ,…, 'D qi est égal à cI
pendant l’intervalle de temps Tq
puis zéro pendant le reste de période.
D’où les valeurs maximales, moyennes et efficaces du courant dans chacun des redresseurs.
cDmoy
Ii
q=
maxD ci I=
cD
II
q=
• Courant et facteur de puissance secondaire. Chaque enroulement secondaire, étant réuni à deux diodes, est parcouru par un
courant pendant deux intervalles de durée Tq
. Ainsi :
1s ci I= quand 1D conduit
maxD ci I= quand 1
'D conduit
La valeur efficace des courants secondaires est donc : 2
s cI Iq
=
Le facteur de puissance secondaire, défini au chapitre 2, a pour expression : 2 sin( )cmoy c
ps
u IF q
qVI qπ
π= =
A q donné, le facteur de puissance est 2 fois plus fort qu’en commutation parallèle. 2-2-3. Chute de tension
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 77
Le passage du courant cI nécessite la conduction de deux diodes. La chute de tension est donc deux fois plus grande que celle déterminée au § 2-1-2. 3- Les montages redresseurs à thyristors En remplaçant les diodes par des redresseurs à électrode de commande, on peut retarder l’entrée en conduction des redresseurs. On dit qu’on fonctionne en commutation retardée. On caractérise le retard par l’angle Ψ . Les thyristors sont
débloqués avec un retard en temps de ωΨ par rapport à l’instant ou les diodes
correspondante entrait en conduction. 3-1. Les montages à commutation parallèle
1v
cu
M
N3v
2v
1Th
3Th
2Th
3si
2si
1si
Figure (3-13) : Schéma du montage
On supposera que le récepteur est tel que le courant redressé ci ne s’annule jamais au cours de la période ; il y a donc toujours un redresseur en conduction. 3-1-1. Etude des tensions La diode 1D réunie à la phase dont la tension est 1 sin( )mv V tω= était conductrice
pour 2 2
tq q
π π π πω− ≤ ≤ + . Le thyristor, qui la remplace, est passant pour :
2 2t
q qπ π π πω− + Ψ ≤ ≤ + + Ψ . Deux cas sont à considérer :
a- 2π
Ψ ≤ : marche en redresseur
La tension cu est formée de q portions de sinusoïdes par période T . Au fur et à mesure que Ψ croit la tension moyenne redressée cmoyu diminue. Tant que
78 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2 qπ π
Ψ ≤ − , c'est-à-dire 2 qπ π π+ + Ψ ≤ , la tension cu est toujours positive. Pour
2 2qπ π π
− Ψ≺ ≺ , la tension cu est, par intervalle, négative. Le montage fonctionne
en redresseur à rapport de transformation alternatif-continu variable.
b- 2π
Ψ : marche en onduleur
Lorsque 2π
Ψ , la tension moyenne redressée cmoyu s’inverse. La puissance,
fournie du coté continu ( )c cu i moy , est négative. Entre les points M et N , figure (3-14), il n’y a plus un récepteur mais plutôt un générateur. L’énergie passe du coté continu au coté alternatif. Le montage fonctionne en onduleur.
Puissance
Con
tinuMontage
redresseur
Montageredresseur
Con
tinu
Réce
pteu
r
altr
enat
if
altr
enat
if
Réce
pteu
r
Puissance
Marche en onduleurMarche en redresseur Figure (3-14) : structure du convertisseur
• Tension moyenne redressée. La tension redressée est formée de q portions de sinusoïdes. Ainsi pour
2 2t
q qπ π π πω− + Ψ ≤ ≤ + + Ψ , la tension sin( )c mu V tω= . D’où sa valeur
moyenne :
4
4 2
sin( ) ( ) sin( ) cos( )2
q
cmoy m m
q
q qu V t d t Vq
π π
π π
πω ωπ π
+ +Ψ
− +Ψ
= = Ψ∫
• Tension inverse aux bornes des redresseurs. La tension inverse aux bornes d’un thyristor, 1Th par exemple, s’exprime par :
1 1 1 0Thv v v= − = , quand 1Th conduit,
1 1 2Thv v v= − , quand 2Th conduit,
1 1 3Thv v v= − , quand 3Th conduit,
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 79
0 2 4 6 8-600
-400
-200
0
200
400
600
cu
1Thv
3v2v1v
Figure (3-15) : Tensions redressée et aux bornes d’un redresseur
3-1-2. Etude des courants en supposant que le courant dans la charge est constant c ci I= , comme pour les
redresseurs à diode chaque thyristor débite pendant Tq
. Le courant dans un
thyristor a pour :
- Valeur moyenne : ccmoy
Ii
q= ,
- Valeur maximale : maxc ci I= ,
- Valeur efficace : cc
II
q= .
Chaque phase secondaire est parcouru par : cs
II
q= .
Le facteur de puissance est celui du fonctionnement diode multiplié par cos( )Ψ 3-1-2. Etude des chutes de tension L’étude de la chute de tension est la même que celle du § 2-1-2 3-2. Les montages à commutation parallèle double
80 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
1v
cu
M
N
2v
1Th
2Th
1si1
'Th
2
'Th
1Thi
'1Thi
3
'Th
3Th3v
Figure (3-16) : Schéma du redresseur PD3 à thyristors
0 2 4 6 8200
300
400
500
600cu
6π
Ψ =
Figure (3-17) : Tensions redressée pour 6
πΨ =
0 2 4 6 80
100
200
300
400
500
3π
Ψ =cu
Figure (3-18) : Tension redressée pour 3
πΨ =
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 81
4- Travaux dirigés Exercice N°1 La figure suivante représente un redresseur triphasé non commandé débitant sur un récepteur de f.c.e.m. E et de résistance R
chv3v
2v
1vci
R
E
3D
2D
1D
Figure : Schéma du redresseur P3
1 sin ; cos( )mm
Ev V aV
θ α= = =
On suppose négligeable les impédances internes du montage et du réseau d’alimentation ainsi que les chutes de tension directe des diodes. 1- Analyser le fonctionnement du montage et représenter :
• L’allure de chv , ci et 1Dv pour 0 0.5a≺ ≺ , • L’allure de chv , ci et 1Dv pour 0.5 1a≺ ≺ .
2- Pour 0.5 1a≺ ≺ , déterminer en fonction de a les expressions de : • la valeur moyenne de la tension redressée chmoyV , • la valeur moyenne du courant redressé cmoyI , • la valeur efficace du courant redressé cI .
Exercice N°2 On considère le montage redresseur polyphasé d’ordre q , non commandé, type parallèle alimentant une charge R L− . 1- Rappeler le schéma de principe du redresseur. 2- La figure suivante décrit l’allure de la tension aux bornes de la charge u .
82 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
maxV
wt2wt1wt
( )u wt
Figure : Allure de ( )u wt
a- Préciser la période de ( )cu t , les valeur de 1tω et 2tω et l’expression instantanée de ( )cu t entre 1tω et 2tω . b- Exprimer la valeur moyenne ( )cu t en fonction de maxU et q . 3- Dans la suite, nous supposons la conduction continue ( 1( )c oi t Iω = ) ; oI est différent de zéro. Déterminer alors l’expression du courant (0)ci circulant dans la charge en fonction
de max, , ,R Q U et qθ . Sachant que LQ et tRω θ ω= = . En déduire la valeur
moyenne de ( )ci θ et de oI . Exercice N°3 On considère le montage P3 à diodes représenté par la figure suivante. Ce montage est relié au réseau triphasé 380 , 50V Hz par l’intermédiaire d’un transformateur
Dy tel que 1 220 2 sin( );v tθ θ ω= = . La charge est fortement inductive tel que le courant qui la traverse est considéré pratiquement constant et vaut 14 A .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 83
chv3v
2v
1vci
3D
2D
1D
1Li 1pi
1si
2si
3si
Figure 1
1- Calculer le rapport de transformation m du transformateur. 2- Représenter la tension 1 2 1 2 1( ) , , , ,s s p p Lu i i i i et iθ . 3- Calculer la chute de tension en charge. On donne :
• La résistance d’une phase primaire 0.2Ω , • La résistance d’une phase secondaire 0.1Ω , • La résistance de ligne est négligeable, • La réactance ramenée au secondaire par phase 1Ω , • La caractéristique de la diode est décrite par : 0.75 0.5D Dv i= + .
