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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS DE GRADO
" COMPORTAlMIENTO -DINÁMICO DE MAQUINAS DE
CORRIENTE CONTINUA INCLUIDA LA SATURACIÓN
. MAGNÉTICA " "
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DELTITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO ENLA ESPECIALIZACION DE POTENCIA.
LUIS HANDEL SANDOVAL..CASARES
QUITO NOVIEMBRE 1981
C E R T I F I C A C I Ó N
Certifico que el presente trabajo
fue realizado en su totalidad por
el señor Luis Handel Sandoval Ca-
sares ,
I:\G, ME>ÍTOR POVEDADirector de Tesis
. A G R A D E C I M I E N T O .
Al Señor Ingeniero Mentor Poveda por su sin-
cera colaboración en el desarrollo del presen^
te trabajo
j• Handel Sandoval Casares
Í N D I C E
Pag.
Introducción ,.,.,.,. 1
CAPITULO I
MODELO MATEMÁTICO
K1, Modelo fflats&nático Elegido ,..,,,..,,... 4
1.2 Representación de la Máquina Primitiva,, 5
1.3. Parámetros de introducción estacionaria
de la máquina primitiva ,,,..,...,,,.,.. . 7
.,4 Inducciones rotacionales ............... 8
1.5, Ecuaciones de equilibrio eléctrico ..... 9
1.6 Ecuaciones de equilibrio mecánico ,...,, 10
CAPITULO II
MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA-
2.1, Modelo* matemático de las Máquinas D.C. sin
considerar la saturación magnética .».,,. 13
2.2, Introducción do la saturación magnética.t 18
2.3, Determinación de condiciones iniciales... 254 .
2.4, Tipos de Conexión aplicables al modelo de
dos devanados ,..,...,,......,.,,,,.«,... 26
2.5 Interpoles y bobinas de compensación .... 31
Pag,
CAPITULO III
PROGRAMA. DIGITAL
3.1 . Algoritmo utilizado .. 32
Programa Principal 34
' Subrutina COINI , 34
Sübrutina 'SATüitA ,.... 3tf
Subrutina GEAí;o , _ . , , , , . . . , . , . 59
Suhprograma de función RIT-GIl . , . , , , . . o9
'3.2,c Diagrama de flujo de programa digital. 40
3,3. Restricciones impuestas al modelo .,, 49
CAPITULO IV
APLICACIONES DEL PROGRAMA
4.1. Variación brusca de torque en generador -
con excitación independiente 50
4.2. Cortocircuito en Generador Shunt ..... 64
4.3. Arranque con carga motor Shunt 65
4.4. Variación brusca de carga en motor --
Shunt , ,. - • 77
CAPITULO V
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
5,1, Comprobación experimental de las perturba_
ciones analizadas en forma digital..,, 83
- Incremento brusco de .torque en la má-
quina impulsora del generador con exci^
tación independiente 83
Pag,
- Cortocircuito en Generador Shunt . *., 93
- Arranque con carga en motor Shunt .., 98
- Incremento brusco de carga motor -
shunt ....i,.,.,.,.....,...,,.,...... 105
5.2, Comparación de Resultados obtenidos en
el programa digital con los experimen-
tales .«.,.,..,.,,,,,,,....,.*,. .. 109
CAPITULO VI
CONCLUSIOiCS Y RECOMENDACIONES . . . , , , . 126
APÉNDICE A
Medición de los parámetros eléctricos y
mecánicos de las máquinas de continua,. 131
APÉNDICE B - . . • -
Manual de uso y listado del programa digi
tal ,.,, «. „ 141
APÉNDICE C
Equipo empleado en el laboratorio ,,..., 153
BIBLIOGRAFÍA 155
I N T R O D U C C I Ó N
En años recientes, 'con el advenimiento de grandes sistemas de
potencia Ínter conectados , y en las industrias el uso extenso -
del cOntrQl automático de los motores y generadores, el con -
portamiento transitorio de las máquinas }>a llegado a ser más -
importante y consecuentemente obligan a desarrollar nuevos mé-
todos de análisis. /
/La máquina de'corriente continua frecuentemente se utiliza;
en sistemas de control. Puede decirse que las-máauinas usa- •
das en aplicaciones de control normalmente no son operadas en
condiciones de estado permanente, sus condiciones de operación
pueden describirse de una manera más conveniente como "dinámi-
cas" o "transitorias" , más aún, todas las máquinas tienen que
ser arrancadas, y el arranque es uno de los casos del comporta-
miento dinámico. /
«„
Todos los estudios recientes han ido directamente al desarro-
llo de circuitos equivalentes lineales y de modelos matemáticos
de los cuales pueden obtenerse las características en estado es-
table y. transitorio.
- 2 -
En realidad el problema es bien difícil. Las ecuaciones del
movimiento se obtienen fácilmente con la ayuda del modelo,
pero las ecuaciones mismas son .no lineales y no pueden re-
solverse tan fácilmente con las técnicas analíticas disponi-
bles.
Generalmente las ecuaciones diferenciales de las máquinas de
continúa se las aproxima a lineales depreciando la satura -
ción magnética, lamentablemente dichas ecuaciones diferencia-
les, en la mayoría de las conexiones de éstas máquinas no
pueden linealizarse despreciando la saturación ni por otra''
aproximación justificable.
El proposito del presente trabajo es desarrollar un modelo -
matemático en función de concatenaciones de flujo, introdu-
cir la saturación en dichos parámetros y determinar el compor
tamiento dinámico de las máquinas de corriente continua»
El análisis incluye incremento brusco de torque en generador
con excitación independiente, cortocircuito en generador
derivación,, arranque con carga en motor derivación e incre-
mento brusco de carga en igual conexión, siendo tan variadas
las aplicaciones se demuestra el amplísimo campo de aplicación
del modelo.
- 3 -
El modelo desarrollado es simulado en el computador digital y
sus resultados son comparados con los experimentales, obtenien
dose respuestas satisfactorias comprobando de esta manera la
veracidad del método ideado >.
- 4 -
C A P I T U L O . I
MODELO M/VEEMATICQ
El desarrollar un modelo matemático tínico para representar las
máquinas giratorias tiene varias ventajas: simplificar las ma-
nipulaciones matemáticas, reducir el tiempo y el trabajo que se
requieren en el estudio de muchas máquinas; y, lo que es más im-
portante aún, sirve para demostrar que muchas máquinas rotatorias
distintas son básicariien.te similares en su naturaleza física" y
que los principios de la conversión de energía sonv en reali-
dad los mismos para todas las máquinas rotatorias,
1.1. Modelo Matemático 'Elegido
El modelo seleccionado para este propósito es un modelo de cir-
cuito eléctrico, denominado frecuentemente " La Máquina Primi-
tiva11 (1).
La máquina primitiva sirve como una herramienta poderosa para
el análisis de las máquinas de corriente continua, contiene un
mecanismo de conmutación llamado conmutador. Igualmente se pue
de analizar las máquinas síncronas y las de inducción de corrien
te alterna, a pesar de que no llevan el mecanismo conmutador.
- 5 -
Este modelo se usará para máquinas de dos polos, si se quiere
representar polos múltiples, es necesario introducir una cons-
tante en algunas ecuaciones*
La máquina primitiva no corresponde exactamente a ninguna ^
na real, para obtener resultados prácticos útiles, es necesario
hacer algunas consideraciones.
1 . Circuito magnético lineal (se desprecia la saturación y la
histéresis)
2. Entre hierro umforae, no se toma en cuenta las ranuras > Pra£
tacadas envía periferie interior del estator y el rotor es
un cilindro liso»
3. Distribución simétrica de los devanados del estator de tal
forma que se produzca una fuerza magnetoniotriz distribuida
sinusoidalmente en el entr ehierr o .
a.
"1.2. 'Representación "de la Máquina 'Primitiva
La máquina primitiva que se representa en la figura 1.1. tiene
cuatro devanados t dos en estator y dos en el rotor.
- 6 -
Eje en cuadratura q
Ele directo
Fig, 1.1 Máquina Primitiva completa d-q de cuatro devanados
Los subíndices q, d indican los ejes en cuadratura y directo;
los superíndices r, s indican el rotor y el estator respectiva-
mente, asít VqS será el voltaje del devanado en cuadratura del
estator e i s será la corriente que lo recorre.
La introducción de corriente constante en cualquiera de las bobi
ñas del estator trae como consecuencia la creación de un campo -
magnético que está fijo en el espacio, respecto al rotor. Los
- 7 -
circuitos de este, en la máquina primitiva, crearán también un
campo análogo, lo cual significa que el campo del devanado del
rotor, excitado con corriente constante, permanecerá fijo en el
espacio respecto al estator, cualquiera que sea la orientación
de la estructura del rotor. A fin. de conseguir este efecto, se
utiliza el dispositivo llamado conmutador. La idea más importan
te que hay que tener presente es la condición de un campo mag-
nético fijo, que depende solamente de -ía corriente que pasa por
el devanado del rotor, pero no de la posición o velocidad de la
estructura de éste.
1,3, Parámetros de Inducción Estacionaria de la Máquina Primitiva
Los acoplos inductivos totales' (concatenaciones de flujo) de los
devanados- vendrán dados en forma matricial según:
Xd
0
0
0 Lqs 0
Ldr 0
0
11.1)
Los coeficientes L son las autoinducciones respectivas de los
cuatro devanados y los M, las inducciones mutuas. El primer con-
junto de subíndices y superíndices de que van afectados dichos
coeficientes M, designan a los devanados que tienen acoplamien-
tos inductivos, y el segundo conjunto, de subíndices y superín-
dices indica los devanados por los que circula la corriente que
produce dichos acoplamientos,
1.4» Inducciones Rotacionales
Puesto que solamente gira el rotor, las tensiones inducidas se
presentarán en los devanados del mismo.
eqr
y
V
« Tensión inducida'en el devanado de eje- un cuadratura delrotor,
*= Tensión inducida en el devanado de eje directo del rotor.
Los coeficientes G tienen dimensiones en henrios y se llaman ge-
neralmente inducciones rotacionales, donde la tensión inducida
es una función de la velocidad angular del rotor ü5T.
- 9 -
Obsérvese que las tensiones inducidas por giro, tienen lugar
solamente en los devanados del rotor debidas a corrientes que
circulan por los devanados del rotor o del estator, que están
en cuadratura, mientras que las tensiones creadas por inducción')
mutua, o tensiones de transformador, se producen entre devana-
dos situados en el mismo eje,
1,5, Ecuaciones 'de Equilibrio Eléctrico
Las ecuaciones de malla para cada uno de los cuatro devanados
de la maquina primitiva vienen dadas por:
V
Vdt
dt dt
En forma matricial, tenemos:
- 10 -
vds"
V
V
y r
V + Ldsp
0 Rqs
dd dq
T* C "T"
0 M5*dd
0 -
Lr + LdrP
rrr rGqd *
0
qqrrr rGdq u
w>_
[v
V
V
L^
0.2)
Operador lineal d/dt.
1.6 Ecuaciones da Equilibrio Mecánico
El p ar que se aplica al eje exteriormente tiene que compensarse
con diversos tipos de pares de la máquina, como son: un efecto de
inercia, un par viscoso o de resistencia del aire, par de elasti-
cidad debido a la torsión del eje y por último un par que se ejer-
ce sobre el rotor, de origen eléctrico; por tanto,
= J d. V +dt
J $dt Te
donde: Tr es el par exterior aplicado -
J momento de-incercia total del rotor.
D Es el coeficiente angular ele fricción viscosa
K Es la deformación del eje del rotor
- 11 -
Te Es el par de origen eléctrico -
La torsión que sufre el eje es pequeña por lo que se puede con
1 f* rsiderar depreciable, luego L I w dt = 0> y T queda
*•»
TT - J P J * D . J + Te . C 1.3)
Luego de algunas consideraciones (1) se llega a demostrar que
el par de origen eléctrico es ••
Te - -. C 0SJ iqS + i )
7 (1.3) queda: .
