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MÉTODO HOLMBERG
Si se desea excavar una galería de mina en roca (c=0,4) mediante voladura de barrenos paralelos y arranque de 4 secciones, sabiendo que las dimensiones geométricas y datos son:
ANCHO DE TUNEL : 6m ALTURA DE LOS ASTIALES : 4m FLECHA DEL ARCO DE CORONACION : 0.6m DIAMETRO DEL TALADRO VACIO : 102mm DIAMETRO DE PERFORACION : 45mm DESV. DE LOS TAL. DE CONTORNO : 2° DESVIACION DE PERFORACION : 10mm/m DESVIACION DE EMPATE : 20mm.
El explosivo a utilizar tiene una potencia relativa en peso de ANFO de 1.09 y los cartuchos disponibles tienen diámetros de 25, 32 y 38 mm que den lugar a una concentración de carga (lineal ) para una densidad de 1.2 gr/cm3 0,59, 0,97 y 1,36 kg/m respectivamente , calcular :
a) La distribución de carga explosiva.b) El diseño de la ubicación de taladros y secuencias de disparo.c) Costo actualizado de voladura.
METODO DE HOLMBERG
1. INTRODUCCIONLa necesidad de construir túneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de diámetros cada ves mayores y el uso de mezclas explosivas en mayor cantidad. Esto implica que en los diseños de perforación y voladura se tenga que poner espacial cuidado en os cálculos.Para facilitar los cálculos en minería subterránea como en túneles, Holmberg ha dividido el frente en 5 secciones (A-5) diferentes. Cada una de estas secciones deben ser tratadas en una forma especial durante los cálculos; estas secciones son las siguientes:
A : sección de corte (CUT) B : sección de tajeo (STOPING SECTION)C : sección de alza (STOPING)D : sección de contorno (CONTOUR).E : sección de arrastre (LIFETERS).
La operación mas importante en el proceso de voladura en túneles es la creación de la cara libre en el frente del túnel.
Los cálculos típicos de carga explosiva de acuerdo al método postulado por este investigador, se llevan a cabo mediante el siguiente algoritmo:
a) Calculo para determinar el avance.
b) Calculo del CUT o corte. Primer cuadrante. Segundo cuadrante. Tercer cuadrante. Cuarto cuadrante.
c) Calculo de arrastres (piso).
d) Calculo de taladros de ALZAS.
e) Calculo de taladros de contorno.
f) Calculo de zonas de tajeo (Stoping).
Este método y algoritmo propuesto por Holmberg es recomendable aplicar para el cálculo y diseño de voladura de rocas en minería subterránea y tonelería.
RESOLUCION DEL PROBLEMA:
a) DATOS DE CAMPO. LABOR minera: Galeria. Características de la voladura: disparo con voladura controlada en el techo. Tipo de roca: Andesita.
Densidad = 2.7 Tm/m3 ANCHO DE TUNEL : 6m ALTURA DE LOS ASTIALES : 4m FLECHA DEL ARCO DE CORONACION : 0.6m DIAMETRO DEL TALADRO VACIO : 102mm DIAMETRO DE PERFORACION : 45mm DESV. DE LOS TAL. DE CONTORNO : 2° DESVIACION DE PERFORACION : 10mm/m DESVIACION DE EMPATE : 20mm.
b) CARACTERISTICAS DEL EXPLOSIVO.
c) CARACTERISTICAS DEL ANFO Y DIAMITA.c.1) POTENCIA RELATIVA EN PESO(S)
ANFO = 1.09
c.2) DENSIDAD DE CARGA DEL AGENTE DE VOLADURA
φ(mm)CARTUCHO q (kg/m)
25 0.5932 0.9738 1.36
c.3) CÁLCULO DE AVANCE
φ=102 mm = 0.102 m
H=0.15+34.1φ−39.4 φ ²
H = 0.15 + 34.1 (0.102) – 39.4 (0.102)²
H = 3.21 m.
