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Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
FÍSICA IIFÍSICA II
Aula 3Aula 3
ImpulsoImpulso
Prof. Cláudio Soaresclaudios@pitagoras.com.br
ENGENHARIA DE PRODUÇÃOENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
Impulso
Quantidade de Movimento
Teorema do Impulso
Sistema Isolado de Forças
Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
Colisões
ASSUNTOS ABORDADOSASSUNTOS ABORDADOS
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
ImpulsoImpulso
É a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um corpo durante um intervalo de tempo.
O impulso é dado pela expressão:
tFI .
I = impulso (N.s);
F = força (N);
t = tempo de atuação da força F (s).
Física Geral e Experimental II
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v
O Impulso é uma grandeza vetorial que possui a
mesma direção e sentido da força aplicada.
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.
tFI .
ImpulsoImpulso
Física Geral e Experimental II
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Canhões de longo alcance possuem canos compridos.
Quanto mais longo este for, maior a velocidade
emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão
da pólvora atua no cano longo do canhão por um
tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso
aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos
revólveres.
ImpulsoImpulso
Física Geral e Experimental II
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Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo, a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.
|F|
t
A
t1 t2
I = Área
ImpulsoImpulso
dtFI .
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Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
Todos nós sabemos que é muito mais
difícil parar um caminhão pesado do que
um carro que esteja se movendo com a
mesma rapidez.
Isso se deve ao fato do caminhão ter
mais inércia em movimento, ou seja,
quantidade de movimento.
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Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
É a grandeza física vetorial relacionada com a massa de um corpo e sua velocidade.
A quantidade de movimento, ou momento linear, é dada pela expressão:
Q = quantidade de movimento (kg.m/s);
m = massa (kg);
v = velocidade (m/s).
vmQ
.
Física Geral e Experimental II
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A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial
que possui a mesma direção e sentido da
velocidade.
As unidades (dimensões) de Impulso e Quantidade
de Movimento são equivalentes:
Quantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
][/....][2
Qsmkgss
mkgsNI
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Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoConsidere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície horizontal com uma velocidade vo. Em
um certo instante passa a atuar nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de tempo t.O impulso produzido pela força F é igual a:
QI
tFI .
oVmVmI ..
amF . tamI ..
t
VVa o
tt
VVmI o
.. oVVmI .
vmQ .
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Para o mesmo intervalo de tempo, o
impulso da força resultante é igual à
variação da quantidade de movimento.
QI
Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso
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Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de Forças
Considere um sistema formado por dois corpos A e
B que se colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças externas é nula.
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Durante a interação, o corpo A exerce uma força F
no corpo B e este exerce no corpo B uma força -F,
de mesmo módulo e sentido oposto. As forças F e
-F correspondem ao par Ação e Reação.
Denomina-se sistema isolado de forças externas
o sistema cuja resultante dessas forças é nula,
atuando nele somente as forças internas.
Sistema Isolado de ForçasSistema Isolado de Forças
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Princípio da Conservação daPrincípio da Conservação daQuantidade de MovimentoQuantidade de Movimento
Pelo Teorema do Impulso
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças externas, é constante.
Como
Considerando um sistema isolado de forças externas:
0RF tFI R . 0I
IF QQI 0I FI QQ
FI QQ
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A quantidade de movimento pode permanecer
constante ainda que a energia mecânica
varie. Isto é, os princípios da conservação
de energia e da quantidade de movimento são
independentes.
A quantidade de movimento dos corpos que
constituem o sistema mecanicamente isolado
não é necessariamente constante. O que
permanece constante é a quantidade de
movimento total dos sistema.
ObservaçõesObservações
Física Geral e Experimental II
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Durante uma desfragmentação ou explosão o
centro de massa do sistema não altera o seu
comportamento.
ObservaçõesObservações
Física Geral e Experimental II
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As colisões podem ocorrer de duas maneiras
distintas, dependendo do que ocorre com a
energia cinética do sistema antes e depois da
colisão.
1 - Colisão Elástica
2 - Colisão Inelástica
ColisõesColisões
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Colisão ElásticaColisão Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores mostrados na figura a seguir.
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Observe que, se calcularmos a energia cinética
total do sistema, encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12j
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12j
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da conservação de movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da energia cinética, é denominada colisão elástica.
Colisão ElásticaColisão Elástica
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Colisão ElásticaColisão Elástica
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Colisão Inelástica (ou Plástica)Colisão Inelástica (ou Plástica)
É aquela onde a energia cinética não se
conserva. Isso ocorre porque parte da energia
cinética das partículas envolvidas no choque
se transforma em energia térmica, sonora etc.
Não se esqueça, mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do sistema se conserva durante a colisão.
A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
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Colisão Colisão
Inelástica (ou Inelástica (ou
Plástica)Plástica)
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Colisão Perfeitamente InelásticaColisão Perfeitamente InelásticaÉ aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade (movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente, toda a energia cinética.
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Colisão Colisão
Perfeitamente Perfeitamente
InelásticaInelástica
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O coeficiente de restituição é definido como sendo a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.
