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Heft 18.1
FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU
Institut: Product and Service Engineering
RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Schriftenreihe
Jochen Höhbusch
Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen
unter dem Einfluss der Lochkorrosion
Arbeitsgruppe
Baumaschinen- und Fördertechnik
Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten
FAKULTÄT FÜR MASCHINENBAU
Institut: Product and Service Engineering
RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM
Schriftenreihe
Arbeitsgruppe
Baumaschinen- und Fördertechnik
Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten
Heft 18.1
Jochen Höhbusch
Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen
unter dem Einfluss der Lochkorrosion
Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der Lochkorrosion
Dissertation
zur
Erlangung des Grades
Doktor-Ingenieur
der
Fakultät für Maschinenbau
der Ruhr-Universität Bochum
von
Jochen Höhbusch
aus Essen
Bochum 2018
Herausgeber:
Institut Product and Service Engineering
Fakultät für Maschinenbau
Ruhr-Universität Bochum, 44780 Bochum
Dissertation:
Tag der Einreichung: 20.03.2018
Tag der mündlichen Prüfung: 23.04.2018
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Roland Span
Erster Referent: Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten
Zweiter Referent: Prof. Dr.-Ing. Hans Hoffmeister
© 2019 Jochen Höhbusch
44879 Bochum
Alle Rechte vorbehalten
ISBN: 3-89194-223-0
Vorwort
Die vorliegende Arbeit ist während meiner Zeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der AG
Baumaschinen- und Fördertechnik der Fakultät für Maschinenbau an der Ruhr-Universität
Bochum entstanden. Währenddessen habe ich von zahlreichen Personen eine große
Unterstützung zur Fertigstellung dieser Arbeit erhalten, für die ich mich an dieser Stelle bedanken
möchte.
Mein besonderer Dank gilt dabei zunächst meinem Doktorvater Prof. Dr.-Ing. Jan Scholten, dem
Leiter der AG Baumaschinen-- und Fördertechnik, dafür, dass er mir die Gelegenheit gegeben hat
diese Arbeit zu erstellen sowie für seine wissenschaftliche Förderung und persönliche Betreuung.
Ebenso gilt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Hoffmeister für die Übernahme des
Zweitgutachtens sowie für die Einblicke, die er mir in die werkstoffseitigen Aspekte der Thematik
gegeben hat. Bei Herrn Prof. Dr.-Ing. Roland Span bedanke ich mich für die freundliche
Übernahme des Vorsitzes während der Prüfung.
Ganz besonders möchte ich mich auch bei dem Team der AG Baumaschinen- und Fördertechnik
und den ehemaligen Kollegen für die hervorragende Zusammenarbeit, den fachlichen Austausch
und die genseitige Unterstützung bedanken. Es war sehr angenehm in diesem Umfeld zu arbeiten
und auch deswegen werde ich die Zeit stets in guter Erinnerung behalten. Aus dem Team möchte
ich besonders Herrn Dr.-Ing. Henning Haensel für die tiefgehenden und erkenntnisreichen
Diskussionen und Herrn Milan Peschkes, M.Sc. für die engagierte und konstruktive
Unterstützung danken. Bei meinen studentischen Hilfskräften möchte ich mich bedanken, die
speziell bei der Versuchsdurchführung eine große Hilfe waren, wie auch bei den
fachwissenschaftlichen Arbeitern, deren Arbeiten ich betreuen durfte. Ebenso bedanke ich mich
bei allen Projektpartnern, durch die der direkte Bezug zur Anwendung sowie eine Erweiterung des
Blickwinkels auf die Thematik möglich wurden.
Darüber hinaus gilt mein Dank meiner Frau Charlotte, die mir in den Jahren und insbesondere in
der Endphase intensiv zur Seite gestanden hat. Bei meinen Eltern möchte ich mich für die
Unterstützung bedanken, die ich zeitlebens von Ihnen erhalten habe und die letztlich die
Voraussetzung für die Erstellung dieser Arbeit war.
Bochum, im April 2019
Jochen Höhbusch
Kurzfassung
Bauteile von Maschinen und Anlagen der Mehrphasenfördertechnik, wie beispielsweise
Förderschrauben von Mehrphasenpumpen, sind im Betrieb zyklischen Beanspruchungen und
dem Einfluss aggressiver Umgebungsmedien ausgesetzt, sodass Korrosionsermüdung auftreten
kann. Ein möglicher Mechanismus ist die Lochkorrosionsermüdung: Der erste Schritt ist die
Initiierung und das Wachstum von Korrosionslöchern, im zweiten Schritt bilden sich Risse an
Korrosionslöchern, der dritte Schritt umfasst das Wachstum der Risse bis zum Ausfall des
Bauteils.
Vor dem Hintergrund ist es das Ziel dieser Arbeit, ein Modell zu entwickeln, welches eine
rechnerische Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten
Bauteils ermöglicht und eine Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen
Materialparameter für das neu entwickelte Modell ermittelt werden können.
Das Modell wird als Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher bezeichnet und für
Lastwechselzahlen im Langzeitfestigkeitsgebiet unter Berücksichtigung bauteilspezifischer
Einflüsse auf die Festigkeit (Kerben, mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit)
entwickelt. Ausgangspunkte sind der Ansatz von Kawai und Karsai, Korrosionslöcher als
Kurzrisse zu betrachten, und der Ansatz von Fujimoto, den zyklischen Kurzrissschwellwert über
eine Eigenschädigungszone abzubilden. Auf dieser Basis erfolgt die Entwicklung des
Kerbwirkungsmodells für dreidimensionale Bauteile, welches es ermöglicht, Korrosionslöcher als
volumenhafte Geometrien in FEM-Bauteilmodelle zu integrieren und den Berechnungsablauf
weitgehend analog zum unkorrodierten Bauteil durchzuführen.
Als neue Versuchsmethode wird der modifizierte Treppenstufenversuch zur Ermittlung der
Langzeitfestigkeit vorkorrodierter Proben gemeinsam mit einer angepassten
Auswertungsmethode entwickelt. Grundidee ist es, die Kerbwirkung der Korrosionslöcher für
jede Probe vor dem Einzelversuch abzuschätzen und bei der Festlegung des Spannungshorizonts
zu berücksichtigen. Im Rahmen der Entwicklung erfolgt eine stochastische Simulation zur
simulationsgestützten Validierung.
Abschließend werden Ermüdungsfestigkeitsversuche und Festigkeitsberechnungen mit
vorkorrodierten Proben (schwach-gekerbte Rundprobe und die sogenannte EGP als
bauteilähnliche Probe) zur Validierung des Kerbwirkungsmodells durchgeführt.
Abstract
Components of machines and systems in multiphase boosting technology, such as conveyor
screws of multiphase pumps, are exposed to cyclic stresses and the influence of aggressive
ambient media during operation, so that corrosion fatigue can occur. One possible mechanism is
pitting corrosion fatigue: The first step is the initiation and growth of corrosion pits, the second
step is the formation of cracks in corrosion pits, the third step involves the growth of cracks until
the component fails.
Against this background, the aim of this work is to develop a model that allows a mathematical
determination of the fatigue strength of a component pre-damaged by pitting corrosion and to
derive a test method that can be used to determine the necessary material parameters for the
newly developed model.
The model is called the notch effect model for corrosion pits and is developed for high-cycle
fatigue region taking into account component-specific influences on the strength (notches, multi-
axial stresses, mean stress and roughness). Starting points are the approach of Kawai and Karsai
to consider corrosion pits as short cracks, and the approach of Fujimoto to calculate the cyclic
short crack threshold value via an intrinsic damage zone. On this basis, the notch effect model for
three-dimensional components is developed, which makes it possible to integrate corrosion pits
as volumetric geometries in FEM component models and to carry out the calculation process
largely analogously to the non-corroded component.
As a new test method, the modified stair case test for determining the high-cycle fatigue strength
of pre-corroded samples is being developed together with an adapted evaluation method. The
basic idea is to estimate the notch effect of the corrosion pits for each specimen before the
individual test and to take this into account when determining the stress level. A stochastic
simulation for simulation-based validation is carried out as part of the development process.
Finally, fatigue strength tests and strength calculations with pre-corroded specimens (weakly
notched round specimen and the so-called EGP as a specimen similar to a component) are carried
out to validate the notch effect model.
Inhaltsverzeichnis I
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen und Symbole .............................................................................................................. III
1 Einleitung ....................................................................................................................................... 1
1.1 Erdöl- und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie .......................... 1
1.2 Mehrphasenschraubenspindelpumpen – Aufbau und Festigkeitsberechnung ............... 2
1.3 Korrosion in Anlagen der Mehrphasentechnologie ............................................................. 4
1.4 Korrosionsermüdung aus Lochkorrosion............................................................................. 5
1.5 Motivation und Ziel der Arbeit.............................................................................................. 6
2 Wissenschaftliche Grundlagen ..................................................................................................... 9
2.1 Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik .......................................................................... 9
2.2 Grundbegriffe und Erscheinungsform der Lochkorrosionsermüdung ........................... 17
2.3 Allgemeine Modelle zur Lochkorrosionsermüdung .......................................................... 20
2.4 Bauteilbezogene Modelle zur Lochkorrosionsermüdung ................................................. 24
3 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher .............................................. 27
3.1 Anforderungen an die Modellierung .................................................................................. 27
3.2 Kerbwirkungsmodell für idealisierte Bauteilbereiche ....................................................... 28
3.2.1 Herleitung des Grundmodells .................................................................................... 28
3.2.2 Übertragung auf Korrosionslochgeometrien ............................................................. 33
3.2.3 Kerbwirkung großer Korrosionslöcher ....................................................................... 40
3.3 Abbildung in gekerbten Bauteilbereichen .......................................................................... 43
3.3.1 Korrosionsermüdung in gekerbten Bauteilbereichen ............................................... 43
3.3.2 Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen ....................................................... 46
3.3.3 Einbindung von Korrosionslöchern in FEM Bauteilmodelle .................................... 53
3.4 Interaktion mit weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit ................................ 55
3.4.1 Mehrachsigkeit und synchrone Spannungen ............................................................ 55
3.4.2 Rauigkeit ....................................................................................................................... 59
3.4.3 Mittelspannung ............................................................................................................ 61
4 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell ...................... 63
4.1 Grundstruktur des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ........................................................... 63
4.1.1 Anforderungen an den Ermüdungsfestigkeitsversuch.............................................. 64
4.1.2 Grundlagen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet ...... 65
4.1.3 Entwicklung eines neuen Versuchsablaufs ................................................................ 68
4.2 Ableitung einer Auswertungsmethode ............................................................................... 72
4.2.1 Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen .............................................. 72
II Inhaltsverzeichnis
4.2.2 Ableitung einer erweiterbaren Auswertungsmethode .............................................. 76
4.2.3 Auswertungsmethode für den modifizierten Treppenstufenversuch ...................... 79
4.3 Simulationsgestützte Validierung der Auswertungsmethode .......................................... 80
4.3.1 Grundlagen zur stochastischen Simulation ............................................................... 81
4.3.2 Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ............................................ 84
4.3.3 Untersuchung der Methode anhand Versuchen ohne Vorkorrosion ....................... 88
4.3.4 Untersuchung der Methode anhand Versuchen mit Korrosion ............................... 94
4.3.5 Fazit der simulationsgestützten Validierung ........................................................... 104
5 Experimentelle Validierung des Modells .................................................................................. 107
5.1 Schwach gekerbte Rundprobe ........................................................................................... 107
5.1.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau ................................................................... 107
5.1.2 Vorkorrosion der Proben ........................................................................................... 110
5.1.3 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung ............................................................. 113
5.1.4 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung ....................................................... 116
5.1.5 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse ........................................................... 120
5.2 Bauteilähnliche Probe ........................................................................................................ 124
5.2.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau ................................................................... 124
5.2.2 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung ............................................................. 128
5.2.3 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung ....................................................... 136
5.2.4 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse ........................................................... 139
6 Zusammenfassung und Ausblick ............................................................................................. 143
7 Literaturverzeichnis ................................................................................................................... 149
Formelzeichen und Symbole III
Formelzeichen und Symbole
Formelzeichen – lateinische Kleinbuchstaben
Zeichen Einheit Bedeutung − Auslastung
− Äquivalente Auslastung , − Maximale äquivalente Auslastung bei der Drehung der Schnittebene , − Vorzeichenbehaftete Einzelauslastung Durchmesser Korrosionsloch
Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück Zwischenergebnisgröße der Auswertung nach Hück 𝜌 − Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands
− Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwerts der Langzeitfestig-keit
− Ergebnis Einzelversuch (Durchläufer = 1, Bruch = 0) − Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabweichung , − Tiefen-Radiusverhältnis eines Korrosionslochs − Gesamt-Sicherheitsfaktor nach FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)
− Kerbvorfaktor nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) − Nummer des Spannungshorizonts im modifizierten Treppenstufen-
versuch − Anzahl
− Anzahl Modellparameter − Anzahl Wiederholungen , − Anzahl virtueller Proben , − Anzahl virtueller Proben je Variante
− Anzahl Einzelversuche , − Anzahl Einzelversuche gesamt
− Anzahl Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben − Anzahl Einzelversuche mit blanken Proben
Differenzdruck der EGP bei Oberlastfall Differenzdruck der EGP bei Unterlastfall Vorspannkraft der EGP
Parameter, bspw. einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Modellparameter
Ergebnisparameter, Kennwerte der Ergebniszufallsvariablen Parameter der zufallsbehafteten Input-Daten
Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Variationsparameter
Radius Korrosionsloch − Variationsparameter zur Verteilung der Korrosionslöcher
− Variationsparameter zur Berechnung des Stufensprungs Realisierung einer Zufallsvariable
Zufallsabhängige Input-Daten der stochastischen Simulation Mittelwert
IV Formelzeichen und Symbole
Formelzeichen – lateinische Großbuchstaben
Zeichen Einheit Bedeutung Fläche des kleinsten Querschnitts der schwach-gekerbten Rundprobe
Querschnittsfläche der schwach-gekerbten Rundprobe am Korrosions-loch
Lastamplitude Lasthorizont
− Bezogenes Spannungsgefälle
− Mittelspannungsfaktor − Kerbwirkungszahl − Rauigkeitsfaktor − Formzahl 𝜎 − Stützwirkungszahl 𝜎, − Effektive Stützwirkungszahl am Korrosionsloch
− Korrosionsermüdungsfaktor − Korrosionslochkerbfaktor ∆ √ Schwellspannungsintensitätsfaktor 𝜎 − Mittelspannungsempfindlichkeit
Lastwechselzahl, Einheit Lastwechsel Lastwechsel je Block des Laststeigerungsversuchs der Durchläufer im
modifizierten treppenstufenversuch Maximale Lastwechselzahl eines Einzelversuchs (bei Erreichen wird der
Versuch als Durchläufer gewertet) Lastwechsel je Block eines Locati-Versuchs
− Ausfallwahrscheinlichkeit Ü − Überlebenswahrscheinlichkeit Ergebniszufallsvariable
Zugfestigkeit − Rauigkeit
Zufallsvariablen der zufallsabhängigen Input-Daten einer stochasti-schen Simulation
Formelzeichen und Symbole V
Formelzeichen – griechische Buchstaben
Zeichen Einheit Bedeutung 𝛼 Tiefe Riss oder Korrosionsloch 𝛼 Abmessungen eines Korrosionslochs (Datenfeld der relevanten Grö-ßen)
− Konfidenzzahl
Stufensprung Stufensprung des Laststeigerungsversuchs der Durchläufer im modifi-
zierten treppenstufenversuch , , , Grenzen Konfidenzintervall für eine Konfidenzzahl ∆ Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen ∆ 𝜎 Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen, für Er-gebniszufallsvariable der Langzeitfestigkeit ∆ 𝜌 Halbe Breite Konfidenzintervall bei symmetrischen Grenzen, für Er-gebniszufallsvariable des Spannungsabstands , Intervallgrenzen einer Ergebniszufallsvariablen – Mittelwert der Ergeb-niszufallsvariablen liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% in die-sem Bereich
− Querkontraktionszahl Abstand eines Punktes von der Rissspitze bzw. vom Kerbgrund Spannungsabstand 𝜎 Spannung 𝜎 Spannungsamplitude 𝜎 Mittelspannung 𝜎 Oberspannung eines Lastwechsels 𝜎 Unterspannung eines Lastwechsels 𝜎 , Effektive Spannungsamplitude nach Fujimoto et al. 𝜎 Spannung der Richtung 𝜎 Ermüdungsfestigkeit 𝜎 Langzeitfestigkeit 𝜎 Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 Wechselfestigkeit 𝜎 Bauteilwechselfestigkeit 𝜎 Schwellspannungsamplitude 𝜎 , − Relative Restfestigkeit 𝜎 Spannungshorizont 𝜎 , Effektiver Spannungshorizont am Korrosionsloch 𝜎 , Reduzierter Spannungshorizont 𝜎 , % Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 Pseudo-wahre Langzeitfestigkeit der virtuellen Proben (zufallsbehaftete
Input-Daten der stochastischen Simulation) 𝜎 , Ausgangsspannungshorizont im Querschnitt des bruchauslösenden Korrosionslochs der schwach-gekerbten Rundprobe 𝜎 , Reduzierter Spannungshorizont im Querschnitt des bruchauslösenden Korrosionslochs der schwach-gekerbten Rundprobe 𝜎 Varianz 𝜎 Standardabweichung 𝜎𝜎 Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 Logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen
VI Formelzeichen und Symbole
𝜎 𝜎 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestig-keit 𝜎 𝜌 Standardabweichung einer Ergebniszufallsvariablen des Spannungsab-stands 𝜎 Varianz der Brüche und Durchläufer. Zwischenergebnis der Auswer-tung nach Hück Λ Datenfeld der Ergebnisse des modifizierten Treppenstufenversuchs Λ Datenfeld der Variationsparameter der stochastischen Simulation
Formelzeichen und Symbole VII
Symbole und Indizes
Zeichen Einheit Bedeutung f Funktion - Allgemein F Funktion - Wahrscheinlichkeitsverteilung L Funktion – Likelihood-Funktion Φ Funktion - Standardnormalverteilung ∆ Präfix - Der zugehörige Spannungswert ist eine Schwingbreite ℎ Index - Hypothetischer Wert Index - Pseudo-wahrer Wert Index - Wahrer Wert Index –Spannungskennwert ist eine effektive Spannung nach dem An-
satz von Fujimoto et al. Index – Äquivalente Spannungsamplitude oder Auslastung für mehrach-
sige Beanspruchungszustände Index – Wert nach Ende eines Einzelversuchs erfasst bzw. festgelegt
Index – Wert vor Beginn eines Einzelversuchs erfasst bzw. festgelegt Index – Wert des Ausgangsspannungszustandes
Index – Vorzeichenbehafteter Wert (für Amplitude oder Auslastung) Index – Wert für Korrosionsermüdung
Index – Wert für Lochkorrosionsermüdung Index – Wert aus Auswertung nach Hück
Index – Wert aus Auswertung nach Auswertungsmethode des modifizier-ten Treppenstufenversuchs
Index – Wert aus modifiziertem Treppenstufenversuch ohne blanke Pro-ben
Index – Wert aus modifiziertem Treppenstufenversuch mit vorkorrodier-ten und blanken Proben
Index – Wert zu einem Einzelversuch mit dem Ergebnis „Bruch“ Index – Wert zu einem Einzelversuch mit dem Ergebnis „Durchläufer“ % Index – Angabe der Überlebenswahrscheinlichkeit, 50% entspricht dem
Mittelwert, andere Werte z.B. 97,5% ∗ Hochgestellter Index – Kurzrissbruchmechanischer Wert
Einleitung 1
1 Einleitung
Ein großer Teil der Bauteile von Maschinen und Anlagen ist im Betrieb zyklischen Beanspruchun-
gen ausgesetzt, die zu einer Ermüdung des Bauteils führen können. Unter Ermüdung wird dabei
der Vorgang der Initiierung und des Wachstums von Ermüdungsrissen mit dem folgenden Rest-
gewaltbruch des Bauteils verstanden. Entscheidend für den Fortschritt der Ermüdung sind dabei
die auftretenden Lastwechsel, so dass die Lebensdauer von Bauteilen in der Regel in Form von
ertragbaren Lastwechseln angegeben wird. Mit anderen Worten beschreibt Ermüdung einen Vor-
gang der grundsätzlich jedes Bauteil während des Betriebes betreffen kann und bei einem ungüns-
tigen Verhältnis der auftretenden und ertragbaren zyklischen Beanspruchungen zu einem uner-
wünschten beziehungsweise verfrühten Ausfall des Bauteils führen kann.
Um einen sicheren Betrieb von Maschinen und Anlagen zu gewährleisten ist es daher notwendig,
zu überprüfen, ob das Bauteil eine hinreichende Festigkeit aufweist, um die zyklischen Belastun-
gen über die vorgesehene Einsatzzeit zu ertragen. Diese Festigkeit wird allgemein als Ermüdungs-
festigkeit bezeichnet.
Viele Bauteile sind neben wechselnden Belastungen weiteren schädlichen Einflüssen ausgesetzt,
die einen Ausfall zur Folge haben können. Ein wichtiger Einfluss ist dabei die Korrosion, die nach
(Wendler-Kalsch und Gräfen 1998) als „chemische Umsetzung von Metallen durch Einwirkung von Umgebungsmedien“ beschrieben werden kann. Die Ermüdung eines Bauteils kann durch Kor-
rosion deutlich beschleunigt oder überhaupt erst in Gang gesetzt werden. Diese Wechselwirkung
wird in der Literatur als Korrosionsermüdung (Corrosion Fatigue) bezeichnet. Ein möglicher Me-
chanismus basiert dabei auf der Entstehung und dem Wachstum von Korrosionslöchern, die lokal
das Bauteil schwächen und eine Initiierung von Ermüdungsrissen zur Folge haben können.
Der Ablauf des Ermüdungsvorgangs unterscheidet sich, insbesondere auch bei zusätzlichem Kor-
rosionseinfluss, deutlich je nach Einsatz und Beschaffenheit des betrachteten Bauteils. Vor diesem
Hintergrund sind Modelle zur Beschreibung des Ermüdungsvorganges auf die jeweilige Anwen-
dung anzupassen. Diese Arbeit betrachtet den Anwendungsfall der Mehrphasentechnologie zur
Erdöl- und Erdgasförderung, insbesondere einen dort eingesetzten Pumpentyp, die sogenannte
Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP).
1.1 Erdöl- und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie
Die Gewinnung von Erdöl und Erdgas geschieht typischerweise mit Hilfe von Bohrungen, die von
der Erdoberfläche in die unterirdischen Lagerstätten eingebracht werden. Über die Bohrungen wird
ein je nach Lagerstätte unterschiedliches Medium als Gemisch aus Erdöl, Erdgas, korrosivem mi-
neralhaltigem Lagerstättenwasser, korrosiven Begleitgasen wie beispielsweise Schwefelwasserstoff
oder Kohlenstoffdioxid und Feststoffanteilen gefördert. Dieses Medium ist somit in der Regel ein
mehrphasiges Gemisch mit festen, flüssigen und gasförmigen Anteilen
Dieses Medium muss für seine weitere Verwendung über teilweise große Strecken transportiert
werden. In der konventionellen Technik erfolgt dazu im Vorfeld eine Separation des Mediums, da
die eingesetzten Maschinen auf einphasige Medien ausgelegt sind. Die Mehrphasentechnologie
ermöglicht einen Transport des Fördermediums ohne vorherige Separation. Lagerstätten in seebe-
deckten und entlegenen Gebieten können auf diese Weise vorteilhaft erschlossen werden, da die
aufwändigen Separationsanlagen in leichter zugänglichen Gebieten aufgestellt werden können. Bei
2 Einleitung
der bohrlochnahen Separation in seebedeckten und entlegenen Gebieten wird in vielen Fällen das
Erdgas, welches als Begleitgas zur Erdölförderung auftritt, abgefackelt. Die Ursache dafür sind zu
hohe Investitionen für die zusätzliche Transporttechnik für das Erdgas im Verhältnis zu dem mög-
lichen Ertrag. Durch den Einsatz der Mehrphasentechnik kann das Erdgas jedoch auf dem gleichen
Weg wie das Erdöl transportiert und somit einer weiteren Verwendung zugeführt werden. Neben
diesen Einsatzbereichen wird die Mehrphasentechnologie zur Erhöhung der Ausförderrate von La-
gerstätten eingesetzt, da mit den Pumpen am Kopf der Bohrung oder auch in der Bohrung das
mehrphasige Medium direkt gefördert werden kann.
1.2 Mehrphasenschraubenspindelpumpen – Aufbau und
Festigkeitsberechnung
Die Mehrphasenpumpe stellt bei Einsatz der Mehrphasentechnologie das zentrale Element der
Förderanlagen dar. Eine Bauart ist die Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP) wie sie in Abb.
1-1 dargestellt ist.
Abb. 1-1: Aufbau einer Mehrphasenschraubenspindelpumpe (MPP). Links: Schnittdarstellung einer MPP. Rechts: Rotorpaar der MPP bestehend aus vier Förderschrauben, Spannmuttern, Wellen, Lagern und Zahn-rädern zur Synchronisation der beiden Rotoren. Die Förderschrauben werden mittels der Spannmuttern axial auf den Wellen verspannt, so dass sich der sogenannte Spannverband ergibt. Bei Förderung des Mediums von innen nach außen wird das Medium in Richtung der eingezeichneten Pfeile gefördert (Bildquelle ITT
Bornemann).
Im Folgenden wird auf Basis von (Camphausen 2009) ein Überblick über den Aufbau der MPP
gegeben. Die MPP arbeiten nach dem Prinzip der volumetrischen Verdrängerpumpe. Zwischen
den Zähnen der Förderschrauben und dem umgebenden Gehäuse bilden sich abgeschlossene
Kammern, die sich, durch die Drehung der Förderschrauben, längs der Achse der Förderschrauben
von der Saugseite zu der Druckseite bewegen. Das zu pumpende Medium befindet sich in den
angesprochenen Kammern und wird auf diese Weise auf die Druckseite gefördert. Eine detaillier-
tere Darstellung bieten (Camphausen 2009) und (Wiedemann 2008).
Einleitung 3
Unter den Bauteilen der Mehrphasenschraubenspindelpumpen ist insbesondere die Förder-
schraube hohen zyklischen Beanspruchungen, großen Lastwechselzahlen und schädlichen Umge-
bungseinflüssen durch den Kontakt mit dem Fördermedium ausgesetzt. Vor diesem Hintergrund
entwickelt Camphausen (Camphausen 2009) eine Methode für den Festigkeitsnachweis der För-
derschrauben, die für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung aus drei wesentlichen Teilen besteht:
- Lastmodell: Berechnung der Differenzdruckamplituden als zyklische Belastung
- Beanspruchungsmodell: Berechnung der zyklischen Spannungsamplituden
- Beanspruchbarkeit und Nachweis: Ermittlung der zulässigen Spannungsamplituden und
Nachweisführung auf Basis der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 5.,
überarbeitete Ausgabe 2003)
Die zyklische Belastung der Förderschrauben resultiert maßgeblich aus dem Druckverlauf längs
der Förderschraube, der in Form eines Druckprofils (siehe Abb. 1-2) angegeben werden kann. Die
Belastung eines Zahns der Förderschraube ergibt sich aus der Druckdifferenz zwischen der druck-
seitigen und der saugseitigen Flanke dieses Zahns. Im Verlauf einer Umdrehung der Förder-
schraube kann sich der Differenzdruck ändern, sodass sich die daraus resultierende Differenz-
druckschwankung als zyklische Belastung ergibt. Zusätzlich ergibt sich eine ruhende Belastung
der Förderschraube aus der Vorspannung des Rotorspannverbands; diese Belastung beeinflusst
insbesondere den Betrag der im Beanspruchungsmodell berechneten Mittelspannung.
Abb. 1-2: Belastung einer Förderschraube nach Camphausen (Camphausen 2009). Links: Seitenansicht einer beispielhaften Förderschraube mit Länge , Steigung und Einlaufbreite. Rechts: Druckprofil der Förder-schraube für verschiedene Gasgehalte (Gasgehalt 0% entspricht einer reinen Flüssigkeitsförderung).
Auf Basis dieser Lasten kann das Beanspruchungsmodell die Spannungsamplituden für die ausle-
gungsrelevante Kerbe am Fuß der Förderschraubenzähne berechnen. Camphausen leitet dazu eine
vereinfachte Abbildung der Förderschraube ab, so dass mit einem geringen zeitlichen Aufwand die
erforderlichen Spannungsamplituden ermittelt werden können. Beispielsweise werden für die voll
ausgebildeten Zähne im mittleren Bereich der Förderschraube Nennspannungen auf Basis der
Kirchhoff‘schen Plattentheorie ermittelt. Die lokalen Spannungen an der Kerbe werden dann über
geometrieabhängige Faktoren bestimmt.
4 Einleitung
Die Nachweisführung und Beanspruchbarkeitsermittlung erfolgt nach den Vorgaben der zugrunde
gelegten FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 5., überarbeitete Ausgabe 2003).
Bei diesem Vorgehen werden die Förderschrauben in einem neuwertigen Zustand betrachtet. Ef-
fekte aus Korrosion oder anderen Umgebungseinflüssen bleiben folglich unberücksichtigt.
1.3 Korrosion in Anlagen der Mehrphasentechnologie
Die in der Erdöl- und Erdgasförderung typischen aggressiven Begleitstoffe stellen für alle Bauteile
mit Medienkontakt ein Risiko für einen korrosiven Angriff dar. Dabei führt beispielsweise das Gas
Schwefelwasserstoff zu einer Wasserstoffaufnahme des Werkstoffs mit folgender Versprödung
und Rissbildung. Lagerstättenwässer können einen hohen Anteil an NaCl aufweisen und begüns-
tigen die Entstehung von Korrosionslöchern mit folgenden Rissen, sowohl unter statischer als auch
zyklischer Beanspruchung.
Birkle berichtet in (Birkle, García und Padrón 2009) über die Zusammensetzung von Lagerstätten-
wässern im Jujo–Tecominoacán Ölfeld am Golf von Mexiko. Der Gehalt an verschiedenen Salzen
variiert dabei stark, es zeigt sich jedoch, das insbesondere der NaCl-Anteil deutlich über dem NaCl-
Gehalt von Meerwasser liegt (Na-Gehalt 11,4 mg/l bis 61.700 mg/l; Cl-Gehalt 5.24 mg/l bis 218.000
mg/l) und damit das Auftreten von Lochkorrosion nicht auszuschließen ist.
Abb. 1-3: Korrosion an MPP nach Hoffmeister (Hoffmeister und Klein 2010)
Die scharfen Korrosionsbedingungen führen dabei in einigen Fällen zu Schäden, die teilweise in
der Literatur dokumentiert sind. Hoffmeister zeigt in (Hoffmeister und Klein 2010) typische kor-
rosive Angriffe, denen eine Mehrphasenpumpe ausgesetzt sein kann. Dabei tritt sowohl generelle
general corrosion / erosion
local corrosion pitting SCC
liner transport screw
shaft nut
driving shaft
Einleitung 5
Korrosion als auch lokale Korrosion auf. Die lokale Korrosion hat ausgehend von einem Korrosi-
onsloch zu einem Risswachstum und dem Bruch einer Spannmutter einer MPP geführt.
Hernadez (Hernandez-Sandoval, et al. 2015) und Escobar (Escobar, Romero und Lobo-Guerrero
2016) untersuchen jeweils Schadensfälle an Pumpen, die in Bohrlöchern eingesetzt werden, soge-
nannten Electrical Submersible Pumps (ESP). In beiden Fällen führt salziges Lagerstättenwasser
zu einem lokalen Korrosionsangriff an Schrauben in der Verbindung von Pumpen- und Antriebs-
teil der ESP. Der lokale Korrosionsangriff äußert sich in Form kleiner Korrosionslöcher, die als
Initiierungsort für spätere Rissbildung dienen.
1.4 Korrosionsermüdung aus Lochkorrosion
Wie eingangs beschrieben, bezeichnet Korrosionsermüdung die Wechselwirkung von einem kor-
rosiven Angriff mit einer zyklischen Beanspruchung eines Bauteils. Im Folgenden wird Korrosi-
onsermüdung auf Basis von (Wendler-Kalsch und Gräfen 1998) näher beschrieben. Die zugrunde
liegenden Mechanismen unterscheiden sich je nach Medium und Werkstoff. Eine erste Untertei-
lung findet zwischen aktivem und passivem Ablauf der Korrosion statt. Im Fall aktiver Korrosion
kann die gesamte Oberfläche angegriffen werden, bei passiver Korrosion baut der Werkstoff an der
Oberfläche Passivschichten auf, welche die Korrosion verhindern bzw. stark verlangsamen. Für die
in dieser Arbeit betrachtete Anwendung ist insbesondere die passive Korrosion von Interesse, da
zur Vermeidung von Korrosion korrosionsbeständige Stähle eingesetzt werden, die eben diese Pas-
sivschichten bilden.
Korrosionsermüdung im passiven Zustand erfolgt durch eine lokale Korrosion, bei der typischer-
weise zunächst die zyklische Beanspruchung die Entstehung und Vergößerung des lokalen Korro-
sionsangriffs begünstigt. Ausgehend von dem Angriff können Risse entstehen und wachsen. Das
Wachstum wird dabei in der Regel zunächst von der Korrosion getrieben, mit zunehmender Riss-
länge tritt die zyklische Beanspruchung in den Vordergrund.
Abb. 1-4: Ermüdungsriss in einer einachsig zyklisch belasteten Rundprobe ausgehend von einem Korrosi-onsloch (Lochkorrosionsermüdung). Aus (Pfennig, et al. 2013).
Ein möglicher Mechanismus der Korrosionsermüdung findet unter dem Einfluss von Lochkorro-
sion statt (Lochkorrosionsermüdung, englisch Pitting Corrosion Fatigue). Der erste Schritt ist dabei
6 Einleitung
die Initiierung und das folgende Wachstum von Korrosionslöchern. Die Korrosionslöcher bewir-
ken eine lokale Schwächung des Werkstoffs, die mit dem Wachstum des Korrosionslochs weiter
zunimmt und bei hinreichend großen Spannungsamplituden letztlich zur Rissinitiierung führt.
Der Übergang von einem Korrosionsloch zu einem Riss wird als Pit-to-Crack Transition bezeich-
net. Im weiteren Verlauf wächst der Riss wie oben beschrieben zunächst durch Korrosionsprozesse
unterstützt und später im Wesentlichen durch die mechanischen Spannungen getrieben.
1.5 Motivation und Ziel der Arbeit
Wie in den vorausgehenden Abschnitten beschrieben, müssen Bauteile aus Anlagen der Mehrpha-
sentechnologie zur Förderungen von Erdöl und Erdgas unter anspruchsvollen Betriebsbedingun-
gen arbeiten. Diese sind durch zyklische Belastungen und aggressive Umgebungsmedien gekenn-
zeichnet, die unter anderem eine Korrosion der Bauteile auslösen können. In der Literatur sind
Schadensfälle von Bauteilen aus der Erdöl- und Erdgasförderung dokumentiert, bei denen Kompo-
nenten durch die Kombination aus mechanischen Spannungen und Korrosion ausgefallen sind.
Das Versagen ist in den betrachteten Schadensfällen auf einen Riss zurückzuführen, der von einem
Korrosionsloch ausgeht.
Für maßgebliche Bauteile aus den Anlagen zur Erdöl- und Erdgasförderung wie beispielsweise die
Förderschraube der MPP ist es daher sinnvoll im Rahmen der Auslegung und Festigkeitsberech-
nung bereits den Einfluss der Korrosion zu berücksichtigen. Gängige Richtlinien bieten jedoch
nicht die Möglichkeit, Korrosion in die Festigkeitsberechnung mit einzubeziehen, so dass die Not-
wendigkeit besteht, entsprechende Ansätze zu entwickeln. Basierend auf den beschriebenen Scha-
densfällen und der zyklischen Belastungscharakteristik konzentriert sich diese Arbeit dabei auf die
Entwicklung von Ansätzen zur Festigkeitsberechnung für den Versagensmechanismus der Korro-
sionsermüdung unter dem Einfluss der Lochkorrosion (Lochkorrosionsermüdung).
Der maßgebliche Teil der Lebensdauer bei Lochkorrosionsermüdung umfasst die Initiierung und
das Wachstum der Korrosionslöcher, das zyklische Risswachstum nimmt einen deutlich kürzeren
Zeitraum ein (Pérez-Mora 2015). Dies trifft umso mehr zu, je höher die Belastungsfrequenz des
Bauteils ist. Beispielweise weisen Förderschrauben häufig eine Lastfrequenz in der Größenord-
nung von 25Hz auf, wodurch binnen eines Tages mit = ∙ Lastwechseln eine Lastwechsel-
zahl im Langzeitfestigkeitsgebiet erreicht wird. Weist eine Förderschraube einen wachstumsfähi-
gen Anriss auf, (der durch gängige zerstörungsfreie Prüfmethoden nachweisbar ist) kann davon
ausgegangen werden, dass der Ausfall bereits innerhalb eines Tages eintreten kann. Vor diesem
Hintergrund konzentriert sich diese Arbeit nicht auf das Wachstum der Korrosionsermüdungs-
risse sondern auf den Abschnitt der Lebensdauer vor der Rissinitiierung. Insbesondere steht die
Frage im Vordergrund, welche Ermüdungsfestigkeit ein Bauteil bei einem gegebenen Lochkorro-
sionszustand aufweist, beziehungsweise wie sich lokal die Ermüdungsfestigkeit durch ein einzeln
betrachtetes Korrosionsloch verändert
Der Einfluss eines Korrosionslochs auf die Ermüdungsfestigkeit äußert sich durch eine Änderung
der Beanspruchungs- und Beanspruchbarkeitssituation, die beispielsweise über die vorhandenen
und zulässigen Spannungsamplituden charakterisiert werden kann. Die lokalen Spannungs-
amplituden am Korrosionsloch und die ertragbaren Spannungen hängen dabei stark von der Ge-
staltung des Bauteils im Bereich des Korrosionslochs ab. Wichtige Faktoren sind in diesem Zusam-
menhang Kerben, die Qualität der Oberfläche (Rauigkeit), Mittelspannung und das Auftreten
Einleitung 7
mehrachsiger Spannungen. Damit unterscheiden sich die Gegebenheiten am Bauteil deutlich von
typischen Proben, die in der Regel so gestaltet sind, dass diese Einflüsse nicht vorliegen bzw. nur
einzelne Einflüsse auftreten. Ein Teilziel dieser Arbeit ist daher die Einbindung der oben genann-
ten Effekte um eine Ermüdungsfestigkeitsberechnung nicht nur für Proben sondern auch für Bau-
teile zu ermöglichen.
Der Korrosionszustand eines Bauteils nach einer gewissen Betriebsdauer ist abhängig von vielen
Einflussgrößen, die zum Teil nicht vorhersehbar (Medienzusammensetzung über die Zeit, Still-
standszeiten etc.) oder statistisch verteilt sind (beispielsweise Fehlstellen als Initiierungsort für Kor-
rosionslöcher). Die Modellierung des Wachstums von Korrosionslöchern ist noch Gegenstand der
Forschung, so dass selbst bei bekannten Parametern die genaue Vorhersage einer Korrosionsloch-
größe in der Regel schwer möglich ist. Vor diesem Hintergrund ist in dieser Arbeit die Modellie-
rung der Korrosion ausgeklammert worden. Hier steht im Vordergrund, einen nach einer gewissen
Betriebsdauer vorgefundenen Betriebszustand zu bewerten und die Empfindlichkeit von Bauteilen
auf Korrosionslöcher zu prüfen.
Als Eingangsdaten für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung werden stets Materialparameter be-
nötigt, wie beispielsweise die Zugfestigkeit oder Ermüdungsfestigkeitskennwerte wie die Werk-
stoffwechselfestigkeit. Eine experimentelle Bestimmung dieser Parameter ist bekanntermaßen mit
Unsicherheiten aus der Streuung der Versuchsergebnisse verbunden, sodass für eine genaue Be-
stimmung der Parameter eine gezielte Versuchsplanung und Auswertung unabdingbar ist. Vor
diesem Hintergrund befasst sich diese Arbeit mit der Entwicklung einer Versuchsmethode, die
speziell darauf ausgelegt ist, die benötigten Parameter für die Ermüdungsfestigkeitsberechnung
experimentell zu ermitteln.
Zusammenfassend ist es das Ziel der Arbeit, ein Modell zu entwickeln, welches eine rechnerische
Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils er-
möglicht und eine Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen Materialparameter
für das neu entwickelte Modell ermittelt werden können.
Wissenschaftliche Grundlagen 9
2 Wissenschaftliche Grundlagen
In der Literatur werden Modelle vorgestellt und diskutiert, die den Schadensvorgang der Lochkor-
rosionsermüdung beschreiben und die Berechnung von Bauteillebensdauern erlauben. Die Mo-
delle sind hier in allgemeine Modelle und bauteilbezogene Modelle unterteilt. Der wesentliche Un-
terschied ist dabei, dass die allgemeinen Modelle für einfache Geometrien und Spannungszu-
stände (Proben und teilweise zweidimensionale Spannungszustände) beschrieben sind und die
bauteilbezogenen Modelle den Übergang auf reale Bauteilgeometrien beinhalten.
Die im Folgenden diskutierten Modelle und auch das in dieser Arbeit entwickelte Modell basieren
auf Ansätzen und Methoden der Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik, so dass zunächst ein
kurzer Überblick zum Stand der Wissenschaft und Technik in diesem Bereich gegeben wird. In
diesem Zusammenhang werden die in dieser Arbeit verwendeten Grundbegriffe und Formelzei-
chen eingeführt.
2.1 Ermüdungsfestigkeit und Bruchmechanik
Wie in Kapitel 1 bereits beschrieben, kann in Bauteilen durch zyklische Belastung Ermüdung auf-
treten, so dass die Lebensdauer dieser Bauteile einen endlichen Wert annimmt. Zur Berechnung
der Lebensdauer existieren dabei unterschiedliche Konzepte (Radaj und Vormwald 2007). Ansätze
nach dem dehnungsbasierten Konzept verwenden Dehnungsamplituden als Beanspruchungs-
größe und finden typischerweise Einsatz für Bauteile, die nur wenigen Lastwechseln ausgesetzt
sind (Kurzzeitfestigkeit). Das spannungsbasierte Konzept verwendet hingegen Spannungsamplitu-
den als Beanspruchungsgröße, der typische Einsatzfall sind Bauteile ab mittleren Lastwechselzah-
len (Zeitfestigkeit und Langzeitfestigkeit). Der in Kapitel 1 beschrieben Festigkeitsnachweis der
Förderschrauben der MPP basiert auf diesem Konzept. Schädigungsparameterbeschriebene An-
sätze berechnen aus Dehnungsamplituden und Spannungsamplituden Schädigungsparameter als
Beanspruchungskenngröße. Dieses Konzept ist für alle Lastwechselzahlbereiche anwendbar, je-
doch weniger verbreitet als die beiden zuvor genannten Konzepte. Als viertes Konzept sei die
Bruchmechanik aufgeführt, die, im Gegensatz zu den vorher genannten Konzepten, Bauteile mit
Rissen und Fehlern betrachtet. Hier ergibt sich die Beanspruchbarkeit aus dem Spannungs- und
Dehnungszustand im Umfeld eines Risses oder Fehlers, beispielsweise in Form eines Spannungs-
intensitätsfaktors. Im Rahmen dieser Arbeit werden Ansätze diskutiert, die auf dem spannungsba-
sierten Konzept oder der Bruchmechanik beruhen. Entsprechend liegt der Fokus in dieser Arbeit
stets auf der Darstellung der Zusammenhänge, die für diese Konzepte gültig sind.
Die zyklische Belastung eines Bauteils hat in der Regel zyklische Beanspruchungen zur Folge. Es
liegen dann Spannungsverläufe vor, die grundsätzlich in Form von Spannungsamplituden ange-
geben werden. Maßgebliche Größen zur Beschreibung eines Spannungsspiels zeigt Abb. 2-1.
10 Wissenschaftliche Grundlagen
Abb. 2-1: Begriffe zur Beschreibung eines Spannungsspiels. Spannungsamplitude 𝝈 , Spannungsschwing-breite ∆𝝈 = ∙ 𝝈 , Mittelspannung 𝝈 , Oberspannung 𝝈 , Unterspannung 𝝈 .
Zwischen der Größe der Spannungsamplituden und der Lastwechselzahl liegt ein Zusammenhang
vor, der als ertragbare Spannungsamplitude über der Lastwechselzahl in einem doppelt-logarith-
mischen Diagramm, aufgetragen werden kann. Dieses Diagramm ist als Wöhler-Diagramm be-
kannt (Radaj und Vormwald 2007).
Abb. 2-2: Wöhler-Diagramm. Bei der Durchführung von Festigkeitsnachweisen wird typischerweise die ver-einfachte Form (durchgezogene Linie) genutzt.
Die Wöhlerlinie gliedert sich dabei zunächst in drei Abschnitte. Das Kurzzeitfestigkeitsgebiet um-
fasst Lastwechselzahlen bis ca. = . , das Zeitfestigkeitsgebiet bis ca. = . Das
Zeitfestigkeitsgebiet ist im Wöhler-Diagramm als Zeitfestigkeitsgerade sichtbar, wobei die Ermü-
dungsfestigkeit 𝜎 in Abhängigkeit der Lastwechselzahl über die folgende Gleichung bestimmt
werden kann:
𝜎 = 𝜎 ( ) / (2-1)
In die Gleichung der Zeitfestigkeitsgeraden fließen die Langzeitfestigkeit 𝜎 (Knickpunkt-Span-
nungsamplitude), die Knickpunkt-Lastwechselzahl und die Steigung als weitere Parameter
ein.
∆𝜎 𝜎
𝜎
𝜎
𝜎
𝜎 𝜎
experimentell
vereinfacht
log
log 𝜎
log
log𝜎
Kurzzeit- Zeit- Langzeit-
festigkeitsgebiet
Wissenschaftliche Grundlagen 11
Lastwechselzahlen größer > liegen im Langzeitfestigkeitsgebiet. Der Verlauf der Wöh-
lerlinie in diesem Bereich unterscheidet sich je nach Werkstoff und ist insbesondere im folgenden
VHCF-Bereich (Very High-Cycle Fatigue, Lastwechselzahlen ab = ) noch Gegenstand der
Forschung. Im Rahmen dieser Arbeit gilt für die Langzeitfestigkeit 𝜎 beziehungsweise 𝜎 : 𝜎 = 𝜎 = (2-2) 𝜎 = 𝜎 = ∗ (2-3)
Die Steigung der Wöhlerlinie ist in diesem Bereich sehr gering, so dass in der Vergangenheit davon
ausgegangen wurde, dass in diesem Bereich Dauerfestigkeit vorliegt. Nach aktuellen Erkenntnis-
sen ist diese Annahme jedoch nur in Sonderfällen zutreffend (beispielsweise bei unlegiertem Stahl
in einer inerten Umgebung). Für eine praktische Festigkeitsberechnung ist in vielen Fällen der
Ansatz einer technischen Dauerfestigkeit eine zielführende Annahme, da die Steigung der Wöh-
lerlinie sehr gering ist und typischerweise Sicherheitsmargen vorliegen, die das Bauteil selbst bei
hohen Lastwechselzahlen mit ausreichender Wahrscheinlichkeit gegen einen Ausfall absichern.
Beispielsweise setzen die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete
Ausgabe 2012)und die DIN 743 (DIN 743-1 2012) den Ansatz der technischen Dauerfestigkeit ein.
Der rechnerische Nachweis, dass die Festigkeit eines Bauteils ausreicht, um die auftretenden Be-
lastungen über die vorgesehene Lebensdauer zu ertragen (Festigkeitsnachweis) kann in Anlehnung
an (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) in vier Hauptschritte
gegliedert werden, siehe Abb. 2-3.
Abb. 2-3: Schritte eines Festigkeitsnachweises.
Camphausen (Camphausen 2009) fokussiert sich bei der Entwicklung seines parametrischen Er-
müdungsfestigkeitsnachweises für die Förderschrauben von MPA insbesondere auf die Haupt-
schritte „Belastung“ und „Beanspruchung“. Wie in Kap. 1 beschrieben, erfolgt die Bestimmung der
Beanspruchung (lokale Spannungsamplituden) in zwei Schritten: Zunächst werden auf Basis eines
Lastmodells die lokalen zyklischen Wechsellasten aus der zeit- und ortsabhängigen Druckvertei-
lung abgeleitet. Daran schließt sich die Berechnung der lokalen Spannungen mit Hilfe eines spe-
zialisierten Modells an. In dieser Arbeit steht die Beanspruchbarkeit im Fokus, da sich die Korro-
sion auf die Ermüdungsfestigkeit des Werkstoffs und damit die Beanspruchbarkeit auswirkt.
Der abschließende Schritt eines Festigkeitsnachweises ist der Vergleich der Beanspruchung und
der Beanspruchbarkeit. Typischerweise wird dabei ein Kennwert bestimmt, mit dem sich eine Aus-
sage treffen lässt, welche Tragreserve vorliegt. In der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium
Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wird dazu die Auslastung unter Berücksichtigung
eines Sicherheitsfaktors bestimmt:
𝜎 = 𝜎𝜎 ∙ . (2-4)
Belastung Beanspruchung Nachweis Beanspruchbarkeit
12 Wissenschaftliche Grundlagen
Eine Auslastung 𝜎 ≤ bedeutet, dass das Bauteil ausreichend dimensioniert und die vorgesehe-
nen Sicherheitsmargen in Form des Gesamtsicherheitsfaktors bereits berücksichtigt sind.
Einen wesentlichen Teil eines Festigkeitsnachweises umfasst die Bestimmung der Beanspruchbar-
keit des Bauteils wie beispielsweise in der FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau
6., überarbeitete Ausgabe 2012) beschrieben. Dabei wird schrittweise die Beanspruchbarkeit des
Bauteils aus der Festigkeit einer Probe berechnet. Ausgangspunkt ist dabei die Werkstoffwech-
selfestigkeit 𝜎 , die der Langzeitfestigkeit einer Probe (kerbfrei, polierte Oberfläche, einachsige
Zug-Druckbelastung, Mittelspannung 𝜎 = ) für = entspricht. Die Berücksichtigung
von Eigenschaften des Bauteils (Kerben, Rauhigkeit, mehrachsige Spannungszustände, Mit-
telspannung 𝜎 = ) führt zur Bauteilwechselfestigkeit 𝜎 , der Mittelspannungseinfluss be-
schreibt den Übergang zu der Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 . Die Bauteillangzeitfestigkeit ist der
Ausgangspunkt für den Nachweis einer technischen Dauerfestigkeit des Bauteils. Für den Fall,
dass eine endliche Lebensdauer im Zeitfestigkeitsgebiet beabsichtigt ist, erfolgt die Bestimmung
der Bauteilbetriebsfestigkeit 𝜎 . Dabei wird in der Regel berücksichtigt, dass unterschiedlich
große Spannungsamplituden auftreten, die entsprechend eine unterschiedliche Schädigungswir-
kung aufweisen. Betriebsfestigkeitsberechnungen stehen jedoch nicht im Fokus dieser Arbeit.
Von den Effekten, die bei der Berechnung der Bauteilwechselfestigkeit berücksichtigt werden,
spielt in dieser Arbeit die Kerbwirkung eine besondere Rolle, da ein zentraler Aspekt die Entwick-
lung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher ist. Die im Folgenden dargestellten Metho-
den sind auf die Betrachtung von Formkerben ausgelegt und damit in der Regel nicht direkt auf
sehr kleine bzw. scharfe Kerben wie Korrosionslöcher anwendbar. Grundkonzepte wie der Span-
nungsabstandsansatz können jedoch übertragen werden (Fujimoto, et al. 2001).
Unter Kerbwirkung wird die Auswirkung von Kerben auf die Festigkeit von Bauteilen verstanden.
Eine Übersicht über unterschiedliche Arten von Kerben gibt (Radaj und Vormwald 2007), in dieser
Arbeit sind insbesondere Formkerben wie beispielsweise ein Absatz in einer Welle, von Interesse.
Rechnerisch kann die Kerbwirkung über die Kerbwirkungszahl angegeben werden, die als das
Verhältnis der Ermüdungsfestigkeit ohne Kerbe 𝜎 , und der Ermüdungsfestigkeit mit Kerbe 𝜎 , ℎ definiert ist:
Ein wesentlicher Aspekt der Kerbwirkung ist die Veränderung des Spannungszustandes: An der
Kerbe tritt eine Spannungskonzentration auf, so dass sich eine gegenüber der Nennspannung (un-
gekerbter Querschnitt) 𝜎 , erhöhte Kerbspannung 𝜎 , ℎ ergibt. Das Verhältnis dieser elastisch
berechneten Spannungen ist als Formzahl definiert:
= 𝜎 ,𝜎 , ℎ. (2-5)
= 𝜎 , ℎ𝜎 , (2-6)
Wissenschaftliche Grundlagen 13
Die Betrachtung der Maximalspannung an der Kerbe im Sinne der Formzahl ist jedoch nicht
ausreichend, um die Kerbwirkung rechnerisch zu erfassen – auf diese Weise wird das Ausmaß der
Kerbwirkung in der Regel überschätzt. Als Ursache wird dafür nach Radaj (Radaj und Vormwald
2007) die Mikrostützwirkung angesehen, die er darin begründet, dass
- die den Formzahlen zugrunde liegende Elastizitätstheorie im Bereich der Kristallitabmes-
sungen, insbesondere an scharfen Kerben, ihre Gültigkeit verliert und die Annahme des
homogenen und isotropen Kontinuums nicht zutrifft,
- an scharfen Kerben die Makrofließgrenze überschritten und Mikrorisse eingeleitet werden
können, ohne dass es zu weiterem Risswachstum kommt und
- eine technische Risseinleitung erst vorliegt, wenn ein Kristallit von einem Riss durchdrun-
gen ist und somit die wenigstens über einen Kristallit gemittelte Spannung maßgebend
wird (die kleiner als der Höchstwert der Kerbspannung ist).
Zur rechnerischen Erfassung der Kerbwirkung existieren mehrere Ansätze, die nach (Radaj und
Vormwald 2007) in drei Kategorien eingeteilt werden können:
1. Spannungsmittelungsansatz. Die mittlere Spannung über eine werkstoffabhängige Länge
ausgehend vom Ort der Kerbhöchstspannung ist die maßgebliche Beanspruchung an der
Kerbe (Neuber 1968)
2. Spannungsabstandsansatz. Die Spannung in einem werkstoffabhängigen Abstand zum
Ort der Kerbhöchstspannung ist die maßgebliche Beanspruchung an der Kerbe (Peterson
1953 u. 1974 (1. u. 2. Auflage))
3. Spannungsgradientenansatz. Die maßgebliche Beanspruchung ergibt sich aus der Maxi-
malspannung an der Kerbe und einem Faktor zur Erfassung der Mikrostützwirkung, der
Stützwirkungszahl 𝜎. Der Spannungsgradient am Ort der Kerbhöchstspannung be-
stimmt das Ausmaß der Stützwirkungszahl (Radaj und Vormwald 2007).
Die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) bietet
zur Berücksichtigung der Kerbwirkung zwei Varianten an: Eine neue werkstoffmechanisch be-
gründete Stützzahl und den klassischen Spannungsgradientenansatz nach Stieler. Die werkstoff-
mechanisch begründete Stützzahl enthält unter anderem einen statistischen Anteil, dessen An-
wendung auf Bauteile bereits bei synchronen Spannungen schwer handhabbar ist. In dieser Arbeit
wird daher auf dem klassischen Ansatz nach Stieler aufgebaut. Die Kerbwirkungszahl ergibt sich
dementsprechend aus der Formzahl und der Stützwirkungszahl 𝜎:
= 𝜎. (2-7)
Siebel und Stieler ermitteln anhand experimenteller Untersuchungen Stützwirkungszahlen und
erkennen eine Abhängigkeit zu dem bezogenen Spannungsgefälle . Das Spannungsgefälle ergibt
sich in Abhängigkeit der Spannungsamplitude parallel zur Kerbe 𝜎 ,𝜁 entlang der Achse , die
senkrecht zur Kerbe steht zu
= 𝜕𝜎 ,𝜁𝜕 ∙ 𝜎 ,𝜁 = . (2-8)
14 Wissenschaftliche Grundlagen
Als Näherungsgleichung für die Stützzahldiagramme von Siebel und Stieler kann beispielsweise
die folgende einfache Näherung genutzt werden:
𝜎 = +√ ∙ . (2-9)
Der Faktor stellt einen Materialparameter dar und ist ein Maß für die Kerbempfindlichkeit eines
Werkstoffs – in der Regel weisen höherfeste Werkstoffe eine größere Kerbempfindlichkeit auf. Die
FKM-Richtlinie benutzt einen von Gleichung (2-8)abweichenden multilinearen Ansatz. In dieser
Arbeit wird der Ansatz entsprechend FKM-Richtlinie eingesetzt und im Folgenden als Ansatz nach
Stieler bezeichnet.