El avance efectivo será de 3.0 m (95%)
d) CALCULO DEL BURDEN
d.1) PRIMER CUADRANTE:
Como la desviación es de 2% utilizamos la siguiente relación:
B1 = 1.7φ - F
Φ= 102 mm= 0.102m;
∞ = 10mm/m = 0.01m/m
F=∞xH + B = 0.052m
B = 20mm = 0.02m
H = 3.21m
B1 = 1.7 φ - (∞xH+B)
B1 = 1.7 (0.102m) – (0.01x3.21+0.02)
B1 = 0.1213 m
d.2) CÁLCULO DE CONCENTRACION DE CARGA EN EL 1ER CUADRANTE. (q1)Usaremos la siguiente relación:
d = 45mm = 0.045m c = 0.4
Q 1=55d (Bφ )3 /2
(B−φ2)(c /0.4)
❑
Q 1=55(0.045)( 0.12130.102 )3/2
(0.1213−0.1022
)(0.4 /0.4)❑
Q1 = 0.2256kg/m
Comparando con los cartuchos de 25mm será suficiente para realizar la voladura.
TACO = 10d
TACO=10(0.045)
TACO= 0.45m
ANCHO ABERTURA DEL 1er CUADRANTE
a = (B - F)√2
a = (0.121 – 0.052)√2
a = 0.097 m
d.3) NÚMERO DE CARTUCHOS POR TALADRO EN EL PRIMER CUADRANTE
N.C/T = H−10D
longxcartuch o
N.C/T = 3.21−0.450.6
= 4.5 cartuchos.
e) SEGUNDO CUADRANTE
a = 0.10 m
Concentración de carga
d = 0.045 c = 0.4 B = 0.12 a = 0.10 S=1.09 F = 0.052
q2 =
32.3 xd xcxB
S (sen(arct ( a2B )))¿1.5q2 = 0.27 kg /m
Burden máximo:
B = 10.5 x 10−2√ (B1−F )q2xs /anfodxc
Bmax = 0.11 m
Burden práctico:
B2 = (B - F)
B2 = 0.11-0.052
B2 = 0.06 m
Como el burden B2 <= 2a calcularemos con la siguiente formula la nueva carga y el nuevo burden:
Calculamos nueva concentración de carga
q2 = 32.3xd x2a
S (sen (arct (1/4 ) ))¿1.5
q2 = 0.89 kg/m
Calculamos nuevo burden:
B = 10.5 x 10−2√ (B1−F )q2xs /anfodxc
B = 0.20m
Nuevo burdenpráctico será:
B2 = (B-F)
B2 = 0.20 – 0.052
B2 = 0.15m
Calculamos para cada cartucho:
φmm q(kg/m) B(m)25 0.59 0.1432 0.97 0.1638 1.36 0.17
Por la regla práctica el burden máximo no debe exceder a 2ª es decir:
a/2<= B <= 2ª
Por lo tanto se debe utilizar cartuchos de 38mm de diámetro para B=0.17m
TACO = 10d => 10(0.045)
TACO = 0.45m
a = √2 (0.15 + 0.1/2)
a = 0.28m
Nro de cartuchos:
Nro de cartuchos = (3.21−0.45)0.60m
Nro de cartuchos = 4.5 cartuchos
f) TERCER CUADRANTE
a = √2(0.15 + 0.1/2 – 0.05)
a = 0.21 m.
