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LABORATRIO DE FSICA Nome: R.A.:
Perodo do Curso: Curso: Data:
EXPERIMENTO 23
OSCILADOR HARMNICO AMORTECIDO: SISTEMA MASSA-MOLA-FLUIDO
1. INTRODUO
Um oscilador harmnico amortecido (O.H.A.) modelado matematicamente
por um sistema massa-mola-fluido. A massa garante ao sistema suas propriedades
inerciais, isto , a propriedade de resistir ao movimento quando o corpo est em
repouso e de mant-lo quando uma fora externa tenta cess-lo. J a mola garante as
propriedades elsticas do sistema, ou seja, sua rigidez, em resposta a uma fora
externa aplicada responsvel por tirar o sistema do equilbrio. O fluido o elemento
amortecedor do movimento e, portanto, tratado como fora externa dissipativa
(fora de arrasto)de energia do sistema massa-mola.
O O.H.A., embora sendo um modelo matemtico, pode ter seu
comportamento real simulado em experimento simples com uma mola, uma massa
de rea superficial relativamente grande para situaes onde o fluido seja dado como
o ar ou uma massa qualquer oscilando dentro de um fluido lquido, como na figura 1
abaixo. Nessas situaes o experimento deve ser montado de tal modo que a fora
de arrasto seja superior fora gravitacional
(a) (b)
Figura 1 Ilustrao de um O.H.A. em duas situaes: (a) com amortecimento de fluido
gasoso (ar) e (b) com amortecimento de fluido lquido (gua).
A equao do movimento harmnico amortecido descrita como:
2
() =
2cos( + ) (1)
Onde:
x(t) o deslocamento da massa em um determinado tempo;
xm a amplitude de oscilao (ou deslocamento mximo);
a frequncia angular;
t o tempo transcorrido;
a constante de fase (ou ngulo de fase).
A frequncia angular para o O.H.S escrita como:
=
2
42 (2)
Onde:
k a constante elstica da mola;
m a massa;
b a constante de amortecimento.
2. OBJETIVO
Estudar o movimento do O.H.A em duas distintas de amortecimento e determinar a
constante de amortecimento para cada uma delas.
3. MATERIAIS E EQUIPAMENTOS
Pedestal para suspenso da mola
1 molas espiral
Bequer de 200 ml com gua
Massa de amortecimento. Exemplo: Fundo de copos descartveis
Massa de vidro (ou massa de modelar)
Rgua
Balana
Cronmetro
Caderno de anotaes e caneta
Calculadora
4. PROCEDIMENTOS
1) Monte o sistema conforme ilustra a figura 1(a) acima.
2) Anote a posio de referncia inicial como x0.
3) Utilize a balana para aferir a massa do conjunto mola-palheta. Anote o valor
medido.
4) Fixe a rgua e defina a amplitude.
3
5) Verifique se o cronmetro est zerado. Caso no esteja, ento deixe-o em
zero.
6) Analise as equaes (1) e (2) e juntamente com o final da leitura dos
procedimentos, raciocine como as constantes b de cada situao podero ser
determinadas com os experimentos, independentemente. Dica: Lembre-se
das relaes de proporo entre amplitudes em tempos distintos (como nos
exerccios tericos).
7) Inicie o experimento deslocando o carro para a posio de amplitude definida
e, com o cronmetro em mos, libere a palheta disparando o cronmetro
simultaneamente.
8) Deixe o sistema oscilar conforme raciocinado no item (6) e registre o tempo
dessas oscilaes. Anote todas as grandezas medidas.
9) Repita o experimento no mnimo 5 vezes para verificao e anote os valores
na tabela 1.
10) Repita os procedimentos do 1 ao 8, mas com a configurao da figura 1(b).
Tabela 1 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. no ar.
Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)
1
2
3
4
5
Tabela 2 Registros das posies para o movimento do O.H.A. no ar.
Medida Posio
final 1 (cm)
Posio
final 2 (cm)
Posio
final 3 (cm) Posio final
Mdia (cm)
1
2
3
4
5
4
Tabela 3 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. na gua.
Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)
1
2
3
4
5
Tabela 4 Registros das posies para o movimento do O.H.A. na gua.
Medida Posio
final 1 (cm)
Posio
final 2 (cm)
Posio
final 3 (cm) Posio final
Mdia (cm)
1
2
3
4
5
Anlise do OHA: Questes
(1) Determine o valor da constante b com os dados obtidos experimentalmente em
cada situao para o OHA. Explique sua resposta justificando com equaes (ou
demonstrando equaes).
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5
(2) Estabelea a proporo entre a constante b da gua com a constante b do ar.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(3) O que seria necessrio alterar no experimento para que o fator de
amortecimento do ar ficasse igual ao da gua? Explique sua resposta justificando
com equaes (ou demonstrando equaes).
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(4) Considere a situao no ar (figura 1(a)). Deixe o sistema oscilar o dobro de tempo
definido no procedimento (8). Calcule ento a frequncia angular para os dois
casos: o tempo do procedimento (8) e o tempo dobrado.
Tabela 5 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. no ar.
Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)
1
Tabela 6 Registros das posies para o movimento do O.H.A. no ar.
Medida Posio
final 1 (cm)
Posio
final 2 (cm)
Posio
final 3 (cm) Posio final
Mdia (cm)
1
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6
(5) Considere a situao na gua (figura 1(b)). Deixe o sistema oscilar o dobro de
tempo definido no procedimento (8). Calcule ento a frequncia angular para os
dois casos: o tempo do procedimento (8) e o tempo dobrado.
Tabela 7 Registros dos tempo para o movimento do O.H.A. na gua.
Medida Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo 3 (s) Tempo mdio (s)
1
Tabela 8 Registros das posies para o movimento do O.H.A. na gua.
Medida Posio
final 1 (cm)
Posio
final 2 (cm)
Posio
final 3 (cm) Posio final
Mdia (cm)
1
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
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___________________________________________________________________________
5. BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J.. Fundamentos de Fsica: mecnica. Rio de Janeiro: LTC,
2006, 7a ed., v.1.
TIPLER, P. A., MOSCA, G.. Fsica para Cientistas e Engenheiros: mecnica, oscilaes e ondas. Rio
de Janeiro: LTC, 2006, 5a ed., v.1.
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