.
.
aprox
afast
V
Ve
Se um corpo for abandonado de uma altura H e após o choque com o chão o corpo atingir a altura h, temos:
H
he
Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição
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O coeficiente de restituição é um número puro
(grandeza adimensional), extremamente útil na
classificação e equacionamento de uma colisão:
Colisão ElásticaColisão Elástica vafast. = vaprox. e = 1
Colisão InelásticaColisão Inelástica vafast. < vaprox 0 < e < 1
Colisão Perf. InelásticaColisão Perf. Inelástica vafast. = 0 e = 0
Coeficiente de RestituiçãoCoeficiente de Restituição
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LEMBRE-SE QUELEMBRE-SE QUE O impulso é uma grandeza vetorial relacionada
com uma força e o tempo de atuação da mesma.
Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que possui mesma direção e sentido do vetor velocidade.
O impulso corresponde à variação da quantidade de movimento.
Durante uma colisão (ou explosão) a quantidade de movimento do sistema permanece constante.
A quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica varie.
Após a colisão perfeitamente inelástica os corpos saem juntos.
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ExemplosExemplos
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresA figura mostra dois blocos, A e B, em repouso, encostados em uma mola comprimida, de massa desprezível. Os blocos estão apoiados em uma superfície sem atrito e sua massas são 5,0kg e 7,0kg, respectivamente. Supondo que o bloco B adquira uma velocidade de 2,0m/s, qual a velocidade adquirida pelo bloco A?
depoisantes QQ
BBAA vmvm ..0
)2.(7.50 Av
smvA /8,2
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresDespreze todas as formas de atrito e considere que:
a - inicialmente, o conjunto se encontra em repouso;
b - m2 = 4 m1;
c - o corpo de massa m1 é lançado horizontalmente para a esquerda, com velocidade de 12m/s.
Tendo em vista o que foi apresentado, qual será a velocidade de lançamento do bloco m2?
depoisantes QQ
2211 ..0 vmvm
211 .4)12.(0 vmm
smv /0,32
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresUm automóvel de 1,0 tonelada colidiu frontalmente com um caminhão de 9,0 toneladas. A velocidade do automóvel era de 80km/h para a direita e a do caminhão, de 40km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.
1 - DETERMINE a velocidade do conjunto caminhão e automóvel logo após a colisão.
2 - RESPONDA se, em módulo, a força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é maior, menor ou igual à aquela que atuou sobre o caminhão. JUSTIFIQUE sua resposta.
V = 28 km/h, para a esquerda
IGUAL
Ação e Reação
depoisantes QQ
22112211 ´.´... vmvmvmvm V).91()40.(980.1
hkmV /28
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio SoaresUma bala de massa m e velocidade Vo atravessa, quase
instantaneamente, um bloco de massa M, que se encontrava em repouso, pendurado por um fio flexível, de massa desprezível. Nessa colisão a bala perde ¾ de sua energia cinética inicial. Determine a altura h, alcançada pelo pêndulo.
hvo v
m
M
m
Física Geral e Experimental II
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hvo v
m
M
m
2... o
Mo
vmVMvm
depoisantes QQ
BA MM EE
hgMVM M ...2
1 2
A
B
2.
8
1
M
vm
gh o
antesdepois cc EE4
1
22 .2
1.
4
1.
2
1ovmvm
2ov
v M
vmV o
M 2
.
VM
BBAA pgcpgc EEEE
Considerando a bala:Conservação da Quantidade de
Movimento:
Conservação da Energia Mecânica do bloco M ao
mover de A até B
hgM
vm o .2
.
2
12
BA pgc EE
Física Geral e Experimental II
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01 - Um corpo de 80kg cai da altura de 80m e, após bater
no solo, retorna, atingindo a altura máxima de 20m. Qual o
valor do coeficiente de restituição entre o corpo e o solo?
H
he
80
20e
4
1e 50,0e
ExercíciosExercícios
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares02 - Na figura representada, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu a tábua em relação ao solo se sua massa é M/4 ?
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L
ANTES
DEPOIS
depoisantes QQ
tábuatábuahomemhomem
tábuatábuahomemhomem
..
..0
vmvm
vmvm
DLD 44
DL - D
tábuahomem .4
. vM
vM
homemtábua .4 vv
t
DL
t
D.4
5
4LD
Ex. 02
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares03 - No esquema a seguir, mA=1,0kg e mB=2,0kg. Não há
atrito entre os corpos e o plano de apoio. A mola tem massa desprezível. Estando a mola comprimida entre os blocos, o sistema é abandonado em repouso. A mola distende-se e cai por não estar presa a nenhum deles. O corpo B adquire velocidade de 0,5m/s. Determine a energia potencial da mola no instante em que o sistema é abandonado livremente.
depoisantes QQ
jEp 75,0
BBAA vmvm ..0
5,0.2.10 Av
smvA 0,1
BA ccp EEE
22 .2
1.
2
1BBAAp vmvmE
22 5,0.22
1)1.(1.