Tr - J pü? + D oir -fi3« iqs + G iqr ) idr
(1.2) y (1,5) son un conjunto completo de ecuaciones de equilibrio
que definen el cconportamiento de la máquina primitiva.
- 12 -
C A P I T U L O II
MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
Los dispositivos de conversión de energía que más se f>arecen a
la máquina primitiva son los que llevan incorporados un conmuta-
dor y escobillas, es decir,, las maquinas de corriente continua
Las ecuaciones de funcionamiento de dichas máquinas se obtienen
con f acuidad, mediante el sencillo método de seleccionar de
entre los devanados de la máquina.primitiva, los que lleve la
que se va a . analizar*
Muchas de las máquinas de corriente continua que se presentan
en la práctica, tanto generadores cono motores poseen un esta-
tor con un solo devanado, 7 un rotor de un solc devanado tam -
bien. Como el devanado del rotor tiene el dispositivo de con-
mutador y escobillas» la máquina de dos devanados, se puede de-
ducir, a partir de la máquina primitiva s sin mas que eliminar
un devanado del rotor y uno del estator.
2,1. Modelo Matemático de las Máquinas D.C. sin Considerar
La Saturación Magnética.
De la máquina- de dos devanados (Figura 2,1) y del análisis
realizado en "el-capítulo anterior, se puede determinar las"?-e_
jfuscion.es que rigen el comportamiento de las máquinas de co -
rriente continua.
10
Fig, 2,1 Modelo de máquina primitiva d • q correspondiente a
la máquina con dos devanados y conmutador
Puesto que* en un principio, se asume la linealidad del circui-
to magnético t se seguirá aplicando las ecuaciones encontradas
anteriormente.
- 14 -
Las concatenaciones de flujo obtenidos de (1.1), correspon-
dientes a la máquina de dos devanados serán;
X d s
_ X q r _
=rV °
. ° .L1T_
id5
/qr_Í2.D
Las ecuaciones de equilibrio eléctrico provenientes de (1.2) son:
V
Ldspr
O
• qc
6:
V
VReenrolazando (2,1) en (2.2) ,
O id5
V pCLqr
O
o:s r V
pp
Defino
d0 donde:
(2.3,)id"
(2.2)
- 15 -
V_v_
« R¿s 0
. ° Y-
"id5"
.. V.i.
r- —
P AdS
P-Aqr
+ A"2X
0
rü)
(2.4)
Si a (2,1) le sumarnos y le restamos Aex, la igualdad no -se al-
tera, por lo tanto:
~*ds~
_Aqr.=
Lds °
0 Lqr
V
y.•f
A ex
0
-
•
V
0
Por inversión de múrices:
VV
c=
-. . ,r 0 -
^-Gq!
o — !—I^r
A ¿S .' A ex
A q T
(2,5)
Reemplazando (2.5) en (2,4)
d
v.rq
B
r v o iT S-P^1^d qd
0 _5¿L r _
A ds - A ex
r-i
.
4-
p A d s
r" _
-
+ -Á ex
q
O
Reordenando;
- 16 -
v
V r-q
R s 0
0
-f
p xq
+ A ex(2.6)
- ü)
La última ecuación matricial muestra las relaciones de equilibrio
eléctrico pero en función de concatenaciones de flujo A y veloci_
dad ,.tr.
La ecuación de equilibrio mecánico de (1.3) es:
( Jp -*• D) Te -
Como se eliminó los devanados ~en cuadratura del estator y direc_
to del rotor, sus corrientes serán iguales, a cero (iqS31 o¿ i¿r
luego de (2.4) el torque electromagnético Te serái-
Te iqr ids
con ello, T = ( Jp+D) . Sustituyendo (2-5) cía la ecuación anterior:
'
t2-7'De esta manera la ecuación de equilibrio mecánico estará, al igual
que (2.6) en función de conatGE&ciones de flujo y de la veloci-
dad.
- 17 -
A (2.6) y (2,7) se las puede descomponer para así obtener
las ecuaciones, teniendo a concatenaciones de flujo y veloci-
dad como variables de estado.
/El modelo basado'en concatenaciones de flujo presenta la venta-
ja de que se requiere menos esfuerzo de confutación • al intro-
ducir lo no linealidad de la curva de saturación magnética^.
Por lo tanto:
s~p A d
pA4r
* "
v
var
0 Ads
0)
P OJ1J
-f - D JqdU d S ~ A e x ) A q r
s .q) L r
H
(2.9)
En las últimas ecuaciones puede observarse que la variable depen-
diente está en función de si mism (ej» p^ds = f (Ads) „ lo que
. a primera vista podría considerarse incorrecto. Sin embargo es
correcto, si se considera que se parte de un punto inicial, de-
terminado por ciertas condiciones iniciales, 'para luego detenni-
ar .un nuevo punto.
- 1¡
2.2. IntroducciónL de la Saturacioii Magnética
El modelo, cuyas fónnulas se ha implesaentado, se supone cons-
tituíddcpor una estructura de hierro de permeabilidad infinita,
Los campos magnéticos que establecen los diferentes devanados
son,, por tanto, funciones lineales de las corrientes que circu-
lan por ellos.
Tanto el par electromagnético COUK> la tensión inducida dependen
en cualquier máquina, de la variación del flujo concatenado coa
sus devanados. Para una fuerza HBgnstorootriz de los devanados»i
dada, el flujo depende de la reluctancia del hierro del circui-
to magnético y de la de los entrehierros, por lo que la satura-
ción influye apreciablemente en las características de la máqui-
na.
Los princiaples datos del circuito magnético relacionados con la
"saturación se desprenden de las características en vacío y de las
curvas de magnetización o saturación (4). -La figura 2.2 muestra
un ejemplo-
- 19 -
o•M
-HXIKí
O
UÍ-.-r-íU
\•Hini-*oE-
.. Línea de entrehierro
características envacío
araoerios de excitación
Fig* 2,2 Características en circuito abierto y línea del entre-
hierro.
Básicamente esta característica es la curva de magnetización
-correspondiente a la gecsaetría particular del hierro 7 del entre-
hierro de la máquina en estudio. En las abscisas figura la inten-
sidad de la corriente inductora; en las ordenadas la tensión en el
inducido cuando no circula corriente por el, a una velocidad cons-
tante. .
- 20 -
Con corrientes de excitación bajas la relación de tensión de
circuito abierto a corriente de -excitación es lineal hasta un
punto límite o valor crítico, después .del cual la curva deja
de ser lineal. En la parte recta, para iguale's variaciones de
corriente se tenía iguales variaciones de tensión; en la par-
te no lineal se observa que es necesario aumentar la variación
de corriente para una misma variación de tensión.
i
Para introducir esta no linealidad, es muy' importante tener en
"chonta que para condiciones *« circuito abierto, el voltaje de
circuito abierto Va en la línea de entrehierro es igual a *
Va - G«
Dividiendo para
Va -— qd03
•Relación muy importante pues en este análisis la saturación no
depende de la velocidad.
Reemplazando (2.3) en la última igualdad
A *
Va = A ex para la parte lineal A ex « A ex
- 21 -
Si se multiplica a la corriente de excitación por Grf, en ab-
scisas ss tiene también ¿ex, con lo cual la pendiente de la rec-
ta de entrehierro es igual a 1, es decir, forma un ángulo de 45°
con uno de los ejes del sistema de referencia» Realizado esto,
la figura 2,2. se transforma en la figura 2,3,
A ex
Fig. 2,3.-
En la figura 2.3tpara cada valor de corriente y por tanto de Aex
es factible determinar A xif que es la diferencia que existe en
tre la línea de entrehierro y el valor verdadero de la curva de -
magnetización, siempre y cuando se sobrepase el "codo de curva"»
- 22 -
En. consecuencia:
i*A-ex*s - AXi (2.10}
qd
X ex es el valor de \x introducida la saturación,
ft ello las ecuaciones de corriente quedarán
o
oLqr
(2.11)
Reanplazando i¿s en (2.10) nos da:
A § x = • GO (Ad s - Alx ) - AXi
•Simplificando:
Ad;
Lds
(2.12)
De (2.11) y (2.12) se llegó a demostrar que A ds también es un
valor de concatenación de flujo corregido Ads"
Ads = Lds . i (2.13)
e . •
Ad K concatenación de flujo de eje directo corregida (satura
da) sustituyendo (2.13) en (2.12) »
Gjl * d5'^ - C JdS " <%% * ' AXi (2.14)
Es necesario Decalcar u® mientras no se sobrepase el limite de
Y-i = O v A ex =T--~ ^ ^ '* — V.T.
La saturación como se puede ver de (2,14), es una función implí-
ita es decir, depende de sí mismo (3). Esta característica dif i
culta el cálculo digitalj pero no irsposibilita su solución, pues
sa -posee la curva de la figura 2,3 y la ecuación (2,10), de donde
se obtiene una nueva curva (figura 2,4) *
Fig. 2,4 AXi en función de > *ex
- 24 -
La figura 2 A muestra a AX1 = =f ( Aex), conocido ¿CCi la
ecuación (2.14) está determinada y en consecuencia, (2.11)
también.
Por tanto, teniendo en cuenta la saturación del hiérrenlas/ecuaciones fundamentales del modelo matemático quedan defini-
dos cono:
p A q V
uJ
0
o
-Qqd
- D J -J LU-:dS* -A 6QAgr
kf (Lds - GJ|)
El método expuesto para introducir la saturación, por medio de
concatenaciones de flujo es más ventajoso que si se lo hubiera
hecho por corrientes. Al utilizar las ecuaciones diferencia-
les en función de las corrientes, estas deben ser puestas en
función de concatenaciones de flujo para introducir la saturación
- 25 -
luego, volver a términos de corrientes para resolver las e*
cuaciones diferenciales, lo que aumenta considerablemente el tiem
po de computación. Todo este proceso, no es necesario hacerlo,
al utilizar concatenaciones de flujo, como se ha demostrado.
2,3 Determinación de Condiciones Iniciales
Una vez determinado el modelo, es necesario encontrar las con-
diciones iniciales, para la resolución de las ecuaciones diferen
'cióles; teniendo concatenaciones de flujo y velocidad como va-
riables de estado, es imprescindible determinar las condiciones
iniciales en estos mismos parámetros.
Al imaginar físicamente el funcionamiento de la máquina a sim-
arse en un tiempo inicial ( t = QJ se cae en cuenta de que las
condiciones iniciales deberán obtenerse de los valores que se
puedan medir en el laboratorio, es decir5 voltajes, corrientes,
velocidad y parámetros electromecánicos de la máquina en cuestión,
t O seg, será el inicio de la perturbación.
Para t <o estaremos trabajando con la máquina desenergizada o
en estado estable, dependiendo del tipo de perturbación.
' 001956
- 26 -
Con el objeto de concordar con la teoría desarrollada, se
prefirió, trabajar en la parte no lineal de la curva de sa-
turación j luego las concatenaciones de'ílujo qae deberán entrar
cono condiciones iniciales, necesariamente serán saturadas. Pa-
ra cumplir con esta afirmación, se implemento un proceso iterá-is
tivo de aproximaciones en la obtención de X ex yAXi inicia-
les; conocido AXi se puede determinar la concatenación de £tLu_
jo eje directo corregido Ads , por medio de (Z.13), Este pro_
ceso se explicará posteriormente,
2.4 Tipos de -Conexión aplicables al Modelo de dos Payanados
El modelo de la'máquina primitiva, al ser una teoría generaliza-
da nos garantiza, una variedad de conexiones en las maquinas de
continua»
Las notables ventajas de las máquinas de continua son consecuen-
cia de la variedad de condiciones operativas que se pueden con-
seguir seleccionando adecuadamente la forma de excitar el deva-
nado inductor. Si el inductor está excitado por una fuente inde-
pendiente, se tiene la conexión con excitación independiente.