Eine Berechnung der lokalen Kerbspannung auf Basis einer Formzahl und Nennspannungen ist
nicht für jedes Bauteil sinnvoll oder möglich. In diesen Fällen können numerische Lösungsverfah-
ren wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) eingesetzt werden. Vor diesem Hintergrund wird in
der Festigkeitsberechnung zwischen Nennspannungskonzept und örtlichem Konzept unterschie-
den. Das Nennspannungskonzept ist insbesondere für einfache Geometrien wie beispielsweise
Wellen geeignet und verwendet als Beanspruchungskenngröße die Nennspannung des ungekerb-
ten Querschnitts. Die Kerbwirkung, bestehend aus Formzahl und Stützwirkungszahl, wird auf der
Seite der Beanspruchbarkeit berücksichtigt. Das örtliche Konzept verwendet lokale Spannungen
als Beanspruchungskenngröße, sodass die Kerbwirkung in der Beanspruchbarkeit in Form der
Stützwirkung enthalten ist.
Die meisten Modelle zur Korrosionsermüdung basieren nicht auf den oben dargestellten Ansätzen
und Methoden der Ermüdungsfestigkeit – stattdessen werden die Ansätze der Bruchmechanik zu-
grunde gelegt. Nach Gross (Gross und Seelig 2006) kann die Bruchmechanik ausgehend von der
Beschreibung des Bruchs abgegrenzt werden: Ein Bruch ist „die vollständige oder teilweise Tren-
nung eines ursprünglich ganzen Körpers. Die Beschreibung entsprechender Phänomene ist Ge-
genstand der Bruchmechanik.“ Wesentliche Fragestellungen sind dabei, ob sich ein Riss bei einer
gegebenen Beanspruchung ausbreitet und wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit. Damit eignen
sich die Methoden zur Berechnung der Lebensdauer gerissener bzw. in anderer Weise fehlerhafter
Bauteile.
Abb. 2-4: Rissspitzennahes Spannungsfeld für Modus I-Beanspruchung. a) Skizze einer Rissfront. Ligament: Schnittebene in Fortsetzung der Rissebene, 𝝆-Achse in Ligament-Richtung, 𝜻-Achse senkrecht zum Liga-ment. b) Spannungsverlauf im rissspitzennahen Spannungsfeld
Riss
Ligament Rissfront
𝜁𝜎𝜁
𝜎𝜁 =
Wissenschaftliche Grundlagen 15
In der Bruchmechanik kann zwischen linearer Bruchmechanik und elastisch-plastischer Bruchme-
chanik unterschieden werden – Im Bereich der Langzeitfestigkeit kommt in der Regel die lineare
Bruchmechanik zum Einsatz, da sie spröde Brüche erfasst, die typisch für Ermüdung im Langzeit-
festigkeitsgebiet sind. Vor diesem Hintergrund fokussieren sich die folgenden Ausführungen auf
die Darstellung einiger Grundbegriffe der linearen Bruchmechanik.
Die Beanspruchung an einem Riss ergibt sich insbesondere aus dem rissspitzennahen Spannungs-
feld. An der Rissspitze liegen bei Annahme eines elastischen Werkstoffverhaltens unendlich große
Spannungen vor, die mit zunehmender Entfernung vom Riss hyperbelförmig abnehmen (siehe
Abb. 2-4). Der sogenannte Spannungsintensitätsfaktor ist ein Maß für die Höhenlage der Hy-
perbel und wird als Beanspruchungskennwert eingesetzt ( für Modus I Beanspruchung, Erläu-
terung der Modi siehe (Gross und Seelig 2006)):
𝜎𝜁 = . (2-10)
Der Betrag des Spannungsintensitätsfaktors hängt im Wesentlichen von der Ausgangsgeomet-
rie (ungerissenes Bauteil), der Rissgeometrie und dem Ausgangsspannungszustand des Bauteils
ab. Für den einfachen Fall einer unendlichen Scheibe mit Innenriss unter einachsiger Zugbean-
spruchung ergibt sich der Spannungsintensitätsfaktor in Abhängigkeit der Ausgangsspannung 𝜎
und der Risslänge 𝛼 zu = 𝜎 √ 𝛼. (2-11)
Ähnlich zu Formzahlen im Bereich der Ermüdungsfestigkeit wird der Formfaktor genutzt, um
den Spannungsintensitätsfaktor für andere Geometrien und Ausgangsbeanspruchungen zu be-
stimmen. Formfaktoren für eine Reihe wichtiger Fälle sind beispielsweise in der FKM-Richtlinie
Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis (FKM 2006) tabelliert. = ∙ 𝜎 √ 𝛼 (2-12)
Im Fall statischer Beanspruchung tritt ein Risswachstum ein, wenn die Risszähigkeit über-
schritten wird > .
Bei zyklischer Beanspruchung wird der zyklische Spannungsintensitätsfaktor ∆ als Beanspru-
chungskenngröße verwendet: ∆ = ∙ ∆𝜎 , √ 𝛼 (2-13)
Ein Risswachstum setzt bei Überschreiten des Schwellwertes des zyklischen Spannungsintensi-
tätsfaktors ∆ ein, die zugehörige Ausgangsspannung wird als Schwellspannungsschwingbreite ∆𝜎 bezeichnet.
∆𝜎 = ∆√ 𝛼 (2-14)
Die Risswachstumsgeschwindigkeit 𝛼⁄ hängt dabei von dem zyklischen Spannungsintensi-
tätsfaktor ab. Dieser Zusammenhang wird typischer weise in Diagrammen wie in Abb. 2-5 darge-
stellt. In Bereich 2 liegt die sogenannte Paris-Gerade (Paris, Gomez und Anderson 1961), die die
16 Wissenschaftliche Grundlagen
Risswachstumsgeschwindigkeit unter Verwendung zweier Werkstoffparameter und be-
stimmt: 𝛼 = ∙ ∆ (2-15)
Abb. 2-5: Prinzipielles Diagramm zur Risswachstumsgeschwindigkeit über den zyklischen Spannungsinten-sitätsfaktor in Anlehnung an (Lee, et al. 2005). Bereich 1: Schwellenwert und Übergang zu stabilem Riss-wachstum; Bereich 2: stabiles Risswachstum, rechnerische Abbildung typischerweise als Paris-Gerade ent-sprechend Gleichung (2-25); Bereich 3: Übergang zu instabilem Restbruch.
Die lineare Bruchmechanik betrachtet Risse ab einer Länge, die durch zerstörungsfreie Prüfverfah-
ren nachgewiesen werden können. Diese Risslänge liegt in der Größenordnung von ca. 1mm. Risse
und Fehlstellen mit kleineren Abmessungen werden durch die Kurzrissbruchmechanik beschrie-
ben. Durch die Anwendung dieser Methoden kann die Reduktion der Festigkeit eines Bauteils in
Abhängigkeit der Größe eines Risses bzw. einer Fehlstelle bestimmt werden. Der resultierende
Verlauf kann in einem Kitagawa-Diagramm dargestellt werden (siehe Abb. 2-6) und stellt eine
Grenzkurve zwischen ausbreitungsfähigen und nicht-ausbreitungsfähigen Rissen dar (Radaj und
Vormwald 2007). Charakteristisch ist dabei der Übergang von der Langzeitfestigkeit ∆𝜎 auf die
Gerade, die den weiteren Festigkeitsabfall durch das Wachstum des langen Risses beschreibt.
Abb. 2-6: Schematisches Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve als Verhältnis der Schwellspannungsschwing-breite des Kurzrisses ∆𝝈 ∗ und der Langzeitfestigkeit ∆𝝈 über der Risslänge 𝜶
Es existieren eine Reihe unterschiedlicher Ansätze zur Beschreibung der Kurzrissbruchmechanik,
exemplarisch sei hier der Ansatz nach El Haddad und Hopper (El Haddad, Smith und Topper 1979)
gezeigt. Der Ansatz basiert auf den Gleichungen der linearen Bruchmechanik, jedoch wird eine
logΔσ 0*
logα
1 2
3 log𝛼⁄
log∆
log∆
log∆𝜎
Wissenschaftliche Grundlagen 17
fiktive Rissverlängerung 𝛼∗ als zusätzlicher werkstoffabhängiger Parameter eingeführt. Der zykli-
sche Spannungsintensitätsfaktor des Kurzrisses ∆ ∗ ergibt sich zu
∆ ∗ = ∆𝜎 , 𝛼 + 𝛼∗ . (2-16)
Die Größe der fiktiven Rissverlängerung folgt aus der Forderung, dass für einen Riss der Länge 𝛼 = die Schwellspannungsschwingbreite gleich der Schwingbreite der Langzeitfestigkeit sein
muss.
𝛼∗ = (∆∆𝜎 ) (2-17)
Auf dieser Basis kann die Schwellspannungsschwingbreite des Kurzrisses ∆𝜎 ∗ bestimmt werden:
∆𝜎 ∗ = ∆ 𝛼 + 𝛼∗ = ∆𝜎 √ 𝛼∗𝛼 + 𝛼∗ (2-18)
2.2 Grundbegriffe und Erscheinungsform der Lochkorrosionsermüdung
Wie in Kapitel 1 beschrieben, ist Lochkorrosionsermüdung eine Form der Korrosionsermüdung
im passiven Zustand. Kennzeichnend für Korrosionsermüdung ist die Wechselwirkung von Kor-
rosion und Ermüdung; beide Vorgänge begünstigen sich gegenseitig. Dabei ist es typisch, dass ein
Bauteil, einen korrosiven Angriff oder eine zyklische Beanspruchung jeweils einzeln dauerhaft er-
tragen kann, jedoch die Kombination zu einem Versagen führt. Dies äußert sich dadurch, dass es
keine Dauerfestigkeit bei Korrosionsermüdung gibt (Wendler-Kalsch und Gräfen 1998).
Abb. 2-7: Schema der Lochkorrosionsermüdung
Lochinitiierung Lochwachstum
Loch-Riss-Übergang
Zyklisches Kurzrisswachstum
Zyklisches Langrisswachstum
Bauteilversagen
I
II
III
IV
18 Wissenschaftliche Grundlagen
Abb. 2-8: Ablauf der Lochkorrosionsermüdung anhand eines Korrosionslochs. Ermüdungsversuche an Rundproben aus austenitischen korrosionsbeständigem Edelstahl Typ 304 (proportionale Belastung durch Torsion und Zug-Druck) in 6% FeCl3 Lösung. Lastfrequenz: 1Hz; Testdauer: a) 10h b) 20h c) 30h d) 40h e) 50h. Nach (Huang, Tu und Xuan 2017)
Der Ablauf der Lochkorrosionsermüdung kann durch das Schema in Abb. 2-7 dargestellt werden.
Ausgangspunkt ist die Initiierung und das Wachstum der Korrosionslöcher in Phase I. Die zuneh-
mende lokale Schwächung des Bauteils führt in Phase II zur Initiierung von Rissen am Korrosi-
onsloch, dem sogenannten Loch-Riss-Übergang. Bei den Rissen handelt es sich naturgemäß zu-
nächst um Kurzrisse, deren zyklisches Wachstum in Phase III stattfindet. Je nach Literaturquelle
wird diese Phase als Teil des Loch-Riss Übergangs betrachtet, ist eine eigenständige Phase oder
wird nicht explizit berücksichtigt (kann als Teil von Phase IV betrachtet werden). Die abschließende
Phase umfasst das zyklische Langrisswachstum bis zum Bruch des Bauteils. Ein beispielhafter Ver-
lauf für Lochkorrosionsermüdung ist in Abb. 2-8 dargestellt.
Bei hohen Lastwechselzahlen und entsprechend kleinen Beanspruchungsamplituden ist dabei zu
erwarten, dass der größte Teil der Lebensdauer auf Bereich I (Korrosionslochinitiierung und Kor-
rosionslochwachstum) entfällt. Pérez-Mora et. al. führen Untersuchungen im VHCF-Bereich (bis > ) mit Meerwasser als Umgebungsmedium der Proben durch. Für die Proben ermitteln
sie einen Lebensdaueranteil von 96% bis 99,1% in Phase I bis III.
Die Ergebnisse von Korrosionsermüdungsversuchen werden in vielen Fällen als Wöhler-Dia-
gramm dargestellt (Vollmar und Roeder 1994) (Genkin und Journet 1998) (Pfennig, et al. 2013)
(Schönbauer, et al. 2015) (Beretta, et al. 2014). Auffällig ist, dass in der Regel kein Abknicken der
Wöhlerlinie beobachtet wird, eine Ausnahme bildet (Vollmar und Roeder 1994). Als Kennwert für
die Langzeitfestigkeit unter Korrosionsbedingungen (Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , ) wird
daher typischerweise die Ermüdungsfestigkeit in einem hohen Lastwechselbereich ( > )
verwendet.
Wissenschaftliche Grundlagen 19
Abb. 2-9: Wöhler-Diagramm bei Lochkorrosionsermüdung. Zug-Druck Versuche an Rundproben aus X46Cr13 in Luft und unter Korrosionsbedingungen (CCS-Umgebung), nach (Pfennig, et al. 2013)
Eine Beobachtung der Risslänge über die Dauer eines Ermüdungsversuches ermöglicht eine Dar-
stellung der Risswachstumsrate in Abhängigkeit des Spannungsintensitätsfaktors des Risses (siehe
Abb. 2-10). Der Schwellwert des Langrisswachstums unter Lochkorrosionsbedingungen (Lochkor-
rosionslangrissschwellwert ∆ , ) ergibt sich aus dem zyklischen Spannungsintensitätsfaktor, bei
dem die Risswachstumsrate eine kleinen Betrag (typischerweise 𝛼⁄ ≤ − / ) unter-
schreitet. Das Auftreten von Risswachstumsraten 𝛼⁄ > − / in Abb. 2-10 führen Li et.
al. (Shu-Xin und Akid 2013) auf das Wachstumsverhalten kurzer Risse zurück.
Abb. 2-10: Ermittlung des Schwellwerts des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors bei Korrosionsermü-dung ∆ , anhand der Risswachstumsgeschwindigkeit (Shu-Xin und Akid 2013)
∆ , = , − / ∆ ,
20 Wissenschaftliche Grundlagen
2.3 Allgemeine Modelle zur Lochkorrosionsermüdung
Modelle zur Beschreibung der Korrosionslochermüdung werden in vielen Fällen anhand einfach
geformter Proben (Umlaufbiegeversuche, einachsig belastete Rundproben, standardisierte Bruch-
mechanikproben) entwickelt. Die Berechnungsansätze erlauben eine Abbildung der Vorgänge an
den jeweiligen untersuchten Proben; es werden jedoch keine bauteiltypischen Faktoren (Kerbwir-
kung, Rauhigkeit, Mehrachsigkeit) berücksichtigt. Derartige Modelle werden in dieser Arbeit als
allgemeine Modelle bezeichnet.
Die Größe von Korrosionslöchern legt es nahe, diese als Kurzrisse aufzufassen. Kawai und Karsai
(Kawai und Kasai 1985) untersuchen zunächst, ob dieser Ansatz grundsätzlich zu vielversprechen-
den Ergebnissen führt. Sie führen dazu Umlaufbiegeversuche mit vorkorrodierten Proben in 3%
NaCl-Lösung durch und tragen die Ergebnisse in einem Kitagawa-Diagramm auf (Abb. 2-11). Die
Verteilung der Versuchsergebnisse entspricht dabei sehr gut der typischen Form einer Grenzkurve
im Kitagawa-Diagramm.
Abb. 2-11: Umlaufbiegeversuche mit vorkorrodierten Proben als Kitagawa-Diagramm nach (Kawai und Kasai
1985). Die geraden Linien entsprechen der Langzeitfestigkeit unter Korrosionseinfluss bei = , 𝝈 , beziehungsweise dem Langriss-Schwellenwert ∆ , unter Korrosionseinfluss bei ⁄ <− / .
Zur rechnerischen Bestimmung der Grenzkurve verwenden Kawai und Karsai den Ansatz nach El-
Haddad (El Haddad, Smith und Topper 1979) entsprechend Gleichung (2-18) und formulieren ihn
für Lochkorrosionsermüdung unter Berücksichtigung eines Formfaktors :
∆𝜎 , ∗ = ∆ , 𝛼 + 𝛼∗ (2-19)
𝜎 ,
𝛼
𝜎 , = ∆ , = √
Wissenschaftliche Grundlagen 21
Die fiktive Rissverlängerung ∗ ergibt sich analog zu Gleichung (2-17) als
𝛼∗ = ∆ ,∆𝜎 , (2-20)
Zur Bestimmung der Kennwerte nutzen Kawai und Karsai Umlaufbiegeversuche unter Korrosi-
onsbedingungen bis = und bruchmechanische Versuche an Scheiben mit Innenriss un-
ter Korrosionsbedingungen. Als Langriss-Schwellwert unter Korrosionseinfluss gilt der Span-
nungsintensitätsfaktor, bei dem das Risswachstum auf ⁄ < − / fällt. Auf dieser Ba-
sis kann die dick gezeichnete Grenzkurve in Abb. 2-11 berechnet werden.
Die die Bauteillebensdauer von dem Wachstum der Korrosionslöcher abhängt, setzen Kawai und
Karsai einen empirischen Ansatz ein, mit dem die Größe von Korrosionslöchern in Abhängigkeit
der Zeit abgeschätzt werden kann: 𝛼 = (2-21)
Die Parameter und sind für das jeweilige Korrosionssystem durch entsprechende Versuche
zu ermitteln.
Schönbauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) befassen sich mit Korrosionslochermüdung an Turbi-
nenschaufeln. Kennzeichnend für deren Belastung sind hohe statische Lasten (bzw. Lasten mit
sehr geringer Lastwechselzahl) aus der Zentrifugalkraft, die mit hochfrequenten, deutlich kleine-
ren Lastamplituden aus der turbulenten Strömung überlagert sind. Das entwickelte Modell basiert
unter anderem auf den Arbeiten von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985), wird jedoch insbe-
sondere auf die hohen Mittelspannungen hin erweitert. Die experimentellen Untersuchungen um-
fassen Ermüdungsversuche von vorkorrodierten und unkorrodierten Proben sowohl in Luft als
auch in korrosiver Umgebung sowie Bruchmechanik-Versuche an angerissenen Proben in Luft
und in korrosiver Umgebung. Die Ermüdungsversuche mit unkorrodierten Proben und die Bruch-
mechanik-Versuche finden für unterschiedliche Mittelspannungsniveaus statt, so dass Gleichun-
gen für die Bestimmung von ∆ und ∆𝜎 in Abhängigkeit der Mittelspannung angegeben
werden können.
Auf Basis der Versuche mit vorkorrodierten Proben wird ein Kitagawa-Diagramm erstellt. Die rech-
nerische Grenzkurve ergibt sich analog zu Gleichung (2-19) unter Verwendung eines experimentell
ermittelten Formfaktors:
∆𝜎 , ∗ = ∆ ,, + ∗ (2-22)
22 Wissenschaftliche Grundlagen
Abb. 2-12: Kitagwa-Diagramm mit Grenzkurven und Versuchsergebnissen für vorkorrodierte Proben nach (Schönbauer, et al. 2015)
Akid (Akid und Miller 1991) verwendet einen Ansatz, bei dem sich das Korrosionsloch gleichzeitig
durch Metallauflösung (Korrosion) und Kurzrisswachstum vergrößert: 𝛼 = 𝛼 + 𝛼 (2-23)
Als Modell für das Kurzrisswachstum vergleicht er die Ansätze von Hobson and Brown sowie von
Navarro und de los Rios. Im Folgenden ist beispielhaft der Ansatz nach Hobson und Brown zitiert: 𝛼 = ∆ − 𝛼 (2-24)
𝛼 = ∆ 𝛼 − (2-25)
Das Risswachstum teilt sich dabei in zwei Abschnitte, einen vor und einen hinter einer mikrostruk-
turellen Barriere (bspw. Korngrenze) ein. Vor der Barriere gilt Gleichung (2-24), hinter der Barriere
entsprechend (2-25). Die Größen , , , sind Materialkonstanten, entspricht einer span-
nungsabhängigen Schwellrisswachstumgsgeschwindigkeit und ∆ der Schubspannungsschwing-
breite.
Der Vergleich des Modells findet anhand von Versuchsergebnissen statt, die als Risslänge über die
Lastwechselzahl aufgetragen sind.
Str
ess
Ran
ge ∆𝜎
Pit Depth 𝛼
∆𝜎 , , ∆ ,
El Haddad
Wissenschaftliche Grundlagen 23
Abb. 2-13: Risslänge in Abhängigkeit der Lastwechselzahl für Proben unter Torsionswechselbelastung in 0,6 M NaCl Lösung, Werkstoff BS4360. Vergleich mit rechnerischer Lösung mittels korrosions-modifiziertem Hobson und Brown-Ansatz (Gleichungen (2-23) bis (2-25)) nach (Akid und Miller 1991)
Li und Akid (Shu-Xin und Akid 2013) entwickeln ein Modell zur Berechnung der Lebensdauer
unter Korrosionseinfluss, das auf den drei Abschnitten Korrosionslochwachstum , Kurzriss-
wachstum und Langrisswachstum beruht: = + + (2-26)
Die Dauer des Korrosionslochwachstums wird auf Basis einer empirischen Gleichung ermittelt,
die ähnlich zu dem Ansatz von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985) ist, siehe Gleichung
(2-21). Für die kritische Größe des Korrosionslochs, ab der Risse initiiert werden, wird ein Ansatz
aus der Langrissbruchmechanik nach Wang (Wang, Pidaparti und Palakal 2001) verwendet:
𝛼 = ∆, ∆𝜎 , (2-27)
entspricht dabei einer Formzahl, der Formfaktor ist als = ,⁄ gesetzt. Ergänzend geben Li
und Akid (Shu-Xin und Akid 2013) ein Kitagawa Diagramm des untersuchten Stahls an, welches
analog zu (Kawai und Kasai 1985) berechnet wird.
Wu et. al. (Wu, et al. 2017) entwickeln ein ähnliches Modell, das ebenfalls auf Gleichung (2-27) zur
Bestimmung der Pit-to-Crack Transition zurückgreift. Durch spezifische Gewichtungsfaktoren ge-
lingt es Wu, die Form von Wöhlerkurven unter dem Einfluss von Lochkorrosionsermüdung nach-
zubilden.
24 Wissenschaftliche Grundlagen
Die dargestellten Ansätze lassen sich in zwei Gruppen einteilen:
1. Bestimmung der Langzeitfestigkeit in Abhängigkeit der Korrosionslochgröße (Kawai und
Kasai 1985), (Schönbauer, et al. 2015)
2. Abbildung eines kontinuierlichen Verlaufs der Lochkorrosionsermüdung (Akid und Miller
1991) (Shu-Xin und Akid 2013) (Wu, et al. 2017)
Vor dem Hintergrund, dass bei der betrachteten Beispielanwendung der Mehrphasentechnologie
nicht von einem kontinuierlichen Verlauf der Lochkorrosionsermüdung ausgegangen werden
kann, bieten sich insbesondere die Ansätze der Gruppe 1 als Ausgangspunkt für die Erarbeitung
des neuen Kerbwirkungsmodells an.
Neben den hier gezeigten Ansätzen liegen in der Literatur weitere Arbeiten vor, die nicht auf der
Bruchmechanik aufsetzen. Beispielhaft seien hier drei Ansätze erwähnt: Dmytrakh et. al.
(Dmytrakh, Pluvinage und Qilafku 2001) untersuchen Korrosionsermüdung im Kurzzeitfestig-
keitsgebiet für gekerbte Bauteilbereiche auf Basis elastisch-plastischer Berechnung, Bandara
(Bandara 2015) entwickelt eine alternative Gleichung der Wöhlerlinie, in welche er über Abschwä-
chungsfaktoren die Korrosionsermüdung einbindet, Amiri (Amiri, et al. 2015) entwickelt einen
Ansatz auf Basis der Schädigungsmechanik.
2.4 Bauteilbezogene Modelle zur Lochkorrosionsermüdung
Bauteilbezogene Modelle unterscheiden sich von allgemeinen Modellen zur Lochkorrosionsermü-
dung dadurch, dass sie entweder speziell für ein Bauteil entwickelt worden sind oder so gestaltet
sind, dass sie auf Bauteile angewendet werden können.
Der FKM-Forschungsbericht Korrosionsbedingte Maschinenbauteilfestigkeit II
(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) zeigt eine Erweiterung der FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012), die zum Ziel hat, einen
Festigkeitsnachweis beliebiger Bauteile zu ermöglichen. Dabei steht allgemein Korrosionsermü-
dung im Fokus, so dass Lochkorrosionsermüdung nur bedingt abgebildet werden kann. Auf Basis
der Auswertung einer großen Zahl von Ermüdungsversuchen aus Literaturquellen wird ein empi-
risches Modell zur Ermittlung der Bauteilwöhlerlinie abhängig vom Werkstoff und den Korrosi-
onsbedingungen entwickelt.
Die Ermittlung der Wöhlerlinie für Korrosionsermüdung geschieht über eine Modifikation der
Wöhlerlinie ohne Korrosionseinfluss (Wöhlerlinie Luft nach FKM, siehe Abb. 2-14). Über den Kor-
rosionsabminderungsfaktor ( ) wird die gesamte Wöhlerlinie abgeschwächt, im Langzeitfes-
tigkeitsgebiet findet zusätzlich eine Veränderung der Steigung statt. Das horizontale Auslaufen der
Wöhlerlinie (Dauerfestigkeit) ist unter Korrosionsbedingungen nicht mehr gegeben, so dass in die-
sem Bereich die Wöhlerlinie mit dem Steigungsexponenten ∗ weiter abfällt. Die Parameter ( ) und ∗ stehen für eine Reihe von Werkstoffklassen und Korrosionssystemen zur Verfü-
gung, die in einer Auswahlmatrix strukturiert sind.
Wissenschaftliche Grundlagen 25
Abb. 2-14: Bauteilwöhlerlinie für Korrosionsermüdung aus (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009)
Die Ermittlung der Korrosionslangzeitfestigkeit erfolgt dann auf Basis der beschriebenen Parame-
ter ( ) und ∗ sowie der Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils 𝜎 , und
dem Kerbvorfaktor .
𝜎 , = 𝜎 , ∙ ∗ (2-28)
Die Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils 𝜎 , wird entsprechend der FKM-
Richtlinie berechnet, jedoch ohne Berücksichtigung des Kerbeinflusses. Da bei Kerben in der Regel
eine geringere Festigkeitsreduktion durch Korrosionsermüdung beobachtet wird, ist ein zusätzli-
cher Kerbvorfaktor eingeführt worden, der in Abhängigkeit der Formzahl berechnet wird. Für das
entstandene empirische Modell liegt jedoch nur eine geringe Datenbasis vor, die dazu führt, dass
nicht für alle Werkstoffe ein Kerbvorfaktor berechnet werden kann. Für Chrom-Nickel Stähle
wurde zudem beobachtet, dass der Kerbvorfaktor über einen Bereich der Formzahl von =, … näherungsweise konstant bleibt.
Die Notwendigkeit der Ermittlung der Bauteillangzeitfestigkeit des ungekerbten Bauteils ist bei
dem Einsatz örtlicher Spannungen problematisch. Hier liegen in der Regel keine definierten Nenn-
spannungen vor, die Ermittlung von Formzahlen ist schwierig und zwangsläufig durch Willkür
geprägt. Der Forschungsbericht selbst nennt keinen Ansatz für die Einbindung örtlicher Spannun-
gen.
Einen anderen Ansatz verfolgen Beretta et. al. (Beretta, et al. 2014), die ein Modell speziell für die
Bewertung von Radsatzwellen aus dem Eisenbahnbereich entwickeln. Die Wellen sind im Betrieb
sehr großen Lastwechselzahlen und Regenwasser als Umgebungsmedium ausgesetzt; ein typi-
scher Werkstoff ist der nicht-korrosionsbeständige Stahl 1.0715. Auf Basis von Versuchsergebnis-
sen an Umlaufbiegeproben aus 1.0715 mit Regenwasser als Umgebungsmedium identifizieren Be-
retta et. al. den Schädigungsmechanismus: Auf der Oberfläche entstehen kleine Korrosionslöcher,
26 Wissenschaftliche Grundlagen
in denen sich ein zweites Korrosionsloch ausbildet welches der Ausgangspunkt für Kurzrisse ist.
Die Wachstumsrate der Kurzrisse wird mit der folgenden Gleichung bestimmt, die Beretta et. al.
auf der Basis des Kurzrissmodells aus (Akid und Miller 1991) abgeleitet haben: 𝛼 = { ℬ ∙ ∆𝜎 , ∙ 𝛼 ü 𝛼 ≤ 𝛼ℬ ∙ ∆𝜎 , ∙ 𝛼 ü > (2-29)
Die Parameter ℬ, , können auf Basis von Probenversuchen bestimmt werden, die Risslänge 𝛼 entspricht einer Risslänge, ab der eine Vereinigung von Rissen beobachtet wird.
Die Besonderheit des Ansatzes von Beretta ist der Einsatz des Modells für die Inspektion der Wel-
len. Mittels eines optischen Scanners wird die Oberfläche einer Welle bei der Inspektion aufge-
zeichnet und auf Basis der Bilddaten die Größe der Korrosionslöcher und Kurzrisse ermittelt. Über
das Modell zum Kurzrisswachstum kann auf dieser Basis die Restlebensdauer berechnet und somit
überprüft werden, ob die Welle weiter eingesetzt werden kann oder ausgetauscht werden muss.
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 27
3 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Der Ablauf der Lochkorrosionsermüdung findet in mehreren Phasen statt, die in zwei wesentliche
Zeiträume eingeteilt werden können. Im ersten Zeitraum entsteht und wächst das Korrosionsloch;
im zweiten Zeitraum werden am Korrosionsloch Risse initiiert, deren Wachstum letztlich zu einem
Ausfall des betrachteten Bauteils führt. Bei der Aufteilung der Gesamtlebensdauer auf beide Zeit-
räume ist insbesondere für eine Anwendung wie der Förderschraube von Mehrphasenpumpen zu
erwarten, dass der größte Teil auf die Initiierung und das Wachstum der Korrosionslöcher zurück-
zuführen ist. Vor diesem Hintergrund ist die Frage zu beantworten, in wie weit ein Bauteil, das
einen Lochkorrosionszustand aufweist, unter den gegebenen Beanspruchungs- und Umgebungs-
bedingungen über eine akzeptable Restlebensdauer bzw. Langzeitfestigkeit verfügt. Zur Bestim-
mung der Reduktion der Langzeitfestigkeit wird ein Modell entwickelt, welches den schwächenden
Einfluss vorliegender Korrosionslöcher auf die Festigkeit abbilden kann; das sogenannte Kerbwir-
kungsmodell für Korrosionslöcher.
3.1 Anforderungen an die Modellierung
Die Anforderungen an das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ergeben sich aus dem in
Kap. 1 beschriebenen Anwendungsbeispiel – Bauteile der Mehrphasentechnologie, insbesondere
Förderschrauben von Mehrphasenschraubenspindelpumpen. Dies führt zu folgenden Punkten:
- Wie in Kap. 1 beschrieben, ist es wichtig, dass das Kerbwirkungsmodell die bauteilspezifi-
schen Einflüsse aus Rauigkeit, einer Mittelspannung ungleich Null, mehrachsige Span-
nungen (proportionale und synchrone Spannungen nach FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)) und insbesondere
eine gekerbte Geometrie berücksichtigen kann.
- Die Lastwechselzahlen liegen deutlich im Bereich der Langzeitfestigkeit (siehe auch Kap.
1), so dass sich das Modell auf diesen Bereich konzentrieren muss.
- Die Festigkeitsberechnung von Förderschrauben und ähnlichen Bauteilen erfolgt typi-
scherweise auf Basis der FKM-Richtlinie (Camphausen 2009). Dabei ermöglicht die Richt-
linie die Berücksichtigung der maßgeblichen bauteilspezifischen Einflüsse der Förder-
schrauben. Um sowohl die Berechnung ohne Korrosion als auch mit Korrosion einheitlich
zu gestalten, ist es notwendig, das Kerbwirkungsmodell als Erweiterung der FKM-Richtli-
nie aufzubauen.
- Die Berechnung des Spannungszustandes findet auf Basis von Nennspannungsmodellen
oder entsprechend des örtlichen Konzeptes typischerweise mit Hilfe von FEM-Modellen
statt. Da das örtliche Konzept mit FEM-Modellen flexibler einzusetzen ist (Abbildung na-
hezu beliebiger Geometrien) liegt der Fokus an dieser Stelle.
- Um den Zusatzaufwand bei der FEM-Modellierung gering zu halten, soll das Kerbwir-
kungsmodell keine prinzipielle Änderung des FEM-Ansatzes erfordern; die Berücksichti-
gung von Rissen erfordert bspw. eine sehr spezielle Vernetzung und nachfolgende Auswer-
tung, so dass diese als relativ großer Zusatzaufwand angesehen werden kann.
- Durch die wechselnden Förderbedingungen an Erdöl- und Erdgasbohrungen kommt es zu
unterschiedlichen Zusammensetzungen des geförderten Mediums und somit zu einer ver-
änderlichen Aggressivität. Dadurch ändern sich Korrosionsraten und es ist denkbar, dass
in einer Phase hoher Aggressivität Korrosionslöcher entstehen, die durch die Änderung des
Mediums in der Folge langsamer wachsen bzw. passivieren können. Vor dem Hintergrund
28 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
ist es hilfreich, wenn das Kerbwirkungsmodell die Bewertung eines bereits korrodierten
Bauteils erlaubt.
Die verfügbaren Ansätze aus der Literatur bieten bereits die Möglichkeit, in Form von Kitagawa-
Diagrammen für Proben die Kerbwirkung von Korrosionslöchern anzugeben; beispielsweise in
(Schönbauer, et al. 2015) (Kawai und Kasai 1985) (Shu-Xin und Akid 2013) - diese Ansätze basieren
jedoch stets auf kurzrissbruchmechanischen Ansätzen. Ein Ansatz für eine allgemeine Berücksich-
tigung von Korrosionsermüdung an Bauteilen liefert (Forschungskuratorium Maschinenbau
2009), jedoch liegt keine Schnittstelle zum örtlichen Konzept vor und eine Kerbwirkung von Kor-
rosionslöchern ist nicht Bestandteil der Betrachtungen.
Somit ergibt sich als wesentliche neue Herausforderung, dass das Kerbwirkungsmodell
- den Einsatz des örtlichen Konzeptes ermöglicht,
- für Bauteile ausgelegt ist und
- keine FEM-Rissmodellierung benötigt.
3.2 Kerbwirkungsmodell für idealisierte Bauteilbereiche
Wie oben beschrieben, soll das Kerbwirkungsmodell für Bauteile anwendbar sein; dementspre-
chend in gekerbten Bauteilbereichen, unter Berücksichtigung von mehrachsigen Beanspruchun-
gen, dem Mittelspannungseinfluss und dem Rauigkeitseinfluss, zum Einsatz kommen. Für die
Entwicklung des Kerbwirkungsmodells ist es hilfreich, das Modell zunächst auf idealisierte Bau-
teilbereiche auszulegen, die diese Einflüsse ausklammern.
3.2.1 Herleitung des Grundmodells
Die Reduktion der Festigkeit eines Bauteils durch Lochkorrosionsermüdung kann nach (Kawai und
Kasai 1985) in zwei Anteile unterteilt werden: Zunächst vermindert das aktuell vorliegende Korro-
sionsmedium die Langzeitfestigkeit des Bauteils ohne das große Korrosionslöcher vorliegen; die-
sen Effekt erfasst die Korrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , , welche die Langzeitfestigkeit
für eine vorgegebene Lastwechselzahl (bspw. = ) darstellt. Die Bestimmung von 𝜎 ,
kann experimentell erfolgen (Kawai und Kasai 1985) (Schönbauer, et al. 2015) (Pfennig, et al. 2013)
oder kann näherungsweise entsprechend der Ansätze aus dem FKM-Forschungsbericht korrosi-
onsbedingte Maschinenbauteilfestigkeit (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) berechnet
werden. Zusätzlich reduziert ein vorliegendes Korrosionsloch die Ermüdungsfestigkeit, so dass
durch die Kombination die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , für das Bauteil zum
Tragen kommt. Für eine polierte Probe unter einachsiger Zug-Druck Wechselbelastung (R=-1) gilt
dementsprechend:
𝜎 , = 𝜎 , = 𝜎∙ (3-1)
Werkstoffe von Bauteilen weisen in der Regel statistisch verteilte Fehlstellen wie bspw. Einschlüsse,
Poren oder aufgeworfene Späne aus dem Drehprozess auf, welche die Ermüdungsfestigkeit gegen-
über einem ideal-homogenen Werkstoff reduzieren. Der Einfluss dieser Fehlstellen ist entspre-
chend in den Ermüdungsfestigkeitskennwerten des Werkstoffs bereits enthalten. Für ein Korrosi-
onsloch bietet es sich an, dieses als weiteren Fehler zu betrachten, da technisch relevante Abmes-
sungen von Korrosionslöchern in einer vergleichbaren Größenordnungen zu den oben genannten
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 29
Fehlstellen liegen. Bei einer Untersuchung zu dem Einfluss von Einschlüssen auf die Ultralang-
zeitfestigkeit hochfester Stähle beobachten Yang et. al. (Yang, et al. 2006) Abmessungen im Bereich
von ca. 10µm bis 50µm; Kawai et. al. (Kawai und Kasai 1985) betrachten Korrosionslöcher mit einer
Tiefe von ca. 20µm bis ca. 500µm. Es ist daher grundsätzlich zu erwarten, dass ein Korrosionsloch
mit geringeren Abmessungen im Vergleich zu den anderen Fehlstellen keine zusätzliche Schwä-
chung hervorruft. Zur Betrachtung kleiner Fehlstellen wird häufig die Kurzrissbruchmechanik ein-
gesetzt, deren Anwendung im Bereich der Lochkorrosionsermüdung zu zutreffenden Ergebnissen
führt (siehe Kap. 2.3).
Die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , kann als Kitagawa-Diagramm dargestellt
werden, so dass in Abhängigkeit eines vorliegenden Korrosionszustandes oder eines simulierten
bzw. angenommenen Korrosionszustandes die Reduktion der Ermüdungsfestigkeit abgelesen wer-
den kann. Zur Bestimmung der Grenzkurve wird auf der einen Seite die Korrosionsermüdungs-
langzeitfestigkeit 𝜎 , und auf der anderen Seite ein geeignetes kurzrissbruchmechanisches Mo-
dell benötigt (Abb. 3-1).
Abb. 3-1: Schematisches Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve: Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , (be-
zogen auf die Korrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , ) in Abhängigkeit des Korrosionslochradius
In Modellen zur Lochkorrosionsermüdung werden unterschiedliche Ansätze zur Kurzrissbruch-
mechanik verwendet. Akid et. al. (Akid und Miller 1991) und weitere Autoren (Shu-Xin und Akid
2013) (Beretta, et al. 2014) setzen ein Gesetz zur Beschreibung des Risswachstums in Abhängigkeit
der Risslänge ein, die Bestimmung des Kurzrissschwellenwertes findet bei (Kawai und Kasai 1985)
und (Schönbauer, et al. 2015) auf Basis der Gleichungen von El Haddad et. al. (El Haddad, Smith
und Topper 1979) statt. Vor dem Hintergrund der formulierten Anforderungen an das Kerbwir-
kungsmodell wird das Vorgehen nach (Kawai und Kasai 1985) als Ausgangspunkt gewählt. Proble-
matisch ist hierbei die Notwendigkeit der Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren als Ein-
gangsgröße der Gleichungen von El Haddad et. al. Insbesondere wenn gekerbten Bauteilbereiche
über das örtliche Konzept abgebildet werden, kann der Spannungsintensitätsfaktor nicht ohne wei-
teres bestimmt werden und es werden gegebenenfalls FEM-Modelle mit integrierten Kurzrissen
notwendig.
Der Ansatz zur Bestimmung des Kurzrissschwellenwertes nach Fujimoto et al. (Fujimoto, et al.
2001) bietet die Möglichkeit, die Integration der Kurzrisse in FEM-Modelle zu vermeiden, da er
0,01
0,1
1
0,001 0,01 0,1 1
log
σ D,PCF/ σ D,CF
log rCP
30 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
nicht auf Spannungsintensitätsfaktoren als Beanspruchungskenngröße zurückgreift. Fujimoto
schlägt zur Beschreibung der Ermüdungseigenschaften von Kurzrissen das sogenannte „inherent damage zone model“ (Eigenschädigungszonenmodell) vor. Das Modell geht davon aus, dass die
Spannung an einem Punkt mit einem geringen Abstand zu dem Ort der Rissinitiierung maß-
geblich für den Ermüdungsvorgang ist – unabhängig von der Geometrie des Bauteils. Diese Span-
nung wird als effektive Spannung 𝜎 bezeichnet, der Abstand entspricht der Größe einer Schä-
digungszone (damage zone) und ist ein Materialkennwert. In Abb. 3-2 sind typische Fälle schema-
tisch dargestellt.
Abb. 3-2: Effektive Spannung 𝝈 am Rand der Schädigungszone (damage zone) für eine ungekerbte, eine
gekerbte und eine gerissene Oberfläche. Die Größe der Schädigungszone 𝝆 ist ein Materialkennwert; nach (Fujimoto, et al. 2001)
Abb. 3-3: Kitagawa-Diagramm zur Validierung des Eigenschädigungszonenmodells von Fujimoto et. al; nach (Fujimoto, et al. 2001)
Die effektive Spannung wird von Fujimoto et al. als eine Art treibende Spannung zur Aktivierung
von Schädigungsprozessen in der Schädigungszone interpretiert. Sie enthält die gesamten Effekte
aus der Kerbwirkung (Spannungserhöhung aus der Geometrie und Beanspruchbarkeitserhöhung
𝜎 , 𝜎 , 𝜎 ,
Schädigungszone
Schädigungszone Schädigungszone
∆𝜎∗ /∆𝜎
𝛼/𝛼 , 𝛼/
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 31
aus der Stützwirkung). Zur Validierung seines Modells hinsichtlich der Berechnung von Kurzriss-
schwellwerten vergleichen Fujimoto et al. eine Reihe von Versuchsergebnissen mit ihrem Ansatz
in Form eines Kitagawa-Diagramms (siehe Abb. 3-3). Zusätzlich wird der hier als „latent crack mo-del“ bezeichnete Ansatz nach El Haddad et al. (El Haddad, Smith und Topper 1979) aufgeführt. Ein
Vergleich der beiden kurzrissbruchmechanischen Ansätze zeigt keine großen Abweichungen un-
tereinander und eine gute Übereinstimmung mit den eingetragenen Versuchsergebnissen.
Fujimoto et al. wenden ihr Modell auf einige Beispiele an und zeigen unter anderem, dass das
Modell in der Lage ist, den Effekt von nicht ausbreitungsfähigen Rissen an scharfen Kerben zu
berücksichtigen. Sie weisen jedoch auch darauf hin, dass das Modell bedingt durch den einfachen
Aufbau Schwachstellen aufweist:
- Es kann kein Zusammenhang zwischen plastischen Verformungen am Riss und der effek-
tiven Spannung hergestellt werden.
- Komplexe Phänomene wie beispielsweise Rissschließen können nicht beschrieben werden.
- Ein physikalischer Zusammenhang zwischen dem Spannungsabstand und der Struktur
des Werkstoffs ist nicht berücksichtigt.
- Der mehrachsige Spannungszustand an realen Kerben wird in den Berechnungen nicht
berücksichtigt.
Weiterhin ist durch die Annahme elastischer Spannungen die Anwendung des Modells auf den
Bereich der Langzeitfestigkeit bzw. Beanspruchung nahe des Rissschwellwerts beschränkt.
Die meisten genannten Schwachstellen und Einschränkungen können jedoch im Rahmen des
Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher akzeptiert werden, da die lokalen Phänomene am Riss
nicht von zentraler Bedeutung sind und eine physikalische Herleitung des Spannungsabstands
nicht zwingend benötigt wird. Da das Kerbwirkungsmodell für Betrachtungen in der Langzeitfes-
tigkeit ausgelegt sein soll, ist der von Fujimoto et. al. angegebene Anwendungsbereich hier geeig-
net.
Die fehlende Berücksichtigung der Mehrachsigkeit bezieht sich vermutlich insbesondere auf den
mehrachsigen Spannungszustand an Kerben, der in FEM-Berechnungen sichtbar wird - jedoch in
2D-Abbildungen typischer Kerben (bspw. Formzahlen in (Forschungskuratorium Maschinenbau
6., überarbeitete Ausgabe 2012)) vernachlässigt wird. Dies betrifft zunächst die von Fujimoto et. al.
durchgeführte Validierung, bei der die gute Übereinstimmung von Modell und Versuchsdaten auf
eine Zulässigkeit der Vereinfachung hindeutet. Auf dieser Basis wird in dieser Arbeit zunächst die
Mehrachsigkeit analog zu Fujimoto et. al. bei der Bestimmung von 𝜎 vernachlässigt. Eine wei-
tere Betrachtung dieses Aspekts erfolgt in Kap. 3.4 im Rahmen der Erweiterung des Kerbwirkungs-
modells für mehrachsige Spannungen.
Durch die Übertragung des Modells von Fujimoto et. al. auf Korrosionslöcher kann der Korrosi-
onslochkerbfaktor als Verhältnis aus der effektiven Spannung am Korrosionsloch und der
Spannung in dem Bauteil ohne Korrosionsloch, der Ausgangsspannung 𝜎 bestimmt werden. Da-
bei sind die jeweiligen Spannungsamplituden 𝜎 , und 𝜎 , ins Verhältnis zu setzen:
= 𝜎 ,𝜎 , (3-2)
32 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Abb. 3-4: Übersicht Kerbwirkungsmodell in 2D-Darstellung. Ausschnitt aus einer 2D-Geometrie mit Korro-sionsloch unter konstanter Zugspannung. Ausgangsspannungsamplitude 𝝈 , , Verlauf der Spannung in 𝜻-
Richtung am Korrosionsloch 𝝈 ,𝝆, Tiefe des Korrosionslochs 𝜶, Spannungsabstand 𝝆 und effektive Span-
nung 𝝈 , = 𝝈 ,𝝆 𝝆 = 𝝆 .
Der Korrosionslochkerbfaktor führt damit strenggenommen zur zyklischen Kurzrissschwellspan-
nung ∆𝜎 , ∗, im Rahmen dieser Betrachtungen entspricht die Bedeutung dieses Wertes der Be-
deutung von der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit, so dass gilt: ∆𝜎 , ∗ = ∙ 𝜎 , (3-3)
Damit kann der nach Gleichung (3-2) bestimmte Korrosionslochkerbfaktor in Gleichung (3-1) ein-
gesetzt werden. Zusammengefasst ergibt sich die Lochkorrosionsermüdungslangzeitfestigkeit 𝜎 , als Funktion von der Korrosionsermüdungsfestigkeit 𝜎 , , der Größe des Korrosionslochs 𝛼 und als Materialkennwert dem Spannungsabstand :
𝜎 , = (𝜎 , , , 𝛼 ) = 𝜎 ,𝛼 , (3-4)
Für die Auftragung der Kerbwirkung von Korrosionslöchern wird analog zu Abb. 3-3 und Glei-
chung (3-4) die relative Restfestigkeit 𝜎 , eingeführt:
𝜎 , = 𝛼 , = 𝜎 , 𝛼 ,𝜎 , (3-5)
𝛼
𝜁
𝜎 ,𝜁
𝜎 , = 𝜎 ,𝜁 =
𝜎 ,
𝜎 ,
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 33
3.2.2 Übertragung auf Korrosionslochgeometrien
In Kap. 3.2.1 wird das Grundmodell für die Kerbwirkung von Korrosionslöchern auf der Basis ein-
facher 2D-Geometrien hergeleitet. Die Form der 2D-Geometrien ist dabei nicht an die Gestalt von
Korrosionslöchern angelegt, so dass zum einen das Kerbwirkungsmodell auf die Geometrie von
Korrosionslöchern übertragen und zum anderen eine geeignete Ersatzgeometrie gefunden werden
muss.
Wie in Kap. 2 beschrieben, können Korrosionslöcher sehr unterschiedliche Geometrien annehmen
(siehe auch Abb. 2-8 und Abb. 3-5), im Allgemeinen kann jedoch ein Halb-Ellipsoid als umhüllende
Randgeometrie um das Korrosionsloch definiert werden. Auf diese Wiese ergibt sich ein 3D-Span-
nungszustand, der deutlich von der Darstellung in Abb. 3-4 abweicht und insbesondere in der Regel
die Maximalspannung nicht am Grund des Korrosionslochs aufweist.
Abb. 3-5: Korrosionsloch in einer Probe. Bilder aus der Versuchsreihe mit schwach-gekerbten Rundproben; Proben werden vorkorrodiert und dann einem Ermüdungsversuch unterzogen (siehe Kap.5.1). a) Probe b) Draufsicht auf das Korrosionsloch vor dem Versuch c) und d) Korrosionsloch in der Bruchfläche nach dem Versuch
Der Ort der Initiierung von Rissen am Korrosionsloch hängt maßgeblich von der Form des Korro-
sionslochs ab. Schönbauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) beobachten, dass in flachen Korrosions-
löchern der Riss im Lochgrund startet, tiefe Korrosionslöcher hingegen die Risse an der Öffnung
einleiten. Die Risseinleitung im Lochgrund beobachten Beretta et. al. (Beretta, et al. 2014) und Xu
et. al. (Xu und Wang 2015), wobei die Risse von sekundären Korrosionslöchern ausgehen (kleinere
Korrosionslöcher in einem großen Korrosionsloch). In beiden Untersuchungen werden nicht kor-
rosionsbeständige Stähle betrachtet. Genkin (Genkin und Journet 1998) stellt die Risseinleitung an
Korrosionslöchern in Aluminium ausgehend von der Öffnung des Korrosionslochs dar, wobei sich
ein halb-ellipsenförmiger Oberflächenriss um das Korrosionsloch ausbildet, siehe Abb. 3-6.
Abb. 3-6: Ausbildung von Rissen an Korrosionslöchern nach (Genkin und Journet 1998)
a) b) c) d)
34 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Die häufig zerklüftete Form der Korrosionslöcher wird in der Literatur in der Regel vereinfacht
abgebildet. Autoren, die auf der Kurzrissbruchmechanik aufsetzen, wie beispielsweise Schönbauer
et al. (Schönbauer, et al. 2015) und Kawai et al. (Kawai und Kasai 1985), bilden die Korrosionslöcher
als halbkreisförmige oder halbelliptische Oberflächenrisse ab. Auf Basis von experimentellen Er-
gebnissen wählen Schönbauer et. al. dann jedoch einen experimentell ermittelten Formfaktor, der
von dem analytischen Formfaktor eines Oberflächenrisses abweicht. Neben dieser Art der Abbil-
dung untersuchen Autoren die Spannungsverteilung an Korrosionslöchern mittels FEM. Horner
et al. (Horner, et al. 2011) betten Korrosionslöcher als Halbkugeln oder in U-Form in ein FEM-
Modell von Rundproben ein, Xu et al. (Xu und Wang 2015) verwenden elliptische Formen und eine
Kombination aus einem flachen Korrosionsloch mit einem tiefen Sekundär-Korrosionsloch. Die
modellierten Geometrien folgen dabei nicht exakt der zerklüfteten Form der Korrosionslöcher, son-
dern stellen eine Umhüllende oder Ausgleichsfläche der Oberfläche des Korrosionslochs dar.
Für grundsätzliche Betrachtungen kann es hilfreich sein, analytische Modelle zur Berechnung des
Spannungszustandes an einem Korrosionsloch zur Verfügung zu haben. Bei der Abbildung von
Korrosionslöchern als halbelliptischer Oberflächenriss können einfache Gleichungen genutzt wer-
den, um die maßgeblichen Größen zu bestimmen, so dass mit einem sehr geringen Aufwand Be-
rechnungsergebnisse erzeugt werden. Derartige Gleichungen sind für eine Reihe einfacher Geo-
metrien verfügbar. Auf die gleiche Weise kann ein analytisches Modell zur Berechnung des Span-
nungszustandes bei räumlicher Abbildung des Korrosionslochs abgeleitet werden. Ausgangspunkt
ist ein Korrosionsloch in einem Bauteil unter gleichmäßiger Spannung (siehe Abb. 3-7 a). Mit zu-
nehmender Tiefe eines Korrosionslochs nähert es sich bei gleichbleibendem Durchmesser der
Form einer Querbohrung an, so dass sich für tiefe Korrosionslöcher eine Scheibe mit Querbohrung
als zweidimensionales Ersatzmodell anbietet.
Abb. 3-7: Ableitung eines zweidimensionalen Ersatzmodells zur Abschätzung der Spannungsverteilung an Korrosionslöchern. Links oben: Beispielgeometrie mit halbkugelförmigem Korrosionsloch. Links unten: Ein sehr tiefes Korrosionsloch geht in eine zylindrische Form (Querbohrung) über Rechts: Zweidimensionales Modell als Scheibe mit Loch
𝜎 ,𝜌
𝜁 𝜎 , = 𝜎 ,𝜌 =
𝜎 ,
𝜎 ,
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 35
Entsprechend der formulierten Anforderungen des Kerbwirkungsmodells ist jedoch insbesondere
bei einer Anwendung in gekerbten Bauteilbereichen eine dreidimensionale Abbildung des Korro-
sionslochs in einem FEM-Modell des Bauteils bzw. Bauteilbereichs notwendig. Analog zu den zi-
tierten Autoren werden Umhüllende modelliert, deren Geometrie an das jeweilige Korrosionsloch
angepasst werden kann. Als Grundtypen werden die Halbkugel bzw. Halb-Ellipsoid und die U-
Form gewählt. Bei der Untersuchung derartiger Ersatzgeometrien für Korrosionslöcher in FEM-
Modellen beobachten Horner et. al. (Horner, et al. 2011) und Xu et. al. (Xu und Wang 2015) einen
charakteristischen Beanspruchungszustand. Es zeigt sich, dass die Spannungen und Dehnungen
an der Wand des Korrosionslochlochs kurz unterhalb der Öffnung maximal werden – dabei liegt
die Maximalspannung, in Richtung der Nennspannung gesehen, rechts und links außen am Kor-
rosionsloch.
Der Spannungszustand am Korrosionsloch soll hier als Eingangsgröße für die Ermittlung der ef-
fektiven Spannung 𝜎 beziehungsweise des Korrosionslochkerbfaktors dienen. Im Gegen-
satz zu den Gegebenheiten in 2D-Geometrien (siehe Abb. 3-4 und Abb. 3-7) ist es am dreidimensi-
onalen Korrosionsloch nicht eindeutig, wo die Schädigungszone liegt und welcher Ort zur Bestim-
mung der effektiven Spannung 𝜎 zu wählen ist. Insbesondere der Übergang von Korrosionsloch
zu Bauteiloberfläche ist nicht eindeutig.
Für einen Punkt an der Oberfläche des Korrosionslochs bzw. dessen Umgebung (Oberflächen-
punkt, OFP) wird entsprechend der zugehörige Ort zur Ermittlung der effektiven Spannung 𝜎
(Auswertpunkt, AWP) gesucht. Grundsätzlich wird davon ausgegangen, dass der AWP senkrecht
zur Oberfläche im Abstand zum OFP liegt. Für einen großen Teil der Oberfläche des Korrosi-
onslochs führt dieses Vorgehen zu einer eindeutigen Bestimmung der Lage des AWP (siehe Abb.
3-8 OFP 1). Die Maximalspannungen liegen, wie Horner et. al. (Horner, et al. 2011) und Xu et. al.
(Xu und Wang 2015) beobachten, jedoch am oberen Rand des Korrosionslochs. OFP 2 in Abb. 3-8
entspricht einer derartigen Position. In diesem Fall kann der AWP nah an die Oberfläche der Um-
gebung des Korrosionslochs rücken, so dass er in der Schädigungszone eines anderen OFP (bspw.
2‘) liegt. Bei Betrachtung des OFP 3 grenzt die Schädigungszone an zwei Oberflächen und es ist
aufgrund der Lage an der Kante zwischen Korrosionsloch und Bauteiloberfläche nicht möglich,
eine eindeutige Oberflächennormale zu bestimmen.
