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7/24/2019 Funciones de Transferencia en Matlab
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1
INTRODUCCIN AL MATLAB
INTRODUCCIN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Para la introduccin de funciones de transferencia polinicas se utili!ala funcin sys=tf(num,den) del odo "ue a continuacin se indica#
E$eplo 1 #
Introducir en %atla& la funcin de transferencia polinica si'uiente#
H (s)
=
s + 2s + 3
=
s2+ 2s + 3
(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1
MATLAB
( Introducir una funcin de transferencia polinica) nu*+1,-,./0) den*+1,.,.,1/0) ss*tf2nu,den3
Transferfunction#s4- 5- s 5.
666666666666666666666666666s4. 5 . s4- 5 . s 5 1
RESPUESTA TRANSITORIA A UNA ENTRADA ESCALN E IMPULSO
Para visualizar gri!a"#$%# la r#s&u#s%a %ra$si%'ria a u$a #$%raa #s!al$ # i"&uls' s#
&r'!##!'"' a !'$%i$ua!i$ s# i$i!a*
ESCALN*
La u$!i$ a u%ilizar #s la u$!i$* step(sys)
E$eplo - #
2
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-
O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferenciapolinica del E$eplo 1, con una entrada escaln#
MATLAB
( O&tener respuesta a una entrada escaln) step2ss3
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Step Response
Fro# U213.
-78
-
178
1
978
9
9 8
19 18
IMPULSO*
Ti e 2sec73
La u$!i$ a u%ilizar #s la u$!i$* impulse(sys)
E$eplo . #
O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferencia polinica delE$eplo 1 con un ipulso coo entrada#
MATLAB
( O&tener respuesta a una entrada ipulso) ipulse2ss3
Ipulse Response
Fr o# U213
1
97:
97;
97
97.
97-
971
9
9 8 19 18
Ti e 2sec73
A
plitude
To#?
213
Aplitude
To#?
213
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APLICACIN DE LAS INSTRUCCIONES +ISTAS AL CASO DE LAS ,UNCIONES DE
TRANS,ERENCIA DE SE-UNDO ORDEN
La ,u$!i$ # Tra$s#r#$!ia # laz' !#rra' # sis%#"as # S#gu$' Or#$ a'&%a la 'r"a
sigui#$%#*
C(s) 2
= n
R(s) s2 + 2s + 2
E$eplo > #
O&tener la respuesta transitoria de la funcin de transferencia polinica deSe'undo Orden con un escaln un ipulso coo entrada#
C(s)=R(s)
1
1 + 2 . /0
+ 1
MATLAB
) nu*10) den*+1,7;,1/0) ss*tf2nu,den3
Transfer function#1
666666666666666
s4- 5 97; s 5 1) step2ss3
17>
17-
Step ResponseFro# U213
1
97;
97=
97>
97-
nn
Aplitude
To#?213
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99 8 19 18
Tie 2sec73
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E$ #l !as' # u$a #$%raa i"&uls'0 s# '%i#$#*
MATLAB
) nu*10
) den*+1,7;,1/0) ss*tf2nu,den3
Transfer function#1
666666666666666s4- 5 97; s 5 1) ipulse2ss3
CONVERSIN DE MODELOS
%atla& perite "ue los distintos odelos puedan ser con@ertidos entre s, deodo "ue, por e$eplo, se pueda o&tener la fora factori!ada de la funcin detransferencia cero6polo6'anancia, partiendo de la fora de cociente de polinoios7
A continuacin se anali!arBn las funciones de con@ersin "ue resultancoprendidas en los alcances de la presente clase7
Funcin # residuea funcin residue con@ierte la funcin de transferencia polinica#
b sn+ b s
n1+
+ bs + b
H (s) = / 1 n1 na s
m+ a s
m1+
+ a
m1s + am
en la funcin transferencia de fracciones parciales#
H (s)=
r1+
s p1
r2
s p2+
+
rn
+ k(s)s pn
Instruccin#
+r,p,/ * residue 2,A3
Esta instruccin deterina los @ectores r, p, de los @alores de residuo 2r1,r-,777, rn3, los polos 2p1, p-,777, pn3 los trinos directos de la eGpansin de fraccionesparciales7
1/
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as entradas son los coeficientes de los polinoios 2&9, &1,777, &n613, nueradorde la eGpresin polinica A 2a9, a1,777, a613, denoinador de la eGpresinpolinica7
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E$eplo 1 #
Calcular la funcin de transferencia de fracciones parciales de la si'uientefuncin de transferencia polinica#
H (s) =s
+ 2s + 3
=
s2+ 2s + 3
(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1
MATLAB
( Calcular eGpansin de fracciones parciales7) *+1,-,./0
) A*+1,.,.,1/0) +r,p,/* residue 2,A30) r
r *
1799996979999-79999
) p
p *
617999961799996179999
Por lo tanto la solucin de este E$eplo 1 es#
H (s)=
1+s +1
2
s +1
Funcin # tf2zp
a funcin tf2zp con@ierte la funcin de transferencia polinica#
b s n + b s n1 + + b
s + b
H (s) = / 1 n1 n
2
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a sm+ a s
m1+
+ a
m1s + am1/
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en la funcin transferencia cero6polo6'anancia#
H(s)=
k
(s-z1)(s-z2)(s-zn)
(s-p1)(s-p2)(s-pn)
Instruccin#+!,p,/ * tf-!p 2nu,den3
Esta instruccin deterina los ceros 2!1, !-, H , !n3, los polos 2p1, p-,777, pn3 la'anancia correspondiente 23 de la funcin de transferencia del tipo cero6polo6'anancia7
as entradas son los coeficientes en orden descendente de potencias de s delnuerador denoinador de la funcin de transferencia polinica a con@ertir7
E$eplo - #
Calcular la funcin de transferencia cero6polo6'anancia de la si'uiente funcinde transferencia polinica#
H (s) =s
+ 2s + 3
=
s2+ 2s + 3
(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1
MATLAB
) ( E$eplo -# Con@ersin de funcin de transferencia en cero6polo6'anancia)) nu*+1,-,./
nu *
1 - .