4- Calculer la valeur moyenne du courant de court circuit ccI et le courant efficace traversant chacune des diodes si on néglige la résistance des enroulements et on considère que les diodes sont parfaites. Exercice N°4 Les ponts sont alimentés par un réseau 220V , 50 Hz . On pose ( ) 2 sin( )v t V tω=
ou en effectuant le changement de variable tθ ω= . ( ) 2 sin( )v Vθ θ= . On appellera ψ l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. I- Charge active et résistive. La charge est constituée par une fem ' 100E V= en série avec une résistance
1R = Ω I-1. Pont à quatre diodes (figure 1) a. Tracer les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ . On précisera la valeur maximale de chacune de ces grandeurs. b. Calculer les angle électriques 1θ et 2θ pour lesquels la diode 1D commute ( 1 20 θ θ π≺ ≺ ≺ ). Justifier votre réponse. I-2. Pont mixte (figure 2)
84 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
a. Lorsque 1ψ θ≺ la conduction peut-t-elle avoir lieu si la commande délivre une impulsion unique par demi période du réseau ? Justifier votre réponse. A quelle condition et pour quel angle électrique l’amorçage pourrait-il avoir lieu ? b. Lorsque 2ψ θ la conduction peut-t-elle avoir lieu ? Justifier votre réponse. c. Lorsque 60ψ = ° , représenter les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ . II- Charge active, résistive et inductive (figure 3) La charge est maintenant constituée par une fem ' 100E V= de la résistance
1R = Ω et d’une inductance L en série. On place aux bornes de la charge une diode de roue libre. II-1. Quel est le rôle de l’inductance et quel est le rôle de la diode de roue libre ? Montrer que la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle sur une période. II-2. Conduction continue. On suppose dans cette question que l’intensité du courant dans la charge n’est jamais nulle. a. Représenter l’oscillogramme de la tension ( )u θ pour 60ψ = ° . Justifier votre figure, la comparer avec celle obtenue en I-2-c. b. Déterminer l’expression de la valeur moyenne de la tension ( )u θ en fonction de ψ et de V . En déduire l’expression de la valeur moyenne mI oy du courant dans la charge en fonction de V , ψ , 'E et R . c. En supposant un lissage parfait du courant, déterminer en fonction de 'E et V la condition nécessaire que doit vérifier ψ pour que le courant moyen soit non nul. Calculer cet angle limite Lψ pour les valeurs numériques fournies. d. Calculer l’angle d’amorçage ψ permettant d’obtenir un courant moyen égal à 20 A . e. La fcem 'E peut prendre diverses valeurs, montrer qu’au-delà d’une valeur limite 'LE la conduction continue n’est plus possible. Calculer cette valeur. II-3 Conduction discontinue On suppose que la valeur de l’inductance est telle la conduction na dure que 5 s par période lorsque ψ vaut 120° et ' 100E V= . Tracer les oscillogrammes de la tension ( )u θ et du courant ( )i θ .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 85
( )v t
2 'D
2D
1 'D
1D
( )u t
R
'E
( )i t
Figure 1
( )v t
2 'D
2Th
1 'D
1Th
( )u t
R
'E
( )i t
Figure 2
RLDL
'E
Figure 3 Exercice N°5 La figure suivante décrit l’alimentation d’une machine à courant continu à excitation indépendante à travers le montage redresseur tous thyristors.
86 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
MCC
mΩ
argCh e
4Th3Th
1Th 2Th
( )e t ( )mv t
( )mi t( )i t
Les données sont les suivantes :
( ) 240 2 sin( ), 100 /e t t rd sω ω π= = . L’angle de retard à l’amorçage 3πψ = .
La machine à courant continu est modélisée par une fcem 'E proportionnelle à la vitesse de rotation mΩ ( ' mE k= Ω ) en série avec une résistance R et une inductance L . Il est à noter que le couple électromagnétique moyen s’exprime par la relation suivante : mIem oyC k= . 1 / / /k V rd s ou Nm A= , 2R = Ω , 50L mH= et 1432 /N tr mn= . Sachant que le régime de fonctionnement est discontinu et que le courant dans la machine s’annule à 215θ = ° .
1- Déterminer les limites de min max( , )ψ ψ ψ assurant l’amorçage des thyristors.
2- a. Analyser le fonctionnement sur une période. 2- b. Déterminer l’expression du courant ( )mi t dans le moteur. 2- c. Représenter les allures de 1( ) , ( ) , ( ) , ( )m m thi t v t v t i t et les intervalles de conduction des divers thyristors. 3- a. Exprimer et calculer les valeurs moyennes mI oy moyet V de
( ) ( )m mi t et v t . 3- b. En déduire le couple emC développé par le moteur. 4- On suppose que le thyristor 4Th est défectueux, il est toujours ouvert. Expliquer le fonctionnement du montage et représenter l’allure de
( ) ( )m mi t et v t .
Exercice N°6
1- Représenter clairement le montage redresseur du type 3PD à thyristors. On donnera des indices aux différents éléments, courants et tensions.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 87
2- Le montage fonctionne avec un angle de retard à l’amorçage de 3πψ = .
2- 1. Représenter le diagramme de conduction. 2- 2. Indiquer pour chaque intervalle l’expression de la tension redressée
( )cu t ainsi que celle de la tension ( )thu t aux bornes d’un thyristor que vous choisissez vous-même en fonction des tensions d’alimentation du montage. Tracer ( )cu t et ( )thu t pour la valeur de ψ choisie. Sachant que la valeur efficace des tensions d’alimentation ( fournies par les bobinages secondaires du transformateur) vaut 200V . 2- 3. Déterminer la valeur moyenne de ( )cu t ainsi que la tension inverse maximale aux bornes du thyristor choisi précédemment. 2- 4. Déterminer la tension directe maximale qui apparaît aux bornes du thyristor. 3- Le récepteur alimenté est un moteur à courant continu. On place en série avec son induit une inductance suffisamment grande pour que le courant I demandé par le moteur soit constant et égal à 10 A quelque soit l’angleψ . 3- 1. Représenter le courant de ligne. Vous superposez cette caractéristique à celle tracée en 2-2. 3- 2. Déterminer la valeur efficace du courant dans ce fil de ligne. 4- Déterminer le facteur de puissance du montage pour le fonctionnement à
3πψ = .
5- On augmente l’angle ψ de 6πψ∆ = . Que deviennent la valeur efficace
du courant en ligne et le facteur de puissance.
Exercice N°7 Soit le montage redresseur triphasé mixte suivant. Dans lequel la charge est constituée par un résistance et une inductance, figure. On donne :
380peffU V= , 2
1
0.5nn
= , 2.4R = Ω , 40L mH=
Le courant dans la charge cI est supposé constant. L’angle d’amorçage des thyristors est noté ψ .
1- Pour 6πψ = .
1- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 1- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen.
88 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
1- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions.
1- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,
2- Pour 43πψ =
2- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 2- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen. 2- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions. 2- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,
3- Pour 43πψ = , on place une diode de roue libre
3- 1. Représenter en fonction de tθ ω= : POv , NOv et PNv 3- 2. Calculer la valeur de la tension moyenne cmoyU . En déduire cI moyen. 3- 3. Représenter en fonction de tθ ω= : 1Di , 1Thi et 1si . Calculer la valeur efficace de ces tensions. 3- 4. Calculer le facteur de puissance au secondaire sf ,
1n
2n
3v
2v
O
cu
3D
3Th
2D
2Th
1D
P
N
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 89
4
LES CONVERTISSEURS AC/AC : LES GRADATEURS
1- Introduction Les gradateurs sont des convertisseurs AC/AC. Ils font l’interface entre la source et une charge demandant une tension variable en valeur efficace. Ils sont utilisés dans l’alimentation des machines à courant alternatif et surtout dans les fours. 2- gradateur monophasé 2-1. Constitution Un gradateur est constitué de deux thyristors montés en antiparallèle ; commandés successivement à Ψ et π + Ψ . La figure (4-1) illustre le schéma de principe d’un gradateur monophasé. 1Th est commandé dans l’intervalle [ ]0,π alors que 2Th est
commandé dans l’intervalle [ ], 2π π . La tension d’alimentation est : ( ) sin( )mv t V tω=
1Th
1
'Th
arg
Ch
e
( )v t
( )i t1i
1
'i( )cv t
Figure (4-1) : Schéma du gradateur
90 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2-2. Etude en charge 2-2-1. Charge purement résistive ( R ) La chute de tension aux bornes d’un thyristor passant est supposée négligeable. - tψ ω π≤ ≤ , le thyristor 1Th est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :
( ) sin( )c mv t V tω=
( ) sin( )mVi t t
Rω=
- 2tψ π ω π+ ≤ ≤ , le thyristor 2Th est passant. La tension aux bornes de la charge et le courant dans la charge sont :
( ) sin( )c mv t V tω=
( ) sin( )mVi t t
Rω=
- pendant le reste de la période : ( ) 0cv t =
( ) 0i t =
0 1 2 3 4 5 6 7-400
-200
0
200
400
( )i t
( )cv t
Figure (4-2) : Allure du courant et de la tension
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 91
0 1 2 3 4 5 6 7-200
-100
0
100
200
1( )Thv t
2 ( )Thv t
Figure (4-3) : Tension aux bornes d’un redresseur
Le courant efficace dans la charge s’exprime par :
2 22 2
2
1 sin(2 )sin ( ) ( ) 12 2
m
O
V VI t d tRR
π ψ ψω ωπ π π
= = − +∫
En variant ψ de 0 à π , on fait varier le courant de son maximum à zéro 2-2-2. Charge résistive et inductive ( R L− ) L’argument ϕ de la charge réduit la variation de ψ . On distingue alors deux cas : Cas 1 : Fonctionnement à ψ ϕ≤ Lorsque l’angle d’amorçage des thyristors devient inférieur à ϕ , le fonctionnement dépend de la nature des signaux de commande appliqués aux gâchettes : Supposons que l’impulsion est de courte durée. Si le thyristor 1Th est le premier à recevoir une impulsion utile, il entre en conduction. Le courant i est donnée par :
( )sin( )
R tm Lf
Vi i i t Ae
Z
ψωω ϕ
− −= + = − +
à 0tω ψ= , le courant i est nul.