Abb. 3-8: Lage der Schädigungszone am dreidimensionalen Korrosionsloch. Links: Ausschnitt aus Beispiel-geometrie mit Korrosionsloch; einachsiger Ausgangsspannungszustand. Rechts: Schnitt durch Korrosions-loch mit Schädigungszone für drei Oberflächenpunkte (OFP). 1) Eindeutige Lage der Schädigungszone 2) Oberflächenpunkt im Bereich der Maximalspannung am Korrosionsloch 3) Übergang zwischen Korrosions-loch und Bauteiloberfläche.
A
A
𝜎 ,
𝜎 ,
1
3
2
2‘
OFP AWP
Schädigungs- zone
A-A
36 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Vor dem Hintergrund können drei Ansätze zur Bestimmung der Lage des AWP formuliert werden:
1. Gemeinsame Schädigungszone
Die Oberfläche des Korrosionslochs und dessen Umgebung wird um den Betrag des Span-
nungsabstandes in das Bauteilinnere versetzt. Die dabei entstehenden Flächen werden
zu einer Hüllfläche kombiniert und es ergibt sich eine gemeinsame Schädigungszone aller
OFP zwischen der Oberfläche von Korrosionsloch mit Umgebung und der Hüllfläche. Die
AWP liegen dann auf der Hüllfläche und werden bestimmt, in dem für einen OFP der
nächstliegende Punkt auf der Hüllfläche gesucht wird (siehe Abb. 3-9a).
2. Korrosionsloch-Schädigungszone
Unter der Annahme, dass der Riss vom Korrosionsloch aus startet, kann die Oberfläche in
der Umgebung des Korrosionslochs vernachlässigt werden. Entsprechend wird die Ober-
fläche des Korrosionslochs versetzt und analog zum Ansatz der gemeinsamen Schädi-
gungszone eine Hüllfläche gebildet. Diese Hüllfläche kann die Oberfläche der Umgebung
des Korrosionslochs schneiden und damit auch zu AWP auf der Bauteiloberfläche führen
(siehe Abb. 3-9b).
3. Individuelle Schädigungszone
Da die Schädigungszone nach Fujimoto et. al. am Punkt der Risseinleitung liegt, kann für
jeden Punkt eine individuelle Schädigungszone bestimmt werden. Die Lagebestimmung
der AWP erfolgt dabei nach dem Grundsatz, dass der Abstand zum OFP dem Spannungs-
abstand entspricht und der Abstand zu der benachbarten Oberfläche maximal wird. Dies
kann über eine gemittelte Oberflächennormale erreicht werden. Bei Verwendung dieses
Ansatzes werden unter entsprechenden geometrischen Randbedingungen AWP in der
Schädigungszone anderer OFP liegen (siehe Abb. 3-9c).
Abb. 3-9: Ansätze zur Bestimmung der Lage der AWP (AWP: Auswertpunkt, Ort an dem die effektive Span-nung 𝝈 ausgelesen wird). a) Gemeinsame Schädigungszone, b) Korrosionsloch-Schädigungszone, c) In-
dividuelle Schädigungszone.
Für einen exemplarischen Vergleich der Ansätze wird ein FEM-Modell einer Modellprobe in Form
eines Stabes mit Korrosionsloch unter axialer Zug-Druck-Belastung aufgebaut. Die Geometrie ist
als idealisierter Bauteilbereich ausgeführt, wobei drei Varianten von Korrosionslöchern und eine
durchgehende Bohrung (als Entsprechung zum zweidimensionalen Ersatzmodell) modelliert wer-
den (siehe Abb. 3-10).
Korrosionsloch
Bauteiloberfläche
Lage der Auswertpunkte
a) b) c)
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 37
Abb. 3-10: Modellprobe zum Vergleich der Ansätze für die Bestimmung der Lage der AWP: Stab mit zwei mittig angeordneten Korrosionslöchern unter einachsiger Belastung 𝝈 = . a) Gesamtgeometrie; Abmessungen 100mm x 10mm x 1mm b) Ausnutzung von Symmetrie und Randbedingungen c) Korrosi-onslochgeometrien; Durchmesser jeweils 0,1mm, Tiefen-Radiusverhältnis an den Einzelbildern ange-geben
Abb. 3-11: Mittels FEM berechnete Spannungsverläufe für den Stab mit mittig angeordneten Korrosionslö-chern (Geometrie siehe Abb. 3-10). Spannung in x-Richtung bezogen auf Ausgangsspannung dargestellt. Links: Gesamtes Modell; Mitte: Symmetrieebene, hochkant gedreht; Rechts: Spannungen an den Korrosi-onslöchern und der Querbohrung. Anordnung wie in Abb. 3-10.
Bei den vier simulierten Varianten liegt jeweils der Ort der Maximalspannung in Belastungsrich-
tung (x-Richtung) knapp unterhalb der Öffnung des Korrosionslochs bzw. der Bohrung (siehe Abb.
3-11). Aus den Spannungen können jeweils die Formzahlen bestimmt werden, die im Bereich =, … , liegen. Den größten Wert nimmt dabei die Formzahl der Durchgangsbohrung an, so
𝜎
𝜎
a)
S1S2
b)
= =
= =
S1
S2
c)
z x
y S1, S2: Symmetrieebenen 𝜎 =
= , = ,
= , = ,
0 -0,4 3,2 0,8 1,6 2,4
S1
S1 S2
38 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
dass diese als konservative Annäherung an ein Korrosionsloch bewertet werden kann. Zum Ver-
gleich wird die Formzahl nach FKM-Richtlinie durch Ablesen aus einem Formzahl-Diagramm be-
stimmt; dies führt zu einer Formzahl ≈ die mit den Berechnungsergebnissen zur Durch-
gangsbohrung gut übereinstimmt.
Abb. 3-12: Linienförmige Bereiche zur Auswertung der Spannungen im Bereich des Übergangs von der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche des FEM-Modells aus Abb. 3-10. KL: OFP in der Querbohrung, Kante in der Symmetrieebene S1; u: OFP auf der Bauteiloberfläche, Kante in der Symmetrieebene S1; c: Schnittpunkt von KL und u; sub: Bereich unterhalb der Oberfläche, parallel zu u und in der Symmetrieebene S1.
Die Untersuchung hinsichtlich der drei Ansätze zur Bestimmung der Lage der AWP erfolgt am
Beispiel der Querbohrung, zunächst für den Radius von = , und einen Spannungsabstand = , . Auf Basis der drei beschriebenen Ansätze wird die effektive Spannung für Oberflä-
chenpunkte am Übergang der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche betrachtet, siehe Abb. 3-13.
Die betrachteten OFP liegen längs linienförmiger Bereiche, die in Abb. 3-12 dargestellt sind.
Abb. 3-13: Effektive Spannung der Oberflächenpunkte (OFP) am Übergang von der Querbohrung zu der Bauteiloberfläche des FEM-Modells aus Abb. 3-10. A1 – U: Gemeinsame Schädigungszone für den Bereich längs der Oberfläche (u); A1 – KL: Gemeinsame Schädigungszone für den Bereich längs der Bohrung (KL); A2 – KL: Korrosionsloch-Schädigungszone, erfolgt definitionsgemäß nur längs der Querbohrung (KL); A3 – KL: Individuelle Schädigungszone für den Bereich längs der Bohrung (KL).
Erwartungsgemäß hat die Wahl des Ansatzes nur einen Einfluss auf AWP, die in der Nähe des
Übergangs von Korrosionsloch (bzw. hier der Bohrung als vereinfachte Abbildung des Korrosions-
lochs) zu Bauteiloberfläche liegen (siehe Abb. 3-13). Der Ansatz der gemeinsamen Schädigungs-
80
100
120
140
160
180
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Eff
ek
tiv
e S
pa
nn
un
g (
MP
a)
Abstand von Punkt c (mm)
A1 - U
A1 - KL
A2 - KL
A3 - KL
u
sub
c
KL
c u
sub
KL
u
sub
c
K
L
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 39
zone (A1) führt dazu, dass die effektive Spannung für den gesamten Bereich des Übergangs kon-
stant bleibt, wohingegen die effektive Spannung unter Annahme der Korrosionsloch-Schädigungs-
zone (A2) weiter abfällt. Eine ansteigende Spannung folgt aus dem Ansatz der individuellen Schä-
digungszone (A3), was sich durch die Annäherung des AWP an die Bauteil- und Korrosions-
lochoberfläche ergibt.
Für einen weiteren Vergleich der Ansätze wird der Radius der Bohrung im FEM-Modell variiert
und der Spannungsabstand konstant zu = , gesetzt. Der resultierende Spannungszu-
stand verändert sich dabei in Abhängigkeit der Größe der Bohrung, da sich maßgebliche Größen-
verhältnisse (Radius zu Höhe des Stabs, Radius zu Breites des Stabs) ändern (siehe Abb. 3-14). Es
zeigt sich, dass der Spannungsverlauf über die Höhe der Bohrung nicht konstant ist, da sich ein
mehrachsiger Spannungszustand an der Kerbe einstellt - die Spannung längs der Bohrung (z-Rich-
tung) muss an der Bauteiloberfläche verschwinden wodurch sich für die anderen Komponenten
des Spannungszustandes ebenfalls ein Verlauf über die z-Richtung ergibt. Vermutlich beziehen
sich Fujimoto et. al. bei ihren Einschränkungen des Modells auf die hier beobachteten dreidimen-
sionalen Spannungszustände.
Abb. 3-14: Vergleich der Spannungszustände der Modellprobe für verschiedene Bohrungsdurchmesser. Links: Spannungsverlauf längs der Oberfläche der Querbohrung (KL). Kurven: 500_zd: 0,5mm Radius; 100_zd: 0,1mm Radius; 025_zd: 0,025mm Radius; 005_zd: 0,005mm Radius. Rechts: Smax: Maximalspan-nung aus dem Bereich längs der Querbohrung (KL); Scorner: Spannung am Übergang von Querbohrung zu Bauteiloberfläche (Punkt c).
Für das betrachtete Beispiel weisen der Ansatz der Korrosionsloch-Schädigungszone und der An-
satz der gemeinsamen Schädigungszone stets die gleiche maximale effektive Spannung auf, so
dass der Verlauf der Grenzkurven im Kitagawa Diagramm für beide Ansätze identisch ist (siehe
Abb. 3-15). Der Ansatz der individuellen Schädigungszone führt erwartungsgemäß zu etwas kon-
servativeren Werten. Im Vergleich zu typischen Verläufen der Grenzkurven aus Kitagawa-Dia-
grammen fällt auf, dass sich für große Korrosionslöcher eine Abflachung des Verlaufs ergibt. Der
Hintergrund ist die Abbildung als Formkerbe und nicht als Riss.
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
0 0,5 1
Sp
an
nu
ng
(M
Pa
)
Höhe Bohrung - z (mm)
500_zd 100_zd
025_zd 005_zd0
200
400
600
800
1000
1200
0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
Sp
an
nu
ng
(M
Pa
)
Radius Bohrung (mm)
Smax Scorner
u
sub
c
K
L
40 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Abb. 3-15: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurve für den Stab mit Querbohrung (Spannungsabstand 𝝆 =, ). Vergleich der drei Ansätze zur Bestimmung der effektiven Spannung.
In ungekerbten Bauteilbereichen sind auf Basis der hier getätigten Auswertungen grundsätzlich
alle drei Ansätze zur Festlegung der AWP und damit der Bestimmung der effektiven Spannung
denkbar. Im Zusammenhang mit der Betrachtung von Korrosionslöchern in gekerbten Bauteilbe-
reichen (Kap. 3.3) werden die hier dargestellten Ansätze erneut betrachtet und weiterentwickelt.
3.2.3 Kerbwirkung großer Korrosionslöcher
Je nach Einsatzdauer und der Art der korrosiven Umgebung eines Bauteils können über die Be-
triebsdauer unterschiedlich große Korrosionslöcher entstehen, wobei die Größe der Korrosionslö-
cher einen maßgeblichen Einfluss auf deren Kerbwirkung hat. Ausgehend von dem kleinen Kor-
rosionsloch basieren das hier erarbeitete Modell (siehe oben) sowie Ansätze aus der Literatur (siehe
Kap. 2) auf der Kurzrissbruchmechanik. Mit zunehmender Größe der Korrosionslöcher ist jedoch
zu erwarten, dass sich ein Unterschied zwischen dem Verhalten des Korrosionslochs und dem ei-
nes kurzen Risses einstellen wird. Die Kitagawa Diagramme in Abb. 2-11 und Abb. 2-12 von Schön-
bauer et. al. (Schönbauer, et al. 2015) und Kawai et. al. (Kawai und Kasai 1985) gehen mit zuneh-
mender Größe des Korrosionslochs in das Verhalten eines Langrisses über - die zugrunde liegen-
den Versuchspunkte liegen jedoch nicht in diesem Bereich. Bei der Betrachtung der Geometrie
eines Korrosionsloches erscheint es jedoch naheliegend, dass es sich bei zunehmender Größe nicht
dem Verhalten eines Langrisses sondern eher dem Verhalten einer Formkerbe annähert.
Zur exemplarischen Untersuchung dieser Zusammenhänge wird ein Modell für ein Korrosions-
loch basierend auf der vorgeschlagenen vereinfachten 2D-Darstellung (siehe Abb. 3-7) aufgebaut.
Als weitere Vereinfachung wird die in Abb. 3-16 dargestellte unendliche Scheibe mit Loch als Mo-
dell verwendet.
Nach Kirsch (Kirsch 1898) kann der Spannungsverlauf von 𝜎 ,𝜌 über die folgende Gleichung be-
stimmt werden:
𝜎 ,𝜌 = 𝜎 , ∙ + + 𝜎 , ∙ + ∙ (3-6)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,001 0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
MP
a)
Radius Bohrung (mm)
Gemeinsam
Korrosionsloch
Individuell
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 41
Abb. 3-16: Unendliche Scheibe mit Loch als zweidimensionales Modell eines Korrosionslochs (2D-Modell).
Damit ergibt sich die relative Restfestigkeit auf Basis von Gleichungen (3-2) und (3-5) zu:
𝜎 , , = 𝜎 ,𝜎 , = 𝜎 ,𝜎 ,𝜌 , = + (3-7)
Um die Hypothese, dass das Verhalten des Korrosionslochs von dem Verhalten eines Kurzrisses
zu dem Verhalten einer Formkerbe übergeht zu überprüfen, wird die relative Restfestigkeit zusätz-
lich über den Ansatz einer Formkerbe bestimmt. In Anlehnung an die FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wird die relative Restfes-
tigkeit auf Basis der Stützwirkungszahl 𝜎 nach Stieler, der Formzahl und dem Rauheitsfaktor
berechnet:
𝜎 , , = 𝜎∙ = 𝜎 ∙ 𝜎𝜎 , = ∙ (3-8)
Die Berechnung von Stützwirkungszahl 𝜎, der Formzahl und dem Rauheitsfaktor erfolgt
entsprechend der Gleichungen in der FKM-Richtlinie. Als Modellwerkstoff wird ein korrosionsbe-
ständiger Edelstahl mit einer Zugfestigkeit = eingesetzt. Entsprechend der FKM-
Richtlinie wird die Stützwirkungszahl 𝜎 in Abhängigkeit des bezogenen Spannungsgefälles bestimmt. Das Spannungsgefälle bestimmt sich auf Basis der Ableitung des Spannungsverlaufs
aus Gleichung (3-6) zu
= −𝜕𝜎 ,𝜌𝜕 = ∙ 𝜎 ,𝜌 = = (3-9)
Die resultierenden Grenzkurven für den kurzrissbruchmechanischen Ansatz (Beschriftung
Fujimoto) und den Ansatz der Formkerbe ohne (Beschriftung Stieler) und mit Berücksichtigung
der Rauhigkeit (Beschriftung Stieler Rau) sind im Kitagawa Diagramm in Abb. 3-17 aufgetragen.
Als gemittelte Rauhtiefe wird exemplarisch 2% des Korrosionslochradius angenommen. Die
𝜎 ,
𝜁 𝜎 , = 𝜎 , =
𝜎 ,
𝜎 ,
=
42 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Gleichungen zur Bestimmung der Stützwirkungszahl sind in der FKM-Richtlinie strenggenom-
men nur bis zu einem Spannungsgefälle = − gültig, so dass die entsprechende Begren-
zung der Stützwirkungszahl als Stieler lim im Diagramm dargestellt ist.
Abb. 3-17: Relative Restfestigkeit für das 2D-Modell. Vergleich der Berechnung nach Fujimoto, Stieler, Stieler mit Erweiterung um einen Rauhigkeitseinfluss in der Querbohrung (Stieler Rau), Stieler entsprechend des Gültigkeitsbereichs für die Stützwirkungszahl nach FKM-Richtlinie (Stieler lim).
Zunächst ergibt der kurzrissbruchmechanische Ansatz ein Bild, welches für kleine Radien den
Grenzkurven aus Abb. 2-11 und Abb. 2-12 ähnelt. Im Gegensatz zu diesen Kurven fällt die Grenz-
kurve jedoch nicht stetig ab (Verhalten des Langrisses) sondern konvergiert gegen den Wert 1/3
(entsprechend der Formzahl = der betrachteten Geometrie). Damit wird in dem vorgeschla-
genen Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher grundsätzlich ein Übergang von Kurzriss zu
Formkerbe realisiert.
Der Vergleich der drei Ansätze in Abb. 3-17 zeigt, dass erwartungsgemäß für kleine Radien der
kurzrissbruchmechanische Ansatz zu höheren relativen Restfestigkeiten führt. Im Bereich zwi-
schen 0,1mm und 1mm geht die Grenzkurve nach dem kurzrissbruchmechanischen Ansatz in
einen horizontalen Verlauf über, so dass dieser Bereich für dieses Beispiel als Übergang von Kurz-
riss zu Formkerbe gedeutet werden kann. In dem beschriebenen Übergangsbereich nähern sich
zudem die Grenzkurven nach dem Ansatz der Formkerbe (Stieler) an die Grenzkurve des kurzriss-
bruchmechanischen Modells an und es wird der Einfluss der angenommenen Rauigkeit sichtbar.
Der Schwerpunkt des hier entwickelten Modells liegt auf dem Bereich der kleinen bis mittleren
Korrosionslöcher, für den der kurzrissbruchmechanische Ansatz grundsätzlich als eine geeignete
Lösung betrachtet werden kann. Zusätzlich lassen sich noch die folgenden Erkenntnisse aus dieser
Betrachtung ziehen:
- Die in Abb. 3-17 dargestellten Verhältnisse hängen von dem jeweils betrachteten Werkstoff
ab. Daher ist es empfehlenswert, für einen betrachteten anderen Werkstoff dieses Dia-
gramm zu erstellen und die Lage des Übergangsbereichs erneut zu bewerten.
- Allgemein zeigt sich, dass für große Korrosionslöcher insbesondere aufgrund einer zer-
klüfteten Oberfläche eine weitere Schwächung erwartet werden kann. Ein Ansatz zur Be-
rücksichtigung dieses Effektes wird in Kap. 3.4 angesprochen.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,001 0,01 0,1 1 10
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it σ
Rre
l(-
)
Radius Korrosionsloch rCP (mm)
Fujimoto
Stieler
Stieler Rau
Stieler lim
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 43
- Der Übergang zwischen dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher unter idealisierten
Bauteilbedingungen und dem Kerbwirkungsansatz entsprechend der FKM-Richtlinie nach
Stieler gestaltet sich nicht kontinuierlich. In gekerbten Bauteilbereichen wird jedoch ein
Einsatz beider Ansätze notwendig: Berechnung der Formkerbe mittels FKM-Richtlinie und
Berechnung der Kerbwirkung des Korrosionslochs über das Kerbwirkungsmodell. Ein ent-
sprechender Ansatz wird im folgenden Kapitel 3.3 vorgeschlagen.
3.3 Abbildung in gekerbten Bauteilbereichen
Ein wesentlicher Unterschied zwischen den in Kap. 3.2 betrachteten idealisierten Bauteilbereichen
und realen Bauteilen sind Kerben, so dass das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher zunächst
für den Einsatz in gekerbten Bauteilbereichen erweitert wird. Die weiteren bauteiltypischen Ein-
flüsse (mehrachsige Spannungszustände, Rauigkeit und Mittelspannung) werden in diesem Zu-
sammenhang noch vernachlässigt.
3.3.1 Korrosionsermüdung in gekerbten Bauteilbereichen
Wie in Kap. 3.2 erfolgt die Bestimmung der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , auf Basis der
Korrosionslangzeitfestigkeit 𝜎 , . Dementsprechend ist zunächst ein Ansatz zu formulieren, der
die Berechnung von 𝜎 , in gekerbten Bauteilbereichen ermöglicht.
In der Literatur sind nur wenige Untersuchungen zu finden, die den Einfluss unterschiedlicher
Kerben auf die Korrosionsermüdung betrachten. In (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009)
wird ein kurzer Überblick über den Kerbeinfluss gegeben, der darlegt, dass der Korrosionseinfluss
in gekerbten Bauteilen in der Regel weniger ausgeprägt ist. Eine Untersuchung für einen ausge-
wählten Stahl (X2CrNiMoN 22 5 3) führen Vollmar et. al. (Vollmar und Roeder 1994) durch. Als
Proben kommen Rundproben, die neben einer ungekerbten Variante in drei Varianten mit unter-
schiedlichen Kerben (Rundnuten unterschiedlicher Kerbschärfe) ausgeführt sind.
Abb. 3-18: Langzeitfestigkeit von Rundproben in Abhängigkeit der Umgebungsbedingungen (3%NaCl-Lö-sung oder Luft) und der Formzahl nach (Vollmar und Roeder 1994). Daten für vier Formzahlen ermittelt, Ausgleichskurven mit Polynomansatz
Die Versuche werden an Luft und in 3% NaCl-Lösung bis zu einer Lastwechselzahl von =
gefahren, als Langzeitfestigkeit ist die Festigkeit bei = definiert. Die Ergebnisse fassen
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
90,00%
100,00%
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 1 2 3 4 5
σ D,C
F / σ D
(%)
La
ng
ze
itfe
sti
gk
eit
(M
Pa
)
Formzahl Kt
σDσD,CFσD,CF/σD
Poly. (σD)
Poly. (σD,CF)
Poly. (σD,CF/σD)
44 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Vollmar et. al. in einem Diagramm in Abhängigkeit der Formzahl zusammen (siehe Abb. 3-18).
Das Verhältnis der Korrosionslangzeitfestigkeit zu der Langezeitfestigkeit 𝜎 , /𝜎 nimmt dabei
mit steigender Formzahl zu.
Zur Berechnung des Kerbwirkungseinflusses bei Korrosionslangzeitfestigkeit wird in
(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) der Kerbvorfaktor eingeführt, siehe auch Glei-
chung (2-28). Wie in Kap. 2.4 beschrieben, erfolgt die Berechnung von in Abhängigkeit der
Formzahl als einzigem Eingangsparameter auf Basis empirisch bestimmter Gleichungen.
Für eine vergleichende Bewertung des Kerbvorfaktors wird dieser der Kerbwirkungszahl
entsprechend FKM-Richtlinie gegenübergestellt, wobei der Kerbvorfaktor dem Kehrwert der Kerb-
wirkungszahl entspricht. Der Einfluss des Werkstoffs ergibt bei Einsatz von korrosionsbeständigen
Stählen in der FKM-Richtlinie über die Zugfestigkeit und im Gegensatz dazu in
(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) über das Gefüge des Werkstoffs.
Zur Berechnung von wird als Probenform eine Rundprobe mit umlaufender Rundnut unter
einachsiger Zugbelastung oder Umlaufbiegebelastung angenommen (siehe Abb. 3-19). Die Ab-
messungen der Rundnut werden so variiert, dass die Probe den Formzahlbereich = … mit
60 Varianten abdeckt. Als Werkstoffkennwerte kommen zwei exemplarische Zugfestigkeiten , = ; , = zum Einsatz, die weiteren Faktoren werden jeweils für die
Werkstoffgruppe korrosionsbeständiger Edelstahl gewählt.
Abb. 3-19: Abmessungen der angenommenen Probenform zum Vergleich der Kerbwirkungszahl nach
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) und des Kerbvorfaktors nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009). Kerbradius und Kerbtiefe für die 60 betrachteten Varian-ten.
Nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) kann der Kerbvorfaktor für die Werkstoffgrup-
pen ferritischer und martensitischer Chrom-Stahl , sowie austenitischer und ferritisch-auste-
nitischer Chrom-Nickel-Stahl , in einem Formzahlbereich von = … berechnet wer-
den. In Abb. 3-20 sind die verschiedenen Ansätze verglichen, wobei die Kerbwirkungszahl für den
günstigsten Fall (Umlaufbiegebeanspruchung mit geringerer Zugfestigkeit , ; , ), einen
schärferen Fall (Zug-Druck Beanspruchung mit geringerer Zugfestigkeit , ; , ) und für den
0,01
0,1
1
10
100
1 11 21 31 41 51 61
Ab
me
ss
un
g (
mm
)
Variante (-)
r
td
t r
D
=
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 45
ungünstigsten Fall (Zug-Druck Beanspruchung mit dem höherer Zugfestigkeit , ; , ) be-
stimmt worden ist.
Abb. 3-20: Vergleich der Kerbwirkungszahl nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete
Ausgabe 2012) mit dem Kerbvorfaktors nach (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009). Kerbvor-faktoren für die Werkstoffgruppen ferritischer und martensitischer Chrom-Stahl , und ferritisch-aus-
tenitischer Chrom-Nickel-Stahl , ; Kehrwert der Kerbwirkungszahl - für Proben unter Umlaufbiegebe-anspruchung mit , = : , ; für Proben unter Zug-Druck-Beanspruchung mit , =
: ,𝒛 ; für Probe unter Zug-Druck-Beanspruchung mit , = : ,𝒛 .
Es zeigt sich, dass
1. die Ansätze für Chrom-Stahl zu im weitesten Sinne vergleichbaren Verläufen führen,
2. für Chrom-Nickel-Stähle nur im Bereich milder Kerben eine Annäherung der Werte sicht-
bar ist,
3. der Ansatz über die Bestimmung der Kerbwirkungszahl nach FKM-Richtlinie für die zu-
grunde liegenden Versuchsreihen aus (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) eine
konservative Abschätzung der Kerbwirkung im Fall von Korrosionsermüdung erlaubt.
Die Herangehensweise über den Kerbvorfaktor stellt eine starke Vereinfachung der Verhältnisse
an einer Kerbe dar, so dass eine Übertragbarkeit auf beliebige Kerbformen nicht gewährleistet ist.
Weiterhin konnte in (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) der Kerbvorfaktor aufgrund ei-
ner fehlenden Datenbasis in der Literatur nicht für alle untersuchten Werkstoffgruppen ermittelt
werden. Daneben bietet (Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) keine Schnittstelle für den
Einsatz örtlicher Spannungen. Vor dem Hintergrund wird im Kerbwirkungsmodell für Korrosi-
onslöcher der verminderte Festigkeitsabfall durch die Wechselwirkung aus Kerben und Korrosi-
onsermüdung vernachlässigt – der Einfluss der Kerben wird analog zu (Forschungskuratorium
Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) wie für den Fall ohne Korrosion nach dem Stieler-
Spannungsgradientenansatz bestimmt.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6
Ke
rbe
infl
us
s (
-)
Formzahl Kt (-)
jkerb,C
jkerb,CN
1/Kf,b1
1/Kf,zd1
1/Kf,zd2
46 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Im Fall von Nennspannungen wird der Einfluss von Kerben auf die Korrosionslangzeitfestigkeit
nach Gleichung (3-10) bestimmt, für örtliche Spannungen gilt Gleichung (3-11):
𝜎 , = 𝜎∙ ü (3-10)
𝜎 , = 𝜎 ∙ 𝜎 ü ö ℎ (3-11)
3.3.2 Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen
Die Abbildung von Korrosionslöchern in gekerbten Bauteilbereichen kann prinzipiell mit der glei-
chen Herangehensweise erfolgen, wie für kerbfreie Bauteilbereich in Kap. 3.2 beschrieben. Durch
den verwendeten kurzrissbruchmechanischen Ansatz von Fujimoto können direkt elastische Span-
nungen aus FEM-Simulationen als Eingangsgröße verwendet werden – damit folgt kein Unter-
schied bei der Ermittlung des Spannungszustandes für gekerbte und ungekerbte Bauteile. Die Aus-
wertung der Spannungen auf Basis des Ansatzes von Fujimoto muss jedoch für den Einsatz in
dreidimensionalen gekerbten Bauteilbereichen angepasst werden.
Fujimoto betrachtet mit seinem Ansatz kurze Risse in gekerbten Bauteilbereichen anhand einer
zweidimensionalen Geometrie (siehe Abb. 3-21). Als gekerbte Geometrie verwendet Fujimoto eine
Scheibe unter einachsiger Zugspannung mit Querbohrung, an den Orten der maximalen Span-
nung (rechts und links an der Bohrung) geht jeweils ein Riss aus, so dass sich eine symmetrische
Anordnung ergibt. Die Ermittlung der effektiven Spannung erfolgt entsprechend des Schädigungs-
zonen-Ansatzes im Abstand zu der Rissspitze; durch eine abnehmende Größe des Risses kon-
vergiert die effektive Spannung dabei gegen die effektive Spannung der gekerbten Geometrie ohne
Riss. Dieser Übergang ist jedoch nur möglich, da für die Betrachtung der Kerbe und des Risses das
gleiche Modell verwendet wird.
Abb. 3-21: Zweidimensionales Modell zur Betrachtung von kurzen Rissen in Formkerben nach (Fujimoto, et al. 2001)
𝜎 ,
𝜁 𝜎 , = 𝜎 , =
𝜎 ,
𝜎 ,
𝛼 𝛼
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 47
Für die Anwendung von Fujimotos Ansatz in dreidimensionalen Geometrien sind in Kap. 3.2 drei
Ansätze zur Definition der Schädigungszone erarbeitet worden. Allen drei Ansätzen ist gemein-
sam, dass der Einfluss des Korrosionslochs bei abnehmender Größe verschwindet. Letztlich findet
ein Übergang ähnlich zu den Verhältnissen in Abb. 3-21 zu der Kerbe statt (siehe Abb. 3-22).
Abb. 3-22: Übergang von der Kerbe mit Korrosionsloch zu der Kerbe ohne Korrosionsloch. Lage der Auswertpunkte (AWP) für eine Bestimmung der effektiven Spannung bei dreidimensioneler Anwendung des Ansatzes von (Fujimoto, et al. 2001). Lage der AWP entsprechend Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone (siehe Kap. 3.2.2). Links: AWP bei großem Korrosionsloch; Mitte: AWP bei kleinem Korrosionsloch; Rechts: AWP ohne Korrosionsloch
Eine wesentliche Anforderung an das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher
ist jedoch, dass es eine Erweiterung der FKM-Richtlinie darstellen soll um die Berechnung von
korrodierten und nichtkorrodierten Bauteilen möglichst gleich ablaufen lassen zu können. Vor
dem Hintergrund ist es wichtig, dass ein Übergang von der Kerbe mit Korrosionsloch (Bewertung
entsprechend Fujimoto) zu der Formkerbe (Bewertung nach Stieler) geschaffen wird. Sämtliche
bislang gezeigten Ansätze zur Anwendung von Fujimotos Modell auf Korrosionslöcher basieren
auf der Betrachtung, die von der Oberfläche des Korrosionslochs ausgeht.
Abb. 3-23: Anwendung der Ansätze zur Bestimmung der effektiven Spannungen für ungekerbte Bereiche in einer Kerbe. Links: Kerbe mit Korrosionsloch und Spannungskennwerten. Die Lage der Auswertpunkte (AWP) zur Bestimmung der effektiven Spannungen ist für den Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone angegeben. Rechts: Prinzipielles Diagramm der relativen Restfestigkeit (bezogen auf die Festigkeit bei vernachlässigter Stützwirkung der Kerbe). Dabei ist = 𝝈 , , 𝝈 ,⁄ ; , = 𝝈 , 𝝈 ,⁄ ; , =𝝈 ,𝝆 𝝈 ,⁄ .
AWP
𝜎 ,
𝜎 , , AWP (𝜎 )
𝜎 ,𝜌
𝜎 ,
Stieler ohne Korrosionsloch 𝜎
Fujimoto ohne Korrosionsloch
Fujimoto mit Korrosionsloch ,
Stieler mit Korrosionsloch 𝜎,,
48 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Für einen Übergang zu der unkorrodierten Formkerbe ist dies jedoch nicht zielführend, da stets
ein Übergang zu der nach Fujimoto bewerteten Formkerbe stattfindet (siehe Abb. 3-23). Selbst ein
kombinierter Korrosionslochkerbfaktor , nach Fujimoto und Stieler führt zu keiner Verbes-
serung in der Hinsicht, da das Spannungsgefälle bei kleinen Korrosionslöchern entsprechend hoch
ist und somit der Ansatz nach Fujimoto wirksam wird. Der kombinierte Korrosionlochkerbfaktor
ergäbe sich aus dem Minimum des Korrosionslochkerbfaktors nach Fujimoto sowie der Betrach-
tung des Korrosionslochs als Kerbe mit der Formzahl , und der Stützwirkungszahl nach Stieler 𝜎, :
, = , ,𝜎, (3-12)
Ausgehend von der Vorstellung, dass kleine Fehlstellen implizit in Ermüdungsfestigkeitskennwer-
ten von Werkstoffen ohnehin berücksichtigt sind, kann der alternative Ansatz der Gesamt-Schädi-
gungszone entwickelt werden. Dabei wird das Korrosionsloch gemeinsam mit einem umgebenden
Volumen (der Hüll-Schädigungszone) als sogenannte Gesamt-Schädigungszone betrachtet. Der
festigkeitsmindernde Einfluss des Korrosionslochs äußert sich dann durch eine Veränderung des
Spannungszustandes am Rand der Schädigungszone. Damit teilt sich die Oberfläche einer Kerbe
in zwei Bereiche auf (siehe Abb. 3-24): Bereich 1 kann als gewöhnlich Formkerbe betrachtet und
die Kerbwirkung nach Stieler (oder grundsätzlich auch nach anderen Ansätzen) berechnet werden.
Bereich 2 stellt die Gesamt-Schädigungszone aus Korrosionsloch und Hüll-Schädigungszone dar,
für die keine zusätzliche Betrachtung stattfindet – der festigkeitsmindernde Einfluss des Korrosi-
onslochs ergibt sich dadurch, dass der Spannungszustand in Bereich 1 und damit die dort berech-
nete Kerbwirkung verschärft wird.
Abb. 3-24: Aufteilung der Oberfläche einer Kerbe mit Korrosionsloch nach dem Ansatz der Gesamt-Schädigungszone: Bereich 1: Durchführung der Festigkeitsberechnung für unkorrodierte Bauteilbereiche; Bereich 2: Hüll-Schädigungszone, keine Festigkeitsberechnung
Die Dicke der Hüll-Schädigungszone ist analog der Dicke der Schädigungszone nach der Defini-
tion von Fujimoto festgelegt und wird entsprechend als der werkstoffabhängige Parameter Span-
nungsabstand angegeben. Auf der Grenze zwischen Bereich 1 und Bereich 2 (Grenze der Hüll-
Schädigungszone) liegen schließlich die AWP zur Bestimmung der effektiven Spannung zur Er-
mittlung des Korrosionslochkerbfaktors.
A
A
A - A
2 1
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 49
Der Korrosionslochkerbfaktor hängt nach dem Ansatz der Gesamt-Schädigungszone neben der
Ausgangsspannung 𝜎 und der effektiven Spannung 𝜎 zusätzlich von der Ausgangsstützwir-
kungszahl (für die Geometrie ohne Korrosionsloch) 𝜎 und der effektiven Stützwirkungszahl 𝜎, ab:
= 𝜎 ∙ 𝜎𝜎 ∙ 𝜎, (3-13)
Die Stützwirkungszahlen ergeben sich auf Basis des Spannungsgefälles, so dass sowohl die Verän-
derung der Spannung an der Oberfläche als auch unterhalb der Oberfläche bei der Bestimmung
des Korrosionslochkerbfaktors berücksichtigt sind.
Ein kleiner werdendes Korrosionsloch führt dazu, dass der Spannungszustand außerhalb der Ge-
samt-Schädigungszone immer weniger verschärft wird – bis zu dem Punkt, dass kein Einfluss am
Rand der Gesamt-Schädigungszone auftritt. Auf diese Weise ergibt sich ein Übergang von der
Kerbe mit Korrosionsloch zu der unkorrodierten Kerbe. Für den Fall sehr kleiner Korrosionslöcher
entsteht grundsätzlich eine Abweichung zwischen der Kerbe mit und ohne Korrosionsloch, da die
Hüll-Schädigungszone nicht verschwindet. Der Übergang zur unkorrodierten Fläche ist damit
strenggenommen unstetig. Dieser Bereich ist jedoch von geringem praktischen Interesse (in die-
sem Bereich sind die Korrosionslöcher bereits so klein, dass nur eine vernachlässigbare Auswir-
kung auf die Festigkeit besteht). Im Sinne einer vollständigen Abbildung kann die Größe der Hüll-
Schädigungszone auf den Bereich begrenzt werden, der durch eine noch nicht zu vernachlässi-
gende Veränderung des Spannungszustandes in Folge des Korrosionslochs gekennzeichnet ist. Als
einfacher Ansatz wird vorgeschlagen, dass die Dicke der Hüll-Schädigungszone maximal um einen
definierten Faktor größer als die Abmessung des Korrosionslochs ist:
, = min , 𝛼 ∗ (3-14)
Auf Basis der Auswertung verschiedener FEM-Modelle wird für den Faktor der Wert =
vorgeschlagen. Im weiteren Verlauf wird jedoch eine Begrenzung der Hüll-Schädigungszone vor
dem Hintergrund der oben erwähnten geringen praktischen Relevanz vernachlässigt.
Zur beispielhaften Betrachtung der Zusammenhänge wird die bereits in Kap. 3.2 eingesetzte Mo-
dellprobe (Stab mit Korrosionslöchern bzw. Querbohrung, siehe Abb. 3-10) entsprechend modifi-
ziert. Anstelle der einachsigen Zugbelastung wird ein konstantes Biegemoment (Vier-Punkt Bie-
gung) aufgebracht, so dass sich eine veränderliche Ausgangsspannungsverteilung ergibt. Dement-
sprechend weist die Modellprobe bereits ohne Korrosionsloch ein Spannungsgefälle und damit
eine Stützwirkung nach Stieler auf. Für einen Beispielwerkstoff wird die Stützwirkung bestimmt
(Tab. 3-1); dieser Beispielwerkstoff bildet die Grundlage für die weiteren Betrachtungen der Mo-
dellprobe. Die Stützwirkung des Ausgangsspannungszustandes wird zum Vergleich auf Basis des
Ansatzes von Fujimoto ermittelt:
= 𝜎 ,𝜎 (3-15)
50 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Zugfestigkeit = FKM-Faktoren = , =
Spannungsabstand = ,
Bezogenes Spannungsgefälle der Ausgangspannung = −
Stützwirkung Ausgangsspannung nach Stieler 𝜎 = ,
Stützwirkung Ausgangsspannung nach Fujimoto = ,
Stützwirkungsverhältnis Ausgangsspannung Fujimoto / Stieler / 𝜎 = ,
Tab. 3-1: Werkstoffdaten und allgemeine Faktoren der Modellprobe zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone
Wie in Kap. 3.2 diskutiert, führt der Ansatz von Fujimoto bei milden Kerben zu kleineren Stützwir-
kungszahlen als der Ansatz nach Stieler – für die betrachtete Geometrie ohne Korrosionsloch wird
nur 85% der Stützwirkung erreicht.
Abb. 3-25: FEM-Ergebnisse der Modellprobe nach Abb. 3-10. Links: Symmetrieebene hochkant gedreht, Spannung in x-Richtung. Rechts: Spannungszustand an den Korrosionslöchern und der Querbohrung, Spannung in x-Richtung bezogen auf die maximale Ausgangsspannung 𝝈 , = , Korrosionslöcher
wie in Abb. 3-10 bei gedrehter Ansicht (siehe Lage der Symmetrieebenen S1 und S2).
Analog zu dem Modell unter einachsiger Zugspannung ergibt sich ein mehrachsiger Spannungs-
zustand der an dem Übergang von Bohrung zu Oberfläche zu einem Abfall der Spannungen führt.
Je nach Größe der Bohrung variiert die Überhöhung der Spannung, mit der Besonderheit, dass die
Spannung mit zunehmender Größe der Bohrung abnimmt.
In die Berechnung des Korrosionslochkerbfaktors geht die Spannung am Rand der Hüllschädi-
gungszone ein. Dabei wird sowohl die Spannung an der Oberfläche als auch das Spannungsgefälle
an dieser Stelle ausgewertet. Vor diesem Hintergrund wird zunächst der Spannungsverlauf längs
der Bauteiloberfläche und, parallel dazu, 0,05mm unterhalb der Bauteiloberfläche betrachtet, siehe
= , = ,
= , = ,
-0,6 -0,2 0,6 1,4 2,2 3
S2
S1 S
1
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 51
Abb. 3-27. Die Spannungen an der Oberfläche stellen dabei effektive Spannungen für unterschied-
liche Spannungsabstände dar, die Spannungen unterhalb der Oberfläche sind der Ausgangspunkt
zur Bestimmung des jeweiligen effektiven Spannungsgefälles.
Abb. 3-26: Vergleich der Spannungszustände des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Querbohrung mit verschiedenen Bohrungsdurchmessern). Links: Spannungsverlauf längs der Oberfläche der Querbohrung (KL). Kurven: 500_b: 0,5mm Radius; 100_b: 0,1mm Radius; 025_b: 0,025mm Radius; 005_b: 0,005mm Radius. Rechts:. Smax: Maximalspannung aus dem Bereich längs der Querbohrung (KL); Scorner: Spannung am Übergang von Querbohrung zu Bauteiloberfläche (c)
Abb. 3-27: Effektive Spannung und zugehörige Spannung unterhalb der Oberfläche für verschiedene Span-nungsabstände und Größen der Querbohrung der Modellprobe. Kurven: surf: Spannung an der Oberfläche (u); sub: Spannung unterhalb der Oberfläche (sub); 500_b : Radius 0,5mm; 100_b: Radius 0,1mm; 010_b: Radius 0,01mm
Es zeigen sich zwei Effekte der Bohrung auf den Spannungszustand: Zum einen erhöht sich die
Spannung an der Oberfläche, womit die effektive Spannung entsprechend ansteigt. Zum anderen
verändert sich das Verhältnis von Spannung an der Oberfläche und Spannung unterhalb der Ober-
fläche – durch den mehrachsigen Spannungszustand kann je nach Radius und Spannungsabstand
die Spannung unterhalb der Oberfläche sogar größere Werte als die Spannung an der Oberfläche
annehmen. Das in diesem Fall resultierende negative Spannungsgefälle ist prinzipiell nicht für die
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
0 0,5 1
Sp
an
nu
ng
(M
Pa
)
Höhe Bohrung - z (mm)
500_b
050_b
005_b
0
200
400
600
800
1000
1200
0,5 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005
Sp
an
nu
ng
(M
Pa
)
Radius Bohrung (mm)
Smax Scorner
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Sp
an
nu
ng
(M
Pa
)
Abstand y (mm)
500_b surf
500_b sub
100_b surf
100_b sub
010_b surf
010_b sub
u
sub
c
K
L
u
sub
c
K
L
52 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Berechnung von Stützwirkungszahlen entsprechend der FKM-Richtlinie vorgesehen – vor diesem
Hintergrund werden negative Spannungsgefälle auf = gesetzt.
Auf Basis der berechneten Spannungsverteilung und Gleichung (3-13) kann eine Grenzkurve für
die Modellprobe bestimmt und im Kitagawa-Diagramm aufgetragen werden (Abb. 3-28), wobei ein
Spannungsabstand = , gewählt wird. Zum Vergleich werden zusätzlich die Grenzkur-
ven entsprechend des Ansatzes der gemeinsamen Schädigungszone und auf Basis der Abbildung
des Korrosionslochs als Formkerbe (Stützwirkung nach Stieler) eingefügt. Der Verlauf der Grenz-
kurve für den Ansatz der Gesamt-Schädigungszone zeigt dabei für große Radien der Querbohrung
ein nicht erwartetes Verhalten: In diesem Bereich kehrt sich die Steigung um und es ergibt sich
eine zunehmende Festigkeit bei größer werdenden Abmessungen der Querbohrung. Dieses Ver-
halten ist jedoch in der Veränderung des Spannungszustands je nach Größe der Querbohrung
begründet (siehe Abb. 3-26). Der Vergleich mit den anderen Grenzkurven zeigt die bereits in Abb.
3-23 prinzipiell dargestellten Zusammenhänge: Der Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone
kann den Stützwirkungseinfluss aus der Formkerbe nicht analog zu der Stützwirkung nach Stieler
abbilden, so dass für kleine Korrosionslöcher die relative Restfestigkeit unterschätzt wird; die An-
wendung eines kombinierten Korrosionslochkerbfaktors (unter Berücksichtigung der Abbildung
des Korrosionslochs als Kerbe) entsprechend Gleichung (3-13) stellt keine Verbesserung in dieser
Hinsicht dar.
Abb. 3-28: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurven des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Biegebalken mit Querbohrung). Vergleich der Gesamt-Schädigungszone (Gesamt Lim) mit dem Ansatz der gemeinsamen Schädigungszone (Gemeinsam) sowei der Abbildung des Korrosionslochs als Formkerbe (Stieler)
Die Auswirkung der Variation des Spannungsabstands der Modellprobe ist in Abb. 3-29 darge-
stellt. Kleinere Werte von beschreiben eine höhere Empfindlichkeit des Werkstoffs auf Korrosi-
onslöcher bzw. kleine Fehlstellen; die Verläufe der Grenzkurven spiegeln dieses Verhalten erwar-
tungsgemäß wieder.
Zusammenfassend wird der Ansatz der Gesamt-Schädigungszone für die Betrachtung von Korro-
sionslöchern in gekerbten Bauteilbereichen vorgeschlagen. Durch die Definition der Hüll-Schädi-
gungszone entsteht um das Korrosionsloch ein Bereich für den keine Auswertung stattfindet – die
Größe des Bereichs wird über den werkstoffabhängigen Parameter Spannungsabstand angegeben.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,001 0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
MP
a)
Radius Bohrung (mm)
Gemeinsam
Stieler
Gesamt Lim
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 53
Außerhalb des Bereichs erfolgt die Festigkeitsberechnung nach der selben Vorgehensweise, wie
für Bauteile ohne Korrosionslöcher. Die resultierenden Grenzkurven zeigen den gewünschten
prinzipiellen Verlauf und es ergibt sich eine Kompatibilität zu der FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) als Berechnungsverfahren
für Bauteile ohne Korrosionslöcher.
Abb. 3-29: Kitagawa-Diagramm mit Grenzkurven des Modells zur Betrachtung der Gesamt-Schädigungszone (Biegebalken mit Querbohrung). Vergleich der Grenzkurven auf Basis der Gesamt-Schädigungszone für verschiedene Spannungsabstände. Maß der Spannungsabstände in der Legende des Diagramms in mm angegeben.
3.3.3 Einbindung von Korrosionslöchern in FEM Bauteilmodelle
Grundsätzlich umfasst die Einbindung von Korrosionslöchern in FEM-Bauteilmodelle eine geeig-
nete Erzeugung der Geometrie des Korrosionslochs sowie den Aufbau einer Vernetzung in diesem
Bereich. Die Geometrie soll eine geeignete Abbildung realer Korrosionslöcher darstellen, die Ver-
netzung eine hinreichend genaue Berechnung der Spannungen am Korrosionsloch ermöglichen.
In den vorherigen Abschnitten sind bereits FEM-Modelle betrachtet worden, die Korrosionslöcher
enthalten. Dabei war die Ausgangsgeometrie jedoch bewusst einfach gehalten, um die Verände-
rung eines übersichtlichen Ausgangsspannungszustands zu beobachten. Die Einbindung der Kor-
rosionslöcher erfolgte in ebene Flächen, so dass die gewünschten Formen (Halbkugel, Halb-Ellip-
soid, U-Form) leicht erstellt werden konnten. In der Literatur wird für die Betrachtung von Korro-
sionslöchern über die volumenhafte Abbildung mittels FEM in der Regel ebenfalls eine einfache
Ausgangsgeometrie gewählt: Horner et. al. (Horner, et al. 2011) setzen Rundproben ein, Xu et. al.
(Xu und Wang 2015) greifen auf Flachproben zurück. Eine Einbindung von Korrosionslöchern in
komplex geformte Bauteilbereiche wird in keiner der zitierten Veröffentlichung behandelt.
Der Ausgangspunkt für die Erzeugung der Geometrie kann je nach Anwendung eine angenom-
mene Geometrie (Horner, et al. 2011), Daten aus einer 3D-Vermessung (Xu und Wang 2015) oder
auch das Ergebnis einer Korrosionssimulation sein (Xiao, et al. 2015) (Malki und Baroux 2005). Für
die Umsetzung der Daten bieten es sich zunächst an, das Korrosionsloch in die Geometrie des
Bauteils einzubetten. In diesem Fall wird das Volumen des Korrosionslochs aus dem Volumen des
Bauteils geschnitten. Alternativ ist es denkbar, ein vorhandenes Netz so zu modifizieren, dass sich
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,001 0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
MP
a)
Radius Bohrung (mm)
0,005
0,01
0,02
0,03
54 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
die Geometrie des Korrosionslochs an der gewünschten Stelle ausbildet. Für die manuelle Model-
lierung von Korrosionslöchern mit vergleichsweise einfacher Geometrie (Halbkugel, Halb-Ellip-
soid, U-Form) erscheint der Ansatz der Geometrieanpassung effizienter, da FEM-Preprocessoren
in der Regel über geeignete Tools verfügen, um die benötigten Schritte auszuführen. Erfahrungen
aus den durchgeführten Untersuchungen in dieser Arbeit zeigen, dass dieser Ansatz stark von der
jeweiligen Geometrie der Komponente beeinflusst wird und eine erfolgreiche Ausführung der zu-
grunde gelegten Tools nicht immer gegeben ist. Zusätzlich ist je nach Geometrie ein manuelles
Clean-Up notwendig. Als Ansatz für die Erstellung automatisierter Werkzeuge wird daher eher die
Modifizierung eines vorhandenen Netzes angesehen.
In dieser Arbeit wird der Ansatz der Erzeugung des Korrosionslochs über die Geometrie gewählt.
Der Hintergrund ist auf der einen Seite die vorgesehene Betrachtung vergleichsweise einfach ge-
formter Geometrien (Halbkugel, Halb-Ellipsoid, U-Form). Auf der anderen Seite ist zunächst die
generelle Anwendbarkeit des Kerbwirkungsmodells nachzuweisen, bevor Aufwand zur Realisie-
rung eines Tools zur netzbasierten automatischen Einbindung von Korrosionslöchern sinnvoll
wird.
Wie eingangs beschrieben, ist die Einbindung von Korrosionslöchern in ebene Bauteilbereiche
leicht möglich - bei der Betrachtung gekerbter Bauteilbereiche werden zusätzliche Maßnahmen
notwendig. Beispielhaft wird im Folgenden die Erzeugung eines halbkugelförmigen Korrosions-
lochs in dem Absatz einer Welle diskutiert. Eingangsdaten sind der Radius und der Mittelpunkt
des Korrosionslochs. Wird das Korrosionsloch, wie auf einer ebenen Oberfläche, längs der Ober-
flächennormale ausgerichtet ergibt sich eine Geometrie entsprechend Abb. 3-30 a). Dabei wird der
Halbkugel ein Kragen hinzugefügt um ein Durchstoßen der Oberfläche zu ermöglichen. Die Form
erscheint nicht als adäquate Abbildung eines Korrosionslochs und die Abmessungen (Größe der
Öffnung ≠ ) weichen von den beabsichtigten Parametern ab. Durch eine Drehung der
Achse des Korrosionslochs kann die Abbildung verbessert werden, letztlich entspricht die Öff-
nungsgröße wie beabsichtigt dem Durchmesser des Korrosionslochs. Entsprechende Ausrichtun-
gen sind je nach vorliegender Geometrie mit den Korrosionslöchern durchzuführen.
Abb. 3-30: Geometriemodellierung eines halbkugelförmigen Korrosionslochs in einer Kerbe. Links: Wellen-absatz als Kerbe. Mitte: Ausrichtung des Korrosionslochs entsprechend der Oberflächennormalen und Er-gänzung eines Kragens um das Durchstoßen der Oberfläche zu ermöglichen. Rechts: Angepasste Ausrich-tung des Korrosionslochs durch Drehung der Achse. Die Öffnungsgröße entspricht wie beabsichtigt dem Durchmesser des Korrosionslochs.
Die Herausforderung der Vernetzung ist das Größenverhältnis aus Korrosionsloch und dem be-
trachteten Bauteil. Das in typischen Fällen wesentlich kleinere Korrosionsloch bedarf einer deutlich
feineren Vernetzung um die auftretenden Spannungsgradienten adäquat abzubilden. In der Ver-
netzung der Modelle dieser Arbeit hat sich eine Kombination aus einer hexaedrischen Vernetzung
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 55
am Korrosionsloch und einer tetraedischen Vernetzung der komplex geformten Umgebung be-
währt. Die resultierenden Netze weisen insbesondere bei komplexen Bauteilen eine große Anzahl
von Elementen und Knoten auf, wodurch sie mit einem hohen Berechnungsaufwand verbunden
sind. In diesem Fall bietet sich die Submodelling-Technik an. Hier wird zunächst ein Grobmodell
(das gesamte Bauteil) gerechnet und in einem zweiten Schritt ein Ausschnitt des Grobmodells, das
sogenannte Submodell (Bereich um das Korrosionsloch) betrachtet. Die Verschiebungen des Grob-
modells werden dabei als Randbedingungen des Submodells genutzt – auf diese Weise können im
Submodell verschiedene Korrosionslöcher unter deutlich reduziertem Aufwand betrachtet werden.
In dieser Arbeit wird diese Technik aufgrund der verwendeten einfachen Ausgangsgeometrien
nicht eingesetzt.
3.4 Interaktion mit weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit
Neben dem Einfluss von Formkerben soll das Kerbwirkungsmodell weitere Einflussgrößen auf die
Ermüdungsfestigkeit berücksichtigen (vgl. Kap. 1 und Kap. 3.1): Mehrachsige Spannungen, Rauig-
keit und eine von Null verschiedene Mittelspannung.
3.4.1 Mehrachsigkeit und synchrone Spannungen
Die in dieser Arbeit bislang betrachteten Geometrien weisen stets eine einachsige Ausgangsspan-
nungsverteilung auf – im Bereich der untersuchten Korrosionslöcher (bzw. der Querbohrung als
vereinfachte Abbildung) ergab sich bereits ein mehrachsiger Spannungszustand. Bauteile weisen
jedoch in der Regel eine komplexere Geometrie auf, so dass bereits die Ausgangsspannung mehr-
achsig ist. Neben der Geometrie spielt die Belastungssituation eine maßgebliche Rolle in der Be-
trachtung des Einflusses der Mehrachsigkeit – im einfachsten Fall wirkt eine Belastung auf das
Bauteil ein, so dass sich ein proportionaler Spannungszustand ergibt (das Verhältnis der Spannun-
gen in den unterschiedlichen Richtungen ist konstant). Mehrere Belastungen, deren zeitlicher Ver-
lauf unabhängig voneinander ist führen zu dem komplexesten Fall, den nichtproportionalen asyn-
chronen Beanspruchungen unterschiedlicher Frequenz (siehe Abb. 3-31).
Abb. 3-31: Einteilung der mehrachsigen zyklischen Beanspruchung nach (Radaj und Vormwald 2007)
56 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
In dieser Arbeit werden proportionale und nichtproportional-synchrone Spannungen betrachtet,
da dieser Spannungszustand an dem Beispielbauteil (Förderschraube) auftritt.
Zur Berücksichtigung der Mehrachsigkeit in der Festigkeitsberechnung unkorrodierter Bauteile
liegen in der Literatur zahlreiche Ansätze vor. Allgemein verfolgen die Ansätze in der Regel das
Ziel, den mehrachsigen Beanspruchungszustand auf eine Vergleichsgröße zurückzuführen, die
sogenannte Anstrengung. Zwei Bauteile gleicher Anstrengung versagen somit auf die prinzipiell
gleiche Weise; dies ist insbesondere für den Vergleich mit Festigkeitskennwerten aus einachsigen
Probenversuchen von Interesse. Für den Fall der proportionalen Spannungen lässt sich nach Radaj
(Radaj und Vormwald 2007) die Ermüdungsfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung mit der
Ermüdungsfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung verbinden. Je nach Werkstoff kommen dabei
Festigkeitshypothesen zum Einsatz, die auch zur Bestimmung der statischen Festigkeit (Über-
schreiten der Fließgrenze) eingesetzt werden – für den hier betrachteten duktilen Werkstoff wäre
die Vergleichsspannung 𝜎 nach Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH oder alternative Be-
zeichnung von Mises Hypothese) als Anstrengung zutreffend.