) den*+1,.,.,1/
den *
1 . . 1
) +!,p,/*tf-!p2nu,den3
! *
6179999 5 17>1>-i
2
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6179999 6 17>1>-i
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p *
61799996179999 5 979999i6179999 6 979999i
*
1
Por lo tanto la solucin de este E$eplo - es#
H (s)=
(s +1 1012i)(s +1+1012i)
(s +1)3
Funcin # zp2tf
a funcin zp2tf con@ierte la funcin de transferencia cero6polo6'anancia#
H(s)=k
(s-z1)(s-z2)(s-zn)
(s-p1)(s-p2)(s-pn)
en la funcin transferencia polinica#
b sn+ b s
n1+
+ bs + b
H (s) = / 1 n1 na s
m+ a s
m1+
+ a
m1s + am
Instruccin#+nu,den/ * !p-tf 2!,p,3
Esta instruccin deterina los @ectores nu den de los coeficientes en ordendescendente de potencias de s del nuerador denoinador de la funcin detransferencia polinica a o&tener7
as entradas son los @ectores !, de los ceros 2!1, !-, H , !n3, p, de los polos 2p1,p-,777, pn3 la 'anancia correspondiente 23 de la funcin de transferencia del tipo cero6polo6'anancia7
E$eplo . #
Calcular la funcin de transferencia polinica de la si'uiente funcin detransferencia cero6polo6'anancia#
1/
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H (s)=
(s +1 1012i)(s +1+1012i)
(s +1)3
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MATLAB
) ( E$eplo .# Con@ersin de funcin de transferencia en fora polinica)
) !*+6179999 5 17>1>-i06179999 6 17>1>-i/0) p*+61061061/0) *10) +nu,den/*!p-tf2!,p,3
nu *
9 179999 -79999 .79999
den *
1 . . 1
Por lo tanto la solucin de este E$eplo . es#
H (s) =s
+ 2s + 3
=
s2+ 2s + 3
(s +1)3 s3 + 3s 2 + 3s +1
Ipulse ResponseFro# U213
97
97.
97-
971
9
6971
697-
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Aplitude
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Ejemplos de control on-off
Uso como control de !j"# # ordo$
a &atera AuGiliar serB una pila de 1,- olt
-999AJ, el punto a control "uedaraconectado a la 'loK7
a coneGin al receptor serB por edio de una
L?M siple al ser@o de acelerador 2canal .37 El
preset @a a$ustar en "ue punto deseaos "ue
la &u$a se encienda, la seleccin A o
"uedarB se'n necesiteos in@ertir la orden
ori'inal 2C .3 para nuestro coetido no
tener "ue in@ertir la orden desde el transisor,
lo cual seria iposi&le pues el ser@o a esta
ecBnicaente instalado7
El a$uste del preset serB para "ue la &u$a
encienda desde el punto de ralent Jasta un
18( as del recorrido del stic, superado este
ran'o se apa'ara la &u$a, pues no Ja
necesidad "ue "uede encendida7 Si sucede alre@s, es decir solo se enciende cuando
aceleraos a full, de&eos in@ertir la coneGin
del punto edio al punto A o se'n
corresponda7
Estos sisteas son u prBcticos para otores
de > tiepos para a"uellos otores de
'asolina "ue fueron con@ertidos a 'loK7
Uso como Control de L!ces de Aterr%je$
El procediiento es el iso "ue en el caso
anterior, pero se de&erB conectar a una L?M con
el canal 8 , "ue es el control de trenes retrBctil7
a luces encenderBn autoBticaente cuando
&a$eos los trenes, el preset a$usta cuando
deseaos tal coetido7
Una @e! arado ocupa u poco lu'ar, el
consuo es prBcticaente desprecia&le, el
peso nio
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