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7/25/2019 Fluidos I Reporte2 Díaz Pilpe José
http://slidepdf.com/reader/full/fluidos-i-reporte2-diaz-pilpe-jose 1/11
Laboratorio de Mecánica de Fluidos I
Centro de presión sobre una superficie plana sumergida
13-jun-16, I Término 2016 - 2017
Díaz Pilpe José IgnacioFacultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil – Ecuador
joigdiaz@espol.edu.ec
Resumen
En esta práctica se procedió a obtener datos de masa y profundidad del nivel de agua al momento
de equilibrar un cuerpo sumergido parcial y totalmente en un fluido que en este caso fue agua,
con el objetivo de calcular el punto donde se aplica la presión del fluido sobre una de las caras
del cuerpo. El procedimiento fue muy sencillo y consistió en un principio en equilibrar el brazo
de equilibrio y el porta masas del equipo para luego proceder a llenar de agua el recipiente donde
se suspendía el cuerpo que sería objeto de nuestro estudio. A medida que aumentaba el nivel del
agua y ejercía una presión al cuerpo, se procedía a equilibrar el sistema colocando masas
calibradas en el porta masas y registrando las mismas en una tabla, además se registró el nivel
que el agua alcanzaba en el recipiente a medida que se introducía más líquido en el mismo. Se
hizo una división el proceso y se separó los datos para cuando el cuerpo se sumergía parcialmente
y para cuando estaba completamente sumergido.
Palabras clave: Profundidad, equilibrar, presión, masas calibradas, sistema.
Abstract
In this practice we proceeded to obtain mass data and depth of the water level when we were
balancing a partial submerged body and totally in a fluid in this case was water, in order tocalculate the point where applied fluid pressure on one side of the body. The procedure was verysimple and consisted initially in balance the balance arm and carries masses of equipment andthen proceed to fill the receiving water body would be the subject of our study was discontinued.As more water level and exerted a pressure body proceeded to balance the placing mass calibrated
in the mass portal and recording them in a table, the system also level was recorded that the waterreached in the container as It was introduced more liquid therein. A division was the process andthe data for when the body is partially submerged and was completely submerged when separated.
Keywords: Depth, balance, pressure, calibrated mass, system.
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Introducción
Se tiene por objetivo determinar la posición
del centro de presión que ejerce un fluido
(agua) sobre la cara rectangular del banco de
pruebas de la práctica. La presión se definecomo
= (Ecuación 1)
Donde:
≡ ≡ á
Es decir unidad de fuerza por unidad de área,
la misma que actúa de igual manera en todas
las direcciones sobre un punto (A. Cengel, pp 59, 60). En el caso de un fluido en reposo,
la presión viene dada por
= ℎ (Ecuación 2)
Donde:
≡ í
ℎ ≡
Es decir que la presión ejercida por un fluido
en reposo sobre una determinada áreadepende solo de altura de la columna de
fluido (A. Cengel, pp 61, 62,63).
Cuando un objeto es introducido en un fluido
éste experimenta una fuerza debido a la
presencia del fluido a su alrededor, conocida
como fuerza hidrostática (A. Cengel, pp 73
– 82):
= (Ecuación 3)
Donde:
≡
≡
≡ ℎ
Para la superficie plana vertical parcialmente
sumergida, la Ecuación 3 se reescribe como
= (Ecuación 4)
Donde:
= 75.30±0.01
≡
Si la placa plana vertical se encuentratotalmente sumergida, la Ecuación 3 se
puede reescribir como
= (Ecuación 5)
Donde:
= 100.00±0.01
La fuerza de presión que ejerce un fluido
sobre un cuerpo sumergido es aplicada en el
centro de presión del objeto que, bajo ciertas
condiciones, se localiza sobre el centroide de
la figura que forma el objeto, sin embargo no
siempre se cumplen estas condiciones y el
punto de aplicación de presión se encuentra
desplazado del centroide (A. Cengel, pp 73
– 82, 84).
Para la superficie plana vertical parcialmente
sumergida del banco de prueba se tiene que
la posición experimental del centro de
presión está dado por
ℎ" = (Ecuación 6)
Donde:
≡
= 275.20±0.01
Y la posición teórica del centro de presión
está dada por
ℎ" = ℎ′ (Ecuación 7)
Donde:
= 199.82±0.01
ℎ′ = 23
Para la superficie plana vertical totalmente
sumergida del banco de prueba se tiene que
la posición experimental del centro de
presión está dado por
ℎ" = − (Ecuación 8)
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Y la posición teórica del centro de presión
está dada por
ℎ" = ⁄ +− ⁄ − ⁄
(Ecuación 9)
Las ecuaciones para el cálculo de
propagación del error sistemático y error
porcentual son
% = ó−ó ∗100
(Ecuación 10)
(Ecuación 11)
Equipos, Instrumentación y
Procedimiento
El esquema del banco de prueba de la
práctica se encuentra en Anexos A.
Antes de realizar la práctica de laboratorio,
se empezó a medir las dimensiones del
cuadrante del banco de pruebas que serían
necesarias para la realización de los posteriores cálculos.