𝜎 = √𝜎 + 𝜎 + 𝜎 − 𝜎 𝜎 − 𝜎 𝜎 − 𝜎 𝜎 + (𝜏 + 𝜏 + 𝜏 ) (3-16)
Für nichtproportional – synchronen Spannungen empfiehlt die FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) den gleichen Ansatz wie
im Fall proportionaler Spannungen einzusetzen. Dieses Vorgehen wird von den Autoren der FKM-
Richtlinie unter Beachtung zugehöriger Vorzeichenregeln als zulässig eingestuft, da die Festig-
keitshypothese auf die proportionalen Amplituden angewendet wird und die Ermüdungsfestigkeit
maßgeblich durch diese bestimmt wird. Neben den bereits dargestellten Ansätzen existieren in der
Literatur eine Reihe weiterer Ansätze, die sich grob in zwei Gruppen einteilen lassen. Die erste
Gruppe, zu der die oben beschriebenen Ansätze gehören, baut auf der Annahme einer kritischen
Schnittebene auf; dabei wird davon ausgegangen, dass eine Schnittebene existiert, in der die Span-
nungsamplituden die größte und damit maßgebliche Schädigungswirkung hervorrufen. Die Aus-
richtung der Schnittebene wird, je nach Autor, durch die Richtung der Haupt-Schubspannung, der
Haupt-Normalspannungen oder ausschließlich über die Forderung der größten Schädigungswir-
kung gegeben. Im letzteren Fall wird typischerweise über ein iteratives Vorgehen die Ausrichtung
der kritischen Schnittebene ermittelt. Die zweite Gruppe der Ansätze basiert auf der integralen
Anstrengung; hierbei werden die Spannungen sämtlicher Schnittebenen berücksichtigt.
Der Einfluss der Mehrachsigkeit in Verbindung mit Lochkorrosionsermüdung ist der Gegenstand
weniger Untersuchungen. Wahab et. al. (Wahab und Sakano 2003) führen Umlaufbiegeversuche
mit einer konstanten Torsionsbelastung an Stahlproben durch. Als Korrosionsmedium kommt
3,5% NaCl-Lösung zum Einsatz. Anhand der Ermüdungsversuche ermitteln Wahab et.al. Wöhler-
linien für vier Fälle: Umlaufbiegung; Umlaufbiegung und konstante Torsion; Umlaufbiegung,
konstante Torsion und Korrosion, Umlaufbiegung, konstante Torsion, Korrosion und Schweiß-
naht-Simulation (durch Wärmebehandlung wird ein Gefügezustand wie an einer Schweißnaht er-
zeugt). Die Langzeitfestigkeit nimmt erwartungsgemäß mit zunehmender Anzahl von Einflussfak-
toren ab. Da jedoch die Untersuchung Umlaufbiegung und Korrosion fehlt, kann der Einfluss der
Mehrachsigkeit nicht isoliert werden. Huang et. al. (Huang, Tu und Xuan 2017) betrachten Loch-
korrosionsermüdung im Zeitfestigkeitsgebiet bei kombinierter Torsions- und Zug-Druck-Belas-
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 57
tung. Dabei wird insbesondere ein Vergleich zwischen proportionaler und phasenverschobener Be-
lastung durchgeführt. Versuche unter einachsiger Belastung werden nicht gezeigt, so dass auch
diese Veröffentlichung keine isolierte Betrachtung des Mehrachsigkeitseinflusses erlaubt. Keine
Berücksichtigung findet das Thema Mehrachsigkeit unter anderem in dem rechnerischen Festig-
keitsnachweis für korrosionsbeanspruchten Maschinenbauteile (Forschungskuratorium
Maschinenbau 2009). Da diese Arbeit als Erweiterung der FKM-Richtlinie aufgebaut ist, ist es denk-
bar, dass der Mehrachsigkeitsansatz der FKM-Richtlinie zum Einsatz kommen kann – in den Ab-
laufschemata der Arbeit ist jedoch der zugehörige Nachweisschritt nicht integriert.
Bei der Bestimmung von Kurzrissschwellwerten wird typischerweise keine Mehrachsigkeit berück-
sichtigt. In seinem Überblick zum Kurzrissschwellwert geht Radaj (Radaj und Vormwald 2007)
nicht auf Mehrachsigkeit ein, in Veröffentlichungen wie beispielsweise von El Haddad et. al. (El
Haddad, Smith und Topper 1979) spielt Mehrachsigkeit ebenfalls keine Rolle, die Kurzrisse liegen
dabei typischerweise in Bereichen einachsiger Ausgangsspannungen. Hertel et. al. (Hertel und
Vormwald 2011) betrachten Kurzrisswachstum unter mehrachsiger Ausgangsspannung (mixed-
mode Beanspruchung am Riss) und führen dazu einen Schwellwert ein: Es findet Risswachstum
statt, sobald für einen Mode der Spannungsintensitätsfaktor den Kurzrissschwellwert übersteigt.
Karolczuk et al. (Karolczuk, Nadot und Dragon 2008) betrachten kleine Defekte unter mehrachsiger
Beanspruchung, die in einer typischen Größenordnung für Kurzrisse liegen. Die Berechnung der
Ermüdungsfestigkeit erfolgt auf Basis eines Spannungsmittelungsansatzes für elastisch-plastisch
berechnete Spannungen unter Berücksichtigung des mehrachsigen Spannungszustandes an dem
Defekt.
Dazu verwenden Karolczuk et al. den Ansatz nach Matake (Matake 1977), der die Anstrengung als
äquivalente Schubspannung 𝜏 in Abhängigkeit der Haupt-Schubspannung 𝜏 , der Normal-
spannung in Richtung der Hauptschubspannung 𝜎𝜏, und einem Faktor bestimmt. 𝜏 = 𝜏 + ∙ 𝜎𝜏, (3-17)
Der Ansatz gehört damit zu der Gruppe der kritischen Schnittebene, wobei die Ausrichtung der
Ebene durch die Haupt-Schubspannung gegeben ist.
Als Ausgangspunkt für die Berücksichtigung der Mehrachsigkeit im Rahmen des Kerbwirkungs-
modells wird der Ansatz der FKM-Richtlinie gewählt, da der dort verwendete Ansatz abgesichert
ist und sich in der Anwendung bewährt hat. Die oben dargestellten Ansätze und Versuchsergeb-
nisse zeigen keinen klaren Bedarf auf, den Ansatz speziell für die Anwendung im Bereich der
Lochkorrosionsermüdung anzupassen, so dass der Ansatz der FKM-Richtlinie weitgehend über-
nommen wird. Grundsätzlich erfolgt die Berücksichtigung der Mehrachsigkeit indem zunächst die
Auslastung für jede Spannungsrichtung bestimmt wird (sog. Einzelauslastungen) und auf dieser
Basis eine Überlagerung erfolgt. Für die hier betrachteten, nichtgeschweißten Bauteile aus dukti-
lem Werkstoff erfolgt die Überlagerung analog zu der GEH. Um in räumlichen Spannungszustän-
den bei drehender Hauptspannung eine Vergleichsauslastung ermitteln zu können, wird abwei-
chend zur FKM-Richtlinie die folgende Form entsprechend GEH gewählt:
= √ + + − − − + ( + + ) (3-18)
58 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Für die Auslastung ist es relevant, ob die Amplituden gleichsinnig oder gegensinnig wirken – nach
der FKM-Richtlinie ist dies über eine geeignete Wahl des Vorzeichens zu berücksichtigen. Für den
Fall, dass der Spannungsverlauf über zwei Lastfälle abgebildet werden kann, kann das entspre-
chende Vorzeichen über eine vorzeichenbehaftete Amplitude eingeführt werden: 𝜎 , = 𝜎 , − 𝜎 , (3-19)
Daraus bestimmt sich eine vorzeichenbehaftete Auslastung:
, = 𝜎 ,𝜎 / (3-20)
Die maßgebliche Vergleichsauslastung ergibt sich in der kritischen Schnittebene. Die Lage der
Schnittebene wird über eine sukzessive Variation der Schnittebenen ermittelt, wobei der (nähe-
rungsweise) ebene Spannungszustand an der Bauteiloberfläche ausgenutzt wird. Liegen keine äu-
ßeren Lasten an der Bauteiloberfläche vor, muss die Normalspannung in senkrechter Richtung zu
der Oberfläche verschwinden; bei der Berechnung der Spannung mittels FEM werden in diesen
Fällen bedingt durch numerische Ungenauigkeiten kleine Spannungen in diese Richtung berech-
net. Bei den hier betrachteten Bauteilen liegen in den auslegungsrelevanten Bereichen Drücke als
äußere Lasten vor, jedoch sind diese Drücke in der Regel um mehr als eine Größenordnung kleiner
als die Spannungen tangential zur Oberfläche. Daher ist die Schnittebene so ausgerichtet, dass die
z-Spannung in das Bauteilinnere zeigt. Die Variation erfolgt dann als Drehung um die Richtung
der z-Spannung. Für jede untersuchte Schnittebene … wird die Vergleichsauslastung nach
Gleichung (3-18) bestimmt. Der Maximalwert der Vergleichsauslastungen führt zu der maßgebli-
chen Vergleichsauslastung , und dem Index der kritischen Schnittebene ∗: , = max = ∗ (3-21)
Abb. 3-32: Positionierung und Drehung des Koordinatensystems zur Ermittlung der kritischen Schnittebene. Die z-Achse des Koordinatensystems zeigt in Richtung der Oberflächennormale, die x- und y-Achse werden um die z-Achse gedreht.
=
=
=
=
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 59
3.4.2 Rauigkeit
Der Aspekt der Rauigkeit wird in der Ermüdungsfestigkeit typischerweise in Verbindung mit ent-
sprechenden Fertigungsverfahren betrachtet. Beispielsweise wird der Rauigkeitsfaktor der FKM-
Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) als Diagramm
dargestellt, bei dem Wertebereiche der Rauigkeit unterschiedlichen Fertigungsverfahren zugeord-
net sind. Klassischerweise wird der Einfluss der Rauigkeit als Folge der zahlreichen potentiellen
Anrissorte in der rauen Oberfläche angesehen. Sowohl die FKM-Richtlinie als auch Radaj (Radaj
und Vormwald 2007) weisen darauf hin, dass nicht nur die Geometrie der Oberfläche einen Ein-
fluss besitzt, sondern auch der Eigenspannungszustand im oberflächennahen Bereich der wesent-
lich von dem gewählten Fertigungsverfahren abhängt. Nach Radaj erfasst dieser Einfluss eine Tiefe
von ca. 15µm. Die Empfindlichkeit eines Werkstoffes auf Rauigkeit hängt von der Homogenität
des Gefüges ab – ein inhomogenes Gefüge weist eine große Zahl von inneren Kerbstellen auf, die
auch im oberflächennahen Bereich festigkeitswirksam sind. Je inhomogener das Gefüge ist, desto
weniger wirkt die Rauigkeit als zusätzliche Schwächung des Materials (Radaj und Vormwald 2007).
Abb. 3-33: Faktor : Einfluss der Rauigkeit auf die Ermüdungsfestigkeit nach FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)
1,0
300
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4 500 700 1000 2000
≤ 1
1,6
3,2
6,3
12,5
25
50
100
200
,𝜎
gesc
hlic
htet
gesc
hru
ppt
gesc
hliff
en
polie
rt
60 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
Im Bereich der Lochkorrosion spielt die Rauigkeit eine Rolle hinsichtlich der Initiierung von Kor-
rosionslöchern. Hong und Nagumo (Hong und Nagumo 1997) vergleichen Proben aus dem rost-
freien Edelstahl Typ 301, deren Oberfläche mit Schleifpapier unterschiedlicher Körnung präpariert
worden ist. Für die unterschiedlichen Proben werden Stromdichte-Potentialkurven erstellt und in
Abhängigkeit der Rauigkeit (in Form der Körnung des eingesetzten Schleifpapiers) verglichen. Es
zeigt sich, dass eine gröbere Oberfläche zu einer Verschiebung des transpassiven Bereichs in Rich-
tung kleiner Potentiale führt, was eine schlechtere Korrosionsbeständigkeit bedeutet. Hong und
Nagumo erklären den Effekt dadurch, dass in einer raueren Oberfläche eine größere Zahl von Kor-
rosionslöchern initiiert werden kann. Untersuchungen, die eine Wechselwirkung aus Rauigkeit
und der (Loch-) Korrosionsermüdung betrachten, konnten nicht gefunden werden.
Für Bauteile wie dem in dieser Arbeit betrachteten Beispielbauteil (Förderschraube) kann eine hohe
Oberflächengüte angenommen werden, da für die Oberflächen hohe Anforderungen an die Form-
genauigkeit vorliegen. Als ein Anhaltswert für eine potentielle Rauigkeit wird auf Basis der FKM-
Richtlinie ein Wert von = , gewählt (Bestwert für Schlichten entsprechend Rauigkeits-Di-
agramm). Im Vergleich zu den Abmessungen von Korrosionslöchern ist die Rauigkeit eher als
klein einzustufen – die kleinsten in dieser Arbeit betrachteten Korrosionslöcher weisen einen Ra-
dius von = auf. Hinsichtlich einer Wechselwirkung aus Lochkorrosionsermüdung und
Rauigkeit wird am ehesten vermutet, dass sich ein im Sinne der Festigkeit begünstigender Effekt
einstellt: Die Rauigkeit kann den Einfluss des Korrosionslochs auf den Spannungszustand ab-
schwächen.
Vor diesem Hintergrund und im Sinne einer Kompatibilität zu dem Nachweis von Bauteilen ohne
Lochkorrosion wird vorgeschlagen, den Rauigkeitsansatz entsprechend der FKM-Richtlinie zu
übernehmen. Der Rauigkeitsfaktor ist in die Berechnung der Bauteilwechselfestigkeit eingebun-
den, so dass sich in Anlehnung an die FKM-Richtlinie der folgende Zusammenhang ergibt:
Die FKM-Richtlinie verwendet dabei eine geschätzte Ersatzkerbwirkungszahl um die Abschwä-
chung des Rauigkeitseinflusses in Kerben zu berücksichtigen.
Neben der Rauigkeit der Oberfläche am Korrosionsloch weist das Korrosionsloch selber eine zer-
klüftete Oberfläche auf. Es ist grundsätzlich denkbar, diese zerklüftete Oberfläche als Rauigkeit
aufzufassen (siehe auch Modellberechnung in Kap. 3.2.2). Das bietet die Möglichkeit, insbesondere
für große Korrosionslöcher einen weiteren Abschwächungsfaktor einzuführen, indem die Rauig-
keit für die Festigkeitsberechnung in Abhängigkeit der Korrosionslochgröße nach oben korrigiert
wird.
𝜎 , = 𝜎 , [ + ( − )]− (3-22)
Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher 61
3.4.3 Mittelspannung
Die Höhe der Mittelspannung hat bei Ermüdungsbelastung von Stahlwerkstoffen in der Regel ei-
nen Einfluss auf die ertragbare Spannungsamplitude – Druckmittelspannungen wirken festigkeits-
steigernd, Zugmittelspannungen hingegen festigkeitsmindernd. Zur Beschreibung der Lage der
Mittelspannung wird in den meisten Arbeiten das Spannungsverhältnis aus Oberspannung 𝜎
und Unterspannung 𝜎 verwendet:
= 𝜎𝜎 (3-23)
Eine wechselnde Beanspruchung führt zu = − , reine Zug-Schwellbeanspruchung zu = .
Der Einfluss der Mittelspannung kann in einem Haigh-Diagramm als Langzeitfestigkeit über der
Mittelspannung aufgetragen werden, siehe Abb. 3-34. Für die Festigkeitsberechnung unkorrodier-
ter Bauteile existieren mehrere Ansätze, die FKM-Richtlinie verwendet einen Ansatz, der ähnlich
zu den Ansätzen von Goodman und Haibach aufgebaut ist (eine Beschreibung der Ansätze gibt
(Radaj und Vormwald 2007)). Dabei wird die Änderung der Langzeitfestigkeit von der Mittelspan-
nung über einen multilinearen Zusammenhang in Abhängigkeit des Einflussfaktors der Mit-
telspannungsempfindlichkeit 𝜎 beschrieben. Für den Fall, dass das Spannungsverhältnis im Be-
trieb konstant bleibt, und sich ein Spannungsverhältnis im Bereich von reiner Druckschwell- bis
reiner Zugschwellbeanspruchung ( = −∞… ) einstellt, gilt:
= + 𝜎 ∙ 𝜎 𝜎⁄ (3-24)
In die Berechnung des Mittelspannungsfaktors fließt neben der Mittelspannungsempfindlich-
keit 𝜎 auch das sogenannte Amplitudenverhältnis (Mittelspannung 𝜎 zu Amplitude 𝜎 ) mit ein.
Der Mittelspannungsfaktor wird in der Berechnung der Bauteillangzeitfestigkeit 𝜎 berücksich-
tigt: 𝜎 = 𝜎 ∙ (3-25)
In den Untersuchungen zu Korrosionsermüdung verwenden die meisten Autoren ein konstantes
Spannungsverhältnis von = − oder ≈ , beispielsweise (Akid und Miller 1991), (Vollmar und
Roeder 1994), (Genkin und Journet 1998) und (Pfennig, et al. 2013). Corsetti et. al. (Corsetti und
Duquette 1974) führen Korrosionsermüdungsversuche an Aluminium mit unterschiedlichen
Spannungsverhältnissen durch und beobachten dabei, dass sowohl die Variation des Spannungs-
verhältnisses als auch die Korrosion einen Einfluss auf die Ermüdungsfestigkeit haben, jedoch
keine Interaktion dieser beiden Einflüsse auftritt. Bei der Betrachtung von kurzen Rissen ohne
Korrosionseinfluss berichten Lukaš et. al. (Lukas und Kunz 1992), dass der Mittelspannungsein-
fluss für Kurzrisse dem Einfluss auf ungerissene Bauteile entspricht.
Das Berechnungsmodell zur Lochkorrosionsermüdung von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai
1985), auf dem das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell aufbaut, enthält einen Ansatz zur Berück-
sichtigung der Mittelspannung. Dabei wird bis zu einem Spannungsverhältnis ≤ die Ober-
spannung als maßgeblich betrachtet und bei höheren Mittelspannungen die Spannungsamplitude.
Abb. 3-34 vergleicht diesen Ansatz mit dem Ansatz der FKM-Richtlinie. Im Gegensatz zu der Arbeit
62 Entwicklung eines Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher
von Kawai und Karsai berücksichtigt der für das Kerbwirkungsmodell gewählte Kurzrissbruchme-
chanik-Ansatz nach Fujimoto et al. keinen Mittelspannungseinfluss, konsequenterweise weisen die
von Fujimoto et al. zitierten Versuchsdaten stets das gleiche Spannungsverhältnis = − auf.
Abb. 3-34: Haigh Diagramm mit prinzipiellem Verlauf entsprechend FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) und gestrichelter Verlauf nach (Kawai und Kasai 1985)
Auf Basis der oben gezeigten Ergebnisse wird für die Berücksichtigung der Mittelspannung der
Ansatz der FKM-Richtlinie gewählt. Für diesen Ansatz kann davon ausgegangen werden, dass er
gegenüber dem Vorgehen nach Kawai und Karsai umfangreicher abgesichert ist. Die Ergebnisse
von Corsetti et. al. (Corsetti und Duquette 1974) und Lukaš et. al. (Lukas und Kunz 1992) zeigen,
dass der gewählte Ansatz auf den Fall der Lochkorrosionsermüdung grundsätzlich übertragen
werden kann.
𝜎′ = 𝜎 𝜎′ = 𝜎/
𝜎′ =
𝜎
𝜎′ = 𝜎
𝜎′ =
𝜎
= − =
= ,
= −∞
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 63
4 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwir-
kungsmodell
Als Eingangsgrößen für eine Ermüdungsfestigkeitsberechnung von Bauteilen sind Materialpara-
meter zur Erfassung werkstoffspezifischer Eigenschaften notwendig. Die Materialparameter zur
Bestimmung der Ermüdungsfestigkeit ohne Einfluss der Lochkorrosion sind für die meisten rele-
vanten Stahlsorten tabelliert; der Spannungsabstand als Parameter zur Bestimmung des Ein-
flusses der Lochkorrosion ist hingegen in der Regel nicht bekannt.
Fujimoto (Fujimoto, et al. 2001) gibt eine Gleichung zur Bestimmung des Spannungsabstands
auf Basis der technischen Dauerfestigkeit und des Schwellwerts des zyklischen Spannungsintensi-
tätsfaktors für Langrisse ∆ an:
= (∆𝜎 ) (4-1)
Für die Höhe von ∆ sind in Normen und in wissenschaftlichen Veröffentlichungen Empfehlun-
gen oder konkrete Angaben zu finden. Insbesondere stellt die FKM-Richtlinie Bruchmechanischer
Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile (FKM 2006) Daten für eine Reihe von Werkstoffen zu-
sammen. Damit ergibt sich eine Datenbasis, die deutliche Lücken aufweist und deren vorhandenen
Daten zum Teil nicht hinreichend statistisch abgesichert sind. Die verfügbaren Werte für den
Schwellwert des zyklischen Spannungsintensitätsfaktors des Langrisses berücksichtigen jedoch in
der Regel keine Korrosionseffekte und werden mit großer Wahrscheinlichkeit nicht für das in der
Praxis eingesetzte System aus Werkstoff und korrosiver Umgebung verfügbar sein.
Vor diesem Hintergrund ist es notwendig, eine Versuchsmethodik zu entwickeln, die es erlaubt,
entsprechende Materialparameter zu ermitteln. Dazu sind zwei Ansätze denkbar:
1. Experimentelle Bestimmung von ∆ mit bruchmechanischen Versuchen
2. Experimentelle Bestimmung von mit Betriebsfestigkeitsversuchen
Hier wird der zweite Ansatz weiterverfolgt, da bei diesem das Experiment analog zum realen Ein-
satz rissfreie Bauteile mit korrosivem Angriff verwendet und dadurch praktikable Ergebnisse mit
einer direkten Anwendbarkeit auf das reale System erwartet werden. Zusätzlich bietet dieser Ansatz
die Möglichkeit, Versuche zur Validierung des Kerbwirkungsmodells zu planen und durchzufüh-
ren.
4.1 Grundstruktur des Ermüdungsfestigkeitsversuchs
Die besondere Herausforderung für Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeitsgebiet
ergibt sich daraus, dass die Ermüdungsfestigkeit über die Lastspielzahl nur sehr gering abnimmt.
Im Gegensatz zu statischen Zugversuchen oder Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Kurzzeit- oder
Zeitfestigkeitsgebiet kann eine gewählte Belastungsamplitude mit einer Lebensdauer verknüpft
sein, die nicht mit einer realistischen Prüfzeit zu ermitteln ist. Vor dem Hintergrund wird in der
Regel eine maximale Lastwechselzahl als Abbruchkriterium des Versuchs definiert; das Ergebnis
dieser Versuche ist entsprechend die Aussage, ob eine Probe gebrochen ist (Bruch) oder nicht
(Durchläufer).
64 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Der Stand der Technik hinsichtlich derartiger Ermüdungsfestigkeitsversuche bietet mehrere, zum
Teil weit entwickelte Ansätze (siehe (Radaj und Vormwald 2007) oder (Lee, et al. 2005)). Ein we-
sentlicher Gesichtspunkt ist dabei, dass die Ansätze jeweils eine spezialisierte Auswertungsme-
thode mit beinhalten (siehe Kap. 4.2). In der Regel sind diese Ansätze für Versuche ohne zusätzli-
che Umgebungseinflüsse, wie beispielsweise Korrosion, entwickelt worden. Bei Versuchen zu Kor-
rosionsermüdung und Lochkorrosionsermüdung stellen die in dieser Arbeit zitierten Autoren je-
doch nicht dar, dass von den Ansätzen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen Gebrauch gemacht
wird. Typischerweise werden Proben auf verschiedenen Lastniveaus getestet, wobei keine detail-
lierten Angaben zu der Auswahl der Lastniveaus gegeben werden. Die Auswertung erfolgt in den
meisten Fällen in Form einer Kurvenanpassung der Ergebnisse an eine Gleichung für die Wöhler-
linie oder an eine Risswachstumskurve.
Um möglichst belastbare Ergebnisse zu erhalten, soll der neue Ermüdungsfestigkeitsversuch auf
den weit entwickelten Ansätzen zu Versuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet aufbauen und diese auf
die Lochkorrosionsermüdung anwenden.
4.1.1 Anforderungen an den Ermüdungsfestigkeitsversuch
Ermüdungsfestigkeitsversuche werden typischerweise aus den folgenden drei Gründen ausge-
führt:
1. Experimenteller Nachweis der Ermüdungsfestigkeit eines Bauteils, beispielsweise Bau-
musterprüfungen
2. Gewinnung von Ermüdungsfestigkeitskennwerten wie beispielsweise der Bauteilwech-
selfestigkeit
3. Validierung von Ansätzen zur Festigkeitsberechnung
Im Fall von Punkt 1 stehen teilweise nur sehr wenige (da in der Beschaffung sehr aufwändige)
Prüfmuster zur Verfügung, sodass Ansätze verfolgt werden müssen, die speziell auf eine geringe
Probenanzahl ausgelegt sind. Hier stehen Punkt 2 und 3 im Vordergrund, dementsprechend wird
davon ausgegangen, dass eine mittlere Anzahl von Proben (ca. 20 – 50 Proben) für die Versuche
zur Verfügung steht.
In den Anforderungen an das rechnerische Kerbwirkungsmodell sind Einschränkungen hinsicht-
lich berücksichtigter Einflüsse formuliert (siehe Kap. 3.1), die im Sinne einer Kompatibilität auf
den Ermüdungsfestigkeitsversuch übertragen werden:
- Betrachtung von Lebensdauern im Langzeitfestigkeitsgebiet
- Belastung durch konstante Amplituden (Ermüdungsfestigkeit)
- Berücksichtigung der Mehrachigkeit in Form von proportionalen und synchronen Span-
nungen (eine zyklische Belastungsart)
In der Formulierung des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher wird davon ausgegangen,
dass sich zunächst Korrosionslöcher bilden, die im weiteren Verlauf als Initiator für Ermüdungs-
risse wirken können. Dementsprechend ermöglicht es das Kerbwirkungsmodell, für einen vorge-
fundenen Korrosionszustand die Langzeitfestigkeit zu berechnen und ein Kitagawa-Diagramm zu
erzeugen, das die Langzeitfestigkeit über der Größe eines Korrosionslochs darstellt.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 65
Vor diesem Hintergrund soll der neue Ermüdungsfestigkeitsversuch ebenfalls die Langzeitfestig-
keit für Proben oder Bauteile bestimmen können, die vor dem Start des Ermüdungsversuchs be-
reits einen korrosiven Angriff aufweisen. Derartige Proben bzw. Bauteile werden als vorkorrodiert
bezeichnet, im Gegensatz dazu weisen sogenannte blanke Proben und Bauteile keine Vorkorrosion
auf.
Das Ziel der Versuche lässt sich in zwei Teilbereiche gliedern:
1. Ermittlung von Kennwerten, insbesondere des Spannungsabstandes , aber auch der mitt-
leren Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und der Varianz der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎 .
2. Erstellung eines experimentellen Kitagawa-Diagramms. Durch Auftragung der Versuchs-
ergebnisse in einem Kitagawa-Diagramm kann bewertet werden, ob das gewählte Kerbwir-
kungsmodell das Verhalten adäquat abbildet.
Allgemein gelten für den neu zu entwickelnden Versuch die typischen Anforderungen einer Ver-
suchsdurchführung: Im Sinne der Minimierung des Aufwandes sollen mit einer möglichst kleinen
Menge von Proben bei einer kurzen Prüfdauer die Ergebnisse in der gewünschten Genauigkeit
erzeugt werden.
4.1.2 Grundlagen zu Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeitfestigkeitsgebiet
Die Ermüdungsfestigkeit von Proben und Bauteilen ist im Allgemeinen für jedes Exemplar unter-
schiedlich – der Hintergrund sind stochastisch verteilte Fehlstellen, die letztlich die Ermüdungs-
festigkeit bestimmen. Damit hat die Ermüdungsfestigkeit den Charakter einer Zufallsvariable, die
für die Langzeitfestigkeit 𝜎 als 𝜎 bezeichnet wird. Für das Beispiel einer Versuchsreihe mit
Rundproben unter einachsiger Zug-Druck-Wechselbelastung existieren die Langzeitfestigkeiten
der Rundproben 𝜎 , …𝜎 , , der wahre Erwartungswert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und
die wahre Varianz der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 . Der wahre Erwartungswert und die wahre Varianz
sind dabei die Kennwerte der Grundgesamtheit, also grob gesprochen aller Rundproben dieser Art.
Ein Ermüdungsfestigkeitsversuch verfolgt jetzt das Ziel, anhand einer Stichprobe (Rundproben … ) die Schätzer der Kennwerte der Grundgesamtheit der Proben bzw. Bauteile zu ermitteln:
Den Erwartungswert 𝜎 , % und die Varianz 𝜎𝜎 der Stichprobe. Für einen Versuch im Langzeit-
festigkeitsgebiet bedeutet das, dass 𝜎 , % und 𝜎𝜎 für eine vorgegebene Lastwechselzahl gesucht
werden. Der ermittelte Erwartungswert ist mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit = % ver-
knüpft und ist damit nicht für eine Festigkeitsberechnung geeignet. Typischerweise wird eine Aus-
fallwahrscheinlichkeit = , % eingesetzt (Forschungskuratorium Maschinenbau 6.,
überarbeitete Ausgabe 2012); der zugehörige Festigkeitskennwert 𝜎 , , % = 𝜎 kann auf Basis ei-
ner passenden Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Varianz berechnet werden.
Wie eingangs des Kapitels beschrieben, sind Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeits-
gebiet typischerweise dadurch gekennzeichnet, dass sowohl die Belastungsamplitude als auch eine
maximale Lastwechselzahl vorgegeben werden. Der Versuch liefert dann das Ergebnis, ob die Probe
bei der aufgebrachten Belastungsamplitude versagt hat (Bruch) oder nicht versagt hat (Durchläu-
fer). Je nach Ziel des Versuchs wird anstelle des Bruchs bereits ein Anriss als Versagen gewertet
(Radaj und Vormwald 2007). Aus den Ansätzen zur Durchführung derartiger Versuche werden im
Folgenden beispielhaft der Treppenstufenversuch, die Abgrenzungsmethode und der Locati-Ver-
such in Anlehnung an (Radaj und Vormwald 2007) beschrieben.
66 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Der Treppenstufenversuch geht auf eine Arbeit von Dixon und Mood (Dixon und Mood 1948) zu-
rück, die als Hintergrund keine Ermüdungsfestigkeitsversuche im Langzeitfestigkeitsgebiet hatten
– der Ansatz kann jedoch auf diesen Anwendungsfall direkt übertragen werden. Grundsätzlich be-
schreibt der Treppenstufenversuch eine Reihe von Einzelversuchen … , die sukzessive abgear-
beitet werden. Jeder Einzelversuch ist ein Ermüdungsfestigkeitsversuch mit konstanter Belastungs-
amplitude , der bis zum Versagen der Probe oder bis zum Erreichen der definierten Grenzlast-
wechselzahl fortgeführt wird. Die Belastungsamplitude wird dabei auf Basis des Versuchsergebnis-
ses der vorherigen Probe angepasst: Bei einem Bruch wird die Belastungsamplitude reduziert, bei
einem Durchläufer erhöht:
, > , − ℎ − ℎ ä , < , − ℎ − ℎ (4-2)
Auf diese Weise pendelt sich die Belastungsamplitude auf den mittleren Festigkeitskennwert ein.
Abb. 4-1: Typische Form des Versuchsergebnisses von Treppenstufenversuchen
Anstelle von Belastungsamplituden werden häufig Spannungsamplituden 𝜎 verwendet. Dafür
wird ein sinnvoller Spannungskennwert wie beispielsweise die Nennspannung im kritischen Quer-
schnitt einer Probe gewählt womit ein direkter Bezug zwischen der Belastungskenngröße (bspw.
der Nennspannungsamplitude) und dem gewünschten Versuchsergebnis (bspw. der Langzeitfes-
tigkeit) gegeben ist. Im Sinne einer systematischen Versuchsdurchführung und einer Erleichte-
rung der Auswertung werden zudem keine beliebigen Spannungsamplituden verwendet, sondern
sogenannte Spannungshorizonte 𝜎 definiert. Der Abstand der Spannungshorizonte wird als
Stufensprung bezeichnet und ist zu Beginn der Versuchsreihe festzulegen. Der Stufensprung
kann additiv oder multiplikativ eingesetzt werden: 𝜎 = 𝜎 − ∓ (4-3) 𝜎 = 𝜎 − ∙ + ∓ (4-4)
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 67
Die Wahl zwischen additiver und multiplikativer Verknüpfung des Stufensprungs hängt bei Ein-
satz der Auswertungsmethoden nach Hück (Hück 1983) oder Dixon und Mood (Dixon und Mood
1948) von der Verteilungsfunktion ab, die für die Langzeitfestigkeit angesetzt wird: Logarithmische
Verteilungsfunktionen benötigen eine multiplikative Verknüpfung, andernfalls kann die additive
Verknüpfung eingesetzt werden. Die typische Form des Ergebnisses eines Treppenstufenversuchs
zeigt Abb. 4-1.
Die Größe des Stufensprungs sollte an die wahre Varianz der Langzeitfestigkeit angepasst werden
(Hück 1983), im Vorfeld der Versuche muss entsprechend eine Varianz angenommen werden, die
sogenannte hypothetische Varianz 𝜎 ℎ 𝜎 . Nach Hück ist der optimale Stufensprung abhängig
von der Standardabweichung 𝜎 ℎ 𝜎 und der Anzahl der Einzelversuche :
= { 𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = …𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = …𝜎 ℎ 𝜎 ,⁄ ü = … (4-5)
Alternativ kann der Stufensprung der Standardabweichung gleichgesetzt werden: = 𝜎 ℎ 𝜎 (4-6)
Neben dem Stufensprung ist der Spannungshorizont des ersten Versuches 𝜎 sinnvoll festzu-
legen. Dazu wird die hypothetische Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , % bestimmt; als erster Spannungsho-
rizont kann dann 𝜎 ℎ , % verwendet werden: 𝜎 = 𝜎 ℎ , % . Liegt der erste Spannungsho-
rizont weit von dem tatsächlichen Festigkeitskennwert entfernt, muss sich die Versuchsreihe zu-
nächst annähern. Dieser Bereich wird als Anschnitt bezeichnet und ist definiert als die Gruppe der
Spannungshorizonte auf denen nur ein Versuch stattgefunden hat.
Abb. 4-2: Typische Form des Versuchsergebnisses nach der Abgrenzungsmethode
Eine Alternative zum Treppenstufenversuch stellt die Abgrenzungsmethode nach Maenning
(Radaj und Vormwald 2007) dar. Dabei werden in der Regel zwei Spannungshorizonte definiert,
auf denen jeweils eine definierte Anzahl von Ermüdungsfestigkeitsversuchen durchgeführt wird.
68 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Die Voraussetzung für die erfolgreiche Anwendung dieser Methode ist jedoch eine genaue Kennt-
nis des Festigkeitskennwertes. Ist dies gegeben, liefert die Abgrenzungsmethode gute Aussagen
zur Streuung des Festigkeitskennwertes.
Der Vorteil von Treppenstufenversuch und Abgrenzungsmethode besteht darin, dass die Einzel-
versuche Einstufenversuche sind, dementsprechend keine Einflüsse aus wechselnden Amplituden
eine Verfälschung des Versuchsergebnisses hervorrufen können.
Im Gegensatz zu den vorher beschriebenen Ansätzen basiert der Locati-Versuch nicht zwangsläu-
fig auf einer Versuchsreihe mit mehreren Einzelversuchen. Hier wird während eines Versuchs die
Beanspruchung geändert in dem nach einer festgelegt Anzahl von Lastwechseln zum nächsthöhe-
ren Spanungshorizont gewechselt wird. Dies wird bis zum Bruch der Probe ausgeführt. Auf Basis
einer angenommenen Form der Wöhlerlinie und einer Hypothese zur Schadensakkumulation
kann aus der Lastwechselzahl bis zum Bruch und der Höhe der Spannungshorizont auf den ge-
wünschten Festigkeitskennwert geschlossen werden.
Abb. 4-3: Ablauf des Locati-Versuchs
Der Vorteil des Locati-Versuchs ist die Möglichkeit, für eine Probe die individuelle Ermüdungsfes-
tigkeit zu bestimmen. Nachteilig wirkt sich jedoch aus, dass in der Regel die Form der Wöhlerlinie
nicht genau bekannt ist und das die Hypothesen zur Schadensakkumulation teilweise zu großen
Abweichungen führen.
4.1.3 Entwicklung eines neuen Versuchsablaufs
Die beschriebenen Ansätze zur Durchführung von Ermüdungsfestigkeitsversuchen im Langzeit-
festigkeitsgebiet sind zunächst für Umgebungsbedingungen ausgelegt, die keinen nennenswerten
korrosiven Angriff der Proben bzw. Bauteile auslösen. Für den Fall, dass durch Korrosionsermü-
dung eine globale Werkstoffschwächung hervorgerufen wird (wie beispielsweise in
(Forschungskuratorium Maschinenbau 2009) angenommen), werden die Ansätze ebenfalls ein-
setzbar sein.
Anders verhält es sich bei der Lochkorrosionsermüdung: Wie unter den Anforderungen beschrie-
ben, weisen die Proben zu Beginn des Versuchs bereits einen Korrosionszustand auf, der durch
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 69
ein oder mehrere Korrosionslöcher gekennzeichnet ist. Damit stellt sich der Korrosionseinfluss
nicht als konstanter Faktor dar, sondern hängt von dem jeweiligen Korrosionszustand der Probe
ab. Das gewünschte Versuchsergebnis umfasst damit keinen einzelnen Faktor, sondern einen Ver-
lauf der Langzeitfestigkeit in Abhängigkeit des Korrosionszustandes. Aufbauend auf dem Kerbwir-
kungsmodell (Kapitel 3) wird davon ausgegangen, dass die Größe des Korrosionslochs gemeinsam
mit dem Spannungsabstand als Werkstoffparameter den Verlauf der Langzeitfestigkeit be-
stimmt.
Grundsätzlich sind zunächst zwei Ansätze zur Versuchsdurchführung denkbar: Ähnlich zu einer
Vorgehensweise für die Bestimmung der Kerbwirkung von Formkerben, könnten Proben grup-
penweise mit unterschiedlichen Korrosionslochgrößen versehen werden. Jede Gruppe weist dabei
eine gleichbleibende Größe auf. Mittels geeigneter Ermüdungsfestigkeitsversuche kann dann die
Langzeitfestigkeit je Korrosionslochgröße bestimmt werden. Diese Art der Versuchsdurchführung
benötigt jedoch eine sehr große Zahl von Versuchen und es muss eine Möglichkeit gegeben sein,
die Größe der Korrosionslöcher exakt vorzugeben. Einen derartigen Ansatz verfolgen Schönbauer
et. al. (Schönbauer, et al. 2015), jedoch beschränkt sich die Untersuchung auf eine Korrosionsloch-
größe. Die Erzeugung der Korrosionslöcher erfolgt mit einem Sonderverfahren eines Forschungs-
partners und dennoch liegt eine relativ große Streuung der Abmessungen der Korrosionslöcher
vor. Einen alternativen Ansatz wählen Billaudeau et. al. (Billauddeau, Nadot und Bezine 2004). Im
Fokus der Untersuchungen stehen kleine volumenhafte Fehlstellen, die mittels maschineller Fer-
tigungsverfahren erzeugt werden. Aufgrund der erwarteten Streuung in den Abmessungen der
Fehlstellen entscheiden sich Billaudeau et. al. dazu, die Festigkeit der einzelnen Proben zu ermit-
teln. Dafür setzen sie einen Locati-Versuch ein, dessen Lastwechselzahlen in den einzelnen Last-
stufen sehr groß gewählt werden. Dieser Ansatz kann grundsätzlich mit einer verhältnismäßig
kleinen Anzahl von Proben die gewünschten Ergebnisse liefern und benötigt keine Sonderverfah-
ren zur Erzeugung der Korrosionslöcher. Nachteilig ist jedoch der Effekt aus den niedrigeren, zuvor
aufgebrachten Lastwechseln da ein nicht quantifizierbarer Teilschädigungseinfluss entsteht – ins-
besondere für Edelstähle empfiehlt die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6.,
überarbeitete Ausgabe 2012) eine Wöhlerlinie Typ II, bei der ein horizontales Auslaufen erst bei = beginnt. Es kann entsprechend ein nicht quantifizierbarer Fehler in der Ermittlung
der Langzeitfestigkeit auftreten.
Vor diesem Hintergrund wird ein neuer Ansatz entwickelt, der den Effekt der niedrigen zuvor auf-
gebrachten Lastwechsel vermeidet und nicht auf Sonderverfahren zur Erzeugung der Korrosions-
löcher zurückgreifen muss. Ausgangspunkt ist die Idee, für jede Probe vor dem Versuch den Kor-
rosionszustand zu erfassen und eine hypothetische Kerbwirkung auf Basis des Kerbwirkungsmo-
dells zu ermitteln. Dadurch kann der Kerbwirkungseffekt während der Versuchsdurchführung zu
einem Teil ausgeglichen werden und es ergeben sich die folgenden Eigenschaften:
1. Der Korrosionszustand darf für jede Probe unterschiedlich sein, da ein individueller Aus-
gleich der Kerbwirkung vorgenommen wird. Somit entfällt die Notwendigkeit eines Son-
derverfahrens zur Erzeugung der Korrosionslöcher.
2. Durch den individuellen Ausgleich der Kerbwirkung können allgemein klassische Ansätze
zur Versuchsdurchführung im Langzeitfestigkeitsgebiet angewendet werden – damit ergibt
sich die Möglichkeit einen Ansatz zu wählen, der auf Einstufenversuchen aufbaut und auf
diese Weise den Effekt der niedrigen zuvor aufgebrachten Lastwechsel vermeidet.
70 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Im Rahmen der Auswertung können die Versuchsergebnisse der Einstufenversuche in einem Ki-
tagawa-Diagramm aufgetragen werden. Basierend auf dem Kerbwirkungsmodell wird davon aus-
gegangen, dass sich die Brüche und Durchläufer so aufteilen, dass eine Grenzkurve zwischen die
Bereiche gelegt werden kann. Der Verlauf der Grenzkurve ergibt sich aus dem Kerbwirkungsmo-
dell und den auf Basis der Versuchsergebnisse geschätzten Parametern (Langzeitfestigkeit 𝜎 , %
und Spannungsabstand ). Abb. 4-4 zeigt ein beispielhaftes Kitagawa-Diagramm.
Abb. 4-4: Beispielhaftes Kitagawa-Diagramm mit eingetragenen Versuchsergebnissen und Grenzkurve.
Als Basis für die Entwicklung des neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs wird der Treppenstufen-
versuch gewählt; vor dem Hintergrund wird der neue Versuchstyp als modifizierter Treppenstu-
fenversuch bezeichnet. Die Modifikation betrifft dabei den Ausgleich der Kerbwirkung der Korro-
sionslöcher über den hypothetischen Korrosionslochkerbfaktor ℎ . Durch den Einsatz dieses
Faktors wird der nominelle Spannungshorizont 𝜎 angepasst, so dass im Einzelversuch der
reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , zum Tragen kommt:
𝜎 , = σ ℎ (4-7)
Für den Fall, das sich an den Proben beziehungsweise Bauteilen ein mehrachsiger Spannungszu-
stand ausbildet, ist der Korrosionslochkerbfaktor nicht mehr für die Bestimmung des reduzierten
Spannungshorizonts geeignet. Stattdessen wird das Auslastungsverhältnis als Maß der hypo-
thetischen Kerbwirkung eingesetzt.
Die Durchführung folgt ansonsten dem typischen Verlauf eines Treppenstufenversuchs mit der
Erhöhung bzw. Senkung des Spannungshorizontes abhängig von dem Ergebnis des Einzelver-
suchs (Durchlauf bzw. Bruch).
= , , (4-8)
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 71
Zur Bestimmung der hypothetischen Kerbwirkung wird im Vorfeld des Einzelversuchs der Korro-
sionszustand der zugehörigen Probe begutachtet. Von dem oder den Korrosionslöchern, die als
potentielle Versagensorte identifiziert werden, werden dazu die Abmessungen 𝛼 bestimmt. Je
nach eingesetztem Gerät und Beschaffenheit des Korrosionslochs kann die Größe an der Oberflä-
che (beispielsweise als Radius ∈ 𝛼 ) und gegebenenfalls in Tiefenrichtung (beispielsweise als
Tiefe ∈ 𝛼 ) bestimmt werden. Da Korrosionslöcher jedoch teilweise unterhöhlende Formen
aufweisen, ist die genaue Bestimmung der Form nicht in allen Fällen möglich. Eine Messung der
Größe an der Oberfläche ist unter anderem mit Lichtmikroskopen möglich, zur Erfassung der Ge-
ometrie in Tiefenrichtung setzen beispielsweise Xu und Wang einen 3D-Profiler ein (Xu und Wang
2015).
Im Rahmen der Auswertung der Versuche ist es vorteilhaft, genauere Informationen hinsichtlich
der Abmessungen der Korrosionslöcher zu erhalten. Bei gebrochenen Proben ergibt sich in Form
der Bruchfläche ein Schnitt durch das Korrosionsloch, so dass die Tiefe und auch unterhöhlende
Geometrien erfasst werden können. Zusätzlich können Informationen gewonnen werden, welches
Korrosionsloch letztlich zur Initiierung des Risses geführt hat. Im Fall von Durchläufern sind diese
Informationen auch von Interesse; ein entsprechender Bruch kann über eine Steigerung des Be-
anspruchungshorizontes erreicht werden. Zur Differenzierung sind die Abmessungen, die vor
dem Versuch erfasst werden mit dem Index gekennszeichnet, der Index steht für eine
Erfassung nach dem Versuch.
Zusammenfassend läuft der modifizierte Treppenstufenversuch nach folgendem Schema ab:
1. Festlegung der hypothetischen Parameter
a. Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , %
b. Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ 𝜎
c. Spannungsabstand ℎ
2. Durchführung der Einzelversuche
a. Vorkorrosion der Probe
b. Erfassung des Korrosionszustandes mit Bestimmung der Abmessung 𝛼 , der
relevanten Korrosionslöcher
c. Berechnung der hypothetischen Kerbwirkung (als ℎ oder ℎ ) und des
reduzierten Spannungshorizontes 𝜎 ,
d. Durchführung des Einzelversuchs. Bei Durchläufer anschließender Laststeige-
rungsversuch zur Identifikation der Abmessungen der relevanten Korrosionslöcher
e. Festlegen des nominellen Spannungshorizonts für den nächsten Einzelversuch
3. Vorbereitung der Auswertung
a. Erfassung der Abmessungen 𝛼 , … der relevanten Korrosionslöcher aller Pro-
ben nach Durchführung des Einzelversuchs
Da die Kerbwirkung der Korrosionslöcher nicht allein von dessen Radius abhängt und im Allge-
meinen die Korrosionslöcher keine kongruenten Abbildungen voneinander sind, ergibt sich als
Ergebnis ein etwas komplexeres Diagramm, als in Abb. 4-4 dargestellt. Über zusätzliche Geomet-
rieparameter wird das Diagramm mehrdimensional - Abb. 4-5 zeigt ein Beispiel für zwei Parame-
ter.
72 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Abb. 4-5: Ergebnis eines modifizierten Treppenstufenversuchs. Langzeitfestigkeit über Radius und Ra-dius/Tiefenverhältnis von Korrosionslöchern.
4.2 Ableitung einer Auswertungsmethode
Wie im vorangegangenen Abschnitt dargestellt, führt ein Treppenstufenversuch und in stärkerem
Maße der modifizierte Treppenstufenversuch zu einem Ergebnis, dessen Charakter sich von bei-
spielsweise dem Ergebnis einer Reihe von Zugversuchen unterscheidet. Bei einer Reihe von Zug-
versuchen ergibt sich direkt die Festigkeit der einzelnen Proben, so dass über eine arithmetische
Mittelung, Gleichung (4-9), und die Berechnung der empirischen Varianz, Gleichung (4-10), un-
mittelbar die Kennzahlen der Verteilung geschätzt werden können.
= ∑= (4-9)
𝜎 = − ∑ −= (4-10)
Im Fall des Treppenstufenversuchs liegt für den Einzelversuch stattdessen die Information vor, ob
ein Versagen bei einer vorgegebenen Beanspruchung aufgetreten ist oder nicht. Vor dem Hinter-
grund existieren spezialisierte Auswertungsmethoden für Treppenstufenversuche. Wie im Folgen-
den diskutiert wird, können diese Methoden jedoch nicht direkt auf den modifizierten Treppenstu-
fenversuch angewendet werden, so dass die Notwendigkeit besteht eine neue Auswertungsme-
thode zu entwickeln.
4.2.1 Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen
Die klassische Auswertungsmethode haben Dixon et. al. (Dixon und Mood 1948) im Rahmen der
Entwicklung des Treppenstufenversuchs abgeleitet. Eine maßgebliche Weiterentwicklung dieser
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 73
Methode haben Hück et al. (Hück 1983) erarbeitet, die nach wie vor zum aktuellen Stand der Tech-
nik gehört.
Ausgangspunkt der Auswertung nach Hück et al. (Hück 1983) ist das Ergebnis eines Treppenstu-
fenversuchs, welches entsprechend der eingesetzten Spannungshorizonte dargestellt wird (siehe
Abb. 4-6). In der Auswertung werden die Einzelversuche des Anschnittes nicht berücksichtigt, da
nicht ohne weiteres entschieden werden kann, ob diese Versuche statistisch relevant sind. Zusätz-
lich wird an das Ende der Versuchsreihe ein virtueller Versuch angefügt (auf dem Spannungsho-
rizont, der für den nächsten Einzelversuch zutreffend wäre).
Mittels der Tabelle aus Abb. 4-6 erfolgt die Berechnung von drei Parametern , und . Auf
dieser Basis kann für Versuche mit additiver Verknüpfung des Stufensprungs die mittlere Lang-
zeitfestigkeit 𝜎 , % und die sogenannte Varianz der Brüche und Durchläufer 𝜎 ermittelt wer-
den:
𝜎 , % = 𝜎 + ∙ (4-11)
𝜎 = ∙ − (4-12)
Versuchsergebnisse Auswertung
∗ ∗
Spa
nnun
gsho
rizo
nt 11 x 4 1 4 16
10 o x 3 2 6 18
9 x o x x x 2 5 10 20
8 o o x o o x 1 6 6 6
7 o 0 1 0 0
6 x Bruch 0 0 0 0
5 o Lauf 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Σ 15 26 60
Probe
Abb. 4-6: Klassische Auswertung von Treppenstufenversuchen nach (Hück 1983). Die Spannungshorizonte der Einzelversuche werden über den Index angegeben (für den niedrigsten Spannungshorizont gilt defini-tionsgemäß = ). Die Anzahl der Versuche je Spannungshorizont wird als bezeichnet. Mittels der Ta-belle werden die drei Parameter , und berechnet.
Auf Basis von stochastischen Simulationen (Erläuterung stochastische Simulation siehe Kap. 4.3.1)
haben Hück et al. Diagramme abgeleitet, die eine Ermittlung von Konfidenzintervallen für den
Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % und der Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎
ermöglichen. Die Schätzung von 𝜎𝜎 auf Basis von Treppenstufenversuchen ist relativ ungenau
und nur über eine große Zahl von Versuchen belastbar zu ermitteln. Daher gibt die FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) typische Werte für 𝜎𝜎 an,
die insbesondere bei einer geringen Probenanzahl als der verlässlichere Wert gegenüber den Ver-
suchsergebnissen angesehen werden können.
74 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Eine zusätzliche Ergänzung zu der Auswertung nach Hück liefert Müller (Müller 2015): Für die
Diagramme von Hück bietet er Näherungsformeln an, die eine vollständig rechnerbasierte Aus-
wertung ermöglichen, so wie es beispielsweise in einer stochastischen Simulation notwendig ist.
Ein wesentlicher Punkt bei der Auswertung der Versuche ist die Wahl einer geeigneten Form der
Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die für Festigkeitsnachweise notwendige Berechnung der Lang-
zeitfestigkeit mit einer geeigneten Überlebenswahrscheinlichkeit (beispielsweise 97,5% entspre-
chend FKM-Richtlinie) ist nur in Abhängigkeit einer gewählten Form der Wahrscheinlichkeitsver-
teilung möglich.
Als Verteilungsfunktionen im Bereich der Betriebsfestigkeit spielen heutzutage insbesondere die
Weibull-Verteilung und die logarithmische Normalverteilung eine große Rolle (Müller 2015). Die
Weibull-Verteilung ist beispielsweise die Grundlage für die Festigkeitsbewertung spröder Materia-
lien, insbesondere Keramik. Für Stahlwerkstoffe findet in der Regel die logarithmische Normalver-
teilung Anwendung; Müller (Müller 2015) zeigt anhand stochastischer Untersuchungen, dass diese
Verteilung aus einer Auswahl geeigneter Verteilung am besten die Streuungseigenschaften zahl-
reicher Versuchsreihen mit Proben aus Stahlwerkstoffen repräsentiert. Die logarithmische Nor-
malverteilung bezieht sich auf den Logarithmus zur Basis 10, im Gegensatz zur Log-Normalvertei-
lung, die auf dem natürlichen Logarithmus (Basis e) beruht.
Die logarithmische Normalverteilung basiert auf der Normal- oder Gaußverteilung. Für die Dich-
tefunktion der (nicht logarithmischen) Normalverteilung gilt in Abhängigkeit des Mittelwertes
und der Standardabweichung 𝜎:
f = 𝜎√ − ( −𝜎 ) (4-13)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsvariable einen Wert ≤ annimmt,
ist über die Verteilungsfunktion gegeben:
F = ∫ f−∞ = 𝜎√ ∫ − ( −𝜎 ) −∞ (4-14)
Die Normalverteilung mit = und 𝜎 = wird als Standardnormalverteilung Φ bezeichnet.
Wie oben angesprochen, eignet sich insbesondere die logarithmische Normalverteilung für die Be-
trachtung der Betriebsfestigkeit von Bauteilen aus Stahl und ähnlichen Werkstoffen. Auf Basis von
Gleichung (4-13) wird die logarithmische Normalverteilung abgeleitet und für den Mittelwert die
mittlere Langzeitfestigkeit 𝜎 , % eingesetzt. Die logarithmische Normalverteilung ist nun die Nor-
malverteilung des Logarithmus‘ der Langzeitfestigkeit 𝜎 ; die logarithmische Standardabweichung 𝜎 𝜎 ist dabei die Standardabweichung von log 𝜎 , siehe auch Gleichung (4-19). Es gilt entspre-
chend:
f log 𝜎 = 𝜎√ − log 𝜎𝐷 −log(𝜎𝐷, %)𝜎 𝜎𝐷 (4-15)
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 75
Die Verteilungsfunktion weist die folgende Form auf:
F 𝜎 = ∫ f log 𝜎𝐷−∞ = 𝜎√ ∫ − (log −log 𝜎𝐷 %𝜎 𝜎𝐷 ) 𝜎𝐷
−∞ (4-16)
Ein Ausfall eines Bauteils tritt dann auf, wenn eine Beanspruchung 𝜎 größer der Beanspruchbar-
keit 𝜎 vorliegt (𝜎 > 𝜎 ⟺ 𝜎 ≤ 𝜎 ). Die Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich zu
= P 𝜎 ≤ 𝜎 = 𝜎 = ∫ f log 𝜎−∞ = √ ∫ − (log −log 𝜎𝐷 %𝜎 𝜎𝐷 ) 𝜎
−∞ (4-17)
Der Mittelwert der Langzeitfestigkeit wird im Fall einer logarithmischen Normalverteilung auf Ba-sis der logarithmierten Einzelwerte bestimmt: log 𝜎 , % = ∑log 𝜎= (4-18)
Entsprechendes gilt für die Varianz:
𝜎 = − ∑(log 𝜎 − log 𝜎 , % )= (4-19)
Eine kennzeichnende Eigenschaft der logarithmischen Varianz ist, dass sie nicht mehr von der
absoluten Höhe der Langzeitfestigkeiten in der Stichprobe abhängt, sondern von dem Verhältnis
der Langzeitfestigkeiten.
In Abb. 4-7 ist der Graph der Verteilungsfunktion dargestellt, im oberen Diagramm über die loga-
rithmierte Beanspruchbarkeit log 𝜎 und im unteren Diagramm über die Beanspruchbarkeit 𝜎 .