Cuando el devanado inductor se conecta en paralelo o en serie se
- 27 -
tienen las conexiones en derivación • (shunt) y serie respectiva-
mente; si la energía necesaria para excitar el devanado inductor
es tomada de la propia máquina, esta trabaja como generador y si
la energía es tomada de una fuente externa, la máquina trabaja
como motor.
En la figura 2,5 se da una descripción del esquema y del modelo
del circuito de estas conexiones:
a)
Generador o motor
con excitación independiente.
ESQUEMA MODELO DEL CIRCUITO
d
b)
'Generador o motor
en derivación(shunt).
c)
Generador o motorí serie,
d
Fig, 2.5 Conexiones del circuito de excitación aplicables a
las máquinas de continua de dos devanados, (a)
Excitación independiente (V) en derivación; (c) en
serie,
Eü las máquinas de continua el devanado inductor se encuentra
en el estator y en el modelo se lo representa por el devanado
de eje directo del estator con subíndice d*. y superÍndice s; el
devanado inducido o armadura se encuentra en el rotor, en el ino
-délo, es el devanado de eje en cuadratura en el rotor con subín-
dice q y superíndice r.
La figura 2,5 a.corresponde al caso de excitación independiente,
La corriente de excitación i s que se requiere es una fracción
muy pequeña; un pequeño incremento de potencia en el inductor
- 29 -
puede regular una potencia relativamente grande en el induci-
do; desde este punto de vista el generador es un amplificador
de potencia.
La figura 2.5 b muestra la conexión en derivación (shunt) en
ella se ha conectado el devanado inductor en paralelo al indu-
cido, cuando la máquina opera ceso motor y se- aplica un volta-
je en terminales, la corriente de campo i s y el voltaje de la
armadura quedan determinados, y así la velocidad en vacío es fi-
ja. En el caso de que la máquina trabaje como generador en deri-
vación, es necesario que la estructura del campo magnético haya
almacenado algún magnetismo residual. Si existe un magnetismo
residual, la rotación de la armadura genera un pequeño voltaje,
suponiendo que el circuito de campo se ha conectado para auto-
excitación, es decir, con la polaridad correcta; el pequeño volt<a
3© envía una corriente a través del circuito de campo, lo. que
cambia la intensidad del campo magnético. Si la conección selec
cionada se opone al magnetismo residual entonces el voltaje per_
manece muy cercano a cero, pero si se agrega o refuerza a es-
te voltaje restdaailcentonces el voltaje inducido aumenta. Fácil-
mente puede verse que el proceso de desarrollo es acumulativo
'esto es, un mayor voltaje incrementa la corriente de campo, la
cual a su vez, aumenta el voltaje^etc. El hecho de que este
- 30 -
proceso acumulativo termine en un valor finito se debe a la natu-
r aleza no lineal del circuito magnético (2).
Por lo expuesto anteriormente se. cree que una acertada conpro-
JCbadfia- del buen funcionamiento del modelo desarrollado en este
trabajo,- es la simulación de la conexión en derivación, en dife-
rentes casos, tanto como generador o como motor, aun más, con di-
ferentes tipos de perturbación.
La figura 2.5 c. corresponde a la conexión serie, en la cual el
devanado inductor se conecta en serie con el devanado de armadu-
ra. El devanado inductor deberá ser diseñado de manera que pue-
da llevar la intensa corriente de armadura. Esta conexión no se
la simula en este trabajo para no hacerlo más extenso, pero se
aclara que comprobado el buen funcionamiento del modelo, la re-
presentación de este caso no trae ninguna dificultad, solamente
hay que tomar en cuenta algunas consideraciones (1), que depen-
«derán de la forma de conectar las bobinas (fíg. 2.5 c) y el mo-
delo responderá acertadamente.
2,5 Interpolos y Bobinas de Compensación
Las máquinas D.C. modernas tienen bobinas de interpoles y algu-
nas tienen bobinas de coropeiisaclón, conectadas en serie con la
armadura, estableciendo fuerzas magnetanotrices en el eje en
cuadratura en oposición a la bobina de la armadura.
Para propósitos de simulación; en el modelo, la~~-combinacicn de.
las bobinas de armadura, de interpoles y de compensación pueden
ser tratados cono una simple bobina, en la cual, la resistencia*
es la suma de las resistencias individuales t mientras que la cení
binación de las inductancias depende de como las bobinas están\e afectada Normalmente una bobina de interpoles
incrementa el valor efectivo de la inductancia de armadura, míen-\s que la bobina- de compensación la reduce (5). Si estos valores
revisados de resistencia e inductancia son usados, el modelo desa_
rrollado aquí es aún aplicable.
- 32 -
C A P I T U L O III
PROGRAMA DIGITAL
3.1, Algoritmo Utilizado
El algoritmo de solución. seguido por el programa digital es
el siguiente:
a) Suministro de parámetros de la máquina D.C,
b) Determinación de las condiciones iniciales, según el tipo
de perturbación.
c) Solución de las ecuaciones diferenciales, por medio del mé-
todo de Runge- Kutta de cuarto ordena
d) Introducir la saturación (si se sobrepasa la parte lineal) ->
e) Efectuar perturbaciones correspondientes o
f) Calcular variables involucradas en elc-cornportamiento dinámico «
g) Graficar resultados.»
- 33 -
Un diagrama de flujo simplificado es demostrado en rtla figura 3,1
INICIO
LECTURA DE PARÁMETROS DE LA MAQUINAf DEMÁS DATOS PARA EVALUAR CONDICIO-
NES INICIALES
CALCULAR CONDICIONES INICIALESt ~ to
RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALESPOR EL MÉTODO DE' RUNGE-KUTTA DE OTARTO ORDEN, lOTRODUCIEiMOO LA SATURACIOfCUANDO SEA NEGE&ARIO. -
'CALCULAR Y AUvlACüf&R VAJOXBEEBCORRESPONDIENTES A GRAFICARSE
-EFEC1UAK PCORRESPONDIENTES
NO
GRAFICAR RESULTADOS
F I N
Fig. 3.1 Método de solución seguido por el programa digital
- 34 -
El programa digital está formado del programa principal, tres
subrutinas y un subprograma de función»
~ Programa Principal
Lee los parámetros:: de la máquina, llama a la subrutina COINI,
imprime títulos, resuelve las jecüaciorres diferenciales intro-
duciendo la saturación en cada subpaso de integración. Reali-
za la perturbación correspondiente, calcula variables >almacena
resultados y llama a la subrutina GRAFO para graficación.
- Subrutina COINI
Determina las condiciones iniciales para la integración. En
tres de los cuatro casos de perturbación, se parte del estado
estable; en el arranque, la máquina está desenergizada para un
tiempo anterior a la perturbación.
, Se prefirió trabajar en la parte no lineal de la curva de satura•f * *fion; mas en principio no se tiene /ex, -SCi, A¿s iniciales.
Para resolver este problema es necesario usar un proceso de a-
pr reclinaciones que iterativamente determine los verdaderos va-
lores de las variables citadas.
- 35 -
La corriente de eje directo i¿s entra cono dato, obtenido del
estado estable. Se tiene la curva AXi * f (Aex), a esta cur-
va se la aproxima a tres segmentos de recta, de la fonaa:
*AXi « a X ex - b
Con estas condiciones, el diseño dsl algorilsao para determinars
A ¿x y AXi es cono sigue:
1. Dar un valor estimado de A ex, el escogido es el valor no
saturado de A ex, por lo tanto
ids
Este valor estira&do siempre será mayor que el real. El va-
lor real es igual al valor estimado menos ¿Xi por (2 JO)
* *2. ConX ex extijnado y por intensedio de la curva AXi = fQpx)
Se determina A Xie En un principio A X-i no será el valor ver-
dadero, será mayor. Por medio de aproximaciones consecutivas >
en la curva, bajaremos desde un, punto mayor hasta coincidir
con el verdadero. En la fig. 3.2 se aprecia más fácilmente
este criterio*
-36-
estimado
verdadero
es ti-laclo
Punto verdadero
estimado *X ex
REALES
3. De (2,10) >.ex es:
Aex =
* O
Ccoio no -son valores verdaderos, la Igualdad anterior no se
cumplirá, por ello, se define:
FAD
4. Si FAD <e, el problema está resuelto, _sino,
nuevo A ex:.
A ex (nuevo) » A ex (anterior) - h , FAD
Este nuevo valor regresa a 2«
Para asegurar la convergencia, h es un valor pequeño h - 0,01,
- 37 -
y 10" > con lo cual se tiene gran exactitud
JT5, Obtenido ¿Xi se puede calcular ya, A ds con ia ecuación
(2.13).
Ads* = ds i s . Axi
. Añora se pasará • 3 encontrar las demás condiciones ini-
ciales, según el caso de perturbación.
Caso 1: Variación brusca de torque en generador con excitación
Independiente s
Debido' a que en. el laboratorio se usa una resistencia de campo
RF, en el programa también hay que incluirla. Las demás condi-
ciones iniciales serán consecuencia del estado estable, es decir,
utilizando las mismas ecuaciones ya deducidas haciendo las de-
rivadas iguales a cero encontramos: Anr, wr> Te y Tr inicial;
»• el Tr final entra como dato y es obtenido de las mediciones en
el laboratorio.
Caso 2: Cortocircuito en generador Shunt (derivación)
Calcula iguales variables que en el caso 1, hay .que incluir.- 1a
resistencia cié campo RF,
- 38 -
Caso 3: Arranque con carga en motor Shunt.
En este caso, inicialmente la máquina está desenergizada,
luego, todos los datos iniciales son. iguales a cero.
Es necesario, introducir una resistencia de arranque RX, y una
resistencia de campo RF.
La simulación de la carga se lo hace en el programa principal.
<
Caso 4: Variación brusca de carga en motor Shunt
Se calcula iqr, xqr>
tenido del laboratorio,
inicial y Tr final es dato cb-
- Subrutina "
Esta subrutina se encarga de encontrar A Xi para el programa prin
cipalf específicamente en las ecuaciones diferenciales. Utiliza
iguales ecuaciones para ¿Xi, que la de s"ubrutina COINI. Se es-
tablece un valor de Aex crítico, sobre el cual se procede a en-
contrar AXi¿ dato que pasará al programa principal en donde se
evalúa
- 39 -
Si aún se conservan las relaciones lineales # Xi es igual a cero.
- Subrutina GRAFÜ
Grafiza los resultados, cada variable puede tener hasta 100
puntos, puede graHcar hasta cinco variables en forma simul-
tánea, pero se prefirió graficar solo una cada vez,
- Subprograma de función RUNGE
Tiene implementado el método de RLJNGE" KUTIA de cuarto orden
para la resolución de ecuaciones diferenciales, Se-.-calcula
cuatro puntos, de los cuales' se obtiene un promedio ponderado
(8).
En cada uno de los subpasos vuelve al programa principal para
calcular 1&5 derivadas e introducir la saturación, utilizando
para ello a la subrutina SATURA, luego de esto se realiza un
nuevo subpasor hasta completar un p<rso de integración con
cuyos resultados procederá a evaluar las~Variables a graficarse.
Hedió lo anterior se vuelve a un nuevo paso de integración.
5.2. Diagrama de Flujo del Programa Digital
- Programa Principal
I INICIO
LECTURA E IMPRESIÓNDE PARÁMETROS
CALL COINItALCULO DE CONDICIONES
INICIALES
IMPRIMIR TÍTULOS DEACUERDO A LA PERTURBA-CIÓN CORRESPONDIENTE
N= N-M
K= RUNGE (3, i, ptui, íí,p tí, th) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCÍALES MÉTODO RUNGE-KUTTA
Lds
CALL SATURADETERMINACIÓN DE /
^ SI
NO;•;
u -\ c- r _ ( " ¿^ - XSXl
CL<IS - c£d)
TÍ r
r= -i (Tr-DU 1 L ..
qrfM5- Aexj
SI
SI
Lqr
ICONT=ICONT+1
SI
SIMULACIÓN DE CARGA RESISTIVAEN GENERADOR CON EXCIT. INDEP. -
sr
SIMULACIÓN DE CARGA MECÁNICAPARA EL ARRANQUE EN MOTOR SHUNT
NO
•dLds -
- 42 -
PRODUCIR PERTURBA-CIÓN CORRESPOND.