Usando cartuchos de φ38 x 600mm la concentración de carga será:
q = 1.36 kg/m
Bmax= 8.8 x 10−2√ aqs/anfodc
Bmax = 0.37mBurden práctico:B3 = (0.37 - 0.05)B3 = 0.32m
Taco = 10d = 0.45m
Distancia en el cuadrangulo:a = √2(0.32 + 0.28/2)
a = 0.65 mnro de cartuchos = 4.5 cartuchos
g) CUARTO CUADRANTE
a = √2(0.32 + 0.28/2 – 0.05)
a = 0.58 m
Para q = 1.36 kg/m (38 x 600)
BURDEN MAXIMO:
Bmax= 8.8 x 10−2√ aqs/anfodcBmax = 0.61 m
BURDEN PRACTICO:B4 = (0.61 – 0.05)B4 = 0.56m
TACO = 10d = 0.45m
a´= √2(0.56 + 0.65/2)
a´= 1.25m
Nro de cartuchos (38 x 600mm)= 4.5 cartuchos
2. ARRASTRESΦ cartucho = Φ38 x 600 mm.q = 1.36 Kg/m Sanfo= 1.09
f = 1.45 c´ = c + 0.05 =0.45
S/B = 1.0
BURDEN MAXIMO:
Bmax = 0.9 √ q x SanfoC ´ x f x (S /B)
Bmax = 0.9 √ 1.36 x 1.090.45x 1.45x 1
Bmax = 1.36m
Nro de taladros de arrastre.Ancho del túnel = 6mH = 3.21 m B = 1.36m
α = 2°
N = (anchodel tunel+2Hsenα
B+2)
N = (6+2 x3.21 xsen2
1.36+2)
N = 6.57 = 6 taladros
Espaciamiento de taladrosA= 6m H = 3.21m N=6
S = anc hodeltunel+2Hsenα
N−1
S = 6+2 x3.21 sen2
6−1
S = 1.25 m
Espaciamiento en las esquinas
S1 = S – Hsenα
S1 = 1.25 – 3.21sen2
S1 = 1.14 m
Burden practico
B1 = Bmax – Hsenα– F
B1 = 1.36 – 3.21sen2 – 0.052
B1 = 1.2m
Altura de carga de fondo:
Hb = 1.25 x B1
Hb = 1.25 (1.2)
Hb = 1.5 m
Altura de carga de columna
Hc = H – Hb – 10d
Hc = 3.21 – 1.5 – 10(0.045)
Hc = 1.26 m
Carga de columna de acuerdo al método debe ser el 70% de la carga de fondo:
0.70 x 1.36 =0.95 kg/m
Carga de fondo
600mm=60cm
60cm ----------> 1 cartucho
150cm --------> x X = 2.5 cartuchos
Carga de columna
60 cm -------- 1 cartucho
126 cm ------- x X = 2.1= 2 cartuchos
2. TALADROS DE CONTORNO:2.1 techo de voladura controlada
S/B = 0.8 F= 1.45
Espaciamiento
K = 15 d = 0.045m
S = Kd = 15 x 0.045
S = 0.68m
Burdenmaximo
S/B = 0.8
Bmax = 0.68/0.8 Bmax = 0.85m
Burden practico
B1= Bmax – Hsenα – F
B1 = 0.85 – 3.21sen2 – 0.052
B1 = 0.69m
Concentración mínina de carga en la voladura controlada:
q = 90 d²
q = 90(0.045)²
q = 0.18 kg /m
por lo tanto utilizamos cartuchos de φ25x600mm que tiene una concentración de carga de 0.59 kg/m .
Nro de taladros
N = (anchodel tunel+2Hsenα
B+2)
N = 6m+2x 3.21xsen2
0.85+2
N = 9.32 = 10 taladros
Numero de cartuchos por taladro
3.21/0.60 = 5.3 = 5 cartuchos
4.2 paredes
S/B = 1.25 f = 1.45
Burden = 1.14
Área disponible para perforación
4.0 + 1.14 – 0.69 = 2.17 m
S/B = 1.25 F = 1.2
Burden maximo
Bmax = 0.9√ q x SanfoC ´ x f x (S /B)
Bmax = 0.9 √ 1.36 x 1.090.45x 1.2x 1.25
Bmax = 1.33m
Burden practico
B1= Bmax – Hsenα – F
B1 = 1.33 – 3.21sen2 – 0.052
B1 = 1.17m
Nro de taladros
N = (2.17/(1.33x1.25)+2¿
N = 3.31 = 3 taladros en cada costado
Espaciamiento
S = 2.17/2 = 1.1 m
Altura de carga de fondo hb
Hb = 1.25 x B1
Hb = 1.25x 1.17
Hb = 1.46 m
1 cart ----------60 cm
X - -----------146cm x = 2.43 = 2 cartuchos
Altura de carga de columna hc
Hc = H – Hb – 10d
Hc = 3.21 – 1.46 – 10(0.045)
Hc = 1.3 m
1cart ------60 cm
X ---------130cm x = 2.16 = 2 cartuchos
“SECCION B” TAJEADO (STOPING)
Ancho del Cuarto cuadrante = 1.25m
Burden practico para las paredes = 1.17 m
Ancho del túnel = 6 m
Longitud horizontal disponible para perforar será:
Long HorDispon = 6 -1, 25 – 2 x 1, 17= 2.41
( f= 1,45) (S/B=1.25)
Burden máximo
Φ cartucho = Φ38 x 600 mm.
