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基礎電気理論8回目 11月30日（月） 4時限
http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/kisodenki/
合成インピーダンスの計算教科書 72ページから86ページ
授業評価アンケート（中間期評価）
CNSの授業のコミュニティに以下の項目について記入してください（匿名での記入が可能）．
１．この授業の良いところはどこですか？
２．この授業の改善してほしいところはどこですか？
授業の予定
回数 月日 内容
1回目 09月28日 電流，電子，電荷
2回目 10月05日 電流の働き，電気力，電場
3回目 10月19日 電流と磁場の相互作用
4回目 10月26日 直流と交流
5回目 11月02日 R6回目 11月16日 C, L7回目 11月30日 L, RCL8回目 11月30日 複素数，合成インピーダンス
の計算
出張などで変更になることがあります
1時限
4時限
B2-32
授業の予定
回数 月日 内容
09回目 12月07日 合成インピーダンスの計算
10回目 12月14日 中間試験
11回目 12月21日 電圧，電流の分布
12回目 01月18日 電気信号
13回目 01月25日 微分回路，積分回路
14回目 01月27日 共振回路，電力
15回目 01月29日 期末試験
中間試験
中間試験日
１２月14日（月）
範囲
１２月07日授業分まで（91ページまで？）
難易度
毎回行っている練習問題程度
Web掲載の前年度中間試験問題を参考にしてください
抵抗の消費エネルギー
費するエネルギー量） 消費電力（毎秒消
（ワット）:]W[
22
PR
VRIIVP ==⋅=
ここまで
練習問題3
3 kΩ の抵抗に，V=5 V ，1000 rad/s の電圧を加えたとき，抵抗に流れる電流を求めよ．またそのときの消費電力を求めよ．
練習問題3の答え
3 kΩ の抵抗に，V=5V ，1000 rad/s の電圧を加えたとき，抵抗に流れる電流を求めよ．またそのときの消費電力を求めよ．
mW 35.81067.15
mA 67.11035
3
3
=××=⋅=
=×
==
−IVP
ZVI
RR
キャパシティの蓄積エネルギー
蓄積エネルギー量
（ジュール）
:
]J[21
21 2
U
CVQVU ==
練習問題4
キャパシタンス 0.5 μF に，V=5 V の直流電圧を加えたとき，キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ．
練習問題4の答え
キャパシタンス 0.5 μF に，V=5 V の直流電圧を加えたとき，キャパシタンスに蓄えられるエネルギー量を求めよ．
μJ 25.61025.655105.021
21 662 =×=××××== −−CVU
インダクタンスの蓄積エネルギー
蓄積エネルギー量
（ジュール）
:
[J]21 2
U
LIU =
練習問題5
インダクタンス L=1 mHに，I=5 A の直流電流を流したとき，インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ．
練習問題5の答え
インダクタンスL=1 mH に，I=5 A の直流電流を流したとき，インダクタンスの蓄積エネルギー量を求めよ．
mJ 5.125510121
21 32 =××××== −LIU
第4章 複素数
+x-x
+j
-j
0
jBAz +−=複素平面
B
A
Z
複素数＝複素平面上の一点
複素数 A+jB
数の包含関係
自然数
整数
実数
複素数
有理数
3,14,0 − 3
1
j+1π,2
複素数計算
2222
22
2
22
))(())(()6(
)()( )()( )5(
)()()()( )4( , )3(1
1 )2(
1)1( )1(
DCjADBCj
DCBDAC
DCBDjADjBCAC
jDCjDCjDCjBA
jDCjBA
ADBCjBDACjBDjADjBCACjDCjBA
DBjCAjDCjBAjAjAjAjA
jjjj
j
jjj
+−
+++
=
++−+
=−+−+
=++
++−=+++=+×+
±+±=+±+
−=÷=×
−=−
==
−=−==×
割算
掛算
加減算
練習問題1
の形に変形せよを jBAjj +−−+ )56()105(
練習問題1の答え
151)510()65()56()105(
)56()105(
jjjj
jBAjj
+−=++−=−−+
+−−+ の形に変形せよを
練習問題2
の形に変形せよを jBAjj +−×+ )56()105(