tan( )sin( ) sin( )m mV Vi t e
Z Z
θ ψϕω ϕ ψ ϕ
−−
= − − −
92 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 1 2 3 4 5 6 7-400
-200
0
200
400
( )i t
( )v t
( )fi t
ψ
ϕ
π ψ+π ϕ+
Figure (4-4) : Courant de charge
0 1 2 3 4 5 6 7-400
-200
0
200
400
2 ( )Thv t
1( )Thv t
Figure (4-5) : Tension d’un redresseur
L’impulsion envoyée sur la gâchette du thyristor 2Th pour tω π ψ= + trouve ce composant avec une tension anodique nulle et même négative (chute de tension aux bornes de 1Th passant). Elle est donc sans effet. Quand la tension aux bornes de 2Th devient positive, il n’y a plus de courant gâchette. Le montage fonctionne alors en redresseur commandé simple alternance. Cas 2 : Fonctionnement à ψ compris entre ϕ et π Le thyristor 1Th devient passant à partir de l’instant 0tω ψ= . Le fonctionnement est régi par :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 93
sin( )mdiRi L V tdt
ω+ =
Le courant a pour expression :
tan( )sin( ) sin( )t
m mf
V Vi i i t e
Z Z
ω ψϕω ϕ ψ ϕ
−−
= + = − − −
Le thyristor s’annule à 1tω π ϕ= + et il reste bloqué jusqu’à l’instant 2tω π ψ= + . A cet instant le thyristor 2Th entre en conduction. Pour ψ ϕ= le terme exponentiel de l’expression du courant i disparaît, le courant est sinusoïdal. En variant ψ de ϕ à π , on fait croître le courant efficace de 0 à VZ
. La figure suivante illustre l’allure du courant.
0 2 4 6 8-400
-200
0
200
400
( )i t
( )v t
Figure (4-6) : Courant de charge
2-2-3. Caractéristiques Le développement en série de Fourier de la tension aux bornes de la charge cv comprend, outre le fondamental de pulsation ω et de valeur efficace 1cV , tous les harmoniques impairs de pulsation (2 1)k ω+ .
2 22 1 2 1 2 1k k kVc A B+ + += +
2 1sin(2 ) sin(2 ) sin 2( 1) sin 2( 1) )
2 2 1kV k t k k t kA
k kω ψ ω ψ
π+
− + − +⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦
2 1cos 2( 1) cos(2 1) cos 2 cos(2 )
2 1 2kV k k t k k tB
k kψ ω ψ ω
π+
+ − + −⎡ ⎤= −⎢ ⎥+⎣ ⎦
Pour le fondamental :
94 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
1 1sin(2 ) sin(2 )
2V tA ω ψθ ψπ
−⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
[ ]1 cos 2 cos 22VB tψ ωπ
= −
Les harmoniques du courant se déduisent de celle de la tension à partir de la relation suivante :
2 12 1
2 1
kk
k
Vci
Z+
++
=
3- gradateur triphasé Le gradateur triphasé normal est formé de trois groupes de thyristors ( 1Th ,
1
'Th ),
( 2Th , 2
'Th ) et ( 3Th , 3
'Th ) montés entre les trois bornes de la source et celles du récepteur.
3v2v1v
CvBvAv
1Th 3Th2Th1
'Th'3Th
2
'Th
Figure (4-7) : Gradateur thriphasé
( ) sin( )2( ) sin( )3
4( ) sin( )3
A m
B m
C m
v t V t
v t V t
v t V t
ωπω
πω
⎧⎪ =⎪⎪ = −⎨⎪⎪
= −⎪⎩
¨
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 95
Pour tracer les formes d’ondes et tracer les caractéristiques, il suffit d’étudier un sixième de la période. En effet, les courant dans les trois phases sont identiques à 23π près. De plus, l’alternance de chaque courant reproduit, au signe près, son
alternance positive.
2( ) ( )3A Ci t i tπω ω+ = 2( ) ( )
3A Bi t i tπω ω− =
( ) ( )A Ai t i tω π ω± = − 2( ) ( )3A Ci t i tπω π ω± + = −
2( ) ( )3A Bi t i tπω π ω± − = −
Le récepteur est formé des trois résistances identiques. Lorsque l’angle de retard à
l’amorçage varie de 0 à 56π , trois modes de fonctionnement se succèdent.
Pour simplifier le tracé des tensions aux bornes de la charge, on s’est limité au tracé de 1v seulement. 3-1. Premier mode
Ce mode est définit pour : 03πψ≤ ≤
- Pour 3
t πψ ω< < , 1Th , 2
'Th et 3Th conduisent.
1 A Av Ri v= = 2 B Bv Ri v= = 3 C Cv Ri v= =
1 2 3 0Th Th Thv v v= = =
- Pour 3 3
tπ πω ψ< < + , 1Th et 2
'Th conduisent.
1 21 ( )2 A Bv v v v= − = − 3 0v = A
A Bv
i iR
= − =
1 2 0Th Thv v= = 332Th Cv v=
3-2. Deuxième mode Ce mode est caractérisé par la conduction de deux redresseurs. Il est définit pour
96 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
3 2π πψ≤ ≤ . Quand ψ varie de
3π à
2π , l’intervalle de débit des redresseurs reste
constant et égal au tiers de période mais il se décale progressivement.
1 21 ( )2 A Bv v v v= − = − 3 0v = A
A Bv
i iR
= − =
1 2 0Th Thv v= = 332Th Cv v=
Ce fonctionnement cesse pour 2πψ = .
3-2. Troisième mode
Il est définit pour 52 6π πψ≤ ≤ et caractérisé par la conduction de deux ou zéro
redresseurs. L’existence d’intervalles de conduction après des intervalles ou tous les courants s’annulent nécessite un procédés supplémentaire. Pour cela il faut :
- Soit commander les redresseurs par des signaux d’une largeur supérieure
à 3π ,
- Soit appliquer des impulsions de confirmation. Quand on envoie le signal de blocage à un redresseur pour faire débuter sa conduction, il faut alors envoyer une impulsion sur la gâchette du thyristor qui vient de s’éteidre.
0 1 2 3 4 5 6 7-500
0
500
1v
6πψ =
Figure (4-8) : Tension de charge
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 97
4- Travaux dirigés On se propose d’étudier en partie un système constitué d’un gradateur triphasé. Dans toute cette partie, les interrupteurs sont constitués de thyristors supposés idéaux ( circuit ouvert à l’état passant et court circuit à l’état passant). Le réseau a pour pulsation ω . I- Gradateur monophasé On donne fig.1 le schéma d’un gradateur monophasé débitant sur une charge purement résistive. Les thyristors sont amorcés avec un retard angulaire
0 0 2a t πω= = par rapport aux passages par zéro de la tension ( )v t . On donne
220V V= et 10R = Ω 1- Donner, en les justifiant, les intervalles de conduction des deux thyristors
et le chronogramme de l’intensité ( )i t du courant dans la résistance R .
2- Pour la valeur particulière 0 2a π
= , exprimer simplement la puissance
active moyenne P fournie par le réseau en fonction de V et R . Application numérique.
3- En déduire les valeurs efficaces effI de ( )i t et ceffU de ( )Uc t . 4- Dans le développement en série de Fourier de ( )i t , on trouve que le
fondamental à pour expression : 1 1( ) Im sin( )i t ax tω ϕ= − avec
1Im 18.4 32.5 0.567ax A et radϕ= = ° = . Déduire de la connaissance de
1( )i t , une expression de la puissance P . 5- Que vaut la puissance réactive fournie par le réseau ? 6- Quelle est la puissance apparente S de la source ? 7- Calculer le facteur de puissance de l’installation. 8- Proposer une méthode (schéma, type d’appareil à utiliser) pour mesurer la
valeur efficace du courant, la puissance active et la puissance réactive. On dispose d’appareils analogiques (alt. Et continu) et numériques TRMS avec position AC et DC. Le wattmètre est de type électrodynamique.
