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FUNCIONES POTENCIAS,
EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.
4º Medio 2013.
Funciones Potencias
Se llama función potencia a cualquier expresión que se pueda escribir de la forma:
Son funciones potencias: x2, x-1 , x1/2
Con a cualquier número real.
Gráfica de
Funciones Potencias
Gráfica de
Funciones Potencias
Gráfica de
Funciones Potenciasx1/2
Dilatación y Contracción Un dato importante para recordar es que mientras más grande sea el
valor de a, la gráfica de la función más cerca del eje y se encontrará, y mientras más pequeño sea este valor más lejos del eje y se encontrará, es decir:
Funciones Potencias
Realizar las siguientes gráficas.
Funciones Potencias
Funciones Exponenciales. Se llama función exponencial de base a, a>0, a
la función de la forma:
También lo podemos escribir como:
Ejemplos:
Gráfica de 2x
Funciones Exponenciales.
Funciones Exponenciales.
Gráfica de
Funciones Exponenciales.
Funciones Exponenciales.
Gráfica de
Funciones Exponenciales.
Gráfica de 8x
Funciones Exponenciales.
Ecuaciones Exponenciales. Una ecuación exponencial es
aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.
Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:
Propiedades a considerar.
Ecuaciones Exponenciales.
Resuelva.
Ecuaciones Exponenciales.
LOGARITMOS
Si en una ecuación no se pueden igualar las bases , la solución se obtiene aplicando LOGARTIMOS, que cumplen con ciertas propiedades.
Definición:Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N.
Los logaritmos se pueden presentar de dos formas:Exponencial y Logarítmica,
LOGARITMOS
El logaritmo de la misma base siempre es 1.
Propiedades de los Logaritmos.
Propiedades de los Logaritmos. Si el logaritmo de un número es
exponente de su propia base, entonces es igual a su base.
El logaritmo de 1, en cualquier base , es igual a cero.
Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.
Propiedades de los Logaritmos.
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice (exponente fraccionario).
Propiedades de los Logaritmos.
El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a 1.
Propiedades de los Logaritmos.
CAMBIO DE BASE
Ecuaciones Logarítmicas
Resolver una ecuación logarítmica consiste en determinar para qué valores de la incógnita (x) la igualdad se convierte en identidad. Para poder resolverlas se deben escribir como, logb f(x) = logb g(x), donde f(x) y g(x) son expresiones que contienen la incógnita.
Como la función y = logb (x), es una función uno a uno, es decir existe un único valor de y para cada valor de x, entonces:
logb f(x) = logb g(x)
f(x) = g(x)
Ecuaciones Logarítmicas
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