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Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Camada da parede:
- Zona de equilíbrio local.
Produção de k ≡ Dissipação de k (ε)
- Na parede, y=0, a equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x
reduz-se a
dx
dP
y
T =∂
∂τ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Camada da parede:
- Admitindo que junto à parede os efeitos
convectivos são desprezáveis (U�0)
- Para gradientes de pressão próximos de zero
a camada da parede é uma região de tensão
constante, τT≈τw
ydx
dPwT +=ττ
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Camada da parede:
- Região em que as 3 variáveis fundamentais (LMT)
para construir parâmetros adimensionais são
- Massa específica, ρ
- Viscosidade do fluido, ν
- Tensão de corte na parede, τw
Aerodinâmica
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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Camada da parede:
- Velocidade de fricção (friction velocity):
- Comprimento de referência
2
f
ew
CUu ==
ρ
ττ
τ
ν
uLref =
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Sub-camada linear:
- Para valores de y muito pequenos (-ρuv�0)
- Integrando e aplicando a condição de nãoescorregamento (y=0⇒U=0)
y
UlamwT
∂
∂=== µτττ
νρ
τ
µ
τ yyU ww
==
Aerodinâmica
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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Sub-camada linear:
- Em termos adimensionais
ν
ν
ν
ν
νρ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
yuy
u
UU
yUyu
u
U
u
u
yu
u
U
==
=⇔=
=
++
++
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Sub-camada linear válida para
- uτ=1m/s, νar=1,5×10-5⇒ y<7,5×10-5m
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
• Consequências:
- Experimentalmente é muito complicado determinar
a tensão de corte na parede a partir de
- Numericamente a aplicação directa da condiçãode não escorregamento requer malhas com
5<+y
12
<+y
0=
∂
∂
yy
U
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Sub-camada linear válida para
Escoamento em Regime TurbulentoPerfis das variáveis dos modelos de turbulência
- Modelo de Spalart & Allmaras
- Energia cinética da turbulência, k
- “Frequência” da turbulência, ω
5<+y
νννκν ~~,~ == +++ y
( ) 2625.05.0
,*
τ
ββukkyCk k == +++++
( )( ) ( ) 22
,6 τωνωβω uy == +++
Aerodinâmica
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• Camada tampão,
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
- Nesta região a maior contribuição para a
tensão total passa de origem laminar a turbulenta (Reynolds)
- Para a tensão turbulenta (Reynolds)
é practicamente nula
- Para as tensões de corte de origem
turbulenta (Reynolds) são predominantes
50305 −<< +y
5≤+y
5030 −=+y
Aerodinâmica
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• Camada tampão,
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
- A zona do perfil de velocidade com y+ inferiora 30-50 é designada por sub-camada viscosa
50305 −<< +y
Aerodinâmica
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• Lei da parede,
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
- Tensão turbulenta (Reynolds) é predominante
- Análise dimensional aplicada à região de
tensão aproxidamente constante
- O gradiente de velocidade é dado por
5030 −>+y
=
=
=
∂
∂
ννννντττττττ yu
gy
uyuf
yu
y
uyuf
u
y
U''
2
=
ντ
τ
yuf
u
U
Aerodinâmica
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• Lei da parede,
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
5030 −>+y
y
u
y
U
constyu
g
κ
κν
τ
τ
=∂
∂
=≅
1
- Verifica-se experimentalmente que a função
donde
- Integrando
( ) CyUCyu
u
U+=⇔+
= ++
ln1
ln1
κνκτ
τ
Aerodinâmica
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Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
2,5
41,0
≅
=
C
κ
• Lei da parede, 5030 −>+y
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
- Pode-se determinar experimentalmente a
tensão de corte na parede medindo a velocidademédia numa região suficientemente afastada
da parede
- As condições de fronteira de um cálculo numérico
podem ser aplicadas na região da lei da parede.Sub-camada viscosa é evitada.
• Lei da parede,
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
5030 −>+y
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Escoamento em Regime TurbulentoPerfis das variáveis dos modelos de turbulência
- Modelo de Spalart & Allmaras
- Energia cinética da turbulência, k
- “Frequência” da turbulência, ω
νννκν ~~,~ == +++ y
2,1 τµ ukkCk == ++
( ) ( ) 2,1 τµ ωνωκω uyC == +++
• Lei da parede, 5030 −>+y
Aerodinâmica
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• Lei da parede em paredes rugosas
- Análise dimensional aplicada à região de tensão
aproximadamente constante em regimecompletamente rugoso
que conduz a
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
5,841,0
ln1
==
+
=
B
By
u
U
r
κ
εκτ
=
r
yf
u
U
ετ
Aerodinâmica
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• Lei da parede em paredes rugosas
- Número de Reynolds caraterístico da rugosidade
- Para o escoamento comporta-se como sea superfície fosse lisa, pelo que se denomina dehidrodinamicamente lisa
- Para o regime é completamente rugoso. Oescoamento é independente do valor da viscosidade
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
ν
ετ
ε
re
uR
r
=
5<r
eRε
70>r
eRε
Aerodinâmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Lei da parede em paredes rugosas
- Para a constante da lei da parededepende da rugosidade e da viscosidade dofluido
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
705 <<r
eRε
=
=
ν
ε
νν
ε
εττ
τ
τ
τ
rr
r
uyuf
u
Uuyf
u
U,, ou
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