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Modulaciones Digitales.
Filtro Acoplado
Filtro Acoplado. Es un filtro lineal (LTI) diseñado para proporcionar la
máxima relación señal a ruido a su salida para una forma de
onda transmitida.
Considere que la señal conocida, si(t), más un proceso AWGN, n(t)
r(t) es la entrada al filtro LTI seguido de un muestreador, como en la
figura
Filtro Acoplado En el tiempo t=T, la salida del receptor, z(T), consiste de la componente
de señal, ai(t), y la componente de ruido, no(t).
La respuesta al impulso del filtro acoplado, h(t), es tal que maximiza la
relación señal a ruido
en donde σo² es la varianza del ruido (potencia promedio del
ruido).
Filtro Acoplado.
el objetivo es encontrar h(t) que maximice la ecuación 3.44.
Separando la componente de señal.
En la frecuencia, Ai(f)= H(f)Si(f).
En el tiempo, ai(t)=si(t)⊗h(t), en donde ⊗ denota la
integral de convolución
Filtro Acoplado. Por lo tanto.
en donde H(f) es la función de transferencia del filtro acoplado y Si(f) es
la transformada de Fourier de la componente de señal.
Separando la componente del ruido
Filtro Acoplado. Sustituyendo 3.45 y 3.46 en 3.44
De 3.47, deseamos encontrar la función de transferencia, H(f), que maximice la relación señal a ruido, (S/N)T, usando la siguiente inecuación de Schwarz
La igualdad de 3.48 se obtiene si f1(x)=kf2*(x), k=constante, * indica el complejo conjugado
Filtro Acoplado.
Haciendo.
Obtenemos.
Sustituyendo 3.49 en 3.49
Filtro Acoplado. Escribiendo 3.50 y cuando la igualdad se cumple.
en donde E es la energía de la señal de entrada si(t) y se define como.
Por lo tanto, la máxima relación (S/N)T depende de la energía de la señal de entrada, E, y de la densidad de potencia espectral del ruido, ½No, y no del tipo particular de la forma de onda usada en si(t).
Filtro Acoplado. La igualdad en la ecuación 3.51 sólo es posible cuando la función
de transferencia cumple con la condición de Schwarz, es decir:
Realizando la transformación inversa de 3.53
Filtro Acoplado.
utilizando la propiedad de desplazamiento en el tiempo.
Entonces las ecuaciones 3.53 y 3.55 son la función de
transferencia y la respuesta al impulso, que producen la
máxima relación señal a ruido.
Finalmente, el filtro lineal de la figura 3.21 se puede
implementar sobre la base de estas ecuaciones.
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