Después de obtener y tabular las
dimensiones pertinentes, se procedió a
equilibrar el brazo de equilibrio del banco de
pruebas y el porta masas con la ayuda de un
contrapeso, además de nivelar el sistema con
la ayuda de un indicador de burbuja. Con el
banco de pruebas preparado, se empezó con
la primera parte de la práctica, donde la
superficie plana vertical se sumergiría parcialmente en agua.
Con la ayuda de una de las masas calibradas
se procedió a romper el equilibrio alcanzado
por el sistema colocando la misma en el
porta masas; y, para recuperar el equilibrio
se procedió a verter agua en el recipiente
hasta que el nivel del agua fuese lo suficiente
para que la fuerza de presión ejercida por la
misma iguale al peso de la masa calibrada y
se recupere nuevamente el equilibrio del
sistema. El valor de la masa y el nivel del
agua fueron tabulados, este procedimiento se
repitió 3 veces más.
Acabadas las mediciones con la superficie
plana vertical parcialmente sumergida, se
procedió a sumergirla totalmente. El
procedimiento fue muy parecido al
procedimiento con las condiciones
anteriores. Inicialmente se procedió
equilibrar el sistema con masas calibradas
debido a la presencia de un nivel de agua
inicial. Alcanzado el equilibrio el
procedimiento y la toma de datos fueron
similares a la anterior.
Resultados
Las tablas con los datos crudos se encuentranen Anexos B, los datos procesados se
encuentran en Anexos C, gráficas y tablas de
resultados se encuentran en Anexos D.
Análisis de Resultados, Conclusiones y
Recomendaciones
La Tabla 3 y la Tabla 4 que se encuentran en
la sección de Anexos C muestran los
resultados a las distintas ecuaciones
presentes en la sección de Introducción.
Como era de esperarse, se obtuvieron
valores diferentes para cada situación con
referencia a si la superficie vertical se
encontraba parcial o totalmente sumergida.
En el caso de la Fuerza Hidrostática en
ambas condiciones se observó un
incremento de su valor a medida que
aumentaba la profundidad de inmersión, lo
cual, tiene sentido ya que al haber mayor
volumen de agua rodeando a la pared
vertical plana, esta experimentara una mayorfuerza aplicada sobre ella. Sin embargo hay
que notar que los valores de Fuerza
Hidrostática en la Tabla 3 aumentan en
menor proporción que los valores de Fuerza
Hidrostática en la Tabla 4 debido al nivel
del agua al inicio de cada procedimiento.
En cuanto a Prof. Centro de presión de
ambas tablas (Tabla 3 y Tabla 4) el valor
disminuye a medida que la Fuerza
Hidrostática aumenta; para ambascondiciones los valores sufren una variación
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2
2
2
1
1 ....
n
n x x
f u
x
f u
x
f us
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cercano a la unidad (excepto los últimos
valores de la Tabla 3 y Tabla 4) y la
diferencia de los valores h”experimental y
h”teórico es de 2.52% en la primera parte de la
práctica (parcialmente sumergida) y del
0.41% en la segunda parte (totalmentesumergido. Estos valores bajos indican que
la realidad no se aleja de los caculos teóricos
por lo que se puede asegurar que se siguió un
buen procedimiento durante la práctica y los
errores sistemáticos fueron mínimos.
Las gráficas de la Figura 2 y Figura 4
muestran la relación entre la Fuerza
Hidrostática y la Profundidad de inmersión
para ambas condiciones de la superficie
vertical plana respectivamente (parcial y
totalmente sumergida). Las figuras muestran
una relación casi lineal entre ambas
variables, a medida que la profundidad de
inmersión aumenta la superficie
experimenta una mayor fuerza que actúa
sobre ella debido a una mayor presencia de
fluido alrededor de la superficie.
Las gráficas de la Figura 3 y Figura 5
muestran la relación entre la Profundidad
del centro de presión y Profundidad de
inmersión para ambas condiciones de lasuperficie vertical plana respectivamente
(parcial y totalmente sumergida). La
relación que muestran las figuras no tiene un
comportamiento lineal, pero su relación es
inversa en ambos casos. A medida que una
de las variables aumenta, otra disminuye.
Referencias Bibliográficas / Fuentes
de Información
A. Cengel, Mecánica de Fluidos –
Fundamentos y Aplicaciones, 5ta edición en
español, pp. 59 – 63, 73 – 82, 84.