Zusätzlich sind die Grenzen des Intervalls 𝜎 , % ± , 𝜎𝜎 eingetragen. Dieses Intervall enthält
95% der Werte, so dass eine Beanspruchung auf der unteren Grenze des Intervalls zu einer Über-
lebenswahrscheinlichkeit von 97,5% führt:
Ü = − P = − F(𝜎 , % − , 𝜎𝜎 ) = , (4-20)
Diese Überlebenswahrscheinlichkeit ist der Festigkeitsberechnung nach FKM-Richtlinie zugrunde
gelegt.
Die Beanspruchbarkeit bei 97,5% Überlebenswahrscheinlichkeit 𝜎 , % ergibt sich zu: log(𝜎 , %) = log 𝜎 % − , 𝜎 𝜎 = log 𝜎 % ∗ − , 𝜎 𝜎𝐷 (4-21) ⟺ 𝜎 , % = 𝜎 % ∗ − , 𝜎 𝜎𝐷
Allgemein gilt für eine Überlebenswahrscheinlichkeit Ü 𝜎 Ü = 𝜎 % ∗ − Φ− ( Ü)∗𝜎 𝜎𝐷 (4-22)
76 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Abb. 4-7: Verteilungsfunktion der logarithmischen Normalverteilung
Die Änderung der Beanspruchbarkeit in Abhängigkeit der Überlebenswahrscheinlichkeit ergibt
sich somit als Faktor. Daraus folgt, dass ein Werkstoff mit doppelter Beanspruchbarkeit 𝜎 % aber
gleicher logarithmischer Standardabweichung absolut gesehen die doppelte Streubreite aufweist.
Die FKM-Richtlinie empfiehlt Werte für die logarithmische Standardabweichung und gibt den Fak-
tor , zur Bestimmung von 𝜎 , % an. Dieser Faktor enthält zusätzlich einen Einfluss aus der
Anzahl der Einzelversuche, die der Bestimmung der Langzeitfestigkeit zugrunde gelegt sind – dies
wird als eine Berücksichtigung des Konfidenzintervalls der mittleren Langzeitfestigkeit interpre-
tiert.
Die beschriebene Verteilung und die zugehörigen Faktoren können sinngemäß auch auf andere
Ermüdungsfestigkeitskennwerte (beispielsweise aus dem Zeitfestigkeitsbereich) angewendet wer-
den.
4.2.2 Ableitung einer erweiterbaren Auswertungsmethode
Wie eingangs des Kapitels beschrieben, können die klassischen Methoden zur Auswertung von
Treppenstufenversuchen für den neu entwickelten modifizierten Treppenstufenversuch nicht an-
gewendet werden – die Hintergründe sind insbesondere die Notwendigkeit diskreter Laststufen
und die fehlende Möglichkeit, weitere Parameter als den Mittelwert und die Varianz zu schätzen.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2,6 2,65 2,7 2,75 2,8 2,85
Au
sfa
llw
ah
rsc
he
inli
ch
ke
it (
-)
Langzeitfestigkeit (log)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
400 450 500 550 600 650
Au
sfa
llw
ah
rsc
he
inli
ch
ke
it (
-)
Langzeitfestigkeit (MPa)
log(𝜎 , %) log(𝜎 , %) − , 𝜎 𝜎
log(𝜎 , %) = log(𝜎 , %) 𝜎 , % = 𝜎 𝜎 = ,
log(𝜎 , %) + , 𝜎 𝜎
𝜎 , %
𝜎 , % ∙ − , 𝜎 𝜎𝐷
𝜎 , % ∙ − , 𝜎 𝜎𝐷
𝜎 , % = 𝜎 𝜎 = ,
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 77
Genau diese beiden Punkte werden jedoch bei der Auswertung der modifizierten Treppenstufen-
versuche benötigt. Um einen Ansatz zur Auswertung der modifizierten Treppenstufenversuche zu
entwickeln, wird hier zunächst eine erweiterbare Auswertungsmethode abgeleitet – diese Methode
soll zur Auswertung klassischer Treppenstufenversuche geeignet sein und die Möglichkeit der Er-
weiterung hinsichtlich des modifizierten Treppenstufenversuchs bieten.
Die klassischen Methoden zur Auswertung von Treppenstufenversuchen sind eine Anwendung
der Maximum-Likelihood-Methode, die eine bekannte Methode zur Parameterschätzung in der Sta-
tistik ist (Kreyszig 1998). Diese Methode wird auch als Ausgangspunkt zur Ableitung der erweiter-
baren Auswertungsmethode gewählt. Grob gesprochen werden mit der Maximum-Likelihood-Me-
thode die Parameter gesucht, die am besten zum Versuchsergebnis passen - heißt, die Parameter,
für die das Versuchsergebnis am wahrscheinlichsten ist. Im Folgenden werden zunächst einige
Grundlagen auf Basis von (Kreyszig 1998) beschrieben.
Mit der Maximum-Likelihood-Methode werden die Parameter einer Verteilung einer Zufallsvari-
able geschätzt. Grundlage dafür bildet ein Versuchsergebnis (Stichprobe) mit den Werten , , … , (4-23)
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Versuchsergebnis in Abhängigkeit der Parameter eintritt, lässt
sich im Fall einer diskreten Verteilung auf Basis der Wahrscheinlichkeitsfunktion , berech-
nen: L = , ⋅ , ⋅ … ⋅ , (4-24)
Gleichung (4-24) wird dabei als Likelihood-Funktion bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass Glei-
chung (4-24) auch für stetige Verteilung gültig ist. Um die besten Parameter zu finden, wird das
Maximum der Likelihood-Funktion gesucht. Für den Fall, dass die Funktion differenzierbar ist und
ein Maximum hat, ergibt sich als notwendige Bedingung das Verschwinden der partiellen Ablei-
tungen: ∂L𝜕 = (4-25)
Mit diesem Ansatz lassen sich beispielsweise Schätzer für die Parameter der Normalverteilung
(Mittelwert und Standardabweichung) ableiten. Dabei zeigt sich ein Nachteil der Maximum-Like-
lihood-Methode: Die ermittelten Schätzer sind nicht zwangsläufig erwartungstreu.
Auf dieser Basis kann die erweiterbare Auswertungsmethode abgeleitet werden. Die hier zu be-
rücksichtigende Besonderheit von Treppenstufenversuchen ist, dass das Versuchsergebnis selber
diskret ist (Bruch oder Durchläufer), die gesuchte Verteilung zur Beschreibung der Ausfallwahr-
scheinlichkeit in Abhängigkeit der Beanspruchung ist jedoch stetig. Das Ergebnis aller
Einzelversuche eines Treppenstufenversuchs ergibt sich als
= { , = … } , = { ü ℎ ä ü ℎ (4-26)
78 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Für die weitere Auswertung wird das Ergebnis in die Menge der Brüche ℎ und
Durchläufer ℎ aufgeteilt:
{ ℎ , = … } = { | = } , { ℎ , = … } = { | = } (4-27)
Neben dem Ergebnis ist die Folge der Spannungshorizonte 𝜎 = … eine Eingangsgröße für
die Auswertung. Analog zu Gleichung (4-27) werden die Spannungshorizonte in die Mengen der
Brüche 𝜎 , = … 𝐵 und der Durchläufer 𝜎 , = … 𝐷 aufgeteilt.
Damit lässt sich aufbauend auf Gleichung (4-24) eine Likelihood-Funktion als alternativer Ansatz
für die Auswertung von Treppenstufenversuchen ableiten:
L = ∏ ,𝜎 ,𝐵= ⋅ ∏ ( − , 𝜎 , )𝐷
= (4-28)
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Versuchsergebnis eintritt, ergibt sich damit aus der Überlebens-
wahrscheinlichkeit der Durchläufer − und der Ausfallwahrscheinlichkeit der Brüche . Die
Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit erfolgt dabei entsprechend einer geeigneten Wahr-
scheinlichkeitsverteilung wie der logarithmischen Normalverteilung entsprechend Gleichung
(4-15); die Parameter wären in diesem Fall der Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 % und die
logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 .
Müller (Müller 2015) zeigt eine äquivalente Form der Gleichung, die an die typische Form der Er-
gebnisse von klassischen Treppenstufenversuchen (es wird nur auf diskreten Spannungshorizon-
ten geprüft) angepasst ist. Im Gegensatz zu dem Ansatz von Gleichung (4-28) werden die Ergeb-
nisse der Einzelversuche nach Spannungshorizonten zusammengefasst. Für jeden der Span-
nungshorizonte 𝜎 = … wird die Anzahl der Brüche und die Anzahl der Durchläufer
ermittelt, die Likelihood-Funktion ergibt sich dann zu
L =∏ ,𝜎 𝐵𝑖= ⋅ ( − , 𝜎 ) 𝐷𝑖 (4-29)
Müller (Müller 2015) beobachtet bei der Anwendung, dass für eine kleine bis mittlere Probenanzahl
die Streuung unterschätzt wird und bietet einen Korrekturfaktor , in Abhängigkeit der An-
zahl der Einzelversuche an:
, = −− , (4-30)
Die hier entwickelte Gleichung (4-28) entspricht damit dem Vorgehen nach (Müller 2015), aller-
dings auf den hier notwendigen Einsatzfall bei nicht diskreten Spannungshorizonten bezogen. Die
eigentliche Schätzung der Parameter geschieht über die Maximierung der Funktion , wozu
numerische Verfahren eingesetzt werden müssen (Müller 2015).
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 79
4.2.3 Auswertungsmethode für den modifizierten Treppenstufenversuch
Aufbauend auf der erweiterbaren Auswertungsmethode kann jetzt ein Ansatz für die Auswertung
des modifizierten Treppenstufenversuchs abgeleitet werden, der neben den Parametern der Wahr-
scheinlichkeitsverteilung die Bestimmung des Spannungsabstandes ermöglicht.
Dazu ist die Likelihood-Funktion nach Gleichung (4-28) hinsichtlich einer Berücksichtigung des
Spannungsabstandes zu erweitern. Die zu optimierenden Parameter teilen sich dementspre-
chend in die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Spannungsabstand
auf: = { , } (4-31)
Aus dem Versuch sind die reduzierten Spannungshorizonte 𝜎 , und die Abmessungen der
Korrosionslöcher 𝛼 , bekannt. Wie bereits im vorherigen Kapitel beschrieben, werden die
Werte in die Mengen der Brüche (𝜎 , , ; 𝛼 , , ) und Durchläufer (𝜎 , , ; 𝛼 , , ) aufgeteilt. Auf Basis der Abmessungen der Korrosionslöcher kann für jeden Einzelver-
such der Auslastungskorrosionslochkerbfaktor , bestimmt werden, so dass von einem re-
duzierten Spannungshorizont auf den effektiven Spannungshorizont 𝜎 , am Korrosionsloch
geschlossen werden kann:
𝜎 , , = 𝜎 , , ∙ , 𝛼 , , , (4-32)
𝜎 , , = 𝜎 , , ∙ , 𝛼 , , , (4-33)
Liefert das Modell aus Kap. 3 zutreffende Ergebnisse und ist der Spannungsabstand richtig ge-
wählt, entspricht der effektive Spannungshorizont der korrodierten Probe dem Spannungshorizont 𝜎 , einer unkorrodierten Probe. Damit kann durch Einsetzen von 𝜎 , für 𝜎 , in Glei-
chung (4-28) die um den Spannungsabstand erweiterte Likelihood-Funktion abgeleitet werden:
L = ∏ ,𝜎 , ,𝐵= ⋅ ∏ − ,𝜎 , ,𝐷
= (4-34)
Voraussetzung für die Auswertung der Ermüdungsfestigkeitsversuche ist die Wahl einer geeigne-
ten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die in dieser Arbeit zitierten Autoren aus dem Bereich der Kor-
rosionsermüdung gehen in ihren Veröffentlichungen nicht auf eine statistische Erfassung der
Streuung ihrer Messergebnisse ein, wie beispielsweise (Schönbauer, et al. 2015) und (Wu, et al.
2017). Pfennig et. al. (Pfennig, et al. 2013) stellen zwar eine Wöhlerlinie mit Streubändern dar,
geben jedoch nicht an, mit Hilfe welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung die Streubänder ermittelt
worden sind. Vor dem Hintergrund wird hier die logarithmische Normalverteilung gewählt – wie
oben dargestellt ist diese Verteilung für Ermüdungsfestigkeitsversuche gängig und zeigt die größte
Übereinstimmung zu einer Vielzahl von Versuchsreihen (Müller 2015). Die gesuchten Parameter
der Wahrscheinlichkeitsverteilung sind damit der Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 %
nach Gleichung (4-18) und die logarithmische Standardabweichung 𝜎 𝜎 entsprechend Gleichung
(4-19).
80 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Probe im Treppenstufenversuch ergibt sich für die gewählte
logarithmische Normalverteilung zu:
𝜎 = Φ log 𝜎 − log(𝜎 , %)𝜎 𝜎 (4-35)
Für den modifizierten Treppenstufenversuch wird 𝜎 durch 𝜎 , ersetzt. Unter Berück-
sichtigung von Gleichung (4-32) und Gleichung (4-33) ergibt sich
𝜎 , = Φ( log 𝜎 , ∙ , 𝛼 , , − log(𝜎 , %)𝜎 𝜎 )
(4-36)
In der Versuchsdurchführung ist aufgrund der logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverteilung ein
multiplikativer Stufensprung von Vorteil; durch die gewählte Auswertungsmethode über Maxi-
mum-Likelihood ist insbesondere im modifizierten Treppenstufenversuch auch ein konstanter
Stufensprung möglich.
4.3 Simulationsgestützte Validierung der Auswertungsmethode
Die Validierung des neu entwickelten Ermüdungsfestigkeitsversuchs (modifizierter Treppenstu-
fenversuch) verfolgt das Ziel, zu bewerten, ob mit diesem Versuch die Parameter der Wahrschein-
lichkeitsverteilung und der Spannungsabstand genau ermittelt werden können. In der Vaildierung
von Modellen, wie beispielsweise dem Kerbwirkungsmodell aus Kapitel 3, wird üblicherweise das
Modell mit realen Werten (in der Regel Versuchsergebnissen) verglichen. Dieser Weg ist in der
Validierung des modifizierten Treppenstufenversuchs nur bedingt möglich: Die realen Werte der
Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Spannungsabstand sind nicht bekannt - der
Ermüdungsfestigkeitsversuch dient schließlich dazu, diese Werte zu ermitteln. Es wäre bestenfalls
möglich, die Ergebnisse eines etablierten Versuchstyps als wahr anzunehmen und die Ergebnisse
des modifizierten Treppenstufenversuchs darauf zu beziehen.
Vor diesem Hintergrund wird eine simulationsgestützter Ansatz zur Validierung gewählt: Die
stochastische Simulation. Dabei werden auf Basis von Zufallszahlen virtuelle Proben erzeugt, die
dann entsprechend des modifizierten Treppenstufenversuchs in einer Simulation geprüft werden.
Die Zufallszahlen werden entsprechend gewählter Parameter (sogenannte pseudo-wahre Parame-
ter) generiert, die Validierung erfolgt letztlich über den Vergleich der Ergebnis-Parameter des Trep-
penstufenversuchs mit den zuvor gewählten pseudo-wahren Parametern. Dieser Ansatz hat bereits
bei der Betrachtung von Versuchsmethoden der Betriebsfestigkeit ohne Korrosionseinfluss bei
(Hück 1983) und (Müller 2015) Anwendung gefunden.
Im Rahmen der stochastischen Simulation liegen zahlreiche Größen als mehrdimensionale Da-
tenfelder vor. Ein Ausdruck der Form = ,…,= … entspricht dabei dem vollständigen Datenfeld, eine
Teilmenge wird als = ,…, und ein einzelner Wert als dargestellt.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 81
4.3.1 Grundlagen zur stochastischen Simulation
In der Simulation von Treppenstufenversuchen ist ein zentraler Teil die Berücksichtigung zufälli-
ger Versuchsergebnisse, wodurch der Charakter einer stochastischen Simulation entsteht. Zur Be-
griffsabgrenzung teilt Kolonko (Kolonko 2008) Simulationen grob in zwei Kategorien ein: „In der numerischen Simulation geht es um Zusammenhänge, deren Dynamik häufig durch Differenzi-
algleichungen dargestellt wird und zu deren Lösung Algorithmen der numerischen Mathematik
verwendet werden. In der stochastischen Simulation, mit der wir uns hier beschäftigen wollen,
geht es um Fragestellungen, in denen zufallsabhängige Größen ausschlaggebend sind, deren Ein-
fluss nicht vollständig analytisch erfasst werden kann.“
Stochastische Simulationen basieren auf der mehrfachen Ausführung von Simulationsexperimen-
ten. Im Simulationsexperiment wird typischerweise das Modell eines realen Vorgangs genutzt, wel-
ches in Abhängigkeit zufällig verteilter Größen einen oder mehrere Ergebniswerte liefert. Mittels
weiterer Parameter können Varianten des Vorgangs modelliert werden. Durch die mehrfache Aus-
führung des Simulationsexperiments liefert die stochastische Simulation eine Häufigkeitsvertei-
lung der Ergebniswerte und damit die Basis für den Vergleich der modellierten Varianten.
Allgemein kann der Vorgang der stochastischen Simulation nach (Kolonko 2008) in die folgenden
Teilschritte unterteilt werden:
- „Aufstellung eines Modells des realen Systems mit Mitteln der Mathematik und Informa-
tik,
- Bereitstellung der (zufallsabhängigen) Input-Daten,
- Durchführung der Simulationsexperimente,
- Erfassen, Auswerten, Darstellen und Interpretieren der Ergebnisse,
- eventuell eine Anpassung des Modells.“
Abb. 4-8: Schema einer stochastischen Simulation
Der Aufbau eines stochastischen Simulationsmodells kann schematisch wie in Abb. 4-8 dargestellt
werden. Wie oben angesprochen ist die mehrfache Durchführung des eingebetteten Simulations-
experiments kennzeichnend für die stochastische Simulation – die zugehörigen Größen liegen
dementsprechend in mehrdimensionaler Form vor: Die Zuordnung der Größen erfolgt über die
hochgestellten Indizes = ,… , und = ,… , .
= ,… , Wiederholungen = ,… , Modellvarianten
Zufällige Größen ,
Modell , = , )
Parameter Modellvariation = ,…, 𝑣
Ergebnis = … , = … 𝑣
Auswertung = ( ), 𝜎 = 𝜎( )
Verteilungsparameter
82 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Im Kern des stochastischen Simulationsmodells steht das Modell des realen Systems, das soge-
nannte Prozessmodell. Als Eingangsgrößen benötigt es zunächst zufallsabhängige Input-Daten,
die als Zufallszahlen = ,…,, von Zufallsvariablen = ,…, realisiert werden. Zusätzlich
können Parametersätze zu jeweils Einzelparametern für die Variation des Prozessmo-
dells als Variationsparameter = ,…, 𝑣= ,…, vorgegeben werden. Das Prozessmodell kann damit
als Funktion dargestellt werden, welche bei der Durchführung eines Simulationsexperimentes die
Modellparameter = ,…, 𝑀, bestimmt:
= ,…, 𝑀, = = ,…,, , = ,…, 𝑣 (4-37)
Nach der mehrfachen Durchführung des Simulationsexperimentes (entsprechend der Wieder-
holungen und Modellvarianten) steht damit als Ergebnis die volle Matrix der Modellparameter
zur Verfügung: = = … 𝑀= … , = … 𝑣 (4-38)
Die Modellparameter stellen dabei die Realisierung der sogenannten Ergebniszufallsvariablen
dar. Für jede der Modellvarianten wurde das Simulationsexperiment mehrfach ( Wie-
derholungen) durchgeführt; damit entsteht jetzt für jede Variante und für jeden Modellparameter
eine Ergebniszufallsvariable (insgesamt ∙ Ergebniszufallsvariablen = … 𝑀= … ). Im Rahmen der Auswertung werden insbesondere die Ergebniszufallsvariablen
betrachtet und Ergebniskennwerte ,…, 𝑅= ,…, = wie der Wiederholungsmittelwert der Modell-
parameter und die Wiederholungsstandardabweichung der Modellparameter 𝜎 be-
stimmt.
,…, 𝑀= ,…, 𝑣 = , = = ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 (4-39)
𝜎 ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 = 𝜎 , 𝜎 = 𝜎 = ,…, 𝑀= ,…, 𝑣 (4-40)
Die Berechnung des Wiederholungsmittelwertes und der Wiederholungsstandardabweichung er-
folgt analog zu Gleichung (4-9) und (4-10).
Für die Untersuchung von Ansätzen zur Versuchsdurchführung, wie beispielsweise dem Treppen-
stufenversuch, kann ein etwas spezifischeres Schema für die stochastische Simulation formuliert
werden, welches in ähnlicher Form auch (Hück 1983) und (Müller 2015) einsetzen. Die Ansätze
zur Versuchsdurchführung verfolgen das Ziel, die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung
einer Grundgesamtheit möglichst genau zu schätzen. Dementsprechend wird zunächst die ent-
sprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung mit den pseudo-wahren Parametern … 𝑀 = vorgegeben, die als Grundlage zur Erzeugung der zufälligen Größen
dient – die zufälligen Größen repräsentieren dabei die Proben in der realen Versuchsdurchfüh-
rung. Mit diesen Proben erfolgt die Versuchsdurchführung im Prozessmodell des entsprechenden
Ansatzes. Die Parameter der Modellvariation ermöglichen Varianten der Versuchsdurchführung
zu vergleichen, beispielsweise unterschiedliche Stufensprünge im Treppenstufenversuch. Die
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 83
Güte des betrachteten Ansatzes kann letztlich durch den Vergleich der pseudo-wahren Modellpa-
rameter und der in der Simulation ermittelten Modellparameter bzw. der Ergebnis-
kennwerte (bspw. und 𝜎 ) ermittelt werden.
Abb. 4-9: Schema einer stochastischen Simulation von Ansätzen zur Versuchsdurchführung
Die Bereitstellung der zufallsabhängigen Input-Daten ist ein wesentlicher Bestandteil einer
stochastischen Simulation. Dies geschieht in der Regel mit Hilfe von Zufallsgeneratoren, die typi-
scherweise auf Basis von Algorithmen arbeiten und damit keine echten Zufallszahlen liefern son-
dern sogenannte Pseudozufallszahlen. In der Anwendung dieser Algorithmen ist es von Interesse,
wie gut die Pseudozufallszahlen echten Zufallszahlen entsprechen. Kolonko (Kolonko 2008) zeigt
eine Reihe von Gütekriterien zur Quantifizierung dieser Entsprechung, unter anderem spielt die
Periodenlänge eine Rolle – die Periodenlänge beschreibt dabei die Anzahl der Zufallszahlen, ab der
sich die Zufallszahlenfolge wiederholt. Als besonders guter Zufallszahlengenerator wird der Mer-
senne-Twister beschrieben, der in den stochastischen Simulationen dieser Arbeit zur Erzeugung
der Zufallszahlen eingesetzt wird.
Ähnlich zu dem Einfluss der Probenanzahl in einem Versuch, beeinflusst die Anzahl der Wieder-
holungen der Simulationsexperimente die Qualität der Ergebnisparameter (bspw. und 𝜎 ). Mittels Methoden der beurteilenden Statistik ist es möglich, sogenannte Konfidenzinter-
valle [ , … , ] zu bestimmen, in denen die wahren Ergebnisparameter mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit (angegeben als Konfidenzzahl ) liegen (Kreyszig 1998).
( , ≤ ≤ , ) = (4-41)
Für den Fall, dass die Modellparameter über die Wiederholungen normalverteilt sind, können die
Konfidenzintervalle der Ergebnisparameter und 𝜎 entsprechend gängiger Methoden
bestimmt werden (Kreyszig 1998).
Die Studentsche t-Verteilung dient zur Bestimmung des Konfidenzintervalls für den Mittelwert
einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz. Für große Stichprobenumfänge (hier Anzahl der
Wiederholungen) nähert sich die Studentsche t-Verteilung der Normalverteilung an, sodass sich ab
= ,… , Wiederholungen = ,… , Modellvarianten
Zufällige Größen ,
Modell , = , )
Parameter Modellvariation = ,…, 𝑣
Ergebnis = … , = … 𝑣
Auswertung = ( ), 𝜎 = 𝜎( )
Pseudo-wahre Mo-dellparameter
84 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
ca. 100 Wiederholungen die Normalverteilung als Näherung anbietet. Damit ergeben sich die In-
tervallgrenzen , und , zu
, = − ∆ ; , = + ∆ (4-42)
mit
∆ = 𝜎 ∙ Φ− + . (4-43)
Das Konfidenzintervall für die Varianz wird auf Basis der Chi-Quadrat-Verteilung bestimmt:
, = ( − ) ∙ 𝜎− ∙ − , , = ( − ) ∙ 𝜎− ∙ + (4-44)
4.3.2 Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs
Ausgangspunkt für die Entwicklung des Simulationsmodells ist ein Ermüdungsfestigkeitsversuch
im Langzeitfestigkeitsgebiet mit unkorrodierten und vorkorrodierten Proben, die durch eine Ein-
zellast belastet werden (beispielsweise Rundproben unter axialer Belastung). Die Versuche werden
entsprechend des in Kap. 4.1 und Kap. 4.2 entwickelten neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs (dem
modifizierten Treppenstufenversuch) durchgeführt.
Die Durchführung und die Ergebnisse des modifizierten Treppenstufenversuchs hängen von einer
Reihe von Einflussfaktoren ab, die hier in vier Gruppen eingeteilt werden. Für jede Gruppe sind
Beispiele der Einflussfaktoren gegeben:
- Streuende Größen
Beispiele: Streuung der Langzeitfestigkeit der Proben, Streuung der festigkeitsmindernden
Wirkung von Korrosionslöchern, Streuung der Belastung im Versuch, Streuung der Mes-
sung der Korrosionslochgröße
- Systematische Fehler
Beispiele: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grundgesamtheit ist keine logarithmi-
sche Normalverteilung, das Modell zur Kerbwirkung bildet die reale Kerbwirkung ungenü-
gend ab
- Versuchsparameter
Beispiele: Größe der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , %, 𝜎 ℎ 𝜎 , ℎ , Anzahl der Einzel-
versuche
- Durchführungsmethoden
Beispiele: Art der Sortierung der vorkorrodierten Proben nach der Größe der Korrosionslö-
cher, Versuche nur mit vorkorrodierten oder auch mit unkorrodierten Proben, Variation
von anstelle 𝜎 , Übergang von Versuchen mit unkorrodierten Proben zu Versuchen
mit vorkorrodierten Proben auf Basis des neu abgeschätzten Mittelwertes oder als weitere
Fortsetzung des Treppenstufenversuchs, Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 85
Bei der Entwicklung des Simulationsmodells können grundsätzlich eine sehr große Zahl von Ein-
flussfaktoren berücksichtigt werden, jedoch ist es wichtig, einen sinnvollen Kompromiss zwischen
einer sehr detaillierten Abbildung mit entsprechender Variantenvielfalt und einem beherrschbaren
Ergebnisumfang zu finden. Vor diesem Hintergrund berücksichtigt das Simulationsmodell nur
einen Teil der oben beispielhaft aufgeführten Einflussfaktoren:
- Streuende Größen
Im Simulationsmodell: Streuung der Langzeitfestigkeit der Proben
- Systematische Fehler
Nicht im Simulationsmodell
- Versuchsparameter
Im Simulationsmodell: Größe der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , %, 𝜎 ℎ 𝜎 , ℎ , An-
zahl der Einzelversuche
- Durchführungsmethoden
Im Simulationsmodell: Art der Sortierung der vorkorrodierten Proben nach der Größe der
Korrosionslöcher, Versuche nur mit vorkorrodierten oder auch mit unkorrodierten Proben,
Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs
Das Simulationsmodell des Ermüdungsfestigkeitsversuchs ist nach dem Schema in Abb. 4-9 auf-
gebaut; ein erster Schritt ist die Bereitstellung der zufallsabhängigen Daten, der Langzeitfestigkeit
der Proben. Grundsätzlich ergibt sich die Langzeitfestigkeit einer vorkorrodierten Probe 𝜎 , aus
der Langzeitfestigkeit der unkorrodierten Probe 𝜎 bzw. 𝜎 , und dem zugehörigen Kerbfaktor
. Im Simulationsmodell wird davon ausgegangen, dass das Kerbwirkungsmodell entspre-
chend Kap. 3 zutrifft und die Grundgesamtheit der Proben einer logarithmischen Normalvertei-
lung folgt. Von daher lässt sich die Langzeitfestigkeit auf Basis der pseudo-wahren Modellparame-
ter angeben: = {𝜎 , % , 𝜎 𝜎 , } (4-45)
Entsprechend der oben festgelegten Einflussfaktoren ist die Berechnung des Kerbfaktors nicht zu-
fallsbehaftet, so dass die zufallsabhängigen Daten nur die Langzeitfestigkeit der unkorrodierten
Proben umfassen. Dazu werden mittels des Mersene-Twister Algorithmus gleichverteilte Zufalls-
zahlen erzeugt, die im Folgenden auf die logarithmische Normalverteilung übertragen werden. Die
notwendige Anzahl der Proben für die Betrachtung einer Variante ergibt sich aus dem Produkt der
Anzahl der Einzelversuche der Variante und der Anzahl der Wiederholungen der stochasti-
schen Simulation :
, = ∙ (4-46)
Um die Varianten untereinander besser vergleichen zu können, werden für alle Varianten die sel-
ben Zufallszahlen bzw. Langzeitfestigkeiten der unkorrodierten Proben genutzt. Damit kann bei-
spielsweise der Unterschied im Ablauf eines Versuchs beobachtet werden, wenn ein kleinerer Stu-
fensprung angesetzt wird – Es werden die selben Proben sowohl mit dem größeren als auch dem
kleineren Stufensprung getestet. Die notwendige Anzahl der Proben für die gesamte stochastische
Simulation , ergibt sich damit zu
, = ∙ , = max( = ,…, 𝑉 ) (4-47)
86 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Die Langzeitfestigkeit der Proben ergibt sich damit als Matrix 𝜎 :
𝜎 = ,…,= ,…, = 𝜎 (4-48)
Die Proben sind dabei so aufgeteilt, dass für Versuche ohne Vorkorrosion die erste Hälfte der Pro-
ben = ,… , / verwendet wird und für die Proben mit Vorkorrosion die zweite Hälfte =+ ,… , . Der Index der Proben unterscheidet sich damit vom Index der Einzelversu-
che.
Das nächste Element der stochastischen Simulation umfasst das Modell des realen Prozesses (Pro-
zessmodell), dem modifizierten Treppenstufenversuch. Der Ablauf zur Durchführung ist entspre-
chend der Beschreibung in Kapitel 4.1 aufgebaut. Der Einzelversuch ist dabei durch den Vergleich
der Langzeitfestigkeit der Probe und dem Spannungshorizont abgebildet. Für Versuche ohne Vor-
korrosion ergibt sich das Ergebnis des Versuchs aus
, = 𝜎 > 𝜎 , . (4-49)
Um den Einfluss der Vorkorrosion zu betrachten, wird für die vorkorrodierten Proben die Größe
des jeweiligen Korrosionslochs 𝛼 , zugewiesen. Für alle Varianten folgen die Radien der Korro-
sionslöcher einer logarithmischen Progression von = , … , . Die Steigung der Pro-
gression hängt von der Anzahl der Einzelversuche ab, die Reihenfolge von der gewählten Sortie-
rung : Aufsteigend, absteigend oder zufällig verteilt. Die zufällige Verteilung wird im Vor-
feld der Simulationsexperimente einmalig festgelegt und ist damit für alle Wiederholungen und
Varianten (mit gleicher Anzahl Einzelversuchen mit Vorkorrosion) identisch.
Auf Basis der Korrosionslochgrößen und des pseudo-wahren Spannungsabstands kann die
Lochkorrosionslangzeitfestigkeit der Proben 𝜎 , bestimmt werden als 𝜎 , , = 𝜎 / , (4-50)
mit
𝜎 , = 𝜎 , = ,…,= ,…, , = ,…, (4-51)
und dem pseudo-wahren Auslastungsverhältnis
= = ,…,= ,…, , = ,…, , , = 𝛼 , , (4-52)
Die Berechnung des reduzierten Spannungshorizonts 𝜎 , basiert auf dem hypothetischen
Spannungsabstand ℎ , der im Rahmen der stochastischen Simulation mittels eines Faktors 𝜌
variiert wird:
ℎ = ℎ = ,…, , ℎ = ∙ 𝜌 (4-53)
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 87
Das hypothetische Auslastungsverhältnis ℎ ergibt sich sinngemäß aus Gleichung (4-52), für
den reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , folgt:
𝜎 , = 𝜎 , = ,…,= ,…, , = ,…, , 𝜎 , , = 𝜎 , / ℎ , (4-54)
Der Einzelversuch ergibt sich für vorkorrodierte Proben entsprechend zu
, = 𝜎 , > 𝜎 , , (4-55)
Als Grundlage zur Berechnung des Auslastungsverhältnisses wird die schwach-gekerbte Rund-
probe aus der ersten Versuchsreihe im folgenden Kapitel 0 verwendet. Mittels FEM-Simulationen
und einer Auswertung entsprechend des Kerbwirkungsmodells aus Kapitel 3 konnte für einen Be-
reich von Korrosionslochgrößen und Spannungsabständen ein Look-Up-Table erstellt werden, aus
dem mittels Interpolation die Auslastungsverhältnisse während der stochastischen Simulation er-
mittelt werden.
Das Ergebnis der virtuellen Versuchsdurchführung ist die Liste der Brüche und Durchläufer Λ , , in der für jeden Einzelversuch neben bereits eingeführten Größen auch der Index des
Spannungshorizonts , eingetragen ist:
Λ , = ,…, = { , , 𝜎 , , , , 𝛼 , } (4-56)
Die Varianten der Versuchsdurchführung werden über eine Permutation der Basis Variationen
erzeugt, so dass jede Parameterkombination in der Variantenliste Λ enthalten ist: Λ = ,…, 𝑉 𝑃= ,…, = Λ , Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] (4-57)
Die Auswertung erfolgt entsprechend des Ansatzes von Hück (Hück 1983) oder der neu entwickel-
ten Auswertungsmethode zum modifizierten Treppenstufenversuch, siehe auch Kapitel 4.2. Der
Einsatzbereich des Ansatzes von Hück beschränkt sich auf Treppenstufenversuche ohne Vorkor-
rosion und wird, wie eingangs erwähnt, im Rahmen der simulationsgestützten Validierung zur
Bewertung der erweiterbaren Auswertungsmethode (siehe Kapitel 4.2) genutzt. Als Ergebnis lie-
fern die Ansätze zur Auswertung für Versuche ohne Vorkorrosion die Modellparameter ,
(Auswertung nach Hück) beziehungsweise , (Auswertung mit der neu entwickelten Aus-
wertungsmethode):
, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-58)
, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-59)
Für Treppenstufenversuche mit vorkorrodierten Proben erfolgt die Auswertung stets auf Basis der
neu entwickelten Auswertungsmethode, hier wird zwischen den Modellparametern für die Durch-
führungsvarianten „Versuche nur mit vorkorrodierten Proben“ (Index ) und „Versuche mit
unkorrodierten und vorkorrodierten Proben“ (Index ) unterschieden:
, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-60)
88 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
, , = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-61)
Die so bestimmten Ergebnisse der Simulation (Modellparameter) liegen damit für die betrachteten
Varianten und in einer Häufigkeit entsprechend der Anzahl der Wiederholungen vor. Die Auswer-
tung dieser Daten umfasst unter anderem eine Mittelwertbildung über die Wiederholungen und
die Betrachtung von Konfidenzintervallen. Eine Darstellung der Auswertung findet in den folgen-
den Kapiteln 4.3.3 und 4.3.4 statt.
4.3.3 Untersuchung der Methode anhand Versuchen ohne Vorkorrosion
Die simulationsgestützte Validierung des modifizierten Treppenstufenversuchs wird in zwei Stu-
fen, analog zur Entwicklung der Auswertungsmethode, durchgeführt. In der ersten Stufe werden
zunächst klassische Treppenstufenversuche mit blanken Proben betrachtet um die erweiterbare
Auswertungsmethode (siehe Kapitel 4.2) anhand der klassischen Auswertungsmethode zu vailidie-
ren. Als zweite Stufe erfolgt in Kapitel 4.3.4 die Betrachtung des gesamten modifizierten Treppen-
stufenversuchs.
Abb. 4-10: Schema der ersten Ausbaustufe des Simulationsmodells
Proben 𝜎 = ,…, == ,…, =
Variantenliste Λ = … 𝑉 𝑃 == … 𝑣 = = Λ Λ = [ , , , ] Daten einer Variante (1…72) wählen
72 Varianten
Ergebnis ( 𝜎 , = ,…, ), 𝜎( 𝜎 , = ,…, ), etc.
=
Wie
der
h.
Statistische Auswertung über = Wiederholungen ( 𝜎 , ), 𝜎( 𝜎 , ), etc.
=
Wie
der
h. Auswertung MLE 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , ,
Auswertung Hück 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , =
Wie
der
h.
Treppenstufenversuch Λ , = ,…, = { , , 𝜎 , , , }
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 89
Da sich die notwendigen Berechnungsschritte für die beiden angesprochenen Stufen der Validie-
rung unterscheiden, werden zwei Ausbaustufen des Simulationsmodells realisiert – Ausbaustufe
1 dient der Validierung der erweiterbaren Auswertungsmethode und ist insbesondere dadurch ge-
kennzeichnet, dass ausschließlich blanke Proben (Proben ohne Vorkorrosion) betrachtet werden
und eine Auswertung nach Hück und der erweiterbaren Auswerthode (Kurzzeichen MLE) inte-
griert ist. Ein Schema der ersten Ausbaustufe zeigt Abb. 4-10.
Im Rahmen der Validierung werden analog zu der Übersicht aus Kapitel 4.3.2 unterschiedliche
Varianten verglichen – durch die notwendige Beschränkung auf blanke Proben fallen jedoch einige
Variationsparameter weg. In Tab. 4-1 ist eine Übersicht der Variationsparameter gemeinsam mit
den weiteren Eingangsparametern der stochastischen Simulation gegeben. Dabei orientiert sich
die Anzahl der Einzelversuche an Vorschlägen von Hück (Hück 1983) – neun Proben ermöglichen
die grobe Schätzung des Mittelwertes, 17 Proben lassen die Schätzung eines sinnvollen Konfiden-
zintervalls zu und mit 25 Proben wird eine belastbare Aussage über die Streuung möglich. Als
Varianten zur Berechnung des Stufensprungs kommen der Ansatz von Hück, Gleichung (4-5), und
der als „direct“ bezeichnete Ansatz entsprechend Gleichung (4-6) zum Einsatz.
Pseudo-wahrer Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % =
Pseudo-wahre logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit
𝜎 𝜎 = ,
Anzahl der Wiederholungen =
Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabwei-chung
= { , ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes = { , ; ; , } Anzahl der Einzelversuche = { ; ; ; } Variante zur Berechnung des Stufensprungs = { , }
Tab. 4-1: Übersicht der generellen Eingangsparameter und Variationsparameter für Ausbaustufe 1 der stochastischen Simulation
Damit ergeben sich insgesamt 72 Varianten, die als Liste Λ dargestellt werden können: Λ = … 𝑉 𝑃= … = Λ , Λ = [ , , , ] (4-62)
Der entstehende, vierdimensionale Parameterraum ist für eine anschauliche Darstellung der Si-
mulationsergebnisse nur bedingt geeignet, so dass stattdessen eine eindimensionale Reihenfolge
der Varianten erzeugt wird. Die einzelnen Variationsparameter sind für die 72 Varianten in Abb.
4-11 dargestellt. Durch die 1000 Wiederholungen werden im Rahmen der Simulation insgesamt
72.000 virtuelle Treppenstufenversuche durchgeführt, von denen hier exemplarisch zwei darge-
stellt sind (siehe Abb. 4-12). Dabei ist ein Versuch mit möglichst ungünstigen Parametern (geringe
Probenanzahl und schlecht geschätzte hypothetische Parameter) einem Versuch mit sehr günsti-
gen Parametern (hohe Probenanzahl und perfekt geschätzte hypothetische Parameter) gegenüber
gestellt. Dabei zeigt sich für den Versuch mit der geringen Probenanzahl ein sehr großer Anschnitt
(die ersten sechs Einzelversuche); das ein Bruch auftritt ist als günstiger Zufall zu werten, da die
Probe im achten Einzelversuch eine sehr geringe Festigkeit aufweist. Bei dieser Variante erreicht
der Spannungshorizont nicht das Niveau der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit, mit der Folge, dass
entweder nur Durchläufer oder sehr wenige Brüche auftreten. Liegen nur Durchläufer vor, ist der
Versuch nicht auswertbar – bei wenigen Brüchen wird in der betrachteten Variante die Langzeit-
festigkeit unterschätzt. Der Versuch mit der großen Probenanzahl zeigt aufgrund der günstigen
90 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Wahl der hypothetischen Parameter keinen Anschnitt und liefert ein perfekt ausgewogenes Ver-
hältnis der Brüche und Durchläufer. Für beide exemplarisch betrachtete Treppenstufenversuche
zeigt sich, dass die Art der Auswertung (nach Hück oder entsprechend der erweiterbaren Auswer-
tungsmethode) keinen bzw. nur einen geringen Einfluss auf das Ergebnis zeigt.
Abb. 4-11: Übersicht der Parameter der Varianten
Die zusammenfassende Betrachtung der Simulationsergebnisse geschieht auf der Ebene der Er-
gebniszufallsvariablen = … 𝑀= … mit
= … 𝑀 = { 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜎 , , 𝜎𝜎 , } (4-63)
Dabei sind die Modellparameter , die entsprechende Realisierung der Ergebniszufallsvariab-
len.
, = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , } (4-64)
Wie oben angesprochen, kann der Fall auftreten, dass Treppenstufenversuche nicht auswertbar
sind – dies tritt immer dann ein, wenn entweder nur Brüche oder nur Durchläufer vorliegen. Dieser
Fall wird begünstigt durch eine kleine Probenanzahl, einen ungünstig geschätzten hypothetischen
Mittelwert (bzw. Wahl des ersten Spannungshorizontes) und einen kleinen Stufensprung. In dieser
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 91
Simulation sind davon drei Varianten betroffen, siehe Tab. 4-2. Bei der weiteren Auswertung wer-
den für diese Varianten entsprechend nur die Wiederholungen mit auswertbaren Versuchen ein-
gesetzt, bei Variante 0 sind dies beispielsweise 320 statt 1000 Wiederholungen. Die Erhöhung des
Stufensprungs bei kleinen Probenanzahlen, wie von Hück vorgeschlagen, verringert entsprechend
die Wahrscheinlichkeit, dass ein Versuch nicht auswertbar ist, deutlich.
𝜎 , %, , = , ; 𝜎 , %, , = , MPa
𝜎 , %, , = , ; 𝜎 , %, , = , MPa Abb. 4-12: Beispielhafte Treppenstufenversuche mit blanken Proben. a) ungünstige Parameter (geringe Pro-benanzahl bei ungenauer Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 0, Wiederholung 1) b) günstige Parameter (hohe Probenanzahl bei perfekter Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 31, Wieder-holung 2). Auswertung nach Hück (Index Hueck) und der erweiterbaren Auswertungsmethode (Index MLE). Die durchgezogene Linie repräsentiert die pseudo-wahre Festigkeit der Probe 𝝈 , (zufallsabhängige Ein-
gangsgröße der stochastischen Simulation)
Um einen Überblick über die in der Simulation erzeugten Modellergebnisse ={𝜎 , % , 𝜎𝜎 } zu bekommen, werden Histogramme der Ergebniszufallsvariablen erstellt. Abb.
4-13 zeigt exemplarisch die Histogramme für die Ergebnis-Langezeitfestigkeit nach der Auswer-
92 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
tung entsprechend der erweiterbaren Auswertungsmethode 𝜎 , . Um alle 72 Varianten dar-
zustellen, sind die einzelnen Histogramme zu einer Oberfläche zusammengefasst. Es zeigt sich,
dass fast die gesamten auswertbaren Treppenstufenversuche eine Langzeitfestigkeit im Bereich +/-
10% der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit liefern – für die meisten Varianten ist das Maximum
der Häufigkeitsverteilung bei der pseudo-wahren Langzeitfestigkeit.
Nr. Variationsparameter Anteil nicht aus-
wertbar
0 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 68,0%
6 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 26,9%
36 Λ = = [ = , , = , , = , = ] 4,4%
Tab. 4-2: Anteil nicht auswertbarer Treppenstufenversuche. In drei Varianten liegen Treppenstufenversuche vor, in denen nur Durchläufer oder nur Brüche auftreten. Diese Treppenstufenversuche gelten als nicht auswertbar.
Abb. 4-13: Häufigkeitsverteilung der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit. Darstellung der 72 His-togramme als eine Oberfläche.
Für eine weitere detaillierte Betrachtung ist zunächst zu überprüfen, in wie weit die angesetzte
Zahl der Wiederholungen = ausreicht, um genaue Simulationsergebnisse zu erhalten.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 93
Hierzu werden analog zu Kapitel 4.3.1 Konfidenzintervalle für die Ergebniszufallsvariablen ermit-
telt. Da die Langzeitfestigkeit die höchste Relevanz der Modellparameter für Versuche mit blanken
Proben aufweist, konzentriert sich die Bestimmung der Konfidenzintervalle auf die zugehörigen
Ergebniszufallsvariablen 𝜎 , und 𝜎 , . Als Wahrscheinlichkeitsverteilung wird
für 𝜎 , und 𝜎 , die Normalverteilung angenommen, so dass die Gleichungen
(4-41) bis (4-44) eingesetzt werden können. Als Sicherheitsniveau wird = % verwendet.
Da das Konfidenzintervall für den Mittelwert von 𝜎 , und 𝜎 , symmetrisch um
den wahren Mittelwert angeordnet ist, wird in Abb. 4-14 die halbe Breite der Konfidenzintervalle ∆ 𝜎 , für 𝜎 , und ∆ 𝜎 , für 𝜎 , dargestellt. Es zeigt sich, dass die
halbe Breite des Konfidenzintervalls im Vergleich zu dem pseudo-wahren Mittelwert der Langzeit-
festigkeit 𝜎 , % klein ist:
max (∆ = , 𝜎 , , ∆ = , 𝜎 , )𝜎 , % = , = , % (4-65)
Abb. 4-14: Halbe Breite des Konfidenzintervalls der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit ∆𝝀𝜸 𝝈 , und ∆𝝀𝜸 𝝈 ,𝑯 . Darstellung für die Auswertung nach Hück (Index Hueck) und die erweiter-
bare Auswertungsmethode (Index MLE).
Der Konfidenzbereich der Standardabweichung von den Ergebniszufallsvariablen der Mittelwerte
der Langzeitfestigkeit 𝜎 ,… ist jeweils von dem Betrag der Standardabweichung selber und der
Anzahl der Wiederholungen abhängig. Für die = Wiederholungen ergibt sich das fol-
gende Konfidenzintervall: { , ∙ 𝜎 𝜎 ,… ≤ 𝜎 𝜎 ,… ≤ , ∙ 𝜎 𝜎 ,… } (4-66)
Die bestimmten Umfänge der Konfidenzintervalle werden als hinreichend klein bewertet, so dass
die Anzahl der Wiederholungen ausreichend groß gewählt worden ist.
Zum Vergleich der Varianten und der Ansätze zur Auswertung der Treppenstufenversuche wird
für alle 𝜎 , und 𝜎 , das Intervall bestimmt, in dem 95% der Ergebnisse aus den
Simulationsexperimenten erwartet werden.
94 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Für die angenommene Normalverteilung ergeben sich die Intervallgrenzen zu:
,… = 𝜎 , %,… − , ∙ 𝜎 𝜎 ,… ; ,… = 𝜎 , %,… + , ∙ 𝜎 𝜎 ,… (4-67)
Abb. 4-15 zeigt die Intervalle für die 72 simulierten Varianten. Grundsätzlich lassen sich die Trends
beobachten, dass erwartungsgemäß gut geschätzte hypothetische Parameter sowie eine große Pro-
benanzahl die Qualität des Versuchsergebnisses verbessern. Die Bestimmung des Stufensprungs
nach Hück, siehe Gleichung (4-5), führt im allgemeinen zu einer weiteren Verbesserung der Ver-
suchsergebnisse, jedoch reagiert die erweiterbare Auswertungsmethode teilweise empfindlich auf
die vergrößerten Stufensprünge. Grundsätzlich ist aber kein großer Unterschied zwischen den bei-
den Ansätzen zu erkennen, so dass die erweiterbare Auswertungsmethode als geeignete Basis für
die Entwicklung der Auswertungsmethode zum modifizierten Treppenstufenversuch angesehen
wird.
Abb. 4-15: Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 ,𝑯 (Quadrat) und 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck).
4.3.4 Untersuchung der Methode anhand Versuchen mit Korrosion
Als zweiter Schritt folgt die Betrachtung des vollständigen modifizierten Treppenstufenversuchs
mit der Versuchsdurchführung entsprechend Kapitel 4.1 und der zugehörigen Auswertungsme-
thode nach Kapitel 4.2. Dazu wird die Ausbaustufe 2 des Simulationsmodells aus Kapitel 4.3.2 ver-
wendet. Diese Ausbaustufe ist gekennzeichnet durch die Verwendung vorkorrodierter und blanker
Proben sowie einer Auswertung ausschließlich nach der neu entwickelten Auswertungsmethode
auf Basis von Maximum-Likelihood. Das Schema der Ausbaustufe 2 ist in Abb. 4-16 gegeben.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 95
Grundsätzlich können alle sieben Variationsparameter in dieser Ausbaustufe berücksichtigt wer-
den, die Variantenanzahl steigt damit jedoch auf den Wert von 2592 Varianten an. Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] (4-68)
Abb. 4-16: Schematischer Ablauf der stochastischen Simulation in Ausbaustufe 2
Vor dem Hintergrund wird anstelle der Simulation aller Varianten, jeweils ein Teil der Varianten
berechnet und ausgewertet, um die folgenden Fragestellungen zu bearbeiten:
1. Treppenstufenversuche können nur mit vorkorrodierten Proben oder mit kombinierten
Proben (Satz von Proben, bestehend aus vorkorrodierten und blanken Proben) durchge-
führt werden. Ist eine Variante grundsätzlich zu bevorzugen?
2. Führt der modifizierte Treppenstufenversuch auch bei einer ungenauen Annahme der hy-
pothetischen Parameter zu einem zutreffenden Versuchsergebnis?
3. Kann dieses Versuchsergebnis durch eine geschickte Wahl der Sortierung der Probe ab-
hängig der Korrosionslochgröße verbessert werden?
Proben 𝜎 = ,…, == ,…, =
Variantenliste Λ = … 𝑉 𝑃 == … 𝑣 = = Λ Λ = [ , , , , , 𝜌 , ] Daten einer Variante (1…2592) wählen
2592 Varianten
Ergebnis ( 𝜎 , = ,…, ), 𝜎( 𝜎 , = ,…, ), etc.
=
Wie
der
h.
Statistische Auswertung über = Wiederholungen ( 𝜎 , ), 𝜎( 𝜎 , ), etc.
=
Wie
der
h. Auswertung MLE 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , ,
Auswertung Hück 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , =
Wie
der
h.
Treppenstufenversuch OK + MK Λ , , = ,…,
=
Wie
der
h.
Treppenstufenversuch MK Λ , , = ,…,
96 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Für die Unterscheidung der Versuchsvarianten hinsichtlich der Verwendung von blanken und vor-
korrodierten Proben, werden im Folgenden die Indizes und verwendet. Der Index
kennzeichnet die Variante, die nur vorkorrodierte Proben einsetzt, die Variante mit kombinierten
Proben ist mit dem Index versehen.
Die generellen Eingangsparameter der stochastischen Simulation sind für alle Fragestellungen
gleich und identisch zu der Betrachtung der Versuche ohne Vorkorrosion gewählt – die Ausnahme
bildet der pseudo-wahre Spannungsabstand, der hier zusätzlich benötigt wird (Tab. 4-3).
Pseudo-wahrer Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % =
Pseudo-wahre logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit
𝜎 𝜎 = ,
Pseudo-wahrer Spannungsabstand = ,
Anzahl der Wiederholungen =
Tab. 4-3: Übersicht der generellen Eingangsparameter der stochastischen Simulation in Ausbaustufe 2
Zur Betrachtung der ersten Fragestellung werden die meisten Parameter konstant gehalten – le-
diglich die Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben und die Anzahl der Einzelversuche mit
vorkorrodierten Proben wird variiert. Die hypothetischen Parameter werden jeweils gleich der
pseudo-wahren Parameter gesetzt und als Ansatz zur Bestimmung des Stufensprungs wird die
direkte Variante gewählt (vor dem Hintergrund der Empfindlichkeit der erweiterbaren Auswer-
tungsmethode auf die vergrößerten Stufensprünge). Hinsichtlich der Sortierung der vorkorrodier-
ten Proben wird davon ausgegangen, dass eine ansteigende Größe der Korrosionslöcher von Vorteil
ist – auf diese Weise steigt die Kerbwirkung sanft an und der modifizierte Treppenstufenversuch
kann dieser Änderung relativ leicht folgen. Eine Übersicht der Variationsparameter gibt Tab. 4-4,
die Variationsparameter der Varianten sind in Abb. 4-17 dargestellt.
Abb. 4-17: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellung 1
Zum Vergleich der Ansätze (nur vorkorrodierte Proben oder Kombination aus blanken und vorkor-
rodierten Proben) wird jede Variante für beide Ansätze durchgeführt. Für den Ansatz nur mit vor-
korrodierten Proben entfallen die Einzelversuche mit blanken Proben ersatzlos, die Gesamtanzahl
der Versuche ist entsprechend geringer – dies ist bei dem Vergleich der Ergebnisse zu beachten.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 97
Als erster Schritt wird zunächst ein exemplarischer modifizierter Treppenstufenversuch betrachtet
(Variante 5 mit jeweils 17 Einzelversuchen; Wiederholung 28), siehe Abb. 4-18.
Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabweichung =
Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes =
Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben = { ; ; ; } Anzahl der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben = { ; ; ; } Sortierung der Korrosionslochgröße =
Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands 𝜌 =
Variante zur Berechnung des Stufensprungs =
Tab. 4-4: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellung 1
𝜎 , %, = , ; , = ,
𝜎 , %, = , ; , = ,
Abb. 4-18: Beispielhafte modifizierte Treppenstufenversuche (mittlere Probenanzahl bei perfekter Annahme der hypothetischen Parameter, Variante 5, Wiederholung 28). a) Einzelversuche nur mit vorkorrodierten Pro-ben, Index b) Einzelversuche mit kombinierten Proben, Index (zunächst Einzelversuche mit blanken Proben, darauf folgend Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben)
98 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Der Versuch ohne blanke Proben zeigt eine sehr deutliche Abweichung zwischen den ermittelten
und den pseudo-wahren Parametern; der Verlauf passt sich jedoch den Versuchsergebnissen gut
an und scheint im Vergleich die bessere Entsprechung zu bieten. Durch zusätzliche Versuche mit
blanken Proben wird der Verlauf auf die Langzeitfestigkeit der blanken Proben kalibriert und es
wird eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den ermittelten und den pseudo-wahren Parame-
tern erreicht.
Die zusammenfassende Betrachtung der Simulationsergebnisse geschieht auf der Ebene der Er-
gebniszufallsvariablen = … 𝑀= … mit
= … 𝑀= { 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜌 , , 𝜎 , , 𝜎𝜎 , , 𝜌 , } (4-69)
Dabei sind die Modellparameter , die entsprechende Realisierung der Ergebniszufallsvariab-
len.
, = {𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , , 𝜎 , %, , , 𝜎𝜎 , , , , , } (4-70)
Abb. 4-19: Häufigkeitsverteilung der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands. Darstellung der 16 Histogramme als eine Oberfläche.
Für einen Überblick der ermittelten Parameter wird ein Oberfläche-Diagramm der Histogramme
der Ergebniszufallsvariablen analog zum voran gegangenen Kapitel erzeugt, Abb. 4-19 zeigt
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 99
das Diagramm der Ergebniszufallsvariablen 𝜌 , des Spannungsabstands der Variante mit
kombinierten Proben.
Die Histogramme der Zufallsvariablen zum Spannungsabstand zeigen, dass der modifizierte Trep-
penstufenversuch im Mittel den Wert des pseudo-wahren Spannungsabstands von = ,
trifft. Die Verteilung weist eine Asymmetrie auf mit einer geringeren Steigung für die Werte ober-
halb von . Im Gegensatz zu den Versuchsreihen mit den blanken Proben (Kapitel 4.3.3) sind
hier alle Versuche auswertbar. Dies ist insbesondere darin begründet, dass in den betrachteten
Varianten jeweils die hypothetischen Parameter den pseudo-wahren Parametern entsprechen.
