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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO CON PERFILES METÁLICOS
COMPLETAMENTE EMBEBIDOS
Isaac Montava Belda
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE
HORMIGÓN ARMADO CON PERFILES METÁLICOS
COMPLETAMENTE EMBEBIDOS
ISAAC MONTAVA BELDA
Tesis presentada para aspirar al grado de
DOCTOR/DOCTORA POR LA UNIVERSIDAD DE ALICANTE
DOCTORADO EN INGENIERÍA DE MATERIALES, ESTRUCTURAS
Y TERRENO: CONSTRUCCIÓN SOSTENIBLE
Dirigida por:
RAMÓN IRLES MAS
AGRADECIMIENTOS
A mi director de tesis y tutor D. Ramón Irles, por poner a disposición de esta
tesis todos sus conocimientos, por su paciencia, por su entusiasmo, por el
estímulo para investigar y por la confianza depositada.
Al Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante, por la
oportunidad que me ha ofrecido.
A mis compañeros del departamento: Antonio Gonzalez, Juan Carlos
Pomares, Salvador Ivorra, Enrique Segovia, Antonio Maciá, Cesar García y
especialmente a Luis Estevan e Ismael Vives.
Al Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de las
Estructuras del Campus de Alcoi de la Universidad Politécnica de Valencia,
por sus ánimos.
A mi familia y a mis amigos, por todo.
Gracias a todos.
Isaac Montava Belda
"Quan surts per fer el viatge cap a Ítaca,
has de pregar que el camí sigui llarg,
ple d'aventures, ple de coneixences.
Has de pregar que el camí sigui llarg,
que siguin moltes les matinades
que entraràs en un port que els teus ulls ignoraven,
i vagis a ciutats per aprendre dels que saben.
Tingues sempre al cor la idea d'Ítaca.
Has d'arribar-hi, és el teu destí,... "
-Kavafis-
"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo"
-Albert Einstein-
Dedicat a Lliris, Jaume i Aitana.
ÍNDICE
Índice
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN .................................................. 13
1.1.- Introducción ..................................................................... 15
1.2.- Objetivos........................................................................... 16
1.3.- Metodología...................................................................... 17
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO ........................ 19
2.1.- Introducción a las estructuras de hormigón armado con
perfiles metálicos completamente embebidos................. 21
2.1.1.- Estudios realizados........................................ 21
2.1.2.- Ejemplos de estructuras de hormigón armado
con perfiles metálicos completamente embebidos. 40
2.1.3.- Ventajas e inconvenientes...................................... 44
2.1.4.- Diseño sismorresistente......................................... 45
2.1.5.- Comportamiento de las estructuras frente
acciones sísmicas…………..….............................. 47
2.2.- Introducción al cálculo no lineal........................................ 49
2.2.1 Cálculo no lineal.................................................... 49
2.2.2. Tipos de análisis.................................................... 50
2.2.3. Métodos de análisis no lineales.............................. 51
2.2.4. Proceso iterativo del tipo Newton-Raphson .......... 54
2.3.- Comportamiento de las estructuras de hormigón armado
con perfiles metálicos completamente embebidos........... 56
2.3.1.- Hormigón.............................................................. 56
2.3.2.- Acero corrugado................................................... 58
2.3.3.- Acero estructural................................................... 59
2.3.4. Adherencia entre el hormigón y acero.................... 60
2.3.5. Estructuras de hormigón armado con perfiles
metálicos completamente embebidos.............................. 60
2.4.- Comportamiento de las secciones...................................... 64
2.4.1.- Comportamiento no lineal de las secciones.......... 66
2.4.2.- Situaciones de rotura............................................. 70
2.5.- Comportamiento de las barras............................................ 73
2.6.- Comportamiento de la estructura........................................ 75
2.7.- Ductilidad........................................................................... 76
2.8.- Normativa........................................................................... 82
2.8.1.- Normativa recomendada........................................ 82
2.8.2.- Normativa de obligado cumplimiento en España. 86
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL.................................. 89
3.1.- Justificación de los ensayos realizados............................... 91
3.2.- Ensayos realizados............................................................. 96
3.3.- Desarrollo del trabajo........................................................ 104
3.3.1. Introducción........................................................... 104
3.3.2. Prototipo P03......................................................... 106
3.3.3. Prototipo P04......................................................... 110
3.3.4. Prototipo P05......................................................... 116
3.3.5. Prototipo P06......................................................... 119
3.3.6. Prototipo P07a....................................................... 124
3.3.7. Prototipo P07b....................................................... 128
3.4.- Interpretación de los resultados........................................ 132
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE
ELEMENTOS FINITOS ................................................................ 141
4.1.- Introducción..................................................................... 143
4.1.1 Objetivos ............................................................... 143
4.1.2 El método de elementos finitos............................. 144
4.1.3 Modelos generados................................................ 146
4.1.4 Descripción de los materiales................................ 149
4.2. Modelo 1. Modelo sólido con Ansys APDL...................... 153
4.2.1 Descripción del modelo 1....................................... 153
4.2.2 Viga P03 de HA...................................................... 154
4.2.3 Viga P04 de HAA................................................... 160
4.2.4 Viga P05 de HA ..................................................... 165
4.2.5 Conclusiones de la simulación............................... 169
4.3.- Modelos de barras equivalente con Ansys APDL............. 171
4.3.1 Relación M- no lineal...………………................ 171
4.3.2 Modelo 2. Viga 2d.....................……...................... 172
4.3.2.1 Viga P03 de HA. ........................................ 172
4.3.2.2 Viga P04 de HAA....................................... 174
4.3.2.3 Viga P05 de HA ......................................... 176
4.3.3 Modelo 3. Pórtico 2d ..............……........................ 177
4.3.3.1 Sección P03 de HA. ................................... 177
4.3.3.2 Sección P04 de HAA.................................. 180
4.3.3.3 Sección P05 de HA .................................... 186
4.3.3.4 Sección P05 de HA + P04 de HAA(nudos) 189
4.3.4 Modelo 4. Pórtico 3d ...........….......................................... 192
4.3.4.1 Sección P03 de HA. .................................... 192
4.3.4.2 Sección P04 de HAA................................... 195
4.3.4.3 Sección P05 de HA ..................................... 197
4.3.4.4 Sección P05 de HA + P04 de HAA(nudos) 199
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ................................................... 205
5.1.- Conclusiones...................................................................... 207
5.2.- Líneas futuras de investigación.......................................... 211
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................... 213
ANEJOS.............................................................................................. 223
ANEJO 1 Cálculos de la resistencia de los prototipos........................ 225
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
13
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
14
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
15
1.1.- Introducción. En la presente tesis se analiza el comportamiento de los nudos de las
estructuras de hormigón armado con perfiles metálicos embebidos. Si el
hormigón da cuerpo al acero y la armadura da fibra al hormigón, el perfil
metálico ata el nudo. Las estructuras de hormigón armado con perfiles
metálicos embebidos son un tema ampliamente investigado en países como
Japón que sufren seísmos de elevada intensidad, ya que mejora
considerablemente el comportamiento de las estructuras en caso de seísmo.
Sin embargo apenas ha sido estudiado en países como España.
La solución de reforzar únicamente el nudo, que es el punto donde más
sufre la estructura en caso de sismo, se presupone mucho más económica y
eficiente en comparación a la opción de reforzar toda la estructura de
hormigón armado con perfiles metálicos embebidos.
Encontrar estructuras en que se mejore la resistencia a cargas sísmicas
puede llegar a trasladarse a las infraestructuras y edificios estratégicos
cuya funcionalidad deseamos garantizar en caso de seísmos de muy
elevada intensidad.
La presente Tesis profundiza en un tema especialmente sensible en nuestra
sociedad, y es el análisis sismorresistente de las estructuras.
Nuestra sociedad no acepta la cantidad de pérdidas humanas que puede
ocasionar un terremoto, y exige que las estructuras que se diseñan sean
cada vez más seguras y duraderas.
Contribuir al diseño sismorresistente con estructuras de hormigón armado
muy dúctiles gracias a los perfiles metálicos embebidos únicamente en los
nudos es el objetivo último de la presente tesis.
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
16
Las estructuras de hormigón armado bien diseñadas presentan una
ductilidad elevada, pero la rotura casi siempre es en el nudo, y es necesario
analizar un refuerzo capaz de absorber la energía del sismo y evitar la ruina
de la estructura aunque ella pueda quedar apreciablemente dañada. Cuanto
mayor es la ductilidad, mayor es la absorción de energía del sismo y mayor
es la deformación que puede alcanzar sin el colapso total de la estructura.
1.2.- Objetivos. Los principales objetivos de la presente tesis son los siguientes:
-Analizar el comportamiento de estructuras capaces de disipar energía
mediante la respuesta en flexión de las regiones críticas de las vigas debido
a una ductilidad elevada, obtenida al proyectar estructuras resistentes a
acciones cíclicas de alta intensidad, como las sísmicas.
-Conocer el incremento de ductilidad, resistencia y la cantidad de energía
capaz de disipar un nudo estructural de hormigón armado reforzado con
perfiles metálicos completamente embebidos.
-Evaluar el uso, aplicación y diseño de soluciones estandarizadas de nudos
metálicos que al incluirlos en las estructuras de hormigón armado
convencionales sean capaces de mejorar considerablemente la resistencia y
ductilidad frente a cargas sísmicas.
-Realizar ensayos sobre prototipos que sirvan de referencia para nuevos
estudios y simularlas con un programa de elementos finitos.
-Evaluar los criterios de utilización de un refuerzo metálico en los nudos
de las estructuras de hormigón armado convencionales como alternativa
más segura a las estructuras de hormigón armado actuales, especialmente
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
17
ante solicitaciones sísmicas en estructuras estratégicas e infraestructuras
cuya resistencia debemos asegurar frente a acciones sísmicas muy
elevadas.
-Verificar la capacidad de los modelos tridimensionales con elementos
finitos para reproducir el comportamiento real observado en los
experimentos y deducir de ellos las relaciones momento-curvatura que
incluyan el comportamiento no lineal de las armaduras, del hormigón y, en
su caso, los perfiles embebidos.
-Explorar la viabilidad del uso de herramientas de cálculo basadas en
modelos de barras dotadas de ductilidad a través de dichas relaciones
momento-curvatura no lineales, y comparar los resultados para valorar la
mejora de ductilidad que se consigue reforzando localmente los nudos con
perfiles metálicos.
-Abrir una línea de investigación en España que permita generar el debate
necesario para la inclusión explícita de esta tipología en los códigos
estructurales nacionales y en particular en la normativa sísmica.
1.3.- Metodología.
El procedimiento a seguir para conseguir los objetivos es el siguiente:
-Se estudian los elementos de las estructuras de hormigón armado con
perfiles metálicos embebidos. Se debe conocer la normativa existente y los
estudios realizados.
-Con las disponibilidades del laboratorio existente, se realizan diferentes
ensayos a escala real de la unión con diferentes situaciones para poder
comparar los datos obtenidos y el incremento de ductilidad y de disipación
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
18
de la energía con los refuerzos de perfiles metálicos. Se realizan los
ensayos con una carga cíclica en la medida de lo posible a escala real de la
unión.
-Se realizan ensayos previos con prototipos del nudo, a escala 1:1, para
conocer la resistencia y la ductilidad en el comportamiento experimental de
un nudo tipo sometido a esfuerzos cíclicos en el pórtico disponible.
-Se ensaya una estructura de hormigón armado, y una mixta formada por
hormigón armado y un perfil en forma de doble T formado por HEB 100,
por un IPE o por un perfil tubular cuadrado relleno de hormigón. Se
realizan diferentes prototipos con diferentes soluciones constructivas.
-Se analiza la capacidad de modelos numéricos tridimensionales con
elementos finitos que simulan armaduras, hormigón y acero estructural,
para reproducir los resultados experimentales.
-Una vez lograda la simulación satisfactoria de los ensayos, se usan los
modelos numéricos para obtener una relación momento-curvatura acorde
con el comportamiento experimental, que incluya los efectos de las no
linealidades en las barras con perfil de refuerzo local y sin él.
-A partir de dichas relaciones se analiza el comportamiento global de
pórticos simples, 2D y 3D mediante métodos numéricos con elementos
finitos de piezas prismáticas y se evalúa la capacidad de absorción de
energía con refuerzo de perfiles y sin él.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
19
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
20
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
21
2.1.- Introducción a las estructuras de hormigón armado con perfiles
metálicos completamente embebidos.
2.1.1.- Estudios realizados.
El inicio del hormigón podemos considerarlo desde las primeras
construcciones romanas en las que se utilizaba un mortero con unas
características comparables a las del hormigón. Se emplearon tierras o
cenizas volcánicas que al combinarse con cal obtuvieron cemento
puzolánico. Al añadir trozos de cerámica obtuvieron el primer hormigón
aligerado en el que construyeron obras como las termas de Caracalla o el
Panteón de Agripa.
En 1824 Joseph Aspdin patentó en Inglaterra el Cemento Portland,
obtenido de caliza y arcilla, obteniendo un cemento similar a la piedra de
la isla de Pórtland.
El hormigón, formado por cemento, arena grava y agua, soporta bien los
esfuerzos de compresión, pero se fisura con esfuerzos de flexión o
tracción.
El hierro ha sido usado desde la antigüedad, se han encontrado utensilios
de los egipcios fechados alrededor de cuatro milenos antes de Cristo.
Como elemento estructural podemos destacar la construcción del primer
puente de fundición de hierro en 1776 por John Wilkinson y Abraham
Darby.
La primera patente de hormigón armado la realiza en 1867 el francés
Joseph Monier.
En 1894 se construye el Methodist Building de Pittsburgh mediante pilares
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
22
metálicos recubiertos de hormigón, que tras sufrir un incendio en el 1897
destaca por su buen comportamiento frente al fuego.
Es en 1908 cuando aparecen los primeros estudios de elementos hormigón-
acero en la Universidad de Columbia, y a lo largo del siglo XX son
numerosos los estudios en los que se pretende conocer el comportamiento
de las estructuras de hormigón armado reforzadas con perfiles metálicos.
Desde los primeros ensayos a principios del siglo XX de losas de
hormigón con perfiles metálicos embebidos, se observa una buena
interacción entre los dos materiales.
Desde 1910 se conocen en Japón edificaciones realizadas con estructuras
mixtas.
Los primeros métodos de cálculo de vigas mixtas se publican en Inglaterra
en 1920. En 1936 el American Institute of Steel Construction (AISC)
publica la normativa para diseñar vigas mixtas.
El Architecural Institute of Japan (AIJ) publica en 1951 la primera
normativa para diseñar estructuras mixtas, Steel Reinforced Concrete
(SRC).
Furlong realiza en 1967 los primeros estudios de pilares mixtos sometidos
a flexo-tracción.
Los estudios más interesantes y que son el referente en todas las
investigaciones posteriores son los realizados a partir de 1973 por
Wakabayasi, analizando el comportamiento de estructuras de hormigón
armado con perfiles metálicos completamente embebidos.
El autor presenta una serie de 10 prototipos en forma de cruz ensayados.
Concluye que para su diseño el método de superposición es el más
adecuado para predecir el comportamiento elástico de una sección.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
23
Concluye que la sección del perfil de acero puede sustitiur parte de las
barras de refuerzo del hormigón armado, y que es capaz de disipar mayor
energía que en las estructuras de hormigón armado convencionales. Figura
2.1 y 2.2.
Figura 2.1. Sistema y galgas utilizadas en la investigación de Wakabayasi, (1973).
Figura 2.2. Algunos resultados obtenidos en la investigación de Wakabayasi, (1973).
Además de los ensayos bajo cargas estáticas, Mirmiran y Shahawy (1997)
estudiaron el comportamiento de probetas confinadas sometidas a cargas
estáticas de compresión y sometidas a ciclos de carga – descarga con el
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
24
objeto de evaluar la degradación del refuerzo, comprobándose que la
respuesta resultaba similar en ambos casos. En la Figura 2.3 se grafía la
curva tensión – deformación longitudinal para la probeta de hormigón
confinado con capas de materiales compuestos. Comprobaron que la curva
obtenida bajo carga estática es aproximadamente la envolvente del trazado
para los ciclos de carga – descarga, demostrando que la degradación del
refuerzo en estas condiciones no resulta significativa al coincidir la
envolvente. (Estevan García, 2010)
Figura 2.3. Diagrama tensión – deformación bajo ciclos de carga – descarga (Mirmiran y
Shahawy, 1997)
Otra importante conclusión que llegó en las investigaciones Mirmiran y
Shahawy es que las secciones cuadradas son mucho menos eficaces que las
circulares a efectos de confinamiento, Figura 2.4. En las secciones
rectangulares la presión de confinamiento varía desde las esquina con un
valor máximo a un valor mínimo en el centro de las caras, mientras que las
secciones circulares el confinamiento es uniforme y depende del tipo de
sección.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
25
Figura 2.4. Esquema de confinamiento en secciones circulares y rectangulares
(Mirmiran y Shahawy, 1997)
Gioncu y Petcu (1997) estudiaron la capacidad de rotación de vigas en
doble T y nudos vigas-columna, a partir de un mecanismo local plástico.
Elaboraron un software informático para determinar la capacidad de
rotación de las vigas y se compararon con los ensayos expetimentales
mostrando una buena correspondencia. En estas investigaciones emplearon
vigas estándar en dos tipos de estructuras, vías de acero continuas y
entramados momento-resistentes.
Las investigaciones de T. Wilkinson y G.J. Hancock (1998) concluyen que
tras realizar ensayos a flexión de secciones rectangulares de Clase 1 no se
demuestra una capacidad de rotación adecuada para el diseño plástico.
Definen la capacidad de rotación en función de la curvatura de la sección y
su curvatura plástica, siendo su expresión la siguiente:
pKKR
EIM
K pp
pM es el momento plástico, y EI la rigidez elástica de la sección.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
26
En una gráfica momento-curvatura, figura 2.5, la capacidad de rotación es
la distancia entre el punto donde se alcanza el momento plástico de la
sección y el punto de intersección entre la rama horizontal y de descarga de
la curva.
Figura 2.5. Clases y comportamiento de perfiles. Wilkinson y G.J. Hancock (1998)
La tesis doctoral de Beatriz Gil Rodríguez (2006) estudia el diseño de
pórticos de estructura mixta con uniones semi-rígidas, realizando cuatro
ensayos experimentales para conocer el comportamiento de la unión y
poderlo comparar con el modelo de elementos finitos realizando con el
programa Abaqus. Tal como indica el eurocódigo, el método más eficiente
para el análisis global de la estructura con uniones semi-rígidas es el
método de los componentes y que tiene en cuenta todos los modos de
deformación de la unión y los esfuerzos que inciden en ella.
Ester Giménez Carbó (2007) analiza en su tesis doctoral sobre los soportes
de hormigón armado reforzados con perfiles metálicos sometidos a
esfuerzos de compresión simple. Realiza una exhaustiva revisión
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
27
bibliográfica en el campo de los soportes de hormigón armado reforzados.
El refuerzo con angulares mejora la resistencia y la ductilidad del
elemento, siendo una solución satisfactoria de refuerzo de estructuras de
hormigón armado para mejorar su comportamiento en caso de sismo.
Es interesante la conclusión de que es necesario realizar un estudio
exhaustivo del comportamiento del nudo en estructuras reforzadas con un
capitel para mejorar la transmisión de cargas entre la viga y el soporte. La
colocación del capitel puede aumentar las tensiones en el hormigón de la
viga y provocar su rotura. Muchas estructuras de hormigón armado
colapsan debido al deficiente diseño en los nudos entre los pilares y las
vigas.
Las investigaciones de K. M. Mosalam et al.(2008) tras el terremoto de
Turquía de 1999, figura 2.6, revelan que el uso de FRP como refuerzo de
los nudos puede mejorar considerablemente el comportamiento de estas
estructuras, especialmente los nudos exteriores que son más vulnerables
que los interiores.
Figura 2.6. Vista del edificio y detalle del daño en nudo viga-columna. K.M. Mosalam et al.(2008)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
28
El refuerzo de los nudos con materiales compuestos mejora el
comportamiento de los nudos tras sufrir daños. Figura 2.7.
Figura 2.7. Comportamiento de nudos externos viga-columna con deficiente armado, y tras su
refuerzo con GFRP (Glass-Fiber Reinforced Plastic). M. Mosalam et al.(2008)
Los ensayos de perfiles metálicos embebidos mejoran considerablemente
el comportamiento de los nudos. K. M. Mosalam recomienda el método de
superposición que es el utilizado ampliamente en Japón al ofrecer un valor
límite inferior al real.
Cheng-Cheng Chen et al. (2009) realiza diferentes estudios del
comportamiento de los nudos de hormigón armado con perfiles metálicos
embebidos. Se trata de un programa experimental de cinco nudos a escala
real, figura 2.8 con carga cíclica. Se comprobó que los nudos de hormigón
armado con acero (SRC) disipan mejor la energía. El método de
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
29
superposición es capaz de estimar la resistencia del nudo con gran
precisión.
Figura 2.8. Tipos de nudo viga columna de la serie de ensayos experimentales de Cheng-
Cheng Chen (2009).
En estos ensayos experimentales, podemos comprobar los diferentes
nudos ensayados que se pueden encontrar en diferentes situaciones
estructurales, estando inspirada en la solución e) la ensayada en la presente
tesis. El dispositivo de ensayo de las figuras 2.9 y 2.10, corresponde a la
solución c) en el cual el conjunto se sujeta en los puntos A, B y C mientras
que la carga P horizontal se aplica en el extremo superior como
movimiento impuesto con sentidos alternativos y amplitud creciente.
Figura 2.9. Ensayo del nudo tipo c), Cheng-Cheng Chen et al. (2009).
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
30
Figura 2.10. Gráfica con el comportamiento histerético.Cheng-Cheng Chen et al. (2009).
En la figura 2.11 puede verse el tipo de resultados obtenidos por Cheng-
Cheng Chen, con un mejor comportamiento de los nudos de hormigón
armado con perfiles de acero embebidos (SRC-XH) frente a los nudos de
hormigón armado (S-XH).
Figura 2.11. Gráfica con el comportamiento histerético.Cheng-Cheng Chen et al. (2009).
Es destacable la tesis de Budi Suswanto (2009) en la que analiza el
comportamiento de ocho nudos diferentes, cuatro de Hormigón Armado
con Acero en pilar y vigas (SRC), tres de Hormigón Armado con Acero en
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
31
pilares y acero en vigas (SRCS), y un nudo de acero en pilares y vigas(S).
Los ensayos se realizan con cargas cíclicas verticales.
Destacan las gráficas momento-curvatura obtenidas numéricamente en el
programa XTRACT Analysis Report, en las que a partir de las
características de una sección obtiene dicha gráfica, Figura 2.12.
Figura 2.12. Gráfica momento-curvatura obtenidas numéricamente a partir de las características
de una sección. Budi Suswanto (2009).
Tian-Yi Song et al. (2009) estudian el comportamiento de los nudos de
hormigón armado con acero tras ser expuesto a elevadas temperaturas,
concluyendo que el hormigón protege al acero, el cual mejora
considerablemente su comportamiento frente al fuego.
La tesis doctoral presentada por Ernesto Fenollosa Forner (2011) es de
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
32
especial interés al analizar el comportamiento de soportes mixtos
sometidos a flexocompresión esviada. Destaca el análisis desde el punto de
vista de la sección, la barra y la estructura y el desarrollo de un módulo de
dimensionamiento para los soportes mixtos.
Los estudios de Anastasiadis, Mosoarca y Gioncu, (2012) facilitan la
comprensión de la relación de la capacidad de rotación de una viga en
función de la ductilidad de ésta. Figuras 2.13, 2.14 y 2.15. Los autores
estudian la capacidad de rotación de vigas de ala ancha, sus características
mecánicas y analizan los mecanismos de colapso dentro o fuera del plano
del alma. Se pueden considerar dos descripciones de ductilidad, por
capacidad de curvatura de la sección o por capacidad de giros entre
extremos de un tramo de barra. Se puede así clasificar por clases de la
sección transversal como en el eurocódigo 3, clase 1 o sección plástica,
clase 2 o sección compacta, clase 3 o sección semi-compacta y clase 4 o
sección esbelta; y se puede clasificar según la ductilidad de la barra, Alta
Ductilidad (HD), Media Ductilidad (MD) y Baja Ductilidad (LD). Esta
última clasificación se revela como la más adecuada para garantizar la
capacidad de redistribución de esfuerzos y absorción de energía.