ALMACENAR RESULTEN ARREGLO FIG
CALL GRAFOIMPRESIÓN DE RESUL
TADOS
- 43 -
- SUBRUTINA COINI
I N I C I
ILECTURA DE DATOS .ADI-CIONALES PARA CALCULARCOND. INICIALES
SI
SI
AXi=2.133Uéx-ü.624ó
=3.S;iS2xex-1.3155
4X5=11.7895xex-5.8989
NO
- 44 -
(1,2,3,4) ,J
CONDICIONES INIGVILES ADICIONALES PA-RA VARIACIÓN BRUSCA DE TORQUE EN GENERADOR CON EXCITACIÓN INDEPENDIENTE
RETURN
CONDICIONES INICIALES ADICIONALES
SHUNT
RETURN
CONDICIONES INICIALES ADICIONALESPARA ARRANQUE EN VOTOR SHUNT
RETÍAN
CONDICIONES INICIALES ADICIONALESPARA VARIACIÓN BRUSCA DE CARGA E\
MOTOR SHUNT
RETURN
F I N
45 -
- SUBRUTINA SATURA
INICIO
Xa= Xex
Se introduce/Maturación
11-7895 xa-58989
_REHIBlí
F I N
_£L
=2.1351 Xa -0.6246
SI
= 3.8182 Xa- 1.3155
- 46 -
- SUBPROGRAMA DE FUNCIÓN RUNGE
Y,-=S-+0.5hxpY.J i J i
t=t+0.5h
RUNGE=1
P.¡ =
RTJNGF. =
>j = P i - + 2 . 0 p Y j
Y pY
RBTURN
RETURN
RHTITRN
2
00
- SUBRUTINA GRAFO- 43 -
N= N+1
NO
INICIO1 i
N =0
GRAFICACION Y ES-CRITURA DE ESCALADE ORDENADAS
NOFORMA LINEA DE
ORDENADAS
SI
FORMA SOLOLINEA DE ABSC.
<>
\BUSCA LA POSI-CIÓN DE CADA
VARIABLE
ESCRIBE TIBIPO=0Y ARREGLO
ESCRIBEARREGLO'
BORRA LO AL_MACENADO ENEL ARREGLO
ESCRIBE TIEMPC
Y ARREGLO
RETURN
F I N
- 4J -
3.3, Restricciones Impuestas Al Modelo
En el modelo matemático desarrollado y por tanto en el programa
digital descrito se impuso las siguientes restricciones:
- No se toma en cuenta los efectos de la Mstéresis*
- La curva de saturación parte del origen, es decir, se
deprecia el magnetismo remanente.
- Se desprecia la reacción de armadura en cuanto a sus efectos
no lineales.- Los devanados de interpoles y compensación como se dijo an-
teriormente están conectados en serie al devanado de armadura
sus efectos no se incluye en oí modelo desarrollado.
- 50 -
C A P I T U L O IV
APLICACIONES DEL PROGRAMA
El efecto de la saturación magnética, se introduce por medio
de la curva de magnetización de la figura 2,2. ( perteneciente
a la máquina en estudio, obtenüa. • a partir de datos experi-
entaies, esta se encuentra en la figura 4.1.
Psra la utilización en el modelo matemático , la curva de mag-
netización fue ajustada, teniendo en cuenta la condición de
circuito abierto:
*ex
Para tal efecto, en ordenadas • se dividió. para J* , velocidad
angular a la cual se obtuvo la-~ curva de magnetización.
Por tanto en ordenadas se tendrá: X ex= Va* para la parte li-• "T ^
neal sin sobrepasar el codo de la curva A ex = A ex
vi ga Koiovziiaawí aa VAWD
- 52 -
En abscis 'se tenía corriente de excitación i s, a "ésta se lo
multiplica por G$ >" se tíene:
Gqd = * e*
Llegando a obtener la curva de la figura 4,2,
G£Í se lo encuentra de la parte lineal de la curva de magne-
tización de la figura 4»u
De la curva de la figura 4,2 se obtiene la curva de la figura
4,3, AXi cono función de A ex, 13 que fue linealizada e introdu-
cida corno tres segmentos de recta que se indicad a -continuación.?
- Recta No. 1 - Para valores laayores o iguales a A ex .crítico*
y menores a A ex = 0,4T la recta se expresa por;
AXi » 2.1331 A ex.- 0.6246
- Recta No. 2 - Para valores de A ex en el intervalo de
0.41 y 0.578>t la ecuación de la recta es:
i = 3.8182 A ex - 1,3155
^Recta No. 3 - Para valores dé A ex mayores que 0.578 la.ecuación es:
AXi « 11,7895 Aex - 5,8989
h- O tfl o> eo
-35-
Estas ecuaciones de recia son utilizadas tanto en las condicionesi
iniciales como en la subrutina Datura.
Para la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales se
ha creído conveniente utilizar un intervalo de tiempo de 0.001
seg, para valores más pequeños se corre el riesgo de introducir
ruido en las operaciones y obtener resultados enor¿eos.
El programa digital fue usado en cuatro perturbaciones en co-
exiones diferentes: Variación brusca de torque en generador
con excitación independiente, cortocircuito en generador Shunt3
•arranque con carga en motor Shunt y variación brusca de carga
en motor shunt. " * -
4 J, Variación 'Brusca de Torque en Generador con Excitación In-
dependiente.
Físicamente se tiene un generador de continua excitado indepen-
dientemente, entregando energía a una carga resistiva y absor-
viendo energía de la máquina impulsora a una velocidad constante.
Repentinamente se produce incremento de torque de la máquina im-
pulsora,, motivo por el cual se produce un conjunto de transforma-
ciones en el sistema electromecánico hasta encontrar nuevamente
el equilibrio.
En este estudio se va a centrar la atención en vairacicnes que se
producen en lo corriente de excitación y de armadura, velocidad,
torque electromagnético y voltaje terminal, es decir, el progra-
ma entregará y grafizará estos resultados» Es necesario indicar
que si se requieren otras varialbes para ser .analizadas, no exis-
te ningún problema-"-.en su obtención.
Anteriormente habíamos notado que el generador entrega energía
a una carga resistiva. La simulación de esta carga resistiva
se la hace de acuerdo a la ley de Ohm > es decir:
V = iqr
Re es la resistencia de la carga y que se la puede medir en
el laboratorio, para luego entregarla cerno dato al computador.
Los resultados obtenidos en la simulación digital son los in
dicados en las figuras 4,4, 4.5, 4.6, 4.7, 4,8.
La figura 4.4, muestra la corriente de excitación en función
del tiempo, como era de esperarse la corriente no sufre ningu-
na alteración, pues su circuito está alimentado por una fuente
- b7 -
independiente y está en un eje en cuadratura de aquel que se
produce la perturbación que no experimenta variación alguna
en el proceso simulado.
La figura 4.5 muestra la corriente de armadura en función del
tiempo, se observa claramente cono la corriente aumenta en
comparación con el valor original de estado estable.
La figura 4.6 indica el incremento de la velocidad angular, por
efecto de alimentar el torque impulsor.
La figura 4.7 nuestra el incremento en el torque electronagnéti-
co, resultado lógico, pues si aumenta la corriente de armadura,
aumentará el torque electromagnético también.
Finalmente, el aumento del voltaje terminal es mostrado en la
figura 4.8, si la corriente de armadura aumenta V r aumentará
también.
De los gráficos expuestos se puede observar que no se logra apre_
ciar la estabilización a la que deberá llegar la máquina luego de
la perturbación, la respuesta a esta inquietud se la encuentra al
hacer las pruebas en el laboratorio. Los resultados de los os-
- 58 -
cilogramas (que se,, incluirán en el próximo capítulo) nos in-j
dican como la máquina demora varios segundos (aprox, 6 segundos)
en alcanzar un nuevo punto de funcionamiento, mientras que el
programa muestra solamente 1 segundo de este comportamiento
dinámico. La razón para haber simulado solamente; un segundo
es debido a que el tiempo de computación aumenta considerable -
mente. Ademas IQ experiencia indica que,.un tiempo-de un se-
gundo de comportamiento dinámico que se simule en el computador
es más que suficiente para valorar el buen funcionamiento del
modelo propuesto.
- 59 -
FIG 4.4 CORRIENTE DE EXCITACIÓN id'
oe EXCITACIQNUMPS |
2.1- - Z.* • 2,7 3,0TIEMPOí saesio.o •
o. i o a o oo
0-Z23O OO * --III
I*11r
O . 3 4 a J 00 *- -
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FIG.4.S, CORRIENTE--. .DE ARMADURA.- 60 -
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- 61 -
FIG. 4,6 VELOCIDAD rtu
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170.170.
1 7 0 ,I 7 U .170.1 7 1 .1 7 1 ,171.171
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610171.77J,i 7 i .<;3ó
I 7 ? .1 72 .172.1 7 2 .1 7J.I 7 J .I 73.173.
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FIG. 4.3 VOLTAJE TERMINAL
-63 -
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-64-
4.2 Cortocircuito en Generador Shunt
Esta aplicación del' programa es muy representativa dados las
características de la conexión y dado que el generador autoexci-
t ado es inherentemente no lineal (2),
Físicamente el generador se encuentra operando en vacío, luego
súbitamente se.produce un cortocircuito en los terminales del-iais_
zoo, lo cual origina un conjunto de transformaciones como se ve-
rá?, en los gráficos
En el programa hay que modificar Ms, puesto oue es necesario
incluir una resistencia de campo RF, luego la resistencia total
de eje directo será - R s + RF,
En el computador, luego.de trabajar un peaueño tiempo en es-
tado estable se efectuó la perturbación cumpliendo la con-
- dición de que V^r = V^s =* O en el cortocircuito.
En las figuras 4,9, 4JO, 4.11 y 4.12 se muestran los tran-
sitorios en corriente de excitación, corriente de armadura,\d angular, y torque electromagnético respectivamente.
La corriente de excitación decrece en forma exponencial hasta
llegar a cero, en un tiempo relativamente corto.
La corriente de armadura^ueg© de la perturbación amienta hasta, un
valor máximo'para después de crecer exponencialmente hasta ce-
ro, el tiempo en que se produce este proceso es un tanto mayor
que el de la corriente de excitación.
La velocidad angular disminuye ligeramente en el memento del
cortocircuito para luego aumentar hasta encontrar un nuevo pun-
to de equilibrio.
La figura 4,12 muestra el torque electromagnético, cano es una .ifunción directa de las corrientes de armadura y. excitación, era
de esperarse que aumente hasta un cierto valor y decrezca en
forma exponencial hasta -un valor mínimo que es r.ero*
4,3, Arranque con carga motor Shunt
Otro de las más importantes aplicaciones del programa es el a-
rranque y más aún si es con carga. Al incluir carga, es nece-
sario simularla en el programa digital.
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FIG. 4,10 C¿RPIE>IIE DE ARMADURA
- 67 -
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- 68 -
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- 69 -
FIG. 4.12 TORQUE ELECTRCM^GNETICO Te
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O . 0370 .020O. 02:5O . C ? lO . O 1 TO . O 1 AÜ.O 1 1O . C C-J
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O . CCS
O. C03O • CCJO . 002O . 002o. t c ¿O . 001O .001
O . C C IO . C O IO . CCOO. t 00o. o o u0 . fcOU0. CCOO . t 00O .COO
O . L - C OO . C C OO . C O OO. COO0. C C )ti. O 00O . O C Oo.uouO. OOJ
0. OCOO . CCOO , CCOO . OCOO. OOÜ0. UCJO. CCOÜ. 000U. 000
O . OCOO. OOJO. COOO. COOO. CODO. CCOo. reoO . CCOO . OC-J
0. COÜ0. CCO0. t. 00O. COJo. c coo. oooo. re jO. COOO. OCJ
- 79 -
De mediciones realizadas en el' laboratorio, haciendo trabajar
a la misma máquina como motor, teniendo acoplado a su eje una
carga mecánica, se puede obtener una curva de torque :..&! <ÍJf •
en función de la velocidad.