Wie im Folgenden gezeigt, kann die Anzahl der Wiederholungen = als ausreichend an-
gesehen werden. In gleicher Weise wie in Kapitel 4.3.3 werden die Konfidenzintervalle der Mittel-
werte der Ergebniszufallsvariablen mit einem Sicherheitsniveau = % berechnet, wobei auch
für die Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstandes eine Normalverteilung angenommen
wird. Für 𝜎 , ergeben sich dabei vergleichbare Werte zu den Simulationsergebnissen aus
Kapitel 4.3.3; die Intervalle fallen jedoch erwartungsgemäß etwas breiter aus. Die Ergebniszufalls-
variablen 𝜎 , der Treppenstufenversuche ohne blanke Proben zeigen größere Konfidenzin-
tervalle, die bis etwa der doppelten Breite der Versuche mit kombinierten Proben reichen. Die halbe
Breite des Konfidenzintervalls ∆ 𝜌 , für 𝜌 , und ∆ 𝜌 , für 𝜌 , zeigt
Abb. 4-20. Für die Varianten mit mehr als neun Einzelversuchen strebt ∆ auf einen Wert ∆ <, mm und damit in den Bereich von ∆ / < %.
Abb. 4-20: Halbe Breite des Konfidenzintervalls der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands ∆𝝀𝜸 𝝆 , und ∆𝝀𝜸 𝝆 , . Darstellung für die Durchführung mit ausschließlich vorkorrodierten Proben
(Index MK) und mit kombinierten Proben (Index OKMK).
Für den Vergleich der Varianten und der Ansätze wird das 95% Intervall entsprechend Gleichung
(4-67) bestimmt und in Abb. 4-21 dargestellt. Für eine zutreffende Ermittlung der Langzeitfestigkeit
ist es demzufolge sehr von Vorteil, auch blanke Proben einzusetzen – selbst die Variante mit 50
Einzelversuchen (Variante 12-15 MK) zeigt eine ungünstigere Streuung als die Variante mit neun
blanken und 9 vorkorrodierten Proben (Variante 5 OKMK). Der Spannungsabstand zeigt eine
100 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
grundsätzlich höhere relative Intervallbreite als die Langzeitfestigkeit. Dabei deutet sich ein positi-
ver Effekt durch die Kombination aus blanken und vorkorrodierten Proben insgesamt an und zeigt
sich beispielsweise für die Varianten vier ( , = , + , = + = und acht
( , = , = , indem durch die kombinierten Proben trotz geringerer Gesamtzahl der
Einzelversuche eine geringere Intervallbreite erzielt wird.
Abb. 4-21: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellung 1. a) Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck) und 𝝈 , (Quad-rat). b) Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands 𝝆 ,
(Quadrat) und 𝝆 , (ausgefülltes Dreieck).
Hinsichtlich einer Anwendung der Parameter in einem Festigkeitsnachweis ist der Betrag des
Spannungsabstandes letztlich nur indirekt von Interesse, da die Reduktion der Langzeitfestigkeit
als Auswirkung des Spannungsabstandes im Fokus steht. Den Einfluss der Änderung des Span-
nungsabstands auf die Langezeitfestigkeit zeigt Abb. 4-22. Die eingetragenen Grenzkurven in dem
Kitagawa-Diagramm sind für Spannungsabstände mit einer Abweichung um 25% vom pseudo-
wahren Spannungsabstand berechnet worden – die maximale Abweichung hinsichtlich der Lang-
zeitfestigkeit fällt jedoch geringer aus: (𝜎 , = , ∙ 𝜎 , =⁄ ) = , (4-71) (𝜎 , = , ∙ 𝜎 , =⁄ ) = , (4-72)
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 101
Mit anderen Worten führt eine Überschätzung des Spannungsabstandes um 25% für die hier be-
trachtete Geometrie im ungünstigsten Fall zu einer Überschätzung der Langzeitfestigkeit von le-
diglich 5,5%. Das Intervall von +/-25% kann in den betrachteten Varianten bereits ab einer mode-
raten Probenanzahl von , = Proben erreicht werden.
Abb. 4-22: Änderung der Grenzkurve im Kitagawa-Diagramm für eine Abweichung um +/-25% von dem pseudo-wahren Spannungsabstand
Zusammenfassend führt der Vergleich der Ansätze „Versuche mit vorkorrodierten Proben“ und „Versuche mit kombinierten (vorkorrodierten und blanken) Proben“ zu den folgenden Erkenntnis-sen: Der modifizierte Treppenstufenversuch erlaubt eine Schätzung des Spannungsabstandes wo-
bei bereits eine moderate Probenanzahl eine akzeptable Genauigkeit ermöglicht. Dabei empfiehlt
es sich, kombinierte Proben einzusetzen; auf diese Weise wird insbesondere die Genauigkeit hin-
sichtlich der Langzeitfestigkeit verbessert. Auch für die Bestimmung des Spannungsabstands
ergibt sich daraus ein positiver Effekt.
In der Praxis ist nicht zu erwarten, dass die hypothetischen Parameter so angenommen werden,
dass sie den wahren Parametern entsprechen. Vor dem Hintergrund erfolgt die Betrachtung wei-
terer Simulationen entsprechend der zu Beginn dieses Unterkapitels formulierten Frage 2: „Führt der modifizierte Treppenstufenversuch auch bei einer ungenauen Annahme der hypothetischen
Parameter zu einem zutreffenden Versuchsergebnis?“. Aufgrund der Nähe zueinander wird diese
Fragestellung gemeinsam mit Frage 3: „Kann dieses Versuchsergebnis durch eine geschickte Wahl der Sortierung der Probe abhängig der Korrosionslochgröße verbessert werden?“ betrachtet. In den Simulationen werden die drei Faktoren zur Variation der hypothetischen Parameter sowie die Sor-
tierung der Korrosionslochgröße variiert – die weiteren Variationsparameter bleiben konstant,
siehe Tab. 4-5 und Abb. 4-23. In der Versuchsdurchführung werden auf Basis der in diesem Kapitel
dargestellten Ergebnisse nur kombinierte Proben verwendet.
102 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Faktor zur Variation der hypothetischen Standardabwei-chung
= { , ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Mittelwertes = { , ; ; , } Anzahl der Einzelversuche mit blanken Proben =
Anzahl der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben =
Sortierung der Korrosionslochgröße = { ; ; } Faktor zur Variation des hypothetischen Spannungsabstands 𝜌 = { , ; ; } Variante zur Berechnung des Stufensprungs =
Tab. 4-5: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellungen 2 und 3
Abb. 4-23: Variationsparameter der stochastischen Simulation zur Bearbeitung der Fragestellungen 2 und 3
Eine Betrachtung der Anzahl der Wiederholungen wird nicht gesondert durchgeführt, da bereits
anhand der zuvor besprochenen Simulationen gezeigt werden konnte, dass die Anzahl ausreichend
hoch ist. Wie im Folgenden zu sehen, liegen teilweise erhöhte Streuungen vor, jedoch kann kein
Streuungsmaß beobachtet werden, das den Bedarf einer erneuten Bewertung der Anzahl der Wie-
derholungen für diese Simulation aufzeigt. Im Rahmen der Auswertung wird zunächst überprüft,
ob nicht-auswertbare Treppenstufenversuche vorliegen; erwartungsgemäß ist dies nicht der Fall.
Die Ergebnisse der Simulation sind in Abb. 4-24 und Abb. 4-25 zusammengefasst, Variante 13
entspricht dem Fall mit perfekt angenommenen hypothetischen Parametern. Die Varianten der
Sortierung der Korrosionslochgröße sind zum Vergleich direkt nebeneinander angeordnet. Für alle
betrachteten Varianten liegt der Mittelwert der Ergebniszufallsvariablen nah an dem jeweiligen
pseudo-wahren Wert. Die Intervallbreite der Zufallsvariablen der Langzeitfestigkeit gibt für alle
Varianten und Sortierungen der Korrosionslöcher ein schmales Band vor, so dass eine hinreichend
genaue Schätzung in jedem Fall gegeben ist.
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 103
Abb. 4-24: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellungen 2 und 3. Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen der Langzeitfestigkeit 𝝈 , (ausgefülltes Dreieck), 𝝈 , (Kreis)
und 𝝈 , (Quadrat)
Für die Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands zeigt sich gegenüber der Variante mit
perfekter Annahme der hypothetischen Parameter (Variante 13) in den meisten Fällen erwartungs-
gemäß eine Zunahme der Intervallgröße, die über den Bereich von +/-25% des pseudo-wahren
Wertes hinausgeht. Speziell die Varianten drei und sechs zeigen für die absteigende Sortierung der
Korrosionslochgrößen eine deutlich erhöhte Breite des Intervalls. Eine Detailbetrachtung dieser
Varianten zeigt, dass für einzelne Treppenstufenversuche eine sehr ungenaue Schätzung des Span-
nungsabstands vorliegt. In diesen Fällen liegt eine lange Folge gleicher Versuchsergebnisse (Brü-
che oder Durchläufer) vor, die eine Art Anschnitt beim Übergang von den blanken zu den vorkor-
rodierten Proben darstellt. In den Fällen der aufsteigenden bzw. zufälligen Sortierung können der-
artige Ausreißer der Intervallbreite nicht beobachtet werden, wobei die zufällige Sortierung insge-
samt eine ungünstigere Intervallbreite aufweist.
104 Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell
Abb. 4-25: Vergleich der Varianten hinsichtlich Fragestellungen 2 und 3. Mittelwert und 95%-Intervallbreite der Ergebniszufallsvariablen des Spannungsabstands 𝝆 , (ausgefülltes Dreieck), 𝝆 , (Kreis)
und 𝝆 , (Quadrat).
Die Simulationen hinsichtlich Frage 2 und Frage 3 zeigen, dass auch für eine ungünstige Wahl der
hypothetischen Parameter eine Schätzung der Modellparameter Langzeitfestigkeit und Span-
nungsabstand möglich ist. Aus den drei Sortierungen der Korrosionslochgrößen empfehlen sich
die aufsteigende und zufällige Sortierung, wobei die aufsteigende Sortierung eine etwas geringere
Streuung mit sich bringt.
4.3.5 Fazit der simulationsgestützten Validierung
Zusammenfassend betrachtet, ermöglichen der hier entwickelte Ansatz zur Versuchsdurchfüh-
rung und die neuen Auswertungsmethoden grundsätzlich die Schätzung der erforderlichen Para-
meter. Die erweiterbare Auswertungsmethode erlaubt die Auswertung von Treppenstufenversu-
chen mit blanken Proben bei einer zu klassischen Methoden (entsprechend (Hück 1983)) vergleich-
baren Ergebnisgüte. Mit dem modifizierten Treppenstufenversuch kann zusätzlich der Span-
nungsabstand experimentell bestimmt werden.
Die durchgeführten stochastischen Simulationen liefern Aussagen zu der Genauigkeit der Para-
meterschätzung in Abhängigkeit unterschiedlicher Varianten der Versuchsdurchführung (siehe
Entwicklung eines Ermüdungsfestigkeitsversuchs zum Kerbwirkungsmodell 105
Abb. 4-15, Abb. 4-21, Abb. 4-24 und Abb. 4-25). Die hier bestimmten Werte sind mit Vorsicht an-
zuwenden, da die gesamte Simulation auf der Annahme beruht, dass das Kerbwirkungsmodell
exakt zutrifft und die Langzeitfestigkeit der Grundgesamtheit der Proben einer logarithmischen
Normalverteilung folgt. Je weiter die realen Gegebenheiten von diesen Annahmen abweichen,
desto ungenauer kann die Schätzung der Parameter ausfallen.
Trotzdem zeigen die in diesem Kapitel beschriebenen Ergebnisse, dass, wie Eingangs beschrieben,
der modifizierte Treppenstufenversuch ein grundsätzlich geeignetes Verfahren zur Ermittlung der
gewünschten Kennwerte ist. Für die Anwendung des modifizierten Treppenstufenversuchs kön-
nen generelle Trends aus der Simulation abgeleitet werden. Erwartungsgemäß wirkt sich eine Er-
höhung der Probenzahl positiv auf das Ergebnis aus; auf die Weise kann auch eine ungünstige
Annahme der hypothetischen Parameter ausgeglichen werden. Die Wahl kombinierter Proben
(Durchführung von Einzelversuchen sowohl mit blanken als auch mit vorkorrodierten Proben) ist
Versuchen nur mit vorkorrodierten Proben vorzuziehen – durch die Versuche mit blanken Proben
kann der Wert der Langzeitfestigkeit besser bestimmt werden, was sich dann sehr günstig auf die
Schätzung des Spannungsabstands auswirkt. Als weitere Verfahrensoptimierung zeigt insbeson-
dere die Wahl des Stufensprungs nach Hück et. al. eine positive Auswirkung auf die Wahrschein-
lichkeit, auch bei wenigen Einzelversuchen auswertbare Versuchsergebnisse zu erhalten.
Für die Durchführung und Auswertung von realen modifizierten Treppenstufenversuchen wird
folgender Modus vorgeschlagen:
1. Festlegen der Zahl der Einzelversuche. Es sollen sowohl Versuche mit blanken Proben, als
auch Versuche mit vorkorrodierten Proben durchgeführt werden. Wenn möglich, sollte
eine Anzahl von 17+17 oder mehr Einzelversuchen gewählt werden.
2. Wahl der Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Allgemeine Empfehlung: logarithmi-
sche Normalverteilung)
3. Durchführung der Versuche mit blanken Proben entsprechend Kapitel 4.2.3 (Punkte be-
züglich Vorkorrosion und Kerbwirkung von Korrosionslöchern entfallen).
a. Umfasst die Annahme der hypothetischen Parameter und die sukzessive Durch-
führung der Einzelversuche.
4. Durchführung der Versuche mit vorkorrodierten Proben entsprechend Kapitel 4.2.3
a. Umfasst die Annahme des hypothetischen Spannungsabstands, die Vorkorrosion
und Erfassung der Korrosionslochgrößen, die rechnerische Bestimmung der hypo-
thetischen Kerbwirkung und die Durchführung der Einzelversuche.
5. Gemeinsame Auswertung aller Einzelversuche des modifizierten Treppenstufenversuchs
entsprechend Kapitel 4.2.3
Experimentelle Validierung des Modells 107
5 Experimentelle Validierung des Modells
Die experimentelle Validierung des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher und des neu ent-
wickelten modifizierten Treppenstufenversuchs stützt sich auf zwei Probenformen:
1. Schwach gekerbte Rundprobe
2. Bauteilähnliche Probe
Die schwach gekerbte Rundprobe ist eine beispielhafte Probe, die zur Ermittlung des Spannungs-
abstandes vorteilhaft eingesetzt werden kann, da ihre Festigkeit im Wesentlichen durch die
Werkstoffstreuung und die Korrosionslöcher beeinflusst wird. Die bauteilähnliche Probe ist so ge-
staltet, dass sie wesentliche Eigenschaften des Beanspruchungszustandes der Förderschrauben von
Mehrphasenpumpen abbildet. Dadurch wirken neben den Faktoren Werkstoffstreuung und Kerb-
wirkung der Korrosionslöcher noch weitere Effekte auf die Festigkeit ein: Kerbwirkung aus Form-
kerben, Mittelspannung, Mehrachsigkeit und Rauigkeit. Diese Geometrie ist vor dem Hintergrund
gewählt worden, dass das Kerbwirkungsmodell in der Praxis zur Bewertung der Festigkeit von Bau-
teilen wie der Förderschraube dienen soll.
Zur Validierung des Kerbwirkungsmodells werden analog zu Kap. 0 blanke und vorkorrodierte
Proben eingesetzt. Auf eine gleichzeitig zum Ermüdungsversuch wirkende Korrosion wird bewusst
verzichtet, da so der Einfluss der Korrosionslöcher isoliert betrachtet werden kann und eine Vali-
dierung des Kerbwirkungsmodells durch den Wegfall der zusätzlichen Einflussgröße erleichtert
wird. Beim Einsatz des modifizierten Treppenstufenversuchs zur Bestimmung von Parametern für
einen konkreten Anwendungsfall sollten, im Gegensatz zu dem hier gewählten Vorgehen, während
des Ermüdungsversuchs die realen Umgebungsbedingungen berücksichtigt werden.
5.1 Schwach gekerbte Rundprobe
Für den ersten Schritt der experimentellen Validierung des Kerbwirkungsmodells werden schwach
gekerbte Rundproben unter axialer Zug-Druck-Belastung ausgewählt. Diese Probenform erlaubt es
bei der gewählten Belastungsart, Werkstoffkennwerte, wie die Werkstoffwechselfestigkeit, mit gu-
ter Näherung zu bestimmen. Auf diese Weise ergibt sich ein guter Ausgangspunkt für die Bestim-
mung des Kerbwirkungseinflusses und des Spannungsabstands als zugehörigen Parameter.
Der gesamte Versuchsablauf umfasst die folgenden Schritte:
1. Entwicklung der Probengeometrie, Vorbereitung der Prüftechnik und Probenpräparation
2. Rechnerische Bestimmung der Kerbwirkung für den potentiell erwarteten Bereich des
Spannungsabstands
3. Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs
4. Auswertung der Ergebnisse
5.1.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau
Wie eingangs beschrieben, werden Rundproben unter axialer Belastung für die Versuchsreihe ein-
gesetzt. Hinsichtlich Detailgeometrie und Einspannung der Probe kann auf keinen Standard bzw.
vorhandene Ausstattung aufgesetzt werden, so dass hier ein neues System aus Probe und Adaptie-
rung entwickelt wird. Die Präparation der Probe für den Versuch umfasst neben dem Schleifen
108 Experimentelle Validierung des Modells
und Polieren der Oberfläche die Durchführung einer Vorkorrosion – die notwendigen Parameter
(Polarisierungspotential und Dauer) werden durch Vorversuche abgeschätzt.
Die Gestaltung der Detailgeometrie der Probe verfolgt im Wesentlichen das Ziel, einen Bereich
möglichst konstanter Spannungsverteilung über den Querschnitt zu erzeugen mit dem zusätzli-
chen Ziel, dass das Versagen auch in diesem Bereich auftritt. Gedanklicher Ausgangspunkt sind
dabei Standard-Zugproben für statische Versuche (DIN 50125 2016). Diese Proben weisen einen
zylindrischen Teil in der Mitte auf, in dem mit guter Näherung eine konstante Spannungsvertei-
lung vorherrscht. Im Ermüdungsfestigkeitsversuch ist jedoch ein Versagen insbesondere am Ra-
dius zwischen dem zylindrischen Teil und dem Bereich zur Einspannung der Probe zu erwarten:
Die zwar relativ kleine, aber dennoch vorhandene Spannungskonzentration des Radius‘ erzeugt
hier die entsprechende Kerbwirkung. Vor dem Hintergrund wird als Geometrie die schwach ge-
kerbte Rundprobe gewählt (siehe Abb. 5-1): Durch die gleichmäßige Verjüngung ergibt sich in der
Mitte der Probe der kleinste Querschnitt, an dem das Versagen zu erwarten ist. Der gleichmäßige
und sanfte Verlauf der Verjüngung dient zur Erreichung einer über den Querschnitt möglichst
konstanten Spannungsverteilung, sodass die oben formulierten Ziele erreicht werden können. Die
genaue Form der Verjüngung wird dabei auf Basis von FEM-Simulationen festgelegt.
Abb. 5-1: Geometrie der schwach-gekerbten Rundprobe
Die gewählte Grundform der Probe wird in der Literatur typischerweise als hour-glass shaped spe-
cimen bezeichnet; im Gegensatz zu den typischen Realisierungen der hour-glass shaped speci-
mens wird hier die Kontur nicht als Radius sondern als Ellipse vorgegeben um im mittleren Bereich
der Probe einen flacheren Verlauf des Profils zu erreichen.
Die Oberfläche der Proben wird mittels Schleifen und Polieren vorbereitet um einen Einfluss der
Rauigkeit auf die Versuchsergebnisse zu vermeiden. Die FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium
Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) berücksichtigt die Rauigkeit über den Rauigkeits-
faktor ; für polierte Bauteile ( < ) wird = , so dass keine Reduktion der Festigkeit
berechnet wird. Entsprechend werden die Proben bis < poliert.
Als Werkstoff kommt der ferritisch-austenitische Duplex-Stahl 1.4462 (X2CrNiMoN22-5-3) zum
Einsatz, der sich durch eine sehr gute Korrosionsbeständigkeit in Kombination mit guten Festig-
keitswerten auszeichnet. Die folgenden Tabellen zeigen die Zusammensetzung des Werkstoffs
(Tab. 5-1) und dessen mechanische Eigenschaften (Tab. 5-2) nach der Norm (DIN EN 10088-3
2014).
Experimentelle Validierung des Modells 109
Bestandteil C Cr Ni Mo N Maximaler Anteil (%)
0,03 23,00 6,50 3,50 0,22
Minimaler Anteil (%)
- 21,00 4,50 2,50 0,10
Tab. 5-1: Chemische Zusammensetzung des eingesetzten Stahls 1.4462 (Datasheet 1.4462 2008)
Norm längs Typische Werte (ca.) längs Abmessung (mm) 1 – 20* 21 – 80 80 Streckgrenze (MPa) Rp0,2 450 550 550 450
Zugfestigkeit (MPa) Rm 650 – 880 850 850 760 Bruchdehnung(%) A5 25 30 30 25
Härte HB 270 260 260 270
Kerbschlagarbeit (J) 25 °C
ISO-V
100 270 270
*Angegebene Werte gelten für den nicht kaltverfestigten Zustand.
Tab. 5-2: Mechanische Eigenschaften des Stahls 1.4462 (Datasheet 1.4462 2008)
Die Durchführung der Versuche erfolgt auf einem einachsigen, servo-hydraulischen Pulsations-
prüfstand (Abb. 5-2). Über einen Servozylinder werden dabei sinusförmige Belastungen im Bereich
von bis zu +/-16kN und einer Lastfrequenz bis 50Hz aufgebracht. Durch eine Kombination aus
Folge- und Spitzenwertregler wird die gewünschte Amplitude über die gesamte Versuchslaufzeit
konstant gehalten. Als Mess- und Regelgrößen stehen die Kraft (Sensor siehe Abb. 5-2) und der
Weg (Sensor im Zylinder integriert) zur Verfügung.
Abb. 5-2: Einbausituation der schwach-gekerbten Rundprobe
Über die Gewinde wird die Probe in den Prüfstand eingespannt. Dabei ist die Adaptierung so auf-
gebaut, dass eine Einleitung von Momenten und Querkräften vermieden wird. Wie in Abb. 5-2
gezeigt, verfügt der Prüfstandsrahmen über eine Vorrichtung, die Achs- und Winkelversatz mittels
Ausgleichselementen (Kombination aus Kugelscheibe und Kugelpfanne) kompensieren kann.
Beim Einbau der Probe sind zunächst die Ausgleichselemente nicht vorgespannt, so dass sie sich
in die günstigste Position schieben können. Vor Beginn der Prüfung werden die Ausgleichsele-
mente über eine Schraube (Spannschraube) verspannt, so dass Wechsellasten spielfrei aufgebracht
werden.
Servo- Zylinder
Prüfrahmen
Kraftsensor
Spannschraube
Ausgleichs-elemente
Muttern mit Zentrierung
Probe
Ausgleichs-vorrichtung
110 Experimentelle Validierung des Modells
Bedingt durch die hohe Prüffrequenz und die resultierenden Trägheitseffekte ist eine Abweichung
zwischen der Schnittkraft im maßgeblichen Bereich der Probe (mittlerer Bereich mit Durchmesser
ca. 5mm) und der am Sensor gemessenen Kraft denkbar. Zur Untersuchung des Effekts ist eine
Probe eingebaut worden, die in ihrem kritischen Querschnitt mit einer DMS-Halbbrücke ausge-
rüstet war. Es sind Versuche mit verschiedenen Lastfrequenzen gefahren worden, bei denen sich
im Bereich von 0Hz bis 75Hz vernachlässigbare Abweichungen zwischen der Messstelle direkt auf
der Probe und am Sensor gezeigt haben.
5.1.2 Vorkorrosion der Proben
Einen wesentlichen Teil der Probenpräparation stellt die Vorkorrosion zur Erzeugung von Korro-
sionslöchern in der Probenoberfläche dar. Der entstehende Korrosionszustand soll dabei die fol-
genden Anforderungen erfüllen:
1. Es soll sich insbesondere im Bereich des kleinsten Probenquerschnitts ein Lochkorrosions-
zustand einstellen, der dadurch gekennzeichnet ist, dass der größte Teil der Oberfläche
nicht angegriffen ist und sich an einzelnen Stellen mittlere bis tiefe Korrosionslöcher aus-
bilden.
2. Der Korrosionszustand der gesamten Probe soll die Funktionsflächen (Gewinde) nicht be-
einträchtigen und keine Kerben hervorrufen, die zu einem Versagen außerhalb des Be-
reichs des kleinsten Querschnitts führen können.
3. Die resultierenden Radien der Korrosionslöcher sollen den betrachteten Bereich =, … , gut abdecken.
Der Optimalfall wäre das gesteuerte Wachstum eines einzelnen Korrosionslochs auf dem kleinsten
Durchmesser der Probe, analog zu (Schönbauer, et al. 2015). Dieses Verfahren steht im Rahmen
dieser Arbeit nicht zur Verfügung, so dass der im Folgenden beschriebene Weg realisiert wird.
Da die Zusammensetzung der korrosiven Medien in der Erdöl- und Erdgasförderung stark
schwankt und für diese Arbeit weder ein spezifisches Feld noch eine spezifische Zusammenset-
zung als Grundlage dient, wird ein häufig eingesetztes und leicht zu realisierendes Medium ge-
wählt: Eine 3,5% NaCl Lösung zur vereinfachten Abbildung von Meerwasser. Zur Aktivierung und
Steuerung der Korrosion wird die Polarisierung mittels eines Potentiostaten eingesetzt, siehe Abb.
5-3.
Abb. 5-3: Versuchsaufbau zur Vorkorrosion der schwach-gekerbten Rundprobe
GE Gegenelektrode Platinblech 25mmx25mmx0,125mm
RE Referenzelektrode 3M KCl AG/AGCl
AE Arbeitselektrode Probe aus 1.4462
Elektrolyt Demineralisiertes Wasser mit 3,5%NaCl
GE RE AE
- Spannung
DC
+
Experimentelle Validierung des Modells 111
Der resultierende Korrosionszustand ist neben den festgesetzten Parametern (Werkstoffe, Elektro-
lyt etc.) abhängig von der gewählten Polarisierung und der Dauer des korrosiven Angriffs. Zusätz-
lich ist es möglich durch Maskierung einzelne Bereiche vor Korrosion zu schützen. Um geeignete
Parameter zur Durchführung der Vorkorrosion zu identifizieren, wird zunächst eine Stromdichte-
Potentialkurve aufgezeichnet. Dabei wird über einen definierten Zeitraum das Polarisierungspo-
tential kontinuierlich gesteigert und der resultierende Strom messtechnisch erfasst. Der Strom ist
dabei äquivalent zu der Korrosionsrate; entsprechend zeigt die Stromdichte-Potentialkurve ob sich
der betrachtete Werkstoff für ein gegebenes Potential passiv oder aktiv verhält. Eine schematische
Kurve zeigt Abb. 5-4, die experimentell ermittelte Kurve ist in Abb. 5-5 dargestellt.
Abb. 5-4: Schematische Stromdichte-Potentialkurve (Landolt 2007)
Abb. 5-5: Stromdichte-Potentialkurve für 1.4462
112 Experimentelle Validierung des Modells
Im Allgemeinen zeigt eine Stromdichte-Potentialkurve drei Bereiche: Einen aktiven Bereich für
geringe Polarisierungsspannungen, einen passiven Bereich und ab dem Überschreiten einer wei-
teren Spannungsschwelle den transpassiven Bereich (Landolt 2007). Der Beginn der Lochkorrosion
ist durch das Lochkorrosionspotential gekennzeichnet, welches nach (Wendler-Kalsch und Gräfen
1998) im passiven Bereich des Werkstoffs liegt. Die drei Bereiche werden auch im experimentell
ermittelten Verlauf sichtbar, jedoch ist der aktive Bereich nur zu einem kleinen Teil in der Ver-
suchsreihe enthalten.
Aufbauend auf der ermittelten Stromdichte-Potentialkurve werden weitere Versuche durchgeführt,
um die Parameter der Vorkorrosion festzulegen. Als Proben werden Blechproben aus 1.4462 ver-
wendet, die verschiedenen Polarisationspotentialen und Korrosionsdauern ausgesetzt und mit ver-
schiedenen Maskierungen versehen werden. Die Maskierung der Proben wird mit dem Ziel einge-
setzt, die Korrosion auf kleine Bereiche, im Optimalfall ein einziges Korrosionsloch zu beschrän-
ken. Um eine ausgeprägtere Korrosion zu ermöglichen, wird die Passivschicht vor dem Versuch
jeweils durch Schleifen entfernt.
Abb. 5-6: Schematische Darstellung der Blechproben zur Ermittlung geeigneter Parameter für die Vorkorro-sion der schwach-gekerbten Rundprobe. Im Bild ist eine beispielhafte Maskierung dargestellt mit der eine lokale Korrosion erzeugt werden soll – die Maskierung führt dabei nicht zu dem gewünschten Ergebnis
Letztlich zeigt sich, dass eine Maskierung der Proben alleine es nicht ermöglicht, ein einzelnes
Korrosionsloch wachsen zu lassen; zusätzlich führt eine Maskierung zu einem starken Materialab-
trag am Grenzbereich zwischen geschützter und offener Oberfläche. Als geeignetes Polarisations-
potential stellt sich 1,5V heraus; die Versuche an den Blechproben zeigen, dass sich auf diesem
Potential innerhalb einer annehmbaren Dauer (bis zu 12 Stunden) Korrosionslöcher ausbilden und
noch kein flächiger Angriff der gesamten Probe durch Korrosion im aktiven Zustand vorliegt.
Abb. 5-7: Schwach-gekerbte Rundprobe nach der Vorkorrosion. Die Gewinde sind abgedeckt um einen An-griff in diesem Bereich zu verhindern. Am Übergang von abgedeckter zu freier Oberfläche liegt ein ausge-prägter Korrosionsangriff vor.
Zur Präparation der Proben wird dementsprechend zunächst die Oberfläche auf die geforderte
Rauigkeit geschliffen und poliert, wodurch die Passivschicht ebenfalls abgetragen ist. Vor der Kor-
rosion wird das Gewinde der Probe, wie in Abb. 5-7 dargestellt, abgedeckt, so dass der starke Kor-
rosionsangriff in den Bereichen zwischen abgedeckter und freier Oberfläche keine kritischen Ker-
Oberflächenbeschichtung mit PUR Lack
Grenze Elektrolyt / Luft
Experimentelle Validierung des Modells 113
ben erzeugt. Die Vorkorrosion findet dann im dem Versuchsaufbau nach Abb. 5-3 statt, die Ver-
suchsparameter (Potential und Dauer) werden anhand der oben beschriebenen Vorversuche fest-
gelegt.
5.1.3 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung
Zur Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuches wird der hypothetische Korrosions-
lochkerbfaktor ℎ beziehungsweise der Auslastungsfaktor ℎ benötigt. Dieser Faktor wird
entsprechend des Kerbwirkungsmodells für Korrosionslöcher unter Annahme des hypothetischen
Spannungsabstandes ℎ bestimmt. Um direkt die benötigten Informationen für die Auswertung
der Versuche zu erhalten, wird dabei der Spannungsabstand über den Bereich variiert, in dem er
liegen könnte.
Die Berechnung von ℎ bzw. ℎ kann entweder für jede einzelne Probe aus dem Versuch
durchgeführt werden oder im Vorfeld für eine ausgewählte Variation von Korrosionslochgrößen
und gegebenenfalls Korrosionslochpositionen. Hier werden im Vorfeld die Berechnungen für ver-
schiedene Korrosionslochgrößen (Radius und Tiefen-Radiusverhältnis , ) durchgeführt.
Die Korrosionslochposition wird konstant im kleinsten Querschnitt angesetzt. Für Korrosionslö-
cher, die nicht am kleinsten Querschnitt liegen, kann in der Versuchsdurchführung eine analyti-
sche Korrektur auf Basis der Querschnittsänderung vorgenommen werden.
Abb. 5-8: Modellierung und Randbedingungen der schwach-gekerbten Rundprobe. Durch die Ausnutzung von Symmetrien beschränkt sich das FEM-Modell auf den markierten Bereich der Probe.
Symmetrie- Rand-bedingung
Symmetrie- Rand-bedingung
Verschiebung in x-Richtung
x y
z
114 Experimentelle Validierung des Modells
Parameter Wertebereich Anzahl Unterteilungen Radius Korrosionsloch = { , , … , , } 20 Verhältnis Tiefe zu Radius = { , , } 3 Spannungsabstand = { , , … , , } 10
Tab. 5-3: Variierte Korrosionslochabmessungen und Spannungsabstände
Zur Ermittlung des Beanspruchungszustandes am Korrosionsloch der Probe wird ein FEM-Modell
der Probe im Prüfstand erstellt. Die axiale Belastung der Probe wird maßgeblich über den äußeren
Teil der Gewinde eingeleitet. In dem Modell wird dies über eine Verschiebung der Außenkontur
in diesem Bereich realisiert. Weiter lassen sich zwei Symmetrieebenen nutzen, so dass letztlich
nur der markierte Bereich der Probe (siehe Abb. 5-8) modelliert werden muss. An den entstehen-
den Schnittflächen werden Symmetrie-Randbedingungen gesetzt. Da Versuche mit einem Span-
nungsverhältnis = − vorgesehen sind, reicht die Berechnung eines Lastfalles aus, die Span-
nungsamplituden sind gleich der im FEM-Modell berechneten Spannungen.
Zur Vernetzung werden Elemente mit Mittelknoten (quadratische Ansatzfunktion) eingesetzt. Eine
gezielte Unterteilung der Geometrie ermöglicht die Vernetzung mit hexaedrischen Elementen,
wodurch eine hohe Ergebnisgüte bei einer verhältnismäßig geringen Elementanzahl erreicht wer-
den kann. Abb. 5-9 zeigt die Unterteilung des Volumens und das erzeugte Netz im Bereich des
Korrosionsloches.
Der Edelstahl wird mittels eines linear-elastischen Materialmodells unter Angabe des E-Moduls von = , ∙ und einer Querkontraktionszahl = , abgebildet.
Abb. 5-9:Vernetzung des FEM-Modells der schwach-gekerbten Rundprobe. Variante mit Korrosionslochra-
dius = , und Tiefen-Radiusverhältnis = .
Experimentelle Validierung des Modells 115
Auf Basis der vorgesehenen Variation (siehe Tab. 5-3) werden 60 FEM-Modelle erstellt; zur Varia-
tion des Spannungsabstandes werden keine zusätzlichen Modelle benötigt da dies im Rahmen der
Auswertung der FEM-Modelle berücksichtigt wird. Abb. 5-10 zeigt Spannungsverläufe für vier bei-
spielhaft ausgewählte FEM-Modelle. Es zeigt sich der erwartete Spannungszustand mit einer kon-
tinuierlichen Zunahme des Spannungsniveaus in Richtung des kritischen Querschnitts. Am Kor-
rosionsloch ergibt sich eine typische Spannungsverteilung mit Formzahlen die erwartungsgemäß
im Bereich etwas unterhalb von = liegen. Da die Last über eine Verschiebung eingeleitet wird,
kann die Ausgangsspannung nicht im Vorfeld bestimmt werden – jede Variante weist eine leicht
unterschiedliche Ausgangsspannung auf. Daher wird der Punkt, der gegenüber des Korrosions-
lochs im kritischen Querschnitt sitzt, zur Ermittlung der jeweiligen Ausgangsspannung 𝜎 ,
verwendet.
Da die schwach-gekerbte Rundprobe einen konstanten Ausgangsspannungszustand aufweist, wird
die effektive Spannung am Korrosionsloch auf Basis des Ansatzes der gemeinsamen Schädigungs-
zone bestimmt (vergleiche Kapitel 3.2.2). Dabei wird die Spannung in x-Richtung als maßgeblich
angesehen, so dass eine weitere Betrachtung mehrachsiger Spannungen vernachlässigt wird. Da-
mit ergibt sich der Korrosionslochkerbfaktor aus der effektiven Spannung in x-Richtung 𝜎 ,
und der Ausgangsspannung 𝜎 , auf Basis von Gleichung (3-2):
= 𝜎 ,𝜎 , (5-1)
Abb. 5-10: Spannungsverläufe an der schwach-gekerbten Rundprobe für verschiedene Korrosionslöcher. Dar-
gestellt als Formzahl , bezogen auf die Nennspannung im kleinsten Querschnitt
= , ; = = , ; =
= , ; = = , ; =
3 2,3 1,6 0,9 0,2 -0,15
116 Experimentelle Validierung des Modells
Die Ergebnisse werden in einer dreidimensionalen Matrix zusammengefasst und stehen damit für
die weiteren Schritte zur Verfügung. Abb. 5-11 zeigt exemplarisch die relative Restfestigkeit 𝜎 , = ⁄ für das Tiefen-Radiusverhältnis = .
Abb. 5-11: Relative Restfestigkeit der schwach-gekerbten Rundprobe für ein Tiefen-Radiusverhältnis =
5.1.4 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung
Die experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung erfolgt als modifizierter Treppenstufenversuch
entsprechend Kapitel 0. Dabei werden zunächst die Einzelversuche mit blanken Proben durchge-
führt, als zweiter Schritt erfolgen die Einzelversuche der vorkorrodierten Proben.
Um den Anschnitt zu Beginn der Versuchsreihe durch eine möglichst treffgenaue Annahme der
hypothetischen Langzeitfestigkeit zu minimieren, erfolgt ein vorgeschalteter Locati-Versuch mit
einer blanken Probe. Ausgehend von einer Lastamplitude = findet alle = eine
Erhöhung der Lastamplitude um = , statt. Der Bruch der Probe tritt beim Übergang
von = , zu = auf, so dass davon ausgegangen wird, dass auch ein Fortsetzen
des Versuchs mit = , zu einem zeitnahen Versagen geführt hätte. Auf der Basis wird
die hypothetische Langzeitfestigkeit zu 𝜎 ℎ . % = ≈ , = ,⁄ fest-
gelegt ( siehe Abb. 5-13). Die Bestimmung des Stufensprungs erfolgt nach Hück unter der
Annahme einer hypothetischen Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ 𝜎 = % ∙𝜎 ℎ . % zu = . Eine Übersicht der hypothetischen Parameter und der weiteren Kenn-
größen gibt Tab. 5-4.
Die Durchführung der Einzelversuche ist in Abb. 5-12 dargestellt. Sie umfasst zunächst die Präpa-
ration der Proben durch Schleifen und gegebenenfalls Vorkorrosion. Die entstandenen Korrosi-
onslöcher auf der Probe werden mittels eines Messmikroskops erfasst und vermessen, ein beispiel-
haftes Korrosionsloch zeigt Abb. 5-12 b).
Experimentelle Validierung des Modells 117
Anzahl blanker Proben , = Anzahl vorkorrodierter Proben , = Stufensprung (additiv) = Grenzlastwechselzahl = ∙ Hypothetischer Mittelwert Langzeitfestigkeit 𝜎 ℎ , % =
Hypothetischer Spannungsabstand ℎ = ,
Zusatzlastwechsel für Durchläufer =
Stufensprung (multiplikativ) Zusatzlastwechsel ≈ ,
Tab. 5-4: Parameter des modifizierten Treppenstufenversuchs der schwach-gekerbten Rundprobe
Abb. 5-12: Probenpräparation und Durchführung des Einzelversuches mit schwach-gekerbten Rundproben
Ausgangspunkt für die Festlegung des hypothetischen Lochkorrosionskerbfaktors der Probe ℎ , ist die Annahme, dass die Festigkeit der Probe durch die lokale Ermüdungsfestigkeit an
einem Korrosionsloch (dem sogenannten kritischen Korrosionsloch) gegeben ist. Vor dem Hinter-
grund werden für die potentiell kritischen Korrosionslöcher die individuellen hypothetischen Kor-
rosionslochkerbfaktoren bestimmt.
Die rechnerisch ermittelten Korrosionslochkerbfaktoren beruhen auf einem FEM-Modell, in dem
das Korrosionsloch genau im kleinsten Querschnitt der Probe liegt. Durch die Vorkorrosion sind
die Korrosionslöcher über einen größeren Bereich der Probe verteilt, so dass sich der lokale Quer-
schnitt gegenüber dem kleinsten Querschnitt ändert, siehe Abb. 5-13. Der hypothetische Korrosi-
onslochkerbfaktor des einzelnen Korrosionslochs ℎ ergibt sich damit auf Basis des rechne-
rischen Korrosionslochkerbfaktors ℎ und dem Verhältnis der jeweiligen Flächen:
ℎ = ℎ ∙ (5-2)
Für den Lochkorrosionskerbfaktor der Probe folgt damit
ℎ = max ℎ . (5-3)
118 Experimentelle Validierung des Modells
Abb. 5-13: Berücksichtigung des Falls, dass Korrosionslöcher nicht am kleinsten Querschnitt liegen. Der rechnerisch bestimme Korrosionslochkerbfaktor beruht auf der Annahme, dass das kritische Korrosionsloch im kleinsten Querschnitt der Probe liegt. Für Korrosionslöcher, die an einem anderen Ort liegen, wird der Probenquerschnitt am Ort des Korrosionslochs nach Gleichung (5-2) berücksichtigt.
In Abb. 5-14 sind die Spannungshorizonte 𝜎 der Einzelversuche entsprechend der Versuchs-
reihenfolge aufgeführt. Der Ablauf folgt dabei nicht exakt dem Schema eines Treppenstufenver-
suchs. Die Abweichungen sind nachfolgend beschrieben und auf die folgenden Ursachen zurück-
zuführen:
- Der erste Einzelversuch erreicht nur = , so dass davon ausgegangen wird, dass
die hypothetische Langzeitfestigkeit zu hoch abgeschätzt worden ist. Für den nächsten Ver-
such wird entsprechend ein vergrößerter Stufensprung gewählt.
- Ab Einzelversuch 3 wechseln sich Brüche und Durchläufer ab – eine mögliche Ursache ist
ein zu groß gewählter Stufensprung, so dass eine Halbierung für die restlichen Versuche
mit blanken Proben vorgenommen wird.
- Der Übergang von blanken zu vorkorrodierten Proben zeigt einen Sprung über mehrere
Spannungshorizonte. Um einen internen Anschnitt bei dem Übergang von blanken zu vor-
korrodierten Proben zu vermeiden wird ein Locati-Versuch mit einer vorkorrodierten Probe
durchgeführt. Dieser Versuch zeigt eine niedrigere Beanspruchbarkeit als für die Korrosi-
onslochgröße angenommen, so dass der Sprung über mehrere Spannungshorizonte ein-
gefügt wird.
- Die vorkorrodierten Proben zeigen bei der Auswertung zum Teil Eigenschaften, die keine
eindeutige Auswertung erlauben (beispielsweise einen Bruch durch zwei Korrosionslöcher,
so dass eine Bestimmung des kritischen Korrosionslochs nicht zweifelsfrei möglich ist).
Die zugehörigen Einzelversuche werden in der Auswertung nicht berücksichtigt – damit
zeigt die Folge der Einzelversuche nicht durchgängig den charakteristische Verlauf eines
Treppenstufenversuchs.
- Im Bereich der Einzelversuche tritt ein weiterer Sprung über mehrere Spannungshorizonte
auf. Auf Basis der ersten Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben zeigt sich, dass der
angenommene hypothetische Spannungsabstand relativ stark von dem tatsächlichen Span-
nungsabstands abweichen muss, da sich die Spannungshorizonte deutlich in Richtung
niedrigerer Spannungsamplituden entwickeln. Vor dem Hintergrund wurde der hypothe-
tische Spannungsabstand auf ℎ = , angepasst.
Die Abmessungen der kritischen Korrosionslöcher werden nach den Einzelversuchen vermessen,
wobei neben dem Radius auch das Verhältnis von Tiefe zu Radius von Probe zu Probe variiert,
siehe Abb. 5-15. Eine exemplarische Bruchfläche zeigt Abb. 5-16, in dieser Ansicht erfolgt die
Vermessung der Korrosionslöcher nach dem Einzelversuch.
Position
Korrosionsloch
Experimentelle Validierung des Modells 119
Abb. 5-14: Treppenstufenversuch mit schwach-gekerbten Rundproben: Spannungshorizonte 𝝈 der Ein-
zelversuche. Durchläufer: Gefülltes Dreieck; Brüche: Quadrat.
Abb. 5-15: Reduzierter Spannungshorizont über den Abmessungen der kritischen Korrosionslöcher der schwach-gekerbten Rundproben. Durchläufer: Gefülltes Dreieck; Brüche: Quadrat; : Radius Korrosions-loch; Tiefen-Radiusverhältnis.
Abb. 5-16: Exemplarische Bruchflächen von schwach-gekerbten Rundproben. Links: Einzelversuch 20, =, ; = , , rechts Einzelversuch 12, = , ; = ,
120 Experimentelle Validierung des Modells
5.1.5 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse
Die rechnerische Auswertung der Versuchsergebnisse erfolgt nach der neuen Auswertungsme-
thode für den modifizierten Treppenstufenversuch (siehe Kap. 4.2). Sie verfolgt das Ziel, die drei
Parameter Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , %, Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎𝜎 und Spannungsabstand zu bestimmen. Ähnlich zu der Berechnung der reduzierten Span-
nungshorizonte ist dabei die Lage der Korrosionslöcher zu berücksichtigen – insbesondere da teil-
weise der Bruch nicht an dem Korrosionsloch stattgefunden hat, welches vor dem Versuch als kri-
tisch eingestuft worden ist.
Der hypothetische Korrosionslochkerbfaktor ℎ berücksichtigt entsprechend Gleichung (5-2)
und (5-3) die Querschnittsänderung für den Fall, dass das kritische Korrosionsloch nicht am kleins-
ten Querschnitt liegt; der reduzierte Spannungshorizont 𝜎 , bezieht sich damit auf den
kleinsten Querschnitt der Probe. Ausgangspunkt für die Auswertung ist der reduzierte Spannungs-
horizont 𝜎 , im Querschnitt , am bruchauslösenden Korrosionsloch:
𝜎 , = 𝜎 , ∙ , (5-4)
Auf Basis der Gleichungen (4-34) und (4-36) wird die Likelihood-Funktion aufgestellt, so dass die
Parameter bestimmt werden können, siehe Tab. 5-5.
Mittelwert der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % = ,
Logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit 𝜎 𝜎 = ,
Spannungsabstand = ,
Tab. 5-5: Parameter der Langzeitfestigkeit für 1.4462 als Ergebnis des modifizierten Treppenstufenversuchs an schwach-gekerbten Rundproben
Zum Vergleich wird der Mittelwert der Langzeitfestigkeit auf Basis der FKM-Richtlinie
(Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) ermittelt. Die Wechselfes-
tigkeit ergibt sich als Produkt der Zugfestigkeit und des Zugdruckwechselfestigkeitsfaktors ,𝜎. Die zugehörige Ausfallwahrscheinlichkeit beträgt = , %, so dass über den statistischen
Umrechnungsfaktor , auf die Langzeitfestigkeit der Probe bei 50% Überlebenswahrscheinlich-
keit geschlossen werden kann: 𝜎 , %, = ∙ ,𝜎 ∙ , = ∙ , ∙ , = , (5-5)
Der berechnete Wert unterscheidet sich deutlich von dem Versuchsergebnis. Die zugrunde geleg-
ten Faktoren der FKM-Richtlinie erfassen pauschal Werkstoffgruppen und werden, insbesondere
im Sinne einer sicheren Auslegung von Bauteilen, konservative Abschätzungen darstellen. Vor
dem Hintergrund erscheint die experimentell ermittelte Langzeitfestigkeit trotz der Abweichung
als nachvollziehbar.
Die logarithmische Standardabweichung der Langzeitfestigkeit entspricht etwa der Hälfte des,
nach FKM-Richtlinie für ungeschweißte Bauteile, vorgeschlagenen Werts. Nach Hück (Hück 1983)
ist die Anzahl der Versuche nicht ausreichend um eine zuverlässige Schätzung der Standardabwei-
chung zu ermöglichen – durch die Versuche mit vorkorrodierten Proben wird die Genauigkeit der
Experimentelle Validierung des Modells 121
Schätzung zusätzlich abnehmen. Auswertungsverfahren auf Basis der Maximum-Likelihood-Me-
thode neigen nach (Müller 2015) zudem zu einer Unterschätzung der Standardabweichung bei
geringer Probenanzahl.
Im Vergleich zu Angaben von Fujimoto et al. (Fujimoto, et al. 2001) fällt der ermittelte Spannungs-
abstand sehr gering aus – für den Stahl HT80 geben Fujimoto et al. einen Spannungsabstand =, bei einer Langzeitfestigkeit 𝜎 = . Der niederfeste Stahl zeigt damit die gerin-
gere Kerbempfindlichkeit, jedoch ist die Änderung der Kerbempfindlichkeit sehr ausgeprägt.
Abb. 5-17: Grenzkurve als Lochkorrosionslangzeitfestigkeit 𝝈 , , % und reduzierter Spannungshorizont 𝝈 , der Einzelversuche. Ausgefüllte Dreiecke: 𝝈 , Durchläufer; Quadrate: 𝝈 , Brüche;
Durchgezogene Linie: 𝝈 , , %.
Abb. 5-18: Grenzkurve als Langzeitfestigkeit 𝝈 , % und nachträglich bestimmter Ausgangsspannungshorizont 𝝈 , der Einzelversuche (siehe Gleichung (5-7)). Ausgefüllte Dreiecke: 𝝈 , Durchläufer; Quadrate: 𝝈 , Brüche; Durchgezogene Linie: 𝝈 , %.
Einen Vergleich der Ergebnisse der Einzelversuche mit der rechnerischen Lochkorrosionslangzeit-
festigkeit geben Abb. 5-17 und Abb. 5-18 wieder. In Abb. 5-17 sind die Ausgangsspannungshori-
zonte 𝜎 , und die Lochkorrosionslangzeitfestigkeiten 𝜎 , , % (berechnet auf Basis der
Parameter aus Tab. 5-5) dargestellt. Die rechnerische Lochkorrosionslangzeitfestigkeit wird als
122 Experimentelle Validierung des Modells
durchgezogene Linie dargestellt und entspricht der Grenzkurve in einem Kitagawa-Diagramm.
Durch den Bezug zu der Reihenfolge der Einzelversuche ergibt sich dabei nicht die typische Gestalt
einer Grenzkurve. Um die Grenzkurve deutlicher darzustellen werden für Abb. 5-18 alle Werte mit
dem zugehörigen Korrosionslochkerbfaktor multipliziert. Dadurch entspricht die Grenzkurve
konstant der Langzeitfestigkeit 𝜎 , % ; die experimentellen Werte nehmen die Form eines nach-
träglich bestimmten Ausgangsspannungshorizonts an: 𝜎 , = 𝜎 , ∙ (5-6)
Es zeigt sich, dass die überwiegende Zahl der Brüche für Spannungsamplituden größer der Grenz-
kurve auftreten, in analoger Weise liegen die Durchläufer schwerpunktmäßig unterhalb der Grenz-
kurve. Damit wird grundsätzlich das geforderte Verhalten einer Grenzkurve sichtbar: Die Tren-
nung zwischen Bereichen, in denen Risswachstum bzw. Versagen auftritt, von Bereichen mit Riss-
stillstand bzw. hinreichender Langzeitfestigkeit. Bedingt durch die natürliche Streuung der Festig-
keitswerte in technischen Werkstoffen stellt sich die Grenzkurve nicht als harte Grenze dar, son-
dern repräsentiert eher die Mitte eines Übergangsbereiches.
Abb. 5-19: Spannungsamplitudendifferenz der Einzelversuche entsprechend Gleichung (5-7) über den Abmessungen der Korrosionslöcher (Ausgefüllte Dreiecke: Durchläufer; Quadrate: Brüche). Grenzkurve ergbit sich als Ebene 𝝈 = . 95% Intervall der Langzeitfestigkeit als Kreise eingetragen.
Um einen Bezug der Einzelversuche zu den jeweiligen Abmessungen der Korrosionslöcher herzu-
stellen, sind in Abb. 5-19 die Ergebnisse über den Korrosionslochabmessungen aufgetragen. Dabei
Experimentelle Validierung des Modells 123
wird die Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 , % zwischen dem nachträglich bestimmten Span-
nungshorizont und dem Mittelwert der Langezeitfestigkeit betrachtet um die Grenzkurve als Ebene 𝜎 = zu erhalten: 𝜎 , % = 𝜎 , − 𝜎 , % (5-7)
Insbesondere für kleine Korrosionslöcher zeigen sich sehr große Spannungsamplitudendifferen-
zen in positiver Richtung – dieser Effekt kann auf die ungünstige Annahme des hypothetischen
Spannungsabstands ℎ zurückgeführt werden. Eine ungünstige Auswirkung auf die Schätzung
des Spannungsabstandes kann nicht ausgeschlossen werden. Die Streuung der Versuche wird ins-
besondere an zwei Einzelversuchen mit nahezu identischen Abmessungen der Korrosionslöcher
( = , … , ; = … ) sichtbar: Der Einzelversuch mit der Spannungsamplitude
oberhalb der Grenzkurve läuft durch, wohingegen der andere Einzelversuch (Spannungsamplitude
unterhalbe der Grenzkurve) zu einem Bruch führt.
Zusätzlich zu der Spannungsamplitudendifferenz 𝜎 , % ist das 95% Intervall der Langzeitfestig-
keit eingetragen. In allen Fällen, in denen sich der Einzelversuch auf der verkehrten Seite der
Grenzkurve befindet (Bruch bei niedrigeren Spannungsamplituden, Durchläufer bei höheren
Spannungsamplituden), liegt die beobachtete Amplitude im 95% Intervall. Damit fallen diese Ein-
zelversuche sämtlich in den Übergangsbereich rund um die Grenzkurve. Den Verlauf der resultie-
renden Grenzkurve zeigt das Kitagawa-Diagramm in Abb. 5-20.
Abb. 5-20: Experimentell bestimmte Grenzkurve der schwach-gekerbten Rundprobe als Kitagwa-Diagramm. Dem angegebenen Streubereich liegt die experimentell bestimmte logarithmische Standardabweichung zugrunde.
Zusammenfassend zeigen die experimentellen Ergebnisse das sowohl das Kerbwirkungsmodell als
auch der modifizierte Treppenstufenversuch grundsätzlich für die Erfassung der Lochkorrosions-
ermüdung geeignet sind. Die experimentellen Ergebnisse beruhen auf einer vergleichsweise klei-
nen Probenanzahl und zeigen eine gute Übereinstimmung mit dem Kerbwirkungsmodell; der mo-
difizierte Treppenstufenversuch führt grundsätzlich zu einem, für eine belastbare Schätzung der
Parameter, geeigneten Satz von Einzelversuchen.
124 Experimentelle Validierung des Modells
Eine Verbesserung der Aussagekraft der Versuche ist insbesondere durch eine günstigere An-
nahme der hypothetischen Parameter 𝜎 ℎ , % und ℎ in Kombination mit einer Erhöhung der
Anzahl der Einzelversuche zu erreichen. Die bereits eingesetzten Locati-Versuche waren in diesem
Zusammenhang hilfreich, der Locati-Versuch mit der vorkorrodierten Probe sollte jedoch zur Ab-
schätzung des Spannungsabstandes anstelle des Spannungshorizontes genutzt werden. Für eine
detaillierte Überprüfung, ob die Grenzkurve aus dem Kerbwirkungsmodell die realen Zusammen-
hänge genau abbildet, wird eine sehr deutliche Erhöhung der Anzahl der Einzelversuche als not-
wendig erachtet.
5.2 Bauteilähnliche Probe
Wie zu Beginn dieses Kapitels beschrieben, ist die bauteilähnliche Probe so gestaltet, dass sie we-
sentliche Eigenschaften des Beanspruchungszustandes der Förderschrauben von Mehrphasen-
pumpen abbildet. Diese Geometrie ist vor dem Hintergrund gewählt worden, das Kerbwirkungs-
modell hinsichtlich des Einsatzes für Förderschrauben zu prüfen.
5.2.1 Eingesetzte Probe und Versuchsaufbau
Der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Geometrie der bauteilähnlichen Probe ist die Förder-
schraube, wie sie in Mehrphasenpumpen eingesetzt wird (siehe auch Kap. 1). Als maßgebliche
Belastungen für die Förderschraube gibt Camphausen (Camphausen 2009) den Differenzdruck
zwischen den Kammern sowie die Vorspannung im Rotorspannverband an.