Figura 2.13. Tipos de ductilidad, sección transversal y barra. A. Anastasiadis et al.(2012).
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
33
Figura 2.14. Gráfica Momento-Curvatura en diferentes secciones. A. Anastasiadis et al.(2012).
Figura 2.15. Gráfica Momento-Rotación de barras. A. Anastasiadis et al.(2012).
Investigaciones como la de Shi et al.(2012), desvelan el buen
comportamiento respecto a durabilidad de las estructuras de hormigón
armado con acero en ambientes de cloruro. Se describen diferentes
métodos y fórmulas para determinar la difusión del cloruro, ya que las
pruebas de permeabilidad a los cloruros consumen mucho tiempo.
Se espera que estos métodos ayuden a realizar nuevas investigaciones para
facilitar el cambio a hormigones ecológicos.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
34
David Hernández Figueirido (2012) estudia en su tesis el comportamiento
a pandeo de perfiles tubulares rectangulares de acero rellenos de hormigón
de alta resistencia, bajo carga axial y diagrama de momentos variable.
Es de interés la descripción de las principales normas técnicas de diversos
países para el cálculo de pilares mixtos sometidos a compresión simple y
flexo-compresión recta, y el estudio de la influencia de hormigones de alta
resistencia en el interior de los perfiles metálicos, permitiendo alcanzar
hasta 1’5 veces la carga máxima con respecto a hormigones
convencionales, y mejora la ductilidad del sistema al extender la rama de
descenso de la carga al aumentar la deformación.
C. Zongping et al.(2015), realizan una investigación con 17 especímenes
con diferentes soluciones de pilares compuestos de diferentes secciones
recubiertas de hormigón armado, figura 2.16, simulando diferentes
encuentros de nuevos pilares de hormigón armado y acero especiales, en
forma de L, T o cruz.
Figura 2.16. Imágenes de la investigación realizada por C. Zongping et al.(2015).
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
35
Los principales modos de fallo de los pilares fueron por cortante o flexión.
La rotura última se produjo principalmente en en zona de la sección
paralela a la carga, que es donde se absorbe la mayor parte del esfuerzo a
flexión. Los coeficientes de ductilidad son superiores a 3, tomados como
el cociente del desplazamiento correspondiente a la carga última entre el
desplazamiento correspondiente a la carga del límite elástico.
Los bucles histéricos obtenidos son simétricos y gruesos en los ciclos
iniciales, mientras que las curvas se vuelven estrechas y se reduce la carga
en los últimos ciclos. Figura 2.17. Es intesante conocer el esqueleto o
envolvente de estas curvas, y poder calcular la ductilidad estructural, ya
que es uno de los índices más significativos para evaluar la capacidad
resistente frente al sismo.
Figura 2.17. Curvas de histéresis y envolventes de los ensayos de la investigación realizada por
C. Zongping et al. (2015).
H. Ma et al.(2015), analizan en su investigación 10 pilares de hormigón
armado reciclado con acero (SRRC) con su cimentación a cargas cíclicas
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
36
laterales que simulan el comportamiento sísmico, figura 2.18.
Los pilares cortos sufrían un fallo por cortante frágil, mientras que los
pilares largos sufrían fallos por flexión. Todos mostraron un buen
comportamiento por ductilidad. El valor medio del factor de ductilidad de
los pilares cortos fue de 2’62 mientras que el de los pilares largos fue
mayor de 3, siendo mejor el comportamiento sísmico de los pilares largos.
Los pilares cortos pueden ser utilizados, pero con un diseño apropiado en
relación a sus estribos para mejorar su comportamiento sísmico.
Figura 2.18. Diferentes modos de fallo del perfil metálico. H. Ma et al. (2015).
La investigación realizada por Tonga et al. (2016), es muy parecida a la
realizada en la presente tesis, figura 2.19, al analizar el comportamiento de
vigas de hormigón armado con acero, en perfiles en H. Debido al buen
comportamiento del acero frente a la corrosión, dicho sistema estructural
está siendo cada vez más utilizado en la construcción.
La investigación con 18 prototipos con diferentes secciones y conectores
en los perfiles permite identificar la influencia del espesor de las alas o de
los conectores frente a esfuerzos estáticos y de fatiga. Los resultados son
similares en ambos casos.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
37
Figura 2.19. Imagen fracturas en carga estática y diferentes modos de fallo del perfil metálico.
Tonga et al.(2016)
Chen et al. (2016) analizan el hormigón confinado en el interior de pilares
de hormigón armado con acero. Formulan un modelo analítico que predice
la resistencia a compresión del hormigón confinado en diferentes
secciones.
Se han realizado 17 especímenes con diferentes secciones de acero y
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
38
diferentes hormigones. El efecto del confinamiento debido al perfil
metálico es considerable, proporcionando hasta un 20% más de resistencia.
El comprotamiento en secciones circulares es mejor, de nuevo, que en
secciones cuadradas. En especímenes con hormigón de alta resistencia,
área transversal muy grande y armadura de refuerzo elevada, es
recomendable utilizar mayor número de cercos para evitar fallos
quebradizos y aprovechar el efecto del confinamiento. Figura 2.20.
Figura 2.20. Resultados de los ensayos de Chen et al. (2016).
Yan et al. (2016) estudian el comportamiento de doce nudos formados por
pilares de hormigón armado de alta resistencia con acero (SRUHSC) y
vigas de hormigón armado con acero (SRC). En esta reciente investigación
se propone un modelo simplificado trilineal. Figuras 2.21 a 2.23.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
39
Figura 2.21. Especímenes sometidos a carga cíclica, Yan et al. (2016).
Figura 2.22. Típìca curva de histerésis experimental y típico daño en especímenes
sometidos a carga cíclica, Yan et al. (2016). El estudio analiza las características de las curvas histeréticas e introduce
el coeficiente de atenuación para representar los efectos de los daños
sísmicos. Propone un modelo considerando el daño sísmico, y compara
el modelo de curvas histeréticas con los experimentales.
Las ecuaciones de cuantificación del daño sísmico se establecen con los
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
40
principales factores de control de desplazamiento y número de ciclo.
Las curvas experimentales de todos los especímenes pueden simplificarse
en un modelo trilineal.
Figura 2.23. Comparación entre el comportamiento experimental y el modelo numérico trilineal,
Yan et al. (2016).
2.1.2.- Ejemplos de estructuras de hormigón armado con perfiles
metálicos completamente embebidos.
En 1.908 son utilizados perfiles metálicos embebidos en el hormigón
armado en la construcción del edificio McGraw en Nueva York, figura
2.24, alcanzando una resistencia mayor que la del hormigón armado.
“El uso del acero, en condición de soporte de cargas, así como una larga
columna independiente del hormigón, y al mismo tiempo formando un
elemento rigidizador para este último, con el consecuente aumento de
carga última admisible en el hormigón, redujo el tamaño de los pilares en
el sótano y pisos inferiores a unas dimensiones lo suficientemente
consistentes con el uso deseado, conveniente y económico del espacio en
planta.” (W.H. Burr, 1908)
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
41
Figura 2.24. Edificio McGraw, sección de pilar y planta, 1908.
En 1913 Emperger presenta en Alemania una columna tipo de hormigón
con hierro fundido embebido y gran cantidad de refuerzo horizontal,
posteriormente llamada columna Emperger, utilizada en el edificio
Ericsson de Viena. Figuras 2.25 y 2.26.
Figura 2.25. Edificio Ericsson, Emperger, Vienna, 1913.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
42
Figura 2.26. Unión pilar-forjado, Edificio Ericsson, Emperger, Vienna, 1913.
En 1.929 se construye el Empire State Building en Nueva York, figura
2.27, con 380 metros de altura, el edificio más alto de Estados Unidos
durante 40 años, construido con pórticos metálicos embebidos en
hormigón armado.
Figura 2.27. Fases de construcción del Empire State Building, 1930.
En 1.954 el architecto Ludwig Mies Van der Rohe en colaboración con
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
43
Philip Johnson proyectan y construyen el Seagram Building en Nueva
York. Se trata de unos de los edificios más importantes del movimiento
moderno, destacando el recubrimiento de hormigón sobre los pilares
metálicos para proteger la estructura metálica frente al fuego tal como
obligaba la normativa americana del momento. Figura 2.28
Figura 2.28. Edificio Seagram Building en Nueva York, de Ludwing Mies Van der Rohe. (1954).
Columna bronce
Columna acero recubierta de hormigón
Figura 2.29. Detalle del encuentro del muro cortina con el pilar metálico recubierto de hormigón.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
44
En el detalle constructivo se puede observar que Mies utiliza perfiles doble
T de bronce a modo de columnas no estructurales para recordar la
estructura de acero oculta tras el hormigón. Figura 2.29.
El sistema estructural de Hormigón armado con perfiles metálicos
completamente embebidos está siendo utilizado en numerosas
construcciones, especialmente en países con alta peligrosidad sísmica
como Japón o la costa oeste de Estados Unidos.
En la actualidad, es destacable el procedimiento de refuerzo de crucetas de
punzonamiento en los nudos de forjados reticulares o losas con perfiles
metálicos en cruceta, Figura 2.30. También es usado en las uniones entre
forjados de hormigón armado y pilares metálicos. Estos perfiles metálicos
son utilizados para resolver un problema de resistencia, no de ductilidad.
Figura 2.30. Detalle de crucetas de punzonamiento, elaboración propia.
2.1.3.-Ventajas e inconvenientes.
Las principales ventajas de las estructuras de hormigón armado con
perfiles metálicos embebidos son un aumento considerable de la ductilidad
de la estructura y de la resistencia. Los perfiles metálicos se fabrican con
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
45
acero más dúctil que las armaduras, por lo que su comportamiento frente a
acciones sísmicas es mejor.
La protección frente al fuego de las estructuras metálicas también es una
ventaja a considerar.
Por otro lado, el mayor inconveniente es la complejidad en su ejecución, ya
que aumenta la mano de obra al introducir un nuevo elemento en la sección
y dificultar el vibrado y puesta en obra del hormigón. Este inconveniente al
introducir los perfiles metálicos embebidos se compensa con la reducción
del número de barras necesario para ejecutar la estructura.
No obstante, se considera un proceso constructivo sencillo, en el que tras
vibrar el pilar y antes que endurezca el hormigón se coloca el perfil
metálico embebido en forma de cruz, soldado en taller según planos. Una
vez endurecido, se procede al desencofrado, ejecución del forjado con los
nudos metálicos colocados en la posición final, y colocación de la
armadura de las vigas y pilares a su alrededor. Siguiendo este proceso
constructivo es muy importante la colocación en la posición correcta del
perfil metálico embebido.
2.1.4.- Diseño sismorresistente.
La capacidad sismorresistente de la estructura de un edificio depende en
gran parte de las etapas iniciales del proyecto, en las que se toman
decisiones sobre la forma estructural, el tipo de estructura y los materiales.
No es correcto posponer las decisiones sobre la estructura a las etapas
finales del proyecto, ya que en este supuesto los elementos estructurales se
convierten en estorbo y no en los fundamentos del proyecto.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
46
Del mismo modo es erróneo mejorar la capacidad resistente añadiendo
resistencia lateral a la estructura que ha sido concebida para resistir
fundamentalmente cargas gravitatorias.
Según Akiyama (2003),” La Primera Polémica sobre la Flexibilidad y la
Rigidez” surge en Japón después del terremoto de Kanto, en la que a partir
de los años 60 se plantean la necesidad de añadir a las estructuras de
especial importancia gran capacidad de resistencia y rigidez. A partir de
finales de los 60 predomina la idea de elevar la flexibilidad al proyectar
estructuras de gran altura en regiones de elevada sismicidad. Entre las
estructuras muy rígidas y las muy flexibles se encuentran todas las
estructuras que podemos proyectar.
El último paso fue dotar a los edificios de capacidad de disipación de
energía con elementos capaces de absorber gran parte de la energía
generada por el sismo, siendo el aislamiento de base con láminas de
elastómeros el mejor sistema capaz de absorber los desplazamientos
horizontales gracias a su capacidad de deformación elástica y plástica.
Existen otros absorbedores metálicos con gran capacidad de absorción de
energía debido a su deformación plástica.
La presente tesis trata de justificar y cuantificar la forma de disipar la
energía en el dominio plástico que debe poseer el edificio gracias a las
estructuras mixtas.
Al multiplicar la fuerza y el desplazamiento obtenemos una magnitud
física conocida como energía, capaz de sintetizar el problema.
La ecuación fundamental de la metodología del proyecto sismorresistente
basado en el balance de energía es la siguiente:
E=We+Wp+Wh
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
47
E=Imput de energía total.
We=energía de vibración elástica.
Wp=energía de deformación plástica acumulada.
Wh=energía consumida por el mecanismo de amortiguamiento.
El término Wp es la energía de deformación plástica acumulada en la
estructura. La deformación elástica desaparece al eliminar la carga,
mientras que la deformación plástica se va acumulando hasta alcanzar la
situación de colapso, y representa el daño en la estructura.
2.1.5.- Comportamiento de las estructuras frente acciones sísmicas. Si analizamos detenidamente una estructura de hormigón armado que ha
sufrido el colapso debido a una fuerte carga sísmica, podemos concluir que
los nudos son los puntos de la estructura que primero suelen colapsar; por
ello es necesario mejorar la ductilidad y la resistencia de los nudos en las
estructuras de hormigón armado.
Es sorprendente la capacidad de resistencia sísmica de los edificios en
Japón, debido principalmente a la utilización sistemática de los perfiles
embebidos en las estructuras de hormigón y a la utilización de disipadores
de energía al aplicar la normativa Japonesa sismorresistente,
(Wakabayashi, 1988).
Se ha podido comprobar en el terremoto de la costa de Hounsu en Japón el
11 de marzo de 2011 el excelente comportamiento sismorresistente de los
edificios construidos en los últimos años, frente a la destrucción del
Tsunami provocado por el sismo.
Sorprendente es también la poca acogida y difusión que ha tenido hasta la
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
48
fecha el sistema estructural de perfiles metálicos embebidos en estructuras
de hormigón armado en las construcciones de Europa, en comparación al
uso generalizado en Japón.
Es cierto que las solicitaciones sísmicas son mucho mayores en Japón,
donde las estructuras deben resistir terremotos de magnitud siete o
superior, pero en ciertos edificios singulares y especialmente en los de uso
público es imprescindible asegurarse la resistencia estructural frente a una
acción sísmica no prevista en nuestras normativas actuales. Hospitales,
centros de emergencia, edificios de bomberos, garajes de ambulancias,
centrales nucleares, colegios y otros edificios, deberían estar calculados
para soportar posibles catástrofes más o menos severas, contemplando
periodos de retorno superiores a los normalmente considerados.
Este sistema estructural puede encarecer muy poco el conjunto de la obra
frente a la importancia de asegurar su resistencia estructural al ser
solicitado por una acción sísmica severa.
Tras el terremoto de Lorca el 11 de Mayo de 2011, figura 2.31, se ha
podido comprobar que las estructuras actuales de hormigón armado
sufrieron mayores daños de los deseables. La rotura de los nudos ha sido el
daño más destacable, pudiéndose haber evitado con la colocación de
perfiles metálicos completamente embebidos en los nudos.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
49
Figura 2.31. Imágenes de daños en las cabezas de los pilares, Lorca, 2011, elaboración propia.
2.2. Introducción al cálculo no lineal.
2.2.1 Cálculo no lineal.
El comportamiento mecánico de muchas estructuras de la naturaleza frente
a acciones no muy severas es fundamentalmente elástico, siendo un
comportamiento lineal en el que muchos fenómenos son la suma de varios
fenómenos independientes. La Elasticidad representa una importante y
fundamental herramienta para llegar a solucionar gran parte de los
problemas del cálculo de las estructuras y predecir su comportamiento.
Sin embargo, la no linealidad del hormigón y la del acero para tensiones
elevadas también nos obliga a realizar procesos de análisis no lineales.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
50
Al conocer la forma de colapso de la estructura sometida a una acción
sísmica, aparecen movimientos con un fuerte grado de no linealidad.
Las causas de la no linealidad en las estructuras de hormigón armado son
las siguientes:
-No linealidad geométrica. En el análisis de los grandes desplazamientos
aparecen cambios geométricos que pueden provocar que la estructura no se
comporte de forma lineal. Las grandes rotaciones de la sección también
son motivo para realizar un análisis no lineal.
-Comportamiento no lineal del material. El hormigón tiene un
comportamiento no lineal. Igualmente, el comportamiento del acero
también es no lineal a partir del límite elástico.
-Estados diferentes de equilibrio. Según se va incrementando la carga,
aparecen diferentes estados de equilibrio de la sección, según se va
fisurando el hormigón y reduciéndose la inercia, por lo que debemos
considerar un comportamiento no lineal.
-Otros motivos de no linealidad, que no tienen el protagonismo como los
anteriores en las estructuras de hormigón armado, son las condiciones de
contorno variable, en piezas que varían el punto de contacto, y la
rigidización por tensión, frecuente en estructuras tipo cable.
2.2.2 Tipos de análisis.
Los diferentes tipos de análisis que podemos desarrollar son los
siguientes:
1) Análisis elástico lineal.
Basado en la teoría elástico-lineal, considera el material elástico, la
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
51
geometría invariable y se aplican unas fórmulas lineales.
2) Análisis no lineal del material.
Considera únicamente la no linealidad del material, siendo la geometría la
inicial en todo el análisis.
3) Análisis no lineal de la geometría.
Considera únicamente la no linealidad de la geometría, planteando el
equilibrio en la posición deformada y considerando el material con un
comportamiento lineal.
4) Análisis no lineal general.
Considera la no linealidad geométrica y la no linealidad del material.
Deben realizarse los incrementos de carga necesarios para asegurar que el
análisis converge, dependiendo de método de análisis utilizado.
2.2.3. Métodos de análisis no lineales.
Según y W. F. Chen y T. Atsuta (1976) y M.A. Ortega (2007) en el estudio
de problemas no lineales podemos encontrar diferentes métodos de análisis
en el cálculo plástico de vigas-columna, que serán utilizados dependiendo
de tipo de problema a resolver.
-Método de integración de la curvatura. En inglés Column Curvature
Curves (CCC).
Se utiliza una relación no lineal entre momento y curvatura. Esta puede
obtenerse a partir del comportamiento teórico de la sección transversal, de
forma experimental con galgas extensométricas o a partir de los modelos
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
52
numéricos no lineales validados con ensayos experimentales. Figura 2.32.
El ángulo que gira la sección, es el cociente de la diferencia de
movimientos perpendiculares a la sección de la fibra superior e inferior,
entre el canto de la sección. La curvatura es el cociente de la diferencia de
deformaciones unitarias de la fibra superior e inferior, entre el canto de la
sección.
A partir de la integración de estas curvaturas a lo largo de la directriz se
determinan los movimientos para unas cargas dadas.
Figura 2.32. Pilar lineal equivalente. Ortega, (2007).
El modelo elastoplástico nos permite predecir fielmente el comportamiento
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
53
en todas las etapas del proceso de carga, figura 2.33, (J.R. Atienza, R. Irles,
1985). Una etapa lineal inicial próxima a las situaciones de servicio y una
etapa plástica que nos permite predecir el comportamiento próximo al
agotamiento.
La matriz de rigidez tangente de cada barra, JK, caracteriza el
comportamiento elastoplástico de la barra en fase no lineal.
Este método sólo resuelve la no linealidad mecánica, la geométrica se
resuelve por otros procedimientos como el sistema de referencia
corrotacional, o el planteamiento en coordenadas lagranianas actualizadas.
Figura 2.33. Viga biapoyada solicitada a flexión simple. J.R. Atienza, R. Irles (1985).
-Método de Elementos Finitos (FEM).
Se basa en el uso de funciones aproximantes para los movimientos.
Al asumir unas funciones aproximantes para los movimientos de los
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
54
puntos internos de cada elemento entre nodos, las matrices tangentes
vienen definidas en términos de determinadas integrales de derivadas de
dichas funciones.
El software actualmente disponible, basado en este método, es capaz de
resolver numerosos tipos de análisis con múltiples aplicaciones en el
campo de la ingeniería, pudiendo resolver desde un simple análisis lineal,
hasta un complejo análisis no lineal. El cálculo no lineal desarrollado
requiere, para la resolución de las ecuaciones, un proceso incremental con
cargas crecientes desde valor nulo. Figura 2.34.
Figura 2.34. Gráfica de carga y tiempo. (ANSYS 2005c)
2.2.4. Proceso iterativo del tipo Newton-Raphson.
Es un procedimiento para resolver sistemas de ecuaciones no lineales,
utilizado en diferentes áreas del conocimiento. Las ecuaciones
correspondientes a los métodos descritos en el apartado anterior se
resuelven mediante el procedimiento de Newton-Raphson.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
55
Es un buen método para obtener el punto de fallo de la estructura. Se trata
de resolver el sistema de ecuaciones no lineales por aplicación de un
proceso iterativo, aceptando como solución del problema aquella que
cumple las condiciones de convergencia planteadas, Fenollosa (2011).
Garantiza la convergencia si en cada iteración la solución está cercana a la
solución exacta. El proceso consiste en obtener una matriz de rigidez
tangente para cada escalón de carga, obteniendo el movimiento de los
nudos necesarios para recalcular la matriz de rigidez tangente. El proceso
se repite hasta que converge, figura 2.35. El movimiento de la estructura es
la suma de los movimientos obtenidos en cada iteración.
Figura 2.35. Esquema del Método de Newton-Raphson. Fenollosa, (2011).
La variante modificada de este procedimiento usa la misma matriz tangente
en todas las iteraciones dentro de un mismo escalón de carga, y sólo la
actualiza en cada uno de estos últimos escalones (ello supone un ahorro de
tiempo frecuentemente, por el coste de actualizar dicha matriz). Figura
2.36.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
56
Figura 2.36. Proceso iterativo del método Newton Raphson modificado.
2.3.- Comportamiento de las estructuras de hormigón armado con
perfiles completamente embebidos.
Es necesario analizar cada uno de los materiales que componen las
secciones de hormigón armado con perfiles metálicos completamente
embebidos para poder conocer el comportamiento de toda la sección, la
barra y la estructura.
2.3.1.- Hormigón.
El comportamiento del hormigón es frágil, con mucha resistencia a
compresión y poca a tracción; por tanto, presenta poca capacidad de
absorción de energía por deformación plástica, al ser un material poco
dúctil.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
57
Figura 2.37. Representación esquemática de la relación tenso-deformacional del hormigón.
Tabla 39.6 EHE.
La mayor dificultad en la simulación consiste en poder simular el
comportamiento del hormigón armado para deformaciones importantes, ya
que la fisuración va reduciendo la inercia y su resistencia, y es muy
complejo simular tal fenómeno.
El cálculo debe ser no lineal, ya que su comportamiento tensión-
deformación es una curva para valores importantes de deformaciones.
Figura 2.37.
Adicionalmente al aumento de resistencia, se ha encontrado que la
ductilidad del hormigón aumenta considerablemente ante estados de
compresión triaxial, por ejemplo, cuando el hormigón está confinado
gracias a la colocación de los cercos o dentro de los perfiles metálicos
tubulares.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
58
2.3.2.- Acero corrugado. El acero es un material muy dúctil, con gran capacidad de absorción de
energía por deformación plástica.
Tiene un comportamiento elasto-plástico, con endurecimiento, figura 2.38.
El acero presenta similar comportamiento a tracción y a compresión. Este
se caracteriza por una rama lineal elástica hasta el límite elástico fy. A
partir de este punto presenta una rama plástica con pendiente cero, y a
partir de cierta deformación, una rama de endurecimiento. Según la EHE,
el límite elástico, definido como la carga unitaria que corresponde a una
deformación remanente del 10 por 1000, suele coincidir con el escalón de
cedencia en aquellos aceros que lo presentan.
Figura 2.38. Gráfica 32.2 de la EHE en la que se observan varios tipos de acero de armar, con
mayor o menor cedencia.
Según la EHE, a falta de datos experimentales precisos, puede suponerse
que el diagrama característico es elastoplástico para el diseño estructural.