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Anexo A
Figura 1 Esquema del banco de pruebas de la práctica
Anexo B
Tabla 1 Datos brutos – Parcialmente Sumergido
Masa, m (g) Profundidad de inmersión, d (mm)
60 48
70 52
90 60
120 71
Tabla 2 Datos brutos – totalmente Sumergido
Masa, m (g) Profundidad de inmersión, d (mm)
270 110
290 115
320 122
360 132
Porta masas
Contrapeso
Escala
Cuadrante
Cara plana
Llave de purga
Nivel de burbuja
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Anexo C
Cálculos representativos – Superficie vertical plana parcialmente sumergida
Fuerza Hidrostática
= 1000 = 9.8
= 75.30 = 0.0753
Para = 48 = 0.048
Se hace uso de la Ecuación 4
= 2 = 1000 ∗ 9.8 ∗ 0.0753 ∗ 0.048
2 = 0.85
Profundidad del centro de presión experimental = 275.20
= 1000 = 0.001
= 75.30
Para = 60 y = 48
Se hace uso de la Ecuación 6
ℎ" = 2 = 2∗60∗275.200.001∗75.30∗48 = 190.35
Profundidad de centro de presión teórico
= 199.82
Para = 48
Se hace uso de la Ecuación 7
ℎ" = ℎ′ = 183.82 mm
Error porcentual
Para el primer par de datos ó = ℎ" = 307.20 , y = ℎ" =137.64
% = ó ó ∗ 100 = |183.82190.35|183.82 ∗ 100 = 3.55%
Error porcentual promedio
Promedio de los errores obtenidos con todos los pares de datos ó = ℎ" y = ℎ"
%Epromeio = 2.52%
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Cálculos representativos – Superficie vertical totalmente sumergida
Fuerza Hidrostática
= 1000
= 9.8
= 75.30 = 0.0753
= 100.00 = 0.1
Para = 110 = 0.11
Se hace uso de la Ecuación 5
= 2 = 1000∗9.8∗0.0753∗0.1 0.11
0.12 = 4.43
Profundidad del centro de presión experimental
= 275.20
= 75.30
= 100.00
= 1000 = 0.001
Para
= 270 y
= 110
Se hace uso de la Ecuación 8
ℎ" = 2 = 270∗275.20
0.001∗75.30∗100110 1002 = 164.46
Profundidad de centro de presión teórico
= 100.00
= 199.82
Para
= 110
Se hace uso de la Ecuación 9
ℎ" = ⁄ +− ⁄ − ⁄ = 199.82 ⁄ +(− ⁄ )
− ⁄ 110 =163.71 mm
Error porcentual
Para el primer par de datos ó = ℎ" = 241.09 , y = ℎ" =118.92
% = ó ó ∗ 100 = |163.71164.46|163.71 ∗ 100 = 0.46%
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Error porcentual promedio
Promedio de los errores obtenidos con todos los pares de datos ó = ℎ" y = ℎ"
%Epromeio = 0.41%
Propagación de error sistemático – Superficie vertical plana parcialmente sumergida
Se hace uso de la Ecuación 11
Fuerza Hidrostática
SR = uB 2 ∗ ud
SR = ±0.10
Profundidad del centro de presión experimental
S
R = √ u
B u
d u
L
SR = ±0.05
Profundidad del centro de presión teórico
SR = ±0.01
Propagación del error sistemático – Superficie vertical totalmente sumergida
Se hace uso de la Ecuación 11
Fuerza Hidrostática
SR = √ uB ud uD
SR = ±0.05
Profundidad del centro de presión experimental
22
2
2
2
1
1 ....
n
n x x
f u
x
f u
x
f us
22
2
2
2
1
1 ....
n
n x x
f u
x
f u
x
f us
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SR = √ uB ud uL
SR = ±0.02
Profundidad del centro de presión teórico SR = ±0.02
Anexo D
Tabla 3 Resultados - Parcialmente Sumergido
Fuerza Hidrostática, F (N) Prof. Centro de presión,h”experimental (mm) Prof. Centro de presión,
h”teórico (mm)
0.85 190.35 183.82
0.99 189.22 182.49
1.33 182.74 179.82
1.86 173.99 176.15
Tabla 4 Resultados - Totalmente Sumergido
Fuerza Hidrostática, F (N) Prof. Centro de presión,h”experimental (mm)
Prof. Centro de presión,h”teórico (mm)
4.43 164.46 163.714.80 163.06 162.64
5.31 162.43 161.39
6.05 160.45 159.98
Tabla 5 Propagación del error sistemático
Superficie vertical plana parcialmente sumergida
Fuerza Hidrostática Prof. Centro de presión exp. Prof. Centro de presión teo.
±0.10 ±0.05 ±0.01
Superficie vertical plana totalmente sumergida
Fuerza Hidrostática Prof. Centro de presión exp. Prof. Centro de presión teo.
±0.05 ±0.02 ±0.02
Tabla 6 Error porcentual (Teórico vs Experimental)
Superficie vertical plana parcialmente sumergida
Medición 1 Medición 2 Medición 3 Medición 4
Error porcentual 3.55% 3.69% 1.62% 1.23%
Promedio 2.52%
Superficie vertical plana totalmente sumergida
Error porcentual 0.46% 0.26% 0.64% 0.29%
Promedio 0.41%
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Gráficas – Superficie vertical plana parcialmente sumergida
Figura 2 Gráfica de Fuerza hidrostática vs Profundidad de inmersión
Figura 3 Gráfica de Profundidad del centro de presión vs Profundidad de inmersión
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Gráficas – Superficie vertical plana totalmente sumergida
Figura 4 Gráfica de Fuerza hidrostática vs Profundidad de inmersión
Figura 5 Gráfica de Profundidad del centro de presión vs Profundidad de inmersión
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