Examen Guia Algebra Vectorial UPIBI

7/27/2019 Examen Guia Algebra Vectorial UPIBI

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INSTITUTO POLITCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS - ACADEMIA DE FSICA

LGEBRA VECTORIAL

Problemario Tipo para el primer examen parcial

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el mtodo que se pide.

1. Eliminacin porregla de Cramer

2. Eliminacin pormatriz inversa

3. Eliminacin porGauss

4. Eliminacin por Gauss-Jordan

322

32

22

=+

=+

=+

zyx

zyx

zyx

2932

852

4743

=+

=+

=+

zyx

zyx

zyx

5796

6493

8832

321

321

321

=+

=++

=+

xxx

xxx

xxx

743

223

222

=++

=

=+

zyx

zyx

zyx

5. Encuentre la ecuacin del plano que pasa a travs de P, Q y R.P = (-1, 2, -3), Q = (4, -5, 6), R = (-7, 8, 9)

6. Hallar una ecuacin en x, y, z para el plano que pasa por los puntos:P1(0, 1, 1), P2(1, 0, 1), P3(1, -3, -1).

7. Determine las ecuaciones paramtricas de la recta qu est en la interseccin de losplanos siguientes: -4x + 2y 5 z = 0 y -7x + 8y + 6z = 0

8. Sean los vectoresA = (3, 4, 6), B = (4, 2, 9), encuentre lo siguiente:a) |A|, b) |B|, c) A B, d) ngulo entreA y B, e) cosenos directores deA,

f) AXB, h) proyeccin deA sobre BBAg ) ,

9. Determine si el conjunto formado por los vectores: v1 = (1, -4, -5), v2 = (6, -31, 61) yv3 = (1, -5, 8) son linealmente dependientes o independientes, en caso de que seandependientes, encuentre su combinacin lineal.

10. Determine si v1 =(-4, 2, -5), v2 = (-8, 5, -6) y v3 = (-16, 11, -8) son linealmentedependientes o independientes, en caso de que sean dependientes, encuentre lacombinacin lineal de v1, v2 y v3.

Problemario Tipo para el segundo examen parcial

1. Encuentre la longitud de la curva (2cos 3t, 2sen 3t, 4t) entre t = 1 y t = 5.

2. Encontrar la longitud de la curva definida por:X(t) = (t sen t, 1 cos t) Entre: (a) t = 0 y t = 2, (b) t = 0 y t = /2.

Encuentre la derivada direccional de las siguientes funciones en el punto y direccinespecificado3. f(x,y) = log(x2 + y2)1/2 en (1,1), direccin (2, 1).4. f(x,y,z) =xy + yz + zx en (-1,1,7), direccin (3, 4, -12).

Hallar los puntos estacionarios y los valores extremos.

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LGEBRA VECTORIAL

5. f(x,y) = y + x sen(y) 6. ( ) 22 yx22 eyx)y,x(f + Hallarv y xv7. v(x,y,z) = 3x

2

y3

i + 6y2

z3

j + 8x3

y2

k 8. jyx

x

iyx

y

yxv 2222

23

),( ++

+=

9. Determinar la trayectoria de descenso ms empinada a lo largo de la superficie z = x2 +3y2 partiendo de cada uno de los puntos siguientes: a) (1, 1 , 4), b) (1, -2, 13).

10. La temperatura en un entorno del origen viene dada por una funcin de la formaT(x,y) =To + e

ysen x. Hallar la trayectoria seguida por una partcula que huye del calor apartir del origen.

Problemario Tipo para el tercer examen parcial

1. Use una integral iterada para calcular el rea de la regin.

2. Usar una integral iterada para calcular el rea de la regin acotada por las grficas de lasecuaciones: 2x 3y = 0, x + y = 5, y = 0

+R

dAyx

y22

3. Evale la integral sobre la regin RR: tringulo acotado por y = x, y = 2x, x=2

4. Usar una integral doble para calcular el rea de la regin sombreada

5. Usar coordenadas polares para escribir la integral dobleR

dAyxf ),( ( ) 0,0 yx,4:,),( 2222

+= + yxReyxf yx

6. Usar una integral doble en coordenadas polares para hallar el volumen del slidoacotado por las grficas de las ecuaciones: z = xy, x2 + y2 = 1, primer octante

7. Calcular la integral de lnea sobre el camino especificado.

( )

tktjtisentrC

dszyxC

8cos)(:

222

++=

++

8. Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas F al mover un objeto a lo largo de latrayectoria que se especifica: F(x,y) = 2xi + yj C: el tringulo de vrtices (0,0), (1,0) y(1,1), en sentido antihorario.

+C dyyxdxyx )2()(9. Usar el teorema de Green para calcular la integralSobre el camino que se indica. C: contorno de la regincomprendida entre las grficas de y = x, y = x2 - x10. Calcular el valor de la integral de lnea utilizando el teoremade Green. C: x2 + y2 = a2 ( ) +C dyxydxyx )2

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