II- Gradateur triphasé On en donne fig.2 le schéma de principe. Les tensions sinusoïdales va , vb et vc ont même valeur efficace V et constituent un système triphasé équilibré direct. Sur le document réponse, on précise le séquencement de l’amorçage des 6 thyristors dans le cas où 0 30a = ° . On a toujours 220V V= et la charge est résistive. Les interrupteurs sont supposés idéaux. Le fonctionnement étant parfaitement symétrique, on étudie en premier temps l’intervalle [ ]0 , 180° °
98 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
1- Sur chacun des intervalles suivants : [ ]0 , 30° ° , [ ]30 , 60° ° , [ ]60 , 90° ° , [ ]90 , 120° ° , [ ]120 , 150° ° et
[ ]150 , 180° ° , donner un schéma équivalent de l’installation tenant compte des interrupteurs passants et expliquer la forme de la tension Uca donnée sur le document réponse entre [ ]0 , 180° ° .
2- Compléter le chronogramme de Uca sur l’intervalle [ ]180 ,360° ° .
( )v t
( )i t
( )cU t
'Th
Th
Fig.1 : Gradateur monophasé
( )va t
R
( )caU t
'Tha
Tha
( )vb t
R
( )cbU t
'Thb
Thb
( )vc t
R
( )ccU t
'Thc
Thc
Fig.2 : Gradateur triphasé
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 99
5
LES CONVERTISSEURS DC/DC : LES HACHEURS
Les convertisseurs continu-continu ont pour fonction de fournir une tension continue variable à partir d'une tension continue fixe. La tension continue de départ peut être un réseau alternatif redressé et filtré, une batterie d'accumulateurs, une alimentation stabilisée… On distingue deux types de convertisseurs continu-continu. Ceux qui sont non isolés, que l'on appellera hacheurs, et ceux qui comportent un transformateur assurant l'isolation galvanique, que l'on appelle alimentations à découpage (cas des alimentations de PC…). Par la suite, nous n’étudierons que les premiers. 1- Structure générale La structure des convertisseurs est basée sur la liaison d’une source de tension et une source de courant par des interrupteurs électroniques 1-1. Les interrupteurs Les interrupteurs électroniques sont les diodes, les thyristors et les transistors. On donnera ici leurs caractéristiques idéales.
i v
i
v
100 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
i v
i
v
i
v
i
v
i
v
i
v
Figure (5-1) : Caractéristiques idéales des interrupteurs
1-2. Les configurations Les configurations possibles de deux sources de nature différentes, figure (5-2), sont :
- liaison directe (a), - liaison avec inversion des bornes (b), - pas de liaison (c).
( )a
vi
v i
( )b
v i
( )c Figure (5-2) : Configurations possibles
1-3. Structure
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 101
La structure d’un hacheur dépend du sens de transfert de l’énergie. A titre d’exemple considérons les configuration (a) et (c). Les deux sources sont directement liées (a) ou isolées (b). On suppose que la puissance est transférée de la source de tension vers la source de courant. Dans cette situation 1K est u n
interrupteur commandable alors que 2K est une diode.
1K
2Kv i
Puissance
Figure (5-3) : Structure d’un hacheur non réversible
2- Etude de quelques structures de hacheurs non réversibles. Nous allons nous intéresser, dans un premier temps aux structures les plus simples des hacheurs. Il s'agit de celles qui n'assurent pas la réversibilité, ni en tension, ni en courant. L'énergie ne peut donc aller que de la source vers la charge. 2-1. Hacheur dévolteur (ou série). Ce nom est lié au fait que la tension moyenne de sortie est inférieure à celle de l'entrée. Il comporte un interrupteur à amorçage et à blocage commandés (transistor bipolaire, transistor MOS ou IGBT…) et un interrupteur à blocage et amorçage spontanés (diode). 2-1-1. Schéma de principe.
102 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
E cv
Di
Ti
Dv
R
LD
Interrupteurcommandé
ci
cE
Tv
Figure (5-4) : Schéma du hacheur série
charge est constituée par une résistance R en série avec une inductance L et une fcem E 2-1-2. Fonctionnement.
Le cycle de fonctionnement, de période de hachage T (1Tf
= ), comporte deux
étapes. Lors de la première, on rend le transistor passant et la diode, polarisée en inverse, est bloquée. Cette phase dure de 0 à Tα , avec α compris entre 0 et 1. α est appelé rapport cyclique. Lors de la seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de T à Tα . 2-1-3. Formes d'ondes. A la fermeture de l’interrupteur commande, on distingue deux cas :Le courant dans la charge est différent de zéro ou il est nul. Nous sommes amenés à distinguer deux cas : la conduction continue et la conduction discontinue. - Dans le premier, le courant de sortie est suffisamment fort et le courant dans l'inductance ne s'annule jamais, même avec l'ondulation due au découpage. − Dans le second, le courant de sortie moyen est bien entendu positif, mais, en raison de sa faible valeur moyenne, l'ondulation du courant dans l'inductance peut amener ce dernier à s'annuler. Or, les interrupteurs étant unidirectionnels, le courant ne peut changer de signe et reste à 0. - le cas intermédiaire correspondant au fait que le courant s’annule seulement en un point ; la conduction est dite discontinue. 2-1-4. Etude du fonctionnement en conduction continue
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 103
Après un certain temps de fonctionnement, le régime permanent s’établit. Les grandeurs courant et tension deviennent périodiques de période 0 fT t t= + . Le courant est régi par l’équation différentielle suivante :
00fc
c cE pendant tdiRi L E
dt pendant t⎧⎪+ + = ⎨⎪⎩
a- Etude en valeurs moyennes La tension moyenne aux bornes de la charge sur une période est :
0 0
1 1 ftT fcmoy c
tv v dt Edt E E
T T Tα= = = =∫ ∫
En outre cette tension s’exprime par :
cc c c
div Ri L Edt
= + +
Comme la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle, la valeur moyenne se ramène à :
cmoy cmoy cv Ri E= +
Si on pose LR
τ = ( la constante du temps), cEaE
= et kEIR
= , on
obtient alors :
cmoyvE
α=
cmoy
k
ia
Iα= −
Ces relations font apparaître la possibilité de réglage de la tension moyenne et le courant moyen par l’intermédiaire du rapport cyclique α . Les formes d'ondes données par la figure suivante supposent que les composants sont tous parfaits.
104 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Ti
E
ci
cv
Tv
Dv
Di
Ti
Figure (5-5) : Allure de la tension et du courant de charge, de la source, de l’interrupteur et de la diode
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 105
b- Etude en valeurs instantanées On prend l’origine des temps l’instant initial de chaque alternance.
cI∆ci
cv
0cI
0t
MI
0
'c
ImI
ft
Figure (5-6) : Courant et tension de la charge
Pendant ft , on a : cc c c
div Ri L Edt
= + + . Le courant est régi par :
( )t
c cc m
E E E Ei I eR R
τ−− −
= − +
Pendant 0t , on a : 0 cc c
diRi L Edt
= + + . Le courant est régi par :
( )t
c cc M
E Ei I eR R
τ−
= + −
L’ondulation du courant est la différence des valeurs instantanées maximale 0cI
et minimale 0
'c
I .
0
'0 ( ) (1 )
f f
c
t tc
c c fE EI i t I e e
Rτ τ
− −−= = + −
0 0
0
'0 0( ) (1 )
c
t tc
c cEI i t I e eR
τ τ− −
= = − −
Soit en grandeurs réduites :
106 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 1( )
1
ft
cT
k
I eaI
e
τ
τ
−
−
−= − +
−
0
0
'
1
c
t T
Tk
I e e aI
e
τ τ
τ
− −
−
−= −
−
L’ondulation du courant est :
(1 )
(1 )(1 )
1
T T
cT
k
I e eI
e
α ατ τ
τ
−− −
−
∆ − −=
−
Pour varier la tension moyenne, il faut varier le rapport cyclique ; ce qui amène à deux procédés de réglage :
- Réglage à ft constant et T variable,
- Réglage à T constant et ft variable.
1- Réglage à ft constant et T variable,
Si ft Tτ τ
= alors 0c
k
II
∆= ,
Si Tτ
→ ∞ alors 1ft
c
k
I eI
τ−∆
= − ,
1ftτ
2ftτ
Tτ
2
1ft
e τ−
−1
1ft
e τ−
−
c
k
II
∆
Figure (5-7) : Variation de l’ondulation du courant
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 107
Remarque : - L’ondulation du courant est pratiquement constante pour les faibles
fréquences, - L’ondulation est d’autant plus faible que le temps de conduction sera plus
petit, 2- Réglage à T constant et ft variable, Pour T τ , l’ondulation du courant se ramène à :
(1 )c
k
I TI
α ατ
∆= −
Le maximum de l’ondulation est obtenu pour
( )1 2 0
c
k
II αα
∆∂
= − =∂
. Soit pour
0.5α = . L’ondulation maximale vaut alors : max( )4
c
k
I TI τ
∆.
α
c
k
II
∆
1Tτ
2Tτ
Figure (5-8) : Variation de l’ondulation du courant
1.1.5. Etude du fonctionnement en conduction discontinue Le temps et nécessaire pour que pendant l’intervalle de roue libre l’inductance
restitue toute l’énergie emmagasinée est plus faible que le temps d’ouverture 0t .