En la presente tesis se pretende reproducir el comportamiento experimental
con modelos numéricos, por lo que el diagrama elastoplástico no es
suficiente. La rama de compresión es, en todos los casos, simétrica de la de
tracción respecto al origen. Los diferentes tipos de acero de armar los
podemos encontrar en la tabla 2.1.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
59
Tabla 2.1. Tipos de acero corrugado. Tabla 32.2.a EHE.
2.3.3.- Acero estructural.
El acero estructural destaca por su mayor ductilidad frente al acero de
armar, por lo que proporciona a las estructuras mixtas un comportamiento
más adecuado frente a acciones sísmicas. Tabla 2.2.
Alargamiento
de Rotura
r (%)
Espesores entre 3
y 40 mm.
26
24
22
Tabla 2.2. Característica mecánicas mínimas de los aceros estructurales. Tabla 4.1 CTE SE-A y
cuadro del Alargamiento de Rotura tomado del Tomo II del prontuario de Ensidesa.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
60
Es destacable la diferencia entre la deformación máxima que establece la
EHE del 1 % del acero, a efectos de diseño, con el alargamiento máximo
de rotura del acero, que en el caso del acero de armar B500 es del 16%,
mientras que en el acero estructural S275 es alrededor del 24%.
2.3.4. Adherencia entre el hormigón y acero.
La adherencia entre las barras de acero y las de hormigón se realiza por
adherencia química y por rozamiento. Una vez sucede el deslizamiento, el
rozamiento desarrolla una adherencia entre el hormigón y las barras de
acero. Las barras corrugadas impiden el deslizamiento al encajarse las
corrugas de acero con el hormigón. En el caso del perfil metálico el roce
del hormigón confinado con el acero asegura en muchos casos la
adherencia y el comportamiento mixto de ambos materiales.
2.3.5. Estructuras de hormigón armado con perfiles metálicos
completamente embebidos.
Una estructura de hormigón armado con perfiles completamente
embebidos posee las ventajas de los elementos de hormigón armado, así
como las de las piezas de acero. Mediante el diseño adecuado se pueden
obtener notables mejoras en las respuestas de dichas estructuras frente a
acciones dinámicas como el sismo.
También puede denominarse estructura mixta, o estructura de hormigón
armado con acero, HAA, en inglés Steel Reinforced Concrete (SRC).
En las estructuras de hormigón armado con acero, el hormigón armado
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
61
protege al perfil metálico y le da rigidez, y el perfil metálico le proporciona
ductilidad y flexibilidad al hormigón armado.
En las estructuras mixtas con tubos de acero rellenos de hormigón, la
resistencia y ductilidad son mayores ya que el perfil tubular confina el
hormigón del interior de éste, generando estados de compresión triaxial.
Además, las características del hormigón protegen al acero de las
inclemencias atmosféricas y del fuego, los dos grandes enemigos las
estructuras de acero. Cabe concluir que ambos sistemas estructurales
unidos mejoran considerablemente sus cualidades, ya que el hormigón
armado protege al acero y el acero aumenta considerablemente la
capacidad de absorción de la energía del conjunto.
Es discutible la desventaja de que aumenta la complejidad en la fase de
ejecución, ya que es cierto que se incluye un elemento pesado en los nudos
de hormigón armado, ya de por sí muy armados y difíciles de hormigonar,
pero disminuyen las armaduras en los nudos y por consiguiente su
compleja colocación. En el conjunto prevalecen las ventajas y la mejora
sismorresistente es cuantiosa comparada con las posibles dificultades en su
ejecución y los posibles sobrecostes frente a una estructura de hormigón
convencional. En la figura 2.39 podemos apreciar el uso de las estructuras de hormigón
armado con perfiles metálicos embebidos en Japón, calculado en millones
de metros cuadrados de forjado. Consideramos que es un sistema
constructivo a estudiar, ya que se han ejecutado alrededor del 10% de todas
las estructuras de Japón; el 50% en comparación a las estructuras
ejecutadas de hormigón armado. Las estructuras de acero y madera son las
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
62
más utilizadas, en cualquier caso.
Figura 2.39. Comparación de los materiales estructurales usados en la construcción de edificios
en Japón. Wood=Madera, Steel=Acero, RC=Hormigón Armado, SRC=Hormigón Armado con
Acero, Nakashima and Chusilp (2003).
Existen varias variantes en las estructuras de Hormigón Armado con
Acero, conocido también como Hormigón Armado con perfiles metálicos
embebidos. Figura 2.40.
Figura 2.40. Diferentes tipos de pilares mixtos. Figura 4.9 del Eurocódigo 4.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
63
La sección a) es la analizada en la presente tesis, utilizada en pilares y
vigas.
También podemos encontrar diferentes modelos y combinaciones, como en
las secciones de Hormigón Armado con Acero de Perfiles Tubulares,
alguna de ellas también analizada en la tesis, figura 2.41.
Figura 2.41. Sección de Hormigón Armado con Acero de Perfiles Tubulares. Architectural
Institute of Japan, figura 1.3, (1987).
Cabe destacar la Cooperación entre Estados Unidos y Japón sobre
Ingeniería Sísmica mediante el Programa de Investigación de estructuras
compuestas e híbridas, iniciado en 1979. El objetivo general del programa
era mejorar las prácticas de seguridad sísmica en los dos países a través de
estudios cooperativos para determinar la relación entre los ensayos reales y
los modelos numéricos.
Las primeras cuatro fases del programa eran de hormigón armado,
estructuras de acero, estructuras de mampostería y estructuras de hormigón
prefabricado. La investigación en las estructuras de Hormigón Armado con
Acero, HAA, (en inglés Steel Reinforced Contrete, SRC), fue identificado
como un área importante de preocupación y estudio.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
64
2.4. Comportamiento de las secciones.
La presente tesis analiza el comportamiento de las estructuras de hormigón
armado con perfiles completamente embebidos en grandes deformaciones,
por lo que el cálculo de la resistencia de la sección no es suficiente para
conocer el comportamiento de la estructura, relacionado con fenómenos de
pandeo, abolladura y extensión de la plastificación a elevadas
deformaciones. No obstante, es necesario conocer el comportamiento de la
sección para tener una visión completa.
El Eurocódigo 4 en el apartado 6.7.3 facilita un método de cálculo
simplificado de la resistencia de las secciones transversales.
En el caso de resistencia plástica a compresión de una sección mixta se
debería de calcular sumando las resistencias plásticas de sus componentes,
según la fórmula 6.30 del Eurocódigo 4.
Npl,Rd = Aa fyd + 0,85 Ac fcd + As fsd
En el caso de secciones de acero rellenas de hormigón, el coeficiente de
0’85 puede sustituirse por 1,0.
La resistencia de una sección a una combinación de compresión y flexión,
y la curva de interacción correspondiente, pueden calcularse suponiendo
un bloque de tensiones rectangular como se muestra en la figura 2.42.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
65
Figura 2.42.Curva de interacción para una combinación de compresión y flexión uniaxial.
Fig. 6.18 del Eurocódigo 4.
También es interesante comparar la resistencia de la sección de hormigón
armado con el perfil metálico embebido en la posición de la inercia fuerte
o de la inercia débil. Figura 2.43.
Figura 2.43. Resistencia superpuesta. (a) Flexión eje fuerte del soporte. (b) Flexión eje débil del
soporte. Normativa Japonesa del Architectural Institute of Japan, (AIJ-2001,figura 17.1). La resistencia a tracción del hormigón es muy pequeña respecto su
resistencia a compresión. Es interesante comparar en la figura 2.43 la
resistencia de la sección de hormigón armado con perfiles metálicos
embebidos (SRC) frente a la resistencia de las dos secciones diferentes que
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
66
la componen, de hormigón armado (RC) y del perfil metálico por separado
(S). También puede observarse en la figura 2.44 el incremento de la
resistencia de una sección de hormigón armado con acero de perfiles
tubulares respecto a las secciones por separado, la sección tubular de acero
y la sección de hormigón armado.
Cabe destacar el mayor incremento de la resistencia de la sección debido al
aumento de la resistencia del hormigón confinado que se encuentra dentro
del perfil tubular, curva desplazada en la zona comprimida del diagrama.
Curva incrementada debido al confinamiento del hormigón.
Figura 2.44. Resistencia superpuesta de Hormigón con Perfiles Tubulares, Normativa Japonesa del Architectural Institute of Japan, (AIJ-2001, figura 17.1).
2.4.1.- Comportamiento no lineal de las secciones
A medida que se aumentan progresivamente las deformaciones aplicadas
se pueden distinguir los siguientes estados representados en la Fig. 2.45.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
67
a) b) c) d)
Figura 2.45. Estado tensional en diferentes fases en una sección de hormigón armado con perfil
metálico embebido sometido a flexión simple.
Un análisis completo del comportamiento de sección crítica puede
realizarse a partir del desplazamiento de la fibra neutra a medida que se va
desplazando del centro de gravedad hacia la parte superior debido a la
fisuración del hormigón.
a) Fase elástica. La distribución de las tensiones responde al
comportamiento elástico-lineal clásico y la fibra neutra pasa por el centro
de gravedad de la sección homogeneizada del hormigón y del acero, al
tratarse de una solicitación de flexión simple.
b) Fase fisurada. Se inicia cuando la tensión en la fibra más traccionada del
hormigón alcanza su resistencia a tracción. A partir de ese momento la
fisuración se propaga y las tracciones que deja de resistir el hormigón son
absorbidas por el acero, que aumenta bruscamente su tensión.
Para satisfacer el equilibrio de las fuerzas y los momentos, el eje neutro
debe subir, produciéndose también un incremento de las tensiones en el
hormigón.
c) Fase de pre-rotura. Puede ser debida a tres causas: que el acero de armar
alcance la deformación plástica, que la deformación del hormigón sea la
correspondiente a la tensión de pico, o que sucedan ambos hechos a la vez.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
68
El eje neutro continúa subiendo, especialmente si la armadura está
plastificada, ya que para equilibrar cualquier incremento de momento es
necesario aumentar el brazo mecánico de las fuerzas internas, porque éstas
no pueden variar.
Figura 2.46. Estado tensional de la sección en la fase 3 de pre-rotura.
En la fase de pre-rotura toda la sección ha plastificado. Figura 2.46.
d) Fase de Rotura. El hormigón ha perdido su capacidad resistente a
tracción y a compresión, se desprende de la sección, las armaduras han
plastificado e incluso se han seccionado y ya no tienen capacidad
resistente. El perfil metálico sigue manteniendo cierta capacidad resistente
con grandes deformaciones debido a su elevada ductilidad.
Es necesario repasar algunas definiciones y conceptos importantes antes de
continuar.
La curvatura se define como el giro relativo de las caras de una rebanada,
de longitud diferencial, por unidad de longitud, provocada por un momento
flector. Figura 2.47. A igualdad de momentos, la curvatura es mayor si la
sección es más flexible. = M/EI
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
69
Figura 2.47. Análisis de la curvatura de varias secciones.
El giro entre extremos de un tramo de una barra es la acumulación de los
giros de sus rebanadas, por lo que puede calcularse integrando las
curvaturas a lo largo del mismo.
Ello requiere conocer la inercia de todas las secciones del tramo, incluidas
las fisuraciones, con un momento que no es constante.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
70
La flecha de un punto de la directriz se obtiene por doble integración de la
curvatura, teniendo en cuenta las condiciones de contorno del tramo de
directriz implicado. Figura 2.48.
Figura 2.48. Análisis de la flecha a partir de la curvatura de las secciones en una viga
biapoyada.
2.4.2.- Situaciones de rotura.
En la fase de pre-rotura se aprecia un comportamiento plástico, y pueden
definirse varios tipos de comportamientos a flexión de la sección:
- Rotura frágil por insuficiencia de la armadura de tracción. Tiene lugar
cuando el hormigón se fisura y la fuerza de tracción que se libera es
superior a la capacidad mecánica de la armadura de tracción dispuesta.
Este problema se resuelve disponiendo la cuantía mínima de armadura de
tracción que establecen las instrucciones vigentes.
- Rotura dúctil. Se produce si, previamente a que el hormigón haya
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
71
alcanzado la deformación de agotamiento, εcu, el acero plastifica, es decir,
alcanza la deformación correspondiente al límite elástico, y en este caso la
curvatura aumenta considerablemente a partir de la plastificación del
acero, lo que confiere a la estructura una notable capacidad de “aviso”
mediante la aparición de grandes deformaciones y de numerosas y anchas
fisuras. El aumento de momento, sin embargo, es reducido pues el
incremento máximo de tensión de la armadura de tracción es Δσ s = fsd − fyd
siendo fsd y fyd la carga unitaria de rotura de cálculo y el límite elástico de
cálculo, respectivamente, del acero.
- Rotura frágil por compresión excesiva del hormigón. Tiene lugar cuando
el hormigón alcanza su deformación última antes de que el acero haya
plastificado. En esta situación, el punto de plastificación del diagrama
momento-curvatura (M-) no es tan marcado como en el caso anterior,
pues aunque corresponda a la plastificación de la fibra más comprimida del
hormigón y de la armadura comprimida, la sección continúa teniendo
capacidad para resistir incrementos de momento hasta que el hormigón se
agote.
La curvatura última es mayor si la rotura es dúctil, manifestándose ésta de
manera brusca en caso de ser frágil, triturándose el hormigón comprimido,
con poca fisuración y bajas deformaciones, es decir, con poca capacidad de
“aviso”. Figura 2.49.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
72
Figura 2.49. Diagrama momentos-curvaturas en casos límite de ductilidad reducida
(comportamiento frágil) y ductilidad muy acusada (comportamiento dúctil). Figura IV.6. J.
Martínez Calzón, (1978).
Figura 2.50. Forma genérica del diagrama momentos-curvaturas. Figura IV.3. J. Martínez
Calzón, (1978).
Haciendo referencia a una sección genérica, la representación de la gráfica
momentos-curvaturas es básica para el estudio anelástico de las piezas
mixtas. Figura 2.50. (J. Martínez Calzón, 1978).
Conviene conocer el comportamiento de la rama post-agotamiento para
poder reproducir resultados experimentales con modelos numéricos.
Esta rama decreciente del post-agotamiento es fundamental para reproducir
fielmente con el modelo numérico lo que sucede de forma experimental en
los nudos ensayados en la presente tesis.
La presente tesis trata de analizar y simular no sólo el comportamiento
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
73
elástico y lineal, sino reproducir con el modelo numérico el
comportamiento post-agotamiento hasta su rotura última.
2.5 Comportamiento de las barras.
El estudio de la sección nos permite conocer el comportamiento de las
secciones mixtas cuando interactúan los diferentes materiales. Conocemos
el comportamiento del hormigón, la armadura y el acero estructural,
también conocemos su comportamiento cuando forman parte de la misma
sección, y dependiendo de la colocación de los diferentes materiales y la
proporción entre ellos se pueden diseñar secciones en las que se aproveche
las bondades de cada material.
Los procedimientos de comprobación para diseño que podemos encontrar
en las diferentes normativas no son suficientes para el estudio detallado de
la rama postcrítica, ni permiten reproducir determinados resultados
experimentales.
El análisis de una barra de estructura mixta hasta grandes deformaciones
requiere considerar efectos más complejos en los que interviene la
disminución de la inercia debido a la fisuración del hormigón por tracción
y su comportamiento en esfuerzos combinados de flexocompresión.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
74
Curvatura
Giro
Deformada
Deformada correcta
Figura 2.51. Determinación de la línea deformada, W. F. Chen y T. Atsuta (1976).
A partir de la caracterización de la sección es preciso integrar la curvatura
variable, mediante procedimientos numéricos, en la figura 2.51 a lo largo
de un tramo de directriz considerado. Ello permite obtener la relación entre
esfuerzo y movimientos en un comportamiento no lineal. La integral de la
curvatura es el giro, y al integrar el giro se obtienen la deformada, a la que
han de imponerse las condiciones de contorno para obtener la deformada
correcta. El movimiento es nudo al inicio y al final de la estructura
biapoyada.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
75
2.6 Comportamiento de la estructura.
La diferencia fundamental del comportamiento de las estructuras frente al
comportamiento de las barras es que se tiene en cuenta las ecuaciones de
equilibrio y las ecuaciones de compatibilidad de los nudos donde
concurren varias barras.
A mayor ductilidad en fase plástica la estructura permite redistribuir los
esfuerzos, cuando alguna de sus barras se debilita, siendo un
comportamiento deseado para soportar acciones sísmicas.
Las características del nudo en las estructuras de hormigón armado con
perfiles metálicos embebidos son fundamental para conocer su
comportamiento, ya que aumenta la rigidez únicamente en el punto más
vulnerable frente a acciones sísmicas.
Dos secciones con análogas características resistentes Momento Último y
Momento Elástico, figura 2.49, pueden presentar diagramas M - de
ductilidad muy diferentes, ya sea la sección frágil o dúctil. J. Martínez
Calzón, (1978).
Comparando las diferentes gráficas momento-carga de diferentes secciones
de nudos de un pórtico, se pueden apreciar los diferentes grados de
plastificación debido a la redistribución de esfuerzos en fase plástica.
Figura 2.52. J.R. Atienza, R. Irles (1985).
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
76
Figura 2.52. Comportamiento elastoplástico de un pórtico simple, Figura 9. J.R. Atienza, R. Irles
(1985).
En las proximidades de la carga última, los cuatro esfuerzos flectores
correspondientes a las secciones en las que aparecen rótulas plásticas en el
modelo simplificado alcanzan de forma simultánea su valor último
mientras que todavía están lejos de ese valor el esfuerzo flector de otras
secciones, por ejemplo, la sección 5, que, según el modelo simplificado de
las rótulas plásticas, permanece en régimen elástico, (aunque ya no es
lineal), al alcanzarse el mecanismo de rotura.
2.7 Ductilidad:
Existen varias definiciones de ductilidad, siendo la más adecuada la que
analiza la ductilidad a partir de la capacidad de giro, tal como se ha
indicado en el apartado 2.1.1.
Es un concepto que se refiere a un tramo de la directriz, en que se acumula
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
77
una rotación importante como resultado de la integración de las elevadas
curvaturas en las secciones más plastificadas de dichos tramos.
Se considera, pues, más adecuado caracterizar la ductilidad basada en la
capacidad de rotación de un tramo de la directriz, y no en la capacidad de
la curvatura en la sección.
Según Elchalakani (2002) y otros científicos, la definición de ductilidad
como cociente de la curvatura última entre la curvatura elástica, (que cita
en su definición la EHE, a pesar de hablar de rotación), no es adecuado.
En su definición, la EHE adopta el criterio de la NCSE, que está
cuestionado puesto que la capacidad de rotación, figura 2.53, no depende
directamente de la relación M - de la sección, sino de la integral de la
curva a lo largo de la directriz, y es esta capacidad la responsable de la
redistribución de esfuerzos y la absorción de energía.
Figura 2.53. Capacidad de rotación según relación momento-rotación. Elchalakani (2002).
El confinamiento del hormigón mejora considerablemente su ductilidad,
hormigón que podemos encontrar en el interior de los cercos y en el
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
78
interior de los perfiles metálicos tubulares. Figura 2.54.
Figura 2.54. Hormigón confinado. Como puede apreciarse, la ductilidad del hormigón aumenta
considerablemente permitiendo deformaciones postpico muy altas. Mander (1988).
-Según la EHE-2008, las definiciones de ductilidad recogidas en el
artículo 2.2 del anejo 10:
La ductilidad es la capacidad de los materiales y las estructuras de
deformarse en rango no-lineal sin sufrir una degradación sustancial de la
capacidad resistente. Desde el punto de vista estructural se define como la
relación entre la deformación última de rotura y la deformación plástica y
puede ser referida a cualquier cantidad cinemática como lo son la
deformación propiamente dicha, a la ductilidad de las secciones,
rotaciones o el desplazamiento de una estructura.
La ductilidad estructural se define como el cociente entre el
desplazamiento último y el desplazamiento elástica, la de inicio de la
plastificación. En ningún caso la deformación plástica como indica en su
definición la EHE-2.008. Figura 2.55.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
79
Figura 2.55. Representación de ductilidad estructural con la gráfica fuerza-desplazamiento de
una viga biapoyada con una carga puntual en el centro.
Podemos definir tres niveles de ductilidad:
ductilidad del material: cu/co
ductilidad de la sección: u/o
ductilidad de la estructura: u/o
En el artículo 6.2.2 de la EHE 2008 también se definen las disposiciones
generales para considerar que la estructura es de ductilidad muy alta, como
descuelgue de las vigas respecto al canto de la losa o proliferación de
cercos en las zonas cercanas a los nudos. Figura 2.56.
Figura 2.56. Disposiciones generales de la armadura de las vigas consideradas como de
ductilidad muy alta. Figura A-10.5 EHE 2008.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
80
En el artículo 6.4 de la EHE se establecen las disposiciones de los nudos
para considerarlos como de ductilidad muy alta. Puede apreciarse que la
cantidad de cercos en el nudo es considerable, por lo que la opción de
colocar menor número de cercos y el perfil metálico embebido puede llegar
a reducir el proceso de ejecución y los costes de mano de obra
considerablemente, y a un incremento notable de ductilidad. A efectos del comportamiento frente al sismo se recomienda utilizar los
tipos estructurales, detalles constructivos, etc., que proporcionen a la
estructura la mayor ductilidad posible, especialmente si la aceleración
sísmica de cálculo es elevada. (EHE, pag. 423.)
La EHE recomienda evitar el colapso frágil de las estructuras con un
comportamiento dúctil, figura 2.57:
Comportamiento frágil no deseable Comportamiento dúctil deseable
Figura 2.57, Comportamiento de las estructuras, frágil y dúctil. EHE.
- Tal como indica la NCSE-02, en su artículo 3.7.3.1, el proyectista elegirá
el coeficiente de comportamiento por ductilidad para cada modelo de
cálculo dentro de las limitaciones que se establecen en los párrafos
siguientes en función de la organización estructural y de los materiales
empleados, y dispondrá los detalles estructurales establecidos que
garanticen la ductilidad adoptada.
Para adoptar un coeficiente de comportamiento por ductilidad μ = 4
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
81
(ductilidad muy alta) han de verificarse algunas condiciones en las que los
detalles constructivos en ocasiones son difíciles de incorporar al proyecto,
como es el caso de muros estructurales o sistemas de rigidización dúctiles.
Los nudos de hormigón armado con perfiles metálicos embebidos pueden
llegar a conseguir una ductilidad muy alta sin utilizar sistemas de
rigidización complejos. Figura 2.58.
Figura 2.58. Ejemplos de organizaciones estructurales que permiten un valor del coeficiente de
comportamiento por ductilidad μ = 4., figura 3.1 NCSE-02.
Podemos considerar las estructuras con los perfiles metálicos embebidos
en los nudos como estructuras de ductilidad muy alta, con el consiguiente
ahorro en el cálculo de la armadura estándar y facilitando la ejecución al
reducir el acero de la armadura sustituido por el acero más dúctil de los
perfiles estructurales.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
82
2.8 Normativa.
2.8.1 Normativa recomendada.
La normativa en vigor a nivel mundial para el cálculo de estructuras mixtas
se puede resumir en la figura 2.59.
A continuación destacaremos las aportaciones más relevantes de algunos
códigos.
Figura 2.59. Normativa en vigor para el cálculo de estructuras mixtas. Figura 7-1. D. Hernández
(2012).
-Eurocódigo 4, EN 1994-1-1:2004.
Proyecto de estructuras mixtas de acero y hormigón. El Eurocódigo 4 es la
mejor referencia encontrada y la más próxima para analizar numéricamente
las estructuras de hormigón armado con perfiles embebidos. Se trata de una
normativa recomendable.
En su parte 1.1 sobre las Reglas generales y reglas para la edificación, el
Eurocódigo 4 contempla los siguientes tipos de vigas en estructuras
mixtas, en el apartado 6.1. Figura 2.60.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
83
Figura 2.60. Diferentes tipos de pilares mixtos. Figura 6.1 del Eurocódigo 4.
El apartado 6.7 del Eurocódigo 4 hace referencia a la geometría de los
soportes mixtos con secciones metálicas completamente embebidas.
