Escribiendo Matemáticas con LaTeX2e - UGRorientamat/archive/orientamat4/sesion2.pdf ·...

Escribiendo Matemáticas conLATEX 2εOrientamatorientamat@ugr.es

Universidad de Granada14 de marzo de 2014

Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 1 / 59

Escribiendo MatemáticasNuestro preámbulo

%\RequirePackage[l2tabu,orthodox]nag\documentclass[a4paper,12pt]article\usepackage[utf8]inputenc\usepackage[T1]fontenc%\usepackage[spanish]babel%\renewcommand\shorthandsspanish\usepackagelatexsym\usepackageamsmath\usepackageamssymb

Escribiendo MatemáticasPaquetes

Tres paquetes de gran utilidad:latexsym Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolosmatemáticosamsmath, amssymb Dos paquetes que, siguiendo el estándar de laAmerican Mathematical Society, proporcionan diferentesórdenes y símbolos

Escribiendo MatemáticasMas paquetes de símbolos

Para saber más. Símbolos.Otros paquetes con símbolos:textcomp Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolosmatemáticosmarvosym MarVoSym Font Package. Paquete con una fuente congran cantidad de iconos.

Escribiendo MatemáticasLos modos matemáticos: Ordinario y resaltadoLas Matemáticas son el terreno donde LATEX 2ε mejor muestra todo supotencial.

OrdinarioI $Formula$I $Formula$I \beginmath . . . \endmathResaltadoI $$Formula$$I \[Formula\]I \begindisplaymath . . . \enddisplaymathI \beginequation* . . . \endequation*I \beginequation . . . \endequation

Escribiendo MatemáticasModo matemático ordinario

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\beginmathF=G\fracm Md^2.\endmathLa ecuación anterior es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmula F = G mMd2 . La ecuación anteriores clave para ...

Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltadoEn la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\begindisplaymath\labelgravedadF=G\fracm Md^2\enddisplaymathLa ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmulaF = G

La ecuación anterior es clave para ...Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 7 / 59

Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado numeradoEn la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\beginequation\labelgravedadF=G\fracm Md^2\endequationLa ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...

En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmulaF = G

d2 (1)La ecuación (1) es clave para ...

Escribiendo MatemáticasEdición de fórmulas

El entorno matemático de LATEX 2ε es muy descriptivo:La mayoría de las órdenes y símbolos tienen nombres fáciles derecordarSe corresponden con abreviaturas de los nombres en inglésConsiste en escribir casi tal y como leeríamos

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (I)Superíndices y subíndices

E = mc2\begindisplaymathE = m c^2\enddisplaymath

\begindisplaymathT_ij^k_l\enddisplaymath

an+1 = an + 1\begindisplaymatha_n+1 = a_n + 1\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (II)Fracciones:Órdenes \frac, \dfrac, \tfrac

12 = 1

\beginmath\hspace25mm\frac12=\dfrac12\endmath

\begindisplaymath\frac12 =\tfrac12\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (III)Números binomiales (multinomiales):Órdenes \binom, \dbinom y \tbinom

)+ (112

) \beginmath\hspace20mm\binom95 +\dbinom112\endmath

)+ (112 ) \begindisplaymath\binom95 +\tbinom112\enddisplaymath(

k1, k2, . . . , kr

)\begindisplaymath\binomnk_1,k_2,\dots,k_r\enddisplaymathOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 12 / 59

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IV)Raíces:

3√a + b

\begindisplaymath\sqrt[3]a+b\enddisplaymath

√an + bn − 2c2

\begindisplaymath\sqrt[n+1]\fraca_n +

b_n-2c^22\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (V)Integrales, derivadas, sumatorios, límites:∫

2x ∂x = x2 \begindisplaymath\int 2x \partial x = x^2\enddisplaymath

∑(x + i ) +∏(x − i ) \begindisplaymath\sum (x+i) + \prod (x-i)\enddisplaymath

l«ımx→∞

2x=∞ \begindisplaymath

\lim_x \rightarrow \infty\fracx^22x=\infty\enddisplaymath

n∑i=0

(x + i ) + límx→∞x\begindisplaymath\sum_i=0^n (x+i) +\limite_x\rightarrow\inftyx\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VI)

