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RESISTENCIA DE MATERIALES 1

DOCENTE:

ING. LUIS ARMANDO CUSCO TRIGOZO

TEMA:

DEFORMACIONES EN VIGAS

ASIGNATURA:

RESISTENCIA DE MATERIALES 1

ALUMNO:

FREZZIA OLIVERA GARCIA

TARAPOTO – PERÚ2015

OBJETIVOS :

OBJETIVO PRINCIPAL:.-Estudio de los métodos analíticos para determinar la resistencia y rigidez de los diversos elementos estructurales.

.-Establecer un conocimiento aplicable de las reacciones entre las cargas aplicadas a un cuerpo y los correspondientes esfuerzos y deformaciones producidos en él.

OBJETIVOS SECUNDARIOS:.-Aprender la ecuación de la elástica o eje deformado.

.-Calcular los giros y flechas en vigas isostáticas.

.-Calcular los giros y flechas en vigas hiperisostaticas.

MARCO TEORICO:

Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes x , y que se ejercen a lo largo de su longitud.

Curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano xy sobre la viga.

Ecuación de la elásticaLa ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elástico lineal sometido a pequeñas deformaciones la ecuación diferencial de la elástica viene dada por:

Dónde: representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical,

respecto de la posición sin cargas. es la abscisa (eje X) sobre la viga.

es el momento flector sobre la abscisa . es el segundo momento de área o momento de inercia de la sección

transversal. es el módulo de elasticidad del material.

VIGA DEFORMADA POR FLEXION

Cálculo de deformaciones en vigasMétodo de integraciónEste método consiste en la integración de la ecuación descrita en la sección anterior. Es necesario obtener primero la ley de variación del momento flector para la viga estudiada, tal como se hizo en el ejemplo anterior. Una vez conocida la ley de momentos flectores, se procede por integración directa.

Si se conoce para un punto concreto, digamos por ejemplo x = a, el desplazamiento vertical y el ángulo girado por la curva elástica alrededor de ese punto respecto a la posición original el resultado de la deformación el resultado de la integración directa es simplemente:1

Equivalentemente la expresión anterior puede reescribirse mediante integración por partes como una integral simple:

El llamado método del área-momento, es en realidad una versión en términos geométricos del método de integración. De acuerdo con esta versión la doble integral en la ecuación anterior puede calcularse del siguiente modo:

1. Se calcula la superficie del área bajo la curva Mz/EI.2. Se calcula la distancia centroide del área anterior medida a partir del

eje de la viga.3. La segunda integral buscada es el producto de las dos magnitudes

anteriores.

Encontrar la ecuación de la curva elástica de la siguiente viga:

 Condiciones de Fontera:

VIGAS ISOSTATICAS E HIPERISOSTATICAS

Las vigas son elementos estructurales muy usados en la construcción para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer los esfuerzos que producen las cargas a lo largo de su longitud, estos vienen dados por los valores de corte y momentos flectores en cada sección en estudio; los cuales se representan en sus respectivos diagramas.

ISOSTÁTICAS O SIMPLES: Vigas en las cuales él número de reacciones en los apoyos puede ser determinadas con las ecuaciones de equilibrio disponibles Fy, Fx, M; esto implica que el número de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad, entre estas tenemos: vigas simplemente apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en voladizo, vigas articuladas (gerber).

Hiperestáticas o continuas:

Las vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento (tiene más de tres reacciones) (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

Poseen más de dos apoyos a lo largo de su longitud.

IMÁGENES DE VIGAS HIPERESTÁTICAS.

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS:

En algunos de los ejercicios que hemos ido resolviendo durante las últimas semanas, teníamos un primer apartado en el que calculábamos el coeficiente de hiperestaticidad. Si este resultaba ser igual a cero, esto significaba que teníamos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, y

que por lo tanto, podíamos calcular el valor de las reacciones en los apoyos de la viga mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio. Si era mayor que teníamos una estructura hiperestática.Pues bien, si no existiera ninguna otra alternativa para calcular reacciones en estructuras con DSI mayor que cero, esto supondría una limitación demasiado importante. Forzaría muchos diseños e impediría diferentes configuraciones que resultan óptimas. Sin embargo, para eso estamos los ingenieros, para solucionar problemas. Existen varias formas de resolverlo, sin embargo en este post, vamos a aprender a calcular el valor de las reacciones mediante el método de la compatibilidad Para un conocimiento mejor sobre este tipo de estructuras, deben consultarse referencias más completas.Nos vamos a servir de la estructura mostrada a continuación, cuyo DSI es igual a 3, para aplicar este método en el que se establecen ecuaciones que se basan en las deformaciones sufridas por la estructura (en este caso, ángulos).

Viga simple apoyada carga uniforme q en todo el vano.

Viga apoyada simple: momento puntual M en el extremo.

CONCLUSIONES:

.-llegamos a concluir que las vigas son una estructura muy importante al momento de construir una edificación ya que son parte de la estructura que soporta una gran cantidad de peso.

.-se concluye que hay diferentes tipos de vigas, la cual cada una de ellas tiene su propia forma de ser empleadas diferente del resto.

.-concluimos que las vigas hiperisostaticas tienes más reacciones de las necesarias para mantener un cuerpo en equilibrio.