En este apartado 6.7.2 podemos encontrar el método general de cálculo y
en el 6.7.3 el método simplificado de cálculo de la resistencia de la sección
en el que se detallan las comprobaciones de una barra sometida a
flexocompresión, comprobaciones en las que se tiene en cuenta la
imperfección de la directriz, la curva de pandeo, las relaciones entre los
momentos de los extremos o la esbeltez de la pieza:
-MEd es el mayor valor entre los momentos en los extremos y el momento
flector máximo a lo largo del elemento, incluyendo imperfecciones y los
efectos de segundo orden en caso necesario.
-Mpl,N,Rd es la resistencia plástica a flexión teniendo en cuenta el esfuerzo
axil Ned, con el coeficiente μ, siendo Mpl,N,Rd= μ Mpl,Rd
-Mpl,Rd es la resistencia plástica a flexión.
Para aceros con tipos comprendidos entre S235 y S355, αM debería
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
84
tomarse igual a 0,9.
La anterior fórmula permite comprobar la resistencia de una sección mixta,
sin tener en cuenta la ductilidad.
En la figura 2.61 podemos encontrar la curva de interacción Axil-Momento
que puede sustituirse por un diagrama poligonal aproximado. La figura
muestra la distribución plástica de tensiones en una sección totalmente
embebida en las situaciones de solicitación correspondientes a los cuatro
puntos A, B, C y D del diagrama, con diferentes proporciones M/N.
Figura 2.61. Curva de interacción simplificada y sus distribuciones de tensiones correspondientes. Figura 6.19 del Eurocódigo 4.
-Normativa Japonesa del Architectural Institute of Japan (AIJ-2001) sobre
las estructuras de Hormigón Armado con Acero, “AIJ standards for
structural calculation of steel reinforced concrete structures”. (1991).
Desde 1951, el comité encargado del estudio del Hormigón Armado con
Acero del Instituto de Arquitectura de Japón (AIJ), publicó la primera
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
85
normativa para calcular estructuras de Hormigón Armado con Acero. En
1987 se convirtió en la norma de cálculo japonesa para estructuras mixtas,
siendo en 2001 la última revisión. Se estructura de seis capítulos divididos
en artículos más apéndices. Podemos apreciar en la figura 2.60 diferentes
soluciones de los nudos que pueden diseñarse con la normativa japonesa.
El método desarrollado es el método de superposición de resistencias
últimas. Cabe destacar que se adopta un análisis elástico.
Según la ecuación 115 del artículo 32, la resistencia a la flexocompresión
se calcula de la siguiente manera:
Siendo:
cNu y cMu la resistencia a compresión y flexión del núcleo de hormigón.
mNu y mMu la resistencia a compresión y flexión de las barras de acero.
gNu y gMu la resistencia a compresión y flexión del perfil metálico.
Figura 2.62. Nudos de Hormigón Armado con perfiles metálicos embebidos. Architectural
Institute of Japan, figura F3, (1987).
- Norma americana. AISC 360: 2010. Existen dos normativas en Estados
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
86
Unidos que abordan el cálculo de estructuras mixtas. D. Hernández
(2.012).
a) Estructuras de hormigón, desarrollada por el American Concrete
Institute (ACI), ACI318:08. El método de cálculo consiste en asimilar los
pilares mixtos a pilares de hormigón y dimensionarlos según la normativa.
b) Estructuras de acero según el American Institute of Steel Construction
(AISC), AISC 360:2010.
2.8.2 Normativa de obligado cumplimiento en España.
A continuación se detallan los apartados más interesantes relacionados con
la presente tesis de la normativa relacionada con las estructuras de
hormigón armado y acero de obligado cumplimiento en España.
-NCSE-02
Es la norma de construcción sismorresistente del 2.002 en la que se
proporcionan los criterios que deben seguirse en el territorio español para
considerar la acción sísmica en el proyecto, por lo que es de especial
interés analizar la ductilidad, que se calcula a partir del artículo 3.7.3.1, y
varía entre “sin ductilidad”, μ=1, y “con ductilidad muy alta”, μ= 4, que
son casos muy especiales. Este valor sirve para calcular la fuerza
horizontal ejercida por el sismo.
Es destacable la clasificación de las construcciones según el artículo 1.2.2
en el que se consideran construcciones de importancia especial aquellas
cuya destrucción por el terremoto puede interrumpir un servicio
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
87
imprescindible o dar lugar a efectos catastróficos.
Son éstas las construcciones que deberían ejecutarse de hormigón armado
con perfiles metálicos embebidos en los nudos, ya que su comportamiento
es el más idóneo para resistir grandes terremotos.
Según la figura 2.63, gran parte de la provincia de Alicante se encuentra en
una de las zonas con mayor peligrosidad sísmica.
Figura 2.63. Mapa de Peligrosidad Sísmica, Figura 2.1 de la norma NCSR_02.
-EHE 2008.
Se trata de la normativa de obligado cumplimiento para el diseño de las
estructuras de hormigón armado. Según el artículo 21.3.2, el análisis no
lineal es aplicable a vigas y pórticos, pudiendo ser aplicado a tres niveles
de mayor a menor complejidad: micromodelos para estudios locales,
modelos multicapa de análisis seccional no lineal y modelos basados en el
concepto de rótulas plásticas, siendo aconsejable los dos últimos.
-CTE-DB-SE-A
El Documento Básico de Seguridad estructural de Acero de 2.006 es la
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO
88
norma que, junto con la EAE, establece las exigencias de las estructuras de
acero en edificación.
-EAE-Acero.
La instrucción de Acero Estructural (EAE) del 2010 es el marco
reglamentario por el que establecen las exigencias que debe cumplir las
estructuras de acero, junto con el CTE-DB-SE-A. Destaca la clasificación
de secciones contemplada en el artículo 20; en él se puede comparar la
gráfica momento-curvatura de cada clase de sección. Figura 2.62 y 2.63.
Figura 2.64. Ley momento-curvatura de secciones transversales de clases 1 a 4, figura 20.1.a
de la EAE Acero.
Figura 2.65. Diagrama elastoplástico hasta rotura de un dintel continuo en función de la clase de
las secciones transversales, figura 20.1b de la EAE Acero.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
89
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
90
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
91
3.1.- Justificación de los ensayos realizados.
Algunos laboratorios no disponen de pórticos de ensayos capaces de
realizar ensayos cíclicos de compresión y tracción, como es nuestro caso.
Los ensayos realizados no corresponden exactamente a la simulación de un
sismo, en el que los ciclos histeréticos son de carga, descarga, carga en el
sentido contrario al inicial y descarga, repetidamente.
Los ensayos realizados corresponden a un nudo entre dos vigas y un pilar,
en el que se realiza un ensayo cíclico de carga-descarga sobre el pilar, sin
carga en sentido contrario, para conocer el comportamiento del nudo. El
ensayo se repite con diferentes secciones, de hormigón armado y de
hormigón armado con perfiles metálicos completamente embebidos.
El perfil metálico embebido se diseña únicamente en los nudos, figura 3.1.
Figura 3.1. Detalle del refuerzo del nudo en los pórticos convencionales.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
92
El nudo ensayado corresponde a un nudo en T de un pórtico convencional
con una carga puntual sobre el nudo, que puede corresponder a una carga
horizontal o vertical. Figura 3.2. La forma en T ha sido elegida dadas las
características del pórtico de ensayos.
Figura 3.2. Detalle del nudo en T ensayado respecto un pórtico convencional.
El departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante dispone
de un pórtico de ensayos, fabricado por la empresa Servosis, que puede
aplicar una carga máxima de 300 kN. Figura 3.3.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
93
Figura 3.3. Pórtico de ensayos.
En caso de sismo la distribución de los flectores es una distribución
asimétrica y cíclica, de carga y descarga. Los esfuerzos de un pórtico frente
a fuerzas horizonales se distribuyen según la siguiente figura 3.4.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
94
Figura 3.4. Distribución típica de flectores en caso de sismo.
Debido a las limitaciones del pórtico de ensayos del laboratorio de
Ingeniería Civil, los ensayos realizados corresponden a una distribución
simétrica de los flectores respecto al pilar. Figura 3.5.
La energía absorbida es la misma en el caso de un flector con el mismo
sentido en toda la longitud de la barra, que es el caso ensayado, y en el
caso de un flector con el signo invertido a partir del nudo que es el caso
estudiado en la mayoría de ensayos experimentales estudiados por otros
autores al recrear el comportamiento de las estructuras en caso de sismo.
Si definimos el cómputo de la energía absorbida como:
W=l M(x) (x) dx
La curvatura es, en ambos casos, del mismo signo que el momento que
la genera M(x) en cada tramo, independientemente del sentido de la
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
95
flexión, (siendo =1/2 en fase elástica y =1 en fase plástica perfecta),
resultando el integrando positivo en todos los casos.
Figura 3.5. Distribución simétrica del nudo y distribución asimétrica en el nudo.
Figura 3.6. Gráfica con el comportamiento histerético ensayado y con inversión de carga.
Por otra parte, las gráficas fuerza-desplazamiento obtenidas son una
parte de las que pueden obtenerse con ciclos de carga-descarga-(carga en
sentido contrario)-descarga, pero son comparables los resultados ya que
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
96
podemos apreciar el mismo comportamiento bilineal con un tramo lineal
elástico y otro tramo curvo plástico. La pérdida de rigidez es menor en
nuestros ensayos, ya que el daño cuando la carga es en sentido contrario
aumenta al fisurar por tracción el hormigón en el otro extremo de la
sección. Figura 3.6.
3.2 -Ensayos realizados.
Los prototipos se han ejecutado con un encofrado metálico fabricado para
esta investigación, con un curado según norma, desencofrando a los 7 días
y realizando los ensayos a los 28 días. Figura 3.7.
Figura 3.7. Encofrado metálico fácil de reutilizar utilizado en la fase experimental de la tesis.
Se han analizado diferentes soluciones constructivas para conocer la
ductilidad y resistencia en un nudo de la estructura.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
97
Se realizan los siguientes ensayos: Prototipo TIPOLOGIA Sección viga
(mm2) Armadura inferior
Perfiles Distancia entre apoyos
P01 HA(RC) 300x300 4 ø 20 3 m.
P02 HAA(SRC) 300x300 4 ø 20 HEB-120 3 m.
P03 HA(RC) 300x250 4 ø 12 - 3,30 m.
P04 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 HEB-100 3,30 m.
P05 HA(RC) 300x250 2 ø 16 - 3,30 m.
2 ø 20 3,30 m.
P06 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 IPN-140 3,30 m.
P07a HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 3,30 m.
P07b HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 3,30 m.
Tabla 3.1. Cuadro resumen de los ensayos realizados.
Se han sometido diferentes soluciones constructivas de la viga
representativa del pórtico a un proceso cíclico de carga y descarga para
conocer su comportamiento real en fase elástica y plástica hasta rotura, que
sólo se alcanzó en los conjuntos menos dúctiles. La carga se introduce
como desplazamiento impuesto en el centro de la viga. Los valores de los
desplazamientos alcanzados se repiten dos veces, en ciclos de carga-
descarga, y van aumentando con una progresión parabólica hasta alcanzar
el desplazamiento máximo de 330 mm. Figura 3.8. La disposición de los
apoyos y el giro producido no permiten mayores flechas en el centro.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
98
Figura 3.8. Ciclos de carga-descarga.
Se ha realizado una serie de ensayos previos de los materiales acero y
hormigón que permitan conocer la resistencia real del material empleado.
Se han probado varias dosificaciones para fabricar el hormigón estructural
en el laboratorio.
Se ha buscado una dosificación concreta y unos materiales controlados
para ejecutar un hormigón estructural similar al suministrado en la obra
pero fabricado en el laboratorio.
Para ello, se ha elegido cemento gris de tipo CEM-42,5 de la marca La
Unión, ensacado, y árido lavado y mezclado tipo Planché de la marca
Arenas del Valle, ensacado, en la que la dosificación es similar a la mezcla
del árido utilizado en las plantas de hormigonado.
Cada prototipo realizado tiene un volumen de unos 360 litros, que junto
con las seis probetas necesarias para comprobar la resistencia del
hormigón, se estima en unos 400 litros de hormigón, unos 1.000 kg.
El hormigón se ha fabricado con cuatro amasadas de 100 litros ejecutadas
con la hormigonera, con la misma dosificación.
Los prototipos P01 y P02 sirvieron para confirmar la viabilidad la línea de
investigación iniciada y para ajustar los prototipos P03 y P04 con
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
99
secciones y armados menores más adaptados a la carga máxima del pórtico
de ensayos.
Figura 3.9. Imagen de los prototipos P01 y P02. Medidas en metros.
-Prototipo P01. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x30
cm2 y 4 barras de diámetro de 20 mm. en la parte inferior y cuatro barras de
12 mm. de diámetro en la parte superior. La distancia entre apoyos ha sido
de 3 metros.
-Prototipo P02. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, con el perfil metálico
completamente embebido, sometido a un ciclo de carga y descarga
centrada hasta su rotura. La armadura es igual que la anterior y el perfil
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
100
metálico es un HEB 120 soldado en T en su interior.
La distancia entre apoyos ha sido de 3 metros. Figura 3.9.
Se han realizado ensayos de carga y descarga de cada uno de los prototipos
hasta llevarlos a rotura, (cuando ha sido posible alcanzar la rotura), con el
pórtico de ensayos del laboratorio del antiguo departamento de Ingeniería
de la Construcción de la Universidad de Alicante, actual departamento de
Ingeniería Civil.
Hemos comprobado que los prototipos P01 y P02 tenían una resistencia
superior a la esperada y su geometría dificultaba los ensayos a elevadas
deformaciones, por lo que se decide un nuevo diseño de los prototipos más
ajustados al pórtico disponible.
Los siguientes prototipos, optimizando su diseño a partir de los ensayos de
los prototipos P01 y P02, fueron diseñados con diferentes soluciones
constructivas utilizadas en las estructuras mixtas. Figura 3.10.
-Prototipo P03. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25
cm2 y 4 barras de diámetro 12 mm. en la parte inferior y dos barras de
diámetro 12 mm. en la parte superior. La distancia entre apoyos ha sido de
3’3 metros.
-Prototipo P04. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, con el perfil metálico
completamente embebido, sometido a un ciclo de carga y descarga
centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25 cm2 y 4 barras
de diámetro 12 mm. en la parte inferior y dos barras de diámetro 12 mm. en
la parte superior. Se introduce un perfil metálico embebido en forma de T,
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
101
de dos metros, en la parte longitudinal de la viga y medio metro en el pilar,
como refuerzo en el nudo. El perfil metálico es un HEB 100. La distancia
entre apoyos ha sido de 3’3 metros.
Figura 3.10. Imagen de los prototipos P03, P04 y P05. Medidas en metros.
-Prototipo P05. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25
cm2 y 2 barras de diámetro 16 mm. y 2 de diámetro de 20 mm. en la parte
inferior, y dos barras de diámetro de 12 mm. más en la parte superior. La
distancia entre apoyos ha sido de 3’3 metros. Se ha buscado un diseño que
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
102
resistiese una carga similar a la del prototipo P04 pero sin el perfil metálico
embebido, para comparar la ductilidad y la energía absorbida entre ambos
prototipos, a igualdad de resistencia.
-Prototipo P06. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25
cm2 y 4 barras de diámetro 12 mm. en la parte inferior y dos barras de
diámetro 12 mm. en la parte superior. Se introduce un perfil metálico
embebido en forma de T, con dos metros en la parte longitudinal de la viga
y medio metro en el pilar, como refuerzo en el nudo. El perfil metálico es
un IPN 140, diseñado para soportar de forma más eficiente que el HEB los
esfuerzos de flexión si se orienta según su inercia fuerte. La distancia entre
apoyos ha sido de 3’3 metros.
-Prototipo P07a. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25
cm2 y 4 barras de diámetro 12 mm. en la parte inferior y dos barras de
diámetro 12 mm. en la parte superior. Se introduce un perfil hueco
cuadrado, de 140 mm. de lado y 5 mm. de espesor, relleno del mismo
hormigón que el resto de la sección, en forma de T, dos metros en la parte
longitudinal de la viga y medio metro en el pilar, como refuerzo en el nudo.
Primero se rellena el perfil hueco y una vez fraguado se ejecuta el resto del
prototipo. Se espera un buen comportamiento de esta sección al estar el
hormigón confinado dentro del perfil tubular que mejora
considerablemente la resistencia y la ductilidad del prototipo. Figura 3.11.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
103
Figura 3.11. Imagen de los prototipos P06, P07a y P07b ensayados. Medidas en metros.
-Prototipo P07b. Una viga biapoyada con un pilar en el centro, para
mantener el detalle del encuentro transversal, sometido a un ciclo de carga
y descarga centrada hasta su rotura. La viga tiene una sección de 30x25
cm2 y 4 barras de diámetro 12 mm. en la parte inferior y dos barras de
diámetro 12 mm. en la parte superior. Se introduce un perfil hueco
cuadrado, de 140 mm. de lado y 5 mm. de espesor, relleno del mismo
hormigón que el resto de la sección, en forma de T con dos metros en la
parte longitudinal de la viga y medio metro en el pilar, como refuerzo en el
nudo. Primero se rellena el perfil hueco y una vez fraguado se ejecuta el
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
104
resto del prototipo. Se realiza este prototipo al ensayar el anterior y
comprobar que la rótula aparece en la transición entre el perfil hueco y la
sección de hormigón armado. Se refuerza dicha zona de transición con dos
barras de 20 mm. de diámetro en ambos lados para asegurar la aparición de
la rótula en el nudo y comprobar los resultados correctamente. Figura 3.11.
3.3. Desarrollo del trabajo.
3.3.1. Introducción.
Las gráficas de los prototipos P01 y P02 muestran la gran capacidad
resistente; en ellos casi se alcanza el límite de la carga máxima capaz de
aplicar el pórtico de ensayos, figura 3.12 y 3.13, por lo que se rediseñan los
prototipos para no correr el riesgo de ser incapaces de agotar el prototipo.
Los prototipos P03 y P04 nos proporcionan los datos necesarios para
analizar el comportamiento de un nudo de hormigón armado y un nudo de
hormigón armado con un perfil metálico embebido. Estos datos los
compararemos posteriormente con los modelos numéricos, ya que son los
dos ensayos más relevantes. También es de gran interés comparar los
resultados obtenidos entre los prototipos P04 y P05, entre los que la
resistencia es similares pero la ductilidad es muy diferente.
Posteriormente se ensayaron los prototipos P06, P07A y P07B con
diferentes soluciones constructivas que nos sirvieron para tener una visión
más amplia del comportamiento de los perfiles metálicos embebidos en las
estructuras de hormigón armado.
Se ha utilizado la nomenclatura HA como abreviatura de hormigón
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
105
armado, traducción de RC que en inglés significa reinforced concrete, y
HAA como abreviatura de hormigón armado con acero que en inglés se
traduce como SRC, steel reinforced concrete.
Figura 3.12. Gráfica rotura prototipo P01.
Figura 3.13. Gráfica rotura prototipo P02.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
106
3.3.2. El prototipo P03.
De hormigón armado, Figura 3.14, se encuentra en el dominio de
deformación 2, y con poco armado, se consigue una sección con rotura
dúctil, pero en el último paso con una rotura de la armadura repentina.
Figura 3.14. Sección de la viga del P03.
Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=29,13 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Tabla 3.2. Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P03, de HA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga
(mm2) Armadura Perfiles Momento
KN m Flecha Máx.mm
P03 HA(RC) 300x250 4 ø 12 - 55 220
Tabla 3.3. Resumen de los resultados obtenidos del ensayo del prototipo P03, de HA.
En las tablas 3.2 y 3.3 podemos observar las características de los
materiales empleados y los resultados del ensayo.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
107
Figura 3.15. El prototipo P03 durante el ensayo.
La rotura última del prototipo P03 es una rotura rápida, frágil, al romper
finalmente la armadura traccionada, provocando la ruina de la estructura.
Figura 3.15 y 3.16.
Puede verse en la figura 3.15 que el hormigón de la parte superior de la
sección crítica se ha desprendido al pandear las armaduras, mientras que el
hormigón confinado en el interior de las armaduras sigue resistiendo a
compresión.
Figura 3.16. El prototipo P03 una vez ensayado. Puede observarse que las armaduras de
tracción se rompieron completamente.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
108
Figura 3.17. Momentos flectores en la barra horizontal calculados a partir de la carga máxima del ensayo.
Figura 3.18. Gráfica rotura prototipo P03.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
109
Figura 3.19. Gráfica rotura prototipo P03. (Detalle).
En la figura 3.17 puede verse que el momento máximo calculado
para dimensionar la sección corresponde a la cara del pilar, a 1’5 metros
del apoyo. La zona inferior al pilar, conocida como región D, no se puede
considerar como la sección más desfavorable de la viga al ser superior la
inercia a la de la sección de la viga.
En las figuras 3.18 y 3.19 podemos comprobar los resultados
obtenidos de forma experimental. En los primeros ciclos se observa que
corresponden al tramo elástico, y las flechas permanentes son muy
pequeñas. La pendiente de la recta va disminuyendo según aumentan los
ciclos debido a la pérdida de rigidez por la fisuración del hormigón, la
plastificación de las armaduras y la reducción de la inercia real de la
sección. También es destacable que el segundo ciclo repetido transcurre
prácticamente paralelo al primero, sin plastificación, tal como era de
esperar.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
110
3.3.3. Prototipo P04.
De hormigón armado con acero, figura 3.20, se observa una rotura con
unas deformaciones más elevadas. Una vez se produce la rotura del
hormigón, la estructura sigue deformando como si se tratase de una
estructura metálica, por lo que puede alcanzar unas deformaciones muy
elevadas, dada la elevada ductilidad del acero de los perfiles metálicos.
Peso:20’4 Kg/m.
Figura 3.20. Sección de la viga del P04. En la tabla 3.4 y 3.5 podemos observar las características de los materiales
empleados y los resultados del ensayo. Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=32,00 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural HEB-100-S275 Fak=275 N/mm2 Fae=335 N/mm2
Tabla 3.4. Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P04, de HAA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga (mm2)
Armadura Perfiles Momento KN m
Flecha Máx.mm
P04 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 HEB-100 109,5 330
Tabla 3.5. Resumen de los resultado obtenidos del ensayo del prototipo P04, de HAA.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
111
Figura 3.21. Momentos flectores en la barra horizontal calculados a partir de la carga máxima
del ensayo.
Podemos observar en la figura 3.21 los momentos flectores sobre la barra
horizontal calculados a partir de la carga máxima aplicada.
Figura 3.22. El prototipo P04 en su fase de ejecución.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
112
Figura 3.23. El prototipo P04 en el encofrado y hormigonado.
En el proceso de ejecución, como puede observarse en la figura 3.22 y
3.23, se debe de colocar la armadura alrededor del perfil metálico siendo
una ejecución bastante laboriosa, para posteriormente colocar la armadura
y el perfil dentro del encofrado que se hormigona en forma de T de una
sola vez. Las tapas laterales horizontales impiden que el hormigón se
derrame al colocarlo en el pilar y vibrarlo convenientemente, pudiéndose
ejecutar de una sola vez todo el prototipo en forma de T, y evitar juntas
constructivas no deseadas.
En la parte superior de los dos extremos de la viga se colocan unas barras
dobladas en forma de U para facilitar el manejo del prototipo.
La rotura última no se pudo alcanzar a pesar de las deformaciones tan
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
113
elevadas, ya que la capacidad de doblado del perfil metálico es muy
grande. Figura 3.24.
Figura 3.24. Imagen del prototipo P04 ensayado.
El perfil metálico le confiere una alta ductilidad a los nudos de hormigón
armado y permite que la estructura posea una capacidad plástica de
adaptación.
Se observan pequeñas fisuras en el perfil metálico, figura 3.25, por lo que
se toma la deformación alcanzada como última. Puede apreciarse el pandeo
de las barras comprimidas superiores, la rotura de algunas barras
inferiores, la abolladura de las alas del perfil y la permanencia del
hormigón confinado entre las alas del perfil. El resto del hormigón se
desprendió del prototipo en esta zona.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
114
Figura 3.25. Detalle de la vista inferior del perfil metálico ensayado P04.
Figura 3.26. Gráfica rotura prototipo P04.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
115
Figura 3.27. Gráfica rotura prototipo P04. (Detalle).