Esta curva fue aproxijnada a dos segmentos de recta y sus e-
cuaciones introducidas en el programa, estas son:
Para valores de wr menores que 60, la ecuación de Tr = f ( r) es
Tr = 0,011167 . wr "
Para'valores de wr mayores de 60, la ecuación es:
T*" = 0.00429 wr+. 0.41253
La curva de Tr = f ( r) se encuentra en la figura 4.13, An-co
tes de arrancar la máquina esta se encuentra desenergizada físl-
cainente el arranque se lo hace conectando la máquina a un vol-
taje en los terminales de ella, el mismo procedimiento se siguió
en el programa, es decir mediante una función paso el voltaje su-
be desde cero hasta un valor constante.
FIG. 4. 33 Tr Ei FUNCIÓN DErw
- 72 - «
En los motores de continua es necesario introducir una
resistencia en el circuito de armadura, para limitar esta co-
rriente ya que adquiere valores nuy altos en el arranque.
En el programa se siguió, la misma secuencia, es decir, se in-
cluyo la resistencia de arranque KX, y también una resisten-
cia en el circuito de campo RF,
Los resultados obtenidos son indicados en las figuras 4.14, 4,15,
4.16, 4.17 y muestra-u corriente de excitación > corriente de ar
madura, velocidad angular y torque electromagnético.
La corriente de excitación sube rápidamente desde cero hasta un va-
lor" en el cual queda constante.
La corriente de armadura aumenta aceleradamente hasta un valor
ximo/ para decrecer luego en forma lenta,.
' La velocidad angular-cano es lógico en el arranque desde cero su
be hasta lograr un punto de equilibrio.
El torque electromagnético tiene una forma similiar a la de la
corriente de armadura.
FIG. 4.1 4 CORRIENTE DE EXCITACIÓN id"
COF'RIFMIF UF E J - C I T A C I C Nt AHPS I
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IIII111I1IIII1 .II1I1 •III ..1III11II11 .III1IIIIIIIIII1I1IIIII
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I I 1 I ' 11 • t I I !I . 1 I L • ' II I ' I, I II 1 I I 11 , 1 I I 1
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I I I I II 1 ' I I , I1 1 I I 11 . I I I 11 1 . I 1 - 1i ' ' 1 I . I 11 1 - ' I I 1I 1 1 t 1J' 'I 1 1 1
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- 77 -
Es menester recalcar que en el programa no se logra apreciar
el nuevo punto de funcionamiento que deben adquirir las va-
riables graficadas, como ya se dijo, se debe a la máquina ne-
cesita mucho más tiempo para estabilizarse, que el simulado en el com
putador. Pero los valores ya obtenidos son suficientes para
realizar una buena comparación» que se la hará en el pfoxijno
capítulo,
4,4. Variación brusca de car á en motor Shunt
En principio, la máquina se encuentra funcionando como motor
en derivación, trabajando en estado estable. El computador
gráfica una pequeña porción de este estado. Súbitamente au=
menta el torque de la carga mecánica acoplado al motor. En el
programa este efecto se consigue mediante una función paso,
Se produce vea conjunto de transformaciones electromecánicas
que inciden en el comportamiento de la máquina, hasta alean -
.zar un nuevo punto de equilibrio y de esta manera conseguir
nuevamente el estado estable aunque con condiciones diferentes
a las iniciales.
Estas transformaciones se muestran en las figuras 4.18,4,19,4.20 y
4,21
"7 "- /O -
FIG. 4.18 CORRIENTE DE EXCITACIÓN V
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FIG 4.19 CORRIENTE DE ARMADURA
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•81 -
FIG. 4.21 TORQUE ELECTROMAGNÉTICO Te
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- 82 -
C A P I T U L O V
ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS
El programa digital desarrollado se aplico al estudio de la
máquina generalizada marca IVestinghouse de dos polos existen-
te en el laboratorio de máquinas eléctricas de la Escuela Po-
litécnica Nacional, k cual tiene las siguientes limitaciones
de carga:
Máquina Generalizada
Enrollad'es del rotor: 230 Voltios, 8 Amperios AC o DC.
Enrollados del estator: 230 Voltios, 3,6 Amperios AC o DC *(serie)
115 Voltios, 7.2 Amperios AC o DC(paralelo)
Motor de Accionamiento
Armadura: 240 Voltios, 10.8 Ajaperios DC .
Campo: 240 Voltios 0.562 Amperios DC •
Velocidad
La unidad no debe sobrepasar 4000 rpru >.
- 83 -
El motor de accionamiento tiene acoplado un tacómetro DC para
dar referencia de velocidad, el motor puede ser usado cerno ge-
nerador cuando la máquina generalizada opera como motor.
Una mención particular de la máquina generalizada Westighouse
es que, puede ser' operada en todos los modos básicos de maqui-
naria eléctrica.
Si se desea mayor información acerca de la raáquina usada buscar
en la referencia (12).
5* 1 * Comprobación experimental de las perturbaciones analizadas
en forma digital
En esta sección se indica la manera como se llevaron a cabo ex-
perimentalmente las pruebas usadas en la aplicación del progra-
ma,
*.- Incremento brusco de torque en la máquina impulsora del Gene-
rador con excitación independiente
El procedimiento seguido en la experimentación fue el siguiente:
1, Hacer las conexiones eléctricas, para que la máquina generali
zada' funcione cono generador con excitación independiente „
- 84 -
2, Conectar el circuito de campo del generador a una fuente
variable D.C y conseguir una corriente de excitación de
2 amperios , Hay que destacar que la no linealidad de la cur
va de saturación comienza en 1,4 Amp., luego las pruebas se
realizarán en una parte afectada por la saturación *
3, Conectar una resistencia de 1 5 p. en los terminales del
generador; con ello se tiene la carga resistiva que fue
simulada en el programa.
4, Arrancar el motor de accionamiento, obtener una velocidad
de 1300 rpra „
5, Enviar señales de corriente, voltaje y velocidad ial osci-
loscopiOo
6t Incrementar bruscamente el torque en la máquina impulsora,
7, Conseguir todos los datos1 para calcular el torque antes y
después de la perturbación»
8, Para reducir l s-v componentes de alta frecuencia del tacóme
tro de velocidad se construyó un filtro (ver figura 5.1. )
-85-
En la figura 5,1 aparecen los esquemas de conexión hechos en el
laboratorio.
El aumento brusco de torque en el motor de accionamiento se
consiguió conectando previamente a la perturbación una resis-
tencia de 5^ al circuito de armadura de esta máquina. Para que
se incremente el torque y por tanto la velocidad, es necesa-'
rio cortocircuitar a la resistencia de 5 & lo más brusca-
mente posible, lo cual se consigue mediante un contactor,. El
contactor además envía ',1a señal al osciloscópio.
Para calcular el torque antes y después de la perturbación
en el motor de accionamiento, se hicieron las siguientes me-
diciones-y cálculos:
•s,
Dado que la resistencia de armadura varía en forma no lineal
con la corriente de armadura debido a que la resistencia de
contactos de las escobillas es variable; se consiguió una -
curva de resistencia de armadura incluida escobillas en fun-
ción de la corriente de armadura, todo esto en el motor de
accionamiento, dicha curva es & de la fig. 5.2.
-86-
FIG. 5.1 ESQUEMAS DE CONEXIÓN EMPLEADOS EN EL INCREMENTO DE TORQUE
a) Maq, generalizada como generador conexcitación independiente y osciloscopió.
A LA.
R-O
b) :conexiones en el motor de accionamiento'
c.-tC r
c) Circuito de control '
¿oo je. .akajY\ — i
ri MF
d) .Filtro para el tacóme tro
«87 -
Figo 5.2 Resistencia de armadura incluida contactos de esco-
billas en la función de I ".a
Conocida la resistencia de armadura es posible determinar la
potencia electromagnética ya que:
Pe - Va la - Ra la2 (5.1)
Siendo Va la tensión en bornes del inducido e Ia 1a corriente
que la atravie* a „
Luego en un motor;
Peje - Pe - Pérdidas debidas al movimiento ' [5.2)
Las pérdidas debidas al movimiento las podemos considerar cons-
tantes y se las puede calcular de los datos proporcionados por el
fabricante 02).
Pentrada = I.f . Rf + Eekd escobillas + la Ra + Pépt. deb. al
movira, + Peje
Las p?r' escobillas + I-a2 Ra por razones expuestas anterioimenteo
serín una sola (XarRa) .
Por lo tanto ,
F erd deb al raov. = Pentrada ^ í2 f Rf - Xa2 Ra - Peje
)
Dé datos del fabricante (nominales)
Peje nominal = 3 H,P..
I f - n - 0.562 A
10,8 A Curva fis' S'2, Ra = 2 ñ
Vnom » 240 V
Rf
- 39 -
de donde:
Pérd. debido al mov. « 240 x 10,8 -(01S62)2 x 338 - (10.8)2 x 2
- 3 x 746 = 13.96
Pérd deb al mov. « 14 WATT
Por lo tanto el torque en el eje será.
Teje = Pe¿e (5.3)
En el laboratorio se obtuvo los siguientes datos
Antes de la perturbación
Motor de accionamiento;
la = 5.2 A curva fig» |.2 ^ = 2.4>tt
Va » 57 Volt
n » 1800 rpm
Pe - 57 x 5.2 - (5.2)^ 2,4 » 231.904 WATT
Peje = 217.904 * 14 * 217,904 WATT
TT= 217,9_0£ » 1.387 N-m
60
- 90 -
Generador excit. indep
vqr - 46,5 V.
iq r = . 3 A • ' .
ids = 2.A
Después de la perturbación
Motor
¿.a = 6,2 A curva £ÍS* 5*¿ Ra =
Va = 78 V
n - 2.154 rpra
Pe » 78x 6,2 -(6.2)2x 2.1 = 402.876
Peje =• 402.876 - 14 =388.876 TCA3T
Tr = 588.876 « 1,724 N - m2 TT 2154
60
Este último valor de torque entra como dato al programa digi-
tal.
Generador Excit indep,
Vr - 62 V
/qr « 4 A
¡ s « 2 A
- 91 -
El fenómeno transitorio se ha captado en las fotos 1,2, y ~3
Poto 1, Corriente de excitación, de armadura y velocidad
Foto 2 Voltaje y corriente de armadura
- 92 -
Foto 3 Velocidad con un tiempo/div. menor en escalas horizontales
De los oscilogramas se puede, concluir que:
1. La corriente de excitación permanece constante
2. La corriente de armadura experimienta un incremento hasta
adquirir un nuevo valor de estado estable
3. El voltaje terminal se incrementa un tanto, hasta obtener
el nuevo equilibrio,
4. La velocida aumenta en cierto grado para luego del fenáneno
quedar constante.
- 23
- Cortocircuito en Generador Shunt
En la misma máquina generalizada del caso anterior, pero
con conexión en derivación, se procede de las siguiente ma-
nera;
1, Realizar la conexión del generador derivación en vacío
2. Hacer funcionar el motor de accionamiento hasta una ve-
locidad de 1800 rpm ,
3* Variar la resistencia de campo hasta obtener una corrien
te de campo de 2 Amp. Como el generador está en vacío
i-j5 = iqr. Mantener la velocidad en 1800 rpm.
4. Enviar señales de corriente de excitación, de armadura y
velocidad
5. Efectuar el cortocircuito sostenido, en terminales del ge-
nerador por intermedio de un contactor.
