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Estimativa do fluxo óptico através do algoritmo de Horn-Shunck
Leonardo de Oliveira Martins
Fluxo óptico Pode ser compreendido como um campo
de velocidade que descreve o movimento aparente dos padrões de intensidade em uma imagem Dada uma sequência de imagens variando no
tempo, é possível obter, para cada pixel, um vetor de velocidade
Aplicações Correspondência de pontos, navegação
exploratória, acompanhamento e segmentação de objetos, avaliação de tempo para colisão
Fluxo óptico Os métodos para estimativa do
fluxo óptico podem ser divididos em 3 grupos Técnicas diferenciais Técnicas de correlação Técnicas de frequência e energia
Equação de restrição Técnicas diferenciais assumem por
hipótese que a intensidade entre uma imagem e outra em um intervalo pequeno é aproximadamente constante, ou seja
),,(),,( dttdyydxxItyxI
Equação de restrição2),,(),,( Ot
t
Iy
y
Ix
x
ItyxIdttdyydxxI
tt
Iy
y
Ix
x
ItyxItyxI
),,(),,(
tt
Iy
y
Ix
x
I
0
0
t
I
t
y
y
I
t
x
x
I
0. tIvI
y
I
x
II
t
y
t
xv ,,,
Equação de restrição Somente a equação anterior não é
suficiente para determinar as componentes de velocidade
A solução é utilizar alguma técnica de estimativa, como o método de Lucas-Kanade ou Horn-Shunck
O método de Lucas-Kanade apresenta robustez contra ruídos, porém a malha gerada não é densa
Método de Horn-Shunck A velocidade é computada a partir
das derivadas espaço-temporais na imagem
Método de Horn-Shunck Restrições
Restrição de iluminação A iluminação é constante nas duas
imagens Restrição de suavização
Pontos vizinhos apresentam velocidades semelhantes
Método de Horn-Shunck Restrição de iluminação constante
Iluminação em (x,y) é descrita por E(x,y,t)
0dt
dE
0
t
E
dt
dy
y
E
dt
dx
x
Edt
dyve
dt
dxu
0 tyx EvEuE
Método de Horn-Shunck Restrição de suavização
Se cada ponto se movesse de forma independente, seria quase impossível recuperar o campo de movimento
Pontos vizinhos têm velocidades semelhantes e a velocidade varia suavemente na maior parte do campo
Método de Horn-Shunck Uma maneira de expressar esta
restrição é minimizar o quadrado da magnitude
do gradiente da velocidade do fluxo nas duas direções
2222
y
y
x
ye
y
u
x
u
Método de Horn-Shunck Estimativa das derivadas parciais
A estimação é feita pela média das quatro primeiras regiões adjacentes da imagem
/4.01])+[i][jimg - 1]+[i]][jimg - [i][j]img - [i][j]img
- 1]+1][j+[iimg + 1]+1][j+[iimg + 1][j]+[iimg + 1][j]+[iimg(
2121
2121xE
/4.01][j])[iimg - 1][j][iimg - [i][j]img - [i][j]img
- 1]+1][j+[iimg + 1]+1][j+[iimg + 1][i][jimg + 1][i][jimg(
2121
2121
yE
/4.01])1][j[iimg - 1][j][iimg - 1][i][jimg - [i][j]img
- 1]+1][j+[iimg + 1][j]+[iimg + 1][i][jimg + [i][j]img(
1111
2222
tE
Método de Horn-Shunck O problema passa a ser então um problema de
minimização, ou seja, achar o valor eb que minimize a expressão
com a restrição
Uma solução direta é computacionalmente cara, portanto é necessária uma abordagem interativa
tyxb EvEuE
22222
y
y
x
y
y
u
x
uc
Método de Horn-Shunck Solução interativa
Método de Gauss-Seidel Com base nas derivadas estimadas e na média
dos valores obtidos anteriormente, é possível obter novos valores de u e v a partir das equações abaixo
222
1
yx
tyxx
nn
EE
EvEuEEuu
222
1
yx
tyxy
nn
EE
EvEuEEvv
oquantizaçãdeerroaoalproporcionpesodefator
niteraçãonavdevizinhosdosmédiav
niteraçãonaudevizinhosdosmédiau
Sendo
n
n
:
4:
4:
:
Resultados (Simples rotação)
Resultados (Horn-Schunck)
Resultados (vision.middlebury.edu)
Resultados (vision.middlebury.edu)
Resultados (Hale)
Resultados (Hale)
Próximos passos Testar outros métodos de estimação
Técnicas variacionais Combinação de Lucas-Kanade com Horn-
Schunck Implementar a extensão do método de
Horn-Schunk para dados tridimensionais (dados sísmicos)
Referências Faria, Alexandre. Fluxo óptico. Visão computacional, UFMG.
http://www.verlab.dcc.ufmg.br/_media/cursos/visao/2007-1/alunos/alexandrewagner/optical_flow_article.pdf?id=cursos%3Avisao%3A2007-1%3Aalunos%3Aalexandrewagner%3Aindex&cache=cache
Horn and Schunck. Determining Optical Flow.Artificial Intelligence, 1981
Tutorial: Computing 2D and 3D Optical flow. http://www.tina-vision.net/docs/memos/2004-012.pdf
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