En la figura 3.26 y 3.27 se pueden ver los resultados obtenidos de
forma experimental. Es destacable el aumento de la resistencia respecto el
prototipo anterior sin el perfil metálico y el aumento de la flecha máxima
alcanzada. En los primeros ciclos también se observa que corresponden al
tramo elástico, con ciclos paralelos y poco separados, hasta que se alcanza
el límite elástico de la sección en que se aprecia con claridad los tramos en
los que plastifican los materiales sin descender la carga aplicada.
Se alcanzó un ángulo alrededor del 45º en la rotura plástica formada, sin
haber reducido significativamente su capacidad resistente, por lo que la
capacidad del nudo de readaptar esfuerzos en la estructura sin llegar al
colapso es muy elevada.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
116
3.3.4. Prototipo P05.
Figura 3.28. Sección de la viga del P05.
De hormigón amado, figura 3.28, se diseña con la resistencia última del
prototipo P04 de hormigón armado con acero, pero sin el perfil metálico,
para comparar la diferencia de ductilidad entre ambas estructuras, tablas
3.6 y 3.7. Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=31,58 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Tabla 3.6 Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P05, de HA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga (mm2)
Armadura Perfiles Momento KN m
Flecha Máx.mm
P05 HA(RC) 300x250 2 ø 16 2 ø 20
108,75 220
Tabla 3.7. Resumen de los resultado obtenidos del ensayo del prototipo P05, de HA.
La rotura se produce en dominio 3, correspondiendo a la rotura total por
compresión del hormigón, figura 29.
La armadura a compresión rompió por pandeo. Cabe destacar que la rotura
fue mucho menos dúctil, figura 3.30, que en el prototipo P04, (que tuvo
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
117
una rotura muy dúctil sin llegar a la rotura del perfil metálico), con el
mismo valor de carga en ambos prototipos pero con una mayor absorción
de energía en caso del prototipo P04.
Figura 3.29. Fotografía de la rotura última del prototipo P05.
En la figura 3.30 y 3.31 se aprecian los resultados del prototipo P05.
Es destacable la disminución de la ductilidad en el prototipo 5 cuando la
sección alcanza el valor de la resistencia máxima, siendo mucho menor la
energía absorbida por el prototipo P05 que la energía absorbida en el
prototipo P04. La rigidez del prototipo P04 también es más similar a la del
prototipo P05 que a la del prototipo P03, como puede apreciarse en las
gráficas correspondientes.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
118
Figura 3.30. Gráfica rotura prototipo P05.
Figura 3.31. Gráfica rotura prototipo P05. (Detalle).
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
119
3.3.5. Prototipo P06.
Peso:14’4 Kg/m.
Figura 3.32. Sección de la viga del P06.
Se diseña un nudo de hormigón armado con la viga de 30x25 cm. y el pilar
de 30x30 cm., con un refuerzo de perfiles metálicos IPN 140, de HAA,
figura 3.32, para comparar el comportamiento frente a los perfiles
metálicos HEB ensayados. Tablas 3.8 y 3.9.
Límite elástico nominal
Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=30,58 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural HEB-100-S275 Fak=275 N/mm2 Fae=335 N/mm2
Tabla 3.8. Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P06, de HAA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga (mm2)
Armadura Perfiles Momento KN m
Flecha Máx.mm
P06 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 IPN-140 97,50 280
Tabla 3.9. Resumen de los resultado obtenidos del ensayo del prototipo P06, de HAA.
Este ensayo se realiza para corroborar el mejor aprovechamiento en flexión
del material entre un perfil embebido IPN y el perfil embebido HEB.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
120
En la figura 3.33 podemos ver el prototipo antes de hormigonar.
Figura 3.33. Fotografía del prototipo P06 encofrado.
El ensayo de carga y descarga se realizó hasta alcanzar el desplazamiento
máximo que permite el pórtico de ensayos debido al giro en apoyos, unos
330 mm. en el centro de la viga, con el hormigón desprendido en la sección
próxima al pilar y manteniendo la capacidad resistente el perfil metálico
plastificado.
El hormigón se desprende al pandear las armaduras superiores en la parte
superior de la sección y en la parte inferior al no poder absorber las
tracciones en esta zona. Se puede observar el pandeo de las armaduras
superiores en la zona comprimida. Figura 3.34.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
121
Figura 3.34 Fisuras en el prototipo P06 en fase de pre-rotura. Al igual que el prototipo P04, el prototipo P06 destaca por su elevada
capacidad de doblado gracias al perfil IPN 140 embebido en el nudo.
En la figura 3.35 y 3.36 podemos apreciar el comportamiento del prototipo
P06, un nudo de hormigón armado con un perfil metálico embebido que en
este caso es un IPN 140, siendo un poco mayor la resistencia del prototipo
P04. Es destacable la diferencia del peso por metro lineal de un perfil a
otro, ya que el HEB 100 tiene un peso lineal de 20,4 Kg/m frente a los
14,4 Kg/m del IPN140. La diferencia de peso es de 6 Kg./m, supone un
45’45% menos acero en el P06 que en el P04, mientras que la diferencia de
la resistencia de las secciones fue muy pequeña, 148 KN en el P04 frente a
los 130 KN en el P03, unos 18 KN que corresponden a un 12’1% menos
de resistencia del prototipo P06 frente al P04. Es mucho más eficiente la
sección P06 frente a la sección P04, ya que el IPN es una sección más
adecuada para resistencia de esfuerzos a flexión frente al HEB, más
adecuado para resistir esfuerzos axiles combinados con flexión . La rigidez
de ambas gráficas es similar.
Cabe destacar que en el último ciclo de carga-descarga el hormigón en la
sección ya se había desprendido prácticamente en su mayoría, a excepción
del confinado entre el alma y las alas del perfil.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
122
Figura 3.35. Gráfica rotura prototipo P06.
Figura 3.36. Gráfica rotura prototipo P06. (Detalle).
Se puede apreciar el pandeo de las barras comprimidas, la abolladura del
ala superior del perfil metálico, la rotura de las barras inferiores, e incluso
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
123
del primer cerco que confinaba el hormigón más comprimido. Figura 3.37
y 3.38.
El hormigón confinado entre el alma y las alas del perfil metálico no se
desprendió asegurándose la unión por rozamiento entre los dos materiales
sin necesidad de diseñar conectores como en otras secciones de estructuras
mixtas.
Figura 3.37. Detalle del prototipo P06 al finalizar el ensayo.
Figura 3.38. Detalle del prototipo P06 al finalizar el ensayo.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
124
3.3.6. Prototipo P07a
Peso:20’5 Kg/m.
Figura 3.39. Sección de la viga del P07a.
Se diseña un nudo de hormigón armado con la viga de 30x25 cm. y el pilar
de 30x30 cm., armadura similar a la anterior, con un refuerzo de perfiles
metálicos tubulares de 140x140x5mm. relleno de hormigón H-25, figura
3.39, sometido al mismo proceso de carga y descarga que los demás
prototipos. Se pretende comparar las estructuras de Hormigón Armado con
perfiles abiertos de acero totalmente embebidos con las de Hormigón
Armado con perfiles tubulares rellenos con hormigón confinado. Tablas
3.10 y 3.11. Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=32,78 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural 140x140x5 Fak=275 N/mm2 Fae=355 N/mm2
Tabla 3.10. Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P07a, de HAA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga (mm2)
Armadura Perfiles Momento KN m
Flecha Máx.mm
P07a HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 123,75 170
Tabla 3.11. Resumen de los resultado obtenidos del ensayo del prototipo P07a, de HAA.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
125
El proceso de ejecución se divide en varias fases, un primer hormigonado
del interior del perfil tubular para asegurar su correcto vibrado, figura 3.40,
se coloca en el encofrado junto con la armadura del nudo una vez el
hormigón ha endurecido, y se procede al hormigonado del resto del
prototipo.
Figura 3.40. Fotografía del proceso de ejecución del prototipo P07a. El perfil metálico está se
rellena de Hormigón H25.
En este ensayo se ha comprobado que es básico diseñar correctamente la
longitud del perfil embebido, ya que puede aparecer la rótula en este punto
de transición si no se refuerza correctamente. Figura 3.41.
La aparición de la rótula debe suceder cerca del nudo, por lo que es un
error de diseño al romper en la zona de transición entre la sección de
hormigón armado con el perfil tubular relleno de hormigón.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
126
Figura 3.41. El prototipo P07a una vez ensayado. Se observa la rótula al final del perfil tubular.
En el punto donde aparece la rótula se desprende el hormigón que recubre
las armaduras, en la zona de tracción y compresión, y se observa que el
perfil metálico tiene una capacidad resistente muy elevada no aprovechada
por el incorrecto diseño de esta transición. Figura 3.42.
Figura 3.42. Detalle del punto donde apareció la rótula.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
127
El prototipo P07a fue diseñado con un perfil tubular cuadrado de
140x140x5 mm, relleno de hormigón en la sección de hormigón armado.
Éste fue un ensayo fallido que sirvió para conocer la importancia de
diseñar correctamente la transición entre el tramo de hormigón armado y el
tramo del nudo de hormigón armado con perfil metálico embebido. La falta
de más cercos en esta zona y de más armado para evitar la rotura en este
punto fueron los dos errores principales en su diseño. Figura 3.43 y 3.44.
Figura 3.43. Gráfica rotura prototipo P07a.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
128
Figura 3.44. Gráfica rotura prototipo P07a. (Detalle).
3.3.7. Prototipo P07b.
Peso:20’5 Kg/m.
Figura 3.45. Sección de la viga del P07b.
Se diseña un nudo de hormigón armado con la viga de 30x25 cm. y el pilar
de 30x30 cm., con un refuerzo de perfiles metálicos tubulares de
140x140x5mm. relleno de hormigón H-25, sometido al mismo proceso de
carga y descarga que los demás prototipos. Figura 3.45.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
129
Límite elástico nominal
Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=29,48 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural 140x140x5 Fak=275 N/mm2 Fae=355 N/mm2
Tabla 3.12. Propiedades de los materiales empleados en el prototipo P04, de HAA.
Prototipo TIPOLOGIA Sección viga (mm2)
Armadura Perfiles Momento KN m
Flecha Máx.mm
P07b HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 116,25 350
Tabla 3.13. Resumen de los resultado obtenidos del ensayo del prototipo P04, de HAA.
La armadura del prototipo P07b es igual que la del prototipo P07a anterior
mejorando la transición al terminar el perfil tubular y ensayar la rotura del
prototipo en la sección cercana al nudo, igual que los prototipos anteriores
a excepción del prototipo P07a. Figura 3.46.
Figura 3.46. Fotografía de la rotura del prototipo P07b. Se comprueba que la transición debe realizarse adecuadamente para que la
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
130
rótula aparezca en el nudo, frente al ensayo anterior que aparece en el
punto donde termina el perfil metálico embebido. La pequeña diferencia de
la resistencia máxima es debida a la diferencia de resistencia del hormigón
amasado en el laboratorio de los dos prototipos. Tablas 3.12 y 3.13.
El hormigón se desprendió en la sección cercana al nudo y pudo
comprobarse el pandeo de las barras de acero, la abertura del cerco y la
abolladura de la parte superior del perfil metálico tubular, con el hormigón
confinado dentro operativo; el exterior se desprendió casi todo en la zona
más dañada. Figura 3.47.
Figura 3.47.Fotografía de la rotura del prototipo P07B.
En el último ciclo de carga que pudo ensayarse, (debido a las limitaciones
en la máxima deformación de 350 mm. del pórtico de ensayos), aparecen
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
131
con pandeo las barras y el perfil tubular abollado, teniendo todavía
capacidad de absorción de energía con el hormigón confinado en el interior
del tubo. Figura 3.47.
Se pueden apreciar los datos del ensayo en las gráficas 3.48 y 3.49.
El espesor de 5 mm. del perfil tubular resultó insuficiente pudiendo
diseñarse en próximos ensayos un perfil tubular de mayor espesor que
aumente la ductilidad del nudo.
Es interesante la solución constructiva de perfiles tubulares para reforzar el
nudo ya que se puede rellenar el perfil tubular con hormigón de alta
resistencia en taller aumentando apreciablemente la resistencia y
mejorando el comportamiento del nudo.
Figura 3.48. Gráfica rotura prototipo P07b.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
132
Figura 3.49. Gráfica rotura prototipo P07b. (Detalle).
3.4 –Interpretación de los resultados. Podemos comparar los resultados obtenidos en los diferentes prototipos
ensayados, en las tablas 3.14 y 3.15. Es destacable la resistencia y
ductilidad de los prototipos P04 y P06 utilizando como perfil metálico
embebido un HEB100 y un IPN140, pesando el segundo menos que el
primero, por lo que la solución con IPN es más económica a igualdad de
características mecánicas.
Es destacable que para deformaciones crecientes el prototipo P07b resiste
apreciablemente menos que el P04, debido a la mayor eficiencia a flexión
del perfil HEB frente al tubular cuadrado. El espesor del ala del HEB es de
10 mm. frente a los 5 mm. de tubular cuadrado, por lo que el HEB resiste
mejor la abolladura. En régimen elástico el prototipo P07b es más
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
133
ventajoso que el P04, pero esta ventaja no es tan clara en régimen plástico.
Sería interesante ensayar el prototipo P07b con diferentes perfiles, con
mayores espesores, hasta alcanzar la relación más eficiente. Ello permitiría
apreciar mejor la ventaja del hormigón confinado.
No sólo es importante la carga máxima que es capaz de soportar cada
prototipo, sino la flecha máxima que es capaz de alcanzar y la carga última
correspondiente a dicha flecha, tablas 3.14 y 3.15.
Prototipo Tipología Sección viga
(mm2)
Arma-dura
inferior
Perfiles Inercia Perfil x104
(mm4)
Peso acero
(Kg/m)
Momento Máximo (KNxm)
Flecha Última (mm)
Carga Máxima
(KN)
P03 HA(RC) 300x250 4 ø 12 - - 54,99 220 73,33 P04 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 HEB-100 449,5 20,4 109,50 330 146 P05 HA(RC) 300x250 2 ø 16
2 ø 20 - - 108,75 220 145
P06 HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 IPN-140 573 14,4 97,50 280 130 P07a HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 780 20,5 123,75 170 165 P07b HAA(SRC) 300x250 4 ø 12 140x140x5 780 20,5 116,25 350 155
Tabla 3.14. Cuadro resumen de los prototipos ensayados.
Prototipo Desplaza-
miento límite elástico e
(mm)
Desplaza- miento último u (mm)
μ u/e
Momento Elástico
Último del Perfil.
(KNxm)
Momento Plástico
Último del Perfil.
(KNxm)
Momento máximo
en rotura. (KNxm)
Energía absorbida. (KNxm)
P03 28 220 7,8 41,25 14,65 P04 28 330 11,7 24,75 28,65 75,00 44,88 P05 28 220 7,8 41,25 23,11 P06 28 280 10 22,52 26,23 75,00 38,84 P07a 28 170 6 30,52 36,28 82,50 35,10 P07b 28 350 12,5 30,52 36,28 52,50 47,99
Tabla 3.15. Cuadro resumen de los prototipos ensayados.
Es intesante conocer la ductilidad estructural (μ=u/e), ya que es uno de
los índices más significativos para evaluar la capacidad resistente frente al
sismo. Se ha calculado el momento último del perfil a partir del módulo
resistente plástico y la tensión del acero (275 Mpa) para conocer la
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
134
influencia del perfil en la resistencia última de la sección. En la flecha
máxima del prototipo P04, el momento que es de 75 KNxm, casi el triple
del momento máximo que resiste el perfil en régimen plástico, por lo que
la sección es capaz de resistir mayores flechas que las que se pudieron
ensayar. Se concluye que hay parte del hormigón confinado entre las alas
del perfil capaz de resistir en esta fase de pre-rotura, incluso parte de las
armaduras siguen manteniendo cierta capacidad resistente.
Esta diferencia de la fuerza máxima que resiste el perfil y la fuerza última
en la flecha mayor se repite en los prototipos P06 y P07b, siendo los
mismos motivos y las mismásconclusiones que las nombradas
anteriormente. El prototipo P07b cuando alcanza la flecha máxima resiste
un momento de 52,50 KNxm, casi el doble que el momento máximo del
perfil.
Como puede apreciarse en la tabla 3.14, la resistencia del prototipo P07b
es mayor que la del prototipo P06, con un perfil metálico tubular en el
primero cuyo peso propio es de 20’5 Kg/m frente a los 14’4 Kg/m del
IPN140 en el segundo.
Comparando los prototipos P03 y P04 en las figuras 3.50 y 3.51, es
destacable la mayor energía absorbida del prototipo P04 respecto del P03,
cuantificadas en la tabla 3.15. La rigidez la podemos apreciar en la
pendiente de la gráfica en el tramo elástico, siendo mayor la del prototipo
P04 que la del prototipo P03, como era de esperar. Se aprecia una mayor
pérdida de rigidez y más rápida en el prototipo P03 respecto el P04. Al ser
dos ciclos de carga y descarga con los mismos valores de desplazamiento
impuesto, en el primero de ellos aparece la deformación plástica, mientras
que en la descarga y recarga es prácticamente lineal.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
135
Figura 3.50. Gráfica rotura prototipos P03 y P04.
Figura 3.51. Gráfica rotura prototipo P03 y P04.(Detalle).
En las gráficas 3.50 y 3.51 podemos ver que de los dos ciclos de carga y
descarga de cada ensayo, en el primero se aprecia este recorrido bilineal,
con una absorción de energía destacable, considerando la energía como el
área que se encuentra en la gráfica comprendida entre los tramos lineales.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
136
El segundo ciclo realiza un recorrido repitiendo el tramo elástico.
En los primeros ciclos el primer tramo es elástico, siendo el segundo tramo
muy similar al primero ya que no hay deformación plástica.
En los ciclos últimos se aprecia la deformación plástica del material y la
reducción de la resistencia de la sección, con un tramo elástico y otro
tramo casi horizontal en el que aumenta la deformación sin aumentar la
carga.
Figura 3.52. Gráfica comparativa del comportamiento de los prototipos P03, P04, P05 y P06.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
137
Figura 3.53. Gráfica comparativa del comportamiento de los prototipos P03, P04, P05 y P06.
(Detalle)
En la figura 3.52 y 3.53 se pueden comparar los resultados de los ensayos
superpuestos. El prototipo P04 es el que mejor comportamiento presenta,
tal como hemos indicado.
Figura 3.54. Gráfica comparativa del comportamiento de los prototipos P06, P07a y P07b.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
138
Figura 3.55. Resumen de los resultados experimentales obtenidos en los prototipo P03, P04,
P05, P06 y P07b. (Fe=Fuerza Experimental Máxima)
La figura 3.55 muestra un resumen de las curvas envolventes fuerza-
desplazamiento de los prototipos P03, P04, P05, P06 y P7b ensayados para
poder comparar los resultados obtenidos. En las figuras 3.53, 3.54 y 3.55
se pueden observar los datos reales detallados de los ensayos, con cargas y
descargas.
La pendiente depende del módulo de elasticidad y muestra un claro
aumento de la rigidez del prototipo P04 de Hormigón Armado con Acero
(HAA) respecto al prototipo P03 de Hormigón Armado (HA). Podemos
apreciar que la rigidez es mayor en los nudos de Hormigón Armado con
Acero que en los nudos del hormigón armado, dependiendo del área del
perfil y de la armadura de las barras.
Si se considera como energía absorbida por la estructura al área encerrada
por el eje de abscisas y las curvas de la gráfica carga-desplazamiento, el
prototipo P04 absorbe alrededor de 2 veces más energía que el prototipo
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
139
P05, de hormigón armado sin el perfil metálico embebido pero con
igualdad de resistencia máxima.
El prototipo P04 absorbe alrededor de 3 veces más energía que el prototipo
P03, sin el perfil metálico embebido.
Las sucesivas pendientes de la gráfica de carga-descarga, que miden la
rigidez, son mayores en la zona elástica que en la zona plástica.
La deformación última es apreciablemente mayor en las estructuras de
HAA, que se comportan, en deformaciones cercanas a la rotura como
estructuras metálicas, frente a las estructuras de HA, que tienen una rotura
última frágil.
La sección tubular rellena con hormigón es la que más resiste en régimen
elástico para resistencia de esfuerzos de flexión, que son los más
frecuentes en las vigas y en los pilares sometidos a cargas sísmicas. El
confinamiento del hormigón dentro del perfil tubular en el prototipo P07b
aumenta su resistencia y su ductilidad, debiendo considerar otros factores
que también influyen como la diferencia de inercias de los perfiles o la
abolladura por un espesor insuficiente.
En la rotura última, el prototipo P04 muestra un mejor comportamiento
siendo capaz de resistir esfuerzos mayores que el prototipo P07b en la
flecha máxima.
CAPÍTULO 3. ESTUDIO EXPERIMENTAL
140
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
141
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
142
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
143
4.1 Introducción.
4.1.1 Objetivos.
Los modelos de elementos finitos mejoran el entendimiento del
comportamiento experimental y permiten la introducción de nuevas
variables y variantes sin necesidad de realizar nuevos ensayos
experimentales.
Los modelos de elementos finitos deben de ajustarse, compararse y validarse
con los resultados experimentales, hasta conseguir modelos fiables.
El objetivo del presente capítulo consiste en elaborar un modelo
tridimensional capaz de reproducir el ensayo experimental de la viga de
Hormigón Armado P03 y la viga de Hormigón Armado con acero P04 en
grandes flechas con todos sus elementos integrantes, para obtener la gráfica
momento-curvatura y generar un nuevo modelo de barras simplificado que
presente un comportamiento similar. Con este nuevo modelo simplificado,
se pretende conocer el comportamiento de pórticos en 2d y 3d frente a una
carga horizontal que pretende simular la acción sísmica y comparar los
desplazamientos obtenidos en los diferentes prototipos ensayados y las
energías absorbidas.
Con las simulaciones obtenidas se amplían las posibles líneas futuras de
investigación simulando otros tipos de nudos y abriendo una vía de análisis
simplificado con modelos de barras.
Los ensayos realizados de nudos de estructuras de Hormigón Armado con
perfiles metálicos embebidos y sin perfil metálico se han simulado en esta
tesis mediante el programa de elementos finitos Ansys.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
144
4.1.2 El método de elementos finitos.
Al tratar de modelizar la viga ensayada nos encontramos que la resolución
resulta inabordable de forma manual dada la complejidad del sistema
continuo que varía su geometría y sus características con el tiempo.
Es necesario fragmentar el sistema en elementos menores con un programa
informático capaz de resolver estos problemas más adecuadamente.
Se considera Courant como la primera persona en desarrollar el método de
elementos finitos en 1943.
La fecha “oficial” del nacimiento del método de elementos finitos suele
fijarse en 1956 con la publicación de un artículo titulado “Stiffness and
deflection Analysis of Complex structures”, firmado por Turner, Clough y
otros autores relacionados con la técnica estructural aeroespacial. (Turner et
al., 1956)
En 1967 Zienkiewicz y Cheung escribieron el primer libro sobre el Método
y en 1971 apareció por primera vez ANSYS.
Este método evolucionó de diferentes maneras, por un lado con el estudio de
sistemas físicos con un número discreto de variables para describir el
comportamiento físico de las partes que constituyen el sistema, y por otra
con el estudio matemático de ecuaciones diferenciales utilizando el método
de residuos ponderados o técnicas aproximadas. (Gadea Borrell, J.M., 2009)
La representación numérica del modelo consiste en la utilización de la
técnica de los elementos finitos. Esta técnica consiste en la discretización de
lo continuo en elementos más pequeños conectados mediante nodos.
El continuo se divide por medio de líneas o superficies imaginarias en una
serie de regiones contiguas y disjuntas entre sí, de formas geométricas
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
145
sencillas y normalizadas, llamadas elementos finitos. Los elementos finitos
se unen entre sí en un número finito de puntos, llamados nodos.
Figura 4.1. Ejemplo de sistema de elementos finitos.
Los desplazamientos de los nodos son las incógnitas básicas del problema, y
éstos determinan unívocamente la configuración deformada de la estructura.
Sólo estos desplazamientos nodales se consideran independientes. El
desplazamiento de un punto cualquiera, viene unívocamente determinado
por los desplazamientos de los nodos del elemento al que pertenece el punto.
Para ello se definen para cada elemento, unas funciones de interpolación que
permiten calcular el valor de cualquier desplazamiento interior por
interpolación de los desplazamientos nodales.