q = 1.36 Kg/m Sanfo= 1.09
f = 1.45 c´ = c + 0.05 =0.45
S/B = 1.25
Bmax = 0.9 √ q x SanfoC ´ x f x (S /B)
Bmax = 0.9 √ 1.36 x1.090.45x 1.45x (1.25)
Bmax =1.21m
Burden practico = 1.21 – 0.052
Burden practico = 1.16
PARA EL TAJEADO (SECCION C)
B max = 1.33m
B pract = 1.33 – 0.05
B practico= 1.28 m
Altura de túnel = 4.6 m
Altura del cuarto cuadrángulo = 1.42 m
Burden practico de arrastre = 1.2 m
Burden practico del 4to cuadrante = 0.56 m
Luego quedara:
4.6 – (1.42 + 1.2 + 0.56) = 1.42 m por perforar
Burden práctico 1.28 por lo tanto solo tendrá una línea por perforar.
CANTIDAD DE CARGA: CASO ROCA SUAVE A INTERMEDIA
Área túnel en m2Kilos de explosivo por m2 de roca (kg / m3)
DURA INTERMEDIA SUAVE01 a 05 2.60 a 3.20 1.80 a 2.30 1.20 a 1.60 05 a 10 2.00 a 2.60 1.40 a 1.80 0.80 a 1.2010 a 20 1.65 a 2.00 1.10 a 1.40 0.60 a 0.9020 a 40 1.20 a 1.65 0.75 a 1.10 0.40 a 0.6040 a 60 0.80 a 1.20 0.50 a 0.75 0.30 a 0.40
Volumen = 6m x 4.6m x 3m =82.8m3
Area = 27.6 m2
Qt= V x Kg/ m³
Qt= 82.8 m³ x 1.10Kg/ m³
Qt = 91.08Kg
CARGA PROMEDIO POR TALADRO
CPT = Qt / Ntal
CPT = 91.08kg/ 40 tal
CPT = 2.277 kg/ tal
CUADRO DE RESUMEN
DESCRIPCIONBURDEN(m
)S
(m)a (m)
q (Kg/m
)
Nro TALADRO
S
Nro CART/TALALTURA DE
CARGA
Kg EXPLOSIVO/ta
l
EXPLOSIVO TOTAL (Kg)diam(25
)diam(32
)Diam(38
)
CORTE
1ER CUADRANTE 0.121 0.09
7 0.59 4 4.5 2.76 1.8 7.2
2DO CUADRANTE 0.06 0.28 0.97 4 4.5 2.76 2.7 10.8
3ER CUADRANTE 0.32 0.65 1.36 4 4.5 2.76 3.7 14.8
4TO CUADRANTE 0.56 1.25 1.36 4 4.5 2.76 3.7 14.8
ARRASTRE 1.361.25 1.36 5 2.5
hb= 1.5 3.51 23.8
0.97 2 hc= 1.26 1.25
CONTORNO
TECHO (VOLAD. CONTROL) 0.69
0.68 0.59 8 10 1.77 14.16
PAREDES 1.17 1.1 1.36 6 3hb= 1.46 1.9 19.2
0.97 3 hc= 1.3 1.3
TAJEADO
ZONA (B) 1.171.25 3 2 2.5
hb= 1.46 1.9 9.6
hc= 1.3 1.3
Zona ( C ) 1.28 2 2 2.5 hb= 1.46 1.9 6.4
40 hc= 1.3 1.3
120.76Kg.
DIAGRAMA DE LA MALLA DE PERFORACION Y VOLADURA PARA UN TUNEL APLICANDO EL METODO Y ALGORITMO DE HOLMBERG
Taladros de Corte.
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