Filtros digitales -...

2384-25

ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific Instrumentation

COSTA Diego Esteban

19 November - 7 December, 2012

Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.

Universidad Nacional de San Luis Av. Ejercito de los Andes, D5700HHW San Luis

ARGENTINA

Filtros digitales

Filtros digitales

pasa-bajos (LP) pasa-altos (HP)

pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)

Filtros Digitales

Filtros ideales

Filtros Digitales

Filtros ideales

lineal no lineal

( )0

22

jG e

M ( )jG e

Filtros Digitales

Filtros realizables

Teorema de causalidad de Pauli-Wienner: • H(ej ) =A en 1, 2,..., k con k N • pero H(ej ) A=cte con A R k-1< < k • H(ej ) / < ( 0) • H(ej ) y H(ej ) están relacionados por la TH

Filtros Digitales

Etapas de diseño

Especificaciones

Cálculo de coeficientes: FIR:

Optimo Ventanas Muestreo en frecuencia

IIR: Transformación de filtros analógicos Optimo

Cálculo de la estructura Implementación

Filtros Digitales

Especificaciones

P S

H(ej ) 1+ 1

1 1- 1

2

0

Banda Banda Banda de paso de transición de rechazo

Filtros Digitales

Conversión de la banda pasante

pLP sHP

sLP pHP

2

2

puBP plBPpLP

suBP slBPsLP

2

2

suSB slSBpLP

puSB plSBsLP

pasa-altos (HP) pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)

pasa-bajos (LP)

pasa-altos (HP) pasa-banda (BP) rechaza-banda (SB)

Filtros Digitales

Conversión de la banda pasante

1j jHP LP

HP LP

H e H e

h n n h n0

1

2cos

j jSB BP

SB

LP

H e H e

h n

n n h n

0 0

02cos

jBP

j jLP LP

BP LP

H e

H e H e

h n n h n

pasa-bajos (LP)

Filtros Digitales

Especificaciones

Nombre Expresión

Ancho de banda de transición

Rizado en la banda pasante

Atenuación en la banda suprimida

1

1

120 * log1

pA

220 * logsA

s p

Filtros Digitales

Cálculo de coeficientes

M

k

kMk

M

M

k

kk zb

zzbzH

00

1)(

N

k

kNk

N

N

k

kk za

zb

za

bzH

0

0

0

0)(

N

k

kk

M

k

kk

za

zbzH

0

0)(

MA (Promediador Móvil)

AR (Autoregresivo)

ARMA (Promediador Móvil Autoregresivo)

FIR IIR

M ceros y 1 polo de orden M

N polos y 1 cero de orden N

M ceros y N polos no triviales

Filtros Digitales

Cálculo de coeficientes

FIR IIR

SLIT causal no recursivo SLIT causal recursivo

H(z)< z H(z)< z zp

H(ej )= - y p/=M

Estructura sencilla Requiere menos recursos

Filtros FIR

Filtros FIR

Simetría y Paridad

Tipo h[n] H(ej ) Uso

I LP, HP, BP, SB Filtros FIR de

fase lineal multibandas

II LP, BP

III BP Diferenciadores y

transformadores de Hilbert IV HP, BP

... ...

... ...

... ...

... ...

Filtros FIR

Método óptimo

remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR

Especificaciones

Estimación de parámetros

Algoritmo de Parks-McClelland

Filtros FIR

remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR

firpmord (remezord) Estima los parámetros del filtro óptimo

Sintaxis

[M,vc,Ao,W]=remezord(Fc,A,delta,Fm)

Filtros FIR

remezord (firpmord) Estima los parámetros de diseño óptimo para calcular los coeficientes de filtros FIR

firpm (remez) Calcula los coeficientes de un filtro óptimo

Sintaxis

b=remez(M,vc,A,'tipodebanda',W)

Filtros FIR

Método de las ventanas

Especificaciones

Conversión a prototipo pasabajos

Elección de la ventana

Enventanado

Conversión a la banda pasante deseada

Filtros FIR

Ventanas

Tipo w[n]

Rectangular

Bartlett

Hanning

Hamming

Blackman

1 020

Mn si n Mw n

M cc

2 022

222

n MM si nn Mw nM n Msi n M

M

2(1 )cos 00.5

0

n si n Mw n M

cc

2(1 )cos 00.54

0

n si n Mw n M

cc

2 40.42 0.5cos 0.08cos 0

0

n n si n Mw n M M

cc

Filtros FIR

Ventanas

Tipo w[n] W(ejw) As [dB]

Rectangular 21

Bartlett 25

Hanning 44

Hamming 53

Blackman 74

41M

81M

121M

Filtros FIR

Kaiser

2

0

0

0.4

21 1

0

00 21

0.5842 21 0.07886 21 21 500.1102 8.7 50

82.285

s

s s s

s s

s

nIM

w n si n MI

cc

si A

A A si AA si A

AM

w[n] W(ejw)

Filtros FIR

Enventanado

Respuesta espectral Respuesta impulsiva

2

0 0

Mjj c

de siH e

si 2c

d cMh n senc n

Filtros FIR

Enventanado

Respuesta espectral Respuesta impulsiva

2

12

2

Mjjsen M

W e esen

1 00

si n Mw n

cc

Filtros FIR

Enventanado

Respuesta espectral Respuesta impulsiva

j j jdH e H e W e dh n h n w n

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej ) Optimización en

Respuesta al impulso Determinación del tipo Elección de G[k] Cálculo de h[n]

Garantizar la estabilidad Traslación de raíces dentro de |z |=1

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Respuesta espectral y muestreo en frecuencia

k

Abs

(H(k

)) A

bs(H

(ej

))

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

0;1;2;...; 12

10;1;2;...; 12 2

Mk L M impar

Mk L M par

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

1 2;2 1M

k kM

2 ______________ 1_______________

Mk

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

221 1

0; 0;1;2;...;

kMj k j nM M

nH k H e h n e k M

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

M debe cumplir las especificaciones de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Respuesta espectral y muestreo en frecuencia

k

Abs(H(

k)) Ab

s(H(ej ))

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Especificaciones Muestreo de H(ej )

1 1;

2 2p s

p sM M

k k

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Respuesta espectral y muestreo en frecuencia

k

Abs(H(

k)) Ab

s(H(ej ))

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Respuesta impulsiva Muestreo de H(ej )

Reducción de los lóbulos laterales

1

1 0;1;...;2 1

0 ...;2

s

s

s

si k kHr k T si k k con H k H M k

MMsi k k

Filtros FIR

Método de Muestreo en Frecuencia

Respuesta impulsiva =0 simetría par

1

1

0;1;...;

21 ; 11

1 2 10 2 cos1 1 2

12 2

kjM

kr

U

k

H k G k e k M

kG k H G k G M kM

kh n G G k nM M

M MU M impar ó M par