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Esercizio 1:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
ansia misurata su studenti di psicometria:4 4 5 3 3 4 6 6
a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c
b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 90° percentile, il rango percentile corrispondente a 4, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.
c) Disegnare: l’istogramma ed il box plot.
Esercizi 2 e 32) In una prova di abilità fisica un individuo è
risultato ottavo su quindici; in una prova di abilità mnemoniche è risultato trentunesimo su settantacinque. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato.
3) Sotto quale punteggio di QI si colloca il 25% della popolazione? Media=100; σ=16
Esercizio 4• Verificare l'associazione tra “Aggressività” e “Stabilità emotiva” e
commentare i risultati utilizzando, se possibile, anche il grafico adeguato.
SOGGETTI Aggressività Stabilità emotiva
1 1 6
2 1 4
3 7 3
4 5 4
5 5 4
a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum3 2 2 25 254 3 5 37,5 62,55 1 6 12,5 756 2 8 25 100
Moda= 4; Media= 4,38; Mediana=4Q1= 3,5; Q2=4; Q3=5,5;90°=6; Rango Percentile(4)=62,5%GAMMA=6-3=3; S. INTERQ=5,5-3,5=2, σ= 1,11Z(3)=-1,24; Z(4)=-0,34; Z(5)=0,56; Z(6)=1,46
Istogramma
Box plot
Soluzioni 2• abilità fisica: 100-(8/15*100) =46,67%• abilità mnemonica: 100-(31/75*100) = 58,67%
• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore
nella prova di abilità mnemonica poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.
Soluzione 3
Trovo il punto z corrispondente a 50-25=25%→ z=-0,67Punteggio = -0,67*16+100=89 (89,28)Il 25% della popolazione italiana si colloca sotto il punteggio di 89.
z=-0,67
Grafico di dispersione
Possiamo supporre che vi sia una correlazione negativa, poiché ad alti punteggi di una variabile corrispondono
bassi punteggi nell’altra variabile
Coefficiente r
35,2
76,1
35,258,8
YXxy
N
YYXX
r
Media X= 3,8 σx=2,40 Media Y= 4,2 σy=0,98
rxy=-0,75Essendo r compreso tra -1 e -0,5, e come anticipato dal grafico, la correlazione tra “aggressività” e “stabilità emotiva” è alta e negativa.
Compito 2:1) La seguente distribuzione riporta i punteggi di
ansia misurata su studenti di psicometria:2 3 5 3 3 5 3 6 5 6
a)Costruire una tabella di frequenza, indicando: f, fc, %, %c
b)Calcolare moda, mediana, media, Q1, Q2 e Q3, 20° percentile, il rango percentile corrispondente a 2, il campo di variazione, lo scarto interquartile, la deviazione standard ed i punti z.
c) Disegnare il poligono di frequenza semplice e cumulata.
Esercizi 2 e 32) In una prova di abilità verbale un individuo è
risultato secondo su cinque; in una prova di abilità numerica è risultato tredicesimo su trenta. Determinare in quale prova l’individuo ha conseguito un risultato migliore, motivare il calcolo e commentare il risultato.
3) Quale percentuale della popolazione di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72? Media=100; σ=16
Esercizio 4• Verificare l’associazione tre le variabili “genere” e
“livello di abilità verbale”.
Soggetti Genere abilità verbale1 Maschio Basso2 Maschio Medio 3 Femmina Medio 4 Maschio Basso5 Maschio Basso6 Maschio Basso7 Maschio Basso8 Femmina Alto 9 Femmina Alto 10 Femmina Alto 11 Femmina Medio
a) Tabella di frequenza semplicePunteggio F Fc % % cum2 1 1 10 103 4 5 40 505 3 8 30 806 2 10 20 100
Moda= 3; Media= 4,1; Mediana=4Q1= 3; Q2=4; Q3=5;20°=3; Rango Percentile(2)=10%GAMMA=6-2=4; S. INTERQ=5-3=2, σ=1,37Z(2)=-1,53; Z(3)=-0,80;Z(5)=0,66; Z(6)=1,39
Poligono di frequenza semplice
Poligono di frequenza cumulata
Soluzioni 2• abilità verbale= 100-(2/5*100) =60,00%• abilità numerica = 100-(13/30*100) = 56,67%
• Commento: • L’individuo ha ottenuto un risultato migliore
nella prova di abilità verbale poiché una percentuale maggiore di individui ha ottenuto un punteggio pari o inferiore al suo.
Soluzione 3
Trovo il punto z corrispondente: z= -1,75 → 45,99Il 4,01% (50-45,99) di adulti italiani otterrà un punteggio di QI minore di 72.
z=-1,75
Tabella di massima dipendenzaBasso Medio Alto Totale riga
Maschi 5fe=2,73
1fe=1,64
0fe=1,64
6
Femmine 0fe=2,28
2fe=1,36
3fe=1,36
5
Tot colonna 5 3 3 11
36,8
36,1
36,13
36,1
36,12
28,2
28,20
64,1
64,10
64,1
64,11
73,2
73,25 2222222
φ=0,76 quindi?Le due variabili sono dipendenti: in particolare i maschi hanno un livello di abilità verbale basso, mentre le femmine alto.
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