練習問題2の答え
3580)6025()5030()56()105(
)56()105(
jjjj
jBAjj
+=+−++=−×+
+−×+ の形に変形せよを
練習問題3
の形に変形せよを jBAjj
+−+
56105
練習問題3の答え
39.1328.06185
6120
2536)2560()5030(
)56)(56()56)(105(
56105
56105
jj
jjjjj
jj
jBAjj
+−=+−=
+++−
=+−++
=−+
+−+
の形に変形せよを
複素数の視覚化複素平面(ガウス平面）
jBAz +−=
複素数のベクトル表現（極形式）
ZjeZZjZZ
ZZjZZjBAZZZBZZA
ABZ
BAZ
∠
−
=
∠+∠=∠+∠=+=
∠=∠=
−=∠
+=
||)sin(cos||
sin||cos||sin||cos||
)(tan 1
22
偏角
絶対値
対値）と偏角ベクトルの大きさ（絶
jBAz +−=
類の至宝）オイラーの等式 人
のとき
オイラーの公式）
( 0101
( sincos
=+
+−=
=+=
π
π
θ
πθθθ
i
i
i
eie
ie
j をかけると（反時計回りに）π/2 くるり
+x-x
+j
-j
0
複素平面
A
jA
j×j×
j× j×
に回転は時計回り
は反時計回り
⎭⎬⎫
÷
×
jj
j で割ると（時計回りに）π/2 くるり
+x-x
+j
-j
0
複素平面
A
jA
に回転は時計回り
は反時計回り
⎭⎬⎫
÷
×
jj-jA
-A÷j÷j
÷j ÷j
C（キャパシタンス）の電圧と電流のベクトル
Cでは電流iは電圧Vより位相が90°進む
+x-x
+j
-j
0
複素平面
j×
キャパシタンスC
CVjI ω=
V
CVI ω=||
正回転は °90jCVjZVI
CjZ
ω
ω
==
=1
コンデンサの実験 電流と電圧
交流電圧
（オシレータ）
オシロスコープ
)2
( 位相が進んだ正弦波より電圧電流πvi
v電圧
コンデンサ
100nF (104)
抵抗 100Ω (茶黒茶)
実験結果CH1:電圧波形，CH2:電流の波形
L（インダクタンス）の電圧と電流のベクトル
Lでは電流iは電圧Vより位相が90°遅れる
+x-x
+j
-j
0
複素平面
L
LVjIω
−=
V
LVIω
=||
負回転は °− 90j
LVj
LjV
ZVI
LjZ
ωω
ω
−===
=
コイルの実験 電流と電圧
)2
( 位相が遅れた正弦波より電圧電流πvi
t 時間
v 電圧
L-VA実験結果CH1:電圧波形，CH2:電流波形
第5章
電気回路網の特性と計算ルール
インピーダンスの直列接続，並列接続
インピーダンス
電流を流しにくくするもの
並列接続
直列接続
合成インピーダンスの計算直列接続
21 ZZZ +=
練習問題4
R1とR2を直列につないだ合成抵抗の抵抗値は何Ωか
R1=1k R2=1k
練習問題4の答え
R1とR2を直列につないだ合成抵抗の抵抗値は何Ωか
Ω=Ω+Ω=+= k2k1k121 RRR
R1=1k R2=1k
インピーダンス直列接続時のインピーダンス，電流，電圧
練習問題5
下の回路でV2は何Vになるか
R1Ω
R2Ω
V1
V2
電圧V
練習問題5の答え下の回路でV2は何Vになるか
V 4104101
mA 11055
332
321
22
=×××=
=×
=+
==
=
−V
RRV
RVI
IRV
5 V
R11 kΩ
R24 kΩ
V1
V2
電圧V=5 V
インピーダンス直列接続時のインピーダンス，電流，電圧
n
n
n
VVVVVIIIII
ZZZZZ
++++=
=====
++++=
L
L
L
321
321
321
電圧
電流
インピーダンス
合成インピーダンスの計算並列接続
21
21
21
12
21
111
ZZZZZ
ZZZZ
ZZZ
+×
=
×+
=+=
練習問題6
R1とR2を並列につないだ合成抵抗の抵抗値は何Ωか
練習問題6の答え
R1とR2を並列につないだ合成抵抗の抵抗値は何Ωか
]kΩ[34
1043
1041
1042
1041
1021111
3333321
=
×=
×+
×=
×+
×=+=
R
RRR
インピーダンス並列接続時のインピーダンス，電流，電圧
電圧V=V1=V2
V2V1
I1 I2 I=I1+I2
I
Z
21
111
ZZZ+=
インピーダンス並列接続時のインピーダンス，電流，電圧
n
n
n
VVVVVIIIII
ZZZZZ
=====
++++=
++++=
L
L
L
321
321
321
11111
電圧
電流
インピーダンス
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