LATEX dispone de órdenes para:cuantificador universal ∀ \forallcuantificador existencial ∃ \existscuantificador existencial negado @ \nexistsseno (sin \sin), coseno (cos \cos),tangente (tan \tan), cotangente (cot \cot)logaritmo (log \log), neperiano (ln \ln)máximo (máx \max), mínimo (mín \min), etc,

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VII)

Llaves:\begindisplaymath\underbracea+b+c+d_x = \overbracee+f+g+h^y\enddisplaymath

a + b + c + d︸︷︷︸x

= y︷︸︸︷e + f + g + h

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)

Flechas:

a→ b ⇒ A −→ B =⇒ c ⇐ d ← d

\[a \rightarrowb \RightarrowA \longrightarrowB \LongrightarrowC \Leftarrowd \leftarrow d\]

Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)

Flechas extensiblesA

n+µ←−− Bn±α−1−−−−→

\[A\xleftarrown+\muB\xrightarrow[T]n\pm\alpha-1C\]

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantesEl entorno array

∣∣∣∣ 2 31 4

∣∣∣∣ m + n2

x + y 5 m − n

7 myz ′ 10 1 + m

\[\left(\beginarrayrlcx & \left\lvert\beginarraycc2 & 3\\1 & 4\endarray\right\rvert& m+n^2 \\x+y & 5 & m-n\\x^z & \sqrt7 & m \\yz’ & 10 & 1+m\endarray\right)\]

Caracteres de alineamiento:c el contenido se centra (del inglés, center)l el contenido se alinea a izquierda (left)r el contenido se alinea a derecha (right)Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 19 / 59

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (II)

El entorno pmatrix

a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm

\begindisplaymath\beginpmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endpmatrix\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (III)

El entorno bmatrix

a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm

\begindisplaymath\beginbmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endbmatrix\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (IV)

El entorno Bmatrixa1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm

\begindisplaymath\beginBmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endBmatrix\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (V)

El entorno vmatrix∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm

∣∣∣∣∣∣∣∣∣\begindisplaymath\beginvmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endvmatrix\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (VI)

El entorno Vmatrix∥∥∥∥∥∥∥∥∥a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm

∥∥∥∥∥∥∥∥∥\begindisplaymath\beginVmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endVmatrix\enddisplaymath

Escribiendo MatemáticasPuntos suspensivos.Este ejemplo sirve para ilustrar cómo se consiguen puntos suspensivosen todas las direcciones y para todos los usos posibles:Escritura \... (...)Normales \dots (. . . )Centrados verticalmente \cdots (· · · )Verticales \vdots

...Diagonales \ddots. . .Entre comas \dotsc , . . . ,Entre binarios \dotsb + · · ·+Para multiplicar \dotsm a1 · · · anEntre integrales \dotsi∫· · ·∫

Otros \dotso (. . . )Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 25 / 59

Escribiendo MatemáticasDelimitadoresDelimitadores con tamaño ajustado:paréntesis (como hemos visto)barra vertical

∣∣∣∣12∣∣∣∣ \left| \dfrac12 \right|

corchetes[23

]\left[ \dfrac23 \right]

llaves

\left\ \dfrac34 \right\

Para indicar sólo uno de los dos, el otro pasa a ser: \left. o \right.

a + b = 4

2a + 3b = 36

\[\left\\beginarrayrcla+b & = & 4 \\2a+3b & = & 36\\\endarray\right.\]Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 26 / 59

Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (I):Si escribimos texto dentro del entorno matemático. . .

nosllevaremosunasorpresa\[nos llevaremosuna sorpresa\]Debemos usar la orden \textTexto:

esto ya es otra cosa \[\textesto ya es\textbf\textitotracosa\]

Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)Espacio horizontal variable\hspaceLongitud y \hspace*Longitud

Unidades en LATEX 2εsp 186712 sp = 1 mmpt Punto (1 pt = 0.351 mm)bp Punto grande (72 bp = 1 in)dd Punto didôt (1 dd = 0.376 mm)mmpc Pica (1 pc=12 pt)cc Cicero (1 cc = 12 dd)cmin Pulgada ()1 in=25.4 mm)

ex Altura de una ’x’em Anchura de una ’M’mu 18 mu = 1 em

Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (II)Hay varias formas de introducir espacios en blanco en fórmulasmatemáticas

\thinspace ⇒⇐\, sinónimo del anterior\negthinspace ⇒⇐\! sinónimo del anterior\medspace ⇒⇐\: sinónimo del anterior\negmedspace ⇒⇐\thickspace ⇒⇐\; sinónimo del anterior\negthickspace ⇒⇐\mspaceLongitud Utlizar con mu.

Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (III): Acentos

Acentos en modo matemáticoa \acuteaa \graveaa \baraa \breveaa \tildeaaaa \widetildeaaaa \hataaaa \widehataaa

a \dotaa \ddota...a \dddota....a \ddddotaa \checkaa \mathringa~a \veca

Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático:Black board bold \mathbbTexto ABCDENegrita \mathbfTexto ABCDEabcdeCaligráfica \mathcalTexto ABCD EGótica (Fraktur) \mathfrakTexto ABCDEabcdeItálica \mathitTexto ABCDENormal \mathnormalTexto ABCDEabcdeRoman \mathrmTexto ABCDEabcdeSin adornos (Sans serif) \mathsfTexto ABCDETipo máquina de escribir \mathttTexto ABCDEabcde

Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático (y II)Símbolos:α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon η \eta θ \theta κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu π \piρ \rho σ \sigma τ \tau φ \phiχ \chi ψ \psi ω \omega

Γ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΠ \Pi Σ \Sigma Φ \Phi Ψ \PsiΩ \Omega

× \times ÷ \div⊕ \oplus \ominus ⊗ \otimes∇ \nabla

√\surd > \top ⊥ \bot

∨ \vee ∧ \wedge ∩ \cap ∪ \cup∈ \in /∈ \notin ⊂ \subset ⊃ \supset⊆ \subseteq ⊇ \supseteq * \nsubseteq + \nsupseteq∅ \emptyset

≈ \approx u \approxeq ≡ \equiv 6= \neq≥ \geq ≤ \leq \gneq \lneq \gg \ll ≯ \ngtr ≮ \nless \ngeq \nleq

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’eqnarray’Entorno obsoleto. Es mejor utilizar align o equation+split.

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2 (2)= a4 + 4a3b + 6a2b2 (3)+4ab3 + b4

\begineqnarraya+b)^4&=&(a+b)^2(a+b)^2\\&=&a^4+4a^3b+6a^2b^2\\&&+4ab^3+b^4\nonumber\endeqnarray

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’equation’ con ’split’

(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2= a4 + 4a3b + 6a2b2+ 4ab3 + b4(4)

\beginequation\beginsplit(a+b)^4 & =(a+b)^2(a+b)^2\\& =a^4+4a^3b+6a^2b^2\\& \phantom=+4ab^3+b^4\endsplit\endequation

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’gather’

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (5)(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (6)\begingather(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\notag\\(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\endgather

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’align’

a11 = b11 a12 = b12 (7)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (8)a13 = b13 + c13 a23 = b23 (9)

\beginaligna_11&=b_11&a_12&=b_12\\a_21&=b_21&a_22&=b_22+c_22\\a_13&=b_13+c_13&a_23&=b_23\endalign

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’cases’

Pr−j = 0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.\[P_r-j=\begincases0 & \text si r-j\text es impar,\\(-1)^(r-j)/2 & \text si r-j\text es par.\endcases\]

Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. Otros entornos

Para saber másEs conveniente conocer también los entornos:multlinealignatflaligny sus variantes con asterisco (*)

Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’

Sintaxis\newtheoremTipo[Contador]NombreTipo[ContadorReferencia]

Utilización\beginTipo[Comentario]TextoDelEntorno\endTipo

Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’( II)

Ejemplo\newtheoremteoTeorema\newtheoremlem[teo]Lema

\beginlemSi $\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sistema de generadoresde un espacio vectorial V, entonces el conjunto de vectoresque se obtiene eliminando los que son combinación linealde los otros es también un sistema de generadores.\endlem

Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’( y III)

Otro ejemplo\beginteoSi $\v_1,v_2,\dots,v_m\$ es linealmente independiente y$\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sistema de generadores de V,entonces $m\leqn n$.\endteo\beginteo[de Steinitz]Todo espacio vectorial tiene una base.\endteo

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas

Sintaxis\makebox[Ancho][Posición]Material\mboxMaterial\framebox[Ancho][Posición]Material\fboxMaterial\frameMaterial