On définit ainsi le rapport cyclique en conduction cα .
108 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
ci
cvE
cE
0tetft
Figure (5-9) : Tension et courant en conduction discontinue
f ec
t tT
α+
=
La tension moyenne devient :
(1 )cmoyc
va
Eα α= + −
Le rapport cyclique en conduction est déterminé en annulant le courant
0
'00 (1 )
e e
c
t tc
cEI I e eR
τ τ− −
= = − −
1log(1 )
T
cT e
a
ατ
ατ
−= +
2-2. Hacheur survolteur (ou parallèle). Dans ce hacheur, la tension moyenne de sortie est supérieure à la tension d'entrée, d'où son nom. Cette structure demande un interrupteur commandé à l'amorçage et au blocage (bipolaire, MOS, IGBT…) et une diode (amorçage et blocage spontanés). 2-2-1. Schéma de principe.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 109
Figure (5-10) : Hacheur parallèle
L'inductance permet de lisser le courant appelé sur la source. La capacité C permet de limiter l'ondulation de tension en sortie. 2-2-2. Fonctionnement. Lors de la première partie du cycle de fonctionnement, de 0 0 à Tα , l'interrupteur commandé est fermé (passant). Cette fois, la source et la charge ne sont pas en contact durant cette phase. La diode est alors bloquée. Lors de la seconde partie du cycle, de Tα à T , on ouvre l'interrupteur commandé et la diode devient passante. C'est alors que la source et la charge sont reliées. 3. Hacheurs réversibles. Les structures que nous venons de voir ne sont réversibles, ni en tension, ni en courant. L'énergie va donc toujours de la source vers la charge. Il est possible de modifier ces dispositifs pour inverser le sens de parcours de l'énergie. Ainsi, une source peut devenir une charge et inversement. Ce type de comportement se rencontre usuellement dans les systèmes électriques. Ainsi, un moteur en sortie d'un hacheur représente une charge. Cependant, si on veut réaliser un freinage, le moteur va devenir génératrice, ce qui va entraîner un renvoi d'énergie à la source (plus astucieux qu'un simple freinage mécanique). 3-1. Hacheur série réversible en courant. Dans ce système, le changement du sens de parcours de l'énergie est lié au changement de signe du courant alors que la tension reste de signe constant. 3-1-1. Interrupteur réversible en courant.
110 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Cette fois, l'interrupteur est formé de deux composants. Le premier est un composant commandé à l'amorçage et au blocage (transistor, IGBT , GTO…), alors que le second est une diode. Ils sont montés en anti-parallèle. Cette fois, le courant dans l’interrupteur peut être positif ou négatif. Il n'y aura plus de phénomène de conduction discontinue, dû à l'impossibilité, pour le courant, de changer de signe. Simplement, suivant le sens du courant, l'un ou l'autre des composants assurera la conduction. 3-1-2. Structure du hacheur série réversible en courant. Nous allons reprendre la structure du hacheur série classique par des interrupteurs réversibles en courant. Nous avons modifié la charge (inutile de demander à une résistance de se transformer en génératrice…) en prenant une machine à courant continu, qui peut, sous tension constante, fonctionner en génératrice ou en moteur. 3-1-3. Fonctionnement du hacheur réversible en courant. Tant que le courant dans l’inductance est positif, 1T et 2D assurent le fonctionnement du hacheur en conduisant à tour de rôle comme nous l'avons expliqué précédemment. Si Li vient à s'annuler puis changer de signe, alors, dès
que l'on détecte le passage par 0 , on lance la commande de 2T . C'est alors 2T et
1D qui assurent à tour de rôle la conduction.
Figure (5-11) :
Figure (5-12) :
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 111
3-2. Hacheur réversible en tension. La tension appliquée à la charge peut prendre les valeurs E+ ou E− , ce qui permet, suivant la valeur du rapport cyclique de donner une valeur moyenne de tension de sortie positive ou négative. En revanche, le courant doit rester de signe constant dans la charge, car les interrupteurs ne sont pas réversibles. 3-2-1. Structure. La charge est formée par une machine à courant continu en série avec une inductance, destinée à limiter l'ondulation de courant dans la machine. La machine fonctionne sous un courant toujours de même signe.
Figure (5-13) :
3-2-2. Fonctionnement. Lors de la première phase de fonctionnement, dans l'intervalle de temps [ ]0, Tα les deux interrupteurs commandés 1T et 2T sont fermés et les diodes
1D et 2D ouvertes. La charge est sous tension E+ . Lors de la seconde phase de
fonctionnement, sur l'intervalle de temps [ ],T Tα , les interrupteurs commandés
sont ouverts et les diodes passantes. La charge est sous tension E− 3-2-3. Tension de sortie. La forme de la tension de sortie est donc la suivante
112 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Figure (5-14) :
3.3. Hacheur réversible en tension et en courant. On reprend la structure du hacheur réversible en tension que nous venons de donner en remplaçant les interrupteurs par des interrupteurs réversibles en courant. Dans ce cas, le courant dans la charge peut changer de signe. Comme pour le hacheur simplement réversible en courant, ce sera la diode ou le transistor qui sera passant, suivant le signe du courant dans l'interrupteur. On obtient donc la structure suivante:
Figure (5-15) :
Cette fois, le tension moyenne de sortie et le courant moyen de sortie peuvent être positifs ou négatifs. Source et charge peuvent avoir leurs rôles inversés suivant le signe de ces grandeurs.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 113
4- Travaux dirigés Exercice N°1 Dans le montage de la figure suivante :
( )Hv t
( )v t
( )i t( )Hi t
E
U D
H
L
- U est une tension continu constante, - H est un élément unidirectionnel commandé dont le fonctionnement est caractérisé par : * ( ) 0Hi t = en absence de la commande * ( ) 0Hi t en présence de la commande - En fonctionnement périodique de période T , H est commandé à la fermeture pour 0 t Tα≤ ≤ et n’est pas commandé : . 0 1T t Tα α≤ ≤ ≤ ≤ . α , le rapport cyclique, est réglé par la commande. - D est une diode idéale, - La charge est constituée par l’induit d’une machine à courant continu, compensée, à excitation séparée constante, de sorte que la fem peut s’écrire E k= Ω , E étant exprimée en volts, Ω en radians par seconde. La résistance de l’induit est négligée ; La vitesse reste invariable pendant la période T du hacheur. La machine, alimentée sous tension continue a été essayée en moteur sous la tension nominale de 150V , à la vitesse nominale, de 1500 /tr mn . L’intensité du courant appelé par l’induit est :
- à vide : 0 1.5I A= , - en charge : 10nI A=
0T , eT et uT désignent respectivement les moments du couple à vide, du couple électromagnétique, du couple utile. I- Etude du moteur I-1. Calculer la constante k ,
114 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
I-2. A la vitesse 1500 /tr mn calculer 0T puis eT et uT à charge nominale I-3. On admet que les pertes à vide sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Déduire 0T pour tout Ω . II- Fonctionnement en alimentation découplée. Conduction continue. Le moteur fonctionne à eT constant, à vitesse établie.
II-1. Exprimer mI oy , ( )diL moydt
puis moyV . Représenter sur un même graphique
l’allure de ( )i t et ( )v t . En déduire E en fonction de U et α . Application numérique : 200U V= . Calculer α pour obtenir des vitesses de 1000 /tr mn et 1500 /tr mn . II-2. Ecrire l’équation différentielle à laquelle satisfait ( )i t pour 0 t Tα≤ ≤ . En déduire l’expression de ( )i t . On posera m(0) Ii = . II-3. Mêmes questions pour T t Tα ≤ ≤ . On posera ( ) IMi Tα = . II-4. Calculer mI IMi∆ = − en fonction de U , α , L et T . Montrer que pour U , L et T fixés, i∆ passe par un maximum pour une valeur de α qu’on précisera. II-5. Application numérique : 200 , 1U V f kHz= = . Calculer L pour 4i A∆ = . II-6. Représenter ( )i t à 1500 /tr mn pour le couple 4.8eT Nm= et pour les valeurs de U , L et f précédentes. III- Le moteur est à vide. On a toujours 200 , 1U V f kHz= = et on prend
12.5L mH= III-1. Le moteur tourne à la vitesse de 1500 /tr mn . Montrer en comparant i∆ à
0I que ce fonctionnement est à la limite de la conduction continue. Représenter ( )i t .