-Los' circuitos del laboratorio están en la Fig. 5.3,
- 94
tf
^Máquina generalizada conectada cono generadorShunt
o -tt-
>o A
fcf-SPAfcO
PIG. 5.3 EN EL LABORATORIO PARA CCC. EN GENERADOR SíUNT
En el generador, antes de la perturbación se obtuvo los siguientes
datos :
V r = 58 V
= 58 V
s » 2. A
n = 1800 rrra
r =*
Después de la perturbación
Vqr = vds
iqr (pico) « 10 A i^r (estable) O.A
i¿s (estable) = O.A
n » 2080 rpm
Los resultados transitorios se muestran en las fotos 4,5,6, 7
Foto 4. Corriente de excitación, armadura y velocidad
Foto 5 Corriente de armadura
- 96 -
Foto 6. Corriente de excitación.
i f f o o
¿050
Poto 7» Velocidad con un tiempo/div mayor en -escala horizontal
- 97 -
fíe los oscilogramas se puede observar:
1. La corriente decrece en forma exponencial, hasta cero en un
tiempo relativamente corto aprox OÍ
2 , La corriente de armadura se incrementa hasta 1 0A y decrece
en forma exponencial en un tiempo mayor que el de la co -
-..rriente de excitación (aprox 12 seg),
3» La velocidad decrece muy ligeramente en el moaento del C.C
para luego aumentar a un valor mayor al anterior- -
4, En la foto 4 'casi no se puede apreciar el aumento de la
velocidad, no así en la foto 7 que tiene mayor tiempo/div.
que la 4,
».5, La velocidad sigue auuentando aúa después de haber realiza-
do el cortocircuito y de que las corrientes llegaran a cero,
El tiempo que demora en estabilizarse es aproximadamente llseg.
- 98 -
con carga en Motor Shunt
Los pasos seguidos en el laboratorio son;
1, Hacer las conexiones necesarias para que la máquina generali-
zada trabaje como motor en derivación
2, Conectar la máquina ijapulsora de los casos anteriores cono
' generador con excitación independiente.
3, En los terminales del generador ubicar una resistencia varia-
ble de 20 ñ
4, Cbtener señales de corriente de excitación de armadura y velo-
cidad en el motor Shunt, y enviar al osciloscopio»
5, Mediante un cortactor conectar la alimentación, en termina-
les del motor, con lo cual se efectuó el arranque»
Las conexiones mencionadas están en la figura 5*4
- 99 -
FIGURA 5.4 ESQÜMAS DE CONEXIÓN DEL ARRANQUE CON CARGA
a) Máquinas generalizada como motorShunt, lista para el arranque
b) máquina iinpulsora de los casos anteriores, conectada comogenerador con excitación independiente.
NOTA; El circuito de control es igual.
Previamente al arranque se realiz5 todas las mediciones necesa-
rias para, obtener una curva de torque aleje en función de la
velocidad, para ello se consiguió una curva de resistencia de
armadura en función de la corriente de armadura (como la fig. 5.2)
- 10Ü -
pero en la máquina generalizada,
FIG. 5.5 'RESISTENCIA DE ARMAUJRA Y ESCOBILLAS EN FUNCIÓN DE LA
CORRIENTE DE ARMADURA, EN LA MAQUINA GENERALIZADA
Se tañan datos de corriente de armadura y voltaje a -. ¡terminales
de la misma9 haciendo correr al motor Shunt a diferentes veloci-
dades. De esta manera es factible deternmar la Potencia electro_
magnética luego el torque electromagnético y como el fabrican-
te incluye un torque de pérdidas (que se la puede asumir constante) ;
se puede conocer el torqusal eje y por consiguiente la curva de -
Tr = f [ r), de la figura 4*13 del capítulo anterior.
Ra = - 0.35 Ia + 3.25
La potencia electromagnética era ...
Pe = Va la - la2 Ra
El torque electromagnético
Te = Pe_
oF
El dato de torque de ¿.pérdidas dado por el fabricante es:
T perd, = 0.19 New - m
En un motor
Tr = Te - T pérd.
En la tabla No, 1 se iacluyen todos los datos medidos y calcula-
dos para determinar la fig. 4» 13
- 102 -
TABLA. 1
Va
(V)
7.4
16
29.7
48.9
99.4
la
(A)
2.95
3.2
3.5
3.68
3.8
Ra
( A )
2,22
2.13
2.025
1.96
1.92
Pe
(W)
2,5
29.150
79.2
153.43
349.72
cor
(rad/seg)
25.05
60,73
109.96
168.6
253.42
Tr
(N-m)
0.29
0.67
0.91
1.1
1.57
La figura de Tr K £ ( wr) es incluido en el programa digi-
tal para simular la carga mecánica aplicado al eje del motor
Shunt.
Antes del arranque todas las variables del motor son iguales a
cero.
*.
El voltaje de alimentación que arrancará la máquina es:
Vr » vds » H8V
- 103 -
La resistencia de arranque colocado en la armadura es;
Rx = 17.55£"3
La de campo es:
Rf »' 61.55 íí
Después de la perturbación
Iqr (pico) * 6.5 A Iqr (estable) = 3,2 A
Jds (estable) » 2,2 A
n = 1800 rpm
Los resultados del transotiorio se imiestran en las fotos 8,9,y 10
^ ^ Nl ^ V ^ H ^ ni ^ ™ ^ N ^^^K^^M^Bmwmmm^^MWf
—H >-o-i
Foto 8 Corriente de excitación de armadura y velocidad
,.. .'i 04 -
Foto 9 Corrientes de excitación y de armadura ampliado escala
vertical
^W^n M H T V f _ *-rfr* ^^^n 1 ^ H W ^ n ^^^n
Foto 10. Velocidad con tiempo/div» mayor en escala horizontal
-105-
En los oscilogramas se concluye que:
1, La corriente de excitación se eleva rápidamente hasta un
valor en el cual queda constante.
2. La corriente de armadura sube hasta un valor máximo y decre-
ce lentamente,
3. La Velocidad "crece aceleradamente
4, La velocidad y la corriente de armadura se demoran un tiem-
po relativamente largo en alcanzar el estado estable (aprox.ó
segundos) .
- Incremento brusco de carga en motor Shunt
En el laboratorio se prosiguió de la siguiente manera:
1. Dejar la máquina generalizada con la conexión motor Shunt,
moviéndose a una velocidad de 2050 rpm ,
2, Incluir dos resistencias de 10.a en los terminales del gene-
rador.
- 106 -
3. Mantener cortocircuitado la resistencia de 10 n. por medio
de un contacto N.C, del contactor de control
4. Enviar señales de corriente de excitación de armadura y ve-
locidad al oscilospopio.
5. Energizar al contactor, con ello, el contacto N,C, se abre y
se incrementa la carga en el .generador y por consiguiente el
torque al eje del motor Shunt,
Los diagramas usados en el laboratorio están en la figura 5.6
Las condiciones antes de la perturbación eran:
Vqr - Vds = 140 V
)qr - 3,5 A
¿ás - 2.19
II » 5,69
n = 2050 rpm
II = corriente de línea
*«Después de la perturbación:
Vqr „ yds = 140 V
•iqr « 4.5 A -
¿ds'= 2,19 A• i
I 1 - 7 A
n « 1500 rpm
Tr«_l,78
-107-
FIG. 5.6 CONEXIONES DEL INCREMENTO BRUSCO DE CARGA A UN MOTOR
SHUNT
a) Máquina generalizada con motor Shunt
b) Generador con "excitación independiente
NOTA: El circuito de control es igual
Los resultados^ de^ _la perturbación_£ueron captados_en_¿as fotos 11,12 y 13
Foto 11: Corriente de excitación de armadura y velocidad.
-103-
Foto 12. Corriente de airiadura
¿oso r v\o 13, Velocidad
- '109 -
De los oscilogramas se concluye:
1 , La corriente de excitación permanece constante *•
2, La corriente de armadura se incrementa en aproximadamente 1
3, La velocidad disminuye?
4, El tiempo que la máquina demora en alcanzar el nuevo equili-
brio es 5 seg.
5,2. " Comprar ación de Resultados Obtenidos en el Programa Digital
con los experimentales
En la simulación digital existe bastante flexibilidad para ob-
tener resultados ante cualquier tipo de perturbación^ no así en
el laboratorio. La falta de dispositivos para detectar en el la-
boratorio transitorios ' de torque, obligó a no comparar este
parámetro.
Los resultados motivo de comparación serán: corriente de exci-
ttación^ de armadura^ voltajes (para el primer caso de perturba -
ción) y velocidad,
El voltaje solamente se compara en el caso de generador con exci-
tación independiente, en los • Qtros casos el voltaje varía brus-
camente a cero (ce. Shunt) o se mantiene constante'.- .
- 110 -
La falta de un grafizador en el computador, hace que se utilice
el impresor de línea para el gráfico. Esta particularidad hace
que los puntos obtenidos en el computador no muestren una con-
tinuidad adecuada, para salvar este problema se trazó una cur-
va continua manualmente.
a) Incremento brusco de torque en Generador con excitación in-
dependiente. Habiéndose explicado convenientemente la simu-
lación1 y la experimentación en las secciones precedentes, a-
quí se presentan los resultados del computador y los expe-
- • rimentales.
m.
Espacio simulado en
46.5 V.
FIG. a 1. VOLTAJE
1.2 seg,
TERMIMAL
- 111 -
- El tiempo que demora el voltaje en estabilizarse experimentalmen=
te es aprox. 6 seg, razón por la cual no se lo aprecia en las fi-
gura a. 1,
- En el computador se simula 1.2 seg. del comportamiento dinámico
- Para el espacio comparado de 1.2 seg, el osciloscopio da 53.9 V
y el computador 52.9 V.
- i i í ' F
FIG. a. 2. CORRIENTE DE EXCITACIÓN
- 112 -
- Las dos curvas son similares y poseen igual valor de corrien-
te 2. A,
Esta corriente se mantiene constante debido a que el flujo
de eje directo no sufre ninguna alteración en todo el proce-^>
so, es decir, el devanado de campo es excitado independien-
temente y como el flujo del eje directo ésta perpendicular
al flujo de cuadratura, no es afectado. La alteración se pro
duce en el torque al eje, esto afecta a la velocidad, y la
variación de velocidad afecta al flujo de cuadratura solamen
te.
Espacio simulado
3 A.
.1 i
i .-
V r-'J
1.2 scg.
FIG. a, 3; CORRIENTE DE ARMADORA
- 113 -
Después de 1.2 seg, la corriente de armadura en el oscilograma
es 3.47 A, en el computador da 3.4-14
1500 rpm.
rpm
-1.2 seg. Espacio simulado
1.2 seg.
FIG. a.4. VELOCIDAD
- A 1.2 seg el oscilograma da 1725 rpra el- computador da 1670 rpm
b) Cortocircuito en Generador Shunt
Esta perturbación es más representativa, pues el fenómeno transi-
- 114 -
torio y sis efectos en corrientes son rápidos, razón por la
cual se puede observar en forma eficiente y completa las
transformaciones que sufren estas variables, tanto en el com-
putador como en el laboratorio.
2 A. ..-
0.2 seg-
FIG. b.1. CORRIENTE DE EXCITACIÓN
- 115 -
Las figuras coinciden en forma magnitud y tiempo (antes de
la perturbación la corriente es de 2.A en los dos gráficos).
En la foto, hasta que la corriente llegue a cero, trancurre
un tiempo de 0.1 seg, en el computador demora 0.11 seg.
10.9 AV
1 . i
0.2 SB/2T
FIG. b .2 . CORRIENTE DE ARMADURA
- 116 -
El oscilograma muestra una corriente de pico de 10 A, el compu-
tador da 10,9 A .
El tiempo en el cual la corriente se hace cero es: para el os-
cilograma 0.2 seg.> en el computador 0.23 seg.
1800 rpm.
1757 rpm
i I
k 0,3 seg-
FIG. b.3. VELOCIDAD
- 117 -
- Después de 0.3 seg. qué es el espacio simulado, el oscilogra-
ma da 1903 rpm, el computador 1926 rpoi»,-
c) Arranque con carga en motor Shunt,«
La gran mayoría de efectos experimentales han sido captados en la
simulación como aprecia en los gráficos.