Las funciones de interpolación y los desplazamientos nodales definen
unívocamente el estado de deformaciones unitarias en el interior del
elemento. Éstas, mediante las ecuaciones constitutivas del material definen
el estado de tensiones en el elemento y en sus bordes .Para cada elemento,
existe un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, que equilibran a las
tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas exteriores
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
146
sobre él actuantes.
La solución numérica consiste en la obtención de los desplazamientos de los
nodos mediante la integración numérica de un sistema matricial de
ecuaciones que definen la rigidez del modelo a analizar. En un sistema
mecánico la ecuación matricial general a resolver es la siguiente:
F K D Donde F representa las fuerzas exteriores y las condiciones de contorno que
actúan sobre el sistema, K es la matriz de rigidez del sistema que establece
las relaciones de rigidez interna entre los elementos que lo conforman, y D
es el vector de desplazamientos nodales que son las incógnitas a resolver.
4.1.3 Modelos generados.
Para la realización del modelo se ha utilizado el módulo APDL de la versión
16.2 y 17.2 de Ansys.
a) El proceso de implementación en el software de análisis Ansys está
dividido en tres fases diferenciadas, pre-proceso, el solver y el
postprocesado.
Pre-Proceso. Esta fase es la que determina el modelo a resolver. Se definen
los materiales, se generan las geometrías, se elige el tipo de elemento finito
a utilizar, se genera el mallado para discretizar el continuo y finalmente se
aplican las condiciones de contorno y las cargas.
Solver. En esta fase se resuelve el sistema de ecuaciones definiendo el tipo
de análisis a realizar. Se obtienen los desplazamientos nodales.
Post- procesado. En esta fase se obtienen a partir de los resultados primarios
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
147
(desplazamientos nodales), los resultados secundarios como tensiones y
deformaciones.
En este apartado se describe el procedimiento para la implementación del
modelo en Ansys de forma que el modelo FEM se ajuste al modelo real.
El proceso de análisis del modelo es altamente no lineal y por tanto con una
gran complejidad de cálculo, ya que intervienen dos no linealidades a la vez,
la no linealidad del material y la no linealidad geométrica.
Uno de los procedimientos para la resolución de sistemas de ecuaciones no
lineales implementado en Ansys es el de Newton–Raphson modificado. Es
un método iterativo.
b) El proceso de cálculo se divide en diferentes etapas:
- Etapa 1. Definición de los materiales que intervienen en el modelo así como
sus parámetros no lineales.
-Etapa 2. Generación de la geometría. El Hormigón conformado por
elementos volumétricos y como elementos lineales las armaduras y el perfil
metálico.
-Etapa 3. Mallado y generación de nodos y elementos a los que se les asignan
las propiedades del material.
-Etapa 4. Definición de acciones y condiciones de contorno.
-Etapa 5.Resolución del sistema de ecuaciones y obtención de resultados en
el postprocesado.
Se han realizado diferentes simulaciones previas que se exponen a
continuación con el único propósito de ayudar a futuras investigaciones,
matizando o descartando por el momento algunas vías.
La simulación del hormigón con los elementos SOLID65 no admite grandes
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
148
desplazamientos, siendo un modelo muy inestable que no fue válido para la
presente investigación. Se pudieron obtener imágenes de las fisuraciones
iniciales del hormigón en flechas de hasta 10mm.
El Ansys Workbench es un entorno de las últimas versiones que facilita el
manejo del programa con un planteamiento más amigable respecto al entorno
APDL. Algunas funciones utilizadas en la presente tesis con el entorno APDL
no fué posible introducirlas en la presente tesis con el entorno Workbench,
por lo que se ha utilizado el entrono APDL. El entorno Workbench Permite
incluir líneas de comandos, pero presenta ciertas limitaciones al ser una
versión reciente. En el análisis estático no se ha podido unir los elementos
sólidos con los lineales, por lo que el modelo no se pudo completar. En un
análisis pseudo-dinámico, la aceleración de los elementos era superior a la
admisible y no se obtuvieron valores de reacciones coherentes.
Es por ello por lo que el modelo se ha realizado con la versión APDL en su
entorno gráfico de ventanas, introduciendo las cargas como desplazamientos
impuestos para realizar la simulación plástica y obteniendo unas reacciones
similares a las experimentales.
Se ha realizado un primer modelo con el Ansys APDL, con la versión 17.2.
Consiste en un ensayo de carga del prototipo P03 que es una viga biapoyada
con una carga en el centro.
El otro modelo P04 presenta el mismo Armado con la incorporación de un
perfil HEB-100 en la parte central cubriendo una longitud de 2.000 mm.
El tercer modelo es el P05, una viga de hormigón armado capaz de resistir
un esfuerzo similar al modelo P04 pero sin el perfil metálico. Figura 3.10.
A la vista de los resultados obtenidos a partir del modelo APDL se puede
obtener en la sección próxima al nudo una gráfica Momento-curvatura para
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
149
poder extrapolar a una estructura aporticada de piezas prismáticas las
características de los modelos analizados y realizar un cálculo no lineal.
Este nuevo modelo de barras con la gráfica Momento-curvatura como dato
principal de la sección permite realizar simulaciones de pórticos complejos.
4.1.4 Descripción de los materiales.
-Hormigón. En el programa Ansys APDL el material empleado en el modelo
de elementos finitos para el Hormigón predice el fallo de materiales frágiles.
El hormigón es un material frágil que, en ocasiones, se simula con un modelo
simplificado en el que la gráfica tensión-deformación decrece en el último
tramo tras el valor de la tensión máxima. Figura 4.2.
Figura 4.2. Diagrama tensión-deformación del Hormigón, figura 39.6 EHE.
En la presente simulación se ha considerado el comportamiento frágil del
material, con ambos modos de fallo (tracción y compresión), y con una
disminución drástica de su resistencia en compresión, para simular la rotura,
como requiere la definición de la tensión para deformaciones crecientes. El
material utilizado ha sido el cast-iron modificado a partir de la gráfica
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
150
tensión-deformación obtenida de forma experimental, para elementos
sólidos. Figura 4.3.
Con ello, se ha conseguido un modelo en el que disminuye la resistencia al
incrementar los desplazamientos debido a la fisuración del hormigón.
Figura 4.3. Diagrama Tensión-Deformación del Hormigón del modelo numérico.
-Acero. Los materiales simulados tienen las mismas características que los
ensayados, utilizando en cada modelo el material más idóneo para la
simulación realizada.
El acero corrugado de las armaduras B500S se introduce en el modelo con
un comportamiento multilineal isotrópico, para elementos lineales,
(Multilinear Isotropic Hardening), figura 4.4, en el que puede definirse de
una forma precisa un comportamiento muy similar al real, siendo siempre la
curva tensión deformación creciente.
En la figura 4.5 se representa el comportamiento tensión-deformación
introducido en el material utilizado como acero corrugado en la simulación.
-35,0000
-30,0000
-25,0000
-20,0000
-15,0000
-10,0000
-5,0000
-
5,0000
10,0000
-0,0250-0,0200-0,0150-0,0100-0,0050 - 0,0050
Ten
sió
n (
Mp
a)
Deformación (mm/mm)
Diagrama Tensión Deformación del Hormigón.
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
151
Figura 4.4. Comportamiento Multilinear Isotropic Hardening.
Figura 4.5. Detalle del diagrama Tensión-Deformación del Acero de armar.
El acero del perfil metálico S275 se modela con un comportamiento bilineal
para facilitar la convergencia, figura 4.7. Con un límite elástico diferente al
acero de las barras corrugadas. El módulo de elasticidad utilizado para ambos
aceros es de 210 GPa. Y el coeficiente de Poisson de 0,3.
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
Ten
sió
n (
Mp
a)
Deformación (mm/mm)
Diagrama Tensión Deformación de Acero Armadura
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
152
La EAE permite un cálculo plástico utilizando una gráfica con una pendiente
residual en el tramo plástico, con un pequeño endurecimiento por
deformación. Figura 4.6. Esto facilita la convergencia numérica de los
cálculos sin desvirtuar sensiblemente los resultados.
Figura 4.6. Diagrama tensión-deformación bilineal, con segunda rama inclinada para
cálculos no lineales. Figura 32.2. EAE.
Figura 4.7. Diagrama Tensión-Deformación del Acero del perfil metálico.
La deformación de rotura se encuentra en torno al 0’25. Para un mejor ajuste
a la realidad experimental se tendría que repetir el descenso usado para el
hormigón (para modelar prácticamente la rotura del acero).
-400
-200
0
200
400
-0,6-0,4-0,200,20,40,6
Ten
sió
n (
Mp
a)
Deformación (mm/mm)
Diagrama Tensión Deformación de Acero Perfil
TRACCIÓN
COMPRESIÓN
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
153
4.2 Modelo 1. Modelo sólido con Ansys APDL.
4.2.1 Descripción del modelo.
Para la realización del modelo se ha utilizado el módulo APDL de la versión
16.2 y 17.2 de Ansys de cuya licencia de investigación dispone el
Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante.
Se han simulado dos prototipos, P03 sin perfil y P04 con perfil, con grandes
flechas y simulando el hormigón con el material cast-iron modificado, siendo
un material isotrópico que no permite fisuraciones pero sí trabajar con un
diagrama diferente de tracción y compresión, con una gráfica decreciente de
compresión que simula la pérdida de resistencia por la fisuración del
Hormigón. A tracción el Hormigón plastifica a poca tensión y no trabaja, y
los resultados son comparables con los experimentales.
Para la generación de la geometría se divide el modelo en volúmenes de
forma que se consiga un mallado controlado. Figura 4.8.
Figura 4.8. Los prototipos P03, P04 y P05(similar al P03 pero con armaduras diferentes),
simulados con el programa Ansys.
Se generan todas las armaduras utilizando elementos LINK180 de forma que
coincidan con los nodos de los elementos que conforman el Hormigón. Al
fisurar el Hormigón son las armaduras las que empiezan a asumir las
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
154
tracciones en exclusividad.
Para la generación del perfil HEB se utiliza el elemento BEAM188, como
elemento lineal, capaz de resistir esfuerzos axiles, cortantes y de flexión. A
este elemento se le asigna la sección transversal definida por el HEB100 y el
material similar al acero estructural.
Se aplican los apoyos establecidos en el modelo del ensayo colocándose a
3,30 m. de distancia. Para facilitar la convergencia de la solución en el
comportamiento postcrítico (desde el valor máximo de la Fuerza en la gráfica
Fuerza-desplazamiento) se aplican desplazamientos impuestos en lugar de
fuerzas. Se obtiene la fuerza a partir de las reacciones que se generan en los
apoyos.
4.2.2 Viga P03 de Hormigón Armado.
A continuación se presentan los modelos con un desplazamiento en el centro
de la viga de 200 mm. en el que la armadura presenta plastificación.
En la figura 4.9 podemos comprobar el desplazamiento máximo.
Figura 4.9. Desplazamiento en el centro de la viga. Unidades en mm.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
155
En la figura 4.10 podemos observar las tensiones máximas del hormigón
obtenidas con la flecha máxima de 200mm., siendo la máxima a tracción de
3,49 Mpa. en la parte inferior de la viga y de 14,6 Mpa. a compresión en la
parte superior de la viga.
Figura 4.10. Tensiones del Hormigón a tracción y a compresión. Unidades en megapascales.
Figura 4.11. Tensiones en armaduras plastificadas en tracción y en compresión. Unidades en megapascales.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
156
Podemos observar la plastificación de las armaduras superiores, e inferiores,
con unas tensiones máximas de 376,5 Mpa. Figura 4.11.
La deformación plástica del hormigón alcanza en pasos previos la tensión
máxima, ya que la deformación máxima de 0’035 es una deformación muy
baja que se alcanza en los pasos iniciales del cálculo no lineal, mientras que
la deformación plástica del acero que corresponde al límite elástico del acero
de 500 Mpa. corresponde al 0’2 %, alcanzando valores en la simulación del
4’9%. Figura 4.12 y 4.13. Las tensiones de la armadura se reducen al
disminuir la fuerza aplicada como puede comprobarse en la figura 4.14.
Figura 4.12. Deformaciones plásticas en el eje x en el hormigón en tracción y en compresión. Adimensional.
Figura 4.13. Deformaciones en armaduras plastificadas en tracción y en compresión. Adimensional.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
157
Se extrae la información de la evolución del diagrama carga-desplazamiento
durante el proceso de aplicación de la fuerza vertical. Los resultados
obtenidos son similares a los datos del modelo experimental. Figuras 4.14 y
4.15.
Figura 4.14. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P03 del modelo numérico.
Figura 4.15. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P03 del modelo experimental.
A partir del modelo validado se obtiene la gráfica Momento-curvatura en
varias secciones, a 1’4 metros y 1’3 metros del apoyo. Se toma la sección a
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 50 100 150 200 250
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento centro(mm)
P03(Fuerza-Desplazamiento)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
158
1’4 metros como la válida para obtener la gráfica al estar más plastificada y
alcanzar los valores mayores de momentos y curvaturas. Figura 4.16. Los
valores a 1’5 metros del apoyo tampoco son válidos al comprobar la
influencia de la rigidez del pilar, no siendo válidos los valores de momento-
curvatura obtenidos. Figura 4.16.
La gráfica momento-curvatura se obtiene del modelo sólido. La curvatura
obtenida como la diferencia de la deformación unitaria en el eje x de los
nodos superior e inferior de la sección a 10 cm. de la cara del pilar, dividida
entre el canto.
Figura 4.16. Gráfica momento-curvatura del P03.
Las dos gráficas no coinciden a pesar de tener el mismo
comportamiento. La proporción de momentos en ambas secciones se
mantiene durante todo el experimento (al ser isostática) y la curvatura de la
sección a 1400 mm. del apoyo crece mucho más aprisa por estar más
plastificada.
Son la misma sección pero al ser el experimento común, cuando la sección
crítica a 1400 mm. del apoyo empieza a plastificar al alcanzar el momento
-
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
- 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000
Mo
me
nto
(KN
xm)
Curvatura(1/m)
P03(Momento-curvatura)
Sección a 1400 mm. Apoyo.
Sección a 1300 mm. Apoyo.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
159
máximo, la sección a 1300 mm. no alcanza el momento máximo. La sección
a 1400 mm. alcanza el momento máximo y plastifica aumentando su
curvatura y a partir de esto disminuyen los esfuerzos en todo el conjunto.
Se ha comparado el modelo simulado con un comportamiento del hormigón
elastoplástico y otro elastoplástico con tramo final decreciente. En el primer
caso el hormigón se introduce como un material elastoplástico con una
Tensión-deformación creciente, figura 4.17, obteniendo la gráfica de la viga
biapoyada un comportamiento creciente. Figura 4.18.
Figura 4.17. Diagrama Tensión-Deformación del Hormigón utilizado en este modelo numérico.
Figura 4.18. Gráfica Fuerza-Desplazamiento con un comportamiento del hormigón
elastoplástico.
-40,0000
-35,0000
-30,0000
-25,0000
-20,0000
-15,0000
-10,0000
-5,0000
-
5,0000
10,0000
-0,0250-0,0200-0,0150-0,0100-0,0050 - 0,0050
Ten
sió
n (
Mp
a)
Deformación (mm/mm)
Diagrama Tensión Deformación del Hormigón.
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento centro(mm)
P03(Fuerza-desplazamiento)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
160
Al introducir el material hormigón con una gráfica elastoplástica con un
tramo final decreciente, se obtiene una gráfica comparable a las gráficas
experimentales.
Es importante destacar que en el caso de materiales con deterioro como el
hormigón, la gráfica momento-curvatura es decreciente, habiendo
comprobado que en este caso el comportamiento de la viga es similar al
ensayado si la gráfica es decreciente.
Si la gráfica momento-curvatura es creciente, se obtiene una gráfica fuerza-
desplazamiento creciente.
Es por ello necesario incorporar a los modelos de materiales una gráfica
momento-curvatura decreciente y un límite de deformación para simular
definitivamente el comportamiento de las estructuras en caso de grandes
desplazamientos hasta su rotura.
4.2.3 Viga P04 de Hormigón Armado con acero.
Se analiza el segundo modelo que, a diferencia del anterior, presenta un perfil
HEB100 embebido en el centro de la sección. El desplazamiento en el centro
de la viga ha alcanzado los 350mm. Figura 4.19.
La figura 4.20 muestra las zonas máximas de tensiones a compresión del
Hormigón, en la parte superior de la barra y la zona cercana al nudo,
coincidiendo los resultados con el comportamiento del ensayo realizado.
Las tensiones de tracción del hormigón son cercanas a cero en la parte
inferior al nudo que corresponde al valor introducido en el diagrama Tensión-
deformación.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
161
Figura 4.19. Desplazamiento en el centro de la viga. Unidades en mm.
Es destacable que en el último paso las tensiones máximas de compresión
del hormigón son de 16,28 Mpa. al haber fisurado y perdido capacidad
resistente, tal como se ha introducido en la gráfica tensión-deformación del
material representado en la figura 4.20.
Figura 4.20. Tensiones del Hormigón a tracción y a compresión en el último paso. Unidades en
megapascales.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
162
En la figura 4.21 puede verse el paso 10 del ensayo numérico en el que las
tensiones máximas de compresión alcanzan los valores máximos de 30,17
Mpa., en la zona superior de la viga próxima al pilar, tal como se comprobó
de forma experimental, lo que valida el modelo y el funcionamiento de
tensiones decrecientes con la deformación.
Figura 4.21. Tensiones del Hormigón a tracción y a compresión en el paso 10. Unidades en
megapascales.
Figura 4.22. Tensiones en el acero del prototipo P04 simulado, unidades en megapascales.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
163
Puede apreciarse en la figura 4.22 el efecto del nudo en las tensiones del
acero, reduciéndose la tensión máxima. Esta zona se conoce como región D
según la EHE, donde no es de aplicación la resistencia de materiales.
Se obtienen resultados similares a los del modelo experimental del prototipo
P04. Figuras 4.23 y 4.24.
Figura 4.23. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P04 del modelo numérico.
Figura 4.24. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P04 del modelo experimental.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento centro(mm)
P04(Fuerza-Desplazamiento)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
164
En la gráfica 4.23 se observa un endurecimiento en el tramo plástico que no
aparece en el ensayo numérico debido al incremento de la resistencia del
acero en la gráfica que define el material.
Se obtiene la gráfica momento-curvatura a partir del modelo validado, con
la sección a 1400 mm. del apoyo. Figura 4.25.
El momento de la gráfica será la mitad de la carga multiplicada por la
distancia a la sección cuya curvatura es máxima, que coincide con la sección
que dista 1400 mm. del apoyo.
La sección en el canto del pilar se desestima al influir en esta sección la
rigidez del pilar y no ser datos válidos para nuestro propósito.
Para verificar la validez de la sección a 1400 mm. del apoyo, se evalúa
también la relación M- en la sección a 1500 mm., cuyo momento es menor
debido a la influencia del pilar, y a 1300 mm., cuyo momento también es
menor de la de 1400 mm.
Se ha comprobado que cuanto más nos acercamos al apoyo el momento es
menor y la curvatura coincide en su tramo elástico en la obtenida pero no se
obtiene tramo plástico, como era de esperar.
Se ha tomado como válida la sección a 1400 mm. del apoyo. Las dos gráficas
obtenidas tienen el comportamiento momento-curvatura esperado, en el que
el tramo elástico inicial corresponde a una recta inclinada y al plastificar la
sección la curvatura aumenta sin poder incrementar el momento que resiste
la sección. La superposición de ambos valores confirma la validez del
procedimiento.
Se puede apreciar la pérdida de resistencia en el tramo inicial en la gráfica
momento-curvatura al disminuir el momento en flechas importantes debidas
a la fisuración del Hormigón y el incremento de resistencia en los tramos
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
165
últimos debido al incremento de resistencia del acero introducido en la
gráfica de comportamiento del material.
Figura 4.25. Gráfica Momento-curvatura del P04.
4.2.4 Modelo 1.4 Viga P05 de Hormigón Armado.
Se analiza el tercer modelo que a diferencia de los anteriores presenta una
resistencia similar al modelo P04 con el perfil HEB100 embebido pero sin el
perfil metálico, con mayor armadura que el P03. La flecha máxima impuesta
ha sido de 200 mm., igual que el ensayo experimental. Figura 4.26.
En la figura 4.27 se muestran las zonas máximas de tensiones a compresión
y tracción del Hormigón.
Podemos observar la plastificación de las armaduras superiores e inferiores,
superiores al modelo anterior, hasta 372 Mpa. a compresión. Figura 4.28.
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000
Mo
me
nto
(KN
xm)
Curvatura(1/m)
P04(Momento-curvatura)
Sección a 1400 mm. Apoyo.Sección a 1300 mm. Apoyo.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
166
Figura 4.26. Desplazamiento en el centro de la viga. Unidades en mm.
Figura 4.27. Tensiones del Hormigón a tracción y a compresión. Unidades en megapascales.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
167
Figura 4.28. Tensiones en el acero del prototipo P05 simulado, unidades en megapascales. Los resultados obtenidos son similares a los del ensayo numérico del
prototipo P05. Figuras 4.29 y 4.30.
Figura 4.29. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P05 del modelo numérico.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento centro(mm)
P05(Fuerza-desplazamiento)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
168
Figura 4.30. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P05 del modelo experimental.
La gráfica Momento-curvatura del prototipo P05 la obtenemos a partir del
modelo validado, con la sección a 1400 mm. del apoyo, para poder simular
un nuevo modelo de barras. Figura 4.31.
Figura 4.31. Gráfica Momento-curvatura del P05.
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000
Mo
me
nto
(KN
xm)
Curvatura(1/m)
P05(Momento-curvatura)
Sección a 1400 mm. Apoyo.Sección a 1300 mm. Apoyo.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
169
4.2.5 Conclusiones de la simulación.
Se planteó el análisis mediante modelos tridimensionales de elementos
finitos de los prototipos P03, P04 y P05. Se compararon los datos del modelo
FEM con los datos obtenidos en los ensayos de la pieza real.
En los tres modelos se obtienen resultados muy similares al ensayo
experimental. Figura 4.32.
El incremento de la fuerza en el tramo plástico cuando alcanza grandes
desplazamientos es debido a la repercusión de no incluir ramas descendentes
en los aceros, lo que genera el endurecimiento para grandes deformaciones
y no recoge la pérdida de resistencia por rotura.
En futuras investigaciones puede incluirse la rama descendente en los aceros
para conseguir una simulación similar a la realidad.
Figura 4.32. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del P03, P04 y P05.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento centro(mm)
P03-P04-P05(Fuerza-desplazamiento)
P05
P04
P03
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
170
En el caso del modelo con el perfil las armaduras trabajan a menor tracción
pero con mayor longitud afectada.
En resumen, en el caso del modelo sin perfil el daño se concentra más en la
parte del nudo mientras que el perfil genera un efecto de reparto de esfuerzos
a lo largo de la viga, siendo mayor la rigidez y la resistencia del modelo con
el perfil metálico que sin el perfil metálico embebido.
En la figura 4.33 se observan las gráficas momento-curvatura de los
prototipos P03, P04 y P05 en la sección a 1400 mm. del apoyo que servirán
para poder introducir los datos en el siguiente modelo de barras. La gráfica
P04 permite un mayor rango de ductilidad frente a las otras dos obtenidas,
donde la rotura impidió alcanzar mayores deformaciones.
Figura 4.33 Gráfica momento-curvatura del P03, P04 y P05.
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000
Mo
me
nto
(KN
xm)
Curvatura(1/m)
P03-P04-P05(Momento-curvatura)
Sección a 1400 mm. Apoyo. P05
Sección a 1400 mm. Apoyo. P04
Sección a 1400 mm. Apoyo. P03
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
171
4.3.- Modelos de barras equivalente con Ansys APDL. 4.3.1 Relación M- no lineal. La obtención de las gráficas momento-curvatura nos permite simular
entramados de barras con un análisis no lineal, ya que se relaciona el
momento de la sección con su curvatura, relación en la que viene implícita
la reducción de la inercia del Hormigón por fisuración.
Analizamos varios procedimientos para obtener la gráfica momento-
curvatura en el Hormigón-Armado.
Para obtener la gráfica momento-curvatura de la sección se puede realizar
mediante programas informáticos en el que se define una sección tipo con
las características de los materiales que la componen y se obtiene la relación
momento-curvatura.