Abb. 5-21: Maßgebliche Belastungen der Förderschraube einer Mehrphasenpumpe – Vorspannkraft und unterschiedliche Drücke in den Kammern. Nach Camphausen (Camphausen 2009)
Die Vorspannkraft FV hat einen Druckspannungszustand zur Folge, der sich im Wesentlichen auf
den Förderschraubengrundkörper ausdehnt. Der Differenzdruck führt zu einem Biegemoment an
den Zähnen der Förderschraube, was einen Biegespannungszustand zur Folge hat. Im Bereich der
Zahnfußkerbe überlagern sich die Spannungen, so dass ein mehrdimensionaler Spannungszu-
stand entsteht. Dabei führt der Differenzdruck auf der druckseitigen Zahnfußkerbe (in Abb. 5-21
auf der rechten Seite) zu Zugspannungen und auf der saugseitigen Zahnfußkerbe zu Druckspan-
nungen. Im Hinblick auf die Ermüdungsfestigkeit sind zudem die entstehenden Spannungs-
amplituden von Interesse. Da die Vorspannkraft in guter Näherung ruhend ist, werden die Span-
nungsamplituden durch wechselnde Differenzdrücke (die Differenzdruckschwankung nach
Camphausen (Camphausen 2009)) hervorgerufen. Der auslegungsrelevante Bereich der Förder-
schraube liegt für die Ermüdungsfestigkeit in der Zahnfußkerbe. Die Spannungsamplituden neh-
men hier bedingt durch den größten Hebelarm und die scharfe Kerbe den höchsten Wert an.
Experimentelle Validierung des Modells 125
Abb. 5-22: Beanspruchungszustand in der Zahnfußkerbe einer Förderschraube einer MPP aus (Camphausen 2009). links: Druck-Hauptspannungen und Vergrößerung der druckbeanspruchten Zahnfußkerbe; rechts: Zug-Hauptspannungen und Vergrößerung der zugbeanspruchten Zahnfußkerbe; schwarz markiert jeweils
der Knoten der maximalen Beanspruchung; grau markiert jeweils ein Knoten in 1mm Entfernung vor und hinter dem Radius
Zusammenfassend ist der Beanspruchungszustand gekennzeichnet durch die Überlagerung einer
ruhenden Druckspannung mit einer schwellenden Zug- oder Druckspannungsamplitude in einem
scharf gekerbten Bauteilbereich.
Um diesen Beanspruchungszustand in einer bauteilähnlichen Probe abbilden zu können, wird
eine idealisierte Grundgeometrie festgelegt. Dazu wird die Steigung der Förderschraube vernach-
lässigt, so dass ein rotationssymmetrischer Körper entsteht. Die Länge der Grundgeometrie wird
gegenüber der Förderschraube gekürzt, so dass sie einen Zahn und zwei Kammern umfasst. Wei-
terhin wird das Profil der Förderschrauben vernachlässigt und durch ebene Zähne ersetzt.
Die idealisierte Grundgeometrie kann dabei analog zur Förderschraube mit einer Vorspannkraft
und einem Differenzdruck belastet werden und bildet aufgrund der ähnlichen Geometrie einen
vergleichbaren Beanspruchungszustand aus.
Für die Versuche wird die sogenannte Ersatz-Geometrieprobe (EGP) nach (Arbeitsgruppe für
Baumaschinen- und Fördertechnik 2017) verwendet, die auf der oben beschriebenen idealisierten
Grundgeometrie beruht; die Abmessungen sind in Abb. 5-23 gegeben. Als Werkstoff kommt der
Duplex-Stahl 1.4462 zum Einsatz, die Festigkeitseigenschaften der Halbzeug-Charge zur Herstel-
lung der EGP sind in Tab. 5-1 aufgelistet.
Zur Belastung der Proben wird ein spezieller Prüfaufbau eingesetzt, der folgende wesentliche Ei-
genschaften besitzt:
- Erzeugung und Messung einer konstanten Vorspannkraft
- Erzeugung und Messung eines wechselnden Differenzdruckes
Werkstoff 1.4462 nach EN 10272 Lieferzustand Geglüht Halbzeug Stab gewalzt; Entzundert / Überdreht; 55mm Durchmesser Streckgrenze 0,2% 465MPa; 472MPa (zwei Versuche) Zugfestigkeit 736MPa; 740MPa (zwei Versuche)
Tab. 5-1: Auszug aus dem Werkstoffzeugnis der Halbzeug-Charge zur Herstellung der EGP
126 Experimentelle Validierung des Modells
Abb. 5-23: Geometrie der EGP
Abb. 5-24: Prüfaufbau für EGP. a) Die in weiß dargestellte EGP (1) wird über die sogenannte Mittelachse (2) fixiert und über Hülsen (3, 4, 5), die Kontermutter (6) und die Spannmutter (7) auf der Mittelachse verspannt. Eine der Hülsen ist als Kraftmesselement (5) ausgebildet. b) Auf der Innenseite ist die EGP über eine Spiel-passung mit der Mittelachse verbunden, die obere und untere Stirnseite ist durch Hülsen gefasst. Nach au-ßen liegt ein kleiner Spalt vor, der mit einer Gummi-Flachdichtung (10) abgedeckt ist. c) Die EGP sitzt an der Grenze zwischen dem oberen Druckraum (8) und dem unteren Druckraum (9). Im oberen Druckraum wird die Druckbelastung der EGP über eine Servohydraulik als wechselnder Druck erzeugt und über einen Sensor messtechnisch erfasst, der untere Druckraum ist mit dem Tank der zugehörigen Hydraulik verbun-den (näherungsweise Umgebungsdruck).
Der Prüfaufbau ist in Abb. 5-24 dargestellt. Die Vorspannkraft wird über eine Mutter eingestellt
(Spannmutter, Pos. 7 in Abb. 5-24), der wechselnde Differenzdruck wird aufgebracht, indem eine
a)
b) c)
2
3 4
1
5 6
7
8
9
10
Experimentelle Validierung des Modells 127
Seite der Probe näherungsweise Umgebungsdruck ausgesetzt ist und die andere Seite eine wech-
selnde Druckbelastung erfährt. Der Prüfaufbau ist in einen servohydraulischen Prüfstand einge-
bettet, der die notwendige Umgebung (Druckölversorgung, Steuerung, Regelung, Messwerterfas-
sung) bereitstellt.
Für die Bewertung der Versuchsergebnisse ist insbesondere die unmittelbare Probenumgebung
von Interesse, da diese den Beanspruchungszustand in der Probe kontrolliert. Wie in Abb. 5-24
gezeigt, umfassen die Randbedingungen der Probe eine Spielpassung auf der Innenseite, Hülsen
unter Vorspannung auf den Stirnseiten, einen dynamisch veränderlichen Druck auf der Oberseite,
eine Dichtung, die den Umfangsspalt abdichtet, sowie Umgebungsdruck an den restlichen Flä-
chen. Im Rahmen der Prüfstandsentwicklung haben Untersuchungen zu dem Einfluss der Dich-
tung und des Vorspannungssystems durch Peschkes (Peschkes 2014) und Stoppok (Stoppok 2014)
stattgefunden. Peschkes konnte zeigen, dass der Einfluss der Dichtungen auf den Spannungszu-
stand der EGP vernachlässigbar ist. Stoppok hat das Vorspannsystem (Hülsen und Mittelachse)
dimensioniert, so dass die Vorspannung in guter Näherung auch bei Änderung der Belastung
(Druck in oberer Druckkammer) konstant bleibt.
Die Vorkorrosion wird analog zu den schwach-gekerbten Proben in 3,5% NaCl-Lösung unter kon-
stanter Polarisierung durchgeführt. Zur Erzeugung unterschiedlicher Korrosionslochgrößen wird
die Polarisierung und Korrosionsdauer variiert, Details siehe Kapitel 5.2.3. Die Probe wird dabei
mit einer Klemme am Zahn gehalten und soweit wie möglich in den Elektrolyten abgesenkt (Abb.
5-25 zeigt eine beispielhafte EGP und die typische Eintauchtiefe). Ein eigens konstruierter Halter
und spezielle Maskierungen wirkten sich ungünstig auf das Korrosionsergebnis aus, so dass, wie
oben beschrieben, letztlich darauf verzichtet wird.
Abb. 5-25: Vorkorrodierte EGP mit ausgeprägter Korrosion an der Grenze Luft-Elektrolyt. Die Korrosionslö-cher im Zahnfußradius werden nummeriert und die Lage für jede EGP mit einem derartigen Bild dokumen-tiert.
Die Oberfläche der EGP soll grundsätzlich, analog zur Förderschraube, eine Rauigkeit aufweisen.
Vor dem Hintergrund wird zunächst die Vorkorrosion ohne eine Präparation der Oberfläche durch-
geführt. Aufgrund nicht zufriedenstellender Korrosionsergebnisse, insbesondere einem seltenen
Auftreten von Korrosionslöchern in der festigkeitsrelevanten Kerbe, wird letztlich doch eine Präpa-
ration der Oberfläche durch Schleifen und Polieren vorgenommen. Damit liegt für die blanken und
vorkorrodierten Proben im Bereich der Kerbe ein unterschiedlicher Rauigkeitszustand vor.
Korrosionsloch im Zahnfußradius
Korrosion an der Grenze Elektrolyt / Luft
Ort der Klemmung
128 Experimentelle Validierung des Modells
5.2.2 Rechnerische Ermittlung der Kerbwirkung
Analog zum Vorgehen für die schwach-gekerbte Rundprobe wird eine rechnerische Ermittlung der
Kerbwirkung durchgeführt, um das Auslastungsverhältnis als Eingangs- und Vergleichsgröße
für die nachfolgende experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung zu bestimmen. Dazu wird die
EGP gemeinsam mit dem in Kapitel 5.1.1 beschriebenen Prüfaufbau als FEM-Modell abgebildet.
Zur Berücksichtigung der Vorkorrosion wird je Simulation ein Korrosionsloch eingebettet, da ver-
einfachend davon ausgegangen wird, dass die Korrosionslöcher so weit auseinander liegen, dass
sie sich nicht gegenseitig beeinflussen.
Die Geometrie und Randbedingungen des FEM-Modells der EGP sind in den folgenden Abbildun-
gen Abb. 5-26 und Abb. 5-27 dargestellt. Die Einbausituation kann dabei vereinfacht abgebildet
werden:
- Die Gummi-Flachdichtung (Pos. 10 Abb. 5-24) wird nicht berücksichtigt, da der Einfluss
nach Peschkes (Peschkes 2014) vernachlässigbar klein ist.
- Das Vorspannsystem wird über eine Flächenlast abgebildet, da die Vorspannkraft nach
Stoppok (Stoppok 2014) in guter Näherung von der Höhe der Differenzdruckbelastung un-
abhängig ist.
- Die Mittelachse wird nicht modelliert, da sie nicht als Teil des Vorspannsystems benötigt
wird und bedingt durch die Spielpassung und die vorspannungsbedingte Vergrößerung
des Spiels kein Kontakt von Probe und Mittelachse zu erwarten ist.
Abb. 5-26: Geometrie und Belastung der EGP mit Korrosionsloch. Durch die Abbildung eines Korrosions-lochs ergibt sich die Möglichkeit, eine Symmetrie auszunutzen und das Modell zu halbieren. Analog zur Belastung im Prüfstand werden zwei Lastfälle gerechnet. In beiden Lastfällen beträgt die Vorspannkraft 36kN, die Druckbelastung wird von 10 bar (Lastfall 1) zu 100 bar (Lastfall 2) variiert.
Das Netz ist aus hexaedrischen und tetraedrischen Elementen mit quadratischer Ansatzfunktion
aufgebaut, wobei die Elemente im Übergang von hexaedrisch zu tetraedrisch als Pyramiden ge-
formt sind (siehe Abb. 5-28). Das Volumen des Modells ist so unterteilt, dass im größten Teil des
Modells ein hexaedrisches Netz zum Einsatz kommt, welches für alle gerechneten Varianten gleich
Symmetriefläche:
Symmetrie- Randbedingung
Stirnfläche Druckseite:
Vorspannung als Flächenlast
Zahn und Fuß:
Druckbelastung als Flächenlast
Stirnfläche Saugseite:
Fesselung z-Richtung
Keypoint: Fesselung x-Richtung
(Lagerung zum Auffangen nume-
risch bedingter Fehlkräfte)
Detail Korrosi-
onsloch
Experimentelle Validierung des Modells 129
ist. Der Bereich um das Korrosionsloch ist mit tetraedrischen Elementen vernetzt und jeweils an
die Größe des Korrosionslochs angepasst. Der innere Ring um das Korrosionsloch ist dabei wiede-
rum mit hexaedrischen Elementen vernetzt.
Abb. 5-27: Geometrie und Positionierung der Korrosionslöcher. Darstellung der Umrisse des Korrosions-lochs in der Symmetrieebene. Die Lage des Korrosionslochs wird über den Schnittpunkt der Mitte des Kor-rosionslochs mit der Bauteiloberfläche im Ausgangszustand angegeben. Die Richtung der Mittelachse des Korrosionslochs wird so gewählt, dass die Öffnung des Korrosionslochs in der Symmetrieebene dem Durch-messer = ∗ des Korrosionslochs entspricht. Die Angabe der Lage erfolgt für die drei Bereiche Ra-dius, Zahn und Fuß entsprechend der angetragenen Richtung von den gestrichelten Linien aus (Zahn und Fuß in mm; Radius in °). Links abgebildete Position: 1-13,5.
Werkstoff-Zugfestigkeit 740 MPa Rauigkeit Rz = 4 µm E-Modul 2,1*10^5 MPa Querkontraktionszahl 0,3 Vorspannung 36 kN Differenzdruck-Unterlastfall 10 bar Differenzdruck-Oberlastfall 100 bar
Tab. 5-6: Werkstoffkennwerte und Lasten der FEM-Modelle der EGP.
Die Berechnung der Spannungen erfolgt analog zu dem Prüfablauf für zwei Lastfälle (siehe Abb.
5-26), die eingesetzten Werkstoffkennwerte und Lasten zeigt Tab. 5-6. In den Abbildungen Abb.
5-30 und Abb. 5-29 ist der resultierende Spanungszustand einer exemplarischen EGP für den Ober-
lastfall (Lastfall 2, hoher Differenzdruck) dargestellt. Der Spannungszustand weist die gleichen
Charakteristika wie der Spannungszustand der Förderschraube auf. Im Bereich des Korrosions-
lochs ergibt sich ein plausibler, jedoch komplexer Spannungszustand.
= ∗
Oberflächennormale
Ausgerichtete Mittel-
achse Korrosionsloch
Mitte Korrosionsloch
Zahn (2)
Radius
( ) Fuß
( )
130 Experimentelle Validierung des Modells
Abb. 5-28: Vernetzung der EGP. Links Grundvernetzung, die für alle Korrosionslochgrößen gleich aufgebaut ist. Rechts beispielhafte Vernetzung für ein Korrosionsloch mit 0,14mm Radius an der Position 1-13,5. Um das Korrosionsloch ist für alle Korrosionslochgrößen ein Bereich von 0,1mm Dicke mit hexaedrischen Ele-menten vernetzt.
Abb. 5-29: Lokaler Spannungszustand der EGP am Korrosionsloch bei Lastfall 2 (Differenzdruck 100 bar). Beispielhaftes Korrosionsloch mit Radius 0,14mm in der Position 1-13,5. Spannungsrichtungen entspre-chend des in Abb. 5-30 dargestellten Zylinderkoordinatensystems, die Verformung ist in allen Teilbildern 20-fach überhöht dargestellt. Die Farbskala deckt nicht den gesamten Spannungsbereich ab, Spannungen au-ßerhalb des Bereichs sind grau dargestellt. a) Spannung in radialer Richtung. Der Spannungszustand am oberen Rand des Korrosionslochs ist vergleichbar mit den Spannungen an einer Bohrung in einem Blech unter einachsiger Belastung. b) Spannung in tangentialer Richtung. Der Spannungszustand am oberen Rand des Korrosionslochs ist vergleichbar mit den Spannungen an einer Bohrung in einem Blech unter einachsi-ger Belastung. Zusätzlich werden erhöhte Spannungen im Lochgrund sichtbar.
a) 𝜎 b) 𝜎
Experimentelle Validierung des Modells 131
Abb. 5-30: Globaler Spannungszustand der EGP mit einem beispielhaften Korrosionsloch (Radius 0,14mm; Position 1-13,5) bei Lastfall 2 (Differenzdruck 100 bar). Spannungsrichtungen entsprechend des dargestellten Zylinderkoordinatensystems, die Verformung ist in allen Teilbildern 20-fach überhöht dargestellt. a) Ver-schiebung in z-Richtung. Der Zahn biegt sich durch die Druckbelastung in z-Richtung. Teilbilder b) bis d) Die Farbskala deckt nicht den gesamten Spannungsbereich ab, im Bereich der Kerben liegen Spannungen außerhalb des Bereichs vor (grau dargestellt). b) Spannung in radialer Richtung. Es zeigt sich ein Biegespan-nungsverlauf im Zahn. c) Spannung in axialer Richtung. Die Druckspannung aus Vorspannung wirkt im Wesentlichen im Förderschraubengrundkörper und wächst durch die Axialkraft aus dem Differenzdruck in z-Richtung an. d) Spannung in tangentialer Richtung.
Die Auswertung erfolgt analog des in Kap. 3 dargestellten Kerbwirkungsmodells unter Berücksich-
tigung der Interaktion mit Rauigkeit, Mittelspannung und mehrachsigen Spannungszuständen.
Da ein Versagen der Probe am Korrosionsloch erwartet wird, beschränkt sich die Auswertung auf
die Grenzlinie zwischen der Hüll-Schädigungszone und der Bauteiloberfläche am Korrosionsloch.
Die Lage der Grenzlinie ergibt sich aus der Anforderung, dass zwischen der Grenzlinie und dem
Übergang Bauteiloberfläche-Korrosionsloch der Spannungsabstand längs der Oberfläche liegen
soll, siehe Abb. 5-31.
Zur Berücksichtigung des mehrachsigen Spannungsabstandes kommt entsprechend Kap. 3.4.1 der
Ansatz der kritischen Schnittebene zum Einsatz. Die Auslastungen werden dabei für verschiedene
Ausrichtungen eines lokalen Achsensystems bestimmt und die größte errechnete Auslastung als
a)
z
x = radial
y = Winkel
tangential
b) 𝜎
c) 𝜎 d) 𝜎
132 Experimentelle Validierung des Modells
maßgeblicher Wert erachtet, siehe auch Abb. 3-32. Die Berechnung erfolgt auf Basis der Gleichun-
gen (3-18) bis (3-21).
Abb. 5-31: Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteiloberfläche am Korrosionsloch. Korrosi-onsloch: Position 1-31; = , . Gestrichelte Linie: Größe der Hüll-Schädigungszone bei ebener Bauteiloberfläche; Pfeile: Länge entspricht dem Spannungsabstand, Ausrichtung Parallel zur Oberfläche; strichpunktierte Linie: Qualitativer Verlauf der Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteilober-fläche.
Die Berechnung der Auslastungen der einzelnen Spannungsrichtungen folgt dem Vorgehen der
FKM-Richtlinie (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012) entspre-
chend des Ansatzes für örtliche Spannungen. Dabei wird die Oberflächenrauigkeit entsprechend
Kap. 3.4.2 und die Mittelspannung nach 0 berücksichtigt. Die Interaktion der Kerbwirkung des
Zahnfußradius (Formkerbe) und des Korrosionslochs folgt dem Ansatz aus Kap. 3.3. Für die Mit-
telspannung erfordert die FKM-Richtlinie eine Fallunterscheidung, je nachdem wie sich die Stei-
gerung der Belastung im Betrieb auf das Bauteil auswirkt. Da die Unterlast im Versuch konstant
bleibt, sind letztlich zwei Fälle möglich: Entweder bleibt die Oberspannung konstant oder es bleibt
die Unterspannung konstant. Auf Basis der vorzeichenbehafteten Amplitude nach Gleichung
(3-19) kann der zutreffende Fall gewählt werden: Bei positiver Amplitude ist die Unterspannung
konstant, bei negativer Amplitude die Oberspannung. Diese Fallunterscheidung ist dabei für jeden
betrachteten Punkt längs der Grenzkurve der Hüll-Schädigungszone, jede Ausrichtung des lokalen
Achsensystems und jede Spannungsrichtung getrennt vorzunehmen. Im letzten Schritt der Be-
rechnung der Auslastungen der einzelnen Spannungsrichtungen erfolgt der Vergleich der zulässi-
gen mit den vorhandenen Spannungen – im Gegensatz zu der Durchführung eines Festigkeits-
nachweises wird hier kein Sicherheitsfaktor berücksichtigt.
Bedingt durch den Einsatz der FEM, liegen die Spannungsamplituden für diskrete Punkte entspre-
chend der gewählten Netzfeinheit vor. Die Bestimmung der lokalen Auslastungen am Korrosions-
loch erfolgt daher für die Knoten in der Umgebung des Korrosionslochs. Da die Knoten in der
Regel nicht exakt auf den Grenzlinien liegen, wird die Auslastung auf den Grenzlinien mittels In-
terpolation aus den Auslastungen der umliegenden Knoten bestimmt. Abb. 5-32 zeigt die lokalen
Auslastungen an den Knoten für eine EGP mit einem beispielhaften Korrosionsloch. Um einen
Experimentelle Validierung des Modells 133
Überblick der Auslastungsverteilung zu geben, sind die Auslastungen für die Fläche des Korrosi-
onslochs und einen Teil der Oberfläche bestimmt worden.
Abb. 5-32: Auslastungsverteilung der EGP am Korrosionsloch: Position 1-31; = ,
Es zeigt sich, dass erwartungsgemäß die höchste Auslastung in dem Bereich der größten Spannun-
gen liegt. Der maximale Betrag der Auslastung liegt bei , = , > , so dass die zugrunde
gelegt Belastung im Versuch rechnerisch ein Versagen zur Folge haben sollte.
Das Ergebnis der Interpolation auf Grenzlinien ist in Abb. 5-33 dargestellt. Die Auslastungen fol-
gen erwartungsgemäß näherungsweise einem Sinus, eine Zunahme des Spannungsabstandes
führt zu einer Abnahme der maximalen Auslastungen.
Abb. 5-33: Vergleich der maximalen Gesamtauslastungen an der EGP mit einem exemplarischen Korrosi-onsloch (Radius 0,14mm; Position 1-13,5) für verschiedene Werte des Spannungsabstandes 𝝆 .
Als Referenz für die Bestimmung des Auslastungsverhältnisses wird eine EGP ohne Korrosi-
onsloch modelliert - die Modellierung und Auswertung entspricht dabei grundsätzlich dem oben
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 20 40 60 80 100
Äq
uiv
ale
nte
Au
sla
stu
ng
(-)
Position auf Grenzlinie (°)
ρ_0 = 0,005 mm ρ_0 = 0,0147 mm ρ_0 = 0,03 mm
134 Experimentelle Validierung des Modells
beschriebenen Vorgehen. Um eine bestmögliche Vergleichbarkeit der Ergebnisse herzustellen,
werden der Ort der Auswertung und die Vernetzung identisch zu den vorkorrodierten Modellen
gewählt. Abb. 5-34 ist mit derselben Perspektive wie Abb. 5-32 erstellt worden und zeigt die Ver-
netzung im Auswertungsbereich zusammen mit den lokalen Auslastungen.
Abb. 5-34: Auslastungsverteilung der EGP ohne Korrosionsloch. Untersuchte Stelle entspricht der Korrosionslochposition der EGP mit Korrosionsloch
Da das Modell keine Nichtlinearitäten aufweist (Verzicht auf Kontakte, lineares Werkstoffmodell),
sind die bestimmten Spannungsamplituden und Auslastungen proportional zu den Belastungen.
Daher kann hier das Auslastungsverhältnis nach Gleichung (4-8) auch bei veränderten Belastungen
eingesetzt werden; Voraussetzung ist jedoch, dass die Verhältnisse der Belastungen
( ⁄ ; ⁄ konstant bleiben.
Um einen ersten Überblick der Auslastungsverhältnisse für verschiedene Positionen und Größen
der Korrosionslöcher zu erhalten, werden 16 Varianten betrachtet, siehe Tab. 5-7.
Korrosionslochpositio-nen
1-76,5; 1-13,5; 1-31; 2-0,65
Korrosionslochradien = { , ; , ; , ; , } Tiefen-Radiusverhält-nisse
=
Spannungsabstand = { , ; , ; , ; , ; , ; , }
Tab. 5-7: Parameter der EGP für die Parameterstudie im Vorfeld der experimentellen Beanspruchungser-mittlung
Die Korrosionslöcher werden dabei in drei unterschiedlichen Positionen im Kerbradius sowie in
einer Position auf dem Zahn modelliert. Position 1-31 ist so gewählt, dass die Mitte des Korrosi-
onslochs genau auf dem Punkt der höchsten Auslastung des Ausgangsspannungszustands liegt.
Die Abstufung der Radien der Korrosionslöcher ist entsprechend einer logarithmischen Progres-
sion gewählt.
Experimentelle Validierung des Modells 135
Abb. 5-35: Positionen der betrachteten Korrosionslöcher. Radius des Korrosionslochs jeweils = ,
Abb. 5-36: Kitagawa-Diagramme mit Grenzkurven für unterschiedliche Korrosionslochpositionen auf der EGP. Die Legende im unteren Diagramm ist für die Kurven in der gesamten Abbildung gültig.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
-)
Radius Korrosionsloch(mm)
ρ_0 = 0,005 mm
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
-)
Radius Korrosionsloch(mm)
ρ_0 = 0,03 mm
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0,01 0,1 1
Re
lati
ve
Re
stf
es
tig
ke
it (
-)
Radius Korrosionsloch(mm)
ρ_0 = 0,0147 mm
1-135
1-310
1-765
2-065
1-765 1-310 1-135 2-065
136 Experimentelle Validierung des Modells
Auf Basis der Simulationen können Grenzkurven für die betrachteten Korrosionslochpositionen
und Spannungsabstände abgeleitet werden. Die relative Restfestigkeit ergibt sich in diesem Zu-
sammenhang zu
𝜎 , = . (5-8)
In Abb. 5-36 sind die Grenzkurven für drei exemplarische Spannungsabstände dargestellt. Es zeigt
sich, dass erwartungsgemäß die Position des Korrosionslochs einen Einfluss auf die Grenzkurve
hat. Durch die starken Spannungsgradienten in der Zahnfußkerbe der EGP ergibt sich dabei ein
sehr deutlicher Einfluss der Position, mit der Folge, dass die simulierten flachen Korrosionslöcher
auf dem Zahn keine Schwächung der EGP hervorrufen.
5.2.3 Experimentelle Beanspruchbarkeitsermittlung
Im Gegensatz zu den Versuchen an schwach-gekerbten Rundproben erfolgt für die EGP kein aus-
führlicher modifizierter Treppenstufenversuch sondern eine kleine Anzahl von Einzelversuchen
mit vorkorrodierten Proben in Kombination mit einem klassischen Treppenversuch der blanken
Proben. Der Treppenstufenversuch wird aus (Arbeitsgruppe für Baumaschinen- und Fördertechnik
2017) übernommen, die Proben für den Treppenstufenversuch und für die weiteren Einzelversu-
che zu Lochkorrosionsermüdung stammen aus derselben Charge. Eine Übersicht der hypotheti-
schen Parameter und der weiteren Kenngrößen gibt Tab. 5-8. Als Maß für die Angabe des Span-
nungshorizontes wird eine lokale Spannungsamplitude auf Basis der ersten Hauptspannung der
beiden Lastfälle verwendet, die sogenannte hautspannungsbasierte Amplitude 𝜎 . Für die hoch-
beanspruchten Knoten in der Kerbe wird eine Amplitude auf Basis der ersten Hauptspannung der
beiden Lastfälle 𝜎 , und 𝜎 , gebildet, 𝜎 ergibt sich als Maximum der Amplituden der be-
trachteten Knoten:
𝜎 = max |𝜎 , − 𝜎 , | (5-9)
Die Belastungen ergeben sich zu
= 𝜎 ∙ , (5-10)
= / (5-11)
= ∙ , . (5-12)
Experimentelle Validierung des Modells 137
Anzahl blanker Proben , = Anzahl vorkorrodierter Proben , = Stufensprung (multiplikativ) = , Grenzlastwechselzahl = ∙ Ausgangs-Spannungshorizont 𝜎 = ,
Hypothetischer Spannungsabstand ℎ = ,
Zusatzlastwechsel für Durchläufer =
Tab. 5-8: Parameter des Treppenstufenversuchs und der Einzelversuche zu Lochkorrosionsermüdung an Er-satz-Geometrie-Proben (EGP)
Die Durchführung der Einzelversuche ohne Vorkorrosion umfasst im Wesentlichen eine Präpara-
tion der blanken Proben (Kleben der Flachdichtung zur Abdichtung des Umfangsspaltes, siehe
auch Abb. 5-24), den Versuchslauf bis maximal = ∙ und die Dokumentation der
Ergebnisse. Für die Versuche mit den vorkorrodierten Proben fallen mehr Schritte an, siehe Tab.
5-9.
Blank Vorkorrodiert Messung Zahnfußradius X X Schleifen und Polieren Zahnfußradius X Vorkorrosion X Messung Korrosionslochgrößen und Positionen X Bestimmung hypothetisches Auslastungsverhältnis X Kleben Flachdichtung X X Versuchslauf X X Laststeigerung bei Durchläufer X Dokumentation X X Begutachtung Bruchfläche X
Tab. 5-9: Durchführung der Einzelversuche mit Ersatz-Geometrie-Proben (EGP)
Das Schleifen und Polieren des Zahnfußradius wird, wie in Kap. 5.2.1 beschrieben, durchgeführt
um das Auftreten von Korrosionslöchern im Bereich der Zahnfußkerbe zu begünstigen. Dabei wird
nur eine Seite der Probe bearbeitet, mit dem Ziel in nur einer Zahnfußkerbe ausgeprägte Korrosi-
onslöcher zu erzeugen. In Probe 22-42 ergibt sich dennoch das kritische Korrosionsloch auf der
unpräparierten Seite, siehe auch Abb. 5-37 und Tab. 5-10.
Mit Hilfe eines Auflichtmikroskops werden die Abmessungen der Korrosionslöcher bestimmt.
Dazu wird die Probe um 45° Grad gekippt, so dass der gesamte Übergang von Fuß zu Zahn für
einen tangentialen Ausschnitt sichtbar wird, siehe Abb. 5-37. Durch Drehen der Probe um die Mit-
telachse können die einzelnen Korrosionslöcher betrachtet werden. Das entstehende Bild ent-
spricht dabei einer Projektion der Probenoberfläche auf die Betrachtungsebene, so dass die in der
Vermessungssoftware des Mikroskops gemessenen Werte auf die Abmessungen der Probe zurück-
gerechnet werden müssen. Ausgangspunkt ist dabei die Mitte der Zahnfußkerbe, die anhand der
Grenzen zwischen scharfgestelltem und unscharfem Bereich lokalisiert wird.
Die Bestimmung des hypothetischen Auslastungsverhältnisses ℎ geschieht auf Basis eines
Vergleichs der Abmessungen der vorliegenden Korrosionslöcher mit den Ergebnissen der Parame-
terstudie. Eine Änderung des Rauigkeitsfaktors durch das Schleifen der Oberfläche wird dabei ver-
nachlässigt.
138 Experimentelle Validierung des Modells
Abb. 5-37: Vermessung der Korrosionslöcher in der Zahnfußkerbe der EGP. Links: Schnitt durch die Zahn-fußkerbe, die Probe ist um 45° geneigt so dass mit dem Lichtmikroskop der gesamte Radius sichtbar wird. Die Blickrichtung ist nicht senkrecht zu der Probenoberfläche, so dass die gemessenen Längen entsprechend umzurechnen sind. Rechts: Erzeugtes Bild mit Maßen.
Der Ablauf der Versuchsreihe ist in Abb. 5-38 dargestellt, Daten zu den Abmessungen der Korro-
sionslöcher gibt Tab. 5-10. Ergänzend zu dem reduzierten Spannungshorizont ist für die vorkorro-
dierten Durchläufer der reduzierte Spannungshorizont angegeben, auf dem die Proben im folgen-
den Laststeigerungsversuch versagt haben. An zwei Stellen weicht der Ablauf des Treppenstufen-
versuchs von der typischen Stufenfolge ab:
- Durch die kurze Lebensdauer von Einzelversuch 1 wird ein größerer Stufensprung einge-
fügt.
- Nach Einzelversuch 21 erfolgt trotz eines Durchläufers eine Absenkung des Spannungsho-
rizontes.
Die Radien der als kritisch betrachteten Korrosionslöcher liegen in einem mittleren Bereich, die
Positionen erstrecken sich über die obere Hälfte des Zahnfußradius (in der Nähe zum Zahn).
Probe Korrosionsloch Kerbe geschlif-
fen und poliert
Nr. Spannungshorizont
Nr. Radius (mm) Position (°) ℎ Versuch Bruch
1-74 2 0,089 2,74 0,9 Ja 24 24
2-58 2 0,077 35,21 0,8 Ja 23 26
3-42 1 0,123 29,48 0,75 Nein 22 27
4-08 1 0,049 0,17 1 Ja 23 23
Tab. 5-10: Versuche an vorkorrodierten EGP - Abmessungen der vor dem Versuch als kritisch bewertete Kor-rosionslöcher und Spannungshorizonte. Nr. Spannungshorizont/Bruch: Bei Durchläufern erfolgt im An-schluss an den Einstufenversuch ein Laststeigerungsversuch um den Bruch der Probe zu erreichen. Der Lasthorizont bei Bruch ist in dieser Spalte angegeben. Die Proben 1-74 und 4-08 sind im Einzelversuch ge-brochen.
Lichtmikroskop
3-42-1
Experimentelle Validierung des Modells 139
Abb. 5-38: Ablauf des Treppenstufenversuchs mit Ersatz-Geometrie-Proben (EGP)
5.2.4 Auswertung und Diskussion der Ergebnisse
Die Auswertung der Ergebnisse der Versuche mit den Ersatz-Geometrie-Proben umfasst die nu-
merische Auswertung des Treppenstufenversuchs mit blanken Proben, eine Einordnung der beo-
bachteten Spannungshorizonte der Einzelversuche mit vorkorrodierten Proben und eine Betrach-
tung der vorkorrodierten Proben hinsichtlich der aufgetretenen Bruchvorgänge.
In (Arbeitsgruppe für Baumaschinen- und Fördertechnik 2017) wird der Treppenstufenversuch
nach Hück (Hück 1983) ausgewertet (zur Auswertungsmethode siehe auch Kap. 4.2 dieser Arbeit),
als Wahrscheinlichkeitsfunktion wird dabei die logarithmische Normalverteilung zugrunde gelegt.
Die Auswertung erfolgt anhand der hautspannungsbasierten Amplitude 𝜎 , so dass letztlich der
Mittelwert der hauptspannungsbasierten Langzeitfestigkeitsamplitude zu 𝜎 , % = ,
bestimmt wird.
Die Folge der Spannungshorizonte der Einzelversuche ist in Abb. 5-38 dargestellt und wird im Kap.
5.2.3 hinsichtlich der Durchführung diskutiert. Im Vergleich zu den reduzierten Spannungshori-
zonten, die bei der schwach-gekerbten Rundprobe zum Einsatz kamen (siehe Abb. 5-17), fällt ein
deutlich geringerer Abfall zwischen blanken und vorkorrodierten Proben auf. Im Fall der schwach-
gekerbten Rundproben reduziert sich die Höhe der reduzierten Spannungshorizonte auf etwa die
Hälfte, hier kann ein Abfall im Bereich von ca. 15% beobachtet werden. Dazu bieten sich die fol-
genden Erklärungsansätze an: Wie (Vollmar und Roeder 1994) und (Forschungskuratorium
Maschinenbau 2009) beschreiben, führt Korrosionsermüdung in Kerben in einem geringeren Aus-
maß zu einer Reduktion der Ermüdungsfestigkeit; dieser Effekt kann gegebenenfalls auch auf
Lochkorrosionsermüdung übertragbar sein. Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ermit-
telt ebenfalls eine geringere Reduktion für Korrosionslöcher in gekerbten Bauteilbereichen. Abb.
5-39 zeigt den Effekt anhand der Grenzkurven für Korrosionslöcher in der schwach-gekerbten
Rundprobe und im Auslastungsmaximum der Zahnfußkerbe der EGP.
400
450
500
550
600
650
700
750
0 5 10 15 20 25
Sp
an
un
gs
am
pli
tud
e (
MP
a)
Probe (-)
Bruch OK Durchläufer OK Bruch MK Durchläufer MK Durchläufer MK Locati
140 Experimentelle Validierung des Modells
Abb. 5-39: Vergleich der relativen Restfestigkeit 𝝈 , für die schwach-gekerbte Rundprobe (Kurve SG) und
die Ersatz-Geometrie-Probe (Kurve EGP 1-310). In beiden Fällen ist das Tiefen-Radiusverhältnis = ; das Korrosionsloch liegt bei der EGP im Auslastungsmaximum (Position 1-310).
Zudem spielt die Lage der Korrosionslöcher nach den Berechnungen aus Kap.5.2.2 eine maßgeb-
liche Rolle, siehe Abb. 5-36. Eine Lage der Korrosionslöcher neben dem realen Auslastungsmaxi-
mum der Probe hat eine deutlich geringere Reduktion der Ermüdungsfestigkeit zur Folge. Letztlich
kann auch der Unterschied der in der Rauigkeit (drei vorkorrodierte Proben weisen eine polierte
Oberfläche auf) zu einer höheren Beanspruchbarkeit führen.
Zur Betrachtung des Bruchvorgangs werden zunächst vollständige Ansichten der Proben erstellt,
siehe Abb. 5-40. Der Bruch läuft in allen Fällen längs der Zahnfußkerbe wobei er nach etwa der
Hälfte des Umfangs sich in radialer Richtung ändert. Zusätzlich treten an einzelnen Stellen weitere
radiale Risse auf. Zwischen den Proben 2-58 und 3-42 auf der einen Seite sowie 1-74 und 4-08 auf
der anderen Seite zeigt sich ein weitere Unterschied im Bruchbild, der auf den Zeitpunkt der Be-
endigung des Versuchs zurückzuführen ist: 2-58 und 3-42 weisen deutlich größere Rissöffnungen
und plastische Verformungen auf, so dass von einer späten Beendigung nach instabilem Riss-
wachstum ausgegangen werden kann. Die anderen Proben weisen diese Merkmale nicht auf – hier
hat der Versuch vor diesem Stadium geendet.
In den Bildern sind die vor dem Versuch als kritisch eingestuften Korrosionslöcher durch entspre-
chende Zahlen markiert. Alle diese Korrosionslöcher werden von Rissen durchlaufen, ob genau
diese Korrosionslöcher die Rissauslöser sind kann auf Basis der verfügbaren Informationen jedoch
nicht eindeutig bestimmt werden. Stattdessen wird davon ausgegangen, dass sich auf einer Probe
mehrere Ermüdungsrisse ausgehend von verschiedenen Korrosionslöchern oder gegebenenfalls
anderen Risskeimen bilden. Ein Anzeichen dafür gibt Abb. 5-41 - links: Für die Risse R1 und R2
wird das betrachtete Korrosionsloch als Initiierungsort angesehen; Riss R3 läuft im Zahnfußradius
teilweise parallel zu R1 und R2, so dass ein oder mehrere Initiierungsorte wahrscheinlich sind.
Grundsätzlich kann beobachtet werden, dass sich der Rissverlauf an den Korrosionslöchern im
Bereich der Kerbe orientiert. Für Korrosionslöcher großer Kerbwirkung verlagert sich der Riss ent-
sprechend, an Korrosionslöchern kleiner Kerbwirkung läuft der Riss vorbei, siehe Abb. 5-41 –
rechts.
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
0,01 0,1 1
Re
lati
ve
re
stf
es
tig
ke
it (
-)
Radius Korrosionsloch (mm)
SG
EGP (1-310)
Experimentelle Validierung des Modells 141
Abb. 5-40: Gesamtansicht der vorkorrodierten Proben. Blick auf die druckseitige Zahnflanke
Abb. 5-41: Detailansichten der vorkorrodierten Probe. Links: Probe 2-58, Korrosionsloch 3; Ausbildung und Verlauf mehrerer Risse. Rechts: Probe 4-08, Korrosionsloch 4; Der Riss ändert seine Richtung nicht trotz des in der Nähe liegenden Korrosionslochs.
4-08
2-58
3-42
1-74
2-58 4-08
R3
R1
R2
142 Experimentelle Validierung des Modells
Zusammenfassend liefern die durchgeführten Versuche Erkenntnisse in zwei Richtungen:
1. Validierung Kerbwirkungsmodell
Die vier durchgeführten Versuche zeigen hinsichtlich des Ermüdungsverhaltens die glei-
chen Tendenzen wie das Kerbwirkungsmodell auf: Die Korrosionslöcher wirken als lokale
Kerben, wobei die Kerbwirkung von den Abmessungen der Korrosionslöcher abhängt. In
gekerbten Bereichen ergibt sich generell ein niedrigeres Niveau der Kerbwirkung der Kor-
rosionslöcher, welches zusätzlich von der genauen Lage des Korrosionslochs in der Kerbe
beeinflusst wird: Die lokalen Ausgangsspannung variiert in dem Bereich sehr stark, so dass
ein Korrosionsloch knapp neben dem Punkt der höchsten Auslastung gegebenenfalls keine
Auswirkung auf die globale Ermüdungsfestigkeit des Bauteils hat.
2. Grundlagen zur experimentellen Untersuchung der Wechselwirkung aus Lochkorrosions-
ermüdung und weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit
Die EGP stellt eine sinnvolle Abbildung von Förderschraube für die Durchführung von
Ermüdungsfestigkeitsversuchen dar. Für anwendungsspezifische Tests von Werkstoffen
gegebenenfalls unter realistischen Umgebungsbedingungen (korrosives Medium) steht da-
mit eine potentielle Probenform zur Verfügung. Zur Untersuchung der Wechselwirkung
aus Lochkorrosionsermüdung und weiteren Einflussgrößen der Ermüdungsfestigkeit bie-
ten sich jedoch andere Probenformen an, die sich von einer Ausgangsprobe (beispielsweise
der schwach-gekerbten Rundprobe) nur in einem Aspekt unterscheiden.
Für die Betrachtung des Rauhigkeitseinflusses ist es dabei hilfreich, den letzten Bearbei-
tungsschritt der Oberfläche unmittelbar vor der Vorkorrosion durchzuführen. Auf diese
Weise liegt sowohl für blanke als auch für vorkorrodierte Proben der gleiche Oberflächen-
zustand (bis auf den Einfluss der Vorkorrosion) vor und die Vorkorrosion kann vorteilhafter
Weise mit entfernter Passivschicht durchgeführt werden.
Hinsichtlich der Geometrie einer zu betrachtenden Formkerbe bietet sich eine relativ große
Kerbe an, so dass ein Spannungsgefälle ins Bauteilinnere vorliegt, jedoch die Maximalspan-
nungen an der Oberfläche weniger lokalisiert sind als in der kleinen Kerbe der EGP.
Dadurch wird der Effekt der Korrosionslochposition etwas abgemildert und eine bessere
Voraussetzung für eine quantitative Auswertung der Versuchsergebnisse gegeben.
Zur Beobachtung des Risswachstums und für eine Identifikation der Initiierungsorte der
Risse wird in der Literatur teilweise der Risszustand während des Verlaufs protokolliert,
beispielsweise durch eine Abformung der Risse (Akid und Miller 1991) oder fotografische
Aufnahmen (Huang, Tu und Xuan 2017). Dabei ist es hilfreich, die entsprechenden Berei-
che der Probe im Versuch begutachten zu können –die gewählte Druckbeaufschlagung der
EGP erfordert einen geschlossenen Raum um die Probe, so dass ein kontinuierlicher Zu-
gang nicht gegeben ist.
Die Anzahl der Einzelversuche beziehungsweise Proben sollte sich grundsätzlich an den
Ergebnissen der stochastischen Simulation aus Kap. 4.3 orientieren; da jedoch durch die
zusätzlichen Parameter größere Streuungen zu erwarten sind, empfiehlt sich eine weitere
Vergrößerung der Probenanzahl.
Zusammenfassung und Ausblick 143
6 Zusammenfassung und Ausblick
Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein Modell zu entwickeln, welches eine rechnerische Bestimmung der
Ermüdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils ermöglicht und eine
Versuchsmethode abzuleiten, anhand derer die notwendigen Materialparameter für das neu ent-
wickelte Modell ermittelt werden können.
Dieses Modell wird insbesondere vor dem Hintergrund einer spezifischen Anwendung, der Erdöl-
und Erdgasförderung unter Einsatz der Mehrphasentechnologie, entwickelt. In diesem Anwen-
dungsumfeld werden Bauteile, wie beispielsweise die Förderschrauben von Mehrphasenpumpen,
durch zyklische Lasten und korrosive Medien stark beansprucht. Im Rahmen der Entwicklung und
Auslegung der Bauteile muss diesen Bedingungen Rechnung getragen werden, wozu das hier ent-
wickelte Modell beitragen soll. Als grundlegender Schadensmechanismus wird dabei die soge-
nannte Lochkorrosionsermüdung betrachtet.
Ausgangspunkt der Entwicklung des neuen Modells ist der Stand von Wissenschaft und Technik
im Bereich der Lochkorrosionsermüdung. Bei diesem Schadensmechanismus handelt es sich um
eine spezielle Form der Korrosionsermüdung. Allgemein bezeichnet Korrosionsermüdung die
Wechselwirkung von Ermüdung und gleichzeitigem korrosiven Angriff – hier findet der Angriff
speziell in Form der Lochkorrosion statt. Der Ablauf kann folgendermaßen dargestellt werden:
1. Initiierung und Wachstum von Korrosionslöchern
2. Bildung von Ermüdungsrissen an den Korrosionslöchern
3. Wachstum der Risse bis zum Ausfall des Bauteils
In der Literatur existieren eine Reihe von Ansätzen zur rechnerischen Abbildung dieses Vorgangs,
von besonderem Interesse ist der Ansatz von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985), der als
Basis für die Entwicklung des neuen Modells genutzt wird. Kawai und Karsai betrachten Korrosi-
onslöcher als kleine volumenhafte Fehlstellen und bilden sie als Kurzrisse ab. Als kurzrissbruch-
mechanisches Modell kommt der weit verbreitete Ansatz von El Haddad und Topper zum Einsatz
(El Haddad, Smith und Topper 1979), der über die Einführung einer virtuellen Rissverlängerung
als Materialparameter die Schwellspannungsschwingbreite auch für kurze Risse ermitteln kann.
Das Modell von Kawai und Karsai beruht auf einer Kombination der Korrosionslangzeitfestigkeit
und einer zusätzlichen Abschwächung durch die Korrosionslöcher. Dementsprechend werden zur
Bestimmung der Materialparameter vorkorrodierte Proben für Ermüdungsfestigkeitsversuche mit
gleichzeitiger Korrosion eingesetzt. Als Ergebnis der Berechnungen und Versuche ergibt sich eine
Grenzkurve die in einem Kitagwa-Diagramm aufgetragen werden kann; unterhalb der Grenzkurve
liegen Kombinationen aus Beanspruchung und Korrosionslochgröße, die eine ausreichende Lang-
zeitfestigkeit aufweisen, oberhalb der Kurve ist von einer Risseinleitung bzw. einem Risswachstum
an den Korrosionslöchern auszugehen.
Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher dient der rechnerischen Bestimmung der Ermü-
dungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils. Vor dem Hintergrund der
oben beschriebenen spezifischen Anwendung wird das Modell für Lastwechselzahlen im Langzeit-
festigkeitsgebiet und unter Berücksichtigung definierter bauteilspezifischer Einflüsse auf die Fes-
tigkeit (Kerben, mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit) entwickelt.
144 Zusammenfassung und Ausblick
Die Grundidee ist die Kombination der Vorgehensweise von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai
1985) mit dem Ansatz von Fujimoto et al. zur kurzrissbruchmechanischen Abbildung der Korrosi-
onslöcher anstelle des Ansatzes von El Haddad und Topper (El Haddad, Smith und Topper 1979).
Der Ansatz von Fujimoto et al. basiert auf der Vorstellung der sogenannten Eigenschädigungszone:
Diese Zone liegt vor einer Rissspitze oder am Kerbgrund einer Formkerbe. Die Spannung auf der
dem Riss bzw. der Formkerbe abgewandten Seite bestimmt dabei, ob in der Eigenschädigungszone
Risse eingeleitet werden. Die Größe der Eigenschädigungszone ist materialabhängig und wird als
Spannungsabstand bezeichnet, die zugehörige Spannung als effektive Spannung. Durch diesen
Ansatz ist es prinzipiell möglich, Korrosionslöcher als dreidimensionale Geometrien in FEM-Mo-
delle von Bauteilen einzufügen und den Einfluss der Korrosionslöcher auf die Festigkeit zu bewer-
ten.
Als Herausforderung ergibt sich dabei die Übertragung des für flächige Bauteile und Kerben ent-
wickelten Ansatzes auf die volumenhaften Bauteile und Korrosionslöcher. Um eine Kompatibilität
zu der Berechnung von Bauteilen ohne Korrosionslöcher zu erreichen, ist dabei zusätzlich ein
Übergang von dem nach Fujimoto et al. betrachteten Korrosionsloch zu der entsprechend FKM-
Richtline (Ansatz nach Stieler) betrachteten Formkerbe zu realisieren. Der zentrale Punkt ist dabei
die sinnvolle Wahl des sogenannten Auswertepunkts, dem Ort im Bauteil, an dem die effektive
Spannung vorliegt. In den von Fujimoto et al. betrachteten Fällen ist der Punkt eindeutig definiert
(an der dem Riss bzw. der Formkerbe abgewandte Seite der Eigenschädigungszone), im dreidimen-
sionalen Fall stellen sich komplexere Zusammenhänge ein, die die Definition erschweren. Letztlich
erweist sich die Annahme der sogenannten Gesamt-Schädigungszone als zielführend: Das Korro-
sionsloch ist von der Hüll-Schädigungszone umgeben, in der die Risseinleitung stattfindet. Die
Spannung auf der Grenzlinie zwischen Hüll-Schädigungszone und Bauteiloberfläche bestimmt
dabei, ob es zu einer Risseinleitung kommt. Die Dicke der Hüll-Schädigungszone entspricht dabei
dem werkstoffabhängigen Spannungsabstand .
Hinsichtlich der weiteren zu berücksichtigenden Einflussgrößen auf die Ermüdungsfestigkeit
(mehrachsige Spannungen, Mittelspannung und Rauigkeit) können in der Literatur wenige Veröf-
fentlichungen gefunden werden. Die Untersuchungen weisen entweder darauf hin, dass die An-
sätze der FKM-Richtline (Forschungskuratorium Maschinenbau 6., überarbeitete Ausgabe 2012)
grundsätzlich für derartige Problemstellungen geeignet sind bzw. liefern keine klare Argumente,
die gegen den Einsatz der FKM-Richtlinie sprechen, oder alternative, ähnlich gut abgesicherte Mo-
delle. Vor dem Hintergrund erfolgt die Einbindung der benannten Einflussgrößen in Anlehnung
an die FKM-Richtlinie.
Der Anlass zur Entwicklung des neuen Ermüdungsfestigkeitsversuchs ist die Bestimmung des ma-
terialabhängigen Spannungsabstands . Eine wichtige Anforderung ist dabei die statistische Ab-
sicherung der Versuchsergebnisse um belastbare Eingangsgrößen für darauf aufbauende Festig-
keitsberechnungen zu erhalten. Eine wesentliche Herausforderung ist auf den Einsatz im Lang-
zeitfestigkeitsgebiet zurückzuführen: Der Verlauf der Wöhlerlinie ist in diesem Bereich sehr flach,
so dass Versuche gegebenenfalls nicht innerhalb einer akzeptablen Zeitspanne zu einem Bruch
führen können. Dementsprechend wird die maximale Lastwechselzahl in der Regel begrenzt und
es ergibt sich als Versuchsergebnis die aufgebrachte Spannungsamplitude (Spannungshorizont)
und die Aussage, ob es sich um einen Durchläufer oder einen Bruch handelt. Aus diesen Informa-
tionen können Parameter wie Mittelwert und Standardabweichung nur indirekt geschätzt werden.
Zusammenfassung und Ausblick 145
In der Literatur liegen Versuche zu Korrosionsermüdung und Lochkorrosionsermüdung in ver-
schiedener Art und Weise vor – es konnte jedoch kein Ansatz zur Ermittlung statistisch abgesicher-
ter Materialparameter aus diesem Umfeld ermittelt werden. Vor diesem Hintergrund wird ein
neuer Versuchstyp auf Basis des Treppenstufenversuchs, der sogenannte modifizierte Treppenstu-
fenversuch, abgeleitet. Ähnlich zu dem Vorgehen von Kawai und Karsai (Kawai und Kasai 1985)
sollen vorkorrodierte Proben geprüft werden; jede Probe wird dabei ein in der Regel unterschiedli-
ches Korrosionsloch aufweisen. Die Grundidee des modifizierten Treppenstufenversuchs ist es da-
her, die Kerbwirkung jedes Korrosionslochs individuell abzuschätzen und damit die jeweilige Fes-
tigkeitsänderung im Versuchsablauf auszugleichen. Der Ablauf des modifizierten Treppenstufen-
versuchs entspricht damit grundsätzlich dem eines klassischen Treppenstufenversuchs, mit dem
Unterschied, dass die vorkorrodierten Proben auf einem entsprechend der abgeschätzten (hypo-
thetischen) Kerbwirkung abgesenkten Spannungshorizont geprüft werden. Die Berechnung der
hypothetischen Kerbwirkung geschieht dabei mit dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher.
Die klassischen Methoden zur Auswertung von Treppenstufenversuchen können in diesem Zu-
sammenhang nicht mehr eingesetzt werden, so dass ein neuer Ansatz auf Basis der Maximum-
Likelihood-Methode abgeleitet wird. Für den Versuch wird eine Likelihood-Funktion bestimmt, die
die Wahrscheinlichkeit des Versuchsergebnisses in Abhängigkeit der Materialparameter (u.a. Mit-
telwert der Langzeitfestigkeit und Spannungsabstand) ergibt. Eine Optimierung der Funktion führt
zu den gewünschten Materialparametern.
Um die Eignung des modifizierten Treppenstufenversuchs und der dazugehörigen Auswertungs-
methode hinsichtlich der geforderten statistisch abgesicherten Ermittlung von Materialparametern
zu prüfen, wird eine stochastische Simulation durchgeführt. Diese Simulation umfasst die virtuelle
Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs. Die Festigkeit der virtuellen Proben wird
dabei über Pseudo-Zufallszahlen festgelegt; eine mehrfache Durchführung des modifizierten Trep-
penstufenversuchs zeigt letztlich, wie stark die geschätzten Materialparameter je nach zufälliger
Festigkeit der Proben schwanken können. Es werden zwei Studien in diesem Kontext durchgeführt.
Zunächst werden nur blanke Proben (Proben ohne Vorkorrosion) eingesetzt um die neue Auswer-
tungsmethode mit den klassischen Auswertungsmethoden für Treppenstufenversuche zu verglei-
chen. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Die zweite Studie umfasst sowohl blanke als
auch vorkorrodierte Proben und zeigt, dass der modifizierte Treppenstufenversuch eine statistisch
abgesicherte Schätzung der benötigten Materialparameter erlaubt.
Die bislang anhand von Simulationen und Literaturdaten erarbeiteten Modelle und Methoden wer-
den hier auf zwei unterschiedliche Proben angewendet: Eine schwach-gekerbte Rundprobe und die
sogenannte Ersatz-Geometrie-Probe (EGP). Die schwach-gekerbte Rundprobe ist für die Bestim-
mung von Materialparametern wie dem Spannungsabstand ausgelegt, die EGP hingegen stellt eine
vereinfachte Abbildung einer Förderschraube für die Durchführung von Ermüdungsfestigkeitsver-
suchen dar.
Die Geometrie und Belastung der schwach-gekerbte Rundprobe ist so gewählt, dass ein näherungs-
weise einachsiger, über den Querschnitt konstanter Ausgangsspannungszustand mit einer Mit-
telspannung 𝜎 = entsteht (axiale Zug-Druck-Wechselbelastung und großer Kerbradius für mi-
nimale Kerbwirkung). Durch eine polierte Oberfläche wird der Rauigkeitseinfluss weitgehend eli-
miniert.
