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Espaço, Tempo e Relatividade
Reginaldo A. ZaraCCET-Unioeste
Unioeste, 26/10/2007.
Postulados da Relatividade
1. Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial.
5. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.
22 /cv1(repouso) T)(movimento T
−=
Relógios em movimento batem mais devagar!
Rompimento com a idéia de tempo absoluto;
Questionamentos sobre a simultâneidade de eventos
O paradoxo dos gêmeos
anoscczet 10
80.042)( =×=
anos
cv
zet 6.31
6)(
2
2=
−
=
4 anos-luzTerra estrela
v = 0,80 cGêmeos: José e Francisco Francisco faz a viagem
Se há dilatação, para Chico:
Para Francisco, é José quem viaja....
anos
cv
chicot 61
10)(
2
2=
−
=
José está 4 anos mais velho que Francisco?
Francisco está 3.6 anos mais velho que José?
Relatividade do ComprimentoO trem de Einstein Um passageiro em um trem que viaja a
alta velocidade:
v = 240.000 km/s = 0.80c
O trem passa por uma estação de 2.440.000 km de comprimento. Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:
sskm
kmt 10/000.240
000.400.2 ==∆
Relatividade do Comprimento
kmLskmsL
000.440.1/0000.2406
=⋅=
Para um passageiro no trem:
stcvtt OOp 61 2
2
=∆−⋅∆=∆
O comprimento da estação seria:
Qual é o comprimento correto da estação?
Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro?
Depende do ponto de vista!!??
Os observadores tem pontos de vista diferentes…
Relatividade do Comprimento
Comprimento Próprio L0 Comprimento de um corpo medido no referencial em que o corpo se encontra estacionário.
Para um objeto em movimento:
2
2
1cvLL o −⋅=
O Circo Relativista
4 metros 6 metros
4 metros 3 metros
O Circo Relativista
cv 87.0=
O Circo Relativista
2 metros 6 metros
Desastre no Circo Relativista?
cv 87.0=
Desastre no Circo Relativista?
22 /cv1 (repouso) L)(movimento L −×=
Réguas em movimento ficam mais curtas!
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
George GamowMr. Tompkins in Wonderland
George GamowMr. Tompkins in Wonderland
se a velocidade da luz fosse 30 km/h ...
Lorentz x Einstein
Uma questão de interpretação?
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz yr
ym
xr xm
(xr , yr )
(xm , ym )
D
xr = xm+ D
yr = ym
tr = tm
Se D = v . t
xr = xm+ v . t yr = ym
tr = tm
Transformações Galileanas
O tempo é relativo!!!!!
)( 2cxvtt m
mr⋅
+= γ Espaço-tempo!
2
2
1
1
cv−
=γVamos introduzir o fator γ:
Espaço e tempo, enquanto entidades separadas, são meras sombras, e apenas umaespécie de união entre eles tem existência independente.
Hermann Minkowski (1908)
O Espaço - Tempo
22222 tczyx =++
Espaço em 4 dimensões!!!
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz yr
ym
xr xm
(xr , yr )(xm , ym )
v . t
Transformações de Lorentz
)( 2cxvtt m
mr⋅
+= γ
)( mmr tvxx ⋅+= γ
mr yy =
Frequentemente, estamos interessados na diferença entre as coordenadas de um par de eventos:
12 xxx −=∆ 12 ttt −=∆
Para observadores em “repouso“ ou em movimento
)( mmr tvxx ∆⋅+∆=∆ γ
)( 2cxvtt m
mr∆⋅
+∆=∆ γ
Somando velocidades….
yrym
xr xm
v . t ur
umt1 t2
Somando velocidades….)( mmr tvxx ∆⋅+∆=∆ γ )( 2c
xvtt m
mr∆⋅
+∆=∆ γ
2cxvt
tvtx
txu
mm
m
m
r
rr ∆⋅+∆
∆⋅+∆∆
=∆∆
=
A velocidade ur é dada por:
21c
vuvuu
m
mr ⋅
+
+= Transformação relativística
de velocidades
Como são alteradas as equações da Mecânica?
v
cv
mp
−
=
2
2
0
1
Quantidade de movimento relativísitico
0
2
2
0
1m
cv
mm γ=
−
=
Basta??!!!0mm γ⇒
Massa Relativistica
Energia Cinética Relativística
KW ∆=
20
2
2
20
1cm
cv
cmK −
−
=
Considere o trabalho realizado para acelerar uma partícula, a partir do repouso, até uma velocidade v.Segundo o teorema do trabalho-energia cinética:
Energia Cinética Relativística
mp
mvmvmK
22)(
21 22
2 ===
20
2
2
20
1cm
cv
cmK −
−
=Energia Cinética
Relativística
Energia Total
Energia de
repouso
)1(20 −= γcmK
Energia Cinética e de Repouso e Total
Energia em repouso: E0 = m0 c2
22
20
/cv1
c mE
−=
Energia Cinética: K = E – m0 c2
Energia Total: E = K + E0
Energia Cinética e de Repouso e Total
Se m0 = 0?
Energia Total: E = pc
Fótons portadores do campo EletromagnéticoNetrinos formação de prótons e neutrons; Grávitons ondas gravitacionais.
20
22 )()( cmcpE +=
Energia Relativística
Conservação da energia
Energia
22
20
/cv1
c mE
−=
Vm
velocidade da luz ⇔ energia infinita
2 (mc2 + K) = M c2
conservação da energia: 2c2K2mM +=
Km
M
mK
energia cinéticatornou-se massa!
m1M m2
+
216Po 212Pb 4He
M = 216,001889 u m1= 211,991782 u m2= 4,002602 u
Massa final Mf = 215,994474u
Δm=Mf –M = 0.007415u
Lembrando que 1 u = 1,660 x 10-27kg, Δm=1,23 x 10-29kg
Decaimento radiativo
E = Δm.c2
E = 1,23 x10-29kg x (3 x108m/s )2
E= 1,11 x 10-12J
Para um mol de átomos 10 23
E 10 11 Joules
Lembrando
3600 Joules = 1 W.h !!!
Aqueça 1000 kg de água, de 0 0C até o ponto de ebulição.
Q=E = m c2
TcmQ e ∆⋅⋅=
ce Calor específico da água = 4200 J/kg.K
JQ 61042010042001000 ×=⋅⋅=
kgm
m
9
28
6
1066.4
)103(10420
−×=
××=
A massa de um corpo dependeda energia que ele contem.
E = m c2
Lavoisier estava errado!Massa pode ser criada e destruída.
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