III-2. La vitesse reste comprise entre 500 /tr mn et 1500 /tr mn . III-2-1. Montrer que la conduction n’est plus continue. Représenter l’allure de
( )v t , ( )i t en notant to l’instant où ( )i t s’annule ( ' .T to Tα ≤ ≤ 'α nouveau rapport cyclique). III-2-2. Montrer que moyV reste égal E . Montrer que le maintien de la vitesse
oblige à choisir ' toT
α α= (α rapport cyclique donnant la même vitesse en
conduction continue). Exercice N°2. On se propose d’étudier une machine à courant continu alimentée par un hacheur à partir d’un réseau continu fixe. La charge entraînée présente un couple constant
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 115
quelque soit la vitesse. Le montage, figure 1, représente la machine à courant continu alimenté par un hacheur où : - RU est une tension continue constante 200RU V= , - L’inductance L représente l’inductance globale de l’induit de la machine et de l’inductance de lissage sans pertes 11.8L mH= , - La fem E représente la fem développée par l’induit. Dans les conditions de fonctionnement, on a toujours : 0 RE U≺ ≺ , - 1T et 2T sont deux transistors de puissance jouant le rôle d’interrupteur unidirectionnels commandés à la fermeture et à l’ouverture par des tensions base-émetteur, bev : pour 0bev le transistor considéré est saturé et pour 0bev ≺ le transistor est bloqué. Les temps de commutation et l’influence des circuits d’aide à la commutation sont négligés. - La chute de tension aux bornes d’un interrupteur passant est nulle. I- On commande périodiquement 1T (fig2). 2T est maintenu bloqué ( 2 0bev ≺ ). La conduction est continue ( ( ) 0i t ). I-1. Montrer que seul 1T et 2D participent au fonctionnement en régime établi et faire les schéma utiles pour cette étude, respectivement pour 0 t Tα≤ ≤ et pour
T t Tα ≤ ≤ . I-2. Ecrire les équations différentielles vérifiées par le courant ( )i t durant chaque séquence. I-3. En déduire l’expression de ( )i t pendant chaque séquence, en appelant mI et
MI les valeurs extrêmes de ( )i t . On pourra poser 't t Tα= − .
I-4. Montrer que mI RM
U EI I
Lfα
−∆ = − = et RE Uα= ; f fréquence du signal
1bev . I-5. Application numérique : En régime établi, le hacheur fonctionne à ondulation de courant I∆ constante et à fréquence et rapport cyclique variables (commande par fourchette de courant),
1I A∆ = . Calculer pour 1200 /n tr mn= , les valeurs de α et f . Représenter ( )i t si sa valeur moyenne mI oy vaut 15A puis déterminer la fréquence maximale de fonctionnement Mf (on précisera la valeur correspondante de α ). II- On commande périodiquement 2T (DR-01). 1T est bloqué, 1 0bev ≺ . La conduction est continue ( 0i ≺ ). II-1. En régime établi seul 2T et 1D interviennent. En déduire les schémas utiles pour 0 t Tα≤ ≤ et T t Tα ≤ ≤ .
116 Electronique de puissance
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II-2. Représenter l’allure de ( )v t sur la feuille jointe. Ecrire la relation liant ( )v t ,
( )i t et E . En déduire que l’on a : 1R
EUα
=−
.
II-3. En écrivant les équations différentielles vérifiées par le courant ( )i t . Donner
l’allure de ( )i t . En déduire que l’ondulation du courant s’écrit : 1RI U
Lfαα −
∆ = .
On notera 0I et 1I les valeurs de ( )i t à 0t = et t Tα= .
II-4. Pour 1200 /n tr mn= , mI 30oy A= et 4f kHz= , calculer α , I∆ , 0I et 1I .
Calculer la puissance mise en jeu au niveau du réseau ( ,R RU i ) en précisant le sens de transfert. Quel est le type de réversibilité de ce montage ?
E
L1T
2T2bev
1bev
2D
1D
v
RUi
Ri
Figure 1
1bev
0Tα T T Tα+ t
Figure 2
Exercice N°3. On se propose d’étudier les montages convertisseurs continu-continu à transistors. I- CONVERTISSEUR SERIE.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 117
L’interrupteur K (transistor) est fermé de 0 à θ et ouvert de θ à T , la charge est
un dipôle passif type R L− avec L TR
I-1. Expliquer le rôle du condensateur C . Pourquoi la diode D est-elle indispensable ? I-2. En supposant le régime permanent atteint et la conduction continue dans la charge, préciser les intervalles de conduction du transistor et de la diode. Représenter l’allure de 2 2, , ,D Ki i i v en fonction du temps pour 0.5α = .
I-3. Démontrer que 2 1moyV Vα= et 12moy
VI
Rα=
II- CONVERTISSEUR PARALLELE (figure 2)
II-1. Débit sur une résistance. L TR
, K fermé et ouvert avec le rapport
cyclique α . Préciser les intervalles de conduction, représenter 1 2 2, , ,Ki i i v en fonction du temps pour 0.5α = . Démontrer que (pour L très importante) : En supposant 1 1i I= constant
- Montrer que 2 1(1 )moyI Iα= −
- Montrer que 12 1moy
VVα
=−
- Montrer que la puissance dissipée dans la résistance R peut s’écrire 2
1
(1 )V
PR α
=−
et que la résistance 'R vue par la source 1V peut s’écrire
' (1 )R R α= − , - Quel est l’intérêt de ce dispositif ?
II-2. Hacheur élévateur : débit sur R C− (Figure4). II-2-1. Justifier le choix de C pour que la tension 2V puisse être considérée comme constante. Quelle est l’importance de l’adjonction de ce condensateur ? II-2-2. En conduction continue dans la source donner l’allure de 1, , ,k D ki i i v fonction du temps pour 0.5α = . On précisera les intervalles de conduction de D et K .
En supposant 2 2v V= constante, montrer que 12 1
VV
α=
− et 2
1 1moyI
Iα
=−
118 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Kv
2iKi
E D
K
1i
2varg
che
RL
−C
Figure 1
L1i
1V K2v
DKi
2i
Figure 2
L1i
1V K2vC
DKi
Di
Figure 3
Exercice N°4. Une machine à courant continu est alimentée par un variateur quatre quadrants, figure 1.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 119
Lv
sv3K
siE
1K
2K 4K
L
Figure 1
I- La source E , les interrupteurs 1K à 4K sont parfaits. Dans un premier temps, on suppose qu’ils sont commandés à fréquence fixe 0f et temps de conduction variable ct , figure 2. On appelle rapport cyclique α le produit 0ct f . I-1. Compte tenu de cette stratégie de commande, représenter la tension sv délivrée par le variateur sur une période de fonctionnement 0T . En déduire l’expression de sV , valeur moyenne de sv en fonction de α et E . I-2. La machine est supposée parfaite, la charge vue par le variateur est représentée par la figure 3 où 'E est la fcem du moteur. - Que peut-on dire de sV et 'E , en régime établi ? - Représenter ( )Lv t , tension instantanée aux bornes de L . En déduire que l’expression de sI∆ , ondulation crête à crête du courant si est :
02(1 )s
ETI
Lα α∆ = −
Quelle est sa valeur maximale sMI∆ ? Représenter graphiquement sI∆ en fonction de α . - Calculer L pour obtenir 1sMI A∆ = , sachant que 40E V= et 0 10f kHz= . II- On désire maintenant introduire un mode de commande particulier des interrupteurs, dit « contrôle en fourchette de courant », dont le principe est basé sur l’utilisation de l’ondulation du courant. Le schéma correspondant est celui de la figure 4. Un capteur de courant parfait donne l’image de si . L’écart 1ε entre une grandeur de consigne, CDEI , et si , commande un comparateur à hystérisis dont les caractéristiques sont indiquées figure 4. Les sorties A et A inversée commandent les interrupteurs. Les modules INT1 à INT4 (interface entre la commande et les interrupteurs) sont tel que, si in Bv V= , nK est ouvert, si in Hv V= , nK est fermé. II-1. Les évolutions du courant ont même forme que précédemment, pour chaque état de la tension de sortie. En supposant que le système est en régime permanent et que à l’origine des temps 0 / 2 0s CDEi I I= − ∆ et HA V= , représenter qualitativement ( )si t , 1( )tε , ( )A t et ( )sv t . Quel est l’intérêt d’un tel mode de commande ? Quelle est la relation liant sI , valeur de si , à CDEI ?