Ancho: Puede ser cualquier longitud.Posición: parametro optativo l,r,c,s

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas (II)Ejemplo\framebox[2\width]hola y adióshola y adiós\framebox[2\width][l]hola y adióshola y adiós\framebox[2\width][r]hola y adióshola y adiós\framebox[3\width][s]hola y adióshola y adiós

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas (y III)

Diferencia entre ’framebox’ y ’frame’\frameboxhola y adióshola y adiós\framehola y adióshola y adiós

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. El paquete ’fancybox’El paquete ’fancybox’ nos proporciona varios tipos de marcos.Sintaxis\shadowboxMaterial\doubleboxMaterial\ovalboxMaterial\OvalboxMaterial

Ejemplos Marco con sombraDoble marco Marco ovalado y Marco ovalado más grueso

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas

Sintaxis\rule[Elevación]AnchoGrueso

Ancho: Indica la anchura de la raya.Grueso: El grosor de la raya.Elevación: Determina el desplazamiento de la raya con relación a lalínea base.

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas (II)

EjemploUna raya gruesa \rule1cm2mm que sube\rule[2mm]1cm2mm y baja \rule[-2mm]1cm2mm

Una raya gruesa que sube y baja

Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Combinando cajas y rayas

EjemploLa raya \makebox[0pt][l]\rule[2.5pt]1cm1pt%\rule1cm1pt se llama caña en tipografía.\\Y ésta \makebox[0pt][l]\rule[4.5pt]1cm1pt%\rule1cm3pt se llama media caña.

La raya se llama caña en tipografía.Y ésta se llama media caña.

TablasEntorno tabular

La edición de tablas se lleva a cabo con el entorno tabular:esto sólo es una simpletabla de ejemplo

\begintabularrclesto & sólo es & una simple \\tabla & de & ejemplo \\\endtabular

TablasEntorno tabular

Para dibujar líneas alrededor de celdas, filas y columnas:esto sólo es una simpletabla de ejemplo

\begintabularr|c|l|\cline2-3esto & sólo es & una simple \\\hlinetabla & de & ejemplo \\\hline \hline\endtabular

TablasEntorno tabularCeldas múltiples por filas y por columnas:esta tabla sólo es un simpleejemplo

\begintabularr|c|l|\cline2-3\multirow22cmesta tabla

& sólo es & un simple \\\cline2-3& \multicolumn2|r|ejemplo \\\hline \hline\endtabularComando multirow: \usepackagemultirow

TablasPara saber más

Estudia los paquetes:hhlinearraytabularxdcolumnlongtablemultirow

El paquete graphicxControladores

Esto va en el preámbulo:\usepackage[Controlador]graphicxLos valores de Controlador pueden ser:dvips, pdftex, dvipdf, dvipdfm, dvipsone, dviwin, dviwindo,. . .

El paquete graphicx

El paquete graphicx incluye algunas órdenes que permiten escalar yrotar cualquier objeto LATEX\scaleboxeh[ev]argumento

\resizeboxanchoaltoargumento

\rotatebox[opciones]ánguloargumento

El paquete graphicxEscalando objetos con scaleboxEjemplos de ’scalebox’\scalebox4[4]pepitopepito\scalebox2[4]pepitopepito\scalebox-2[2]pepitopepito

El paquete graphicxEscalando objetos con resizeboxEjemplos de ’scalebox’\resizebox20mm5mmpepitopepito\resizebox50mm10mmpepitopepito\resizebox15mm15mmpepitopepito

El paquete graphicxRotando objetos con rotateboxEjemplos de ’rotatebox’podemos rotar \rotatebox45pepito

podemos rotar pepitopodemos rotar \rotatebox[origin=c]45pepito

podemos rotar pepito respecto al centropodemos rotar \rotatebox-60pepito con ángulo negativopodemos rotar pepito con ángulo negativo

Referencias IBernardo Cascales Salinas et al.El libro de LATEX.Prentice Hall, 2004.Javier Sanguino Botella.Iniciación a LATEX 2ε ..Addison-Wesley, 1997.User’s Guide for the amsmath Package.

Referencias II

CervanTEXhttp://www.cervantex.esTEX Users Grouphttp:///www.tug.org

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