2.2 A.
2.32 A,
I í t 1
I I •
1 I
FIG. c.1. CORRIENTE DE EXCITACIÓN
El pequeño rizado que se observa en .la foto no aparece en
el resultado simulado- ( -en la sijnulación se hicieron algunas
restricciones)
En el oscilograma la corriente se estabiliza en 2.2. A, en el
computador en 2,32 A,
6.5 A.
0.5 seg—»-| Espacio simulado
0.5 seg.
FIG, c.2. CORRIENTE DE ARMADURA
- 119 -
La corriente de pico en el oscilograma es de 6,5 A, en el
computador da 7.7A,
Después de 0.5 seg el oscilograma da 5.5 A y el computador
5.74 A
1500'rpnTTI986.3
Espacio simularlo
1058 rpm
FIG. C.3 VELOCIDAD
- '(20 -
En 0."5 seg. la velocidad en el oscilograma es de 986.3 rpm,
el computador da 1058 rpra .
d) Incremento de carga en motor shunt
Esta perturbación experimental, también dura un-- mayor tiempo
que el simulado, pero las comparaciones para el espacio de
tiempo son muy convenientes y aproximadj%»
2.19 A. ;
FIG. d.1 CORRIENTE DE EXCITACIÓN
- 121 -
La corriente permanece constante en 2.19 A tanto para el osci-
lograma como para el canputador.
sé$ Espacio simulado
3-5 A.
i i
"I- 1,2 seg,
FIG. d.2. CORRIENTE DE ARMADURA
- Después de 1.2 seg. la corriente llega en el oscilograma a
3.92 A en el computador a 4.1. A t
2050 rpro.
FIG. d. 3. VELOCIDAD1.2 seg.
- En 1.2 seg, la velocidad en el oscilograma ha decaído a 1808 rpra
en el computador es de 1711 rpra ,.
123 -
3 A.
La última inquietud que se presentó fue determinar cono se
comportaría la simulación digital para tiempos mayores a los
utilizados. Con esta finalidad, se realizo el incremento del
torque en generador con. excitación independiente, pero con
' un tienroo de 4 seg. A continuación aparecen algunos de los re
sultados.
3.65
seg.
d.4, CORRIENTE DE ARMADURA
V.
56.6
FIG. d.5, VOLTAJE TERMINALseg.
Los gráficos snuestran como los valores adquieren un incremento
mas lento cada vez, es decir la máquina se acerca a un nuevo pun-
to de funcionamiento. A pesar del tiempo relativamente grande para
comportamiento dinámico, (4 seg) usado en este caso, aún no se lle_
ga al estado estable, lo que concuerda con la experimentación pues
en el laboratorio la máquina demora aproximadamente 6 seg, en esta-
bilizarse.
- 125 -
' Los gráficos cerno hemos visto tienen una similitud bastante
aproximada, la mayoría de efectos que produce el funcionamien-
to transitorio han sido captados en la simulación digital,
Los resultados del computador en su totalidad, se acercan en
magnitud a los valores reales, lo cual nos demuestra que aú*n
los parámetros eléctricos y mecánicos (apéndice A) oue fueron
medidos para la máquina generalizada son confiables.
- 126 -
C A P I T U L O VI
. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La simulación presentada predice en forma satisfactoria el
comportamiento dinámico de la maquina de corriente continua
/El introducir la saturación magnética ayuda poderosamente
a la buena respuesta del modelo, pues cono se ha discutido,
las máquinas de corriente continua están afectadas fuer temen
te por la no linealidad de la saturación.
El desarrollo del modelo matemático en función-., de concatena-
ciones de flujo, presento la ventaja de introducir con facili
dad la saturación magnética, es decir al utilizar concatena-
ciones de flujo, el esfuerzo matemático para encontrar fór- •
muías y métodos de resolverlas es mayor, pero es compensado
con la disminución'del tiempo de computación.
Sin una representación acertada de la saturación, no es posi-/
ble obtener respuestas adecuadas en la conexión Shunt, por
sus características inherentemente no lineales.
127 -
El modelo que utiliza la "máquina primitiva" CODO base, in-
cluida la saturación, asegura la aplicación de cualquier ti_
po de conexión en las..:máquinas de continua; con solo va -
riar las condiciones operacionales, cualquier combinación de
3os devanados de las máquinas de continua es factible, sea
esta excitación independiente derivación o serie, 'tanto pa
ra generador como para motor.
Aunque el tema desarrollado se refiere al comportamiento dina
mico, el programa no tiene ninguna dificultad en represen -
tar el estado estable, más aun, la mayoría de gráficos pre -
sentados incluyen una cierta proción del esxado estable,
Los métodos utilizados para la medición de parámetros eléctrí
coi-mecánicos son muy confiables y tienen la característica de
dar valores para fenómenos transitorios.
El hecho de haber experimentado las perturbaciones en regio->,nes no lineales de la curva de saturación y de haber conse- .
guido respuestas similares en el computador, cumpliendo las
mismas condiciones, comprueban la veracidad del método desa-
rrollado en esta tesis.
En estudios recientes, concretamente del mes de mayo de 1981,
apareció un artículo (10), en i el cual se hace un análisis del
- 128
comportamiento transitorio del motor serie, para ello efec-
túan una comparación entre el modelo lineal y el no lineal.
El modelo no lineal incluye la saturación y reacción de
armadura; los resultados muestran una gran diferencia en la
respuesta transitoria para los dos modelos e indica1 la nece_
sidad de usar el modelo no lineal si se desea dar una simu-
lación aproximada de este motor.
Este artículo verifica la importancia que tiene el introducir
la saturación magnética en la' simulación de las máquinas de con
tínua, a pesar de que solamente trata la conexión serie y es-
pecíficamente como motor.
Debido a; que la revista en la cual se incluye dicho artículo
llego cuando se concluía la presente tesis, no se efectuaron
comparaciones con los resultados de tal artículo. Pero como
se indico* anteriormente el modeló incluido la saturación, expues
t£>, en esta tesis es muy general, en el, la conexión serie es
solamente una aplicación. Además los resultados de este tra-
bajo son comparados con los experimentales, mientras los del
artículo no.
Con el presente tema se podrá similar reguladores de ve-
locidad y de voltaje que den respuestas acertadas y de esta
manera incluir en la modelación de las máquinas sincrónicas
- 129 -
con lo cual, se irá concatenando el conjunto de proyectos la-
pulsados por el departamento de Potencia de la Facultan1 de In
geniería Eléctrica.
RECOMENDACIÓN ' '
1« Incluir los efectos no lineales de la reacción de armadura *
2. Introducir devanados de compensación e interpoles.
3. Incluyendo un mayor número de devanados en el modelo, se
puede representar con bastante acierto la amplidina, con
ello se entrará directamente a la simulación del sistema de
control, que utiliza a la smplidina cerno amplificador de
' error. "
4. .Últimamente ha aparecido un nuevo método de integración nu-
mérica, "Algoritmo de Linealización Local", es comparado con
el método de Runge-ICutta de cuarto orden y se concluye el>.
que es más rápido y fácil. Se recomienda revisar, y si es
posible, aplicarlo en la simulación de las máquinas eléctri-
cas, con este fin se lo incluye en la referencia bibliográ-
fica 13.
130 -
5. Finalmente se recomienda adquirir dispositivos que faciliten
la medición de torque para estados transitorios, de esta ma-
nera se podrá comparar resultados referentes a este paráme-
tro. /
131 -
A P É N D I C E A
MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS Y MECÁNICOS
DE LAS MAQUINAS DE CONTINUA
Los diferentes parámetros fueron determinados en la máquina
generalizada Westinghouse del laboratorio de máquinas, de la
Escuela Politécnica.Nacional»
MEDICIdN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS
- Resistencia de armadura.^
La resistencia de armadura puede ser obtenida por medio de
las pruebas de cortocircuito y de circuito abierto en un gene-
rador D.C.;(9)
La fig. A.1. muestra la manera de conducir estaü prueba
FIG. AJ, LA CORRIEvTTE 11 ES VARIAD' Y DIFERENTES VALORES DEE la SON LEÍDOS PARA DIFERENTES VELOCIDADES -, Y
132 -
Las curvas de voltaje en circuito abierto y de corriente de
cortocircuito en función de la corriente de campo a dos dife-
rentes velocidades ' y son .encontrados y graficados en(Ú^ U)£
la figura A.2,
n
FIG. A.2. CURVAS RESULTANTES DE LOS DATOS CONSEGUIDOS DEL CIRCUITODE LA FIGURA. A. 1.
Esta prueba debe ser limitada para la porción baja de la curva
de saturación donde la reacción de armadura no introduce ningu-*
na desmagnetización en los polos»
-133 -
Sí se cumple esto, las curvas serán necesariamente líneas.rec-
tas en la porción baja, En la figura A.2, a la corriente de cam-
po 111 y a la velocidad U- .
A lo: mismo corriente de campo, pero a diferente velocidad
Ea2 = Ra + Ka
Ia2
De donde:
Ra =_L c -u a1 - o) -, Ea2 j2 "u 1 T -,!a1 . Ia2
KB. 1 r EOO
En la máquina generalizada, luego de cumplir con lo anterior,
-se consiguieron los siguientes datos:
IT-! « 0.41 A • ~~
n'i « 1800 rpn
Ea1 » 15.8 V
I - 6.A
In » 0.41 Á
n2a = 1500 rpra.
ft-2 = 13.4 V
Ia2 « 5,5 .
134 -
Ra =1500 - 1800
.15.8 x 1500 - 13.4 x 1800)
~6 5.5
Ra « 1.452 « Rqr " '
-/ - Resistencia del devanado de campo
La resistencia del devanado de campo puede.ser- isedida por ei
—1> método voltímetro amperímetro
Los datos obtenidos son:
V
C . V D
2.5
I
. ( A )
1
R
C )
2.5
R - 2.5
- Método transitorio para determinar inductancias
Este método lleva su nombre, porque en la medición de las
constantes de tiempo usa los oscilogramas que son obtenidos
cuando voltajes de paso son aplicados a elementos de circuito
La "figura A, 3 maestra el circuito necesario para obtener la in-
ductancia de armadura La:
FIG. A. 5 MÉTODO TRANSITORIO PARA DETERMINAR IA INDÜCTANCIA DE
ARMADORA
Manteniendo el rotor bloqueado y cerrando el interruptor se
puede conseguir la curva de corriente de la figura A.4
FIG, Á.4. OSCILOGRAMA DE LA CORRIENTE DE ARMADORA
. - 136 -
La ecuación que rige el comportamiento de la corriente en el
cierre del interruptor, para un circuito serie R-L, cuando se le
le aplica un voltaje constante V es:
,, -ffta/Lj t-ii - I ( 1-e v a ')
R
La constante de tiempo de una función como la anterior es
el tiempo para el cual el exponente de e es igual a la unidad
Así para el circuito Rt de la armadura, t = 2. segundos.
Ra
Con 1 T la cantidad dentro del paréntesis es 0,63, es decir
alcanza el 63 \e su valor final»
Por lo tanto si t-j es el tiempo para el cual la corriente de
armadura alcanza el 63$ , T = t-j , entonces
Ra * Rx
Siendo Rx 1a pequeña resistencia que se incluye para enviar
la señal de corriente al osciloscopio -*
De datos del laboratorio:
t-¡ » 19,5 x 103 seg.
137 -
La » 19,5 x 10"3 (1.452 +1) = 0.043 -%, 0.5 henrios
La « 0.05 = Lq?
- Inductancia de Campo
Siguiendo igual procedimiento, pero cumpliendo el circuito de
la Figura A.5 se tienen los siguientes resultados.
Rai—VV^
L1
L_
FIG. A. 5 CIRCUITO PARA DETERMINACIÓN DE LA CORRIERE DE CAMPO
3
LILI
110 10'° seg
R
(2.5 + 1) 110 x 1(T3= 0.385 «ÍJ3.4 henrios
= 0.4 =* Lds
* 138 -
í- -
Parámetros Mecánicos
o Coeficiente de roce viscoso
Si se hace trabajar la maquina primitiva como motor Shunt,
teniendo acoplado el rotor del motor impulsor y del tacóme-
tro, es posible determinar la potencia mecánica separando
la pérdida ya que *
Pm " V-a ' Ra la2 .