120 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
II-2. Dans ce mode, la fréquence de coupage 1f est variable et dépend du point de fonctionnement. Cependant, il est toujours possible de définir α , rapport entre la durée de conduction de 1K , 4K et la nouvelle période de conduction 1T . Sachant que maintenant si∆ qui est constant et égal à 0i∆ , déduire des expression de sV et de si∆ calculées dans I, l’expression de 1f en fonction de sV . Quelle la fréquence maximale 1Mf , pour 040 , 1 , 2E V i A L mH= ∆ = = ? Représenter graphiquement
1f en fonction de sV .
t
1 4,K K ouverts1 4,K K fermés
2 3,K K fermés2 3,K K ouverts
0Tct
'EL
Figure 2 Figure 3
Lv
sv3K
E 2K4K
L1INT
2INT
3INT
4INTsi
'E
A−
A
Iε CDEI
si
Iε
AHV
BV0 / 2i∆
0 / 2i−∆
Figure 4
ESSTT 2005/2006 Classe : 1er MSTGE Epreuve : Electronique de Puissance Durée : 2 heures Session : principale
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 121
EXAMEN D’ELECTRONIQUE DE PUISSANCE
Exercice N°1 : (4 points ) 1- Donner le schéma de principe du circuit de puissance d’un montage gradateur monophasé sur charge « R L− ». 2- Analyser le fonctionnement du convertisseur à thyristors sur une période T et donner l’expression et l’allure du courant dans la charge ainsi que la tension entre ces bornes dans le cas où les impulsions envoyées sur la gâchette des deux thyristors sont de courtes durées ( brèves) . On donne : ψ angle de retard à l’amorçage du thyristor égale à 30° . 10R = Ω ;
100L mH= ; 50f Hz= Exercice N°2 : (16 points )
On désire alimenter une charge de type « R L− » par un hacheur dévolteur, alimenté par une source de tension continue E supposée parfaite, comme l’indique la figure suivante :
ED
H
chV
chi
Dv
Di
HiHv
L
R
Les semi-conducteurs H et D sont des interrupteurs de puissance, supposés parfaits. L’interrupteur H est commandé à la fermeture et à l’ouverture, par une carte de commande, comme suit : * 1ère phase ; pour [ ]0,t Tα∈ H est commandé.
* 2ème phase ; pour [ ],t T Tα∈ est bloqué. Sachant que : T : est la période de fonctionnement du hacheur ; 10T kHz=
122 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
α : est le rapport cyclique du hacheur ; 0.4α = 100E V= ; 1R = Ω ; 100L mH=
Le régime de fonctionnement est supposé continu. 1- Analyser le fonctionnement du hacheur durant une période de fonctionnement et déterminer l’expression instantanée de ( )chi t et ( )chV t , respectivement courant et tension aux bornes de la charge, pendant chaque phase. 2- Donner les expressions de minchI et maxchI respectivement valeur minimale et maximale du courant dans la charge. 3- Représenter alors l’allure de ( )chi t et ( )chV t et en déduire celle de :
( )Hi t , courant dans l’interrupteur H . ( )Hv t , tension aux bornes de l’interrupteur H .
( )Di t , courant dans la diode D . ( )Dv t , tension aux bornes de la diode D .
4- Exprimer et calculer la tension moyenne chmoyv aux bornes de la charge. En déduire l’expression et la valeur du courant moyen dans la charge chmoyi .
5- Sachant que la constante de temps de la charge LR
τ = est très grande devant la
période T ; ( Tτ ) et en faisant le développement limité au premier ordre
de :T
e τ−
et T
eατ
−
6-1. Montrer que l’ondulation de courant max minch ch chI I I∆ = − peut-être approchée par l’expression suivante :
(1 )ch appro
ETIL
α α−
−∆ ≈
6-2. Etudier alors l’influence du rapport cyclique α sur l’ondulation du courant et déterminer pour quelle valeur de α , ch approI −∆ est maximum. 6-3. Représenter alors la courbe de variation de ( )ch approI f α−∆ = 6-4. En déduire alors les expressions de minchI et maxchI ; respectivement valeur minimale et maximale du courant dans la charge.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 123
6
LES CONVERTISSEURS DC/AC : LES ONDULEURS AUTONOMES
1. Introduction Les onduleurs sont les convertisseurs statiques continu-alternatif permettant de fabriquer une source de tension alternative à partir d’une source de tension continue. Comme on l’a vu au chapitre 3, un redresseur commandé tout thyristors peut fonctionner en onduleur. Ce type d’onduleur est dit « non autonome » ou encore « assisté » car il ne permet de fixer ni la fréquence ni la valeur efficace des tensions du réseau alternatif dans lequel il débite. On se propose dans ce chapitre d’étudier les onduleurs autonomes. Ces derniers fixent eux-mêmes la fréquence et la valeur efficace de leur tension de sortie. 2. Principe général de fonctionnement Pour réaliser un onduleur autonome, il suffit de disposer d’interrupteurs K et d’une source de tension continue E . 2-1. Onduleur monophasé à commande symétrique 2-1-1. Onduleur avec source à point milieu Chaque interrupteur est formé d’un transistor et une diode en antiparallèle comme le montre la figure (6-1).
124 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2Tr
1Tr
2E
cv
1D
2D
ci2E
Figure (6-1) : Onduleur monophasé à point milieu
0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07-150
-100
-50
0
50
100
150
1D
cv
1Tr 2Tr2D
ci
Figure (6-2) : Allure de la tension et du courant de charge R-L
2-1-1. Onduleur en pont L’onduleur en pont est formé de quatre interrupteurs montés en pont de Grëatz. Les commandes des interrupteurs 1K et
1
'K sont complémentaires : 1
'1K K= et
2
'2K K= . Chaque interrupteur est formé d’un composant commandable et une
diode en antiparallèle.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 125
2Tr1Tr
cv
1D2D
ciE
1
'Tr 1
'D2
'Tr2
'D
Figure (6-3) : Onduleur en pont
0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07-150
-100
-50
0
50
100
150
1
'K2K2
'K1K
ci
cv
Figure (6-4) : Forme d’onde du courant et de la tension
La tension efficace de l’onde de la tension est fixée par la tension continue d’alimentation.
2 2 2
0
1c c
T
V v dt ET
= =∫ cV E=
2-1. Onduleur monophasé à commande décalée Dans la commande symétrique, les interrupteurs 1K et
2
'K sont commandés
ensemble. De même les interrupteurs 2K et 1
'K sont aussi commandés ensemble.
En commande décalée les interrupteurs 1K et 2
'K sont commandés avec un angle
126 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
de décalage β . La figure (6-5) illustre la forme d’onde de la tension et les intervalles de conduction des interrupteurs.
2K
β
2
'Kcv
1
'K1K
1
'K
tω
Figure (6-5) : Forme d’onde de la tension et intervalle de conduction
Etude de la tension de charge La tension efficace est gouvernée par l’angle de décalage β . En effet :
22 2 2 2
0
1 1( ) ( ) ( )
2c cV v d t E d t E
π π
β
π βω ω
π π π−
= = =∫ ∫
cV Eπ βπ−
=
Si on prend comme origine le milieu de l’alternance positive, le développement en série de Fourier donne :
1
4 1sin ( )cos
2cn
v E n n tn
π βω
π
∞
=
−= ∑
La figure (6-6) fournit l’évolution de la tension efficace et des amplitudes du fondamental, de l’harmonique trois et de l’harmonique cinq.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 127
0 50 100 1500
100
200
300
400
5mU3mU
( )β °
1mU
U
Figure (6-6) : Evolution du fondamental est des harmoniques trois et cinq en
fonction de l’angle de décalage
Etude du courant La charge est supposée inductive de résistance R et d’inductance L . Pour
0tω θ= = , le courant 0 0ci I= < . - [ ]0,θ β∈
0 cc
diRi L
dt= + 0
Qci I e
θ−
=
avec LQ
Rω
=
Pour tω θ β= = , 0Qi I eβ
β
−=
- [ ],θ β π∈
cc c
div E Ri L
dt= = +
( )
( ) Qc
E Ei i e
R R
θ β
β
−−
= + −
Pour tω θ π= = , ( )
max ( ) QE Ei i e
R R
π β
β
−−
= + −
- [ ],θ π π β∈ +
128 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 cc
diRi L
dt= +
( )
0Q
ci I eθ π−
−
= −
- [ ],2θ π β π∈ +
cc c
div E Ri L
dt= − = +
( )
( ) Qc
E Ei i e
R R
θ π β
β
− −−
= − − −
0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
-30
-20
-10
0
10
20
30
270180900 360
( )i A
( )θ °
0I
0I−
Iβ
Figure (6-7) : Allure du courant de charge
2-3 Onduleur triphasé La figure (6-8) donne le schéma de principe d’un ensemble onduleur moteur asynchrone. L’onduleur est alimenté par une source de tension continue DCV . Les interrupteurs d’un même bras de l’onduleur sont toujours complémentaires. Chaque interrupteur de puissance est en réalité réalisé par un transistor en anti-parallèle avec une diode. Ces composants sont supposés idéaux. Les interrupteurs de chaque bras de l’onduleur étant complémentaires ; il en est de même pour les signaux associés de commande. On peut donc écrire :
4 1 5 2 6 31 1 1c c c c c c= − = − = − Les tensions simples du moteur sont notées 1( )v t , 2 ( )v t et 3 ( )v t . Les tensions composées du moteur sont notées 12 ( )u t , 23 ( )u t et 31( )u t .
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 129
E R
1i1K L
si
N6K5K4K
3K2K
3i
2i R
R
L
L
3
1
2
Figure (6-8) : Onduleur triphasé
La tension 10v vaut 2DCV
lorsque 1 1c = et 4 0c = . Elle devient 2DCV
− lorsque
1 0c = et 4 1c = . Le même raisonnement est valable pour 20v en utilisant les commandes 2c et 5c d’une part et pour 30v en utilisant les commandes 3c et 6c . Les tensions 10v , 20v et 30v sont données par les relations suivantes.