146 Zusammenfassung und Ausblick
Die Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs erfolgt für jeden Einzelversuch mit
vorkorrodierter Probe nach dem folgenden Schema: Präparation der Proben (Polieren und Vorkor-
rosion), Erfassen der Korrosionslöcher, Ermitteln der hypothetischen Kerbwirkung, Ermüdungs-
versuch auf dem reduzierten Spannungshorizont, für Durchläufer stufenweise Erhöhung des
Spannungshorizonts um einen Ermüdungsbruch zu erzeugen, erneutes Erfassen der Korrosions-
löcher.
Für die Ermittlung der hypothetischen Kerbwirkung der Korrosionslöcher wird im Vorfeld eine
Parameterstudie mit 60 verschiedenen Abmessungen durchgeführt. Auf Basis der Ergebnisse kann
die Kerbwirkung der einzelnen Proben über eine Interpolation bestimmt werden. Die Auswertung
der Versuchsreihe beruht letztlich auf 10 Einzelversuchen mit blanken Proben und 13 Einzelver-
suchen mit vorkorrodierten Proben. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den Ein-
zelversuchen und der an die Versuchsreihe angepassten Grenzkurve aus dem Kerbwirkungsmodell
für Korrosionslöcher. Für den betrachteten Werkstoff 1.4462 ergibt sich dabei ein Mittelwert der
Langzeitfestigkeit von 𝜎 , % = , und ein Spannungsabstand von = , .
Die Ersatz-Geometrie-Probe (EGP) ist eine vereinfachte Abbildung der Förderschraube bestehend
aus einem als Ring ausgeführten Zahn (Vernachlässigung der Steigung) und dem Grundkörper in
der Länge der benachbarten Kammern. Im Übergang zwischen Zahn und Grundkörper liegt mit
dem Zahnfußradius eine scharfe Kerbe vor, in der zusätzlich mehrachsige Spannungen, eine Mit-
telspannung 𝜎 ≠ und der Einfluss der Rauigkeit zu beachten sind.
Die Durchführung des modifizierten Treppenstufenversuchs erfolgt für die Einzelversuche analog
zu dem Vorgehen bei der schwach-gekerbten Rundprobe. In ähnlicher Weise findet eine rechneri-
sche Ermittlung der Kerbwirkung der Korrosionslöcher in Form einer Parameterstudie statt. Hier
wird neben der Größe der Korrosionslöcher ebenfalls deren Position variiert. Die Auswertung der
Versuchsreihe beruht auf 19 blanken Proben und vier vorkorrodierten Proben. Die Einzelversuche
mit vorkorrodierten Proben zeigen dabei ähnliche Tendenzen, wie sie bei der Anwendung des
Kerbwirkungsmodells zu beobachten sind; insbesondere ist zu beobachten, dass sich Korrosions-
löcher in gekerbten Bereichen weniger stark auf die Ermüdungsfestigkeit auswirken. Eine Betrach-
tung des Bruchbilds der Proben weist darauf hin, dass grundlegende Annahmen des Kerbwir-
kungsmodells zutreffend gewählt sind. Beispielsweise verlaufen die Risse bevorzugt durch Korro-
sionslöcher und weichen dafür von ihrem ursprünglichen Pfad in der Zahnfußkerbe ab; jedoch
nicht zwangsläufig: Im Fall kleiner Korrosionslöcher wird beobachtet, dass der Riss seine Richtung
nicht ändert.
Zusammenfassend werden in dieser Arbeit das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher und der
modifizierte Treppenstufenversuch entwickelt, welche grundsätzlich mit den eingangs formulier-
ten Zielen in Einklang stehen.
Das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher ermöglicht die rechnerische Bestimmung der Er-
müdungsfestigkeit eines durch Lochkorrosion vorgeschädigten Bauteils. Es berücksichtigt dabei
die vor dem Hintergrund der betrachteten Anwendung erarbeiteten Anforderungen: Lebensdauer
im Langzeitfestigkeitsgebiet, Berücksichtigung der bauteilspezifischen Effekte Kerbwirkung aus
Formkerben, mehrachsige Spannungszustände, Mittelspannung und Rauigkeit.
Zusammenfassung und Ausblick 147
Der modifizierte Treppenstufenversuch erlaubt es, die notwendigen Materialparameter für das neu
entwickelte Modell ermitteln zu können. Stochastische Simulationen zeigen, dass die Materialpa-
rameter zutreffend geschätzt werden; durch die passend entwickelte Auswertungsmethode ist die
Schätzung der Parameter dabei statistisch abgesichert, so dass belastbare Eingangswerte für eine
Festigkeitsberechnung bestimmt werden können.
Die Validierung des Kerbwirkungsmodells anhand des modifizierten Treppenstufenversuchs mit
den schwach-gekerbten Rundproben zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen experimentellen
Ergebnissen und dem Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher, so dass das Modell als grund-
sätzlich geeignete Abbildung der zugrunde liegenden Effekte interpretiert wird. Auf Basis der Ver-
suche mit EGP können zusätzlich Übereinstimmungen weiterer Tendenzen von experimentellen
und rechnerischen Ergebnissen festgestellt werden, die insbesondere den Einsatz des Kerbwir-
kungsmodells in realen Bauteilgeometrien betreffen.
Bis zu dem Stand einer treffgenauen Berechnung der Lochkorrosionslangzeitfestigkeit von realen
Bauteilen sind noch zahlreiche Schritte durchzuführen. Das hier entwickelte Kerbwirkungsmodell
für Korrosionslöcher, der modifizierte Treppenstufenversuch und die durchgeführten Versuchs-
reihen stellen dafür eine belastbare Basis dar.
In weiterführenden Arbeiten kann zunächst das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher anhand
einfacher Proben, wie beispielsweise der schwach-gekerbten Rundprobe, umfangreicher geprüft
werden. Das Ziel ist insbesondere festzustellen, ob die ermittelte Grenzkurve im Detail eine zutref-
fende Vorhersage der Langzeitfestigkeit erlaubt. Grundsätzlich bietet sich dazu eine deutliche Aus-
weitung des modifizierten Treppenstufenversuchs mit schwach-gekerbten Rundproben an, sodass
durch die größere Probenanzahl eine bessere statistische Absicherung vorliegt. In dem Zusam-
menhang kann auch ein Vergleich der Parameter der Vorkorrosion (Potential, Dauer) vorgenom-
men werden, um einen eventuellen Zusammenhang zwischen Vorkorrosion und Festigkeit fest-
zustellen, der über die Größe der Korrosionslöcher hinausgeht.
Für die Betrachtung der Wechselwirkung zwischen Lochkorrosionsermüdung und weiteren Ein-
flussgrößen der Ermüdungsfestigkeit (Kerbwirkung aus Formkerben, Mittelspannung, Mehrach-
sigkeit, Rauigkeit) sind experimentelle Untersuchungen notwendig, um die formulierten Ansätze
zu validieren. Dabei empfiehlt sich eine getrennte Betrachtung der Einflussgrößen gemeinsam mit
der Lochkorrosion, um zunächst die einzelnen Wechselwirkungen isolieren zu können. Hinweise
zu Probenformen sind bereits in Kap. 5.2 gegeben.
Im Rahmen der experimentellen Untersuchung ist neben der statistischen Auswertung auch eine
qualitative Betrachtung des Ermüdungsvorgangs von Interesse. Dazu können während der Versu-
che Bilder (vorzugweise automatisiert) von der kritischen Oberfläche erstellt und im Nachgang aus-
gewertet werden. Zusätzlich können im Gegensatz zu den in Kap. 0 gezeigten Versuchsreihen an-
stelle von Luft realistische Umgebungsmedien aus der Anwendung eingesetzt werden. Dadurch
kann das Kerbwirkungsmodell für Korrosionslöcher für diesen Fall bewertet und weitere Aussagen
zu dessen Praxistauglichkeit getroffen werden.
Der für derartige Untersuchungen entwickelte modifizierte Treppenstufenversuch selbst kann wei-
terentwickelt und bewertet werden. Im Hinblick auf die Validierung des Kerbwirkungsmodells für
Korrosionslöcher kann insbesondere die Frage untersucht werden, wie gut eine ungünstige Model-
lannahme (beispielsweise nicht zutreffende Form der Grenzkurve) anhand der Versuchsergebnisse
148 Zusammenfassung und Ausblick
erkannt werden kann. Zusätzlich hat der Versuch mit den schwach-gekerbten Rundproben gezeigt,
dass es hilfreich sein kann, neben dem Ausgangsspannungshorizont auch den Spannungsabstand
anzupassen. Auf dieser Grundlage kann ein entsprechender Ansatz entwickelt und in der stochas-
tischen Simulation getestet werden.
Im Rahmen der Validierung des Kerbwirkungsmodells und insbesondere auch in einer Anwen-
dung für praktische Ermüdungsfestigkeitsberechnungen spielt die Abbildung der Geometrie der
Korrosionslöcher in den FEM-Modellen von Proben und Bauteilen eine wichtige Rolle. In dieser
Arbeit werden dazu einfache geometrische Formen genutzt, die über eine Anpassung der Geomet-
rie in FEM-Modelle eingefügt werden. Im Sinne einer weitergehenden Validierung ist es von Inte-
resse, die exakte Form der Korrosionslöcher abzubilden und insbesondere auch die Interaktion
mehrerer Korrosionslöcher zu berücksichtigen. Für diesen Ansatz bietet es sich an, die Korrosions-
löcher über eine Modifikation des Netzes in FEM-Modelle einzubinden. Die Entwicklung eines
Werkzeuges zur (teil-) automatisierten Einbindung der Korrosionslöcher auf diesem Wege, stellt
dabei auch für die Anwendung des Kerbwirkungsmodells in der praktischen Ermüdungsfestig-
keitsberechnung einen wesentlichen Schritt dar. Auf diese Weise kann der Aufwand der Einbin-
dung der Korrosionslöcher reduziert und damit die Praxistauglichkeit gesteigert werden.
Literaturverzeichnis 149
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Lebenslauf 153
Lebenslauf
Persönliche Daten
Jochen Höhbusch
Geboren 18.10.1981 in Essen
Beruflicher Hintergrund
2006 – heute Wissenschaftlicher Mitarbeiter Ruhr-Universität Bochum / AG
Baumaschinen- und Fördertechnik (Prof. Dr.-Ing. Scholten)
2010 - heute Entwicklungsingenieur Institut für Baumaschinen Antriebs- und
Fördertechnik (IBAF), Bochum
2003 – 2005 und
2005 - 2006
Studentische Hilfskraft Ruhr-Universität Bochum / Lehrstuhl für
Maschinenelemente und Fördertechnik (Prof. Dr.-Ing Wagner) und AG
Baumaschinentechnik (Prof. Dr.-Ing. Scholten)
2003 – 2004 und
2004 - 2005
Studentische Hilfskraft als Tutor für Erstsemester Ruhr-Universität
Bochum / Fakultät Maschinenbau
Praktika und Ehrenamt
2001 - heute Ehrenamtliche Mitarbeit bei der Bundesanstalt Technisches Hilfswerk
2005 Fachpraktikum: Gottwald Port Technology, Düsseldorf
2001 und 2002 Grundpraktikum: Geneal Büromöbel, Essen und Essener Verkehrs-
Aktiengesellschaft
Ausbildung
2001 - 2006 Studium zum Diplom-Ingenieur Maschinenbau, Ruhr-Universität
Bochum
1992 - 2001 Abitur am Gymnasium Essen-Überruhr
1988 - 1992 Grundschule Hinsbeckschule in Essen Kupferdreh
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 155
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 80.1 G. Kraft: Das Phänomen des elastischen Schlupfes und dessen Einfluß auf das
Verhalten drehzahlgekoppelter Laufräder
(ISBN 3-89194-000-9)
Nr. 80.2 H. Stracke: Methodische Grundlagen für die rechnerunterstützte Bearbeitung von
Anpassungskonstruktionen
(ISBN 3 89194 001-7)
Nr. 80.3 U. Witzel: Untersuchungen über die temperaturabhängige dynamische Tragfähigkeit
von Seilendverbindungen mit Aluminium Preßklemmen
(ISBN 3 89194 002 5)
Nr. 80.4 D. Harenbrock: Die Kopplung von rechnerunterstützter Konstruktion und Fertigung
mit dem Programmbaustein PROREN1/NC
(ISBN 3 89194 003 3)
Nr. 80.5 H. Seifert: Grundlagen des methodischen Vorgehens bei Neukonstruktionen des
Maschinen und Gerätebaus
(ISBN 3 89194 004 1)
Nr. 80.6 K. Okulicz: Methodische Grundlagen der Lösung von Anpassungsproblemen in der
Konstruktion und ihre Anwendung auf ein ausgewähltes Problem der Motoren-
entwicklung
(ISBN 3 89194 005 X)
Nr. 80.7 B. Klein: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese ebener
Gelenkgetriebe unter besonderer Berücksichtigung mathematischer
Optimierungsstrategien und der Finite Element Methode
(ISBN 3 89194 006 8)
Nr. 80.8 W. Röbig: Ein Beitrag zur Entwicklung von Finite Element Prozessoren für das
rechnerunterstützte Entwickeln und Konstruieren
(ISBN 3 89194 007 6)
Nr. 80.9 W. Müller: Entwicklung eines Finite Element Programmsystems zur Lösung von nicht
selbstadjungierten Problemen am Beispiel der Navier-Stokes Gleichung
(ISBN 3 89194 008 4)
Nr. 80.10 O. Röper: Ein Geometrieprozessor für die rechnerunterstützte Auslegung von
Maschinenbauteilen mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente
(ISBN 3 89194 009 2)
Nr. 81.1 J. Wozniak: Lastverteilung in Wälzdrehverbindungen; ein Beitrag zur theoretischen
und experimentellen Bestimmung von Wälzkörper-Kraftvektoren
(ISBN 3 89194 010 6)
156 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 81.2 H. Schulze Hobbeling: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Analyse und Synthese
von Schalldämpfersystemen unter Anwendung der Finite Element Methode und
mathematischer Optimierungsverfahren
(ISBN 3 89194 011 4)
Nr. 81.3 G.D. Go: Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Dimensionierung von
Schraubendruckfedern mit beliebigen Kennlinien
(ISBN 3 89194 012 2)
Nr. 81.4 A. Sadek: Anwendung der eindimensionalen Stromfadentheorie zur Auslegung und
Synthese von Schalldämpfern in Auspuffleitungen von Verbrennungsmotoren
(ISBN 3 89194 013 0)
Nr. 81.5 A. Shaker: Stufenlose hydrostatische Koppelgetriebe für Kraftfahrzeuge. Auslegung,
Gestaltung, Regelung, Vergleiche mit hydrostatischen Standgetrieben, Handschalt
und hydrodynamischen Lastschaltgetrieben
(ISBN 3 89194 014 9)
Nr. 81.6 M. Koch: Ein Beitrag zur rechnerunterstützten Auslegung und Optimierung von
Strukturen in der Entwurfsphase
(ISBN 3 89194 015 7)
Nr. 81.7 Ch. Balbach: Das Programmsystem ISAN - Ein Beitrag zum rechnerunterstützten
Konstruieren durch Einsatz der Finite Element Methode und adaptiver Netztechnik
(ISBN 3 89194 016 5)
Nr. 81.8 V.D. Jayaram: Experimenteller Nachweis der thermodynamischen Schmier-theorie für
Gleitlager
(ISBN 3 89194 017 3)
Nr. 82.1 G.H. Riechelmann: Quasianaloger Materialflußsimulator - Ein Instrument zur
Untersuchung von Betriebsabläufen in komplexen fördertechnischen Systemen
(ISBN 3 89194 018 1)
Nr. 82.2 H. P. Prüfer: Parameteroptimierung Ein Werkzeug des rechnerunterstützten
Konstruierens
(ISBN 3 89194 019 X)
Nr. 82.3 B. Fritsche: Verfahren zur dreidimensionalen Geometrieerfassung und -darstellung
bei der rechnerunterstützten Konstruktion von komplexen Bauteilen
(ISBN 3-89194-020-3)
Nr. 82.4 W. Predki: Hertzsche Drücke, Schmierspalthöhen und Wirkungsgrade von
Schneckentrieben
(ISBN 3 89194 021 1)
Nr. 82.5 R.W. Vonderschmidt: Zahnkräfte in geradverzahnten Planetengetrieben. Lastüber-
höhungen infolge ungleichmäßiger Lastverteilung auf die Planetenräder und innerer
dynamischer Zusatzkräfte
(ISBN 3 89194 022 X)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 157
Nr. 82.6 H. Röper: Tragfähigkeitserhöhung von Gleitlagern durch verformungsangepaßte
Gestaltung von Zapfen, Bolzen oder Bohrung erläutert am Anwendungsbeispiel
"Planetenradlagerung"
(ISBN 3 89194 023 8)
Nr. 82.7 R.E. Römer: Untersuchung der Wirkmechanismen und des Betriebsverhaltens
teilbeaufschlagter Industriescheibenbremsen
(ISBN 3 89194 024 6)
Nr. 82.8 K.A. Görg: Berechnung instationärer Strömungsvorgänge in Rohrleitungen an
Verbrennungsmotoren unter besonderer Berücksichtigung von Mehrfachver-
zweigungen
(ISBN 3 89194 025 4)
Nr. 82.9 R.T. Zulauf: Rechnerunterstützte Synthese von Radialgleitlagern unter besonderer
Berücksichtigung der statischen und dynamischen Eigenschaften
(ISBN 3 89194 026 2)
Nr. 82.10 E. Düser: Tragfähigkeit von Blech und Massivkäfigen in Zylinderrollenlagern für
Planetenräder
(ISBN 3 89194 027 0)
Nr. 82.11 J.R. Jacubzig: Ein Beitrag zur Kenntnis von Durchfluß Verlustbeiwerten unter
besonderer Berücksichtigung des Verzweigungsproblems bei instationären Ladungs-
wechselberechnungen
(ISBN 3 89194 028 9)
Nr. 83.1 O. Oldewurtel: Kinetik des Pufferstoßes Ein Beitrag zur Minimierung der
dynamischen Beanspruchung fördertechnischer Systeme
(ISBN 3 89194 029 7)
Nr. 83.2 V. Jevtic: Theoretische und experimentelle Analyse des dynamischen Verhaltens von
fördertechnischen Antriebssystemen unter dem Einfluß von Nichtlinearitäten
(ISBN 3 89194 030 0)
Nr. 83.3 B. Lagemann: Ein Beitrag zur Konzeption problemorientierter Programmbausteine für
die rechnerunterstützte Konstruktion unter besonderer Berücksichtigung des
Formwerkzeugbaus (CAD)
(ISBN 3 89194 031 9)
Nr. 83.4 J. F. Grätz: Modellalgorithmen zur dreidimensionalen Geometriefestlegung komplexer
Bauteile mit beliebiger Flächenbegrenzung in der rechnerunterstützten Konstruktion
(ISBN 3 89194 032 7)
Nr. 83.5 F. Brune: Herstellkostenminimierte Radsätze für geradverzahnte Planeten-getriebe
(ISBN 3 89194 033 5)
158 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 83.6 C. Weber: Systematik der hydrostatischen und der Riemen Stellkoppelgetriebe nach
Kriterien des methodischen Konstruierens
(ISBN 3 89194 034 3)
Nr. 83.7 A. Kandil: Methodische Betrachtung der Konstruktion von Tiefziehwerkzeugen und
Bereitstellung von Algorithmen für ihre rechnerunterstützte Bearbeitung
(ISBN 3 89194 035 1)
Nr. 83.8 Th. Wegener: Ein Beitrag zur Integration rechnerunterstützter Bauteildarstellung und
Berechnung mit der Methode der Finiten Elemente
(ISBN 3 89194 036 X)
Nr. 83.9 J. Effertz: Die Entwicklung eines Finite Element Programmsystemes für die Analyse
von Gleitlagern unter Berücksichtigung thermischer und elastischer Effekte
(ISBN 3 89194 037 8)
Nr. 83.10 W. Hesse: Verschleißverhalten des Laufrad Schiene Systems fördertechnischer
Anlagen
(ISBN 3 89194 038 6)
Nr. 83.11 R.T. Heyer: Rückstellkräfte und momente nachgiebiger Kupplungen bei
Wellenverlagerungen
(ISBN 3 89194 039 4)
Nr. 83.12 E. Kitschke: Wahrscheinlichkeitstheoretische Methoden zur Ermittlung der
Zuverlässigkeitskenngrößen mechanischer Systeme auf der Grundlage der
statistischen Beschreibung des Ausfallverhaltens von Komponenten
(ISBN 3 89194 040 8)
Nr. 83.13 P.G. Hoch: Tragfähigkeit von Käfigen in Rollenlagern für Planetenräder
(ISBN 3 89194 041 6)
Nr. 84.1 H. Diedenhoven: Anwendung von Algorithmen der rechnerunterstützten
Konstruktion bei der Ermittlung kollisionsfreier Werkzeugwege für NC Maschinen mit
fünf Bewegungsachsen
(ISBN 3 89194 042 4)
Nr. 84.2 M. Dümeland: Weiterentwicklung störungs¬behafteter technischer Produkte nach
konstruktionsmethodischen Kriterien
(ISBN 3 89194 043 2)
Nr. 84.3 Th. Koch: Rechnerunterstützter Vergleich der Mischbettverfahren mit Simulation der
Probennahme
(ISBN 3 89194 044 0)
Nr. 84.4 M. Werdenberg: Gestaltung von CAD Systemen nach konstruktionsmethodischen
Gesichtspunkten
(ISBN 3 89194 045 9)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 159
Nr. 84.5 H.Th. Wagner: Versuche zur Lastaufteilung und zum Breitentragen in geradver-
zahnten Planetenradgetrieben
(ISBN 3 89194 046 7)
Nr. 85.1 P. Kaufmann: Regelung des Bremsmomentes eines Scheibenbrems¬systems bei
kurzen Bremszeiten
(ISBN 3 89194 047 5)
Nr. 85.2 A. Westerholz: Die Erfassung der Bauteilschädigung betriebsfester Systeme, ein
Mikrorechner geführtes On Line Verfahren
(ISBN 3 89194 048 3)
Nr. 85.3 J. Matke: Simulation der dynamischen Beanspruchungen und rechnerische
Betriebsfestigkeit von Bauteilen eines neuartigen Planetenhubwerkes
(ISBN 3 89194 049 1)
Nr. 85.4 U. Breucker: Experimentelle und theoretische Bestimmung der Lastverteilung in
Wälzdrehverbindungen bei Stützung durch ungleichförmig elastische Anschluß-
konstruktionen
(ISBN 3 89194 050 5)
Nr. 85.5 W. Schulte: Berührungslose radiale Gleitringdichtungen mit Öl als Sperrmedium.
Entwicklung eines Rechenprogrammes auf der Basis der dreidimensionalen
thermoelasto hydrodynamischen Theorie
(ISBN 3 89194 051 3)
Nr. 85.6 A. Schoo: Verzahnungsverlustleistungen in Planetenradgetrieben
(ISBN 3 89194 052 1)
Nr. 85.7 H. J. Linnhoff: Die Berechnung des Ladungswechsels und Ansprechverhaltens von
Verbrennungsmotoren mit Abgasturboaufladung
(ISBN 3 89194 053 X)
Nr. 86.1 K. Brinkmann: Materialfluß in der Flüssigphase der Stahlerzeugung Eine
Untersuchung hinsichtlich der Automatisierbarkeit von Förder- und Chargiervor-
gängen
(ISBN 3 89194 054 8)
Nr. 86.2 H. Seifert: Rechnerunterstütztes Konstruieren mit PROREN
(ISBN 3 89194 055 6)
Nr. 86.3 H. Potthoff: Anwendungsgrenzen vollrolliger Planetenrad-Wälzlager
(ISBN 3 89194 056 4)
Nr. 86.4 H.J. Scheurlen: Verformungen und Spannungen von Planetenradträgern
(ISBN 3 89194 057 2)
160 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 86.5 B. Döring: Anwendung der Konstruktionsmethodik bei der Bearbeitung von
Forschungsvorhaben erläutert am Beispiel "Untersuchung von Radialgleitlagern
großer Turbomaschinen"
(ISBN 3 89194 058 0)
Nr. 86.6 G. Berger: Automatisch stufenlos wirkendes hydrostatisches Lastschaltgetriebe für
Kraftfahrzeuge. Theorie, Konstruktion, Versuche. Vergleiche mit serienmäßigen
Kraftfahrzeuggetrieben
(ISBN 3 89194 059 9)
Nr. 86.7 J. Weiland: Analytische und experimentelle Untersuchung des thermischen Verhaltens
von Industriebremsscheiben
(ISBN 3 89194 062 9)
Nr. 86.8 J. Müller: Statistische und werkstoffkundliche Analyse des Ausfallverhaltens
dynamisch beanspruchter Bauteile zur Ermittlung der Zuverlässigkeitskenngrößen
mechanischer Systeme
(ISBN 3 89194 063 7)
Nr. 86.9 M.V. Kaci: Einfluß von Wärmeströmen auf die Tragfähigkeit von Planetenrad-
Gleitlagern
(ISBN 3 89194 064 5)
Nr. 86.10 P.J. Tenberge: Wirkungsgrade von Zug und Schubgliederketten in einstellbaren
Keilumschlingungsgetrieben
(ISBN 3 89194 060 2)
Nr. 87.1 M. Patz: Nichtlineare Berechnung der Lastverteilung in Wälzdrehverbindungen unter
Beachtung von Tragwerksverformungen
(ISBN 3 89194 065 3)
Nr. 87.2 G. Truszkiewitz: Entwicklung eines integralen Transportsystems zur Optimierung des
Materialflusses in der Stahlerzeugung
(ISBN 3 89194 066 1)
Nr. 87.3 L. Winkelmann: Lastverteilung in Planetenradgetrieben
(ISBN 3 89194 067 X)
Nr. 87.4 Th. Siepmann: Reibmomente in Zylinderrollenlagern für Planetenräder
(ISBN 3 89194 068 8)
Nr. 87.5 W. Barth: Verformungen und Zahnfußspannungen von ringförmigen Rädern in
Planetenradgetrieben
(ISBN 3 89194 069 6)
Nr. 87.6 W. Stenmanns: Kranhubwerk hoher Leistungsdichte; Steuerung des Systemverhaltens
zur Unterdrückung dynamischer Zusatzbeanspruchungen
(ISBN 3-89194-070-X)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 161
Nr. 88.1 F. Abel: Lasergestützte Untersuchungen der Spurführungsdynamik von
Brückenkranen zur Bestimmung von praxisgerechten Schräglaufkollektiven
(ISBN 3-89194-071-8)
Nr. 88.2 Z. Yang: Theoretische und experimentelle Untersuchung des dynamischen Verhaltens
eines Kranfahrwerks mit Umrichterantrieb und leistungsverzweigtem Getriebe
(ISBN 3-89194-072-6)
Nr. 88.3 S. Martini: Stufenlos wirkendes hydrostatisches Lastschaltgetriebe im Vergleich zu
bekannten Getrieben im Stadtbuseinsatz unter Berücksichtigung von Bremsenergie-
rückgewinnung
(ISBN 3-89194-073-4)
Nr. 88.4 A. Moissiadis: Experimentelle, analytische und werkstoffkundliche Untersuchung des
statischen und dynamischen Verhaltens des Systems Laufrad-Schiene-Unterlage-
Träger von fördertechnischen Anlagen
(ISBN 3-89194-074-2)
Nr. 89.1 Q. Yang: Zuverlässigkeit von Zahnradgetrieben
(ISBN 3-89194-075-0)
Nr. 89.2 W. Weick: Die Problematik des Datenaustausches zwischen 3D-CAD-Systemen über
eine neutrale Datenschnittstelle
(ISBN 3-89194-076-9)
Nr. 89.3 H. Beumler: Geräuschverhalten von einstufigen Planetenzahnradgetrieben mit
gehäusefestem Hohlrad
(ISBN 3-89194-077-7)
Nr. 89.4 M. Theissen: Untersuchung zum Restgaseinfluß auf den Teillastbetrieb des
Ottomotors
(ISBN 3-89194-078-5)
Nr. 89.5 G. Hopf: Experimentelle Untersuchungen an großen Radialgleitlagern für
Turbomaschinen
(ISBN 3-89194-079-3)
Nr. 89.6 U. Blumenthal: Beurteilungskenngrößen für stufenlos wirkende hydrostatisch
mechanische Lastschaltgetriebe in Personenkraftwagen
(ISBN 3 89194 080 7)
Nr. 89.7 D. Vill: Schneckengetriebe zur Leistungsübertragung mit der Laufpaarung Stahl und
Grauguß
(ISBN 3-89194-081-5)
Nr. 89.8 H. Dierich: Weiterentwicklung der Theorie zur Ermittlung von Hertzschen Drücken
und Reibungszahlen in Verzahnungen von Schneckentrieben
(ISBN 3-89194-082-3)
Nr. 89.9 M. Karademir: Zahnsteifigkeiten in Planetenradgetrieben
(ISBN 3-89194-083-1)
162 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 89.10 E. Raphael: Kritische Betriebszustände von Planetenrad-Nadellagern
(ISBN 3-89194-084-X)
Nr. 89.11 B. Baumann: Regelung hydraulisch lüftender Scheibenbremsen zur Minimierung der
dynamischen Beanspruchung von Antriebssystemen
(ISBN 3-89194-085-8)
Nr. 89.12 J. Baumeister: Phänomenologische Untersuchungen zu kunstharzvergossenen
Seilendverbindungen
(ISBN 3-89194-086-6)
Nr. 90.1 W. Möllers: Analytische und experimentelle Untersuchung des dynamischen
Rückstellkraftverhaltens nachgiebiger Wellenkupplungen
(ISBN 3-89194-087-4)
Nr. 90.2 X. Guo: Experimentelle Untersuchung der Wärmeübertragung zwischen rauhen
Rohren und Fluiden mit hoher Prandtlzahl bei turbulenter Strömung
(ISBN 3-89194-088-2)
Nr. 90.3 A. Becker: Numerische Berechnung des Kontaktes beliebig gekrümmter Körper unter
besonderer Berücksichtigung der Einflußgrößen des Rad-Schiene-Systems
(ISBN 3-89194-089-0)
Nr. 91.1 Th. Böhmer: Entwicklung eines Standardtestes zur Erprobung von Schmier- und
Werkstoffen
(ISBN 3-89194-090-4)
Nr. 91.2 J. Deiwiks: Schalleistungspegel von Planetenradgetriebestufen mit gehäusefestem
Hohlrad
(ISBN 3-89194-091-2)
Nr. 91.3 A. Lintner: Berechnung des Verformungsverhaltens von Punktschweißverbindungen
mittels der FE-Methode
(ISBN 3-89194-092-0)
Nr. 91.4 G. Hansberg: Freßtragfähigkeit vollrolliger Planetenrad-Wälzlager
(ISBN 3-89194-093-9)
Nr. 91.5 W. Radisch: Laufwerkskräfte und Kettenschlupf von Gleiskettenfahrzeugen
(ISBN 3-89194-094-7)
Nr. 91.6 B. Bouché: Reibungszahlen von Schneckengetriebeverzahnungen im
Mischreibungsgebiet
(ISBN 3-89194-095-5)
Nr. 91.7 P. Haag: Anlaufwirkungsgrade und Selbsthemmungsfähigkeit von ruhenden
Schneckengetrieben
(ISBN 3-89194-096-3)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 163
Nr. 91.8 U. Reidegeld: Der Einfluß der konstruktiven Gestaltung der Schmierstoffzuführung
auf den Ölaustausch und die übrigen statischen Eigenschaften schnell laufender
hydrodynamischer Gleitlager
(ISBN 3-89194-097-1)
Nr. 91.9 P. Schindler: Berechnungsmodelle für instationäre Strömungsvorgänge durch
Mehrfachverzweigungen im Rohrleitungssystem von Verbrennungsmotoren
(ISBN 3-89194-098-X)
Nr. 91.10 B. Leicht: Betriebssicherheit und Einsatzzuverlässigkeit von Hubwerkskonzepten mit
redundanten Komponenten
(ISBN 3-89194-099-8)
Nr. 91.11 R. Jakob: Experimentelle Ermittlung der Lebensdauer mehrachsig
schwingbeanspruchter Wellen und Welle-Nabe-Verbindungen
(ISBN 3-89194-100-5)
Nr. 92.1 R. Schenk: Die Kopplung eines CAD- und CAP/NC-Systems zur Erzeugung von
Plandaten für Werkstücke mit Freiformflächen
(ISBN 3-89194-101-3)
Nr. 92.2 B. Naendorf: Näherungsgleichungen für Tragfähigkeitsnachweise von Industrie-
planetengetrieben
(ISBN 3-89194-102-1)
Nr. 92.3 B. Liang: Berechnungsgleichungen für Reibmomente in Planetenradwälzlagern (ISBN 3-89194-103-X)
Nr. 93.1 R. Zablowski: Beanspruchungserfassung zur lebensdauerorientierten
Überwachung von Antriebssystemen
(ISBN 3-89194-104-8)
Nr. 93.2 U. Lüning: Simuliertes und wirkliches Verhalten von hydrostatisch-mechanischen
Lastschaltgetrieben und konventionellen Getrieben in Personenkraftwagen
(ISBN 3-89194-105-6)
Nr. 93.3 N. Emamdjomeh: Vergleich von stufenlos wirkenden hydrostatisch-mechanischen und
marktverfügbaren Lastschaltgetrieben für Traktoren
(ISBN 3-89194-106-4)
Nr. 93.4 S. Verstege: Umlaufende Verformungen an Gleitringdichtungen - eine thermo-
elastische Instabilität
(ISBN 3-89194-107-2)
Nr. 93.5 H. Seifert: Festschrift zur akademischen Feier aus Anlaß des 65. Geburtstages und der
Emeritierung von Herrn Prof. Dr.-Ing. Hans Seifert
(ISBN: 3-89194-108-0)
Nr. 93.6 M. Fister: Experimentelle Untersuchungen an hydrodynamischen Kupplungen mit
verstellbaren Kanälen
(ISBN 3-89194-109-9)
164 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 93.7 T. Benda: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an hochbelastbaren
Zahnriemen unter instationärer Betriebsweise
(ISBN 3-89194-110-2)
Nr. 94.1 A. Böcker: Zahnflankenkorrekturen bei größeren Ritzel - als Radbreiten
(ISBN 3-89194-111-0)
Nr. 95.1 F. Tintrup: Ermittlung von Auslegungsdaten für Antriebssysteme fördertechnischer
Anlagen durch starrkörperkinetische Simulation
(ISBN 3-89194-112-9)
Nr. 95.2 P. Fladung: Beitrag zur Reduzierung der Kennlinienstreuung bei Einrohrgas-
druckstoßdämpfern
(ISBN 3-89194-113-7)
Nr. 95.3 C. Lamparski: Einfache Berechnungsgleichungen für Lastüberhöhungen in Leicht-
bauplanetengetrieben
(ISBN 3-89194-114-5)
Nr. 95.4 S. Chehade: Wissensbasierte Rekonstruktion von 3D-CAD-Modellen aus 2D-CAD-
Modellen auf der Basis von PROLOG
(ISBN 3-89194-115-3)
Nr. 95.5 D. Kulessa: Relationales Entwurfsmodell als Ergebnis der recherunterstützten
Variantenkonstruktion
(ISBN 3-89194-116-3)
Nr. 95.6 K. Kiene: Zulässige Verlustleistungen von Planetenzahnrad-Wälzlagern an
Temperaturgrenzen
(ISBN 3-89194-117-X)
Nr. 95.7 A. Wahle: Alternatives Serienhubwerkskonzept mit speziellem Umlaufgetriebe
(ISBN 3-89194-118-8)
Nr. 95.8 S. Vöth: Überwachung fördertechnischer Anlagen hinsichtlich des Beanspruchungs-
und Schädigungsverhaltens
(ISBN 3-89194-119-6)
Nr. 95.9 U. Nass: Tragfähigkeitssteigerung von Schneckengetrieben durch Optimierung der
Schneckenradbronze
(ISBN 3-89194-120-X)
Nr. 95.10 G. Loos: Effiziente Produktgestaltung durch kontextsensitive Gesteninterpretation
(ISBN 3-89194-121-8)
Nr. 96.1 B. Schwarze: Losradkreischen in Zahnradgetrieben
(ISBN 3-89194-122-6)
Nr. 96.2 R. Obretinow: Elastische Biegung nach Theorie 3. und 4. Ordnung
(ISBN 3-89194-123-4)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 165
Nr. 96.3 R. G. Wittor: Näherungsgleichungen für den Schalleistungspegel von
Planetenzahnradgetrieben
(ISBN 3-89194-124-2)
Nr. 96.4 I. Steinberg: Hydrodynamische Schaltkupplungen mit schwenkbaren Schaufeln
(ISBN 3-89194-125-0)
Nr. 96.5 X. Zhou: Zuverlässigkeitsanalyse menschlicher und mechanischer
Einflußfaktoren
(ISBN 3-89194-126-9)
Nr. 96.6 U. Duhr: Betriebsgerechte Auslegung hochbeanspruchter Ringscheibenkupplungen
(ISBN 3-89194-127-7)
Nr. 97.1 B. Reckmann: Ein Beitrag zur Migration vorhandener Systemkomponenten
in eine modulare Systemarchitektur
(ISBN 3-89194-128-5)
Nr. 97.2 T. Bartels: Instationäres Gleitwälzkontaktmodell zur Simulation der Reibung und
Kinematik von Rollenlagern
(ISBN 3-89194-129-3)
Nr. 97.3 R.M. Dinter: Riefen und Risse auf Schneckenflanken von Zylinder-Schnecken-
getrieben
(ISBN 3-89194-130-7)
Nr. 97.4 M. Jürging: Selbstbremsung von dynamisch belasteten Schneckengetrieben
(ISBN 3-89194-131-5)
Nr. 97.5 J. Hartleb: Dynamische Radlasten an ungefederten Gleiskettenfahrzeugen unter
Berücksichtigung strukturspezifischer Eigenschaften
(ISBN 3-89194-132-3)
Nr. 97.6 G. Polifke: Dynamisches Verhalten von mehrstufigen Planetenradgetrieben
(ISBN 3-89194-133-1)
Nr. 97.7 A. Putzmann: Strukturen und Strukturierungsmethoden in der Produkt-entwicklung
(ISBN 3-89194-134-X)
Nr. 98.1 Kolloquium Intertractor: Neuere Beiträge zur Entwicklung der Laufwerkstechnik
(ISBN 3-89194-135-8)
Nr. 98.2 K. Qian: Simulation des dynamischen Verhaltens von Umlaufgetrieben mit
Stufenplaneten
(ISBN: 3-89194-136-6)
Nr. 98.3 C. Hübner: Geräuschemission von Schneckengetrieben
(ISBN 3-89194-137-4)
Nr. 98.4 Kolloquium Intertractor: siehe Nr. 98.1 in englischer Version
(ISBN 3-89194-138-2)
166 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 98.5 Y. Qian: Untersuchungen zum Mündungsgeräusch des Verbrennungsmotors
(ISBN 3-89194-139-0)
Nr. 99.1 M. Christ: Rechnersoftware für die integrierte Gestaltung und Berechnung
von Planetengetrieben
(ISBN 3-89194-140-4)
Nr. 99.2 P. Braun: Objektorientierte Wissensarchivierung und –verarbeitung in modell-
assoziierten Gestaltungs- und Berechnungssystemen
(ISBN 3-89194-141-2); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7768-X)
Nr. 00.1 D. Rother: Das Verfahren der zweistufigen Verzögerung als Steuerstrategie für
fördertechnische Geräte zur Unterdrückung von Lastpendelungen im Zielpunkt
(ISBN 3-89194-142-0)
Nr. 00.2 B. Güldenberg: Einfluss der nipinduzierten Effekte auf den Wickelprozess von Papier
(ISBN 3-89194-143-9); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-8026-5)
Nr. 00.3 P. Barton: Tragfähigkeit von Schraubrad- und Schneckengetrieben der Werkstoff-
paarung Stahl-Kunststoff
(ISBN 3-89194-144-7)
Nr. 00.4 K. Endebrock: Ein Kosteninformationsmodell für die frühzeitige Kostenbeurteilung in
der Produktentwicklung
(ISBN 3-89194-145-5); (Shaker-Verlag: ISBN: 3-8265-7960-7)
Nr. 00.5 M. Meissner: Methoden zur qualitätsgerechten CAD-Modellerzeugung für die virtuelle
Produktentwicklung am Beispiel der Automobilindustrie
(ISBN 3-89194-146-3)
Nr. 00.6 C. Leszinski: Ein Visualisierungs- und Navigationsassistent für Produktstrukturen in
der Produktentwicklung
(ISBN 3-89194-147-1)
Nr. 00.7 D. Gerhard: Erweiterung der PDM-Technologie zur Unterstützung verteilter
kooperativer Produktentwicklungsprozesse
(ISBN 3-89194-148-X)
Nr. 00.8 L. Langenberg: Firmenspezifische Wissensportale für Produktentwicklung
(ISBN 3-89194-149-8)
Nr. 00.9 C. Lippold: Eine domänenübergreifende Konzeptionsumgebung für die Entwicklung
mechatronischer Systeme
(ISBN 3-89194-150-1)
Nr. 01.1 M. Liu: Dynamisches Verhalten hydrostatischer Axialkolbengetriebe
(ISBN 3-89194-151-X)
Nr. 01.2 H. Butz: Überwachung von Tragwerken fördertechnischer Geräte mit dem Konzept
der modalen Reduktion unter Berücksichtigung finiter Turmelemente
(ISBN 3-89194-152-8)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 167
Nr. 01.3 F.-D. Krull: Steifigkeit, Dämpfung und Reibung an Kontaktstellen der Kolben von
hydrostatischen Axialkolbenmaschinen
(ISBN 3-89194-153-6)
Nr. 01.4 J. Kettler: Ölsumpftemperatur von Planetengetrieben
(ISBN 3-89194-154-4)
Nr. 01.5 J. Vriesen: Berechnung der Verzahnungskorrekturen von Planetenradgetrieben unter
Berücksichtigung der Steg- und Hohlradverformung
(ISBN 3-89194-155-2)
Nr. 01.6 P. Kisters: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an reibschlüssigen
Verbindungen mit NiTi-Formgedächtniselementen
(ISBN 3-89194-156-0)
Nr. 01.7 J. Scholten: Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Beanspruchungs-
ermittlung wartungsfreier Gelenklager
(ISBN 3-89194-157-9)
Nr. 01.8 A. Jacek: Werkstoff- und Fertigungsoptimierung für Schneckenräder
(ISBN 3-89194-158-7)
Nr. 02.1 G. Schneider: Selbstarretierende und rückführend wirkende Gesperrebauform
basierend auf dem Verkantungseffekt
(ISBN 3-89194-159-5)
Nr. 02.2 K. Lubenow: Axialtragfähigkeit und Bordreibung von Zylinderrollenlagern
(ISBN 3-89194-160-9)
Nr. 02.3 M. Schwekutsch: Automatisierungselemente in Schaltgetrieben
(ISBN 3-89194-161-7)
Nr. 03.1 T. Nosper: Untersuchungen zur Schaltzeitoptimierung an automatisierten
Schaltgetrieben
(ISBN 3-89194-162-5)
Nr. 04.2 C. Schulte: Entwicklung und Erprobung eines neuen großserientauglichen
Messverfahrens zur Qualitätsprüfung von Stirnrädern
(ISBN 3-89194-165-X)
Nr. 04.3 M. Klönne: Drehschwingungsdämpfung mit NiTi-Formgedächtnislegierungen –
Grundlagen und Anwendung
(ISBN 3-89194-166-8)
Nr. 04.4 Tagungsband Kranfachtagung, Mai 2004
(ISBN 3-89194-167-6)
Nr. 04.5 R. Rüschoff: Analyse der Wechselwirkungen von Mehrfacheingriffen am Beispiel
Planetengetriebe
(ISBN 3-89194-168-4)
168 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 05.1 G. Elfert: Langsamlaufverschleiß von vollrolligen Radialzylinderrollenlagern
(ISBN 3-89194-169-2)
Nr. 05.2 H. Haensel: Systemanalytische Betrachtung sphärischer tribomechanischer Systeme
(ISBN 3-89194-170-6)
Nr. 05.3 J. Wassermann: Einflussgrößen auf die Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben der
Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff
(ISBN: 3-89194-171-4)
Nr. 05.4 A. Blümm: Simplex V – Erweiterung eines Programms zur dynamischen Analyse von
Planetengetrieben
(ISBN: 3-89194-172-2)
Nr. 05.5 E. Wolf: Theoretische und experimentelle Grundlagenuntersuchungen zum
Scherschneiden von Papier
(Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-5036-0)
Nr. 05.6 D. Strasser: Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die
Leerlaufverlustleistung von Zahnradgetrieben
(ISBN: 3-89194-174-9)
Nr. 06.1 M. Ziegler: Die Beanspruchung mechanischer Komponenten endloser Kettentriebe in
der Kohlegewinnung durch eigen- und fremderregte Schwingungen
(ISBN: 3-89194-175-7)
Nr. 06.2 D. Giannoulis: Modellgestützte Montagekostenprognose für die Einzel- und
Kleinserienfertigung im Maschinenbau
(Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-4412-3)
Nr. 06.3 C. Chasiotis: Prozessbegleitende Wissensdokumentation und integrierte
Wissensvisualisierung in der Digitalen Produktentwicklung
(Shaker-Verlag, ISBN 3-8322-5375-0)
Nr. 06.4 S. Schulte: Integration von Kundenfeedback in die Produktentwicklung zur
Optimierung der Kundenzufriedenheit
(Shaker-Verlag, ISBN 978-3-8322-6029-3)
Nr. 06.5 G. Lützig: Großgetriebe-Graufleckigkeit: Einfluss von Flankenmodifikation und
Oberflächenrauheit
(ISBN: 3-89194-176-5)
Nr. 06.6 U. Bräckelmann: Reibung, Steifigkeit und Dämpfung in Schrägscheiben-
Axialkolbenpumpen und –motoren
(ISBN: 3-89194-177-3)
Nr. 07.1 J. Koryciak: Einfluss der Ölmenge auf das Reibmoment von Wälzlagern mit
Linienberührung
(ISBN: 3-89194-178-1)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 169
Nr. 07.2 LMF/BMT der RUB: 15. Internationale Kranfachtagung 2007: „Der Lebenszyklus von Kranen – Entwicklung – Betrieb – Instandhaltung“
(ISBN: 3-89194-179-X)
Nr. 07.3 S. Jansen: Eine Methodik zur modellbasierten Partitionierung mechatronischer
Systeme
(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-6252-5)
Nr. 07.4 J. Breidert: Schnittstellengestaltung für die Baukastensynthese mit Beispielen aus der
Formgedächtnisaktorik
(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-6298-3)
Nr. 07.5 O. C. Sieg: Ein Beitrag zur integrativen Unterstützung des Produktentwicklungs-
controllings
(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-6446-8)
Nr. 07.6 J. Hermes: Tragfähigkeit von Schneckengetrieben bei Anfahrvorgängen sowie Last-
und Drehzahlkollektiven
(ISBN: 3-89194-180-3)
Nr. 07.7 N. Lehnert: Entwicklung einer tribomechanischen Bauteilsimulation am Beispiel eines
sphärischen Gelenklagers
(ISBN: 3-89194-181-1)
Nr. 08.1 O. Koch: Dreidimensionale Simulation von kombiniert belasteten Radial-
zylinderrollenlagern
(ISBN: 3-89194-182-X)
Nr. 08.2 A. M. Knopik : NiTi in der Antriebstechnik: Kerbwirkung, Simulation des
dynamischen Verhaltens und der Temperatur
(ISBN: 3-89194-183-8)
Nr. 08.3 O. Kempkes: Technisch-wirtschaftliche Bewertung und Optimierung
fördertechnischer Produkte
(ISBN: 3-89194-184-6)
Nr. 08.4 T. Wendt: Tragfähigkeit von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus
Sintermetall
(ISBN: 3-89194-185-4)
Nr. 08.5 A. Kleinert: Analyse des Spaltdrosseleffektes für den Bahntransport mit
umschlungenen Walzen
(Veröffentlichung elektronisch)
Nr. 09.1 T. Wiedemann: Systemanalytische Betrachtung von Rotoren von Mehrphasen-
Schraubenspindelpumpen
(ISBN: 3-89194-186-2)
Nr. 09.2 F. Baranski: Vibroakustische Analyse von Kettenfahrwerken
(ISBN: 3-89194-187-0)
170 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 09.3 L. Hohaus: Entwicklung einer Verzweigungsvorrichtung für das System
CargoCap, simulationsgestützte Ermittlung von Betriebslasten
(ISBN: 3-89194-188-9)
Nr. 09.4 P. Knüpfer: CargoCap – Optimale Fahrbewegungen autonomer Fahrzeuge
(ISBN: 3-89194-189-7)
Nr. 09.5 S. Söndgen: Verlustleistung und Tragfähigkeit belasteter Borde von
Zylinderrollenlagern
(ISBN: 3-89194-190-0)
Nr. 09.6 J. Camphausen: Parametrischer Ermüdungsfestigkeitsnachweis auf Basis
lokaler Kerbspannungen am Beispiel von Förderschrauben von Mehrphasen-
Schraubenspindelpumpen
(ISBN: 3-89194-191-9)
Nr. 09.7 T. Sadek: Ein modellorientierter Ansatz zur Konzeptentwicklung industrieller
Produkt-Service-Systeme
(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-8025-3)
Nr. 09.8 S. Langbein: Lokale Konfiguration und partielle Aktivierung des
Formgedächtniseffektes zur Erzeugung smarter Bauteilstrukturen
(Veröffentlichung elektronisch)
Nr. 10.1 N. Sverdlova: Biomechanical analysis of the integration behaviour of
cementless stems in total joint replacement
(Shaker-Verlag, ISBN: 978-3-8322-9174-7)
Nr. 10.2 J. Withöft: Planen und Konzipieren hybrider Leistungsbündel für den
Konsumgütermarkt
(Shaker-Verlag, ISBN 978-3-8322-9190-7)
Nr. 10.3 K. Nazifi: Einfluss der Geometrie und der Betriebsbedingungen auf die
Graufleckigkeit von Großgetrieben
(ISBN: 3-89194-192-7)
Nr. 10.4 LMF/BMT der RUB: 18. Internationale Kranfachtagung 2010:
Der Kran und seine Komponenten: Entwicklung – Betrieb – Instandhaltung
(ISBN: 3-89194-193-5)
Nr. 10.5 B. Bauer: Formgedächtnislegierungen in der Antriebstechnik: Aktoren in Getrieben
und Kupplungen; Kerbwirkungszahlen
(ISBN: 3-89194-194-3)
Nr. 11.1 S. Vorholt: Untersuchung und Simulation von Reibschwingungen an einer
Wandlerüberbrückungskupplung
(ISBN: 3-89194-195-1)
Nr. 11.2 K.-P. Herber: Kopplung reduzierter Mehrkörpersysteme zur virtuellen
Produktverifikation und –optimierung
(ISBN: 3-89194-196-X)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 171
Nr. 11.3 M. Schmitt: CargoCap – Einfluss der Aerodynamik auf den Energiebedarf
eines unterirdischen Transportsystems
(ISBN: 3-89194-197-8)
Nr. 11.4 A. Rhode: Riefenbildung an einsatzgehärteten Schnecken in Abhängigkeit von
Belastung, Drehzahl, Baugröße, Schmierstoff, Tragbildlage und Schneckenradbronze
(ISBN: 3-89194-198-6)
Nr. 11.5 A. Miltenović: Verschleißtragfähigkeitsberechnung von Schraubradgetrieben mit Schraubrädern aus Sintermetall
(ISBN: 3-89194-199-4)
Nr. 11.6 M. Pech: Tragfähigkeit und Zahnverformung von Schraubradgetrieben der
Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff
(ISBN: 3-89194-200-1)
Nr. 11.7 M. Z. Sfar: Bestimmung von Verzahnungskorrekturen und Lagerkräften in
Planetengetrieben für Lastkollektive
(ISBN: 3-89194-201-X)
Nr. 12.1 H. Hölscher: CargoCap: Optimale Koordinierung der Fahrbewegungen autonomer
Fahrzeuge im lokalen Umfeld von Verzweigungen und Zusammenführungen
(ISBN: 3-89194-202-8)
Nr. 12.2 B. Sievers: Verschleiß- und Grübchentragfähigkeit von Bronze-Schneckenrädern in
Abhängigkeit von ihrer Gefügeausbildung
(ISBN: 3-89194-203-6)
Nr. 12.3 M. H. Ejtehadi: Experimental analysis and numerical simulation of the running-in
phase in spherical suspension joints
(ISBN: 3-89194-204-4)
Nr. 13.1 LMS/BMT der RUB: 21. Internationale Kranfachtagung 2013:
Krane – Nachhaltigkeit in Entwicklung und Betrieb
(ISBN: 3-89194-205-2)
Nr. 13.2 P. Hepermann: Untersuchungen zur Fresstragfähigkeit von Groß-, Schräg- und
Hochverzahnungen
(ISBN: 3-89194-206-0)
Nr. 13.3 M. Geuß: Tragfähigkeit von Schneckengetrieben beim Einsatz von
lebensmittelverträglichen Schmierstoffen mit Kontamination von Wasser
(ISBN: 3-89194-207-9)
Nr. 13.4 J. Sucker: Entwicklung eines Tragfähigkeitsberechnungsverfahrens für
Schraubradgetriebe mit einer Schnecke aus Stahl und einem Rad aus Kunststoff
(ISBN: 3-89194-208-7)
Nr. 13.5 O. Habel: Instationäre Mischreibungssimulation konformer Stahl-Polymer-Kontakte
unter Berücksichtigung von Mangelschmierungseffekten
(ISBN: 3-89194-209-5)
172 Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik
Nr. 13.6 M. Walkowiak: Örtliche Belastungen und Verschleißsimulation in den Zahneingriffen
profilkorrigierter gerad- und schrägverzahnter Stirnradgetriebe zwischen
Einfederungsbeginn und Ausfederungsende
(ISBN: 3-89194-210-9)
Nr. 13.7 D. Naro: Formgedächtnislegierungen in der Antriebstechnik: Spieleinstellung in
Umlaufgetrieben, Reibung und Verschleiß im ölgeschmierten Wälzkontakt
(ISBN: 3-89194-211-7)
Nr. 14.1 M. Berger: Verschleiß- und Grübchentragfähigkeit von Schneckengetrieben bei
Anfahrvorgängen sowie Last- und Drehzahlkollektiven
(ISBN: 3-89194-212-5)
Nr. 14.2 J. Papies: Methodik zur systematischen Analyse und Optimierung dynamischer Kraft-
und Weganregungen in Planetengetrieben
(ISBN: 3-89194-213-3)
Nr. 14.3 M. Huber: Ansatz zur Nutzung vernetzter virtueller Produktmodelle für die
kundenintegrierte Produktentwicklung
(ISBN: 3-89194-214-1)
Nr. 15.1 Münchener Kreis/Expertenkreis der Baumaschinentechnik: Entwicklungen in der
Baumaschinen- und Fördertechnik
(ISBN: 3-89194-215-X)
Nr. 15.2 P. Dong: Optimized Shift Control in Automatic Transmissions with respect to
Spontaneity, Comfort, and Shift Loads
(ISBN: 3-89194-216-8)
Nr. 15.3 N. Krekeler: Verschleißäquivalente Zeitraffung von Prüfsignalen sphärischer
Fahrwerksgelenke
(ISBN: 3-89194-217-6)
Nr. 15.4 H. Janbein: Einfluss der Korngröße, des Reinheitsgrades und der Kernhärte auf die
Zahnfußtragfähigkeit von großen Zahnrädern
(ISBN: 3-89194-218-4)
Nr. 16.1 Arbeitsgruppe BMFT der RUB: 24. Internationale Kranfachtagung 2016:
Der Kran – Forschung, Entwicklung und Anwendung
(ISBN: 3-89194-219-2)
Nr. 16.2 S. Aldejohann: CargoCap - Weiterentwicklung der Verzweigungstechnik für ein
spurgeführtes Güterverkehrssystem.
Analyse des Systemverhaltens und Ermittlung von Betriebslasten unter Anwendung
dynamischer Mehrkörpersimulation
(ISBN: 3-89194-220-6)
Nr. 16.3 C. Lohmann: Zusammenhang von Ermüdung, Rissbildung, Verschleiß und
Graufleckentragfähigkeit an Stirnrädern
(ISBN: 3-89194-221-4)
Schriftenreihe des Instituts für Konstruktionstechnik 173
Nr. 17.1 H. Fuchs: Universale Ansätze zur Abbildung von Mangelschmierungseffekten in einer
tribomechanischen Bauteilsimulation
(ISBN: 3-89194-222-2)
Nr. 18.1 J. Höhbusch: Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen unter dem Einfluss der
Lochkorrosion
(ISBN: 3-89194-223-0)
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