El procedimiento novedoso empleado en la presente tesis, consiste en
realizar un modelo tridimensional de elementos finitos validado con los
modelos experimentales y obtener la gráfica momento-curvatura a partir de
las deformaciones y momentos obtenidos en la sección.
Con esa gráfica se introducen los datos en el modelo tipo barra en el elemento
Solid 188, como (SECTYPE ,, GenB) para cálculos no lineales en sección de
barras. Figura 4.34.
Figura 4.34. El comportamiento de los elementos de viga no lineal se rige por la relación
matricial tensión-deformación. Ayuda Ansys.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
172
El modelo simplificado es útil para incluir una respuesta no lineal al tomar
los datos experimentalmente de un componente estructural en forma de viga
y permitir un modelo de barras mucho más simple y reducido que el
correspondiente tridimensional.
El comportamiento de los elementos de viga se rige por la relación principal
de momento-curvatura en el cálculo no lineal de la viga de la presente tesis,
y el resto se queda con una relación lineal, ya que no influye sensiblemente
en el comportamiento plástico de la barra sometida al flector.
4.3.2 Modelo 2. Viga 2d. 4.3.2.1 Viga P03 de Hormigón Armado.
A partir de la gráfica momento-curvatura se introducen los datos en el APDL
de Ansys para poder simular en primer lugar un modelo de barras
simplificado similar al ensayo experimental y verificar su capacidad de
reproducir los ensayos experimentales y el correspondiente modelo 3d. Se
ha introducido un desplazamiento de 200mm. como coacción para obtener
las reacciones y comprobar que el comportamiento es similar al
experimental. Figura 4.35.
Figura 4.35. Movimiento vertical en metros del prototipo P03 simulado a partir de la gráfica
Momento-curvatura. (Metros).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
173
En la figura 4.36, en la que se representa la gráfica fuerza-desplazamiento en
la el centro de la viga, podemos comprobar que la carga máxima que resiste
la sección es de 74 KN en el modelo FEM frente a 73 KN en el ensayo,
alcanzando una flecha máxima de 200 mm.
Figura 4.36. Gráfica fuerza-desplazamiento ensayada del Modelo P03. El comportamiento es elastoplástico, habiendo podido simular un
comportamiento muy complejo e inestable con deformaciones importantes
en el Hormigón a partir de comportamiento no lineal de la gráfica momento-
curvatura. Se puede apreciar la reducción de la resistencia del modelo de
cálculo similar al modelo experimental. Figura 4.37.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
174
Figura 4.37. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del Modelo P03, el ensayo real y el simulado con barras a partir de la gráfica momento-curvatura.
4.3.2.2 Viga P04 de Hormigón Armado con Acero.
Se ha realizado la simulación con el modelo barras y la gráfica momento-
curvatura obtenida de la simulación del prototipo P04 de forma similar al
apartado anterior. En este caso la curvatura que puede llegar a alcanzar la
sección es mucho mayor en el anterior, debido a la capacidad de giro del
perfil metálico, (en el ensayo experimental se alcanzaron los 350 mm. de
flecha sin haber agotado el perfil metálico y sin reducirse considerablemente
la capacidad resistente de la sección). Figura 4.38.
Figura 4.38. Movimiento vertical en metros del prototipo P04 simulado con barras a partir de la
gráfica momento-curvatura. (Metros).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
175
La carga máxima en el centro de la viga que es capaz de resistir la sección es
de 150 KN en el modelo simulado, frente a los 152 KN del ensayo
experimental. Figuras 4.39 y 4.40.
Figura 4.39. Gráfica Carga-Desplazamiento del Modelo P04.
Figura 4.40. Gráfica Carga-Desplazamiento del Modelo P04, el ensayo experimental y el
simulado a partir de la gráfica Momento-curvatura.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
176
4.3.2.3 Viga P05 de Hormigón Armado.
El prototipo P05 se ha simulado para poder compararlo con el P04, con la
misma resistencia pero menor ductilidad que con el perfil metálico
embebido.
El desplazamiento máximo obtenido ha sido de 200 mm. Figura 4.41.
Figura 4.41. Movimiento vertical en metros del prototipo P05 simulado a partir de la gráfica Momento-curvatura. (Metros).
La carga máxima en el centro de la viga que es capaz de resistir la sección es
de 140 KN en el modelo simulado, frente a los 145 KN del ensayo
experimental. Ha sido posible simular la disminución de la gráfica fuerza-
desplazamiento al aumenta el número de pasos del cálculo no lineal, siendo
200 mm. el desplazamiento máximo que es capaz de soportar esta sección
simulada con la gráfica momento-curvatura procedente del modelo sólido.
Figuras 4.42 y 4.43.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
177
Figura 4.42. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del Modelo P05, el ensayo experimental.
Figura 4.43. Gráfica Fuerza-Desplazamiento del Modelo P05, simulación a partir de la gráfica Momento-curvatura.
4.3.3 Modelo 3. Pórtico 2d.
4.3.3.1 Sección P03 de Hormigón Armado.
Con el procedimiento validado en los dos apartados anteriores hemos
analizado un pórtico plano de tres pilares de tres metros y dos plantas, con
luces de vigas de siete metros, para comparar la carga máxima que es capaz
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
178
de resistir con un desplazamiento aplicado.
Hay que destacar que en el análisis del comportamiento plástico es necesario
aplicar un desplazamiento y no una fuerza, ya que el desplazamiento permite
simular la curva en régimen plástico.
Las simulaciones se realizan con 10.000 sub-pasos, siendo necesaria esta
elevada cantidad para conseguir que converja la estructura dada la
complejidad del procedimiento.
Al ser un modelo simplificado de barras, el cálculo se realiza en poco tiempo.
Se han alcanzado grandes desplazamientos en los nudos, hasta 1 metro en el
nudo inferior y 1’5 metros en el nudo superior, figura 4.44, límite que cuando
se supera aparecen problemas de convergencia.
Figura 4.44. Movimiento horizontal en metros del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado
P03 con desplazamiento horizontal en el nudo. (Movimientos en escala 1:1)
La gráfica de momentos que se obtiene, figura 4.45, para el máximo
desplazamiento analizado en el nudo 20 de 1 metro, confirma el límite de
momento máximo que es capaz de soportar la sección, de 43,8 KNxm, por
debajo del límite introducido en la gráfica momento curvatura de 54 KNxm,
que corresponde al desplazamiento en el nudo 20 de 0’1 metros por lo que
estamos en el tramo plástico.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
179
Figura 4.45. Gráfica de momentos del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado P03 con
desplazamiento horizontal, en el paso último, desplazamiento nudo 20=1m. (Newtons x Metro).
Figura 4.46. Gráfica de momentos del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado P03 con
desplazamiento horizontal en los nudos, en paso intermedio, desplazamiento nudo 20=0’1m.
(Newtons x Metro).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
180
Figura 4.47. Esquema de la numeración de los nodos y elementos del pórtico según Ansys.
Figura 4.48. Gráfica de la carga en el nudo 20 respecto el desplazamiento en el nudo 20 del
prototipo P03. En la figura 4.48 se muestra la gráfica fuerza-desplazamiento en el nudo 20,
que corresponde al nudo de la primera planta, figura 4.47. Podemos destacar
el descenso de la fuerza a partir de la fuerza máxima que es capaz de resistir
el pilar y el endurecimiento en desplazamiento elevados debidos al cambio
de mecanismo resistente, trabajando los pilares a tracción.
-
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento (m)
Gráfica Fuerza nudo 20-Desplazamiento nudo 20
P03
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
181
4.3.3.2 Sección P04 de Hormigón Armado con Acero.
El mismo pórtico plano de tres pilares y dos plantas se analiza con perfil
metálico de refuerzo para comparar con las fuerzas y los momentos
obtenidos sin él.
Se simula con un desplazamiento horizontal de dos metros en el nudo inferior
y de tres metros en el superior. Como se puede observar en la figura 4.49, se
alcanzan desplazamientos superiores al modelo anterior debido a que la
curvatura límite de la sección de hormigón armado con acero es superior a
la de hormigón armado, que no permite curvaturas tan elevadas.
Figura 4.49. Movimiento horizontal en metros del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado
P04 con desplazamiento horizontal en el nudo. (Movimientos en escala 1:1)
Figura 4.50. Gráfica de momentos del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado P04 con
desplazamiento nudo 20 = 2metros, último paso. (Newtons x Metro).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
182
Figura 4.51. Gráfica de momentos en diferentes pasos del cálculo no lineal, correspondiente al
desplazamiento en nudo 20 de 0’2 mm. en gráfica superior y de 2 mm. en gráfica inferior.
(Newtons x Metro).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
183
Figura 4.52. Gráfica de momentos en diferentes pasos del cálculo no lineal, correspondiente al
desplazamiento en nudo 20 de 0’4 m. en gráfica superior y de 1,6 m. en gráfica inferior.
(Newtons x Metro).
Es destacable que los momentos máximos coinciden con los máximos de la
gráfica momento-curvatura introducida para definir la sección del prototipo
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
184
P04, siendo de 115 KNxm, alcanzado en un desplazamiento en el nudo 20
de 0’4 metros, mientras que en el desplazamiento máximo de 2 metros en el
nudo 20 se alcanzan 110 KNxm, validando el modelo y el procedimiento
para simular un cálculo no lineal de vigas de hormigón armado. Figura 4.52.
En los primeros pasos del cálculo ya se alcanzan los momentos máximos,
aumentando la curvatura y con ello los desplazamientos y redistribuyéndose
los esfuerzos. Figura 4.51.
Se comprueba que la capacidad de deformaciones es mucho mayor que en
las simulaciones modelizadas con las gráfica momento-curvatura del
prototipo P03, de Hormigón Armado, siendo una solución capaz de resistir
grandes desplazamientos antes del colapso de la estructura y de redistribuir
esfuerzos y mejorar su comportamiento general.
Figura 4.53. Gráfica de la carga en el nudo 20 respecto el desplazamiento en el nudo 20 del
prototipo P04.
En la gráfica 4.53 podemos comprobar la evolución de la fuerza respecto del
desplazamiento en el nudo 20, con una disminución debido a la pérdida de
capacidad resistente de la barra por la fisuración y agotamiento a compresión
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento (m)
Gráfica Fuerza nudo 20-Desplazamiento nudo 20
P04
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
185
del hormigón.
El claro incremento en el tramo último es debido en parte al endurecimiento
del acero, pero sobre todo a la configuración de la estructura, ya que cambia
de mecanismo resistente debido a los grandes desplazamientos y trabaja a
tracción, como podemos comprobar en la figura 4.54.
Figura 4.54. Gráfica de los axiles en el último paso.(Unidades en Newtons)
El mecanismo resistente de la estructura aporticada se transforma a un
mecanismo propio de una estructura triangular, al aumentar los
desplazamientos y modificar su geometría, motivo por el cual las barras
verticales pasan de trabajar a flexión frente a una fuerza horizontal a ser
barras inclinadas y trabajar a tracción.
Es de interés conocer la gráfica de los momentos en los elementos que
concurren a los nudos respecto el desplazamiento impuesto en el nudo 20,
para comparar el diferente comportamiento de los nodos dependiendo del
desplazamiento aplicado y del grado de plastificación. Figuras 4.55 y 4.56.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
186
Figura 4.55. Gráfica de los momentos de diferentes elementos respecto el desplazamiento en
el nudo 20.
Figura 4.56. Gráfica de los momentos de diferentes elementos respecto el desplazamiento en
el nudo 20.
A partir de la configuración que agota el régimen elástico se redistribuyen
los esfuerzos y los desplazamientos siguen aumentando considerablemente.
4.3.3.3 Sección P05 de Hormigón Armado.
Se simula el pórtico plano de tres pilares y dos plantas con un desplazamiento
horizontal en el nudo inferior de 1 metro y 1’5 metros en el nudo superior,
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Mo
me
nto
(K
Nxm
)
Desplazamiento Nudo 20(m)
Gráfica Fuerza nudo -Momento apoyo
NUDO 20. ELEM 61
NUDO 20. ELEM 31
NUDO 20.ELEM 20
NUDO 1. ELEM 1
(20,00)
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Mo
me
nto
(K
Nxm
)
Desplazamiento Nudo 20(m)
Gráfica Fuerza nudo -Momento apoyo
NUDO 142. ELEM 139
NUDO 7. ELEM 6
NUDO 26. ELEM 70
NUDO 26. ELEM 25.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
187
con la gráfica momento-curvatura de la sección del prototipo P05 que es
equirresistente respecto a la sección del prototipo P04, pero sin el perfil
metálico embebido. Figura 4.57.
Figura 4.57. Movimiento horizontal en metros del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado
P05 con desplazamiento horizontal en el nudo. (Movimientos en escala 1:1)
Es muy destacable que no se ha podido introducir mayores desplazamientos,
siendo el desplazamiento equivalente al desplazamiento del pórtico
modelizado con la gráfica del prototipo P03.
El momento máximo que es capaz de resistir el pórtico modelizado con la
gráfica del prototipo P05 es de 110 KNxm equivalente al pórtico modelizado
con la gráfica del prototipo P04. En el máximo desplazamiento impuesto en
el nudo 20, de 1 metro, que corresponde al último paso, se alcanza el
momento de 87’4 KNxm que corresponde a los valores de mayor curvatura
de la gráfica momento-curvatura. Figura 4.58.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
188
Figura 4.58. Gráfica de momentos del pórtico 2d del modelo de Hormigón Armado P05 con
desplazamiento horizontal en los nudos en el último paso. (Newtons x Metro).
La curvatura máxima capaz de soportar el prototipo P05 es menor que la del
prototipo P04, a igualdad de momentos. Al superar dicha curvatura, las
barras de acero traccionadas superan su límite de deformación y se rompen,
produciéndose también la rotura de la estructura. Figura 4.59.
Figura 4.59. Gráfica de la carga en el nudo 20 respecto el desplazamiento en el nudo 20 del
prototipo P05.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento (m)
Gráfica Fuerza nudo 20-Desplazamiento nudo 20
P05
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
189
4.3.3.4 Sección P05 de Hormigón Armado+ refuerzo P04 de
Hormigón armado con acero en nudos.
Se simula el mismo pórtico con el comportamiento de la gráfica momento-
curvatura de la sección del prototipo P05 en todas las barras a excepción de
los nudos, que se simulan desde un quinto de la luz en los extremos de las
barras con el comportamiento de la gráfica momento-curvatura de la sección
del prototipo P04. Es sorprendente la similitud de los resultados obtenidos
con el pórtico simulado con el comportamiento de la gráfica momento-
curvatura de la sección P04 extendida a la totalidad de las barras.
Figura 4.60. Gráfica de la carga en el nudo 20 respecto el desplazamiento en el nudo 20 de los
diferentes prototipos modelizados.
La figura 4.60 muestra los resultados obtenidos de los diferentes prototipos
con el desplazamiento aplicado en el nudo 20 y la correspondiente carga
horizontal. Puede observarse la mayor absorción de energía en el prototipo
P04 respecto el P05 que resiste un valor máximo semejante pero sin la misma
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento (m)
Gráfica Fuerza nudo 20-Desplazamiento nudo 20
P04
P03
P05
P05+P04(NUDOS)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
190
ductilidad.
Es destacable la coincidencia de la curva de la figura P04 y P05+P04
(Nudos), en los que el comportamiento momento-curvatura del prototipo P04
solo ha sido simulado en los nudos para ahorrar material, siendo el resto de
barra simulado con el comportamiento del prototipo P05, permitiendo
mayores curvaturas y mayores desplazamientos que si no se refuerzan los
nudos pero con un importante ahorro de material. Figura 4.61.
Figura 4.61. Gráfica de momentos del nudo 1 respecto desplazamientos en el nudo 20 de los
diferentes prototipos.
Los momentos máximos coinciden con los momentos introducidos a partir
de las gráficas momento-curvatura de cada prototipo. El prototipo simulado
de Hormigón Armado con acero es el que mayores desplazamientos puede
alcanzar, mayor carga es capaz de soportar y mayor energía es capaz de
absorber. Por tanto es el que mejor se comporta frente a cargas sísmicas
-
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Mo
me
nto
nu
do
1(K
Nxm
)
Desplazamiento nudo 20 (m)
Gráfica Momento nudo 1-Desplazamiento nudo 20
P04
P03
P05
P05+P04(NUDOS)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
191
horizontales, pero sin una gran diferencia si colocamos el refuerzo de los
perfiles metálicos embebidos únicamente en los nudos, que es donde los
esfuerzos son mayores. La capacidad de doblado de los perfiles metálicos le
confiere a la estructura una capacidad de deformación muy elevada hasta
llegar al colapso, con una gran capacidad de absorción de energía y una gran
ductilidad.
A partir de fuerza máxima y el desplazamiento máximo de cada pórtico se
puede calcular la energía absorbida por la estructura. Energía Absorbida = Fuerza máx. x desp. máx. – ½ Fuerza máx. elástica x desp. máx. elástico
Como podemos ver, en la tabla 4.1 se exponen los resultados obtenidos más
interesantes en las diferentes simulaciones.
HA P03 HAA P04
P05+P04(NUDOS)
HA P05
Desplazamiento
Nudo 20
1 m. 2 m. 1 m.
Carga Nudo 20 90 KN. 180 KN. 170 KN. ENERGIA
MAXIMA
ABSORBIDA
60 KNxm 270 KNxm 80 KNxm
Tabla 4.1 Tabla resumen de los modelos simulados.
La mejor solución es la combinación entre una sección de Hormigón Armado
en las barras con refuerzo en los nudos.
Esta solución impide que aparezca la rótula plástica al finalizar el refuerzo
del perfil metálico, como sucedió experimentalmente en el prototipo P07a,
por lo que los desplazamientos que es capaz de absorber la estructura son los
más elevados. Además, esta solución comparada con una sección continua
con el perfil metálico embebido permite ahorrar bastante perfil metálico con
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
192
las mismas ventajas estructurales.
4.3.4 Modelo 4. Pórtico 3d.
4.3.4.1 Sección P03 de Hormigón Armado.
Con el mismo procedimiento de los apartados anteriores hemos analizado un
pórtico tridimensional de nueve pilares y dos plantas con cargas en los tres
pórticos y se obtienen los mismos resultados que los modelos anteriores, ya
que los tres pórticos se desplazan igual.
Para ilustrar la capacidad de análisis de la redistribución de esfuerzos y
absorción de energía en caso de sismo o de impacto en la crujía central, se
ha procesado la estructura sin forjado en la 1ª planta, con forjado en la
segunda planta, simulado con elementos tipo lámina, y con carga sólo en el
nudo de la primera planta en dicha crujía central.
En este primer modelo se simula con la gráfica momento-curvatura de la viga
de Hormigón Armado (P03) a lo largo de todas las barras, y con
desplazamientos de 1 metro en el nodo del primer forjado. Como ya hemos
descrito en el apartado anterior, se aplican desplazamientos para poder
plastificar las secciones y simular el pórtico con un cálculo no lineal. Figura
4.62.
Es interesante apreciar cómo mejora el comportamiento de la estructura
debido al arriostramiento en el plano perpendicular al pórtico que suponen
el segundo forjado y los zunchos de la primera planta respecto los modelos
anteriores de pórticos planos.
En el alzado, figura 4.62, puede apreciarse la diferencia en el desplazamiento
horizontal entre la primera planta y la segunda planta, y entre el pórtico
central y los laterales. El hiperestatismo mejora la redistribución de esfuerzos
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
193
y el comportamiento de la estructura.
Figura 4.62. Vista axonométrica. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón
Armado P03 con un desplazamiento horizontal de 1m. en el nudo inferior del pórtico central.
(Movimientos en escala 1:1)
Figura 4.63. Alzado. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón Armado P03
con un desplazamiento horizontal de 1m. en el nudo inferior del pórtico central. (Movimientos
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
194
en escala 1:1)
En la figura 4.64, puede apreciarse los momentos en las barras del último
paso, siendo el máximo momento de 53 KN x m que coincide con el máximo
momento capaz de resistir la sección en la gráfica momento-curvatura del
prototipo P03. En la figura 4.65 se aprecia los diferentes giros de las barras
respecto el eje z, perpendicular al desplazamiento.
Figura 4.64. Gráfica de momentos del pórtico 3d de Hormigón Armado P03 con un
desplazamiento horizontal de 1 m. en el nudo inferior del pórtico central. (Newtons x Metro).
Figura 4.65. Gráfica de giros respecto al eje z del pórtico 3d de Hormigón Armado P03 con un
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
195
desplazamiento horizontal de 1m. en el nudo inferior del pórtico central. (radianes)
4.3.4.2 Sección P04 de Hormigón Armado con acero.
La siguiente simulación corresponde al mismo pórtico tridimensional
simulado con desplazamientos horizontales de 2m. en el nudo de la primera
planta del pórtico central.
Ha sido posible aumentar el desplazamiento debido a la mayor capacidad de
curvatura de la sección respecto al prototipo P03 anterior. Todas las
secciones tienen un comportamiento obtenido de la gráfica momento-
curvatura del prototipo de Hormigón Armado con perfiles metálicos
embebidos, P04.
Figura 4.66. Vista axonométrica. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón
Armado con acero P04 con dos desplazamientos horizontales de 2m. en el nudo inferior del
pórtico central. (Movimientos en escala 1:1)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
196
Figura 4.67. Alzado. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón Armado con
acero P04 con un desplazamiento horizontal de 2m. en el nudo inferior del pórtico central.
(Movimientos en escala 1:1)
Figura 4.68. Gráfica de momentos del pórtico 3d de Hormigón Armado con acero P04 con un
desplazamiento horizontal de 1 m. en el nudo inferior del pórtico central. (Newtons x Metro).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
197
En la figura 4.66 frente a la figura 4.62 se aprecia la diferencia de
desplazamiento que es capaz de absorber la estructura. La estructura con el
comportamiento momento-curvatura del prototipo P04 de hormigón armado
con acero es capaz de soportar mayores desplazamientos al poder deformarse
la barra más en que la estructura del prototipo P03 de hormigón armado.
También se aprecia en el alzado de la figura 4.67 la diferencia de
desplazamiento entre el pórtico central en el que se aplican la carga
horizontal frente al desplazamiento de los pórticos laterales.
En la figura 4.68 se aprecian los momentos en las barras para el máximo
desplazamiento de 2 metros, siendo el máximo momento de 110 Knxm, (que
coincide con el máximo momento capaz de resistir la sección en la gráfica
momento-curvatura del prototipo P04).
4.3.4.3 Sección P05 de Hormigón Armado.
En este modelo se simula con la gráfica momento-curvatura de la viga de
Hormigón Armado con acero (P05) a lo largo de todas las barras, y con
desplazamientos en el pórtico central de 1 metro en el nodo del primer
forjado. Figura 4.69.
Al igual que en el caso del pórtico en 2d, no es posible alcanzar los
desplazamientos del prototipo P04 debido a que la curvatura máxima del P05
es menor que la alcanzada en el P04, a igualdad de resistencia.
Puede apreciarse en el alzado, figura 4.70, la diferencia de desplazamientos
entre los diferentes pórticos. En la figura 4.71 se observan los momentos,
siendo el momento máximo en el desplazamiento máximo de 77 KNxm al
corresponder a la gráfica decreciente momento-curvatura del prototipo P05.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
198
Figura 4.69. Vista axonométrica. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón
Armado P05 con un desplazamiento horizontal de 1m. en el nudo inferior del pórtico central.
(Movimientos en escala1:1)
Figura 4.70. Alzado. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón Armado P05
con un desplazamiento horizontal de 1m. en el nudo inferior del pórtico central. (Movimientos
en escala 1:1)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
199
Figura 4.71. Gráfica de momentos del pórtico 3d de Hormigón Armado P05 con un
desplazamiento horizontal de 1 m. en el nudo inferior del pórtico central. (Newtons x Metro).
4.3.4.4 Sección P05 de Hormigón Armado + refuerzo P04 de
Hormigón armado con acero en nudos.