Como Ra varía en forma no lineal con Iai .es necesaria la
curva ée la figura 5,-S
Va.es la tensión en b.ornes del inducido e la es la corriente
que lo atraviera
Como Pm = Im wr
"Se -puede calcular Tm. si se varía la velocidad se tendrá Im * -f ( r]^ u
esta .característica será igual a:
^ ( J) = ».Wr + Tf
T£ torque de fricción de Coulomb ^
Graf icad¿ la función Tm ( r) obtenida experimentalmente se
la puede aproximar a una recta.
- 139 -
Tomando cono untos de la recta los 2 más extraños .
(Tml, ¿1) = (0-48, 104.72)
Aplicando la ecuación de la recta:
X
_ r2üJ
De donde:
•Da * 0.001 J + 0,37
Luego
D = 0.001 N - mradseg
Tf = 0,37 N-m -
- Constante de inercia J del conjunto máouina generalizada rotor
del motor y'taccmetro (13),
Para determinar J se realiza la llamada prueba de desacelera -ción, que consiste en registrar la variación de Uir = £ 00 en
el osciloscopio con retención de imagen, al interrumpir .el sumi-
nistro de energía a la máquina cuando está girando a una velocidadT>»'.o. La ecuación que rige el movimiento en estas condiciones es:
140 -
< * + Ddt
Cono D, Tf y .o son ya conocidos
Se prosigue a resolver la ecuación diferencial, y
J » D x t 'I» Tf/D + ufo*f*
T£/ D
t es el tiempo de detención, es decir el tiempo que demora en
llegar a cero la velocidad de la máquina, luego de haberla de-
senergizado. Este tiempo se obtiene con facilidad en el osci-
loscopio de la curva £ =* f . ( t 3.
Para la máquina generalizada se obtuvo los siguientes da-
tos:
t. « 8 seg.
a.
n> • "2 1j_'x 2500 « 261,799 rad/seg
60
Con lo cual J da un valor de:
J « 0.014 kg. m2
- 141 -
A P É N D I C E B
MANUAL DE USO Y LISTADO DEL PROGRAMA DIGITAL
A continuación se describe la simbología y descripción de los
principales parámetros y variables qué utiliza-el progrma di-
gital .
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
H
TMAX
IFREC
AJ
D
J
RQ
RD
RF
RX
RC
ALQ
ALD
GQD
Tamaño del paso de integración
Límite superior de tiempo
Contador que indica la frecuencia con que se
imprimen los resultados
Constante de inercia J
Coeficiente de roce viscoso
Selector del tipo de perturbación a realizarse.,
J = 1 hace incremento brusco de torque en genera-
dor con E.I.
J = 2 i ace cortocircuito
J = 3 hiace arranque
J = 4 hace incremento brusco de carga en motor
shunt
Resistencia del devanado de eje en cuadratura r
Resistencia del devanado de eje directo del esta-
tor RjS
Resistencia de campo
Resistencia de arranque
Resistencia para simular carga resistiva
Inductancia L r
Inductanc ia L¿s
Inductancia rotacional Grs
- 142 -
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
YC
AID
AIQ
AIL
VQ
VD
VQ1-
IMF
YMIN
FIG
DA
E
Y(L).
Y(2)
TE
TM.
YEX
F O
Valor crítico de ex, sobre"el cual se introduce
la saturación
Corriente de campo i¿s
Corriente armadura í-,rHCorriente de línea
Voltaje terminal Vqr
Voltaje del circuito de campo V¿s
Voltaje "necesario para el arranque de la máquina
Torque final, valor del torque para producir el
incremento brusco de torque y de carga en genera-
dor y motor respectivamente
Límite superior de ordenadas en el gráfico
Límite inferior de ordenadas
Arreglo en el cual se guardan resultados
Coeficiente de aproximación
'Grado de aproximación
Concatenación de ej e directo A ds
Conestenación de eje en cuadratura Aqr
Velocidad r.
electromagnético
exterior aplicado
Variable utilizada para introducir la saturación Xex
Diferencial de la concatenación de eje directo
'F(3)
DXI
atDiferencial de la concatenación de eje en cuadratura d
Diferencial de la velocidad ü)
dt
Diferencia entre la recta de entrehierro y
¿t*
- 143 -
FORMA DE PROPORCIONAR DATOS AL PROGRAMA
Incremento brusco de tonque en generador . excitación
independiente,
Los datos necesarios parar reproducir esta perturbación
son:
Corriente de excitación i¿s, corriente de armadura i r?
Voltaje terminal Vq^ ( el funcionamiento cosió generador
se as. .egura incluyendo el signo negativo en este volta-
je), resistencia de campo RF, resistencia para simular car_
ga resistiva RC y torque exterior aplicado al eje para
producir la perturbación Tr (final)*
Cortocircuito en Generador Shunt
Los datos que deben entrar son:
Corriente de excitación, voltaje terminal y resistencia de
campo.
Arranque con carga en motor Shunt:
Hay que especificar:
Voltaje terminal que arrancará a la maquina VQ1 .. (como la
conexión es en derivación VQT es igual a VD1), resistencia
de campo y resistencia limitadora de corriente RX,
. 144 -
Incremento brusco de carga en motor Skmt
Los datos necesarios son:
Corrientes de excitación y de línea, voltaje terminal, re-
sistencia de campo, resistencia limitadora de corriente RX,
y torque exterior aplicado Tr (final) para producir la per_
turbación ,
La manera de introducir estos datos se i-Eiestra -3n las hojas
de codificación. Los demás datos que aparecen en cada ca-
so son para dimensionamiento de la escala de ordenadas, en
los resultados gráficos que da el programa*
Todos los datos citados fueron determinados en el laboratorio.
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UL
TA
D
L'E
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— - - - X - U li i- - O C — TirCCC ^-x c< x - c > -• u c- ii z v, * c ~TI TI • tfi o * . _ f — nrojTi— • - o n > xo-li-in- • TI c c c--z r o - — >~ ce• • C » S c X " XL; ' « T . n O **ro- x — ii « < xxa uo- — o- o -* T. ooo -roer— • - •c r X *O ÍT Í -<Uocr^- - - T O : ( T - z • roz " > «^x * r n > Tiuc*-* z<m . » • m H u ' - . - '- r e n— sxz. H c ü • " . c u w a •«•" : x ,'•,. » « > o • - - ( m H > • " i i x T J m---'*uzx- ro - • • «o - • « o >liX'-Ci-C • < » O-O « ^ Z C í~• «nj»*"- xox m~ri3) "nx>-i[Ti »-•. x — u x n x o- o u n N ••~nx>m— x -o m « t/> • o — /n >-^UPZ - j»u xrox rox>z . 21- o l í - *^TIX n*c - r viMX- I xo- — u z • • m e * . m
X - T I H -ron > • - x o - z - . - "x<o-o • n* o n»- x i i » r a - - -X O ' X - OUZ . — — N, -J-Xí) •-"• • --"•- - J l lW ' X>XO COX S " X > " -Z " .-J -- íí) '" X- - Z II -> , XT1UO '7 -x « u _ ^ , - . — - n - - r o - - o o o ' •- T i X C . . R < — « " X - » X 3 i-o« z - • zoo x ~n nro*
PJ . . -J -(|[Z CBO-» Q . * f >o ro -i - „ . m - .TÍ tr, • * u u -H o . . " . ' •x - o - " « w xron xxoz - . -33 U N ** C Ti « « O — « 3 3 • - • : -"xox -._.. ni o- — - u- z rn • o m " '5".mí mro2 ^X° 5nmí "--r"-"^ < x x . n 2 - n " m i l " -moTí*. nú— TJ - — - — H
II-- —X> W — O O - Z > "o -zn H- r — oz rnTi — n
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I I » H-11 • • H m -i H *1 H H -1 H M -
X X HH-iH-H-^HH--. t > m -IH. z n -i-
- N •- Cl HH^ T, m
— m "Q z z z •£ :r :? z z zz z.-.o coZ'T.^-Tiunnno — — 33 z z z z z z z z z znnn> i i i i<T ioxo 'T iaQo — z:c m H zzzOllor~J»JBl 'OÍD — JU>"C i ÍC-^ "O Z ••* Z2TZ
• — z r p r ii • JL — iioji^inimp n zzzc* "i oc — r j>m>' - -C p [_ í -zo— •- zz^ic u n » i • -t • — i - zz r t n .n >• z z z z z z z z z
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- 153 -
A P É N D I C E C
EQUIPO EMPLEADO EN EL LABORATORIO
1 Máquina generalizada Vfestinghouse que incluye
un promotor D.C. y un tacogenerador D.C.
1 Osciloscopio
Marca: TEKTRQNIX
TYPE: 5649 Storage Osciloscope vith auto erase 4
chañéis
1
1 Cámara fotográfica para osciloscopio
Marca: TE.CiRDNIX
Rollo ASA 3000
1 Estroboscopio A.C, AEG LBS 141
1 Tranfoimador de relación 1/1 para aislamiento
2 Voltímetro D.C. 65-r130-260 V.- clase 0.5
1 Voltímetro D.C. 10-30 V. - clase 0.5
- 154-
2 Amperímetros D.C. 1,2, 2.4,6, 12,24 A clase 0.5
1 Amperímetro D.C. 1 A
4 Reóstatos 10X1 5A
1
1 Reostato para campo óó TZ 3,1 A .
1 Reóstato 20/1 , 5.9 A
.1 Reostato 296/1 , 1,4 A
1 Reostato para disparo 2870 £i , 0.37
2 Reóstatos 3,3 £1, 9A para señal del osciloscopio
1 Contactor 220 V AC
2 Pulsantes
1 Circuito filtrador, para el tacogenerador D.C,
- 155 -
L I O G R A F I A
1. Meisel Jerome, "Principios de Conversión de Energía Electro-
mecánica"., Me Graw - Hill, Madrird, 1966.
2. Thaler G.J. y Wilcox M.L, "Máquinas Eléctricas", Limusa,
México, 1974
3. Anderson and Fci#d, "Power System Control and Stability",
lowa State University, 1973
4. Fitzgerald A.E, Kingsley C. Jr, Kusko A., "Electric Machinery"
Me Graw-Hill, Third Edition, New York, 1-971
5. Adkins Bernard, "Electrical Machines", Chapman and Hall Ltd.
Third Edition, London 1962
6. Rúales Luis, "Simulación de Transformadores", Tesis de
Grado, Escuela Politécnica Nacional , Quito, 197S.
7. Nuñez Galo, "Simulación Digital de la Máquina Sincrónica Para
Comportamiento Dinámico", Tesis de Grado, Escuela Politécnica
Nacional, Quito, 1981
8. Carnahan B., Luther N. A., V/ilkes J.O., "Applied Xumerical
Methods", John Wiley and Sons, Inc., New York, 1969
9. Saunders Robert, "Measurement of D.C. Machine Parameters",
AIEE Trans. on Power Apparatus and System, Vol.70,pp 700-706,1951
- 156 -
10. Tablón A. And Appelbaum J., "Transient Analysis of a'D.C,
Series Motor (Linear Versus Nonlinear Models)", IEEE Trans
on Industrial Electronics and'Coitrol Instrumentation, Vol
IECI - 28, pp 120-125, May 1981
11. McCraken D.D., Dorn IV.S., "Métodos Numéricos y Programación
Fortran", Limusa, México 1977.
12. Westinghouse Electric Corporation, "Generalized Machine", -
Motor and Control División, New York, 1958
13. Cook G. and Lin Ch. F., "Comparison of a local Linearization
Algorithm with Stander Numerical Integration Methods £or Real
Time Simulation", IEEE Trans on Industrial Electronics and
Control Instrumentation, Vol. IECI -27, pp 129,-132, Aug.1980
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