10 1 4 1
20 2 5 2
30 3 6 3
( ) (2 1)2 2
( ) (2 1)2 2
( ) (2 1)2 2
DC DC
DC DC
DC DC
V Vv c c c
V Vv c c c
V Vv c c c
⎧ = − = −⎪⎪⎪ = − = −⎨⎪⎪
= − = −⎪⎩
Les tensions composées s’expriment alors par :
12 10 20 1 2
23 20 30 2 3
31 30 10 3 1
( )( )( )
DC
DC
DC
u v v c c Vu v v c c Vu v v c c V
= − = −⎧⎪ = − = −⎨⎪ = − = −⎩
Le système de tension 1v , 2v et 3v est équilibré; ce qui permet d’établir les expressions des tensions simples :
130 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
12 311
12 312 1 12
12 313 1 31
32
32
3
u uv
u uv v u
u uv v u
−⎧ =⎪⎪
− −⎪ = − =⎨⎪
+⎪= + =⎪
⎩
On tire finalement :
1 1 2 3
2 2 1 3
3 3 1 2
(2 )3
(2 )3
(2 )3
DC
DC
DC
Vv c c c
Vv c c c
Vv c c c
⎧ = − −⎪⎪⎪ = − −⎨⎪⎪
= − −⎪⎩
Les tensions simples s’écrivent aussi sous la forme matricielle suivante :
1 1
2 2
3 3
2 1 11 2 1
31 1 2
DC
v cV
v cv c
− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
La relation précédente montre qu’il existe huit combinaisons possibles de ( 1c , 2c ,
3c ). A partir de ces combinaisons, nous déterminons huit vecteurs tensions
délivrées par l’onduleur dont six non nulles ( 1 6,...,v v ) et deux sont nuls
( 0 7v et v ). La table (6-1) illustre les vecteurs tension en fonction de l’état des interrupteurs. La figure (6-11) représente les vecteurs espace tension délivrés par l’onduleur.
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 131
Figure (6-9) : Hexagone des tensions de l’onduleur
qds jvvv +=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + 2
321
32 jVDC
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − 2
321
32 jVDC
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− 2
321
32 jVDC
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +− 2
321
32 jVDC
DCV32
DCV32−
00
0 0 0
00
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
11
1 1
11
1
11
1c 2c 3c kv0v
2v
3v
4v
5v
7v
6v
1v
Table(6-1) : combinaisons possibles
132 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-500
0
500
u31
u23
u12
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-500
0
500
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-500
0
500
Figure (6-10) : Les tensions composées
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 133
0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 1-600
-400
-200
0
200
400
600
v1
0.98 0.982 0.984 0.986 0.988 0.99 0.992 0.994 0.996 0.998 1
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
i1
Figure (6-11) : Tension simple et courant de charge (R-L)
134 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
3- Travaux dirigés Exercice N°1 On se propose d’étudier le comportement d’un convertisseur DC/AC de fréquence f alimentant une charge triphasée montée en étoile ; chaque élément est constitué d’une résistance R en série avec une inductance L . Le schéma du circuit de puissance est donné par la figure 1. Chaque interrupteur est constitué d’un transistor et d’une diode supposés parfaits. La tension d’alimentation de l’onduleur est une tension continue constante E .
E R
1i1K L
si
N6K5K4K
3K2K
3i
2i R
R
L
L
3
1
2
On donne : 800R = Ω , 0.5L H= et 600E V= , 2 100fω π π= =
Les intervalles de conduction des interrupteurs sont indiqués pour une période de fonctionnement T à la feuille jointe du document réponse DR. 1°) Analyser le fonctionnement sur une période de fonctionnement en déterminant les tensions composées 12u , 23u et 31u . (3points) 2°) Représenter sur le document réponse DR, en indiquant les valeurs numériques, les tensions composées 12u , 23u et 31u . (1.5 points) 3°) En déduire les expressions des tensions simples entre une phase et le neutre
1v , 2v et 3v sachant que 1 2 3 0v v v+ + = . (1.5 points)
4°) Représenter sur le même document la tension simple 1v . (1.5 point)
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 135
5°) Etablir une relation entre la valeur efficace V de la tension simple 1v et E . (1.5 point) 6°) Déterminer le courant dans la charge 1i et préciser ses valeurs pour les instants
, ,6 3 2T T T⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
sachant sa valeur initiale est 0 0.25I A= − . (4.5 points)
7°) En déduire les valeurs du courant 1i pour les instants 2 5, ,3 6T T
T⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
. (1.5
points) 8°) Représenter sur le même document DR l’allure du courant 1i sur une période de fonctionnement T . (1 point) 9°) Spécifier les intervalles de conduction des interrupteurs 1K et 4K . (2 points) 10°) On se limite au fondamental du courant 1i et de la tension 1v . Ces grandeurs
sont exprimées par : 1 0.5 sin( 0.1257)Fi tω= − et 1
2sin( )
Ev tω
π= .
Déterminer les puissances active et réactive dans la charge. (2 points).
136 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
Document Réponse DR
6T
03T
2T 2
3T 5
6T T
1K2K
3K
4K5K
6K5K
3K
4D4T1D
1T
1i
1v
1 2u
2 3u
3 1u
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 137
7
ANNEXES Annexe A : Développement en série de Fourier.
Toute fonction ( )f t périodique de période T peut être décomposée de la façon suivante :
1( ) [ cos( ) sin( )]o n n
nf t a a n t b n tω ω
∞
=
= + +∑
ω est la pulsation ; 22 fTπω π= =
2
0 0
1 1( ) ( )2
T
oa f t dt f dT
π
θ θπ
= =∫ ∫ avec tθ ω=
2
0 0
2 2( )cos( ) ( ) cos( )2
T
na f t n t dt f n dT
π
ω θ θ θπ
= =∫ ∫
2
0 0
2 2( )sin( ) ( )sin( )2
T
nb f t n t dt f n dT
π
ω θ θ θπ
= =∫ ∫
Simplifications dues à certaines symétries : 1°) Si l’aire de l’alternance positive est égale à celle de l’alternance négative, la valeur moyenne est nulle et le terme oa est nul. 0oa = . 2°) Si ( ) ( )f t f t= − , une symétrie par rapport au milieu de l’alternance, ( )f t est une fonction paire. Les termes nb sont nuls et le calcul des termes na se réduit à :
138 Electronique de puissance
---------------------------------------------------------------------------------------------- Hasnaoui Othman B.A ESSTT
2
0
4 ( )cos( )
T
na f t n t dtT
ω= ∫
3°) Si ( ) ( )f t f t= − − , une symétrie par rapport à l’origine, ( )f t est une fonction impaire. Les termes na sont nuls et le calcul des termes nb se réduit à :
2
0
4 ( )sin( )
T
nb f t n t dtT
ω= ∫
4°) Si la fonction satisfait simultanément les deux conditions suivantes :
( ) ( )
( ) ( )2
f t f tTf t f t
= −⎧⎪⎨
= − +⎪⎩
On a : 0nb = et 2 0na =
Les termes 2 1na + se calculent par : 4
2 10
8 ( )cos((2 1) )
T
na f t n t dtT
ω+ = +∫
5°) Si la fonction satisfait simultanément les deux conditions suivantes :
( ) ( )
( ) ( )2
f t f tTf t f t
= − −⎧⎪⎨
= − +⎪⎩
On a : 0na = et 2 0nb =
Les termes 2 1nb + se calculent par : 4
2 10
8 ( )sin((2 1) )
T
nb f t n t dtT
ω+ = +∫
Annexe B : Equations différentielles du second ordre
On considère l’équation différentielle suivante :
2
2 ( , )dx dxa b cx f x tdtdt
+ + =
La solution de cette équation est la somme d’une solution forcée fx correspondant au régime permanent (solution particulière) et une solution libre x correspondant au régime transitoire.
fx x x= + 1 2
1 2r t r tx A e A e= +
1MSTGE, 2LAEEA et 2LFEEA 139
1r et 2r sont solution de l’équation caractéristique : 2 0ar br c+ + +
1 2br
a− − ∆
= et 2 2br
a− + ∆
= avec 2 4b ac∆ = −
On pose : 2ba
α = le coefficient d’amortissement et 0ca
β = la pseudo pulsation
de la solution. 2 2
1 2 0,r r α α β= − ± − Trois cas sont à distinguer : i) 0α β régime apériodique amorti :
1 21 2
r t r tfx x A e A e= + +
ii) 0α β= régime critique :
[ ]1 2t
fx x e A A tα−= + + iii) 0α β≺ régime pseudo périodique :
[ ]1 0 2 0cos( ) sin( )tfx x e A t A tα β β−= + +
Les constantes 1A et 2A se déterminent à partir des conditions initiales.
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