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FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO
Y RANGO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
EQUIPO DE CIENCIAS
ESQUEMA DE LA UNIDAD
FUNCIONES BÁSICAS
FUNCIÓN REAL
- DEFINICIÓN
- DOMINIO
- RANGO
- GRÁFICA
FUNCIÓN LINEAL
- ANÁLISIS DE LA PENDIENTE
- EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN CUADRÁTICA:
- DEFINICIÓN
- GRÁFICA
Una función es una correspondencia que asigna a un
número de entrada un único número de salida.
Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se
llama el dominio de la función. Al conjunto de números de
llegada se llama rango.
A
B
Una función de A en B es
una relación que asigna a
un elemento x del
conjunto A uno y solo un
elemento y del conjunto
B
f ( x )
entrada
salida
nombre de
la función
2 4 8
A
B
NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN
• Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la siguiente animación
¿Por qué se produjo el error?
EJEMPLO
Rpta: 8 (a=-1 y b=5)
Rpta: 24 Df = {0;1;2;3}
Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera
que f(x) sea un número real: Valores para los que se
puede calcular f(x).
EJEMPLO
Determinar el dominio de las siguientes funciones
155)()( xxfa
183
4)()(
xxhb
Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales
son imagen de algún valor x.
EJEMPLO
[
x y = f(x)-1
0
1
2
3
Tabla de valores
Graphmatica
1.View Data Plot Editor
2.Ingresar coordenadas
3. Clic en Curve Fit
x y = f(x)-1 4
0 3
1 2
2 1
3 0
Tabla de valores
Graficar las siguientes funciones:
x y = f(x)-1 -5
0 -3
1 -1
2 1
3 3
Tabla de valores
x y = f(x)-1
0
1
2
3
Tabla de valores
EJEMPLO
En la figura se muestra se muestra la grafica de una
función f. Hallar:
1. f (-1) y f (3)
2. El dominio
3. El rango
4.Los valores de x talque f (x)>0
5.Los valores de x talque f (x)=0
6.Los valores de x talque f (x)<0
x
y
Rpta: -3 y 0
Reconocimiento geométrico
Gráfica A
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0
Gráfica B.
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Gráfica C.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-6 -4 -2 0 2 4 6
Gráfica D.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
¿Cuál gráfica corresponde a una función real?
sí no
sí sí
Es de la forma:
bmxybmxxf o ;)(
y = 4x-1
y = 7x+3
y = 0.5x-5
o
En donde:
m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
Ver gráfica
Ejemplos:
y = 4x-1
y = 7x+3
y = 0.5x-5
volver En donde: m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
• Si m < 0, entonces la función es decreciente.
• Si m = 0, entonces la función es constante.
• Si m > 0, entonces la función es creciente.
y = -8x+2
y = 0x+4
y = 3x-1
o
Ver gráfica
Ejemplos:
• Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el
signo de la pendiente.
y = -8x+2
y = 0x+4
volver
y = 3x-1
• Evaluación de la función lineal
Ejemplo
La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km
es:
f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos
f(x): costo en dólares
3 km = 3000 m
Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:
f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29
Por 3 kilómetros se pagan $29
¿Cuánto se pagará por un recorrido de 200m?
Rpta. $ 6.6
4)
5)
En la figura se muestra se muestra la gráfica de una
función f. Hallar:
1. f (-5) y f (3)
2. El dominio
3. El rango
Rpta: 2 y 6
Referencias
Perez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
s/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima.
UPC
s/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de 18 diapositivas. Lima.
Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROS
s/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.
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