2
1pE
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares04 - Um móvel A de massa M move-se com velocidade constante V ao longo de um plano horizontal sem atrito. Quando o corpo B, de massa M/3, é solto, este se encaixa perfeitamente na abertura do móvel A. Qual será a nova velocidade do conjunto após as duas massas se encaixarem perfeitamente?
depoisantes QQ
ABBAAA vmmvm ..
ABvM
MVM
3.
ABvV3
4 VvAB 4
3
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares05 - Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50kg de carga à velocidade de 10m/s, qual será a nova velocidade do trenó?
depoisantes QQ
finalfinal trenotrenocargacargatrenótrenó ... vmvmvm
v.200)10.(5010.250 smv /15
10m/s250kg
ANTES
V
200kg
10m/s
50kg
DEPOIS
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares06 - Um bloco, viajando com uma determinada velocidade, choca-se plasticamente com outro bloco de mesma massa, inicialmente em repouso. Determine a razão entre a energia cinética do sistema antes e depois do choque.
depoisantes QQ
VmmVm BAoA ..
A
ANTES
oV
B
repouso
DEPOIS
BV
A
VmVm o .2.
2oV
V
2
2
2).2(
21
.21
o
o
c
c
Vm
Vm
E
E
depois
antes
2depois
antes
c
c
E
E
41
.2
1
depois
antes
c
c
E
E
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares07 - O bloco I, de massa m e velocidade Vo, choca-se elasticamente com o bloco II, de mesma massa. Sendo g a gravidade local e desprezando-se os atritos, determine, em função de Vo e g, a altura h atingida pelo bloco II.
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BA MM EE
hgmVm o ...2
1 2
2
2g
vh o
BBAA pgcpgc EEEE
Conservação da Energia Mecânica do bloco II ao
mover de A até B
BA pgc EE
oV
Para esse caso, a velocidade do bloco II após a colisão será a mesma do bloco I antes da colisão. A colisão foi elástica, havendo troca de velocidades.
A
B
Ex. 07
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares08 - Um pequeno vagão, de massa 90kg, rola à velocidade de 10m/s, sobre um trilho horizontal. Num determinado instante cai verticalmente, de uma correia transportadora, sobre o vagão, um saco de areia de 60kg. Determine a velocidade do vagão carregado.
depoisantes QQ v).6090(10.90 smv /0,6
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares09 - A quantidade de movimento de uma partícula de massa 0,4kg tem módulo 1,2kg.m/s. Neste instante, qual a energia cinética da partícula é, em joules?
2.2
1vmEc
jEc 8,1
vmQ .
m
Qv
2
.2
1
m
QmEc
m
QEc 2
2
4,0.2
2,1 2
cE
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares10 - Um carro de corrida de massa 800kg entra numa curva com velocidade 30m/s e sai com velocidade de igual módulo, porém numa direção perpendicular à inicial, tendo sua velocidade sofrido uma rotação de 90°. Determine a intensidade do impulso recebido pelo carro.
QI
vmI
.
v
ov
v
222 vvv o
222 3030 v
smv 230
vmI
. 230.800I sNI .10.39,3 4
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares11 - Uma esfera de massa m e velocidade v colidiu frontalmente com um obstáculo fixo, retornando com a mesma velocidade em módulo. Qual foi a variação da quantidade de movimento da esfera?
vmQ
.
))(.( vvmQ
vmQ .2
vmQ
.m
v
ANTES
mv
DEPOIS
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares12 - Uma bala de 0,20kg tem velocidade horizontal de 300m/s; bate e fica presa num bloco de madeira de massa 1,0kg, que estão em repouso num plano horizontal, sem atrito. Determine a velocidade com que o conjunto (bloco e bala) começa a deslocar-se.
depoisantes QQ v.2,1300.2,0 smv /50
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares13 - Em um plano horizontal sem atrito, duas partículas, A e B, realizam uma colisão unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão a partícula B estava em repouso e após a colisão a partícula A fica em repouso. Qual o coeficiente de restituição nesta colisão?
apósantes QQ
BBAA vmvm ..
M
me
.. .. afastaprox vMvm
.
.
aprox
afast
v
ve
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares14 - Um pêndulo balístico de massa 2kg, atingido por um projétil de massa 10g com velocidade 402m/s, colide frontal e elasticamente com um bloco de massa 2,01kg. Após a colisão, o bloco desliza, sobre uma mesa, parando em 1,0s. Considerando g = 10m/s², determine o coeficiente de atrito entre a mesa e o bloco. Considere que o projétil se aloja no pêndulo.
Física Geral e Experimental II
Prof. Cláudio Soares
apósantes QQ Colisão entre a bala e o bloco
Vmmvm blocobalabalabala ).(.
V).201,0(402.01,0
smV /0,2
smVo /0,2
No choque frontal e elástico entre corpos de mesma massa há troca de velocidades.
Logo a velocidade inicial do bloco que se encontra sobre a mesa é:
taVV o .
1.20 a2/0,2 sma
NFat .
Rat FF
amN .. amgm ...
210.
2,02/0,2 sma
ov
MRUV
atF
Ex. 14
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