Folleto No. 1agsdfsdgfgdsfg

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALACENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTEFACULTAD DE INGENIERIAESTADÍSTICA 1

Folleto No. 1a

PROBLEMAS

1) Sea X la cantidad de tiempo durante la cual un libro puesto en reservar durante dos horas en la biblioteca de una universidad es solicitado un préstamo por un estudiante seleccionado y suponga que X tiene la función de densidad siguiente:

Calcule las siguientes probabilidades:

a) P(X ≤ 1)b) P(0.50 ≤ X ≤ 1.50)c) P(1.50 ≤ X)

SOLUCION:

Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 135, problema 1.

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2) El error implicado al hacer una medición es una variable aleatoria continua X con función de densidad de probabilidad:

a) Bosqueje la gráfica de f(x)b) Calcule P(X > 0)c) Calcule P(-1.00 < X < 1.00)d) Calcule P(X < -0.50 o X > 0.50)

SOLUCIÓN:

Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 135, problema 3.

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3) Un profesor universitario nunca termina su disertación antes de final de la hora y siempre termina dentro de 2 minutos después de la hora. Sea X = el tiempo que transcurre entre el final de la hora y el final de la disertación y suponga que la función de densidad de probabilidad de X es:

a) Determine el valor de k y trace la curva de densidad correspondiente (sugerencia: el área total bajo la gráfica de f(x) = 1).

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación termine dentro de un minuto del final de la hora.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación continúe después de la hora entre 60 y 90 segundos.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la disertación continúe durante por lo menos 90 segundos después del final de la hora?

SOLUCIÓN:

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Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 135, problema 5.

4) La función de distribución acumulativa del tiempo de préstamo X como se describe:

Use ésta para calcular lo siguiente:

a) P(X≤1)b) P(0.50≤X≤1)c) P(X>0.50)d) El tiempo de préstamo medio [resolver 0.50 = F( )].e) F(x) para obtener la función de densidad f(x).f) E(X).g) V(X) y .h) Si al prestatario se le cobra una cantidad h(X) = X2

cuando el tiempo de préstamo es X, calcule el cobro esperado E[h(X)].

SOLUCIÓN:

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Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 142, problema 1.

5) La función de distribución acumulativa del tiempo de préstamo X como se describe en el ejercicio 1 es:

Use ésta para calcular lo siguiente:

a. P(X 1) = F(x = 1) = = = = = 0.25

b. P(0.50 X 1)

F(x = 1) = = = = = 0.25

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F(x = 0.50) = = = = = = 0.0625

P(0.50 X 1) = P(1) - P(1/2) = 1/4 - 1/16 = 3/16 = 0.1875

c. P(X > 0.50)

F(x = 0.50) = = = = = = 0.0625

P(X > 0.50) = 1 - 0.0625 = 15/16 = 0.9375

d. El tiempo del préstamo medio [resolver 0.50 = F( )] (encontrar la mediana).

0.50 = F( ) =

= 1.414213

e. F(x) para obtener la función de densidad f(x)

Si tenemos la función acumulativa F(x), la función de densidad f(x) se obtiene derivando la función acumulativa F(x), entonces tenemos que f(x) = F'(x)

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, para 0 x < 2, en otro caso 0.

f. E(x) =

= = =

= 8/6 = 1.333

g. V(x) y (varianza y desviación estándar).

O mejor usamos el método abreviado:

o = = =

= = 2

o Valor esperado o valor medio = =

= = = = =

= 8/6 = 1.333

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= 2 - (8/6)2

= 0.2222

= = 0.47140452

h. Si al prestatario se le cobra una cantidad h(X) = X2

cuando el tiempo de préstamo es X, calcule el cobro esperado E[h(X)].

= = =

= = 2.

Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 142, problema 11.

6) Para la siguiente distribución de probabilidad continua

determinar:

a) Determine el valor de k con el cual f(x) es una función de densidad de probabilidad legítima.

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1 = = = = =

= k/3

F(x) = 1 = k/3

k = 3

b) Obtenga la función de distribución acumulativa.

= = =

Respuesta:

c) Use la función de distribución obtenida en el inciso b) para determinar la probabilidad de que el intervalo de tiempo exceda de 2 segundos y también la probabilidad de que el intervalo esté entre 2 y 3 segundo.

P(x>2) = 1 - (1 - 1/8) = 1/8 = 0.1250

P(2 < x < 3) = F(3) - F(2) = (1 - 1/27) - (1 - 1/8) = 0.963 - 0.875 = 0.088

d) Obtenga un valor medio de intervalo de tiempo y su desviación estándar.

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E(X) = = 3/2;

E(X2

) = = 3

V(X) = E(X2) - [E(X)]2 = 3 - (3/2)2 = 3/4

= = 0.866

e) ¿Cuál es la probabilidad de que el intervalo de tiempo quede dentro de una desviación estándar del valor medio?

P(1.5 - 0.866 < x 1.5 + 0.866) = P(0.634 < x < 2.366) =

Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Página: 142, problema 13.

BIBLIOGRAFIA Devore, Jay L. Probabilidad y estadística para

ingeniería y ciencias. México: Cengage Learning. Séptima edición. 2008. Páginas: 130 - 144.

Webster, Allen L.. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Colombia: Editorial

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McGrw Hill, Irwin McGraw-Hill. Tercera edición. 2002. Páginas: 83 - 101. No aplica.

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