Finalmente, se simula el mismo pórtico tridimensional, en el que el
comportamiento del tramo de las barras cercanas al nudo se define a partir
de la gráfica momento curvatura de Hormigón Armado con perfiles
metálicos embebidos y el resto de la barra de Hormigón simplemente
Armado, con un desplazamiento horizontal de 2 metros sobre el nudo inferior
de la primera planta, y un forjado en la segunda planta.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
200
Figura 4.72. Vista axonométrica. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón
Armado P05, con refuerzo de acero en los nudos, P04, con un desplazamiento horizontal de
2m. en el nudo inferior del pórtico central. (Movimientos en escala1:1)
Figura 4.73. Alzado. Movimiento horizontal en metros del pórtico 3d de Hormigón Armado P05
con refuerzo de acero en los nudos, P04, con un desplazamiento horizontal de 2m. en el nudo
inferior del pórtico central. (Movimientos en escala1:1)
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
201
Figura 4.74. Gráfica de momentos del pórtico 3d de Hormigón Armado P05 con refuerzo de acero
en los nudos, P04, con un desplazamiento horizontal de 1 m. en el nudo inferior del pórtico
central. (Newtons x Metro).
Se comprueba que este sistema constructivo con refuerzo de perfiles sólo en
los nudos tiene un comportamiento muy parecido a si se utilizan perfiles
metálicos embebidos en toda la longitud de las barras, con el consiguiente
ahorro económico.
En las figuras 4.72, 4.73 y 4.74 se observan los desplazamientos los
momentos, similares a las figuras 4.66, 4.67 y 4.68 en las que se ha
modelizado con la gráfica momento-curvatura del prototipo P04 de
hormigón armado con acero.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
202
Figura 4.75. Gráfica resumen de la máxima fuerza absorbida en relación al desplazamiento.
Cabe destacar la coincidencia de los modelos simulados con el
comportamiento de los prototipos P04 y P04+P05, muy similar a pesar del
ahorro de perfil metálico del segundo respecto al primero.
El aumento de la resistencia es debido a la capacidad resistente de los
pórticos extremos que arriostran el pórtico central. Además, como ya hemos
visto, en grandes desplazamientos varias barras de la estructura trabajan a
tracción, contribuyendo a dicho aumento. Figura 4.75. Carga\Modelo HA P03 HAA P04
P05+P04(NUDOS)
HA P05
Desplazamiento
horizontal Nudo 86
1 m. 2 m. 1 m.
Carga en el máximo
desplazamiento
Nudo 86
405 KN. 1050 KN. 650 KN.
Energía absorbida
nudo
380 KN x m 1800 KN x m 600 KN x m
Tabla 4.2 Tabla resumen de los modelos simulados.
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1.000,00
1.200,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Fue
rza(
KN
)
Desplazamiento (m)
Gráfica Fuerza nudo 86-Desplazamiento nudo 86
P03
P04
P05
P04+P05
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
203
La Tabla 4.2 muestra el resumen de los resultado obtenidos, pudiendo
concluir que el pórtico de Hormigón Armado (HA) absorbe menor energía
que el pórtico de Hormigón Armado con Acero(HAA) que es el que menos
desplazamiento alcanza a igualdad de cargas. El pórtico de Hormigón
Armado con Acero(HAA) coincide con el modelo de Hormigón Armado con
refuerzos de perfiles metálicos únicamente en los nudos (HA+HAA) en su
comportamiento, siendo éste último el más ventajoso, ya que ofrece una
mayor capacidad de absorción de desplazamientos y su respectiva fuerza
frente al importante ahorro de acero que supone la utilización del perfil sólo
en los nudos.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS MEDIANTE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
204
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
205
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
206
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
207
5.1 Conclusiones
El uso de perfiles metálicos completamente embebidos en los nudos de las
estructuras de hormigón armado mejora considerablemente la ductilidad y
la resistencia de las estructuras de hormigón armado, permitiendo un mejor
comportamiento frente a solicitaciones que requieren absorción de energía
sin pérdida drástica de resistencia y un ahorro al reducir las barras de
armadura a colocar en estas estructuras.
Las conclusiones derivadas de cada capítulo son las siguientes:
- Conclusiones derivadas del capítulo 2.
La normativa española y europea no contempla el diseño y cálculo de vigas
de hormigón armado con perfiles metálicos embebidos.
No se ha encontrado estructuras en las que únicamente se refuerzan los
nudos de hormigón armado con los perfiles metálicos embebidos, siendo
un sistema más eficiente que puede reducir costes en la estructura con el
mismo comportamiento que en las estructuras de hormigón armado con los
perfiles metálicos embebidos en toda la longitud de las barras.
Las estructuras de hormigón armado con perfiles metálicos embebidos no
están extendidos en la ejecución de las estructuras en Europa, siendo de
especial interés su utilización para estructuras de especial importancia, tal
como confirma su uso sistemático en otros países
- Conclusiones derivadas del capítulo 3.
Si se considera como energía absorbida por la estructura al área encerrada
por el eje de abscisas y las curvas de la gráfica carga-desplazamiento, el
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
208
prototipo P04 absorbe alrededor de 2 veces más energía que el prototipo
P05, de hormigón armado sin el perfil metálico embebido, alrededor de 3
veces más energía absorbe el prototipo P04 frente al prototipo P03.
Las sucesivas pendientes de la gráfica de carga-descarga, que miden la
rigidez, son mayores en la zona elástica que en la zona plástica.
La deformación última es apreciablemente mayor en las estructuras de
HAA, que se comportan, en deformaciones cercanas a la rotura como
estructuras metálicas, frente a las estructuras de HA, que tienen una rotura
última frágil.
La sección tubular rellena con hormigón del prototipo P07b es la que más
resiste en régimen elástico para resistencia de esfuerzos de flexión, que son
los más frecuentes en las vigas y en los pilares sometidos a cargas
sísmicas. El confinamiento del hormigón dentro del perfil tubular en el
prototipo P07b aumenta su resistencia y su ductilidad, debiendo considerar
otros factores que también influyen como la diferencia de inercias de los
perfiles o la abolladura por un espesor insuficiente.
En la rotura última, el prototipo P04 muestra un mejor comportamiento
siendo capaz de resistir esfuerzos mayores que el prototipo P07b en la
flecha máxima.
- Conclusiones derivadas del capítulo 4.
Se planteó el análisis mediante elementos finitos tridimensionales de los
prototipos P03, P04 y P05.
En los tres modelos se obtienen resultados muy similares al ensayo
experimental.
El incremento de la fuerza en el tramo plástico cuando alcanza grandes
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
209
desplazamientos es debido a la repercusión de no incluir ramas
descendentes en los aceros, lo que genera el endurecimiento para grandes
deformaciones y no recoge la pérdida de resistencia por rotura.
En futuras investigaciones puede incluirse la rama descendente en los
aceros para conseguir una simulación similar a la realidad.
En resumen, en el caso del modelo sin perfil el daño se concentra más en la
parte del nudo mientras que el perfil genera un efecto de reparto de
esfuerzos a lo largo de la viga, siendo mayor la rigidez y la resistencia del
modelo con el perfil metálico que sin el perfil metálico embebido.
Los modelos de barra son capaces de reproducir satisfactoriamente el
comportamiento de los modelos tridimensionales y el ensayo experimental.
El modelo de barras de los pórticos sirve para conocer un comportamiento
complejo de la estructura hiperestática mejorando la redistribución de
esfuerzos y el comportamiento general de la estructura, y para poner al
alcance del diseñador una herramienta mucho más simple que la
modelización tridimensional completa de la estructura aporticada.
El claro incremento de la resistencia en el tramo último de las gráficas
fuerza-desplazamiento de los pórticos es debido a la configuración de la
estructura, ya que cambia de mecanismo resistente debido a los grandes
desplazamientos y trabaja a tracción.
El refuerzo de perfiles metálicos únicamente en los nudos permite ahorrar
bastante perfil metálico con las mismas ventajas estructurales que si se
refuerzan todas las barras, como se puede comprobar en las simulaciones.
- Conclusiones generales.
Las estructuras de hormigón armado reforzadas con perfiles metálicos
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
210
embebidos reducen el coste global de la estructura a igualdad de
resistencia, ductilidad y seguridad frente al colapso de la estructura en caso
de seísmo.
-La simulación con los modelos numéricos es capaz de analizar situaciones
complejas. En particular, el modelo simplificado de barras con la relación
momento-curvatura permite hacer un cálculo no lineal hasta alcanzar
grandes desplazamientos, teniendo en cuenta la reducción de su rigidez
debido a la fisuración del hormigón.
- A la vista de estos resultados, sería interesante considerar la
generalización del refuerzo con perfiles metálicos embebidos en los nudos
de las estructuras de Hormigón Armado para conseguir unas estructuras
más sismorresistentes y con una adecuada resistencia al fuego,
especialmente en edificios públicos y de emergencias en los que deba
garantizarse alta seguridad sísmica.
-En la próxima revisión de EHE y NSCE sería conveniente contemplar
explícitamente la posibilidad de incluir el refuerzo de los nudos de
hormigón armado con perfiles metálicos embebidos como una solución
para considerar la estructura como de ductilidad muy alta, utilizando el
Eurocódigo 4 como normativa actual de diseño de las estructuras mixtas de
acero y hormigón.
- Una estructura de Hormigón Armado de forjados de vigas planas, ya sea
unidireccional o bidireccional, que tiene una ductilidad baja (μ=2) según
la NCSE-02, si se utiliza el sistema estructural de embeber los perfiles
metálicos en las tres direcciones espaciales en todos nudos de hormigón
armado de la estructura, podría pasar a considerarse de ductilidad muy alta
(μ=4), compitiendo ventajosamente con los costosos dispositivos
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
211
constructivos que exige la ductilidad alta o muy alta en hormigón armado
con barras estándar. Se mantendría la simplicidad de la construcción
ordinaria de forjados planos frente a acciones sísmicas.
- Sería de interés la ampliación del Eurocódigo para el diseño de vigas de
perfiles metálicos completamente embebidos, y no sólo en pilares, tal
como lo contempla la normativa AIJ Japonesa.
5.7.- Líneas futuras de investigación -Puede resultar de interés realizar un cálculo numérico de los diferentes
ensayos que no se han modelizado numéricamente en la tesis, siguiendo el
mismo procedimiento y comparar los resultados, en particular los
correspondientes al hormigón confinado.
-Pueden realizarse simulaciones con el método de elementos finitos de los
modelos numéricos simulados con comportamiento histerético de carga,
descarga, carga en el otro sentido y descarga, con el objetivo de conocer el
mayor deterioro en este tipo de ensayos frente a los ensayos realizados.
-Se pueden realizar nuevos ensayos utilizando nuevos materiales con gran
capacidad de absorción de energía como hormigón reforzado con fibras
con el objetivo de mejorar la absorción de energía en las estructuras de
hormigón armado convencionales, siendo un aditivo económico.
-Sería muy interesante realizar un prototipo del pórtico a escala y
comprobar si el modelo de barras simulado se adecúa con exactitud a la
realidad. Este pórtico puede ensayarse con las cargas horizontales del
modelo numérico o con ensayos dinámicos más complejos que simulen las
cargas sísmicas.
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
212
-En futuras investigaciones debe incluirse la rama descendente en los
aceros para conseguir una simulación similar a la realidad.
-Se pueden realizar nuevos ensayos con hormigón de altas resistencias
confinado dentro del perfil tubular, como en el prototipo P07b, pero
evitando la abolladura prematura del perfil que enmascaró en los ensayos
realizados la ventaja del hormigón confinado.
-Puede compararse los resultados obtenidos con algún programa comercial
con un armado de una estructura real de hormigón armado con ductilidad 1
y con otra de hormigón armado con perfiles metálicos embebidos en los
nudos de ductilidad 3 o 4 y realizar un estudio económico detallado de las
dos soluciones. Es interesante conocer la valoración de las dos estructuras
para poder comparar, además de la ventaja mecánica, las posibles ventajas
o desventajas económicas de la tipología estructural propuesta.
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
213
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
214
CAPÍTULO 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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-Eurocódigo 4. EN 1994-1-1:2004 y EN 1994-1-1:2004/AC:2009.
Proyecto de estructuras mixtas de hormigón y acero. AENOR, 2013.
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ANEJOS
225
ANEJOS
ANEJOS
226
ANEJOS
227
ANEJO 1 - Cálculos de la resistencia prototipos.
-Resistencia de las secciones frente a cargas axiles.
Según el Eurocódigo 4, en el apartado 4.8.3.3 se puede calcular la
resistencia plástica a compresión de la secciones frente a cargas axiles,
siendo la suma de la resistencia plástica de sus componentes.
Figura A.1. Eurocódigo 4, en el apartado 4.8.3.3
Consideramos la resistencia plástica ya que la sección metálica es en
cualquier caso de clase 1. Fyed=A/Npl,Rd Npl,Rd = A/Fyed
-Resistencia de las secciones frente a cargas axiles.
Según el Eurocódigo 4, en el apartado 4.8.3.11 y las aclaraciones en el
libro de J. Monfort Lleonart (2002), sobre Estructuras mixtas para
edificación, se puede calcular la resistencia plástica a flexocompresión,
siendo la suma de la resistencia plástica de sus componentes respecto a la
fibra neutra calculado como equilibrio mecánico de la sección, sin
considerar la resistencia a tracción del hormigón.
ANEJOS
228
Figura A.2. Eurocódigo 4, en el apartado 4.8.3.3.
Para poder calcular el momento resistente de la sección se siguen los
siguientes pasos:
1. Cálculo de la fibra neutra que garantiza el equilibrio estático de la
sección, también conocido como cálculo del baricentro mecánico.
2. Cálculo del momento máximo buscando el equilibrio de momentos
ANEJOS
229
respecto el baricentro mecánico calculado.
A partir de la ley de Navier, podemos obtener la fórmula para calcular el
Momento máximo de la sección.
Fyed=Mpl,Rd / W
Mpl,Rd = Wx fyed
Mpl,Rd = (Wpa –Wpa,n)xfy/a + 0’5(Wpc-Wpc,n)x0,85x fck/c + (Wps-Wps,n)x fsk/s
Siendo
Aa Ac As áreas de Acero estructural, hormigón y armadura.
Wpa Wpc Wps módulos plásticos de estas áreas respecto del baricentro
Wpa,n Wpc,n Wps,n módulos plásticos de las secciones anteriores
-Prototipo P03
Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=29,13 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Figura A.3. Propiedades de los materiales empleados.
Se han realizado los ensayos de compresión del hormigón y tracción del
ANEJOS
230
acero para conocer la resistencia real de los materiales. Figura A.3.
Figura A.4. Fotografía de las probetas ensayadas en cada prototipo, según normativa.
Figura A.5. Fotografía del ensayo de compresión del hormigón.
ANEJOS
231
Para conocer la resistencia de los prototipos se realizan los siguientes
cálculos que consisten en calcular la situación exacta de la fibra neutra y
calcular el equilibrio de momentos respecto al centro del área del
hormigón.
-Situación de la fibra neutra. Siendo:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Se supone que la fibra neutra está por debajo de la armadura de
compresión. Hipótesis 1:
Ac x 29,13 + As1 x 511 = As2 x 511
z3 = 13,22 mm. < 45 mm.
Da un resultado erróneo, por lo que la armadura superior trabaja a tracción.
Hipótesis 2:
Ac x 29,13 = As1 x 511 + As2 x 511
z3 = 39,68 mm. < 45 mm. OK.
El resultado es correcto, la armadura superior trabaja a tracción.
Calculamos el momento máximo buscando el equilibrio de momentos
respecto el centro del área del hormigón:
Mpl,Rd(+) = As1 x 511 x 31 + As2 x 511 x 179 = 44,96 KN m
R=M/1,5= 30 KN
F=2R=60 KN
ANEJOS
232
-Prototipo P04
Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=31,58 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural HEB-100-S275 Fak=275 N/mm2 Fae=335 N/mm2
Figura A.6. Propiedades de los materiales empleados.
Figura A.7. Fase de pre-rotura.
ANEJOS
233
-Situación de la fibra neutra. Siendo:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa = 2600 mm2
Se supone que la fibra neutra está por debajo de la armadura de
compresión.
Hipótesis 1:
Ac x 31,58 + As1 x 511 = As2 x 511 + Aa x 335
z3 = 104,1 mm. > 75 mm. INCORRECTO
Da un resultado incorrecto, por lo que suponemos que la fibra neutra está
por debajo del ala superior del perfil metálico.
Hipótesis 2:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa1 = 10x100+6x(z3-85) mm2
Aa2 = 2600 - Aa1 mm2
Proponemos el equilibrio de fuerzas:
Ac x 29,13 + As1 x 511 + Aa1 x 335= As2 x 511 + Aa2 x 335
z3 = 48,78 mm. < 75 mm. INCORRECTO
Da un resultado incorrecto, por lo que suponemos que la fibra neutra está
ANEJOS
234
en el ala superior del perfil metálico.
Hipótesis 3:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa1 = 100x (z3-75) mm2
Aa2 = 2600 - Aa1 mm2
Proponemos el equilibrio de fuerzas:
Ac x 29,13 + As1 x 511 + Aa1 x 335= As2 x 511 + Aa2 x 335
z3 = 78,61 mm. < 85 mm. CORRECTO
El resultado es correcto.
Calculamos el momento máximo buscando el equilibrio de momentos
respecto el punto superior,
Ac = 300 x 78,58 = 23574 mm2
As1 = 2 x x 62 = 226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 = 452,38 mm2
Aa1 = 100x (z3-75) = 358 mm2
Aa2 = 2600 – 358 = 2242 mm2
Mpl, Rd (+) = As2 x 511 x (250-51) + Aa2 x 335 x 125 - Ac x 31,58 x 78,58/2
- As1 x 511 x 51 - Aa1 x 335 x (75+3.58/2) = 95,29 KN m
R=M/1,5= 63,33 KN
F=2R=126,66 KN
F3/F4=126/60=2,1
ANEJOS
235
-Prototipo P05
Se estudia un prototipo con la resistencia última del prototipo P04, de
hormigón armado, para comparar la diferencia de la ductilidad para poder
comparar la mejora económica de la solución estructural propuesta.
Despejamos el área y nos da que para resistir 95 KN m debe tener una
armadura inferior de 2 r 16 y 2 r 20.
Límite elástico nominal
Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=32,00 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural HEB-100-S275 Fak=275 N/mm2 Fae=335 N/mm2
Figura A.8. Propiedades de los materiales empleados.
-Situación de la fibra neutra. Siendo:
Ac = 300 x z3 mm2
ANEJOS
236
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 2 x x 102 +2 x x 82 =1.030 mm2
Se supone que la fibra neutra está por debajo de la armadura de
compresión. Hipótesis 1:
Ac x 32 + As1 x 511 = As2 x 511
z3 = 42,8 mm. < 45 mm.
Da un resultado erróneo, por lo que la armadura superior trabaja a tracción.
Hipótesis 2:
Ac x 32 = As1 x 511 + As2 x 511
z3 = 66,8 mm. < 45 mm. OK.
El resultado es correcto, la armadura superior trabaja a tracción.
Calculamos el momento máximo buscando el equilibrio de momentos
respecto el centro del área del hormigón:
Mpl, Rd(+) = As1 x 511 x 25 + As2 x 511 x 169 = 111,35 KN m
R=M/1,65= 27,25 KN
F=2R=54,5 KN
El cálculo obtenido es concordante con los ensayos realizados.
-Cálculo mediante ecuaciones adimensionales:
Pretendemos dimensionar la armadura de la viga con las ecuaciones
adimensionales a partir del momento máximo y las dimensiones de la
sección. Debemos comprobar si el esfuerzo flector aplicado supera el
momento límite correspondiente a elementos isostáticos.
M=95 KN b=300mm. d=h-d’=250-45=205 mm.
Fce=31 N/mm2
KNxxU o 190630020531
ANEJOS
237
243,0205,01900
95
0
xdu
Md
El resultado es inferior al momento límite 375,0lim , por lo que no sería
necesaria la armadura de compresión.
283,0211 d KNUU os 5371
El límite elástico de acero es: Fse=511 N/mm2
211 1052mm
fyU
A ss
As2 = 2 x x 102 +2 x x 82 =1.030 mm2
ANEJOS
238
-Prototipo P06
IPE 140
-Situación de la fibra neutra. Siendo:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa = 1340 mm2
Se supone que la fibra neutra está por debajo de la armadura de
compresión.
Límite elástico
nominal Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=31,58 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Figura A.9. Propiedades de los materiales empleados.
Hipótesis 1:
Ac x 31,58 + As1 x 511 = As2 x 511 + Aa x 335
ANEJOS
239
z3 = 59,58 mm. CORRECTO
El resultado es correcto.
Calculamos el momento máximo buscando el equilibrio de momentos
respecto el punto superior,
Ac = 300 x 59,58 = 17.874 mm2
As1 = 2 x x 62 = 226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 = 452,38 mm2
Aa = 1340 mm2
Mpl,Rd(+) = As2 x 511 x (250-51) + Aa x 335 x 125 - Ac x 31,58 x 59,58
- As1 x 511 x 51 = 79.387 KN m
Prototipo P07
Nudo de hormigón armado con tubo hueco embebido relleno de hormigón,
con rotura en el cambio de sección entre el perfil metálico embebido en
hormigón armado y el hormigón armado. La rótula aparece cuando termina
el perfil metálico, por lo que es conveniente prolongar el perfil metálico
ANEJOS
240
embebido para evitar este tipo de rotura.
-Situación de la fibra neutra. Siendo:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa = 2.210 mm2
Ac2 = 12.100 mm2
Se supone que la fibra neutra está por debajo de la armadura de
compresión.
Límite elástico nominal
Límite de rotura ensayado
Hormigón HA-25/F/20/I Fck=25 N/mm2 Fce=30,48 N/mm2
Acero armar B-500-SD Fsk=500 N/mm2 Fse=619 N/mm2
Acero estructural HEB-100-S275 Fak=275 N/mm2 Fae=335 N/mm2
Figura A.10. Propiedades de los materiales empleados.
Hipótesis 1:
Ac x 30,48 + As1 x 511 = As2 x 511 + Aa x 335 + Ac2 x 20,00
z3 = 104,1 mm. > 75 mm. INCORRECTO
Da un resultado incorrecto, por lo que suponemos que la fibra neutra está
por debajo del ala superior del perfil metálico.
Hipótesis 2:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
ANEJOS
241
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa1 = 10x100+6x(z3-85) mm2
Aa2 = 2600 - Aa1 mm2
Proponemos el equilibrio de fuerzas:
Ac x 30,48 + As1 x 511 + Aa1 x 335= As2 x 511 + Aa2 x 335
z3 = 48,78 mm. < 75 mm. INCORRECTO
Da un resultado incorrecto, por lo que suponemos que la fibra neutra está
en el ala superior del perfil metálico.
Hipótesis 3:
Ac = 300 x z3 mm2
As1 = 2 x x 62 =226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 =452,38 mm2
Aa1 = 100x(z3-75) mm2
Aa2 = 2600 - Aa1 mm2
Proponemos el equilibrio de fuerzas:
Ac x 30,48 + As1 x 511 + Aa1 x 335= As2 x 511 + Aa2 x 335
z3 = 78,61 mm. < 85 mm. CORRECTO
El resultado es correcto.
Calculamos el momento máximo buscando el equilibrio de momentos
respecto el punto superior,
Ac = 300 x 78,58 = 23574 mm2
As1 = 2 x x 62 = 226,19 mm2
As2 = 4 x x 62 = 452,38 mm2
Aa1 = 100x(z3-75) = 358 mm2
ANEJOS
242
Aa2 = 2600 – 358 = 2242 mm2
Mpl,Rd(+) = As2 x 511 x (250-51) + Aa2 x 335 x 125 - Ac x 31,58 x 78,58/2
- As1 x 511 x 51 - Aa1 x 335 x (75+3.58/2) = 95,29 KN m
R=M/1,5= 63,33 KN
F=2R=126,66 KN
F3/F4=126/60=2,1 Cálculo humedad.
100% xMasaHumeda
MasaSecaMasaHumedaHumedad
251025
65,265,21,3(
oAridogruesAridofinoCementoArena
Cemento=350 Kg. Agua = 0,50(Cemento) = 175 dm3/m3 = 175 Litros. Árido=1000-175-350/3.1=712,1 dm3 Árido=712,1x2,65= 1887 Kg. Humedad Árido=%Humedad x Árido = Agua en árido Agua real=175 – Agua en árido Árido real= 1887+ Agua Árido
.
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