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Estimativas de grandezascap 2. e cap 3
Média
Desvio Padrão e Variância
Definições importantes
Distribuição Normal
Teorema do limite central
Hipóteses
Erros
Média Ao medirmos uma grandeza estamos estimando o valor verdadeiro.
Repetições são necessárias para uma boa estimativa.
Média é uma estimativa.
1
N
ii
GG G
N
Mediana Moda
Mediana é o valor que está no meio do conjunto de medidas.
Moda é o valor medido para o qual a freqüência de ocorrência é máxima . É o valor mais provável!!!!
Estes valores nem sempre são coincidentes.
Variância e Desvio Padrão São estimativas da dispersão das medidas. Estimam a precisão das observações.
2
2 1
2
( )
1
N
ii
G G
N
Usa-se s para amostra e σ para população.
DEFINIÇÕES IMPORTANTESFundamentos da Metrologia Industrial – Álvaro M. F. Theisen- 1977.”Medição: Conjunto de operações para determinar um valor de uma grandezaMensurando:Grandeza submetida a mediçãoExatidão de medição: (accuracy) Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando.Precisão da medição : medida da variabilidade de uma medição. Calculada do desvio padrão de uma seqüência de medições.Incerteza: Estimativa que caracteriza uma faixa de valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro.Erro: Diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro.
Preciso e não exato Não preciso e não exato
Preciso e exato.
Usual:Resultado da Medição: número com unidadeComo deve ser:Resultado da Medição : resultado±indicador com unidadeMais definições:População: Conjunto total de todas as medições possíveis de uma grandezaAmostra: Sub-conjunto da população realmente usado Variáveis: Grandezas envolvidas no processo de mediçãoVariável independente: Podemos controlar ou escolher.Variável dependente : Resultado que não podemos diretamente. Depende dos valores das variáveis independentes.(?)
Repetições e erros“Um mesmo homem nunca atravessa o mesmo rio duas vezes”
Tipos de erros aleatórios:
Erros dos instrumentos de medição
Erros de operadores
Erros de procedimento
Erros devido as condições do laboratório
Distribuição Normal e errosTodas as medidas apresentaram efeitos perturbadores aleatórios.
O efeitos aleatórios aumentam ou diminuem o valor medido.( em relação ao valor verdadeiro).
A probabilidade de erro positivo ou erro negativo é a mesma.
Pequenos erros são mais prováveis que grandes erros.
O que é uma distribuição• Indica a probabilidade de se obter valores
entre intervalos conhecidos da grandeza que estamos medindo.
• A distribuição pode ser informada em forma de tabela, gráfico ou função.
• Exemplo:• Grandeza IAA• Distribuição em forma de tabela ou gráfico
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADEIAA -UFSC -FEMININO
0,00%10,00%20,00%30,00%40,00%50,00%
DISTRIBUIÇÃO EM FORMA DE TABELABloco Freqüência Probabilidade
1000 15 0,22%2000 21 0,31%3000 68 1,02%4000 114 1,71%5000 225 3,37%6000 399 5,98%7000 788 11,81%8000 1867 27,97%9000 2554 38,27%
10000 623 9,33%TOTAL 6674,00 100,00%
Em forma de função
f := .5*exp(-(x-8.5)^2)+.0725*exp(-(x-6.5)^2)
Distribuição normal e teorema do limite central
2 21 1[( ) / ]2 2
2 2
y y ze ef
A distribuição que representa o resultado da soma de n variáveis aleatórias é a distribuição normal.
Para n medidas em situações “idênticas”
G = <G> + erro
Ref.Montgomery pag 79
Distribuição normal
O que faremos?1. Verificar se um resultado faz parte de uma distribuição.
2. Verificar se duas distribuições são iguais.
Hipótese: Afirmação que pode ser verificada experimentalmente.
Exemplo. A média dos dois grupos de alunos são iguais.
Situação real:
1. São iguais
2. São diferentes
Nosso resultado:
1. São iguais
2. São diferentes.
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